最新倍长中线法(经典例题)

倍长中线法

知识网络详解：

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．

所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．

倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）

倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。

【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC中

方式1：延长AD到

E，AD是BC边中线

使DE=AD，

连接BE

方式2：间接倍长

作CF⊥AD于F，延长MD到N，

作BE⊥AD的延长线于使DN=MD，

连接BE 连接CN

经典例题讲解：

例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例2：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE

过D 作DG//AC

例3：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF

例4：已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠

B

A

B

F

D

E

C

例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE

自检自测：

1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.

2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

A

B

F

E

A

B C

3、如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+

4、已知：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE.

建筑词典大全 附中文详细解释 I 第一节 一般术语

1. 工程结构 building and civil engineering structures

房屋建筑和土木工程的建筑物、构筑物及其相关组成部分的总称。 2. 工程结构设计 design of building and civil engineering structures

在工程结构的可靠与经济、适用与美观之间，选择一种最佳的合理的平衡，使所建造的结构能满足各种预定功能要求。

3. 房屋建筑工程 building engineering

第 14 题图

D

F C

B

E

A

D

A

B

C

M

T

E

一般称建筑工程，为新建、改建或扩建房屋建筑物和附属构筑物所进行的勘察、规划、设计、施工、安装和维护等各项技术工作和完成的工程实体。

4. 土木工程civil engineering

除房屋建筑外，为新建、改建或扩建各类工程的建筑物、构筑物和相关配套设施等所进行的勘察、规划、设计、施工、安装和维护等各项技术工作和完成的工程实体。

5. 公路工程highway engineering

为新建或改建各级公路和相关配套设施等而进行的勘察、规划、设计、施工、安装和维护等各项技术工作和完成的工程实体。

6. 铁路工程railway engineering

为新建或改建铁路和相关配套设施等所进行的勘察、规划、设计、施工、安装和维护等各项技术工作和完成的工程实体。

7. 港口与航道工程port ( harbour ) and waterway engineering

为新建或改建港口与航道和相关配套设施等所进行的勘察、规划、设计、施工、安装和维护等各项技术工作和完成的工程实体。

8. 水利工程hydraulic engineering

为修建治理水患、开发利用水资源的各项建筑物、构筑物和相关配设施等所进行的勘察、规划、设计、施工、安装和维护等各项技术工作和完成的工程实体。

9. 水利发电工程（水电工程）hydraulic and hydroelectric engineering

以利用水能发电为主要任务的水利工程。

10. 建筑物（构筑物）construction works

房屋建筑或土木工程中的单项工程实体。

11. 结构structure

广义地指房屋建筑和土木工程的建筑物、构筑物及其相关组成部分的实体，狭义地指各种工程实体的承重骨架。

12. 基础foundation

将建筑物、构筑物以及各种设施的上部结构所承受的各种作用和自重传递到地基的结构组成部分。

13. 地基foundation soil; subgrade; subbase; ground

支承由基础传递或直接由上部结构传递的各种作用的土体或岩体。未经加工处理的称为天然地基。

14. 木结构timber structure

以木材为主制作的结构

15. 砌体结构masonry structure

以砌体为主制作的结构。它包括砖结构、石结构和其它材料的砌块结构。有无筋砌体结构和配筋砌体结构。

16. 钢结构steel structure