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2019-2020年高考数学专题练习——圆锥曲线（一）

一、选择题

1.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b −=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且斜率为

1

3

的直线与双曲线的两渐近线分别交于点A ，B ，并且22F A F B =,则双曲线的离心率为( ）

A B

C.2

D

2.设F 1，F 2分别为双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

−=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶

点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）

A ．7

3

B C ．3

D

3.双曲线()22

220,01x y a b

a b −=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作倾斜角为60°的直线

与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段F 1B ，则该双曲线的离心率是（ ）

A B ． C. 2 D 1

4.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于M ，N 两点, 若3PF MF =，则MN =（ ）

A ．16

3

B ．8

C ．16 D

5.知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

−=>>，A 1、A 2是实轴顶点，F 是右焦点，(0,)B b 是虚轴端

点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得()121,2i PA A i ∆=构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．)+∞

6.已知过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ， 1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AACF 的面积

为l 的方程为

A ．x =

B ．x =−

C ．2x =−

D ．1

x =−

7.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线

E ：22

221(0,0)x y a b a b

−=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的

取值范围为（ ） A ．[0,]6π

B ．[,]63

ππ

C ．[

,]43ππ

D ．[,]32

ππ

8.已知直角坐标原点O 为椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的中心，F 1，F 2为左、右焦点，

在区间(0,2)任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2

2

2

2

x y a b +=−没有交点”的概率为（ ）

A ．4

B ．

44 C ．2

D ．22

9.已知直线1y x =−与双曲线2

2

1ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，

且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为a b =（ ）

A ．27

− B ．2−

C ．2

−

D ．3

−

10.过双曲线2

2

13

y x −=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）

A B ．C ．6

D ．

11.已知抛物线C ：2

4y x =的焦点为F ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，点A 在第一象限，(0,6)P ，O 为坐标原点，则四边形OP AB 面积的最小值为（ ） A ．7

4

B ．

13

4

C ．3

D ．4

12.若双曲线

22

131

x y m m −=−+的一条渐近线方程为230x y −=，则m 的值为（ ） A ．3

13

B ．

23

13

C ．

3

5

D ．

75

13.已知双曲线22

221x y a b

−=的左右焦点分别为F 1，F 2，O 为双曲线的中心，P 是双曲线的右

支上的点，12PF F ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则（ ） A ．||||OB e OA = B ．||||OA e OB =

C ．||||OB OA =

D ．||OA 与||OB 关系不确定

14.已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4

(1,)3

A ，则||||PA PF +的最小值为（ ） A ．10

3

B ．

113

C ．4

D ．

133

15.已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123

F PF π

∠=，则

椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

A ．3

B ．

3

C ．3

D ．2

16.双曲线)0(122

22>>=−b a b

y a x 离心率的范围是（ ）