人教版八年级数学上册教案《分式的基本性质》

《分式的基本性质》

◆教材分析

分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。

分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。

所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。

◆教学目标

【知识与能力目标】

1、理解并掌握分式的基本性质；

2、能运用分式基本性质进行分式的约分.

【过程与方法目标】

通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出

运用分式基本性质进行分式的约分.【情感态度价值观目标】

进一步增强学生的创新思维能力.

【教学重点】

理解分式的基本性质. 分式约分的方法。

【教学难点】

在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.

一、导入新知

问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？

追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？

喜羊羊分地是

2

a

。

追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？

美羊羊分地是

n

na

4

2

。

追问3：

2

a

与

n

na

4

2

相等吗？

通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。

二、探究新知

问题2 请同学们思考：

3

2

与

6

4

相等吗？

27

6

与

9

2

相等吗？为什么？

3

2

与

6

4

相等，因为

3

2

2

6

2

4

6

4

=

÷

÷

=。

◆教学过程

◆教学重难点

◆

276与92相等，因为9

232736276=÷÷=。 追问1：通过32与64，276与9

2之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变。 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？

分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？

在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值。

在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化。

追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？

分式的基本性质：

M

B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？

归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式。

三、运用新知

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）()022≠=c bc

ac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x 。 （1）解：∵c ≠0，∴bc

ac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？

（2）解：∵x ≠0，∴y

x x xy x x xy x 2

33=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？

（3）解：∵z ≠0，∴()z

xy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11。 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:

（1）()b

a a

b b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222。 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a 。

（2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -。

解：（1）∵()b

a a

b a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2。 （2）∵()()()a b a b a a b a b a ab

a b a +=--+=--222，∴括号内填a 。 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去ab

a b a --22

2的分子、分母的公因式b a -，这就是约分。即：

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。

追问：分式约分的依据是什么？

分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式

ab b a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b

a a

b a 22+化成同分母的分式，这就是通分。即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 追问：分式通分的依据是什么？

分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)9

6922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。

解：(1)b ac b abc ac abc c

ab bc a 35355515252

2232-=⋅⋅-=-； (2)()()()333339692

22+-=+-+=++-x x x x x x x x ；