幂的运算拔高题
《第8章幂的运算》提高练习题含答案(word版可编辑修改)
B．1 个 C．2 个
D．3 个
例 1．3 例 2． x a y a 例 3．8 例 4．m=2,n=3 例 5．10 例 6．8 例 7．10abc 例 8． 8131 27 41 961 例 9．12 例 10．1 练习题： 1. D 2. B 3. 0 4. 180 5. C 6. 128 7. 0 8. C
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第 8 章 幂的运算 提高练习题
例题： 例１． 已知 3x(x n 5) 3x n1 45 ,求 x 的值．
例２． 若１＋２＋３＋…＋n＝a，求代数式（x n y)(x n1 y 2 )(x n2 y 3 )(x 2 y n1 )(xy n ) 的值．
例３． 已知２x＋５y－３＝０，求 4x 32y 的值．
例４． 已知 25m 2 10n 57 24 ，求 m、n．
例５． 已知 a x 5, a x y 25, 求a x a y 的值．
例６． 若 x m2n 16, x n 2, 求x mn 的值．
例７． 已知10a 3,10b 5,10c 7, 试把 105 写成底数是 10 的幂的形式． 例８． 比较下列一组数的大小． 8131，2741，961
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专题14.1 幂的运算【八大题型】(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题14.1 幂的运算【八大题型】【人教版】【题型1 幂的基本运算】 (1)【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 (2)【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 (2)【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】 (2)【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】 (3)【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】 (3)【题型7 幂的运算法则（混合运算）】 (3)【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】 (4)【题型1 幂的基本运算】【例1】（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（ ）A ．m 2n ﹣n ＝n 2B ．2（﹣ab 2）3＝﹣2a 3b 6C ．（﹣m ）2m 4＝m 8D ．x 6y x 2=x 3y 【变式1-1】（2022秋•南陵县期末）(512)2005×(225)2004=（ ） A ．1 B ．512 C ．225 D ．(512)2003 【变式1-2】（2022秋•孝南区月考）计算x 5m +3n +1÷（x n ）2•（﹣x m ）2的结果是（ ）A ．﹣x 7m +n +1B ．x 7m +n +1C ．x 7m ﹣n +1D ．x 3m +n +1【变式1-3】（2022秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（ ）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】【例2】（2022春•宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【变式2-1】（2022春•晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂a b和a c（a≠1），当b＞c时，则有a b＞a c；若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420，9612741；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）比较233与322的大小；（3）比较312×510与310×512的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程]【变式2-2】（2022秋•滨城区月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c【变式2-3】（2022春•泰兴市校级月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】【例3】（2022春•巨野县期中）已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝．【变式3-1】（2022秋•西青区期末）若2x＝a，16y＝b，则22x+4y的值为．【变式3-2】（2022春•萧山区期中）若x m＝5，x n=14，则x2m﹣n＝（）A．52B．40C．254D．100【变式3-3】（2022春•高新区校级月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】【例4】（2022•铁岭模拟）若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝．【变式4-1】（2022秋•淇滨区校级月考）当3m+2n﹣3＝0时，则8m•4n＝8．【变式4-2】（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)c的值是．【变式4-3】（2022春•昌平区期末）若5x﹣2y﹣2＝0，则105x÷102y＝．【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】【例5】（2022秋•西城区校级期中）若a5•（a y）3＝a17，则y＝，若3×9m×27m＝311，则m的值为．【变式5-1】（2022春•建湖县期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，则x的值为．【变式5-2】（2022秋•卫辉市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．【变式5-3】（2022春•兴化市期中）若（2m）2•23n＝84，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有____组．【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】【例6】（2022秋•崇川区校级期中）若a 2m+3y=a m+1x=1．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝4，求此时y的值．【变式6-1】（2022•高新区校级三模）已知m＝89，n＝98，试用含m，n的式子表示7272．【变式6-2】（2022•高新区校级三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．【变式6-3】（2022春•新泰市期末）若a m＝a n（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．【题型7 幂的运算法则（混合运算）】【例7】（2022春•沭阳县校级月考）计算：（1）（﹣a）2•a3（2）（﹣8）2013•（18）2014（3）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）（ 4 ）（a2•a3）4．【变式7-1】（2022秋•道外区校级月考）计算：（1）y 3•y 2•y（2）（x 3）4•x 2（3）（ a 4•a 2）3•（﹣a ）5（4）（﹣3a 2）3﹣a •a 5+（4a 3）2．【变式7-2】（2022春•太仓市期中）用简便方法计算下列各题（1）（45）2015×（﹣1.25）2016．（2）（318）12×（825）11×（﹣2）3． 【变式7-3】（2022春•漳浦县期中）计算（1）（m ﹣n ）2•（n ﹣m ）3•（n ﹣m ）4（2）（b 2n ）3（b 3）4n ÷（b 5）n +1（3）（a 2）3﹣a 3•a 3+（2a 3）2；（4）（﹣4a m +1）3÷[2（2a m ）2•a ]．【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】【例8】（2022春•大竹县校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m •a n ＝a m +n （其中a ≠0，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m +n ）＝h （m ）•h （n ）；比如h（2）＝3，则h （4）＝h （2+2）＝3×3＝9，若h （2）＝k （k ≠0），那么h （2n ）•h （2022）的结果是（ ）A ．2k +2021B ．2k +2022C ．k n +1010D ．2022k【变式8-1】（2022•兰山区二模）一般的，如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log 28＝3；由于a 1＝a ，所以1是以a 为底a 的对数，记作log a a ＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么（1）log a （M •N ）＝log a M +log a N ；（2）log a M N =log a M ﹣log a N ；（3）log a M n ＝n log a M ．根据上面的运算性质，计算log 2（23×8）﹣log 2165−log 210的结果是 ．【变式8-2】（2022春•泰兴市期中）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作a ※b ：如果a c ＝b ，那么a ※b ＝c ．例如：因为32＝9，所以3※9＝2（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※136=−2，（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n ※4n ＝3※4，小明给出了如下的证明：设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝※（结果化成最简形式）．【变式8-3】（2022秋•南宁期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5．∴3m•3n＝3m+n＝3×5＝15．∴（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，25）＝；（3，27）＝．（2）计算：（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．。
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
幂的运算能力提高训练题
幂的运算知识系统公式名称公式文字叙述1、同底数幂相乘：底数，指数2、幂的乘方：底数，指数3、积的乘方：积中每个因式4、同底数幂相除：底数，指数5、a0= (a≠) a-p= = (a≠)转化的思想（公式的逆用）：1、指数相加的幂转化为同底数幂。
公式：2、指数相减的幂转化为同底数幂。
公式：3、指数相乘的幂转化为幂。
公式：4、指数相同的幂相乘，指数，底数。
公式：解题思想：几个幂相乘或相除，通常转化为同相乘除或同相乘除。
幂的运算复习题1．下列计算正确的是A ．222x x x ⋅=．B ．13222-=-x x ．C ．326326x x x =÷．D ．222x x x =+．2．下面的计算不一定正确的是（ ）A ．33354a a a -=B ．236m n m n +⋅=C ．222m n m n +⋅=D ．235()a a a -⋅-=3．设a=355，b=444，c=533，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．下列各式（1） 5552b b b ⋅= （2） 224(2)4a a -=- （3） 1331()n n a a --= （4） 333)(y x y x -=- （5）n m n m +=+632（6）)()()(45b a a b b a -=-÷- （7）853)(a a a =-⋅-其中计算错误的有 （ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．信息技术的存储设备常用B ，K ，M ，G 等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G ，某移动硬盘的容量是80G ，某个文件的大小是88K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B ，对于一个存储量为64G 的闪存盘，其容量有（ ）个B ．A ．28000B ．232C ．236D ．21606．已知a ≠0，n 是正整数，那么下列各式中错误的是（ ）A ．a -n =1n aB ．a -n =(1a )nC ．a -n =-a nD ．a -n =(a n )-1 7．下列各数：①22-；②2(2)--；③22--；④2(2)---中是负数的是（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①②③④8．已知392m =，132n =，则下列结论正确的是（ ） A ．423m n -= B ．21m n -= C ．23m n -= D ．23m n = 9．计算：（3×105）×（7×104）＝______ __________；（结果写成科学记数法）10．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ．11．若23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则a 、b 、c 、d 大小关系_______________．12．436482x ⨯=，则x ＝ ．13．计算：32)3(b a -= ．14．若2381b a ==，则代数式b a 2-= ．15．计算：（﹣2m 2n ﹣2）2•（3m ﹣1n -3）﹣3 ；16.（ab 2）2·（－a 3b ）3÷（－5ab ）＝__________.17．已知（x-2）x+3=1，则x 的值为 ．18．（每小题3分，共6分）计算：（1）()123014132)13(---⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-- （2） 2104324)3(a a a a a a ÷-⋅⋅--19．（2015秋•万州区校级月考）已知32m =5，3n =10，求9m ﹣n+120． （本题5分）已知6416642210=÷⨯+m m ，求m 的值。
(完整word版)幂的运算练习题及答案
则；
考点 ：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多
（2）同类项的概念是所含字母相同， 相同字母的指数也相同
项式。
的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
分析： 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进
4、 a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列
行逐一计算即可．
各组中一定互为相反数的是（
）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣ 3x2y）3= ﹣ 9x6y3
C、
，正确；
D、应为（ x﹣ y） 3=x3﹣3x2y+3xy 2﹣ y3，故本选项错误．
故选 C． 点评：（ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并
C、
D 、 同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法
（x﹣y）3=x 3﹣y3
法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数） ；
④利用乘法分配律的逆运算． 解答： 解： ①∵ a5+a5=2a5；，故 ①的答案不正确； ②∵（﹣ a）6?（﹣ a）3=（﹣ a）9=﹣ a9，故② 的答案不正确； ③∵ ﹣ a4?（﹣ a）5=a9；，故 ③的答案不正确；
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④25+2 5=2 ×25=2 6． 所以正确的个数是 1， 故选 B． 点评： 本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法 分配律的知识，注意指数的变化． 二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 6、计算： x2?x3= x5 ；（﹣ a2）3+（﹣ a3）2= 0 ． 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析： 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小 题利用幂的乘方公式即可解决问题． 解答： 解： x2?x3=x5；
幂运算口算挑战题
幂运算口算挑战题幂运算是数学中的一种特殊运算，用于表示某个数值自乘多次的结果。
在口算中，挑战自己进行幂运算的计算可以帮助提高数学运算能力和思维灵活性。
下面我将为你提出一些幂运算口算挑战题，希望能够帮助你提升口算能力。
1. 计算2的3次方。
解答：2的3次方等于2 × 2 × 2，即8。
2. 计算5的4次方。
解答：5的4次方等于5 × 5 × 5 × 5，即625。
3. 计算10的2次方。
解答：10的2次方等于10 × 10，即100。
4. 计算3的5次方。
解答：3的5次方等于3 × 3 × 3 × 3 × 3，即243。
5. 计算4的3次方。
解答：4的3次方等于4 × 4 × 4，即64。
6. 计算9的2次方。
解答：9的2次方等于9 × 9，即81。
7. 计算7的3次方。
解答：7的3次方等于7 × 7 × 7，即343。
8. 计算6的4次方。
解答：6的4次方等于6 × 6 × 6 × 6，即1296。
9. 计算2的8次方。
解答：2的8次方等于2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2，即256。
10. 计算11的2次方。
解答：11的2次方等于11 × 11，即121。
这些幂运算口算挑战题可以锻炼你的数学运算能力和思维灵活性。
希望你能够通过挑战自我，逐渐提高自己的口算水平。
加油！。
幂的运算提高练习题培优
《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3xx2）=﹣2x4x4D、（x﹣y）3=x3﹣y3C、4x3x2?（﹣124、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题（共17小题，满分70分）8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________ ．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，96116、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣1x2x﹣1，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（21）2×42 （2）（﹣0.25）12×4124）2]3×（23）3（3）0.52×25×0.125（4）[（12答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
七年级幂运算提高练习题
第 8章幂的运算提高练习题一、系梳理知：的运算： 1、同底数的乘法；2、的乘方；3、的乘方；4、同底数的除法：（ 1）零指数；（ 2）整数指数。
你用字母表示以上运算法。
你本章的学中注意哪些？二、例精：例１．已知3 (n5)3x n 145 ，求x的．x x例２．若１＋２＋３＋⋯＋n＝ a，求代数式（x n y)( x n 1y2)( x n 2y3)( x 2 y n 1 )( xy n ) 的．例３．已知２x＋５y－３＝０，求4x 32 y的．例４．已知25m 2 10n57 24，求m、n．例５．已知a x5, a x y25,求 a x a y的．例６．若x m 2n16, x n2, 求 x m n的．例７．比以下一数的大小．（ 1）81314161（2）X999119，27，9999,Y990.例８． 若是 a 2 a 0( a 0), 求 a 2009 a 2008 12的值 ．例 9．已知 9n 132 n 72 ，求 n 的值．练习：1．计算（ 100（99）2） 2） 所得的结果是（Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－ 299 Ｄ． 2992．当 n 是正整数时，以低等式成立的有（ ）（１） a 2 m (a m ) 2（２） a 2m(a 2 ) m （３） a 2m( a m ) 2 （４） a 2m( a 2 ) mＡ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个3．以低等式中正确的个数是（）① a 5 a 5a 10② ( a) 7 ( a)3a 10③ a 4 ( a)5 a 20 ④ 2525 26A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个4．以下运算正确的选项是（ ）A ． 2x 3 y 5xyB． ( 3x 2 y)39x 6 y 3 C ． 4x 3 y 2( 1xy 2 )2x 4 y 4D ． (x y)3x 3y 325．a 与 b 互为相反数且都不为 0， n 为正整数，则以下各组中的两个数互为相反数的一组是（）A ． a n 与 b nB ． a 2n 与 b 2nC ． a 2n 1 与 b 2n 1D ． a 2 n 1 与 b 2n 16．计算： ( a 2 )3 ( a 3 ) 2 ＝．7．若 2m5 ， 2n6 ，则 2m 2n ＝．8. 若是等式 (2 a 1)a 2 1，则的值为。
幂的运算大题提升训练
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题1.8幂的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．【分析】各小题直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．2．计算：（1）（﹣x）4•（﹣x）6；（2）﹣a3•a；（3）（﹣m）2•m3；（4）﹣x•x2•x3．【分析】各小题直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣x）4•（﹣x）6＝x4•x6＝x10；（2）﹣a3•a＝﹣a4；（3）（﹣m）2•m3＝m2•m3＝m5；（4）﹣x•x2•x3＝﹣x1+2+3＝﹣x6．3．计算：（1）a3•（﹣a）5•a12；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）＝y6n+2；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）＝﹣23n+3；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）5•（x﹣y）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）9．4．计算：（1）（p﹣q）5•（q﹣p）2；（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）（m、n是正整数）；（3）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）．【分析】（1）（2）根据同底数幂的乘法法则解答即可．（3）先根据同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（p﹣q）5•（p﹣q）2＝（p﹣q）7；（2）原式＝﹣（s﹣t）m+m+n+1＝﹣（s﹣t）2m+n+1；（3）原式＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1．5．计算：（1）（x2y）3；（2）（﹣m3n）2；（3）（﹣2a2b3）4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算便可．【解答】解：（1）（x2y）3＝x2×3y3＝x6y3；（2）（﹣m3n）2＝+m3×2n2＝m6n2；（3）（﹣2a2b3）4＝+16a2×4b3×4＝16a8b12．6．（2022秋•西陵区校级期中）计算：（1）a•a2•a3﹣a6；（2）m•m7﹣（2m4）2．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．（2）根据整式的加减运算、乘法运算以及积的乘方运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6＝0．（2）原式＝m8﹣4m8＝﹣3m8．7．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．【分析】（1）积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可；（2）先根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．8．用简便方法计算：（1）（−43）2018×（﹣0.75）2019；（2）2018n×（24036）n+1．【分析】（1）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可；（2）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可．【解答】解：（1）(−43)2018×(−0.75)2019={−43×(−34)]2018×(−34)=−3 4；（2）2018n×(24036)n+1=2018n×(12018)n+1=(2018×12018)n×12018=1 2018．9．计算：（1）23×22+2×24；（2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6；（3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．【分析】（1）（2）根据同底数幂的乘法法则计算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（1）原式＝25+25＝2×25＝26＝64；（2）原式＝x8﹣x8+x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x9•x5•（﹣x5）•（﹣x3）＝﹣x9•x5•x5•x3＝﹣x22．10．计算：（1）（﹣a）2•a3；（2）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）；（3）﹣a2•a4+（a2）3．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法和合并同类项即可解答本题；（3）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5；（2）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1；（3）﹣a2•a4+（a2）3＝﹣a6+a6＝0．11．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知a m＝2，a n＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算将a3m+2n变形为a3m•a2n，根据已知条件，再分别将a3m＝（a m）3，a2n＝（a n）2，最后代入计算即可；（2）将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）a3m+2n＝（a m）3•（a n）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，∴3×32m×33m＝321，31+5m＝321，∴1+5m＝21，m＝4．12．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．13．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．14．（2021春•高州市期中）（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2，即可求得答案；（2）由x14＝（x3）3•x5，即可求得答案．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×32＝72；（2）∵x3＝m，x5＝n，∴x14＝（x3）3•x5＝m3n．15．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知a m＝4，a n＝4，求a m+n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵a2＝5，b4＝10，∴（ab2）2＝a2•b4＝5×10＝50；（2）∵a m＝4，a n＝4，∴a m+n＝a m•a n＝4×4＝16．16．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+n的值为多少．【分析】（1）结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，∴（32a）2＝38，∴4a＝8，a＝2；（2）∵a m＝3，a n＝4，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝32•4＝36．17．（2020春•高新区期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；（2）若a2n＝3，b n=14，求（﹣ab）2n．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，∴2x＝x+3，∴x＝3；（2）∵a2n＝3，b n=1 4，∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n•b2n＝a2n•（b n）2=3×(14)2=3×116=316．18．（2022春•金湖县校级月考）已知a x＝3，a y＝2，分别求：①a x+y的值；②a3x﹣2y的值．【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据同底数幂的除法，可得要求的形式，再根据幂的乘方，可得答案．【解答】解：①a x+y＝a x×a y＝＝3×2＝6；②a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（a x）3÷（a y）2＝33÷22=27 4．19．（2022•天津模拟）（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【解答】解：（1）①a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷32=8 9；（2）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．20．（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2x+1＝1，分三种情况：①当2x﹣1＝1时，x＝1，此时（2x﹣1）2x+1＝13＝1，符合题意；②当2x+1＝0，x=−1 2，此时（2x﹣1）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合题意；③当x＝0时，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合题意．综上所述：x＝1或x=−1 2．21．（2022春•南海区校级月考）已知a m＝2，a n＝5、求下列各式的值：（1）a m+n；（2）（2a m）2；（3）a3m﹣2n．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则即可求解；（2）根据幂的乘方与积的乘方法则即可求解；（3）根据同底数幂的除法法则即可求解．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝2×5＝10；（2）∵a m＝2，∴（2a m）2＝4×（a m）2＝4×22＝4×4＝16；（3）∵a m＝2，a n＝5，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷52＝8÷25=8 25．22．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；（2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可；（3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=−8 9；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．23．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ 15 ．（2）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解决此题．（2）根据同底数幂的乘法法则解决此题．（3）根据同底数幂的乘法法则解决此题．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．（2）∵a x＝5，∴a x+y＝a x•a y＝5a y＝25．∴a y＝5．∴a x+a y＝5+5＝10．（3）∵x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．24．（2022春•泰山区校级月考）计算下列各式：（1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3；（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．【分析】（1）根据同底数幂计算法则进行计算即可；（2）先将2x+y转化为2x•2y，然后将2x＝3，2y＝4代入即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣x3•x2﹣m5•（﹣m3）＝﹣x5+m8；（2）∵2x＝3，2y＝4，∴2x+y＝2x•2y＝3×4＝12．25．（2022春•贾汪区校级月考）规定a*b＝3a×3b，求：（1）求1*2；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．【分析】（1）根据所规定的运算进行作答即可；（2）根据所规定的运算进行作答即可．【解答】解：（1）∵a*b＝3a×3b，∴1*2＝31×32＝3×9＝27；（2）∵2*（x+1）＝81，∴32×3x+1＝34，则2+x+1＝4，解得：x＝1．26．（2021秋•曲阜市期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝ 3 ，（﹣2，4）＝ 2 ，（﹣2，1）＝ 0 ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，7）+（4，8）＝（4，56）．【分析】（1）根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解；（2）根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）2＝4，（﹣2）0＝1，∴（5，125）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣2，1）＝0，故答案为：3、2、0；（2）设（4，7）＝x，（4，8）＝y，∴4x＝7，4y＝8，∴4x•4y＝7×8＝56，∵4x•4y＝4x+y，∴4x+y＝56，∴（4，56）＝x+y，即（4，7）+（4，8）＝（4，56）．∴等式成立．27．（2022秋•海淀区校级期中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算，小明提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：如果N ＝a x （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数（log arithm ），记作：x ＝log a N ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log 22＝1；∵22＝4，∴log 24＝2；∵23＝8，∴log 28＝3；∵24＝16，∴log 216＝ 4 ；计算：log 232＝ 5 ；（2）计算后小明观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log 24+log 28＝ log 232 ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M +log a N ＝ log a MN （a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0），请你将小明的探究过程补充完整，并证明他的猜想．（4）根据之前的探究，直接写出log a M ﹣log a N ＝ M N ．【分析】（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得结论；（2）利用对数的定义求解可得结论；（3）根据所得结论进行推导可得结论；（4）根据之前的探究，可得log a M ﹣log a N =M N．【解答】解：（1）∵24＝16，∴log 216＝4；∵25＝32，∴log 232＝5；故答案为：4，5；（2）log 24+log 28＝2+3＝5＝log 232，故答案为：log 232；（3）log a M +log a N ＝log a MN ，验证：设log a M ＝x ，log a N ＝y ，则a x ＝M ，a y ＝N ，∴a x ▪a y ＝a x +y ＝MN ，∴lo g a a x +y =log a MN ＝x +y ，∴log a MN ＝log a M +log a N ，故答案为：log a MN ；（4）根据之前的探究，可得log a M﹣log a N=M N ．故答案为：M N ．28．（2022秋•鲤城区校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝ 125 ；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；（2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（1）①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125；故答案为：125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；（2）∵f（2a）＝f （a +a ）＝f （a ）•f （a ）＝3×3＝31+1＝32，f （3a ）＝f （a +a +a ）＝f （a ）•f （a ）•f （a ）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，f （10a ）＝310，∴f （a ）•f （2a ）•f （3a ）•…•f （10a ）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．29．（2022春•定远县校级期末）对数的定义：一般地，若a x ＝N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，比如指数式24＝16可转化为4＝log 216，对数式2＝log 525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a （M •N ）＝log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 3＝log 464 ；（2）试说明lo g a M N=lo g a M−lo g a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34＝ 1 ．【分析】（1）根据对数的定义转化即可；（2）设设log a M ＝m ，log a N ＝n ，转化成指数式M ＝a m ，N ＝a n ，根据同底数幂除法的运算法则可得M N=a m ÷a n ＝a m ﹣n ，再转化成对数形式即可；（3）根据对数的定义计算即可．【解答】解：（1）指数43＝64转化为对数式3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN=a m÷a n＝a m﹣n，∴m﹣n=lo g a M N∴lo g a MN=log a M﹣log a N；（3）log32+log36﹣log34＝log32×6÷4＝log33＝1．故答案为：1．30．（2022春•兴化市校级月考）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m ＝D（n）．（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ 1 ，D（16）＝ 4 ．（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（30），D(2512)的值（用含a、b、c的代数式表示）．【分析】本题属于阅读题，根据给出的定义进行运算或化简．【解答】解：（1）∵21＝2，∴D（2）＝1，∵24＝16，∴D（16）＝4，故答案为：1，4；（2）①∵D（a）＝1，∴D（a3）＝D（a•a•a）＝D（a）+D（a）+D（a）＝3；②∵D（2）＝1，D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，∴D（30）＝D（2×3×5）＝D（2）+D（3）+D（5）＝1+2a﹣b+a+c＝3a﹣b+c+1，∴D(25 12)＝D（25）﹣D（12）＝2D（5）﹣2D（2）﹣D（3）＝2（a+c）﹣2×1﹣（2a﹣b）＝b+2c﹣2．。
人教版八年级数学上《整数指数幂》拔高练习
《整数指数幂》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列等式成立的是（）A．（﹣1）0＝﹣1B．（﹣1）0＝1C．0﹣1＝﹣1D．0﹣1＝12．（5分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b3．（5分）计算5﹣2的结果是（）A．﹣10B．﹣25C．D．﹣4．（5分）连续4个﹣3相乘可表示为（）A．4×（﹣3）B．﹣34C．（﹣3）4D．4﹣35．（5分）如果x＞2，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（）A．x﹣1＜x＜x2B．x＜x﹣1＜x2C．x2＜x＜x﹣1D．x22＜x﹣1＜x．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）（）0＝；（）﹣2＝．7．（5分）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝．8．（5分）计算：（﹣2）0+2﹣1＝．9．（5分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．10．（5分）将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．12．（10分）计算：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1．13．（10分）计算：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1﹣y﹣1）（结果不含负整数指数幂）．14．（10分）计算：（﹣x3y﹣2）﹣2÷x﹣6（π﹣2018）015．（10分）计算：；《整数指数幂》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列等式成立的是（）A．（﹣1）0＝﹣1B．（﹣1）0＝1C．0﹣1＝﹣1D．0﹣1＝1【分析】根据a0＝1（a≠0）和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、（﹣1）0＝1，故本选项错误；B、（﹣1）0＝1，故本选项正确；C、0﹣1无意义，故本选项错误；D、0﹣1无意义，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0＝1（a≠0）和负整数指数幂的意义是解题的关键．2．（5分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可得．【解答】解：∵a＝2﹣2＝，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，∴c＜a＜b，故选：C．【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a﹣p＝（a≠0，p为正整数）及a0＝1（a≠0）．3．（5分）计算5﹣2的结果是（）A．﹣10B．﹣25C．D．﹣【分析】直接利用负指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：5﹣2＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．4．（5分）连续4个﹣3相乘可表示为（）A．4×（﹣3）B．﹣34C．（﹣3）4D．4﹣3【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：连续4个﹣3相乘可表示为（﹣3）4．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的定义．5．（5分）如果x＞2，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（）A．x﹣1＜x＜x2B．x＜x﹣1＜x2C．x2＜x＜x﹣1D．x22＜x﹣1＜x．【分析】直接利用负指数幂的性质结合x的取值范围得出答案．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣1＜x＜x2．故选：A．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及实数比较大小，正确利用x的取值范围分析是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）（）0＝1；（）﹣2＝9．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）0＝1；（）﹣2＝9．故答案为：1，9．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（5分）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝1．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8．（5分）计算：（﹣2）0+2﹣1＝．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（﹣2）0+2﹣1＝1+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9．（5分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．10．（5分）将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．【分析】依据负整数指数幂的法则进行计算即可．【解答】解：3x﹣2y3＝3××y3＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a﹣p＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【解答】解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2．故答案为：（1）；；（2）3；±4．【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．12．（10分）计算：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1．【分析】先利用负整数指数幂的意义将原式变形为÷，再根据分式的基本性质分别化简被除式与除式，然后利用分式除法法则计算即可．【解答】解：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1＝÷＝÷＝•＝．【点评】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的基本性质，分式除法法则，超出教材大纲要求，本题有一定的难度．13．（10分）计算：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1﹣y﹣1）（结果不含负整数指数幂）．【分析】方法一：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数转化为分式，再根据分式的加减运算以及除法运算进行计算即可得解；方法二：先把被除数利用平方差公式分解因式，然后约分，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：方法一：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1﹣y﹣1），＝（﹣）÷（﹣），＝÷，＝•，＝；方法二：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1﹣y﹣1），＝（x﹣1﹣y﹣1）（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1），＝x﹣1+y﹣1，＝+，＝．【点评】本题主要考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂的性质是解题的关键．14．（10分）计算：（﹣x3y﹣2）﹣2÷x﹣6（π﹣2018）0【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝x﹣6y4÷x﹣6（π﹣2018）0＝y4．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．15．（10分）计算：；【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。