2021-2022年高三年级第二次月考(数学理)

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2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

2021年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案1、已知集合,,则( ) A .[1,2)B .C .[0,1]D .2、若sin 60333,log cos 60,log tan 60a b c ︒==︒=︒,则( )A. B. C. D.3、若函数的定义域是,则函数的定义域是( ) A . B . C . D .4、设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( ) A. B. C. D.5、设函数,将的图像向右平移个单位,使得到 的图像关于对称,则的最小值为( ) A. B. C. D.6、 若、、均为单位向量,且,则的最小值为( )A .B .1C .D . 7、 已知,满足的共有( )个A. 1B. 2C. 3D. 48、 设实数x ,y 满足约束条件,12002y x y x ⎧≤⎪⎪≥⎨⎪≤≤⎪⎩且目标函数z=ax+by (a>0,b>0)的最大值为1,则的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 69、如图,直角梯形ABCD 中,A =90°,B =45°,底边AB =5,高AD =3,点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动,EMAB 于M ,ENAD 于N ,设BM =,矩形AMEN 的面积为,那么与的函数关系的图像大致是( )10、设函数(,为自然对数的底数). 若存在使成立,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷 非选择题(共100分)二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、如果,则12、点P (x ,y )在直线上,则的最小值为 ;13、如果函数在上至少取得最小值1008次,则正数的最小值是______________.14、已知函数 的图象如图所示,它与直线在原点处 相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为 _ .15、函数的定义域为D ,若对于任意,当时,都有,则称函数在D 上为不增函数。

2021年高三下学期第二次月考数学(理)试题 含答案

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2021年高三下学期第二次月考数学(理)试题 含答案一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分.共50分. 1.已知全集{}{}(),1,3U U R A x x B x x C A B ==≥=<⋂,则等于 A.B. C. D.2.i 是虚数单位,则= A.B.C.D.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(A ) (B ) (C ) (D )4. 用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是 (A )方程没有实根(B )方程至多有一个实根 (C )方程至多有两个实根(D )方程恰好有两个实根5.设是空间三条直线,是两个平面,则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若D.若6. 设函数f (x )=|x +1|+|x -a |的图象关于直线x =1对称,则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 7.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的结果是 A. B. C. D.8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96, 98),[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A )90 (B )75 (C ) 60 (D )45 9. 设双曲线96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.100 0.075 0.050克频率/组距第8题图的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为(A ) (B ) 5 (C ) (D ) 10. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M ,使函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是(A )[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[, 9]第II 卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 设二项式的展开式中的系数为A ,常数项为B ,若B=4A ,则 ▲ . 12. 设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0),若,0≤x 0≤1,则x 0的值为 . 13. 在中,已知,当时,的面积为 .14. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是_________. 15.已知函数,现有四个命题: ①; ②;③对于恒成立;④不存在三个点()()()()()()111222333,,,,,P x f x P x f x p x f x ,使得为等边三角形. 其中真命题的序号为_________.(请将所有真命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)在中,内角A,B,C 的对边为a,b,c .已知. (I )求角C 的值;(II )若,且的面积为,求. 17.(本小题满分12分)xx 年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量11123(Ⅰ)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率;(Ⅱ)若完整地选取奥运会吉祥物记10分;若选出的5只中仅差一种记8分;差两种记6分;以此类推.设ξ表示所得的分数,求ξ的分布列及数学期望. 18.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P -ABCD ,底面ABCD 为菱形,PA ⊥平面ABCD ,,E ,F 分别是BC , PC 的中点.(Ⅰ)证明:AE⊥PD;(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E—AF—C的余弦值.19.(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列,其前n项和为.满足,且恰为等比数列的前三项.(I)求数列,的通项公式(II)设是数列的前n项和.是否存在,使得等式成立,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.20.(本小题满分13分)已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)若函数在区间上不是单调函数,求实数t的取值范围;(III)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)设椭圆E: (a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。

2021-2022年高三第二次月考 理科数学

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2021年高三第二次月考理科数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设集合,,若,则实数的值为( ) A. B. C. D.2、函数的定义域是,则其值域是()A、 B、 C、 D、3、设函数,若,则实数的取值范围是()A、 B、 C、 D、4、已知函数,如果且,则它的图象可能是()A B C D5、把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移个单位,这时对应于这个图像的解析式是()A、 B、 C、 D、6、函数的最小正周期等于()A、 B、2 C、 D、7、若,则函数的最大值和最小值为()A、最大值为2,最小值为;B、最大值为2,最小值为0;C、最大值为2,最小值不存在;D、最大值不存在,最小值为0;8、若,*,(1)(2)(1)nx x R n N E x x x x n ∈∈=+++-定义,例如则的奇偶性为 ( )A .偶函数不是奇函数;B .奇函数不是偶函数;C .既是奇函数又是偶函数;D .非奇非偶函数;二、填空题:本大题共6小题,每小題5分,共30分. 9.命题“若,则”的逆否命题为________________ 10、若锐角满足,则_______________ 11、已知为第二象限角,则____________12、已知在R 上是奇函数,且满足,当时,,则_______________13、已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是_______________14、 把函数的图象沿 x 轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断:①该函数的解析式为; ②该函数图象关于点对称; ③该函数在上是增函数;④函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是________________________三、解答题:本大题共6小題,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本题满分13分)在锐角中,,,分别为内角,,所对的边,且满足. (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且,求的面积。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

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2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ,集合A={x|()x ≤1},B={x|x 2﹣6x+8≤0}, 则A∩()=( )A .{x|x ≤0}B .{x|2≤x ≤4}C .{x|0≤x <2或x >4}D .{x|0<x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9.设函数f (x )=x 2+xsinx ,对任意x 1,x 2∈(﹣π,π), 若f (x 1)>f (x 2),则下列式子成立的是( ) A .x 1>x 2B .C .x 1>|x 2|D .|x 1|<|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x),且x ∈[-1,1]时f(x)=1-x 2,函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,4]内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知集合M={y|y=x 2﹣1,x ∈R},,则M∩N=_____ 12.已知函数f (x )=a x +b (a >0,a ≠1)的定义域和值域都是 [﹣1,0],则a+b= .13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14.若f (x )=是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围为 . 15.若方程有正数解,则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知p :∀x ∈R ,2x >m (x 2+1),q :∃x 0∈R , x+2x 0﹣m ﹣1=0,且p ∧q 为真,求实数m 的取值范围.17、(12分)已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)证明f(x)在(0,1)内单调递减.18.(12分)已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣3x(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=﹣是f(x)的极值点,求f(x)在[1,4]上的最大值.19.(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).20. (13分)已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈.(Ⅰ)若曲线y=f (x )在x=1和x=3处的切线互相平行,求a 的值; (Ⅱ)求f (x )的单调区间;(Ⅲ)设g (x )=x 2﹣2x ,若对任意x 1∈(0,2],均存在x 2∈(0,2],使得 f (x 1)<g (x 2),求a 的取值范围.高三数学第一次检测题答案解析1. C .2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f (﹣x )=(﹣x )2﹣xsin (﹣x )=x 2+xsinx=f (x ),∴函数f (x )=x 2+xsinx 为偶函数,又f′(x )=2x+sinx+xcosx ,∴当x >0时,f′(x )>0,∴f (x )=xsinx 在[0,π]上单调递增,∴f (﹣x )=f (|x|);∵f (x 1)>f (x 2),∴结合偶函数的性质得f (|x 1|)>f (|x 2|),∴|x 1|>|x 2|,∴x 12>x 22.故选B .10.选A.由f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,求h(x)=f(x)-g(x)的零点,即求f(x)=g(x)在区间[-5,4]的解的个数.画出函数f(x)与g(x)的图象,如图,由图可知两图象在[-5,4]之间有7个交点,所以所求函数有7个零点,选A.11、解:∵集合M={y|y=x2﹣1,x∈R}={y|y≥﹣1},={x|﹣},∴M∩N=.故答案为:.12、解:当a>1时,函数f(x)=a x+b在定义域上是增函数,所以,解得b=﹣1,=0不符合题意舍去;当0<a<1时,函数f(x)=a x+b在定义域上是减函数,所以,解得b=﹣2,a=,综上a+b=,故答案为:13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩+,,即0≤a≤.答案:[0,]14、解:∵f(x)=是R上的单调函数,∴,解得:a≥,故实数a的取值范围为[,+∞),故答案为:[,+∞)15.16、解:不等式2x>m(x2+1),等价为mx2﹣2x+m<0,若m=0,则﹣2x<0,即x>0,不满足条件.若m≠0,要使不等式恒成立,则,即,解得m<﹣1.即p:m<﹣1.———————————————————————4分若∃x0∈R,x+2x﹣m﹣1=0,则△=4+4(m+1)≥0,解得m≥﹣2,即q:m≥﹣2.———————————————————————8分若p∧q为真,则p与q同时为真,则,即﹣2≤m<﹣1————12分17、解:(1)⇔﹣1<x<0或0<x<1,故f(x)的定义域为(﹣1,0)∪(0,1);————————————4分(2)∵,∴f(x)是奇函数;————————————————————————————6分(3)设0<x1<x2<1,则∵0<x1<x2<1,∴x2﹣x1>0,x1x2>0,(1﹣x1)(1+x2)=1﹣x1x2+(x2﹣x1)>1﹣x1x2﹣(x2﹣x1)=(1+x1)(1﹣x2)>0∴,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0,1)内递减——————————————————12分另解:∴当x∈(0,1)时,f′(x)<0故f(x)在(0,1)内是减函数.—————————————————12分18、解:(1)求导函数,可得f′(x)=3x2﹣2ax﹣3,∵f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,∴f′(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1,+∞)上恒成立∴且f′(1)=﹣2a≥0∴a≤0———4分(2)∵x=﹣是f(x)的极值点,∴∴∴a=4——6分∴f(x)=x3﹣4x2﹣3x,f′(x)=3x2﹣8x﹣3,∴x1=﹣,x2=3令f′(x)>0,1<x<4,可得3<x<4;令f′(x)<0,1<x<4,可得1<x<3;∴x=3时,函数取得最小值﹣18∵f(1)=﹣6,f(4)=﹣12∴f(x)在[1,4]上的最大值为﹣6.————————————————12分19、解:(Ⅰ)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20<x≤200时,设v (x)=ax+b再由已知得,解得故函数v(x)的表达式为.——————4分(Ⅱ)依题并由(Ⅰ)可得当0≤x<20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时,当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立.所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值.综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.—————————————————————————10分答:(Ⅰ)函数v(x)的表达式(Ⅱ)当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得:f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得:f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0),得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0,∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0,令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时,h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时,h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时,由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时,h(x)min(a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0),则F′(x)=x(1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时,F(x)=,∴当a=-1,b=时,(a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解:(Ⅰ)∵函数,∴(x>0).∵曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,∴f'(1)=f'(3),即,解得.————————————4分(Ⅱ)(x>0).①当a≤0时,x>0,ax﹣1<0,在区间(0,2)上,f'(x)>0;在区间(2,+∞)上f'(x)<0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+∞).②当时,,在区间(0,2)和上,f'(x)>0;在区间上f'(x)<0,故f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是③当时,,故f(x)的单调递增区间是(0,+∞).④当时,,在区间和(2,+∞)上,f'(x)>0;在区间上f'(x)<0,故f(x)的单调递增区间是和(2,+∞),单调递减区间是.————————————8分(Ⅲ)由已知,在(0,2]上有f(x)max <g(x)max.由已知,g(x)max=0,由(Ⅱ)可知,①当时,f(x)在(0,2]上单调递增,故f(x)max=f(2)=2a﹣2(2a+1)+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2,所以,﹣2a﹣2+2ln2<0,解得a>ln2﹣1,故.——————————————————12分②当时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,故.由可知,2lna>﹣2,﹣2lna<2,所以,﹣2﹣2lna<0,f(x)max<0,综上所述,a>ln2﹣1.————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。

2021-2022年高三第二次月考数学试题(理科)

2021-2022年高三第二次月考数学试题(理科)

2021-2022年高三第二次月考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共3页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回. 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上. 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超过答题区域书写的答案无效;试题卷及草纸上的答题无效.3.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求) 1. sin600o 的值为A B - C D - 2.y=(sinx-cosx)2-1是最小正周期为:A 2的偶函数B 2的奇函数C 的偶函数D 的奇函数3.()[]的单调减区间是:函数0,,2cos 32sin π-∈-=x x x x f A B C D4.已知P 是△ABC 所在平面上一点,若•=•=•,则P 是△ABC 的A 外心B 内心C 重心D 垂心 5.对于函数给出下列结论,其中正确结论的个数为:①图象关于原点成中心对称;②图象关于直线x=成轴对称;③图象向左平移个单位,即得到函数y=2cos2x 的图象。

A 0 B 1 C 2 D 3 6.=+=++)34sin(352cos )6sin(πααπα,则已知A B C D7.已知函数:为偶函数(),其图像与直线交点的横坐标为, 若最小值为,则高三数学理科试卷第1页A B C D8.已知函数有大于零的极值点,则 A -3<a<0 B a<-3 C D9.已知函数),2010()3)(2)(1()(----=x x x x x x f 则 等于 A 0 B C xx D10.设a,b,c 分别是⊿ABC 的三个内角A,B,C 所对的边,且满足,则 ⊿ABC 的面积是:A B 4 C D 211.若向量,,两两所成角相等,且||=1,||=1,||=3,则|++|等于 A 2 B 5 C 2或5 D 或12. 的值等于:A B C D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题,(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.曲线的切线中,斜率最小的切线方程是 . 14.已知是第四象限角,,则= .15.函数是定义在R 上的可导函数,则为R 上的单调增函数是>0的 条件。

2021-2022年高三第二次月考数学理试题含答案

2021-2022年高三第二次月考数学理试题含答案

2021-2022年高三第二次月考数学理试题含答案本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题目)两部分,共150分,考试时间120分钟。

注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}3=n∈-<NnmZmBA,则<},2{|1=3∈-<|{≤A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件,条件,则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知,若,则=A.1B.-2C.-2或4D.46.设等比数列中,前n项和为,已知,则A. B. C. D.7.设3.0log ,9.0,5.054121===c b a ,则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.在中,角A ,B ,C 所对边分别为a,b,c ,且,面积,则等于A. B.5 C. D.2510.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ,若,则实数的取值范围是A. B.C. D.11.已知是的一个零点,,则A. B.C. D.12.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状,记表示第行的第个数,则=A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。

13.不等式 的解集是 .14.若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ,则的值域是 ._16.已知函数的定义域[-1,5],部分对应值如表,的导函数的图象如图所示,x -1 0 2 4 5F(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数的命题;①函数的值域为[1,2];②函数在[0,2]上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么t 的最大值为4;④当时,函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共74分。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案(IV)

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案(IV)

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案(IV)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有【】 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2.设全集U=,集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)=【】A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}3.全集U=R,A={x|x2-2x≤0}, B={y|y=cos x,x∈R},则图1中阴影部分表示的集合为【】图1 A. B.C. D.4.下列说法中正确的是【】A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真5.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是【】A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b6.与命题“若a∈M,则b∉M”等价的命题是【】 A.若a∉M,则b∉M B.若b∉M,则a∈MC.若a∉M,则b∈M D.若b∈M,则a∉M7.命题“存在x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的【】 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是【】 A.任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xyB.存在x,y∈R,都有x2+y2≥2xyC.任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xyD.存在x<0,y<0,都有x2+y2≤2xy9.若p:任意的x∈R,sin x≤1,则【】 A.非p:存在x∈R,sin x>1B.非p:任意的x∈R,sin x>1C.非p:存在x∈R,sin x≥1D.非p:任意的x∈R,sin x≥110.已知命题p:3≥3;q:3>4,则下列选项正确的是【】 A.p或q为假,p且q为假,非p为真B.p或q为真,p且q为假,非 p为真C.p或q为假,p且q为假,非p为假D.p或q为真,p且q为假,非p为假11.下列命题中的假命题是【】A.存在x∈R,lg x=0 B.存在x∈R,tan x=1C.任意的x∈R,x3>0 D.任意的x∈R,2x>012.设A、B是两个集合,定义M*N={x|x∈M且x∉N}.若M={y|y=log(-x2-2x+3)},N={y|y=x,x∈[0,9]},则M*N=2【】A.(-∞,0] B.(-∞,0)C.[0,2] D.(-∞,0)∪(2,3]第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知函数的定义域为M,的定义域为N,则=_____________;14.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为___________________.15. 已知:,B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是________.16. 已知命题p:“任意x∈R,存在m∈R,4x-2x+1+m=0”,且命题非p是假命题,则实数m的取值范围为________.三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共6小题,共70分)17. (本小题满分10分)设,,若,求实数m的值.18. (本小题满分12分)已知集合,集合B={x|y=lg(-x2+2x+3)}.求A∩(∁R B).19. (本小题满分12分)已知,()()0-mxxq若是的充分而不必要条件,m-11:≤-+求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈R时,若A∩B=∅,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==2,43,1232x x x y y A ,;若,, 并且p 是q 充分条件,求实数的m 取值范围.22. (本小题满分12分)已知c >0,设命题p :函数y =c x 为减函数.命题q :当 时,函数f (x )=x +1x >1c恒成立.如果p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求c 的取值范围.xx 高三数学(理科)第二次月考答题卡第Ⅰ卷(选择题)(共60分)一、选择题答题处:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)第Ⅱ卷(非选择题)(共90分) 二、填空题答题处:(本题大共4小题,每小题5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)姓名:___________________________班级:______________________考号:________________________设,,若,求实数m的值.解:,即方程两根为0和318.(本小题满分12分)已知集合,集合B={x|y=lg(-x2+2x+3)}.求A∩(∁R B).解:由,化简得解得即由解得即{}1xB或Cx∴x≤3-≥=R(){}5BCxA≤3≤∴x=⋂R19.(本小题满分12分)已知,()()0-mxq若是的充分而不必要条件,+xm1:≤1--求实数m的取值范围.解:由题意:x∴mmx⌝q或11:+>-<又的充分而不必要条件20.(本小题满分12分)集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈R时,若A∩B=∅,求实数m的取值范围.解:(1)当,即时,满足当 ,即时,要使成立,需 解得综上,m 的取值范围是 (2因为且,又同时成立,则当,即时,满足条件当时则要满足的条件是或解得或综上,m 的取值范围是或21.(本小题满分12分)已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==2,43,1232x x x y y A ,;若, , 并且p 是q 充分条件,求实数的m 取值范围.解:由1674312322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x y由 {}221,1m x x B m x -≥=-≥∴命题p 是q 的充分条件4343,16712-≤≥∴≤-∴m m m 或 实数m 的取值范围是22. (本小题满分12分)已知c >0,设命题p :函数y =c x 为减函数.命题q :当 时,函数f (x )=x +1x >1c恒成立.如果p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求c 的取值范围.解:若命题为真,则,由知的值域为要使为真命题,需即由或为真命题,且为假命题,可知、中必有一真一假,当真假时,c 的取值范围是;当假为真时,c 的取值范围是; 综上可知,c 的取值范围是或.26517 6795 枕23222 5AB6 媶38319 95AF 閯L24731 609B 悛e!34831 880F 蠏22945 59A1 妡~S 21159 52A7 劧。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理科)试卷 含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理科)试卷 含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理科)试卷 含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在机读卡上............ 1.已知全集,且,,则等于 (A )(B )(C )(D )2.若实数与满足21010240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,则的最大值为(A ) (B ) (C ) (D )23.函数,则该函数为(A )单调递减函数,奇函数 (B )单调递增函数,偶函数 (C )单调递增函数,奇函数 (D )单调递减函数,偶函数 4.在等差数列中,,且,则前项和中最大的是(A ) (B ) (C ) (D ) 5.以下4个命题: ①若实数、、满足,则、、成等比数列; ②定积分的值为;③两直线01)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 相互垂直的充要条件是;④点是内一点,且,则的面积之比为. 其中正确命题的个数是(A )1 (B )2 (C )3 (D )46.若、、均为正数,且324)(-=+++bc c b a a ,则的最小值为 (A ) (B ) (C ) (D )7.若函数|1|,(,2),1(2),[2,).)21(f x x x f x x --∈-∞-⎧∈∞=+⎪⎨⎪⎩,则函数的零点个数是(A)7 (B)6 (C)5 (D)48.设函数的导数为,对任意都有成立,则(A)(B)(C)(D)与的大小不确定第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共计30分不需写出解答过程,请把答案....填在答题纸上........9.函数的定义域为▲.10.已知、都是锐角,且,,则▲.11.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为▲.12.如图1,线段长度为,点分别在非负半轴和非负半轴上滑动,以线段为一边,在第一象限内作矩形,,为坐标原点,则的取值范围是▲.13.已知,,若对任意的,总存在,图1使得,则实数的取值范围是▲.14.已知两条直线和(其中),与函数的图象从左到右相交于点、,与函数的图象从左到右相交于点、,记线段和在轴上的投影长度分别为、,当▲时,取得最小值.三、解答题:本大题共6个小题,共计80分. 请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,把.解题过程...上......写.在.答案纸15.(本小题满分13分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求的最大值,并求取最大值时的集合;(Ⅱ)已知、、为三个内角、、的对边,且、、成等比数列,,为锐角,求的值.16.(本小题满分13分)在公园游园活动中有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球和2个黑球,乙箱子里装有1个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同;每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).(Ⅰ)在一次游戏中:①求摸出3个白球的概率;②求获奖的概率;(Ⅱ)在两次游戏中,记获奖次数为:①求的分布列;②求的数学期望.17.(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,、、分别是线段、、的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的大小.18.(本小题满分13分)在数列中,,前项和满足.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和. 19.(本题满分14分)已知椭圆过点,两个焦点分别为、,为坐标原点,平 行于的直线交椭圆于不同的两点、. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求面积的最大值;(Ⅲ)求证:直线、与轴围成一个等腰三角形. 20.(本小题满分14分)已知函数22()2ln ln(1),f x x x a x a R =+++∈. (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)已知函数有两个极值、,且, (1)求实数的取值范围; (2 )求证:. (Ⅲ)当时,求证:1[()]((222)2)n nn n n f x f x -'≥--'.天津市耀华中学xx 高三年级第二次月考 数学答案(理科)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. C ;2.A ;3.C ;4.A ;5.B ;6.D ;7.B ;8.C ;二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分 9. ; 10. ;11.;12. ; 13. ; 14. . 三.解答题:本大题共6小题,共计80分 15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)()()212sin 1cos 22f x m n m x x x =+⋅-=++-=1cos 21122cos 2sin 22226x x x x x π-⎛⎫+-=-=- ⎪⎝⎭, 故,此时,得,∴取最大值时的集合; (Ⅱ)()5sin 21,0,262666f B B B B πππππ⎛⎫=-=<<∴-<-<⎪⎝⎭,∴,22sin sin sin ac B A C =⇒=b , 于是11cos cos sin cos cos sin +tan tan sin sin sin sin A C C A C AA C A C A C+=+=, ()2sin 1sin sin A C B B +===16.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)记“在一次游戏中摸出k 个白球”为事件,① ;②22111323222323225317()()()510C C C C C P A A P A P A C C +=+=+=;(Ⅱ)1233973217749(0),(1),(2)10101001010501010100P X P X C P X ==⨯===⨯===⨯=; ①的分布列为②的数学期望921497()012100501005E X =⨯+⨯+⨯=. 【或:∵,∴】 17.(本小题满分13分)解:解:建立如图所示的空间直角坐标系,(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)A B C D ∴,,,,.……1分 (Ⅰ)证明:∵,,∴,∵平面,且平面, ∴ //平面;(Ⅱ)解:,, ,0021(2)10120(2)0PD AF PD AH ⋅=⨯+⨯+-⨯=⋅=⨯+⨯+-⨯=,又, 平面;(Ⅲ)设平面的法向量为,因为,,则取又因为平面的法向量为 所以cos ,||||2m n m n m n ⋅<>==所以二面角的大小为. 18.(本小题满分13分)解:解:(Ⅰ)∵,且,∴当时,3211214562(1)(2)112316n n n S S S n n n n S S S S S n -+++=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=-,且也适合, 当时,,且也适合,∴; (Ⅱ).设,当为偶数时,∵1221(1)(1)(1)21n n n n c c n n n --+=-⋅+-⋅+=+,12341[5(21)](3)2()()()5913(21).22n n n nn n n T c c c c c c n -+++=++++++=+++++==∴当为奇数(n ≥3)时,221(1)(2)34(1)22n n n n n n n T T c n --+++=+=-+=-, 且也适合上式.综上:得234(),2(3)().2n n n n T n n n ⎧++- ⎪⎪=⎨+⎪ ⎪⎩为奇数为偶数. 19.(本小题满分14分)解: (I )设椭圆的方程为, 由已知条件知, ,且,解得, ∴椭圆的方程为;(II )由直线平行于,设直线的方程为,由22+18212x y y x m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得, , 设()()211221212,,,,2,24A x y B x y x x m x x m +=-=-则,由与椭圆有不同的两点知, ()224424022,0m m m m ∆=-->⇒-<<≠且,又AB === 点到直线的距离,∴的面积1S 2d AB =⋅==∴当时; 的面积取得最大值2; (III )设直线的斜率分别为,则()()()()12211212121211121211222222x m x x m x y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=+=---- ()()()()()()()()()()21212121224124224102222x x m x x m m m m m x x x x +-+---+----===----,∴直线围成一个等腰三角形.20.(本小题满分14分) 解: (I )时, ()()()2292ln ln 102f x x x x x =+-+>, ()()()()222221229211x x f x x x x x x --'=+-=++, 故9179=2ln 2ln 3,==+ln 2ln 322222y fy f⎛=+-- ⎝⎭极小极大; (II )由(I )计算过程不难计算出()()()4222211x a x f x x x⎡⎤+++⎣⎦'=+,故只需有两个不同正根,即()2240202a a ⎧∆=+->⎪⎨+->⎪⎩解得,∴为方程的两根,且, 由韦达定理知,,又∵,∴()()()222211111112ln ln 12ln 4ln 1f x x x a x x x x =+++<+-+, 令()()2211112ln 4ln 1g x x x x =+-+,易知,即单调递增,∴,从而命题得证; (III )当时, ,∴()()2222n n n f x x f x x x x''=+⇒=+, 故左边()()1122421421122nn n n n n n n n n nnn n f x f x C x C x C C x x -------⎛⎫''-=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭, 令1224214211n n n n n n n nnn n S C x C x C C xx------=++++,利用倒序相加法可得:122442412244211112++++n n n n n n n n n n n n n n n n S C x C x x C x C x x x x x -----------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212=222n n n n n C C C -≥+++-,从而命题得证.24345 5F19 弙kF34976 88A0 袠Y26408 6728 木35423 8A5F 詟398039B7B 魻20773 5125 儥 +23729 5CB1 岱 131851 7C6B 籫。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理A)试题 含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理A)试题 含答案

上饶县中学xx 届高三年级上学期第二次月考数 学 试 卷(理A)2021年高三上学期第二次月考数学(理A )试题 含答案1、设集合,集合,则( )A.B.C. D.2、已知命题则( ) A. B.C.D.3、已知函数则( ) A. B. C. D.4、已知函数则当方程恰有两个不同的实根时,实数的取值范围( ) A. B. C. D.5、已知平面向量与的夹角为,则( ) A. B. C. D.6、在等差数列中,已知,则该数列的前11项和( ) A. B. C. 55 D.7、曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.8、.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示,则其导函数的解析式为( ) A.=2sin () B. =sin ()C. =2sin ()D. =2sin ()9、将函数的图像向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴是( ) A. B. C. D. 10、已知那么( ) A. B. C. D. 11、已知点为中不同的两个点,若 则( )考试时间:xx 年10月29—30日A. B. C. D.12、已知是半径为5的圆O 的内接三角形,且若则的最大值为( ) A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13、若函数恰在上单调递减,则实数的值为 . 14、若,则 .15、在中,分别是角的对边,若成等差,,的面积为,则 . 16、关于函数,有下列命题: ①为偶函数②要得到的图像,只需将的图像向右平移个单位 ③的图像关于点对称 ④的单调递增区间为其中正确的序号为 .三:解答题(共70分. 17-21题是必做题,每题12分。

请在22和23题中只选做一题,多做则按22题给分.) 17、已知数列的首项.(1)求证:是等比数列; (2)求数列的前项和.18、已知函数x x xx x f cos 22cos 3)24(sin cos 4)(2-++⋅=π. (1)求的最小正周期;(2)若,求的单调区间及值域.19、在中,分别是角的对边,且满足. (1)求;(2)若,求边的值.20、已知函数.(1)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围; (2)若且,设求函数在上的最大值和最小值.21、已知函数.(1)若函数在区间上的最大值为,求实数的值; (2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,设对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由。

2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学普通班高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学普通班高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学普通班高三(上)第二次月考数学试卷(理科)一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分).1.设集合A={x|﹣2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4} 2.设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=,则f(f(﹣1))的值为()A.﹣1B.0C.1D.24.下列函数中,既是奇函数又在定义域内递增的是()A.f(x)=x3+x B.f(x)=x3﹣1C.D.f(x)=log3|x| 5.函数y=的一段大致图象是()A.B.C.D.6.已知f(x)=sin x﹣cos x,则=()A.0B.C.D.17.已知a=(),b=log23,c=log47,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b8.函数的单调递增区间是()A.(﹣∞,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,+∞)9.函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,2﹣)∪(2﹣,2)C.(2,+∞)D.(0,+∞)10.如果幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过原点,则m取值是()A.﹣1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=111.函数y=ax3﹣x在(﹣∞,+∞)上的减区间是[﹣1,1],则()A.a=B.a=1C.a=2D.a≤012.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(x)+xf′(x)>0(f′(x)是f(x)的导函数),则不等式(x﹣1)f(x2﹣1)<f(x+1)的解集为()A.(﹣∞,2)B.(1,+∞)C.(﹣1,2)D.(1,2)二、填空题(每题5分,合计20分)13.计算求值:+lg5+lg2+e ln2lg0.01=.14.已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x﹣2y+1=0,则f(1)+2f′(1)的值是.15.若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R,则a的取值范围为.16.已知函数f(x)=log a(2x﹣a)在区间上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围为.三、解答题(17题10分,18-22每题12分,共70分)17.已知关于x的不等式(a﹣x)(x+1)≥0的解集为A,不等式|x﹣1|<1的解集为B.(1)若a=3,求A;(2)若A∪B=A,求正数a的取值范围.18.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6+log a2.(1)求实数a的值;(2)对于任意的x∈[2,+∞),不等式kf(x)﹣1≥0恒成立,求实数k的取值范围.19.函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x+x﹣3.(1)求f(﹣1)的值和函数f(x)的表达式;(2)求方程f(x)=0在R上的零点个数.20.已知函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f()=.(1)求函数的解析式;(2)判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并用定义证明;(3)解关于t的不等式:f(t+)+f(t﹣)<0.21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y =﹣4x+1,y=f(x)在x=3处有极值.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在[0,4]上的最小值.22.已知函数f(x)=+alnx﹣2(a>0).(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f (x)的单调区间;(2)记g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e﹣1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.参考答案一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分).1.设集合A={x|﹣2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}【分析】直接利用交集运算得答案.解:∵A={x|﹣2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={x|﹣2<x<4}∩{2,3,4,5}={2,3}.故选:B.2.设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】由x3>8得到|x|>2,由|x|>2不一定得到x3>8,然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案.解:由x3>8,得x>2,则|x|>2,反之,由|x|>2,得x<﹣2或x>2,则x3<﹣8或x3>8.即“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件.故选:A.3.已知函数f(x)=,则f(f(﹣1))的值为()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】利用分段函数的性质先求f(﹣1)的值,再求f(f(﹣1))的值.解:∵函数f(x)=,∴f(﹣1)=3﹣(﹣1)=4,f(f(﹣1))=f(4)==2.故选:D.4.下列函数中,既是奇函数又在定义域内递增的是()A.f(x)=x3+x B.f(x)=x3﹣1C.D.f(x)=log3|x|【分析】由常见函数的奇偶性和单调性,可得结论.解:f(x)=x3+x,由f(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣f(x),可得f(x)为奇函数,且f(x)在R上递增,故A符合题意;而f(x)=x3﹣1不为奇函数;f(x)=﹣是奇函数,但在定义域内不单调;f(x)=log3|x|为偶函数.故BCD不符题意.故选:A.5.函数y=的一段大致图象是()A.B.C.D.【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断.解:f(﹣x)=﹣=﹣f(x),∴y=f(x)为奇函数,∴图象关于原点对称,∴当x=π时,y=﹣<0,故选:A.6.已知f(x)=sin x﹣cos x,则=()A.0B.C.D.1【分析】根据题意,求出函数的导数,将x=代入计算可得答案.解:f(x)=sin x﹣cos x,则f′(x)=cos x+sin x,则f′()=cos+sin=,故选:C.7.已知a=(),b=log23,c=log47,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解.解:∵,∴0<a=()<()0=1,b=log23=log49>c=log47>log44=1,∴a,b,c的大小关系为a<c<b.故选:D.8.函数的单调递增区间是()A.(﹣∞,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,+∞)【分析】化简函数的解析式,可得它的单调性.解:∵函数=,故它的单调递增区间为[1,+∞),故选:B.9.函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,2﹣)∪(2﹣,2)C.(2,+∞)D.(0,+∞)【分析】问题等价于f′(x)=2在(0,+∞)上有解,分离出参数a,转化为求函数值域问题即可.解:函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,即f′(x)=2在(0,+∞)上有解,而f′(x)=+a,即k=2在(0,+∞)上有解,a=2﹣,因为x>0,所以2﹣<2,所以a<2.所以a的取值范围是(﹣∞,2).当直线2x﹣y=0就是f(x)=lnx+ax的切线时,设切点坐标(m,lnm+am),可得,解得m=e,a=2﹣.所以实数a的取值范围是:(﹣∞,2﹣)∪(2﹣,2).故选:B.10.如果幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过原点,则m取值是()A.﹣1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=1【分析】幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于等于0,系数为1,建立不等式组,解之即可.解:幂函数的图象不过原点,所以解得m=1或2,符合题意.故选:B.11.函数y=ax3﹣x在(﹣∞,+∞)上的减区间是[﹣1,1],则()A.a=B.a=1C.a=2D.a≤0【分析】由f(x)=ax3+x的减区间为[﹣1,1],得f′(x)=3ax2﹣1=0的两个根为﹣1,1,解出a即可.解:f′(x)=3ax2﹣1由题意得3ax2﹣1=0的根为﹣1,1则3a﹣1=0,所以a=.故选:A.12.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(x)+xf′(x)>0(f′(x)是f(x)的导函数),则不等式(x﹣1)f(x2﹣1)<f(x+1)的解集为()A.(﹣∞,2)B.(1,+∞)C.(﹣1,2)D.(1,2)【分析】根据条件构造函数g(x)=xf(x),求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可.解:设g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+x•f'(x),∵f(x)+x•f'(x)>0,∴g′(x)>0,即g(x)在(0,+∞)为增函数,则不等式(x﹣1)f(x2﹣1)<f(x+1)等价为(x﹣1)(x+1)f(x2﹣1)<(x+1)f(x+1),即(x2﹣1)f(x2﹣1)<(x+1)f(x+1),即g(x2﹣1)<g(x+1),∵g(x)在(0,+∞)为增函数,∴,即,即1<x<2,故不等式的解集为(1,2),故选:D.二、填空题(每题5分,合计20分)13.计算求值:+lg5+lg2+e ln2lg0.01=3.【分析】由指数与对数的运算性质求解即可.解:+lg5+lg2+e ln2lg0.01=+lg5×2+2+lg10﹣2=2﹣1+lg10+2+×(﹣2)=+3﹣=3.故答案为:3.14.已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x﹣2y+1=0,则f(1)+2f′(1)的值是2.【分析】因为切点坐标一定满足切线方程,所以据此可以求出f(1)的值,又因为切线的斜率是函数在切点处的导数,就可求出f′(1)的值,把f(1)和f′(1)代入f(1)+2f'(1)即可.解:∵点(1,f(1))是切点,∴在切线上,∴1﹣2f(1)+1=0,f(1)=1∵函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x﹣2y+1=0,∴切线斜率是即f′(1)=∴f(1)+2f'(1)=1+2×=2故答案为215.若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R,则a的取值范围为[0,8].【分析】分a=0和a≠0两种情况,并结合二次函数的图象与性质,即可得解.解:当a=0时,不等式为2≥0,满足题意;当a≠0时,要使不等式的解集为R,则,解得0<a≤8,综上所述,a的取值范围为[0,8].故答案为:[0,8].16.已知函数f(x)=log a(2x﹣a)在区间上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围为(,).【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点,函数的恒成立问题,求得实数a的取值范围.解:函数f(x)=log a(2x﹣a)在区间上恒有f(x)>0,即当a>1时,2x﹣a>1,或当0<a<1时,0<2x﹣a<1.∴①,或②.由①求得a∈∅,由②求得<a<.综合可得实数a的取值范围为(,),故答案为:(,).三、解答题(17题10分,18-22每题12分,共70分)17.已知关于x的不等式(a﹣x)(x+1)≥0的解集为A,不等式|x﹣1|<1的解集为B.(1)若a=3,求A;(2)若A∪B=A,求正数a的取值范围.【分析】(1)当a=3时,可得不等式(3﹣x)(x+1)≥0,解不等式即可得到集合A;(2)由A∪B=A,得B⊆A,所以a>0,此时A={x|﹣1≤x≤a}.由B是A的子集,得a≥2.解:(1)a=3,由(3﹣x)(x+1)≥0,得(x﹣3)(x+1)≤0,解得﹣1≤x≤3,所以A={x|﹣1≤x≤3}.(2)B={x||x﹣1|<1}={x|0<x<2}.由A∪B=A,得B⊆A,所以a>0,此时A={x|﹣1≤x≤a},所以a≥2,即a的取值范围为[2,+∞).18.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6+log a2.(1)求实数a的值;(2)对于任意的x∈[2,+∞),不等式kf(x)﹣1≥0恒成立,求实数k的取值范围.【分析】(1)由函数f(x)在[1,2]上是单调函数,从而可得f(x)在[1,2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2=6+log a2,计算即可求解a的值;(2)将已知不等式转化为对于任意的x∈[2,+∞),k≥恒成立,求出的最大值,即可求解k的取值范围.解:(1)因为函数y=a x,y=log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的单调性相同,所以函数f(x)=a x+log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上是单调函数,所以函数f(x)在[1,2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2=6+log a2,所以a2+a﹣6=0,解得a=2或a=﹣3(舍),所以实数a的值为2.(2)由(1)可知f(x)=2x+log2x,因为对于任意的x∈[2,+∞),不等式kf(x)﹣1≥0恒成立,所以对于任意的x∈[2,+∞),k≥恒成立,当x∈[2,+∞)时,f(x)=2x+log2x为单调递增函数,所以f(x)≥f(2)=5,所以≤,即k≥,所以实数k的取值范围是[,+∞).19.函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x+x﹣3.(1)求f(﹣1)的值和函数f(x)的表达式;(2)求方程f(x)=0在R上的零点个数.【分析】(1)根据题意,由函数的解析式求出f(1)的值,结合函数的奇偶性可得f(﹣1)的值,设x<0,则﹣x>0,结合函数的解析式和奇偶性分析可得f(x)的表达式,又由f(0)=0,综合3种情况即可得函数的解析式;(2)根据题意,由函数的解析式分段分析:当x>0时,易得f(x)为增函数,由解析式可得f(1)<0,f(3)>0,由函数零点判定定理可得f(x)在(0,+∞)上有唯一的零点,结合函数的奇偶性可得f(x)在(﹣∞,0)上也有唯一的零点以及f(0)=0,综合即可得答案.解:(1)由题知,当x>0时,f(x)=log2x+x﹣3,则f(1)=log21+1﹣3=﹣2,又由函数f(x)是实数集R上的奇函数,则有f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(﹣2)=2;设x<0,则﹣x>0,f(﹣x)=log2(﹣x)+(﹣x)﹣3=log2(﹣x)﹣x﹣3,又由f(x)为奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x)=﹣log2(﹣x)+x+3,又由f(0)=0,则f(x)=;(2)根据题意,由(1)的结论,f(x)=;当x>0时,f(x)=log2x+x﹣3,易得f(x)为增函数,又由f(1)=﹣2<0,f(3)=log23>0,则f(x)在(0,+∞)上有唯一的零点,又由函数f(x)为奇函数,则f(x)在(﹣∞,0)上也有唯一的零点,又由f(0)=0,综合可得:方程f(x)=0在R上有3个零点.20.已知函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f()=.(1)求函数的解析式;(2)判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并用定义证明;(3)解关于t的不等式:f(t+)+f(t﹣)<0.【分析】(1)由奇函数的性质可知,f(0)=0,代入可求b,然后根据,代入可求a;(2)任取﹣1<x1<x2<1,然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断;(3)结合(2)的单调性即可求解不等式.解:(1)由奇函数的性质可知,f(0)=0,∴b=0,f(x)=,∵=.∴a=1,f(x)=;(2)函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数.证明:任取﹣1<x1<x2<1,则,所以函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数;(3)由,∴.故不等式的解集为(﹣,0).21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y =﹣4x+1,y=f(x)在x=3处有极值.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在[0,4]上的最小值.【分析】(1)由题意得到关于a,b的方程组,求解方程组即可确定函数的解析式;(2)结合(1)中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可.解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.∴k=f′(1)=3+2a+b=﹣4 ①曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y﹣f(1)=﹣4(x﹣1),即y=﹣4x+4+f(1)=﹣4x+1∴f(1)=﹣3=1+a+b+c②∵y=f(x)在x=3处有极值,所以f′(3)=0,∴27+6a+b=0 ③由①②③得,a=﹣5,b=3,c=﹣2所以f(x)=x3﹣5x2+3x﹣2…(2)由(1)知f′(x)=3x2﹣10x+3=(3x﹣1)(x﹣3).令f′(x)=0,得x1=3,x2=.当x∈[0,)时,f′(x)>0;当x∈时,f′(x)<0;当x∈[3,4]时,f′(x)>0,∴f(x)极小值=f(3)=﹣11.又因f(0)=﹣2,所以f(x)在区间[0,4]上的最小值为﹣11.22.已知函数f(x)=+alnx﹣2(a>0).(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f (x)的单调区间;(2)记g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e﹣1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.【分析】(I)先求出函数f(x)的定义域和导函数f′(x),再由f′(1)=﹣1求出a的值,代入f′(x),由f′(x)>0和f′(x)<0进行求解,即判断出函数的单调区间;(II)由(I)和题意求出g(x)的解析式,求出g′(x),由g′(x)>0和g′(x)<0进行求解,即判断出函数的单调区间,再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组,求出b的范围.解:(I)由题意得,f(x)的定义域为(0,+∞),∵f′(x)=,∴f′(1)=﹣2+a,∵直线y=x+2的斜率为1,∴﹣2+a=﹣1,解得a=1,所以f(x)=,∴f′(x)=,由f′(x)>0解得x>2;由f′(x)<0解得0<x<2.∴f(x)的单调增区间是(2,+∞),单调减区间是(0,2)(II)依题得g(x)=,则=.由g′(x)>0解得x>1;由g′(x)<0解得0<x<1.∴函数g(x)在区间(0,1)为减函数,在区间(1,+∞)为增函数.又∵函数g(x)在区间[,e]上有两个零点,∴,解得1<b≤,∴b的取值范围是(1,].。

2021-2022年高三上学期第二次月考 数学理试题 含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考 数学理试题 含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学理试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I卷(选择题),第II卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5.考试结束后,只将答题卡交回。

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在等差数列中,若,则的前项和A.B.C.D.2.已知,那么下列不等式成立的是A.B. C. D.3. cos37.5sin97.5cos52.5sin187.5︒︒-︒︒的值为A. B. C. D.4. 若变量满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则的最大值为A .B .C .D .5. 在一个数列中,如果对任意,都有为常数,那么这个数列叫 做等积数列,叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,公积 为,则A .B .C .D .6.如果将函数2sin 2()y x x x R =+∈的图像向左平移个单位后,所得图像对应的函数为偶函数,那么的最小值为A. B. C. D.7. 如图,在矩形中,点分别在线段上,且满足,若(,)OB OE OF R λμλμ=+∈,则A. B. C. D.1 8. 若为偶函数,且当时,,则的零点个数为 A. B. C. D.无穷多个9. 已知是单位向量且()(),,,m x y b n x a y =-=-,则的最大值为 A . B . C . D . 10. 若等差数列满足,则的最大值为A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,请按要求作答5小题,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上) (一)必做题(11~13题)11.已知集合,{}2|230,B x x x x R =--≥∈,则 .(请用区间表示)12.数列的前项和为,且,则的通项公式_____.13. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第 行、从左往右数第个数,如.若,则 .(二)选做题(14~16题,请从中选做两题,若三题都做,只计前两题分数)14.如图,半径为的圆中,,为的中点,的延长线交圆于点,则线段的长为 .15. 若直线与直线垂直,则常数 .12435768101291113151714161820222416.若不等式的解集为,则实数的取值范围是____.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分) 设是公比大于1的等比数列,为其前项和.已知,且,,构 成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令21221(log )(log )n n n b a a ++=⋅,求数列的前项和.18. (本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分)已知函数()()22222xf x x a x a a e ⎡⎤=-+-++⎣⎦.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数的单调性.19. (本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分) 已知中的内角、、所对的边分别为、、,若,,且.(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求函数的取值范围.20. (本题共12分,第Ⅰ问5分,第Ⅱ问7分),,,平面⊥平面,是线段上一点,,. (Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.21. (本题共12分,第Ⅰ问4分,第Ⅱ问8分) 已知椭圆的中心为原点,长轴长为,一条准线的方程为. (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于两点(两点异于).求证:直线的斜率为定值.22. (本题共12分,第Ⅰ问4分,第Ⅱ问8分) 已知数列满足递推式:()1121222,,1,3n n n n a a n n N a a a a +--=-≥∈==. (Ⅰ)若,求与的递推关系(用表示); (Ⅱ)求证:()122223n a a a n N +-+-++-<∈.重庆八中高xx 级高三上学期第二次月考数学(理科) 参考答案第10题提示:()100110099100991001009922a d a d d ⨯⨯=+=++ ,()222222110011111109910103150S a a a a d a a ⎛⎫+≤⇒++≤⇒++≤ ⎪⎝⎭2211101009225150S S a a ⎛⎫⇒++-≤ ⎪⎝⎭有解221041002259150S S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦二、填空题11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题 17. (I ),,则,. 则,故或,又,则,从而.(II )11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++. 18. (Ⅰ)当时,,则切点为 且,则切线方程为;(Ⅱ)()()()()2222x x f x x ax a e x a x a e '=--=+- 当时,在上单调递增;当时,在、上单调递增,在上单调递减; 当时,在、上单调递增,在上单调递减.19. (Ⅰ)()2cos cos 0m n a c B b C ⊥⇒++=2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ⇒++=122sin cos sin 0cos 23A B A B B π⇒+=⇒=-⇒=(Ⅱ)方法一:()221cos 21cos 21sin sin 1cos 2cos 1202222A C y A C A A --=+=+=-+︒-⎡⎤⎣⎦ ()11cos 2cos120cos 2sin120sin 22A A A =-+︒+︒ 1131cos 2sin 222A A ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭()106030230150sin 230,12A A A ⎛⎤︒<<︒⇒︒<+︒<︒⇒+︒∈ ⎥⎝⎦.方法二:()2222sin sin sin sin 60y A C A A =+=+︒-22222sin sin 60cos sin 60cos60sin 2cos 60sin A A A A =+︒-︒︒+︒ 222533313sin cos sin 2sin sin 24442A A A A A =+-=+-311cos 23sin 2422A A -=+⋅-()11311cos 2sin 21sin 230222A A A ⎛⎫=-+=-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭下同方法一.20.(Ⅰ)(Ⅱ)21. (Ⅰ)由准线为知焦点在轴上,则可设椭圆方程为:.又224287a a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩知:2217a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆标准方程为:.(Ⅱ)∵ 斜率k 存在,不妨设k >0,求出M (,2).直线MA 方程为,直线MB 方程为.分别与椭圆方程联立,可解出,.∴ 22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y . ∴ (定值).22. (Ⅰ)1211222321n n n n a a a a a a +--=-==-=-= ① 代入①式得1111212111111n n n n nnb b b b b b +++---=⇒-=--即.(Ⅱ)111311132112nn n n a a ⎡⎤⎛⎫=--⇒+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎛⎫⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭()332312112n n na ⇒-=-=--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 对分奇数与偶数讨论:212212332,22121k k k ka a ---=-=+-,则 212212212412111222+2=3+=32121221k k k k k k k k a a -----+⎛⎫--⋅ ⎪+-+-⎝⎭21241212221133+222k k k k k ---+⎛⎫<⋅=⋅ ⎪⎝⎭,则 122122211122223222k k ka a a a -⎛⎫-+-++-+-<⋅+++ ⎪⎝⎭; 又12212122113222231221k k kk a a a a -++⎛⎫-+-++-+-<⋅-+ ⎪+⎝⎭ .综上所述,原不等式成立.26360 66F8 書 32080 7D50 結 23512 5BD8 寘24852 6114 愔36907 902B 逫31103 797F 祿j23066 5A1A 娚20833 5161 兡X}21280 5320 匠1。

2021-2022年高三第二次月考(理数)

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2021年高三第二次月考(理数)牛海轩 一、选择题1、是虚数单位, ( ) A 、B 、C 、D 、2、在等差数列中,)(3)(2119741a a a a a ++++=24,则前13项之和等于( )A .13B .26C .52D .1563、若,是第三象限的角,则1tan21tan2αα+=- ( )(A) (B)(C) 2 (D) -24、 若将函数的图象按向量a 平移,使图上点P 的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后图象的解析式为 ( ) A . B .C .D .5、已知,则的值为 ( )A .B .C .D .6、由与曲线所围成的封闭图形的面积为 ( )A. B.1 C. D.7、设{a n }是有正数组成的等比数列,为其前n 项和。

已知a 2a 4=1, ,则( )(A) (B) (C) (D)8、将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种9、下列命题中正确的命题个数是 ( )①. 如果共面,也共面,则共面;②.已知直线a的方向向量与平面,若//,则直线a//;③若共面,则存在唯一实数使,反之也成立;④.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若=x+y+z(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面A.3B.2C.1D.010、设偶函数满足,则 ( )(A) (B)(C) (D)11、设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为 ( )A、1B、2C、3D、412、已知函数|lg|,010,()16,10.2x xf xx x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若互不相等,且则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)二填空题13、若的展开式中的系数是,则.14、正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)15、设满足约束条件2208400 ,0x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数的最大值为8,则的最小值为________。

2021-2022年高三第二次月考试题(数学理)

2021-2022年高三第二次月考试题(数学理)

2021-2022年高三第二次月考试题(数学理)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若集合=,={2,9},则“=3”是“={9}”的 ( ).充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件2. 在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( ) .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限3. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点(,) ,且则等于( ) . . . .4. 若命题“,使”是假命题,则实数的取值范围为 ( )[来源: wx.jtyjy./] . . .或 .或5. 函数在上为减函数,则实数的取值范围A. B. C. D.6. 设1.52.42.46.0,7.0,6.0===c b a ,则大小关系正确的是A. B. C. D.7. 已知sin()sin 0,352ππααα++=--<<则等于( )A. B. C. D.8. .已知函数,=,的零点分别为,则的大小关系是()A. B. C. D.9. 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度10. 已知函数21()sin sin cos2f x x x x=+-,则下列结论正确的是()A. 关于对称B.关于(,0)对称C.在(0,)是增函数D.的最大值为11. 已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是(A)(B)(C)2,()63k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(D)12. 函数的图像与函数(-2≤≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于(A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13. 设向量||=1,⊥,=0,则与的夹角为 .14. 函数为奇函数,则增区间为________.15. 函数()⎪⎩⎪⎨⎧<>=,0,1,0,1ln x x x x x f 则的解集为________.16. 设是定义在上.以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为 .三、解答题;本大题共6小题,满分70分。

2021-2022年高三年级第二次月考数学(理)试题

2021-2022年高三年级第二次月考数学(理)试题

2021-2022年高三年级第二次月考数学(理)试题1.已知集合 等于 ( )A .{1,2,3}B .{2,3}C .{1,2}D .{2}2.在等差数列{a n }中,已知a 1 =2, a 2 + a 3 = 13, 则a 4 + a 5 + a 6等于 ( )A .40B .42C .43D .453.若函数)()0()(1x fa b ax x f ->+=与的一个交点是(3,2),则的图像的交点个数是A .4B .3C .2D .14.已知{a n }是公比为q 的等比数列,且a 1,a 3,a 2成等差数列,则q = ( )A .1B .-2C .D .1或5.已知4254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有( )A .最大值B .最小值C .最大值1D .最小值16.函数的定义域为开区间(a ,b ),导函数在(a ,b ) 内的图象如图所示,则函数在开区间(a ,b )内有极大值A .1个B .2个C .3个D .4个7.已知数列{a n }中,a 0 = 1,a n = a 0 + a 1 +…+ a n -1(n ≥1),则成,a n = ( )A .2nB .C .2n -1D .2n -18.设函数,集合}0)(|{},0)(|{<'=<=x f x P x f x M ,若M P ,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,1)B .(0,1)C .(1,+∞)D .9.设函数()())()(.03cos )(x f x f x x f '+<<-+=若ϕπϕ是偶函数,则= ( )A .B .C .D .10.数列{a n }的前n 项和S n = 3n -c ,则c = 1是数列{a n }为等比数列的 ( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充分必要条件D .既非充分又非必要条件11.函数在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是( )A .B .C .D .12.函数,则关于x 的方程有3个不同实数解的充要条件是A .b < 0且c > 0B .b > 0且c < 0C .b < 0且c =0D .b ≥0且c =0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. . 14.已知函数的图象如图,则不等式的解集为 .15.设数列{a n }中,a 1 = 3,对n > 1、03),(,1*=--∈-y x a a N n n n 在直线点上,则a n = .16.对于函数f (x )定义域中任意的x 1,x 2(x 1 ≠x 2),有如下结论:①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+;②)()()(2121x f x f x x f +=⋅;③;④2)()()2(2121x f x f x x f +<+;当时,上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共74分) 17.(本题12分)设函数))(2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(R x x x x x f ∈==⋅=其中向量 (Ⅰ)求的最小正周期(6分)(Ⅱ)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,的对边,c b c b a A f >=+==,3,3,2)(求b ,c 的长(6分) 18.(本题12分)根据我国实行的计划生育政策,提倡少生孩子,假设国家规定:一对夫妇第一胎生男孩则不允许生第二胎,如果第一胎生女孩,则允许生第二胎,而且最多生两胎,在这样的情况下(Ⅰ)求一对夫妇生男孩人数ξ和生女孩人数η的概率分布(6分);(Ⅱ)在这样的政策下,生男孩人数和生女孩人数会平衡吗?(6分)19.(本题12分)三棱锥P—ABC中,PB⊥底面ABC于点B,∠BCA = 90°,PB = BC = CA =,点E,F分别是PC,AP的中点.(Ⅰ)求证:侧面PAC⊥侧面PBC(4分);(Ⅱ)求异面直线AE与BF所成的角(4分);(Ⅲ)求二面角A—BE—F的平面角(4分)20.(本题12分)是正项数列的前n项和,且,设Sn(Ⅰ)求数列的通项公式;(6分)(Ⅱ)设,且数列的前n项和是T n,试比较T n与的大小(6分)21.(本题12分)已知两点A(-2,0),B(2,0),动点P在y轴上的射影是H,且(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程(6分)(Ⅱ)已知过点B 的直线l 交曲线C 于x 轴下方不同的两点M ,N ,求直线l的斜率的取值范围(6分)22.(本题14分)设函数).0(,)1ln(1)(>+--=x xx x f(Ⅰ)函数f (x )在(0,+∞)上是增函数还是减函数,并证明你的结论(6分)(Ⅱ)若当x >0时,恒成立,求正整数m 的最大值(8分)云南省昆明一中xx 届高三年级第二次月考数学参考答案(理) 一、选择题1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 二、填空题 三、解答题η12P(3分)17.解(Ⅰ) (4分) ∴(2分) (Ⅱ)f (A ) = 2, 即 (2分)bc c b A bcc b a -+=-+=22222cos 2 ∴b 2+ c 2-bc = 3 ①又b 2 + c 2 + 2bc = 9 ② ②-① bc = 2③ b + c = 3④ b > c⑤由③,④解出(4分)18.解:(Ⅰ)(3分)(Ⅱ) (3分)∴会平衡(3分)19.解(Ⅰ)∵PB ⊥平面ABC ∴平面PBC ⊥平面ABC (2分)又∵AC ⊥BC , ∴AC ⊥平面PBC ∴侧PAC ⊥侧面PBC (2分)(Ⅱ)过点C 作PB 的平行线CZ ,以CA ,CB ,CZ 分别为x 轴,ξ 01Py 轴,z 轴之正方向建立空间直角坐标系C —xyz , 则A )24,24,0(),0,2,4,0()0,0,24(P B)22,22,22(),22,22,24(),22,22,22()22,22,0(--=BF AE F E ,设直线AE 与BF 所成的角为||||arccos ,11BF AE ⋅=θθ则 (Ⅲ)设平面ABE ,平面FBE 之法向量分别为)1,1,0(,,121=n n n 则易求得(2分)36||||cos 212121=⋅>=<n n n n 设二面角A —BE —F 的平面角为(2分)20.解(Ⅰ)n = 1时,,43214112111-+==a a a s a 1 = 3(2分) 又4s n = a n 2 + 2a n -3① 4s n -1 = a n -12 + 2a n -1-3 (n ≥2)②①-② 4a n = a n 2-a n -12 +(a n -a n -1) 即0)(21212=+----n n n n a a a a∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a2011=-∴>+--n n n n a a a a (2分)是以3为首项,2为公差之等差数列12),1(23+=-+=∴n a n a n n 即 (2分)(Ⅱ))321121(21)32)(12(1)22(12+++=++<+=n n n n n b n (2分) )]321121()7151()5131[(21++++-+-=∴n n T n (2分)(2分)21.解(Ⅰ)设),,2(),,2(),,(y x y x y x P --=---=则 4),0,(22=--=x y x PH 由已知得(6分)(Ⅱ)(1)若直线l 的斜不存在,则直线是x = 2,与曲线C 在x 轴下方的部分仅有一个交点,不符合题设(2)若直线l 的斜率为0,则此时直线l 为x 轴,与曲线C 无交点,与题设不相符.(2分)(3)设直线l 之方程为y = k (x -2) (k ≠0)联立 消去x 得084)1(222==--k ky y k 设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)点M ,N 在x 轴下方⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--<->---≠-⇔0180140)8)(1(416012222222k k k kk k k k (3分)2222.解(Ⅰ)2)1ln(11)(xx x x f +++='(3分)∴f (x )在(0,+∞)上是增函数(3分)(Ⅱ)])1ln(1)[1(1ln )(xx x m ,x x f +++<+-<即恒成立恒成立 令21)1ln()(],)1ln(1)[1()(x x x x g x x x x g -++-='+++= 令)1ln(1,0)(+=-='x x x g 即,设该方程的解为x 0,则2 <x 0 <3 (4分)当0 <x <x 0 时, 当∴当x > 0时,g (x )的最小值是g (x 0)(1分)111)1(])1ln(1)[1()(00000000+=-+⋅+=+++=x x x x x x x x g∴3 < x 0 + 1 < 4(2分)∴正整数m 的最大值是3(1分)<32145 7D91 綑Y31252 7A14 稔25979 657B 敻mO22853 5945 奅ygW35355 8A1B 訛22407 5787 垇20982 51F6 凶。

2021-2022年高三第二次月考 数学(理)

2021-2022年高三第二次月考 数学(理)

2021-2022年高三第二次月考数学(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 若复数Z满足(为虚数单位),则Z的共轭复数为( )A. B. C. D.2. 已知变量和的统计数据如表A. 7.2B. 7.5C. 7.8D. 8.13.已知是不同的直线,是不同的平面,命题:(1)若,则;(2)若则;(3)若,则;(4)若则;(5)若则;错误命题的个数是( )A. 1B.2C. 34. 已知都是第一象限角,那么是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 我们可以用随机数法估计的值,如图所示的程序框图表示基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0.1)内的任何一个实数).若输出的结果为524,则由此可估计的近似值是( )A. 3.124B. 3.134C. 3.144D. 3.1546. 某几何体的三视图,如图所示,则该几何何的体积为( ) A. 20 B. 40 C. 80 D. 1607. 已知 ,则( ) A. B. C.D.8. 已知,则的最小值为 ( ) A.4B. 8C. 9D. 69. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人作了案”;丁说:“乙说的是事实”。

经过调查核实,四个人中有两个人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四个人中只有一名罪犯,说真话的人是 ( ) A. 甲、乙B. 甲、丙C. 乙、丁D. 甲、丁10. 倾斜角为的直线经过原点与双曲线的左、右两支于两点,则双曲线离心率的取值范围为 ( ) A.B.C. D.11. 某种植基地将编号分别为1, 2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( ) A. 360种B. 432种C. 456种D. 480种12. 已知函数2210()12102x x f x x x x⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩方程2[()]()0(0)f x af x b b -+=≠有6个不同的实根,则取值范围( )543正视侧视俯视A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. ______________. 14.已知函数()sin ,[5,0)(0,5]bf x a x c x xππ=++∈-,若则___. 15.已知抛物线的焦点为的顶点都在抛物线上,且是的重心,则 ______________.16.已知函数满足:①对任意的,都有()()()()mf m nf n mf n nf m +>+;②对任意的都有.则______________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题12分)已知,且是实常数,(1)讨论的单调性;(2)求在[-1,2]上的最大值.18.(本题12分)某影院为了宣传影片《战狼Ⅱ》,准备采用以下几种方式来扩大影响,吸引市民到影院观看影片,根据以往经验,预测:①分发宣传单需要费用1.5万元,可吸引30%的市民,增加收入4万元; ②络上宣传,需要费用8千元,可吸引20%的市民,增加收入3万元;③制作小视频上传微信群,需要费用2.5万元,可吸引35%的市民,增加收入5.5万元; ④与商场合作需要费用1万元,购物满800元者可免费观看影片(商场购票),可吸收15%的市民,增加收入2.5万元,问: (1)在三个观看影片的市民中,至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少?(2)影院预计可增加盈利是多少?19.(本题12分)菱形中,与相交于,平面,,(1)求证:面;(2)当为何值时,二面角的大小为.20.(本题12分)已知抛物线与圆,直线与抛物线相切于,与圆相切于(1)当为时,求抛物线的方程;(2)上点,求证:以为切点的抛物线的切线方程为21.(本题12分)已知函数21()ln (0)2f x x x a x a =-+> (1) 若,求的图象在处的切线方程;(2)若在定义域上是单调函数,求的取值范围; (3)若存在两个极值点,求证:1232ln 2()()4f x f x ++>-22.(本题10分)已知是实数,命题函数是定义域为的偶函数,命题函数是R 上的减函数,若为真命题,为假命题,求的取值范围.O C BAEDF荆州中学xx 高三第二次月考数学卷(理科)一、选择题二、填空题 13.14. xx15. 016. 66三、解答题17. (1)()(2ln 2)4(ln 2)2242)ln 2x x x x f x a b a b '=⋅+=⋅+⋅ 若时,则,在上的增函数 若时,,则在上的减函数(2)由(1)知,当时,当时,18. 1. 设事件A :不是通过微信宣传方式吸引来的观众,则设事件B :三名观众中至少有一个是通过微信宣传方式吸引的观众, 则3()10.650.274625P B =-=2. (4 1.5)0.3(30.8)0.2(5.525)0.35(2.51)0.15 2.465-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=万元19. (1),,BD AC BD AE BD ⊥⊥∴⊥面(2)由(1)知 是二面角的平面角, 00045,60,75EOA EOF FOC ∠=∠=∴∠= 00tan75tan75FC CO AE ∴==20. (1) 的方程为联立方程组 得 抛物线方程为(2)设切线方程为 联立方程组 得 由得切线方程可化为切点的纵坐标为 代入得 即21. (1) 切线方程为(2) 依题意有或在上恒成立,即或在上恒成立,显然不可能恒成立, (3)由得,即是的两根 ,221211122211()()ln ln 22f x f x x x a x x x a x +=-++-+2121212121()()ln 2x x x x x x a x x =+-+-+111ln ln 22a a a a a a =--+=--+ 由已知ln 2ln 2ln 22a a a ∴>->-1232ln 2()()4f x f x +∴+>-22. 命题真时,的取值范围为命题真时,的取值范围为所求的取值范围为(1,1(0,13][3,)--++∞>23323 5B1B 嬛6 27341 6ACD 櫍34763 87CB 蟋Z21175 52B7 劷32168 7DA8 綨=38950 9826 頦40290 9D62 鵢36995 9083 邃25640 6428 搨。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案(VI)

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案(VI)

2021年高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案(VI)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合2{0,1,2},{|320}M N x x x ==-+≤,则A .B .C .D .2、已知集合,,则A .B .C .D .3、设,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题:,则A .非:B .非:C .非:D .非:4、“”是“”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、已知函数()()25,()xf xg x ax x a R ==-∈,若,则 A .1 B .2 C .3 D .-16、下列函数中,在区间上为增函数的是A .B .C .D .7、已知分别是定义在R 上饿偶函数和奇函数,且,则A .-3B .-1C .1D .38、函数的图象大致是9、设函数()()22,ln 1x f x e x g x x x =+-=+-,若实数满足,则A .B .C .D .10、函数的单调递增区间是A .B .C .D .11、函数在区间上的零点个数为A .4B .5C .6D .712、已知函数有两个极值点,若,则关于x 的方程()23[()]20f x af x b ++=的不同实数根个数为A .3B .4C .5D .6第Ⅱ卷二、填空题:本大题共/4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。

.13、曲线在点处的切线方程为 (填一般式)14、的值为15、若等比数列的各项均为正数,且,则123ln ln ln ln n a a a a ++++= 16、已知偶函数在单调递减,,若,则x 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分)在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前n 项和。

2021-2022年高三下学期第二次月考数学试题(理科)

2021-2022年高三下学期第二次月考数学试题(理科)

实用文档2021-2022年高三下学期第二次月考数学试题(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知,则( )A 、B 、C 、D 、2.定义在R 上的函数上为增函数,且为偶函数,则( )A .B .C .D .3.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.下列命题正确的是( ) A .βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B .n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C .n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D .ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,4、正项等比数列{}的公比q ≠1,且,,成等差数列,则的值为( )A.或B.C. D.5.已知集合,,,且,由整数对组成的集合记为M,则集合M 中元素的个数为( )A .5B .6C .7D .86.设, ,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是( )A .B .C .D .7.若23123(1)1(*)n n n x a x a x a x a x n -=+++++∈N ,且,则等于( )A. -56B.-35C.56D. 35实用文档8.已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ,其导函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( ) A .B .C .D .9、若点O 和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A . B . C . D . 10.已知都是定义在R 上的函数,,,且 ,且,.若数列的前n 项和大于 62,则n 的最小值为( )A. 6B.7C.8D.911、定义在R 上的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是( ) A 、 B 、; C 、; D 、12.在正方体的各顶点与各棱中点共20个点中,任取2点连成直线,在这些直线中任取一条,它与对角线垂直的概率为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

2021-2022年高三第二次月考理科数学试卷

2021-2022年高三第二次月考理科数学试卷

考生注意:考生作答时,将答案答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题答题无效.一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设复数,若为纯虚数,则实数()A. B. C. D.2.定义在R上的奇函数在(0,+∞)上是增函数,又,则不等式的解集为()A.(-3,0)∪(0,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)3.执行如图的程序框图,若输出的n=5,则输入整数p的最小值是()4再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.5.已知锐角终边上一点P的坐标是,则=()A .3 B. C. D.6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为( ).A. B. C. D.7.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边,若向量和平行,且,当△ABC 的面积为时,则b=( ) A .B .2C .D .2+8.已知F 1 、F 2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )A .2B . 3C . 4D . 59.设,则二项式,展开式中含项的系数是( )A. B. 192 C. -6 D. 6侧(左)视2正(主)俯视图10.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是()11.设向量满足,,,则的最大值等于()A.2 B. C.D.112.函数的最大值是()A . B. C .D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题---第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。

第22题—第23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)13.若函数f(x)=e x-2x-a在R上有两个零点,则实数a的取值范围是_________________.14.椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P,那么|PF1|的值A B C D是 .15. 12.已知{(,)6,0,0},x y x y x y Ω=+≤≥≥{(,)4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥。

2021-2022年高三数学上学期第二次月考试题 理(V)

2021-2022年高三数学上学期第二次月考试题 理(V)

图12021-2022年高三数学上学期第二次月考试题 理(V)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x ∈N|x 2-2x ≤0},则满足A ∪B ={0,1,2}的集合B 的个数为( )A .3B .4C .7D .8 2. 已知复数,则复数在复平面内 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图1所示的程序框图,则输出的n 值为( )A .4B .5C .6D .7 4.已知正项等差数列满足,则的最小值为( )A.1B.2C.xxD.xx5.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为棱BB 1的中点(如图2),用过点A ,E ,C 1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()A.B.C.D.A BCDA B C D 1111E图2第11题6.若关于x 的不等式的解集为空集,则实数a 的取值范围是( )A .B .(-1,0)C .(0,1)D .(1,2) 7.设则二项式的展开式的常数项是( )A .12B .6C .4D .18.设是的一个排列,把排在的左边且比小的数的个数为(=1,2,…,n )的顺序数,如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1, 3的顺序数为0,则在1至8这8个数的排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A .48B .120C .144D .1929.已知函数()1cos(2)(0)22g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点,若有4个不同的正数满足,且,则等于( )A .12B .20C .12或20D .无法确定 10.已知、、均为单位向量,且满足·=0,则(++)·(+)的最大值是 ( ) A .2+2 B .3+C .2+D .1+211. 如图,已知双曲线的左右焦点分别为F 1、F 2,|F 1F 2|=2,P 是双曲线右支上的一点,PF 1⊥PF 2,F 2P 与y 轴交于点A ,△APF 1的内切圆半径为,则双 曲线的离心率是( )A .B .C .D .12.已知函数定义域为,且函数的图象关于直线对称,当时,xx f x f ln sin )2()(ππ-'-=,(其中是的导函数),若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π,则的大小关系是( )A. B. C. D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.实数x ,y 满足121,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z=x —y 的最小值为-2,则实数m的值为 。

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2021年高三年级第二次月考(数学理)
一、选择题(共12小题,每小题5分)
1.等于() A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.在等差数列中,,,则该数列的前7项的和是()
A.14 B.20 C.28 D.56
3.函数的反函数是()
A.B.
C.D.
4.若是非零向量且满足:,则与的夹角是()
A.B.C.D.
5.给定下列命题
①在第一象限是增函数;
②中三内角A、B、C成等差的充要条件是B=60°;
③若,则是正三角形;
④函数的周期是,其中正确命题的序号为()
A.①②③④B.①④C.②③D.①②④
6.若,则下列结论不正确
...的是()A.B.C.D.
7.已知函数为奇函数,函数为偶函数,且,则()
A.B.C.D.
8.在△ABC中,,则的大小()
A.B.C.D.
9.已知非零向量,满足|+|=|-|,则的取值范围是()A.B.C.D.
10.已知函数,正实数、、成公差为正数的等差数列,且满足,若实数是方程的一个解,那么下列四个判断:①;②;③;④中有可能成立的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4
11.设是函数的单调递增区间,将的图像按向量平移得到一个新的函数的图像,则的单调递减区间必定是()A.B.C.D.
12.已知{a n}是等比数列,且,则使不等式:
0)1
()1()1(2211>-++-+-
n
n a a a a a a 成立的正整数的最大值是 ( )
A .3
B .4
C .5
D .6
二、填空题 (共4小题,每小题5分)
13.设,函数的最小值是,则实数= . 14.定义非空集合的真子集的真子集为的“孙集”,则集合的“孙集”的个数有 个 15.右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,
数字1出 现在第1行;数字2、3出现在第2行;数字 6、5、4(从左至右)出现在第3行;数字7、8、9、10 出现在第4行;依此类推。

试问第99行,从左至右算, 第67个数字为__________ 16.有以下四个命题
①的最小值是; ②已知, 则;
③在R 上是增函数;
④函数的图象的一个对称中心是
其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题 17.(本小题10分)
已知,为常数且,
求使不等式 成立的的范围。

18.(本题满分12分)
已知函数2
3
()3cos cos
(,)2
f x x x x R x R ωωωω=-+∈∈的相邻两最大值
之间的距离为,且图象关于直线对称。

(I )求的解析式;
(II )若函数的图象与直线上只有一个公共点,求实数的取值范围。

19.(本题满分12分)
已知等差数列,公差大于,且是方程的两根,数列前项和.
(Ⅰ)写出数列、的通项公式; (Ⅱ)记,求证: ; 20.(本题满分12分)
某公司欲建连成片的网球场数座,用128万元购买土地10000平方米,该球场每座的建筑面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有
关,当该球场建个时,每平方米的平均建筑费用表示,且,(其中,又知建五座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元,为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几个球场? 21.(本题满分12分)
设函数定义域为,当时,,且对于任意的,都有
(I )求的值,并证明函数在上是减函数;
(II )记△ABC 的三内角A 、B 、C 的对应边分别为a ,b ,c ,若时,不
等式
233
[sin cos()])4
f m B A C f +++>恒成立,求实数的取值范围。

22.(本题满分12分)
已知为数列的前项和,且, (Ⅰ)求证: 数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:.
参考答案
一、ACBBCDCBDCDB 二、,26,4884,③④ 三、
17.
222(1,),(,)22
2(1)22
2(1)(2)0
4a x b x x x a b x x x x a b m a b
x x m x m ==+-∴•=+-=•+>+•+⇔+>+⇔+->解:分故分
(1)当时,
原不等式的解集为
(2)当时,原不等式的解集为 ------------- 10分 18.解:(1)
-------------2分 --------- 4分 当,
与 --------- 6分
的一个对称轴
--------------8分 (2)
1()sin(2),266
y f x x t x t ππ
=-=+=+
∈令则 上只有一个交点。

由图象观察得: ---------------------------12分 19.解(Ⅰ)由题意得 所以 或 ……2分
又因为等差数列的公差大于零,所以不合题意,舍去. 由,得. . ………4分 由,得 ……………5分
当1111
2,()32
n n n n n n n n b T T b b b b ---≥=-=
-⇒=时,………6分 ……………………7分
. ………………………………8分 (Ⅱ), …………………9分 111
2(21)2(21)8(1)
0333
n n n n n n n n c c ++++---∴-=
-=≤.………11分 . ………………12分
20.解:设建成个球场,
则每平方米的购地费用为= ----------- 3分 由题意知)=400(1+) ----------7分 从而每平方米的综合费用为 =---------9分
≥202+300=620(元),当且仅当时等号成立 -------11分 故当建成8座球场时,每平方米的综合费用最省. ------------12分
21.解:(1) ,且当时,,所以
当时,,,,
对于,---------------3分
设,则)()()()()]([)()(112111212x f x x f x f x f x x x f x f x f --⋅=--+=-
又,所以,,,
即 ,故函数在上是减函数。

-----------------6分
(2)上单调递减,且),4
33
2()]cos(sin [2
+
<+++m f C A B m f 所以 --------------8分
,
87)21
(cos 429cos cos 44
33cos sin 4433)cos(sin 2222≥++=++=++-=+
+--B B B B B C A B -------------10分
.
160,40,313,9)1(,822<≤<≤<-<-<-<-m m m m m m 即即即故----------------12分
22.解:(Ⅰ)解:,
.
()11222,212(2)n n n n a a n a n a n ++∴=-+∴-+=-.
是以2为公比的等比数列 ----------------3分 ,.
. -----------------------4分
(Ⅱ) 当为偶数时,
12313124()()n n n n P b b b b b b b b b b -=++++=+++++++
()()()31221223221n n -⎡⎤=-+⨯-+⨯--+-⎣⎦
()()()
2422222422n n ++⨯++⨯+
++⨯()()2
2
4122122
(21)12123
n n n n n --=
-
+=⋅-+--;------------------ 6分
当为奇数时, . -------------- 7分
综上,. ----------- 8分 (III ).
当时,1
3
--------------------------------9分
当时,
123
23111
1111
1
<212223
2322
2
n n
n T n =++++
++++
++++ -------------10分
=
综上可知:任意,. ------- ---- 12分。

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