高中数学 2.5第11课时 椭圆标准方程与几何性质复习小结学案 理 新人教A版选修2-1

课题：椭圆标准方程与几何性质复习（1）

课时：11

课型：复习课

一．复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及重要结论．二．知识要点：

1、椭圆及标准方程：标准方程有两种，注意焦点在坐标轴上位置的确定；有时标准

方程可以改写为=1；标准方程有时可以用待定系数法求得。

2、椭圆中的四线：两对坐标轴，两对准线；六点：两个焦点，四个顶点；

3、弦长公式：|AB|=

4、椭圆中的点对焦点的张角的变化情况：

5、点代作差结论：

6、焦点三角形的面积：tan

7、特殊的焦点弦：通径=

8、椭圆中的最值问题：

（1）、椭圆上的点到椭圆外的直线距离有最大值和最小值；

（2）、椭圆上的点到椭圆内的点及椭圆的焦点的距离之和有最大值和最小值；

（3）、A为椭圆内的点，F为椭圆的一个焦点，M是椭圆上动点，则存在M，使得|MA|+|MF|有最小值；

（4）、A为椭圆内的点，F为椭圆的一个焦点，M是椭圆上动点，则存在M，使得|MA|-|MF|最大；

9、椭圆的焦半径

左：= a+e = a-e

10、有关椭圆中向量的最值问题P是椭圆上的点，则

(1)、||||=(a+e)( a-e)=.

(2)、| |:(| |==++2=+

+2||||()=+4-2()=4+.

(3)、+（或+）.

(4)、=||||()=-()=-+.

三、椭圆精典题型：

1、已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为

A.2

B.3

C.4

D.5

2、 椭圆22

12516

x y +=的一个焦点为F,O 是坐标原点,点P 在椭圆上,且||4PF =,M 是线段PF 的中点,则||OM =___________;

3、 在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则____.

4、 椭圆22

14

x y m +=的焦距为2,则m 的值等于（ ）

A.5或

5、 已知方程22

212x y m m

+=+表示焦点在x 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) A.2m >或1m <- B. 2m >-

C.12m -<<

D. 2m >或21m -<<-

6、 “0m n >>”是“方程22

1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 7、 椭圆122

22=+n

y m x )0,0(>>n m 的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率2

1=e , 则椭圆的标准方程为 ( ) A.1161222=+y x B.1121622=+y x C.164482

2=+y x D.148

6422=+y x 8、已知椭圆22

221x y a b

+=有两个顶点在直线22x y +=上,则此椭圆的焦点坐标是( )

A.(0)

B.(0,

C.(0)

D.(0,

9、椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,焦距为2,且经过点A )2

3,1(-;

(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率. 10、椭圆22

1169

x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F , 过焦点F 1的直线交椭圆于,A B 两点 ,则2ABF ∆的周长是_____;若2ABF ∆的内切圆的面积为π,A ,B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ,则21y y -的值为______.

11、 点),(y x P 是椭圆)20(1422

2<<=+b b

y x 上的动点,则y x 22+的最大值为( ) A.4

42

b + B.42b C.4 D.2b 12、 P 为椭圆22

143

x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++=和22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为_____________ .

13、 已知(4,0),(A B -是椭圆22

1259

x y +=内的点,M 是椭圆上的动点,则MA MB +的最大值是_______.

14、 如图把椭圆2

212516x y 的长轴AB 分成8等 分,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1,P 2,…,P 7七个点,F 是椭圆的焦点,则|P 1F|+|P 2F|+…+|P 7F|=