轴心受压构件计算
轴心)受压构件正截面承载力计算
最小配筋率:全截面不小于0.5%且不大于5%,一侧不小于 0.2%,见附表9。
2021/7/9
23
(4)箍筋
●箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的1/4,且不小于 8mm;
●箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的15倍，且不大于构 件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8倍直径），并不大于 400mm；当纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时， 箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于 200mm。
2021达/7/9到屈服强度。
15
根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴向压力
Ps
fcd A
f
' sd
As'
2021/7/9
16
(2)长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：首先在凹侧出现纵向裂缝，随后
混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混 凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断增加，柱子 破坏时表现为“材料破坏”和“失稳破坏” 。
随着荷载的继续增加, 柱中开始出现微
细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现
明显的纵向裂缝，纵筋压屈外凸，混凝土
被压碎。
承载能力
短柱破坏形貌
Ps
fcd A
f
' sd
As'
2021/7/9
13
试验表明：
素混凝土短柱达到最大压应力值时的压应变值约为 0.0015～0.0020；
而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变值一般在 0.0025～0.0035之间。
2021/7/9
图7-8 螺旋箍筋柱受力计算图式
34
(2)强度提高原理 螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强度
提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗压 强度近似表达式：
钢筋混凝土轴心受压构件计算
3．螺旋筋不能提升强度过多，不然会造成混凝土保护层剥
落，即 N 螺 1 .5 N 普 1 .3( 5 fcA d fs ' A d s ')
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1、螺旋箍筋柱旳纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积应
不不不小于箍筋圈内关键截面积旳0.5%。常用旳配筋率在
二、破坏形态
1.影响原因： （1）徐变：
●使钢筋应力忽然增大，砼应力减小（应力重分布） ●忽然卸载砼会产生拉应力。 （2）长细比：(l0/b) 2．一般箍筋柱旳破坏特征 （1）短柱破坏——材料破坏。
破坏特征:纵向裂缝、纵筋鼓起、砼崩裂。
承载能力
PSfcAfs'dAs' |
（2）长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：凹侧砼先被压碎，
式中 为作用于关键混fc凝c土f旳c径k向2压应力值。
2
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件 三、承载力计算
螺旋箍筋柱正截面承载力旳计算式并应满足
0 N d ≤ N u 0 . 9 f c A c d o k s r A d s 0 f f s 'A d s '
★★螺旋筋仅能间接地提升强度，对柱旳稳定性问题 毫无帮助，所以长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算， 不考虑螺旋筋作用。
As' f1s'd(0r0.9Nd fcdA)
2）截面复核 已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋旳截面面 积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力 组合设计值，求截面承载力。
§6.1 配有纵向钢筋和一般箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1.混凝土 一般多采用C25～C40级混凝土。 2．截面尺寸 ① lo /②b30 ③2尺5寸2模c5m 数化： 25，30，
B94-实际轴心受压构件整体稳定计算公式
x
x
x
x
格构式
y
x
y
x
y
x
x
x
x 焊接，翼缘为 轧制或剪切边
b类
c类
y
y
y
y
焊接，翼缘为轧
y 焊接，板件
x
制或剪切边 x
宽厚比≤20
c类
c类
轴心受压构件截面分类（板厚t≥40mm）
截面形式
对x轴
b x
y
h
轧制工字形 或H形截面
t＜80mm
b类
t≥80mm
c类
y
x
x
y
焊接工字 形形截面
翼缘为焰切边
b类
y
边
轧制等 边角钢
对x轴
y x
y
xx
x
y
x
x
y
y
y
y
y
b类
y 轧制、焊接
x
x
轧制或 焊接
x
板件宽厚比
大于20
y x
y
x 轧制截面和翼 缘为焰切边的 焊接截面
y
x
y
x 焊接，板件 边缘焰切
对y轴 b类
轴心受压构件截面分类（板厚t＜40mm）
截面形式
对x轴 对y轴
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
焊接
y
y
y
y
b类 b类
计算 l0
i
据
截面类型
查表
得到
代入公 式验算
N f
A
如何提高轴心受压构件整体稳定性 ?
由公式 N f 及 l0
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
长细比的计算公式如下：
λ=L/d
其中，λ为长细比，L为构件的长度，d为构件的截面尺寸（一般指最小截面尺寸，如矩形截面的宽度或圆形截面的直径）。
1.普通钢筋混凝土构件：λ≤60
2.预应力混凝土短期受拉构件：λ≤35
3.预应力混凝土长期受拉构件：λ≤25
以上是常见的构件长细比限制，对于特殊构件或特殊材料，限制值可能有所不同。
在进行具体的构件设计时，需要结合实际情况进行计算和判断。
扩展的长细比计算公式如下：
1.矩形截面长细比计算公式：
-构件为矩形截面，不考虑抗弯预应力，截面面积为A，截面惯性矩为I，截面高度为h，长细比为λ，宽度为b；
-λ=L/d=L/(b/√12)=√12*L/b
-公式中√12是矩形截面抗弯构件的长细比的系数。
2.圆形截面长细比计算公式：
-构件为圆形截面，直径为d，长细比为λ；
-λ=L/d
3.T形截面长细比计算公式：
-构件为T形截面，不考虑抗弯预应力，截面上翼缘的高度为h1，宽度为b1，截面下翼缘的高度为h2，宽度为b2；
-λ=L/d=L/((b1h1+b2h2)/2)
以上是一些常见截面形状的长细比计算公式。
在实际工程设计中，可能还会有其他特殊形状的截面，需要根据具体情况进行计算。
在进行长细比计算时，需要注意以下几点：
1.计算中要考虑截面惯性矩的效应，通常会取截面最不利的惯性矩进行计算。
2.考虑截面的有效高度，对于有孔洞或开口的截面，需要减去孔洞或开口的高度。
3.不同材料的长细比限制值可能有所不同，需要根据不同材料的特性进行计算和判断。
轴心受压构件的计算长度系数
1
前面已经得到了两端铰接的轴心受压构件的屈曲荷载：
2EI
Pcr l 2
为了钢结构设计应用上的方便，可以把各种约束条件构件的Pcr值换算成相 当于两端铰接的轴心受压构件屈曲荷载的形式，其方法是把端部有约束的构件 用等效长度为 l0的构件来代替， ，而计算长度l0 与构件实际的几何长度之间的 关系是l0＝μ l ，这里的系数μ称为计算长度系数。
A2
cosk(la)v sinka
B2
sink(l a) sinka
v
B 点的转角为 y′1(l )＝kv/tanka
由B 点的变形协调条件y′1(l)＝y′2(l)得到悬伸构件的屈曲方程为
kl (tanka +tankl)－tanka tankl= 0
kll
Pl EI
2EI/(l)2
EI
9
而ka＝kαl＝απ/μ ，这样屈曲方程为
2.0 2.0 6
悬伸轴心受压构件
如图 (a)所示悬伸轴心受压构件在图示支撑架平面内的计算长度系数。AB 段的长 度为l ，BC 段的长度为a，而a＝αl ;顶端的水平杆对柱无约束。图(b)即为所研究 的悬伸轴心受压构件ABC ，它的计算简图如图 (c) 所示，构件弯曲后顶端的挠度 为v。
P C a
对于均匀受压的等截面直杆，此系数取决于构件两端的约束条件。这样一 来，具有各种约束条件的轴心受压构件的屈曲荷载转化为欧拉荷载的通式是：
2EI Pcr ( l ) 2
2
讨论：
2 EI Pcr (l )2
1、Pcr与E、I、l、μ有关，即与材料及结构的形式均有关；
2、Pcr与EI成正比，不同的方向EI不一样，压杆要求EI 在 各方向上尽可能相差不大，且其数值尽可能大；
钢筋混凝土受压构件承载力计算—轴心受压承载力计算
箍筋的作用
1
固定纵筋，形成钢筋骨架；
2
承担剪力；
3
约束混凝土，改善混凝土的性能；
4
给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。
钢筋砼柱
轴心受压承载力计算
1、轴心受压短柱的受力性能
（1）短柱的概念： l 0 / b ≤ 8 、 l 0 / i ≤ 2 8
（2）短柱的受力性能
（a）受力时，全截面应变相等，即 es =ec =e 。
N
（1）计算简图
A s
fc
（2）计算公式
f y A s
N 0.9( f A f A)
u
c
ys
—— 当 A s > 0.03A 时，公式中的 A 改用 A- A s 。
—— 0.9是考虑与偏心受压构件具有相同的可靠度。
截面设计
已知轴向设计力N，构件的计算长度，材料强度等级。 设计构件的截面尺寸和配筋。
1.5H
1.0H
1.2H
1.25H
1.0H
1.2H
2.0Hu 1.0HL 2.0HL
1.25Hu 0.8HL 1.0HL
1.5Hu 1.0HL -----
Hu HL H
柱的计算长度 —— l0
（b）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱
楼盖类别 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱 其余各层柱 底层柱 其余各层柱
l0 1.0H 1.25H 1.25H 1. 5H
楼盖顶面 H
楼盖顶面
H 基础顶面
轴心受压构件承载力 计算
钢筋砼柱
(a) 轴心受压
(b) 单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
钢筋砼柱，按箍筋作用及配置方式分为：普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。
轴心受压构件的计算长度系数
3、Pcr与EI、l、μ有关，同一构件，不同的方向，I不同，
μ不同，视综合情况而定；
4、端约束越强，Pcr越大，越不易失稳； 5、为了保证不同的方向μ尽可能相同，端约束用球铰，
这样，各方向有较一致的约束；
6、Pcr非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学量。
构件截面的平均应力称为屈曲应力：
cr
屈曲应力超过屈服强度的在图中用虚线表示，f y=235N/mm2 计算长度 系数的理论值可以写为：
cr
pE Pcr
2EI
l 2 Pcr
项次 支承条件
1 两端铰接
2 两端固定
3
上端铰接 下端固定
4
上端平移 但不转动 下端固定
5
上端自由 下端固定
6
上端平移 但不转动 下端铰接
变形曲线 l0=μl
P C a
P P
C
B
P
C a
B
v Pv/l
l A (a)
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
当０＜x＜l时，平衡方程为: EIy″ +Py+Pvx/l＝0
P
令： k 2 P
C
EI
a
则： y″ +ky+kvx/l＝０
其通解为: l
y A1 sin kx B1 cos kx l x
kl (tanka +tankl)－tanka tankl= 0
kl l P l 2EI / (l)2
EI
EI
而ka＝kαl＝απ/μ ，这样屈曲方程为
轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算首先，要计算轴心受压构件的正截面承载力，我们需要了解构件的几何参数，例如截面的尺寸和形状，以及构件的材料特性，如弹性模量和抗压强度等。
下面介绍一种常用的计算方法，即欧拉公式。
欧拉公式适用于细长的杆件，可以计算其承载力。
根据欧拉公式，轴心受压构件的正截面承载力可以表示为：Pcr = (π^2 * E * I) / (Lr)^2其中，Pcr 是构件的临界承载力，E 是构件的弹性模量，I 是构件截面的惯性矩，Lr 是约化长度。
对于不同的构件形状，惯性矩I的计算公式也不同。
以下是一些常见形状的惯性矩计算公式：1.矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b是截面的宽度，h是截面的高度；2.圆形截面：I=π*(d^4)/64，其中d是截面的直径；3.方管截面：I=(b*h^3-(b'*h')^3)/12，其中b是外边框的宽度，h是外边框的高度，b'是内边框的宽度，h'是内边框的高度。
约化长度Lr的计算取决于构件的边界条件。
以下是一些常见边界条件的约化长度计算公式：1.双端固定支承：Lr=L；2.一端固定支承、一端支座支承：Lr=0.7*L；3.双端支座支承：Lr=2*L。
通过使用上述公式，我们可以计算出轴心受压构件的正截面承载力。
需要注意的是，上述公式是基于一些理想化假设和条件下推导得出的，实际工程中还需要考虑一些因素，例如构件的稳定性和局部细部构造等。
因此，在实际设计中，应该根据具体情况综合考虑各种因素，并结合相关的规范和标准进行设计和验证，以确保构件的安全性和可靠性。
总之，轴心受压构件正截面承载力计算是工程设计中的重要环节。
通过合理的参数选择和计算，可以确定构件能够安全承受的最大压力，从而保证结构的安全和可靠性。
一般构造轴心受压构件截面承载力计算
4.1.2截面形式及尺寸 柱截面一般采用方形或矩形，特殊情况下
也可采用圆形或多边形等。 柱截面的尺寸主要根据内力的大小、构件
的长度及构造要求等条件确定。 柱截面尺寸不宜过小，一般现浇钢筋混凝
土柱截面尺寸不宜小于 250mm × 250mm。为 了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，800 mm及以下的截面宜以50mm 为模数，800mm 以上的截面宜以100mm 为模数。
； Acor
dc2or
4
d cor——构件的核心直径，按间接钢筋内表面确定；
Asso ——间接钢筋的换算截面面积；Asso
dcor Ass1
s
Ass1 ——单肢箍筋的截面面积。
4.1一般构造要求
4.1.1材料强度等级 为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采用
较高强度等级的混凝土。一般柱中采用 C25及以上 等级的混凝土，对于高层建筑的底层柱，必要时可 采用高强度等级的混凝土。
受压钢筋一般采用 HRB335 级、 HRB400 级和 RRB400 级；箍筋一般采用 HPB235 级、 HRB335 级钢筋。
在此加荷实验中，因为钢筋与混凝土之间存在着粘结力， 所以它们的压应变是相等的，当加荷较小时，构件处于弹性 工作阶段，荷载与钢筋和混凝土的应力基本上是线性关系， 随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发展，混凝土应力 增加得愈来愈慢，而钢筋应力增加要快得多。当短柱破坏时， 一般是纵筋先达到屈服强度，此时混凝土的极限应变为0.002， 也即此时混凝土达到轴心抗压强度，而相应的纵向钢筋应力值 为400N/mm2 ，对于热轧钢筋已达到屈服强度，但对于屈服强 度超过的钢筋，其受压强度设计值只能取400N/mm2 ，因此， 在普通受压构件中采用高强钢筋作为受压钢筋不能充分发挥其 高强度的作用，是不经济的。
第七单元轴心受压构件承载力计算
长细比：杆件的计算长度与杆件截面的回转 半径之比。
矩形截面长细比 L0/b≤30， L0/h≤25。
一. 构造要求
3.纵向钢筋 （1）作用：
①帮助混凝土承压（以减少截面尺寸）； ②抵抗偶然因素所产生的拉力；（承受可能存
c. 根据计算值及构造要求选择并布置进行钢筋。
二. 计算内容
截面设计：情况二
若截面尺寸未知，
步骤：a、可先假定配筋率 0，.8并% ~ 设1.5%；
1
b、则可将
代入As' 公 式A（7-2）得：
0 N d 0 .9 0fc dA fs 'dA
则
A 0Nd
fcd
f
' sd
c、结合构造要求选择截面尺寸（边长取整）。
三、正截面承载力计算
螺旋箍筋柱的正截面抗压承载力是由核心混凝土、纵向钢 筋、螺旋式或焊接环式箍筋三部分的承载力组成，其正截面 承载力可按下式计算：
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
三、正截面承载力计算
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
在的弯矩） ③增加构件的延性，防止构件的突然脆性破坏； （2）布置：尽可能选用直径较粗的钢筋，一般不小12mm 矩形柱中的纵向钢筋应在截面周边均匀对称布 置，且不少于4根。 纵向受力钢筋的净距不应小于50mm且不大于 350mm。
一. 构造要求
3.纵向钢筋
以免造成施工困难和不经济。
轴心受压构件的稳定性计算
轴心受压构件的稳定性计算7.2.1 除可考虑屈服后强度的实腹式构件外，轴心受压构件的稳定性计算应符合下式要求：式中：φ——轴心受压构件的稳定系数(取截面两主轴稳定系数中的较小者)，根据构件的长细比(或换算长细比)、钢材屈服强度和表7.2.1-1、表7.2.1-2的截面分类，按本标准附录D采用。
表7.2.1-1 轴心受压构件的截面分类(板厚t＜40mm)注：1 a*类含义为Q235钢取b类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取a类；b*类含义为Q235钢取c类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取b类；2 无对称轴且剪心和形心不重合的截面，其截面分类可按有对称轴的类似截面确定，如不等边角钢采用等边角钢的类别；当无类似截面时，可取c类。
表7.2.1-2 轴心受压构件的截面分类(板厚t≥40mm)7.2.2 实腹式构件的长细比λ应根据其失稳模式，由下列公式确定：1 截面形心与剪心重合的构件：1) 当计算弯曲屈曲时，长细比按下列公式计算：式中：l0x、l0y——分别为构件对截面主轴x和y的计算长度，根据本标准第7.4节的规定采用(mm)；i x、i y——分别为构件截面对主轴x和y的回转半径(mm)。
2) 当计算扭转屈曲时，长细比应按下式计算，双轴对称十字形截面板件宽厚比不超过15εk者，可不计算扭转屈曲。
式中：I0、I t、I w——分别为构件毛截面对剪心的极惯性矩(m m4)、自由扭转常数(m m4)和扇性惯性矩(m m6)，对十字形截面可近似取I w＝0；I w——扭转屈曲的计算长度，两端铰支且端截面可自由翘曲者，取几何长度l；两端嵌固且端部截面的翘曲完全受到约束者，取0.5l(mm)。
2 截面为单轴对称的构件：1) 计算绕非对称主轴的弯曲屈曲时，长细比应由式(7.2.2-1)、式(7.2.2-2)计算确定。
计算绕对称主轴的弯扭屈曲时，长细比应按下式计算确定：式中：y s——截面形心至剪心的距离(mm)；i0——截面对剪心的极回转半径，单轴对称截面i20＝y2s＋i2x＋i2y(mm)；λz——扭转屈曲换算长细比，由式(7.2.2-3)确定。
《轴心受压构件计算》课件
稳定性条件：构件在受力 作用下保持稳定的条件
轴心受压构件：承受轴 向压力的构件
轴向压力：沿构件轴线 方向的压力
弯曲应力：构件在弯曲 变形时产生的应力
应力分布：构件内部应 力的分布情况
刚度条件：构件在受力 作用下不变形的条件
轴心受压构件主要承受轴向压力
轴心受压构件的受力特点与荷载大 小、分布、方向等因素有关
计算步骤：按照计算步骤进行计算，如荷载分析、应力分析、变形分 析等
结果分析：对计算结果进行分析，如应力分布、变形情况、稳定性等
结论：得出结论，如构件的承载能力、稳定性等，并提出改进措施或 建议
实例：某轴心受压构件
计算方法：采用有限元法
计算结果：构件的应力分布、 变形情况等
结论：构件的承载能力、稳定 性等满足设计要求
复合材料：采用高强度复合材料，如玻璃纤维、碳纤维等，保证构件的强度和刚度
地震作用下的构造要求：加强构件的抗震性能，提高构件的稳定性 高温环境下的构造要求：考虑构件在高温下的变形和强度降低，采取相应的措施 腐蚀环境下的构造要求：考虑构件在腐蚀环境下的耐腐蚀性能，采取相应的防腐措施 疲劳作用下的构造要求：考虑构件在疲劳作用下的疲劳寿命，采取相应的疲劳设计措施
PART SIX
强度要求：保 证构件在受压 状态下的强度 满足设计要求
刚度要求：保 证构件在受压 状态下的刚度 满足设计要求
稳定性要求： 保证构件在受 压状态下的稳 定性满足设计
要求
耐久性要求： 保证构件在受 压状态下的耐 久性满足设计
要求
钢材：采用高强度钢材，如Q235、Q345等，保证构件的强度和刚度 混凝土：采用高强度混凝土，如C30、C40等，保证构件的强度和刚度 木材：采用高强度木材，如松木、杉木等，保证构件的强度和刚度
轴心受压构件的计算
轴心受压构件的计算
2）材料强度等级
混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较 大，为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采 用强度等级较高的混凝土，如C25、C30、C35、 C40等。对于高层建筑，必要时可采用更高强度等 级的混凝土。
轴心受压构件的计算
3）纵向钢筋
柱中纵向受力钢筋能够协助混凝土承受压力，减小构件的截 面尺寸；承担偶然偏心等产生的抗应力；改善混凝土的变形能力， 防止构件发生突然的脆性破坏和增强构件的延性；减小混凝土的收 缩和徐变变形。柱中纵向受力钢筋的配置应符合下列规定：
轴心受压构件的计算
图4-4 螺旋箍筋柱的计算简图
轴心受压构件的计算
如图4-4（c）所示，根据水平力平衡可得
2
2 fyv Assl sdcor
（4-4）
式中，fyv 为间接钢筋的抗拉强度设计值；Assl 为螺旋式或焊
件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应用（A－A′s）代 替；A′s为全部纵向受压钢筋的截面面积。
轴心受压构件的计算
图4-1 箍筋和拉筋的形式
轴心受压构件的计算
图4-2 配置普通箍筋的筋轴心受压构件
轴心受压构件的计算
（1）截面设计。已知轴心压力设计值N,材料强 度设计值 fc、f′y，构件的计算长度 l0，求构件截面面 积 A 或 bh及纵向受压钢筋面积A′s。
轴心受压构件的计算
图4-3 螺旋箍筋柱截面的核心混凝土
轴心受压构件的计算
（2）正截面受压承载力计算。根据螺旋箍筋柱破坏
时的特征，其正截面受压承载力的计算简图如图4-4（a）
所示，根据图4-4（a）竖向力的平衡条件，并考虑与偏
心受压构件承载力计算具有相近的可靠度后，可得到式
轴心受压构件的计算长度系数
EI
EI
而ka＝kαl＝απ/μ ，这样屈曲方程为
(tan tan ) tan tan 0
以不同的α 值代入式后，即可得到相应的计算长度系数 μ ，见表2.2
a=a/l μ
悬伸轴心受压构件的计算长度系数
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.6 1.0 1.0 1.11 1.24 1.40 1.56 1.74 1.93 2.16 2.31 2.50 2.70
研究的悬伸轴心受压构件ABC ，它的计算简图如图 (c) 所示，构件弯曲后顶端
的挠度为v。
P C a
P P
C
B
P
C a
B
v Pv/l
l A (a)
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
当０＜x＜l时，平衡方程为: EIy″ +Py+Pvx/l＝0
P
P
令： k 2 P
P C
B
P
C a
B
v Pv/l
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
当x＞l时，平衡方程为: EIy″ ＋Py ＋Pv ＝０ y″＋k2y ＋k2v ＝０
通解为： y A2 sin kx B2 cos kx 根据边界条件y(l )=0和y(l＋a)＝－v，可得到
实例 应用
理论μ 值
1.0
0.5
0.7
1.0
2.0
轴心受压构件的强度计算
第一节一、普通箍筋柱二、螺旋箍筋柱以承受轴向压力为主的构件称为受压构件。
凡荷载的合力通过截面形心的受压构件称之为轴心受压构件(compression members with axial load at zero eccentricity)。
若纵向荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为偏心受压构件。
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
按箍筋作用的不同，钢筋混凝土轴心受压构件可分为两种基本类型：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱(tied columns),如图；另一种为配有纵向钢筋及螺旋箍筋或焊环形箍筋的螺旋箍筋柱(spirally reinforced columns)，如图。
一、普通箍筋柱（一）构造要点1、截面形式：正方形、矩形、工字形、圆形；2、截面尺寸：根据正压力、柱身弯距来确定，截面最小边长不宜小于250mm；3、纵筋：（1）纵向受力钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm，根数不少于４根。
（2）构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。
构件的最小配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
（3）纵向受力钢筋应伸入基础(foundations)和盖梁(caps)，伸入长度不应规定的锚固长度。
4、箍筋：（1）箍筋应做成封闭式，以保证钢筋骨架的整体刚度。
（2）箍筋间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍且不大于构件横截面的较小尺寸(圆形截面采用0.8倍直径)且不大于400mm。
纵向受力钢筋搭接范围的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。
纵向钢筋截面面积大于混凝土截面面积3%时，箍筋间距不应大于纵向钢筋直径的10倍且不大于200mm。
（3）箍筋直径不小于8mm且不小于纵向钢筋直径的1/4。
钢筋混凝土 第四章轴心受压构件的截面承载力计算
一、轴心受拉构件的受力性能
N N
轴心受拉构件受力特点
由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，所有外力全部由钢筋承担。最后，因受拉钢筋屈服而导 致构件破坏。
三个受力阶段：
第Ⅰ阶段为从加载到混凝土受拉开裂前； 第Ⅱ阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服； 第Ⅲ阶段为受拉钢筋开始屈服到全部受拉钢筋 达到屈服。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质
量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按ρ =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按ρ '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜
根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数 不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。
第一节
思考题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不 同? 2.轴心受压长柱的稳定系数ϕ如何确定? 3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算有何不同? 作业题： 6.1、6.2
第二节 轴心受拉构件的承载力计算
轴心受拉构件
钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形 截面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受 拉构件计算。 矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、 受地震作用的框架边柱，属于偏心受拉构件。 受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作 用。
承载力计算
N ≤ f y As
N为轴向拉力的设计值； fy为钢筋抗拉强度设计值； As为全部受拉钢筋的截面面积， 应满足As≥(0.9ft/fy)A，A为构件截面面积。
小 结
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五、受压构件一般构造要求 1. 截面形式和尺寸
lo / b 30
lo / h 25
b为矩形截面短边，h为长边
2. 材料强度： 混凝土：C25、C30、C40等 钢筋：一般采用钢筋HRB400、HRB335，不宜用 高强度的钢筋
3. 纵筋：
纵向钢筋直径d>φ12，纵筋净距≥50mm，钢
筋间距不大于350mm，保护层不小于30mm；圆柱中 纵向钢筋不小于6根；
四、公式的应用 (一)截面设计
已知：压力N，材料，计算长度
求： (1)确定截面尺寸
求 (2)配受压钢筋
解：： (1)假定
, '.
(2)从 N 0.9 fyAs 0.9 fc A
解出
N
0.9 fy
AS' A
A 0.9 fc A (0.9 fy ' 0.9 fc ) A
A
0.9
N
f
' y
纵向钢筋向外凸出，构件因砼被压碎而破坏。
2.长柱 普通箍筋长柱的受力特点和破坏特征，受压 区砼被压碎，产生纵向裂缝，凸边混凝土拉裂。
四、普通钢筋柱的正截面承载力计算 （配有钢箍）Βιβλιοθήκη N0.9(f
' y
As'
fc A)
式中 N－轴向力设计值；
－钢筋砼构件的稳定系数，按表3－1取用；
f ' －钢筋抗压强度设计值； y
配筋率 ' 5%
' min
0.6%
4、箍筋：
（1）箍筋一般采用HPB235钢筋或HRB335钢筋， 直径不宜小于d/4，亦不小于6mm；d为纵筋直径。
（2）箍筋间距不大于短边尺寸， 且不应大于
200mm，同时不应大于15d ，（d为向钢筋的最小直
径）
（3）柱中箍筋应做成封闭式，以保证整体刚度
（4）当柱中纵向钢筋配筋率大于3%时，箍筋直 径不宜小于6mm，间距不易大于200mm
As' －全部纵向受压钢筋截面面积；
fc －砼轴心抗压强度设计值，见附表1－2； （注：对现浇钢筋砼轴向受压构件，截面长
边或直径小300mm柱，f c×0.8）
A－构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%
时 A改用Ac＝A－A's
0.9－为保证轴心受压构件正截面承载力与 偏心受压构件正截面承载力具有相近的可靠度。
Nu
0.9(
f
' y
As'
fc A)
(2)验算，将N与Nu比较
例3-1
思考题 1、轴心受压柱中配置的纵筋和箍筋的作用是
什么？
2、普通钢箍短柱破坏特征 3、轴心受压构件稳定系数的物理意义是什么？
习题 P66 3－2
一端固定：一端自由
lo=2 l
二、轴心受压构件的配筋
1、纵向受力钢筋
a．协助砼承受压力
b．承担具有初偏心距产生附加弯矩
2．箍筋（也称横向钢筋） 固定纵向钢筋的位置，防止纵向钢筋在砼压碎 之前压屈，保证钢筋与砼共同工作。
三、 普通钢箍短柱破坏特征 1、短柱
初始加载二者压应变相等εc=εy继续加载截 面应变大体上均匀分布再继续加载到砼达到抗压 极限出现纵向裂缝，保护层剥落 接着箍筋间的
'
0.9
fc
(3)计算A(b×h)
(4)配受力钢筋
根据实际 l0 / b 重新查
从公式 N 0.9 fyAs 0.9 fc A
得
As'
N
0.9 fc A
0.9
f
' y
选择钢筋
(5)配筋率验算(超筋少筋验算)
(二)强度验算 已知：材料，截面尺寸，轴向压力N
验算：强度是否足够
解(1)计算承载能力
第一节 概述
一、轴心受力构件： 轴向力与构件截面形心线重合，即为轴心受力 构件。实际工程中，几乎没有真正意义上的轴心 受力构件，但设计时，桁架中受拉、受压腹杆等 可简化为轴心受力构件计算
二、轴心受力构件的分类： 轴心受压构件 轴心受拉构件（不讲）
第二节 轴心受压构件正截面承载力
一、柱的分类 柱按长细比分类：
长柱 l0 / b 8
l0 / d 7
要考虑纵向弯曲的影响，计入稳定系数。
短柱 l 0/ b 8 l 0 / d 7
不考虑纵向弯曲的影响， b为矩形截面短边尺寸,d为圆形截面直径
式中lo－柱的计算长度。与两端支承有关，
两端铰接：
l0 l
两端固定：
lo=0.5l
一端固定，一端为不动铰支应： lo=0.7l