2021-2022年高三年级第二次月考(数学理)

2021年高三年级第二次月考（数学理）

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1．等于（） A．2 B．1 C．－1 D．－2

2．在等差数列中，，，则该数列的前7项的和是（）

A．14 B．20 C．28 D．56

3．函数的反函数是（）

A．B．

C．D．

4．若是非零向量且满足：，则与的夹角是（）

A．B．C．D．

5．给定下列命题

①在第一象限是增函数；

②中三内角A、B、C成等差的充要条件是B=60°；

③若，则是正三角形；

④函数的周期是，其中正确命题的序号为（）

A．①②③④B．①④C．②③D．①②④

6．若，则下列结论不正确

．．．的是（）A．B．C．D．

7．已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则（）

A．B．C．D．

8．在△ABC中，，则的大小（）

A．B．C．D．

9．已知非零向量，满足|＋|＝|－|，则的取值范围是（）A．B．C．D．

10．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4

11．设是函数的单调递增区间，将的图像按向量平移得到一个新的函数的图像，则的单调递减区间必定是（）A．B．C．D．

12．已知{a n}是等比数列，且，则使不等式：

0)1

()1()1(2211>-++-+-

n

n a a a a a a 成立的正整数的最大值是 （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题 （共4小题，每小题5分）

13．设，函数的最小值是，则实数= . 14．定义非空集合的真子集的真子集为的“孙集”，则集合的“孙集”的个数有 个 15．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，

数字1出 现在第1行；数字2、3出现在第2行；数字 6、5、4（从左至右）出现在第3行；数字7、8、9、10 出现在第4行；依此类推。试问第99行，从左至右算， 第67个数字为__________ 16．有以下四个命题

①的最小值是； ②已知, 则；

③在R 上是增函数；

④函数的图象的一个对称中心是

其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题 17．（本小题10分）

已知，为常数且,

求使不等式 成立的的范围。 18．（本题满分12分）

已知函数2

3

()3cos cos

(,)2

f x x x x R x R ωωωω=-+∈∈的相邻两最大值

之间的距离为，且图象关于直线对称。 （I ）求的解析式；

（II ）若函数的图象与直线上只有一个公共点，求实数的取值范围。 19．（本题满分12分）

已知等差数列，公差大于，且是方程的两根，数列前项和．

（Ⅰ）写出数列、的通项公式； （Ⅱ）记，求证： ； 20．（本题满分12分）

某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有

关，当该球场建个时，每平方米的平均建筑费用表示，且，（其中，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场? 21．（本题满分12分）

设函数定义域为，当时,,且对于任意的,都有

（I ）求的值,并证明函数在上是减函数；

（II ）记△ABC 的三内角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，若时，不

等式

233

[sin cos()])4

f m B A C f +++>恒成立，求实数的取值范围。 22．（本题满分12分）

已知为数列的前项和，且， （Ⅰ）求证： 数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：.

参考答案

一、ACBBCDCBDCDB 二、，26，4884，③④ 三、

17．

222(1,),(,)22

2(1)22

2(1)(2)0

4a x b x x x a b x x x x a b m a b

x x m x m ==+-∴•=+-=•+>+•+⇔+>+⇔+->解：分故分

（1）当时，

原不等式的解集为

（2）当时，原不等式的解集为 ------------- 10分 18．解：（1）

-------------2分 --------- 4分 当，

与 --------- 6分

的一个对称轴

--------------8分 （2）

1()sin(2),266

y f x x t x t ππ

=-=+=+

∈令则 上只有一个交点。

由图象观察得： ---------------------------12分 19．解（Ⅰ）由题意得 所以 或 ……2分

又因为等差数列的公差大于零，所以不合题意，舍去． 由，得． ． ………4分 由，得 ……………5分

当1111

2,()32

n n n n n n n n b T T b b b b ---≥=-=

-⇒=时，………6分 ……………………7分

． ………………………………8分 （Ⅱ）， …………………9分 111

2(21)2(21)8(1)

0333

n n n n n n n n c c ++++---∴-=

-=≤．………11分 ． ………………12分

20．解：设建成个球场，

则每平方米的购地费用为＝ ----------- 3分 由题意知)＝400(1+) ----------7分 从而每平方米的综合费用为 ＝---------9分

≥202+300＝620（元），当且仅当时等号成立 -------11分 故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. ------------12分

21．解：(1) ,且当时，，所以

当时，，，，