人教版八年级数学上册教案《分式的基本性质》

《分式的基本性质》◆教材分析分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。

分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。

分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。

分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。

所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。

如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。

在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。

◆教学目标【知识与能力目标】1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.【过程与方法目标】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分.【情感态度价值观目标】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解分式的基本性质. 分式约分的方法。

【教学难点】在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、导入新知问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。

”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。

”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是2a。

追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是nna42。

追问3：2a与nna42相等吗？通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。

二、探究新知问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与92相等吗？为什么？32与64相等，因为32262464=÷÷=。

◆教学过程◆教学重难点◆276与92相等，因为9232736276=÷÷=。

追问1：通过32与64，276与92之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变。

追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变。

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值。

在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化。

追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式。

三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022≠=c bcac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x 。

（1）解：∵c ≠0，∴bcac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？（2）解：∵x ≠0，∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？（3）解：∵z ≠0，∴()zxy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11。

例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）()ba ab b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222。

分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a 。

（2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -。

解：（1）∵()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2。

（2）∵()()()a b a b a a b a b a aba b a +=--+=--222，∴括号内填a 。

归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去aba b a --222的分子、分母的公因式b a -，这就是约分。

即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。

追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式ab b a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和ba ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分。

即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。

所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。

解：(1)b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-； (2)()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ；(3)()()()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-236336126222。

追问：现在会解决课前提出的问题吗？（2a 与n na 42是否相等） 相等。

理由如下：2242242a n n n na n na =÷÷=。

例4 通分：(1)b a 223与cab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x 。

分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。

解：(1)cb a bc bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25153********--=-+-=+x x x x x x x x x 。

四、巩固新知1.约分：（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2。

答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24zx -；（4）-2(x -y )2。

2.通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y 答案：（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y 。

3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。

(1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2)(--。

答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2135x a ； (4) m b a 2)(--。

五、课堂小结1.分式的基本性质。

(1)分式的基本性质MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据。

2. 运用基本性质需要注意的问题；3. 分式基本性质的研究方法。

从分数→分式，从特殊→一般。

4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件。

略 ◆ 教学反思。