【新版】小升初数学专题复习讲义

数学

专题一数论

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数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。

1.数的奇偶性

奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数

奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数

奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数

（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）

2.数的整除，常见的数的整除特征

（1）2：个位是偶数；

（2）3：各个数位之和是3的倍数；

（3）5：个位是 0或5；

（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；

（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；

（6）9：各个数位之和是9的倍数；

（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；

（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；

（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；

（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

3.余数的性质

（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；

（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；

（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；

（4）同余的性质：

对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；

对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。

抛砖引玉

【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．

A．18 B．102 C．45

【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。

答案：C.

【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是．

【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可

答案：30；102；996．

【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。

【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。

答案：1；4．

【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、．

【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最

小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程即可。

答案：28；30；32．

【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？

【解析】要求160千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求160里面有几个18，用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数．

答案：解：160÷18=8（箱）…16（千克）；

答：可以装8箱，还剩16千克。

沙场点兵

1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有（）个。

A．2 B．3 C．4

2.一列队伍，从第一个人向后按1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是（）的倍数。

A．2 B．3 C．5 D．6

3.三个连续偶数的和是120，其中最大的一个数是．

4.同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这

五名同学各捐了多少钱？

5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳．可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？

实战演练

1.（2016•广州）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（）

A．72 B．37 C．33 D．68

2.（2016•长沙）某同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是．

3.（2016•东莞）三个连续奇数的和是645．这三个奇数中，最小的奇数是．

4.（2017•漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是．

5.（2017•枞阳县）列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少？

6.（2017•德化县）学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，那么每行需要站多少人？