初中数学试卷13

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2013年上海市中考数学试卷-答案

【提示】根据中位数和平均数的定义求解即可．【考点】中位数，加权平均数．5.【答案】A【解析】解：∵35ADDB =::，∴:58BD AB =:，∵DE BC ∥，∴::5:8CE AC BD AB ==， ∵EF AB ∥，∴::5:8CF CB CE AC ==，故选A ．【提示】先由:3:5AD DB =，求得:BD AB 的比，再由DE BC ∥，根据平行线分线段成比例定理，可得::CE AC BD AB =，然后由EF AB ∥，根据平行线分线段成比例定理，可得::CF CB CE AC =，则可求得答案．【考点】平行线分线段成比例．6.【答案】C【解析】解：A ．∵BDC BCD ∠=∠，∴BD BC =，根据已知AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；B ．根据ABC DAB ∠=∠和AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；C ．∵ADB DAC AD BC ∠=∠，∥，∴ADB DAC DBC ACB ∠=∠=∠=∠，∴OA OD OB OC ==，， ∴AC BD =，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项正确；D ．根据AOB BOC ∠=∠，只能推出AC BD ⊥，再根据AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误，故选：C ．【提示】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【考点】等腰梯形的判定．二、填空题7.【答案】(1)(1)a a +-【解析】解：21(1)(1)a a a -=+-．【提示】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【考点】因式分解．8.【答案】1x >【解析】解：1023x x x ->⎧⎨+>⎩①②，由①得，1x >；由②得，3x >-，故此不等式组的解集为：1x >．【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【考点】分式的乘除法．+2a b++=-+=+．2()32232a b b a b b a b 【提示】先去括号，然后进行向量的加减即可．45OB AC OB ==1x +，将A xcos AE AEH ∠∴栏杆EF 段距离地面的高度为： 1.20.96 2.16 2.2AB EH +≈+=≈（米）．cos AE AEH ∠∴1DCB B ∠=∠=∠，∵1A ADG ∠+∠=∠，∴A G B ∠+∠=∠．11（2）当P与Q相外切时，如图1所示：（3）按照题意画出图形，如图2所示，连接QE．。

初中数学试卷_菁优网

1. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1和2D. 1或22. 在等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10 = （）A. 21B. 22C. 23D. 243. 若一个等比数列的公比为q，首项为a1，则第n项an = （）A. a1 q^(n-1)B. a1 q^nC. a1 q^(n+1)D. a1 q^(n-2)4. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB = （）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，则a的取值范围为（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 06. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 20，S9 = 72，则S15 = （）A. 120B. 135C. 150D. 1658. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点（2，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。

12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为______。

13. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an = ______。

14. 若一次函数y = kx + b的图像经过点（2，3），则k的值为______。

2024年陕西省中考数学试题(含解析)

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.3-的倒数是（）A.3B.13 C.13- D.3-2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A.25︒B.35︒C.45︒D.55︒4.不等式()216x -≥的解集是（）A.2x ≤ B.2x ≥ C.4x ≤ D.4x ≥5.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A.3y x = B.3y x =- C.13y x = D.13y x =-7.如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）A .2 B.3 C.52 D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向上B.当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：2a ab -=_______________．10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12.已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13.如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。

2013年河北中考数学试题及标准答案

,.2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．）1．气温由-1℃上升2℃后是A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A ．0.423×107B ．4.23×106C ．42.3×105D ．423×104 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)5．若x ＝1，则||x －4＝A ．3B ．－3C ．5D ．－5 6．下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为 A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：,.假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2 B ．3 C ．6 D ．x +310．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 11．如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5 D ．612．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD .以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A ．90° B ．100° C ．130° D ．180° 14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影=A ．πB ．2πC ． 23 3 D ．23π15．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图9，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P 从点A 出发，沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF ，则y 与t 的函数图象大致是二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．如图10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是________．18．若x +y ＝1，且，则x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x +yx 的值为_____________．19．如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = °． 20．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2⨯(2－5)+1＝2⨯(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本小题满分10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.24．（本小题满分11分）⌒分别交OA，OB于点如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧MNM，N.（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP = BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧MN⌒上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）次数n 2 1速度x40 60指数Q421026．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．探究如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液= 底面积S BCQ×高AB）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。

北京市2013年中考数学试题(解析版)

个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。

采取验证法和排除法求解较为简单。

本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4分解因式：．269mn mn m ++=的代数式表示．）本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根=CF=请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011每年需新增运营里程多少千米？【解析】228；1000；82.75【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。

这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想难度系数：0.622．操作与探究：P（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。

初中数学中考数学试卷(含答案)

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程：．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点；（2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________．可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =；（2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322．考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。

宁波市2024学年第一学期十三校联考八上期中考数学试卷(含答案)

2024 学年第一学期八年级(上)期中数学试卷一. 选择题 (每题 3 分, 共 30 分)1. 2023 年第 19 届亚运会是一场规模盛大的体育盛事, 以下是某运会会标, 其中是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段中, 能组成三角形的是 ( )A. 3 cm,5 cm,8 cmB. 3 cm,4 cm,8 cmC. 3 cm,3 cm,5 cmD. 4 cm,4 cm,8 cm3. 若a>b ,则下列不等式不一定成立的是( )A. a+6>a+5B. 3a>3bC. 1−5a<1−5bD. ac >b c4. 能说明命题“若a>b ,则a2>b2 ” 是假命题的反例是( )A. a=−1,b=−2B. a=2,b=−1C. a=2,b=1D. a=−1,b=05. 如图,已知AB=AD ,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≅△ADC的是( )A. CB=CDB. ∠BCA=∠DCAC. ∠BAC=∠DACD. ∠B=∠D=90∘第 5 题图第 7 题图第 8 题图6. 下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5B. b2=(a+c)(a−c)C. ∠C=∠A−∠BD. a:b:c=7:24:257. 如图,在 △ABC 中, ∠B =35∘,∠C =50∘ ,分别以点 A,C 为圆心,大于 12AC 的长为半径画弧,过两弧的交点作直线,交 BC 于点 P ,连结 AP ,则 ∠BAP 的度数是( )A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘8. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠C =90∘ ,用尺规作图法作出射线 AE,AE 交 BC 于点 D,CD =5,P 为 AB 上一动点,则 PD 的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 对于任意实数 p 、q ,定义一种运算: p@q =p −q +pq ,例如 2@3=2−3+2×3 . 请根据上述定义解决问题: 若关于 x 的不等式组 {2@x <4x@2≥m有 3 个整数解,则 m 的取值范围是( )A. −8≤m <−5 B. −8<m ≤−5 C. −8≤m ≤−5 D. −8<m <−510. 如图, 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB =90∘ ,分别以 AB,AC 和 BC 为边,按如图所示的方式作正方形 ABKH , ACIG 和 BCFD,KH 与 CI 交于点 J,AB 与 DF 交于点 E . 若四边形 BCFE 和 △HIJ 的面积和为 5, 四边形 ACJH 和 △BDE 的面积和为 12,则 AC +BC 的值为( )A. 42 B. 132 C. 48 D. 7第 10 题图第 14 题图第 16 题图二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)11. “ a 的 2 倍与 b 的和是正数”用不等式表示为12. "等腰三角形的两个底角相等" 的逆命题是_____命题(填“真”或“假”).13. 等腰三角形 ABC 中 ∠A =50∘ ,则 ∠B 的度数是 _____14. 在《算法统宗》中有一道 “荡秋千” 的问题: “平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争踣, 终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇, 算出索长有几? ”译文为: 如图, 秋千 OA 静止时踏板离地面 CD 的距离为 1 尺,将它往前面推送两步 (即 CD 的长为 10 尺),秋千的踏板 B 就和人一样高,已知这个人的身高为 5 尺,则绳索 OA 的长度为_____ 尺.15. 已知 x −3y =3 ,且 x >2,y <1 ,若 m =x +2y ,则 m 的取值范围是16. 如图,一副三角板如图叠放, ∠C =∠DFE =90∘,∠A =30∘,∠D =45∘,AC =DE,AC,DE 互相平分于点 O ,点 F 在边 AB 上,边 AC,EF 交于点 H ,边 AB,DE 交于点 G . 则 ∠AFE = _____; 若 GF =a ,则 AH = _____(用含 a 的代数式表示).三、解答题 (第 17、18、22 题各 6 分, 第 19、20、21 题各 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)17. 计算 (1) 解不等式 x +5≥3 ,并写出满足该不等式的负整数解.(2)解不等式组 {2x −1≤3(x +1)x −12−x 3<1 ,并把解集表示在数轴上.18. 如图, 由小正方形组成的网格中, 请分别在三个网格中涂黑两个方格, 使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形 (图 1, 图 2, 图 3 中所作的图形不全等).图 1 图 2 图 319. 已知: 如图,在 △ABC 中, AD ⊥BC 于点 D,E 是 AC 上一点,连结 BE 交点 AD 于点 F,BF =AC , DF =DC .(1) 求证: △BDF ≅△ACD .(2) 求证: BE⊥AC .(3) 若BD=4,CD=3 ,求BE的长.20. 已知: 如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=Rt∠,CD=7,AD=24 ,点E是AC中点,连结BE,DE,BD ,且BE=12.5 .(1) 求证: ∠ADC=90∘ .(2)若∠BAD=30∘ ,求证: △BDE是等边三角形.21. 2024 年, 人工智能技术将迎来新的突破. 智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式,并带来巨大的便利. 某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共 40 台, 其中B型号机器人不少于A型号机器人的35倍.(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人?(2)机器人公司报价A型号机器人 7 万元/台, B型号机器人 9 万元/台,要使总费用不超过 313 万元, 则有哪几种购买方案?22. 如图 1 是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门. 门槛AB长为250 cm,AD,BC 分别为左右门扇的底部门宽,且AD=BC ,关上门时, C与D重合. 阳光明媚的某天,将两扇门向外开到如图 2 的位置 (平面示意图),这时阳光正好垂直照射向门槛AB ,因门的遮挡,在门槛上留下三线段AF、FH、HB ,只有线段FH晒到太阳,且AF:FH:HB= 24:11:15 ,求此时C、D间的距离. 太阳光线图1 图223. 如图 1,等腰三角形ABC中, AD是BC边上的中线,延长BC至点E ,使AD=DE ,连结AE .图1 图2 图3(1)求证: △ADE是等腰直角三角形.(2)如图 2,过点B作AC的垂线交AE于点P ,试判断△ABP的形状,并说明理由.(3)如图 3,在(2)的基础上, AD=4 ,连结CP ,若△CPE是直角三角形,求CE的长.答案和解析一、选择题12345678910B C D A B A C D B A二、填空题11. 2a+b>0 12.真公公公号. 宁波初中数学小屋13. 65∘,50∘,80∘14 . 14.515. 4<m<8316. 75∘,3a217. (1) 得x≥−2 .1 分负整数解为x=−2,−1 .2 分(2) 解不等式①,得: x≥−4 .1 分解不等式 2,得x<9 . .2 分故不等式组的解集为: −4≤x<9 .3 分画数轴 .4 分三、简答题18. 如图 (答案不唯一)19. (1) 证明: ∵AD⊥BC ,∴∠ADC=∠BDF=90∘ ,在 Rt △ADC和 Rt △BDF中,{BF=ACDF=DC ∴Rt△ADC≅△Rt△BDF(HL) .3 分(2)证明: ∵Rt△ADC≅Rt△BDF ,∴∠C=∠BFD , .4 分∵∠DBF+∠BFD=90∘ ,∴∠C+∠DBF=90∘ ,∴BE⊥AC .5 分(3) 解: ∵Rt△ADC≅△Rt△BDF ,∴AD=BD=4 , ∵CD=3,BD=4 ,∴BC=BD+CD=7,AC=A D2+C D2=5 .6 分∵S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BE∴BE=285.8 分20. ∵EB是斜边AC上的中线∴AC=2BE=2×12.5=25 .2 分又∵CD=7,AD=24∴C D2+A D2=A C2 .3 分∴∠ADC=90∘ .4 分(2) ∵BE=AE,DE=AE ,∴∠ABE=∠BAE,∠ADE=∠DAE , .5 分∵∠ABE+∠BAE=∠BEC,∠ADE+∠DAE=∠DEC , ..6 分∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2(∠BAE+∠DAE)=2∠BAD ,∵∠BAD=30∘ ,∴∠BED=2∠BAD=60∘ , .7 分∵BE=ED ,∴△EBD是等边三角形 .8 分21. 解: (1) 设该连锁酒店购买x台A型号机器人,则购买(40 - x)台B型号机器人,根据题意得: 40−x≥35x .1 分解得: x≤25 , .2 分∴x的最大值为 25 .3 分答: 该连锁酒店最多购买 25 台A型号机器人;(2)根据题意得: 7x+9(40−x)≤313 , .4 分解得: x≥472. .5 分又∵x≤25 ,且x为正整数,∴x可以为24,25, .6 分∴共有 2 种购买方案,方案 1: 购买 24 台A型号机器人,16 台B型号机器人;方案 2: 购买 25 台A型号机器人,15 台B型号机器人 .22. ∵AF:FH:HB=24:11:15,AB=250 cm ,∴AF=250×2424+11+15=120( cm) ,同理FH=55( cm),HB=75( cm) .2 分∵AD=BC=125 cm . .3 分∴DF=A D2−A F2=35( cm),CH=B C2−H B2=100( cm) .5 分∴CE=100−35=65( cm) ,∴CD=D E2+C E2=5290(7250) ( cm) .6 分图223. (1) 证明: ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC , .2 分∴∠ADC=90∘ ,又∵AD=DE ,∴△ADE是等腰直角三角形; .3 分(2) 解: △ABP是等腰三角形.理由: ∵∠ADC=90∘ ,∴∠CAD+∠DCA=90∘ ,∵BP⊥AC ,∴∠PBE+∠DCA=90∘ ,∴∠CAD=∠PBE ,∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD ,∴∠BAD=∠PBE , ∵△ADE是等腰直角三角形,∴∠DAE=∠E=45∘ ,∴∠BAD+∠DAE=∠PBE+∠E ,即∠BAP=∠BPA , .5 分∴BA=BP ,∴△ABP是等腰三角形; .6 分(3) 分两种情况: ①∠PCE=90∘ ,证△ABD≅△BPC(AAS) ,∴BC=AD=4 ,设CE=x ,则CD=4−x,BD=4−x,BC=8−2x ,∴8−2x=4 ,解得x=2 ,即CE=2 ; .8 分②∠CPE=90∘ ,作 PF ⊥CE ,同理可证 △ABD ≅△BPF (AAS ) ,∴BF =AD =4 ,设 EF =x ,则 CF =x,CD =4−2x,BD =4−2x,BC =8−4x,BF =8−3x ,∴8−3x =4 ,解得 x =43 ,图3∴CE =2x =83 .10 分综上所述, EC 的长为 2 或 83 .。

初中数学精品试题：中考数学试卷-教师用卷

2022年江苏省常州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共13小题，共31.0分）1.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a7÷a3=a4C. (a3)5=a8D. (ab)2=ab2【答案】B【解析】解：A、a2⋅a3=a5,故此选项错误；B、a7÷a3=a4,正确；C、(a3)5=a15,故此选项错误；D、(ab)2=a2b2,故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.一个物体如图所示,它的俯视图是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：俯视图从图形上方观察即可得到,故选：D．从图形的上方观察即可求解；本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．3.如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,DC⏜=CB⏜.若,则∠ABC的度数等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：连接AC ,∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,,∵DC⏜=CB ⏜, ,∵AB 是直径, ,,故选：A ．连接AC ,根据圆内接四边形的性质求出∠DAB ,根据圆周角定理求出∠ACB 、∠CAB ,计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4. 下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组{x +2>a (2a −1)x −6<0的解集的是( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由x +2>a 得x >a −2,A .由数轴知x >−3,则a =−1,∴−3x −6<0,解得x >−2,与数轴不符；B .由数轴知x >0,则a =2,∴3x −6<0,解得x <2,与数轴相符合；C .由数轴知x >2,则a =4,∴7x −6<0,解得x <67,与数轴不符； D .由数轴知x >−2,则a =0,∴−x −6<0,解得x >−6,与数轴不符；故选：B ．由数轴上解集左端点得出a 的值,代入第二个不等式,解之求出x 的另外一个范围,结合数轴即可判断．本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．5. 如图,菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上(B 在C 的左侧),顶点A 、D 在x 轴上方,对角线BD 的长是23√10,点E(−2,0)为BC 的中点,点P 在菱形ABCD 的边上运动.当点F(0,6)到EP 所在直线的距离取得最大值时,点P 恰好落在AB 的中点处,则菱形ABCD 的边长等于( )A. 103B. √10 C. 163D. 3【答案】A【解析】解：如图1中,当点P是AB的中点时,作FG⊥PE于G,连接EF．∵E(−2,0),F(0,6),∴OE=2,OF=6,∴EF=√22+62=2√10,,∴FG≤EF,∴当点G与E重合时,FG的值最大．如图2中,当点G与点E重合时,连接AC交BD于H,PE交BD于J.设BC=2a．∵PA=PB,BE=EC=a,∴PE∥AC,BJ=JH,∵四边形ABCD是菱形,∴AC ⊥BD ,BH =DH =√103,BJ =√106, ∴PE ⊥BD ,,∴∠EBJ =∠FEO ,∴△BJE∽△EOF ,∴BEEF=BJ EO , ∴a2√10=√1062, ∴a =53,∴BC =2a =103,故选：A ．如图1中,当点P 是AB 的中点时,作FG ⊥PE 于G ,连接EF.首先说明点G 与点F 重合时,FG 的值最大,如图2中,当点G 与点E 重合时,连接AC 交BD 于H ,PE 交BD 于J.设BC =2a.利用相似三角形的性质构建方程求解即可．本题考查菱形的性质,坐标与图形的性质,相似三角形的判定和性质,垂线段最短等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题．6. −3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −3【答案】C【解析】解：(−3)+3=0．故选：C ．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单．7. 若代数式x+1x−3有意义,则实数x 的取值范围是( ) A. x =−1B. x =3C. x ≠−1D. x ≠3 【答案】D【解析】解：∵代数式x+1x−3有意义,∴x −3≠0,∴x ≠3．故选：D ．分式有意义的条件是分母不为0．本题运用了分式有意义的条件知识点,关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．8. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 球【答案】A【解析】解：该几何体是圆柱．故选：A．通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．9.如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( )A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD【答案】B【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B．故选：B．由垂线段最短可解．本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,这属于基本的性质定理,属于简单题．10.若,相似比为1：2,则△ABC与的周长的比为( )A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：4【答案】B【解析】解：,相似比为1：2,∴△ABC与的周长的比为1：2．故选：B．直接利用相似三角形的性质求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方．11.下列各数中与2+√3的积是有理数的是( )A. 2+√3B. 2C. √3D. 2−√3【答案】D【解析】解：∵(2+√3)(2−√3)=4−3=1；故选：D．利用平方差公式可知与2+√3的积是有理数的为2−√3；本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．12.判断命题“如果n<1,那么n2−1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为( )A. −2B. −12C. 0 D. 12【答案】A【解析】解：当n=−2时,满足n<1,但n2−1=3>0,所以判断命题“如果n<1,那么n2−1<0”是假命题,举出n=−2．故选：A．反例中的n满足n<1,使n2−1≥0,从而对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可．13.随着时代的进步,人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(ℎ)的变化如图所示,设y2表示0时到t 时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差),则y2与t的函数关系大致是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】解：当t=0时,极差y2=85−85=0,当0<t≤10时,极差y2随t的增大而增大,最大值为43；当10<t≤20时,极差y2随t的增大保持43不变；当20<t≤24时,极差y2随t的增大而增大,最大值为98；故选：B．根据极差的定义,分别从t=0、0<t≤10、10<t≤20及20<t≤24时,极差y2随t的变化而变化的情况,从而得出答案．本题主要考查极差,解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（本大题共22小题，共44.0分）14.−2019的相反数是______．【答案】2019【解析】解：−2019的相反数是：2019．故答案为：2019．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键．15.27的立方根为______．【答案】3【解析】解：∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为：3．找到立方等于27的数即可．考查了求一个数的立方根,用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．16.一组数据4,3,x,1,5的众数是5,则x=______．【答案】5【解析】解：∵数据4,3,x,1,5的众数是5,∴x=5,故答案为：5．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．17.若代数式√x−4有意义,则实数x的取值范围是______．【答案】x≥4【解析】解：由题意得x−4≥0,解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．18.氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法把0.00000000005表示为______．【答案】5×10−11【解析】解：用科学记数法把0.00000000005表示为5×10−11．故答案为：5×10−11．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19.已知点A(−2,y1)、B(−1,y2)都在反比例函数y=−2的图象上,则y1______y2.(填x“>”或“<”)【答案】<【解析】解：∵反比例函数y=−2的图象在二、四象限,而A(−2,y1)、B(−1,y2)都在第x二象限,∴在第二象限内,y随x的增大而增大,∵−2<−1∴y1<y2．故答案为：<的图象在第二象限,在第二象限内,y随x的增大而增大,根据x的值大反比例函数y=−2x小,得出y值大小．此题主要考查了反比例函数的性质,当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大,由x的值变化得出y的值变化情况；把x的值分别代入关系式求出y1、y2再作比较亦可．20.计算：√12−√3=______．【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．先化简√12=2√3,再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型．21.如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,,则∠1=______【答案】40【解析】解：∵△BCD是等边三角形,,∵a∥b,,由三角形的外角性质和对顶角相等可知,,故答案为：40．根据等边三角形的性质得到,根据平行线的性质求出∠2,根据三角形的外角性质和对顶角相等计算,得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质,掌握等边三角形的三个内角都是是解题的关键．22.若关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值等于______．【答案】1【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4m=0,解得m=1．故答案为1．利用判别式的意义得到△=(−2)2−4m=0,然后解关于m的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△<0时,方程无实数根．23.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=______.(结果保留根号)【答案】√2−1【解析】解：∵四边形ABCD为正方形,∴CD=1,,∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上,∴CF=√2,,∴△DFH为等腰直角三角形,∴DH=DF=CF−CD=√2−1．故答案为√2−1．先根据正方形的性质得到CD=1,,再利用旋转的性质得CF=√2,根据正方形的性质得,则可判断△DFH为等腰直角三角形,从而计算CF−CD即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质．24.如图,有两个转盘A、B在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2,分别转动转盘A、B ,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1扇形区域内”的概率是19,则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________【答案】80【解析】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x,根据题意得：12x=19,解得x=29,∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：．故答案为：80．先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率,再根据圆周角等于计算即可．本题考查了概率公式,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是______．【答案】74【解析】解：∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,∴m+n2=−4a2a=−2,∵线段AB的长不大于4, ∴当x=0时,y≥3,∴4a+1≥3,∴a≥12,∴a 2+a +1的最小值为：(12)2+12+1=74；故答案为74．根据题意得4a +1≥3,解不等式求得a ≥12,把x =12代入代数式即可求得．本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,根据题意得出4a +1≥3是解题的关键．26. 计算：a 3÷a =______．【答案】a 2【解析】解：a 3÷a =a 2．故答案为：a 2．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键．27. 4的算术平方根是______．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．根据算术平方根的含义和求法,求出4的算术平方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找．28. 分解因式：ax 2−4a =______．【答案】a(x +2)(x −2)【解析】解：ax 2−4a ,=a(x 2−4),=a(x +2)(x −2)．先提取公因式a ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．29. 如果,那么∠α的余角等于______ 【答案】55【解析】解：, ∴∠α的余角等于故答案为：55．若两角互余,则两角和为,从而可知∠α的余角为减去∠α,从而可解．本题考查的两角互余的基本概念,题目属于基础概念题,比较简单．30. 如果a −b −2=0,那么代数式1+2a −2b 的值是______．【答案】5【解析】解：∵a −b −2=0,∴a −b =2,∴1+2a −2b =1+2(a −b)=1+4=5；故答案为5．将所求式子化简后再将已知条件中a −b =2整体代入即可求值；本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．31. 平面直角坐标系中,点P(−3,4)到原点的距离是______．【答案】5【解析】解：作PA ⊥x 轴于A ,则PA =4,OA =3．则根据勾股定理,得OP =5．故答案为5．作PA ⊥x 轴于A ,则PA =4,OA =3,再根据勾股定理求解．此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．32. 若{x =1,y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的解,则a =______．【答案】1【解析】解：把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y =3中, a +2=3,解得a =1．故答案是：1．把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y =3中即可求a 的值．本题运用了二元一次方程的解的知识点,运算准确是解决此题的关键．33. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的两点,,则∠CDB =______【答案】30【解析】解：,．故答案为30．先利用邻补角计算出∠BOC ,然后根据圆周角定理得到∠CDB 的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．34. 如图,半径为√3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切,连接OC ,则tan ∠OCB =______．【答案】√35【解析】解：连接OB,作OD⊥BC于D,∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,,∴tan∠OBC=ODBD,∴BD=ODtan30∘=√3√33=3,∴CD=BC−BD=8−3=5,∴tan∠OCB=ODCD =√35．故答案为√35．根据切线长定理得出,解直角三角形求得BD,即可求得CD,然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值．本题考查了切线的性质,等边三角形的性质,解直角三角形等,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．35.如图,在矩形ABCD中,AD=3AB=3√10,点P是AD的中点,点E在BC上,CE=2BE,点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等,则MN=______．【答案】6【解析】解：作PF⊥MN于F,如图所示：则,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,BC=AD=3AB=3√10,,∴AB=CD=√10,BD=√AB2+AD2=10,∵点P是AD的中点,∴PD=12AD=3√102,∵∠PDF=∠BDA, ∴△PDF∽△BDA,∴PFAB =PDBD,即PF√10=3√10210,解得：PF=32,∵CE=2BE,∴BC=AD=3BE,∴BE=CD,∴CE=2CD,∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等,PF⊥MN, ∴MF=NF,∠PNF=∠DEC,,∴△PNF∽△DEC , ∴NF PF =CE CD =2, ∴NF =2PF =3,∴MN =2NF =6；故答案为：6．作PF ⊥MN 于F ,则,由矩形的性质得出AB =CD ,BC =AD =3AB =3√10,,得出AB =CD =√10,BD =√AB 2+AD 2=10,证明△PDF∽△BDA ,得出PF AB =PD BD ,求出PF =32,证出CE =2CD ,由等腰三角形的性质得出MF =NF ,∠PNF =∠DEC ,证出△PNF∽△DEC ,得出NF PF =CE CD =2,求出NF =2PF =3,即可得出答案．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质,证明三角形相似是解题的关键．三、解答题（本大题共21小题，共165.0分）36. (1)计算：； (2)化简：(1+1x−1)÷x x 2−1．【答案】解：=1+3−1=3；(2)(1+1x −1)÷x x 2−1 =(x −1x −1+1x −1)÷x x 2−1 =x x −1⋅(x +1)(x −1)x=x +1．【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算、实数的混合运算,掌握它们的运算法则是解题的关键．37. (1)解方程：2x x−2=3x−2+1；(2)解不等式：4(x −1)−12<x【答案】解；(1)方程两边同乘以(x −2)得2x =3+x −2∴x =1检验：将x =1代入(x −2)得1−2=−1≠0x =1是原方程的解．∴原方程的解是x =1．(2)化简4(x−1)−12<x得4x−4−12<x∴3x<9 2∴x<3 2∴原不等式的解集为x<32．【解析】(1)方程两边同乘以(x−2)化成整式方程求解,注意检验；(2)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1来解即可．本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题,属于基础题型．38.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H．(1)求证：△AGE≌△CHF；(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．【答案】(1)证明：∵AG⊥EF,CH⊥EF,,AG∥CH,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∵∠AEG=∠DEF,∠CFH=∠BFE,∴∠AEG=∠CFH,在△AGE和△CHF中,{∠G=∠H∠AEG=∠CFHAE=CF,∴△AGE≌△CHF(AAS)；(2)解：线段GH与AC互相平分,理由如下：连接AH、CG,如图所示：由(1)得：△AGE≌△CHF,∴AG=CH,∵AG∥CH,∴四边形AHCG是平行四边形,∴线段GH与AC互相平分．【解析】(1)由垂线的性质得出,AG∥CH,由平行线的性质和对顶角相等得出∠AEG=∠CFH,由AAS即可得出△AGE≌△CHF；(2)连接AH、CG,由全等三角形的性质得出AG=CH,证出四边形AHCG是平行四边形,即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键．39.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作,请用画树状图或列表格的方法,求小丽和小明在同一天值日的概率．【答案】解：根据题意画树状图如下：共有9种等情况数,其中小丽和小明在同一天值日的有3种,则小丽和小明在同一天值日的概率是39=13．【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数,然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．40.如图,在△ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作OD⊥AO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B．(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)若AB=5,⊙O的半径为12,则tan∠BDO=______．【答案】23【解析】(1)证明：连接AB,如图所示：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ACB=∠OCD,∴∠ABC=∠OCD,∵OD⊥AO,,,∵OB=OD,∴∠OBD=∠D,,即,∴AB⊥OB,∵点B在圆O上,∴直线AB与⊙O相切；(2)解：,∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13,∵AC=AB=5,∴OC=OA−AC=8,∴tan∠BDO=OCOD =812=23；故答案为：23．(1)连接OB,由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,∠OBD=∠D,证出,得出AB⊥OB,即可得出结论；(2)由勾股定理得出OA=√AB2+OB2=13,得出OC=OA−AC=8,再由三角函数定义即可得出结果．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握切线的判定方法和等腰三角形的性质是解题的关键41.如图,点A(2,n)和点D是反比例函数y=mx(m>0,x>0)图象上的两点,一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DE⊥x 轴,垂足为E,连接OA,OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE=3：4．(1)S△OAB=______,m=______；(2)已知点P(6,0)在线段OE上,当∠PDE=∠CBO时,求点D的坐标．【答案】3 8【解析】解：(1)由一次函数y=kx+3知,B(0,3)．又点A的坐标是(2,n),∴S△OAB=12×3×2=3．∵S△OAB：S△ODE=3：4．∴S△ODE=4．∵点D是反比例函数y=mx(m>0,x>0)图象上的点,∴12m=S△ODE=4,则m=8．故答案是：3；8；(2)由(1)知,反比例函数解析式是y=8x．∴2n=8,即n=4．故A(2,4),将其代入y=kx+3得到：2k+3=4．解得k=12．∴直线AC的解析式是：y=12x+3．令y=0,则12x+3=0,∴x=−6,∴C(−6,0)．∴OC=6．由(1)知,OB=3．设D(a,b),则DE=b,PE=a−6．∵∠PDE=∠CBO,, ∴△CBO∽△PDE,∴OBDE =OCPE,即3b=6a−6①,又ab=8②．联立①②,得{a=−2b=−4(舍去)或{a=8b=1．故D(8,1)．(1)由一次函数解析式求得点B的坐标,易得OB的长度,结合点A的坐标和三角形面积公式求得S△OAB=3,所以S△ODE=4,由反比例函数系数k的几何意义求得m的值；(2)利用待定系数法确定直线AC函数关系式,易得点C的坐标；利用∠PDE=∠CBO,判定△CBO∽△PDE,根据该相似三角形的对应边成比例求得PE、DE的长度,易得点D的坐标．考查了反比例函数综合题,需要掌握待定系数法确定函数关系式,函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,三角形的面积公式,相似三角形的判定与性质等知识点,综合性较强,但是难度不是很大．42.在三角形纸片ABC(如图1)中,,AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2)．(1)∠ABC=______；(2)求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：,,．【答案】30【解析】解：(1)∵五边形ABDEF是正五边形,,,故答案为：30；(2)作CQ⊥AB于Q,,在Rt△AQC中,sin∠QAC=QCAC∴QC=AC⋅sin∠QAC≈10×0.98=9.8,在Rt△BQC中,,∴BC=2QC=19.6,∴GC=BC−BG=9.6．(1)根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；(2)作CQ⊥AB于Q,根据正弦的定义求出QC,根据直角三角形的性质求出BC,结合图形计算即可．本题考查的是正多边形、解直角三角形的应用,掌握正多边形的性质、正弦的定义是解题的关键．43.陈老师对他所教的九(1)、九(2)两个班级的学生进行了一次检测,批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表),并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图(不完整)．各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案,解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案,解答完全正确,九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分.请解决如下问题：(1)九(2)班学生得分的中位数是______；(2)九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？【答案】6分【解析】解：(1)由条形图可知九(2)班一共有学生：3+6+12+27=48人,将48个数据按从小到大的顺序排列,第24、25个数据都在D 类,所以中位数是6分．故答案为6分；(2)两个班一共有学生：(22+27)÷50%=98(人),九(1)班有学生：98−48=50(人)．设九(1)班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是x 人、y 人．由题意,得{5+x +y +22=500×5+x +3y +6×22=3.78×50, 解得{x =6y =17．答：九(1)班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是6人、17人．(1)由条形图可知九(2)班一共有学生48人,将48个数据按从小到大的顺序排列,第24、25个数据都在D 类,所以中位数是6分；(2)先求出两个班一共有多少学生,减去九(2)班的学生数,得出九(1)班的学生数,再根据条形图,用九(1)班的学生数分别减去该班A 、D 两类的学生数得到B 类和C 类的人数和,再结合九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分,即可求解．本题考查的是统计图表与条形图的综合运用.读懂统计图表,从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.也考查了中位数与平均数．44. 【材料阅读】地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图1中的⊙O).人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A 在图1所示的⊙O 上,现在利用这个工具尺在点A 处测得α为,在点A 所在子午线往北的另一个观测点B ,用同样的工具尺测得α为是⊙O 的直径,PQ ⊥ON ．(1)求∠POB的度数；(2)已知OP=6400km,求这两个观测点之间的距离即⊙O上AB⏜的长.(π取3.1)【答案】解：(1)设点B的切线CB交ON延长线于点E,HD⊥BC于D,CH⊥BH交BC于点C,如图所示：则,,,∵ON∥BH,,,∵PQ⊥ON,,；(2)同(1)可证,,=3968(km)．∴AB⏜的弧长=36×π×6400180【解析】(1)设点B的切线CB交ON延长线于点E,HD⊥BC于D,CH⊥BH交BC于点C,则,证出,由平行线的性质得出,由直角三角形的性质得出,得出；(2)同(1)可证,求出,由弧长公式即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键．45.如图,二次函数y=−x2+4x+5图象的顶点为D,对称轴是直线l,一次函数y=2x+1的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于l的对称直线交于点B．5(1)点D的坐标是______；(2)直线l 与直线AB 交于点C ,N 是线段DC 上一点(不与点D 、C 重合),点N 的纵坐标为n.过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ,使得△DPQ 与△DAB 相似． ①当n =275时,求DP 的长；②若对于每一个确定的n 的值,有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似,请直接写出n 的取值范围______．【答案】(2,9)95<n <215【解析】解：(1)顶点为D(2,9)；故答案为(2,9)； (2)对称轴x =2, ∴C(2,95),由已知可求A(−52,0),点A 关于x =2对称点为(132,0),则AD 关于x =2对称的直线为y =−2x +13, ∴B(5,3), ①当n =275时,N(2,275), ∴DA =9√52,DN =185,CD =365当PQ ∥AB 时,△DPQ∽△DAB ,∵△DAC∽△DPN , ∴DPDA =DN DC, ∴DP =9√54；当PQ 与AB 不平行时,△DPQ∽△DBA , ∴△DNQ∽△DCA , ∴DPDB =DN DC, ∴DP =2√53；综上所述,DN =9√54或2√53；。

2013年北京市中考数学试卷及答案

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3 960＝3.96×103 2. 43−的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43− D. 34−答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43−的倒数是34− 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°答案：C解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CDBE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。

【解析版一】2013年湖北省荆州市中考数学试卷及答案

荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是AA.│－2│=2B.－1）0=0 C.（－12）1-=2 D.－（－2）=－2答案：A解析－1）0=1，（－12）1-=－2，－（－2）=2，所以B、C、D都不正确，又负数的绝对值是它的相反数，故选A。

2.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为CA.30°B.20°C.10°D.40°答案：C解析：两直线平行，同位角相等，所以，∠CFB＝∠ABE＝60°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，所以，∠CFB＝∠D＋∠E，所以，∠E＝10°，选C。

3.解分式方程2132xx x-=++时，去分母后可得到CA.x(2+x)－2(3+x)=1B.x(2+x)－2=2+xC.x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x－2(3+x)=3+x答案：C解析：去分母后，注意等号的右边要乘以公分母（3＋x）（2＋x），所以，C正确。

4.计算的结果是BA B.C D.答案：B解析：原式＝432⨯+5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是BA.20，10B.10，20C.16，15D.15，16答案：B解析：捐10元的学生最多，因此，众数为10元，捐5元、10元、15元的人数共有35人＞FED CB A第2题图25人，捐5元和10元的共有20人＜25人，故中位数为20元。

6、如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF S 四边形BDEF 为D A .3：4 B .1：2 C .2：3 D .1：3FE DCBA答案：D解析：因为DC ＝AC ，CE 为角平分线，所以，E 为AD 中点，又F 为AB 中点，所以，EF 为三角形ABD 的中位线，△AEF ∽△ADB ，所以，14AEF ADB S S ∆∆=，S △AEF S 四边形BDEF ＝1：3，选D 。

2020年陕西省中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前2020年陕西省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.18-的相反数是（）A .18B .18-C .118D .118-2.若23A =︒∠，则A ∠余角的大小是（）A .57︒B .67︒C .77︒D .157︒3.2019年，我国国内生产总值约为990 870亿元，将数字990 870用科学记数法表示为（）A .59.908710⨯B .49.908710⨯C .499.08710⨯D .399.08710⨯4.如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A .4℃B .8℃C .12℃D .16℃5.计算：3223x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A .632x y -B .63827x y C .63827x y -D .54827x y -6.如图，在33⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是ABC △的高，则BD 的长为（）ABCD7.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.若直线3y x =+分别与x 轴、直线2y x =-交于点A 、B ，则AOB △的面积为（）A .2B .3C .4D .68.如图，在ABCD 中，5AB =，8BC =.E 是边BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且90BFC =︒∠.连接AF 并延长，交CD 于点G .若EF AB ∥，则DG 的长为（）A .52B .32C .3D .29.如图，ABC △内接于O ，50A =︒∠.E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（）A .55︒B .65︒C .60︒D .75︒10.在平面直角坐标系中，将抛物线()()211y x m x m m =--+＞沿y 轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.计算：(22=________．12.如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则BDM ∠的度数是________．13.在平面直角坐标系中，点()2,1A -，()3,2B ，()6,C m -分别在三个不同的象限．若毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题---------------无-----------效------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）反比例函数()0ky k x=≠的图象经过其中两点，则m 的值为________． 14.如图，在菱形ABCD 中，6AB =，60B ∠=︒，点E 在边AD 上，且2AE =．若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为________．三．解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15.解不等式组：()36,25 4.x x ⎧⎨-⎩＞＞16.解分式方程：2312x x x --=-．17.如图，已知ABC △，AC AB ＞，45C ∠=︒．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使45PBC =︒∠．（保留作图痕迹．不写作法）18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B C =∠∠．E 是边BC 上一点，且DE DC =．求证：AD BE =．19.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）（1）这20条鱼质量的中位数是________，众数是________．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN ．他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M 的俯角2∠的度数，竟然发现∠1与2∠恰好相等．已知A ，B ，C 三点共线，CA AM ⊥，NM AM ⊥，31m AB =，18m BC =，试求商业大厦的高MN ．21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （cm ）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题---------------无-----------效------------数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）23.如图，ABC △是O 的内接三角形，75BAC =︒∠，45ABC =︒∠．连接AO 并延长，交O 于点D ，连接BD ．过点C 作O 的切线，与BA 的延长线相交于点E ．（1）求证：AD EC ∥；（2）若12AB =，求线段EC 的长．24.如图，抛物线2y x bx c =++经过点()3,12和()2,3--，与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l ．（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与AOC △全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．25.问题提出（1）如图1，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠，AC BC ＞，ACB ∠的平分线交AB 于点D ．过点D 分别作DE AC ⊥，DF BC ⊥．垂足分别为E ，F ，则图1中与线段CE 相等的线段是________．问题探究（2）如图2，AB 是半圆O 的直径，8AB =．P 是AB 上一点，且2PB PA =，连接AP ，BP ．APB ∠的平分线交AB 于点C ，过点C 分别作CE AP ⊥，CF BP ⊥，垂足分别为E ，F ，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知O 的直径70m AB =，点C 在O 上，且CA CB =．P 为AB 上一点，连接CP 并延长，交O 于点D ．连接AD ，BD ．过点P 分别作PE AD ⊥，PF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP 的长为x （m ），阴影部分的面积为y （2m ）． ①求y 与x 之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP 的长度为30m 时，整体布局比较合理．试求当30m AP =时，室内活动区（四边形PEDF ）的面积．数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）2020年陕西省初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】直接利用相反数的定义得出答案。

初中数学试卷模板带答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C2. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 0D. √-1答案：C3. 下列各数中，无理数是（）A. 0.25B. 1/3C. √2D. -3答案：C4. 下列各数中，整数是（）A. 0.5B. -1/2C. √4D. 1/4答案：C5. 下列各数中，有理数和无理数的和是（）A. 2B. 3C. 5D. 7答案：D6. 下列各数中，正数和负数的差是（）A. -1B. 1C. 0D. -2答案：B7. 下列各数中，零和负数的积是（）A. 0B. 1C. -1D. -2答案：A8. 下列各数中，正数和正数的商是（）A. 1B. -1C. 0D. -2答案：A9. 下列各数中，负数和负数的和是（）A. 0B. 1C. -1D. -2答案：B10. 下列各数中，正数和负数的积是（）A. 0B. 1C. -1D. -2答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a、b是实数，且a > b，则a + b > （）答案：b12. 若a、b是实数，且a > b，则a - b > （）答案：013. 若a、b是实数，且a > b，则a × b > （）答案：014. 若a、b是实数，且a > b，则a ÷ b > （）答案：115. 若a、b是实数，且a > b，则|a| > |b|（）答案：正确16. 若a、b是实数，且a > b，则ab > 0（）答案：错误17. 若a、b是实数，且a > b，则a^2 > b^2（）答案：正确18. 若a、b是实数，且a > b，则a - b > 0（）答案：正确19. 若a、b是实数，且a > b，则a ÷ b > 1（）答案：错误20. 若a、b是实数，且a > b，则|a| > |b|（）答案：正确三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：（1）3/5 - 2/3答案：1/15（2）2/7 × 4/5答案：8/35（3）3/4 ÷ 2/3答案：9/822. 求下列各式的值：（1）|-3| + |2| - |-5|答案：0（2）√(4^2 - 3^2)答案：√7（3）(-2)^3 × (-1)^2答案：-823. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5答案：x = 4（2）3(x + 2) - 4 = 5x + 1答案：x = -3（3）2x^2 - 5x + 3 = 0答案：x = 1 或 x = 3/2。

初中数学试卷及答案

初中数学试卷①一、单选题（共2。

题；共40分）1 .下列说法中，正确的是（）A.有理数中既没有最大的数，也没有最小的数B.正数没有最大的数，有最小的数C.负数没有最小的数，有最大的数D.整数既有最大的数，也有最小的数 2 .下列备选答案的四个数中，最小的一个是（） A. -3B. 3C.-4D.4 3 .下而比-2小的数（） A. -3 B. 0C.-1D.54 .如图，四个选项中正确的是（）—；一-一4—一A.a<-2-2 -1 0 1 2 3D. b>2B 在数轴上，点A 与原点的距离为1个单位长度，点B 与点A 相距2个单位长度，则满足条件的所有点B 与原点的距离的和是（）.5 .4 -3 -2 -1 —0—1 ―2―3"""4一5^10.下列备选答案的四个数中，最大的一个是（） C. D. 4A.绝对值等于其本身的有理数只有0, 1B.相反数等于其本D.最小的数是零12.把-,与6作和、差、积、商、事的运算结果B. 3 个C. 2 个D. 1B. 一个数的相反数一定比它本身小 D.最小的正整数是1 B. -5C. ±5D. JA.2B.2C. D ，4B. a> -C. a>b 5 .下列说法正确的是（）A.-a 一定是负数 B.绝对值等于本身的数一定是正数C.若|m|=2,则 m=±2 6 .比较a 与-a 的大小（）上都有可能7 .-4的相反数是（） 8 .计•算-3-1的结果是（）D.若 ab=0,则 a=b=0A. a>-aB. a<-A. 5A. 2B. - 2C. a二-aC. - 2D.以D. 2D.一4 9.数轴如图所示，若点A.A. 2B.4C.5D. 8A. -3B. 311.以下说法中：正确的是（）身的有理数只有零C.倒数等于其本身的有理数只有1 中，可以为正数的有（）A.4个个13.下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大C.绝对值等于它本身的数一定是正数 14 .-5的相反数是（）A.515 .一个数的相反数是2,则这个数是（） 16 .-5的相反数是（）A.117.下列各式运算正确的是( )A. ( -7) + ( - 7) =0C. 0+ ( - 101) =10118.绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为( A. 7B. 819.下列说法中不正确的是()A. -3.14既是负数，分数，也是有理数 c.- 2000既是负数，也是整数，但不是有理数 20 .若|a|二3, |b|=2,且a-b>0,则a+b 的值等于()A,1或5 B.1或5 C ・-l 或-5D. -1 或 5二、填空题(共20题；共29分)21 .把式子(-3.5) + ( - 6) - (+4.8) - ( - 5)改写成省略括号的和的形式：.22.一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边，则这个数的相反数是,绝对值是23,水位上升30cm 记作+30cm,那么-16cm 表示,24.数轴上A 点表示-3, B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2,则点C 表示的数应该是 0 25 .用符号(a, b)表示a 、b 两数中较小的一个数，用符号[a, b]表示a 、b 两数中较大的一个数，计算 [-5,-1]-(-2,0>：26 .绝对值是T 的数是 _______27 . (1)温度3℃比-8℃高：温度-9℃比-1℃低.(2)海拔高度-20m 比-180m 高；从海拔22m 至lJ-50m,下降了. 28 . (+16) + ( - 25) + (+24) + ( - 35) =. 29 .己知卜一 ]|=5,出=4,且0 +方=? +帆则。

全国初三初中数学专题试卷带答案解析

全国初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－x－与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E(4，n)在抛物线上．(1)求直线AE的解析式；(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB 的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM＋MN＋NK的最小值．2.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(3，0)，B(0，3)两点．(1)试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E，F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时，△AEF为直角三角形？3.如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，且M（1，）是抛物线上另一点．(1)求a，b的值；(2)连接AC，设点P是y轴上任一点，若以P，A，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．4.如图，抛物线y＝－[(x－2)2＋n]与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值．5.如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－) 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．全国初三初中数学专题试卷答案及解析一、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－x －与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E (4，n )在抛物线上． (1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM ＋MN ＋NK 的最小值．【答案】（1）y ＝x ＋；（2）3.【解析】（1）当y=0时，可求得点A 、B 坐标，将点E （4，n ）代入解析式求得点E 坐标，根据A 、E 两点坐标求直线AE 解析式；（2）先求出直线CE 的解析式，设过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F .设点P 的坐标为，则点F，根据S △EPC ＝×PF×4求得S △EPC 最大时x 的值，作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连接GH 分别交CD 和CP 于点N ，M .先证点G 与点O 重合，再求得点H 的坐标，由KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋ON .当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值为OH ，求得OH 即可. 解：(1)当y ＝x 2－x －＝0时，解得x 1=-1,x 2=3,∴A (－1，0)，B (3，0)．当x ＝4时，y ＝，∴E （4，）.设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 和点E 的坐标代入得，解得k ＝，b ＝.∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋. (2)当x=0时，二次函数y=-，则C （0，-），设直线CE 的解析式为y ＝mx －，将点E 的坐标（4，）代入得4m －＝，解得m ＝.∴直线CE 的解析式为y ＝x －.如图,过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F .设点P 的坐标为，则点F ，则FP ＝－＝－x 2＋x .∴S △EPC ＝×（－x 2＋）×4＝－x 2＋x ＝－(x －2)2＋.∴当x ＝2时，△EPC 的面积最大，∴P (2，－).此时PC ∥x 轴．作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连接GH 分别交CD 和CP 于点N ，M .∵K 是CB 的中点，∴K ，∴tan ∠KCP ＝.∵OD ＝1，OC ＝，∴tan ∠OCD ＝，∴∠OCD ＝∠KCP ＝30°，∴∠KCD ＝30°.∵K 是BC的中点，∠OCB ＝60°，∴OC ＝CK ，∴点O 与点K 关于CD 对称，∴点G 与点O 重合，∴点G (0，0)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为.∴KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋ON .当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值为OH .∵OH ＝＝3，∴KM ＋MN ＋NK 的最小值为3.2.如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点A (3，0)，B (0，3)两点． (1)试求抛物线的解析式和直线AB 的解析式；(2)动点E 从O 点沿OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时动点F 沿AB 方向以个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，E ，F 任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF ，设运动时间为t ，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？【答案】（1）y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－x ＋3；（2）当t 为或1时，△AEF 为直角三角形．【解析】（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，解得b 、c 即可得抛物线解析式.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，将点A 、B 坐标代入即可解得直线AB 解析式；（2）先求出OA ＝3，AB ＝3，OE ＝t ，AF ＝t ，AE ＝3－t .由△AEF 为直角三角形，有∠AEF ＝90°和∠AFE ＝90°两种情况，分别利用相识求解. 解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (a ≠0)经过A (3，0)，B (0，3)，∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，∴，解得，∴直线AB 的解析式为y＝－x ＋3.(2)由题意可知OA ＝3，AB ＝3，OE ＝t ，AF ＝t ，∴AE ＝3－t . ∵△AEF 为直角三角形，有∠AEF ＝90°和∠AFE ＝90°两种情况： ①当∠AEF ＝90°时，易证△AOB ∽△AEF ，∴，即，解得t ＝； ②当∠AFE ＝90°时，易证△AOB ∽△AFE ，∴ ，即，解得t ＝1.综上所述，当t 为或1时，△AEF 为直角三角形．3.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，已知A (3，0)，且M （1，）是抛物线上另一点． (1)求a ，b 的值；(2)连接AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P ，A ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标．【答案】（1）；（2）P 点的坐标为(0，2)或(0，－2)或或(0，－2－)．【解析】将A 、M 坐标代入抛物线解析式便可解得a 、b 的值；（2）分别求出A 、P 、C 的坐标，求得AP 、PC 、AC 的值，当△PAC 为等腰三角形时，分3种情况：①PA ＝CA ；②PC ＝CA ；③PC=PA 讨论. 解：(1)把A (3，0)，M （1，）代入y ＝ax 2＋bx －2，得，解得.(2)在y ＝ax 2＋bx －2中，当x ＝0时．y ＝－2，∴C (0，－2)，∴OC ＝2.如图，设P (0，m )，则PC ＝|m ＋2|.∵A (3，0)，∴OA ＝3，∴AC ＝＝ . 当△PAC 为等腰三角形时，有以下3种情况： ①当PA ＝CA 时，则OP 1＝OC ＝2，∴P 1(0，2)；②当PC ＝CA ＝时，即|m ＋2|＝，∴m ＝－2或m ＝－－2，∴P 2(0，－2)或P 4(0，－2－)；③当PC=PA 时，由PA==，则=|m ＋2|，解得m ＝，∴P 3.综上所述，P 点的坐标为(0，2)或(0，－2)或或(0，－2－)．4.如图，抛物线y ＝－[(x －2)2＋n ]与x 轴交于点A (m －2，0)和B (2m ＋3，0)(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接BC .(1)求m ，n 的值；(2)点N 为抛物线上的一动点，且位于直线BC 上方，连接CN ，BN .求△NBC 面积的最大值．【答案】（1）m ＝1，n ＝－9；（2）.【解析】（1）由抛物线解析式可得出抛物线的对称轴为直线x ＝2，又由点A 和点B 是抛物线与x 轴的交点，则A 和B 关于对称轴对称，则＝2，便可求得m ，得出点A 和点B 坐标，将A 坐标代入抛物线便求得n ；（2）过点N 作ND ∥y 轴交BC 于D .先求得BC 解析式，设点N 坐标(x ，－x 2＋x ＋3)，便可得点D 坐标，则得ND 的值，由S △NBC ＝S △NDC ＋S △NDB ＝×5×ND 得S △NBC 关于x 的二次函数，便可求得最大值.解：(1)∵抛物线的解析式为y ＝－[(x －2)2＋n ]＝－(x －2)2－n ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2.∵点A 和点B 关于直线x ＝2对称，∴＝2，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(5，0)．把A (－1，0)代入y ＝－[(x －2)2＋n ]得9＋n ＝0，解得n ＝－9.(2)过点N 作ND ∥y 轴交BC 于D .由(1)可得抛物线的解析式为y ＝－[(x －2)2－9]＝－x 2＋x ＋3.当x ＝0时，y ＝3，则点C 的坐标为(0，3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B (5，0)，C (0，3)代入y ＝kx ＋b 得，解得.∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.设点N 的坐标为(x ，－x 2＋x ＋3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)，∴ND ＝－x 2＋x ＋3－(－x ＋3)＝－x 2＋3x ，∴S △NBC ＝S △NDC ＋S △NDB ＝×5×ND ＝(－x 2＋3x )＝－x 2＋x ＝－＋，当x ＝时，△NBC 面积最大，最大值为.5.如图，抛物线经过A (－1，0)，B (5，0)，C (0，－) 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝x 2－2x －；（2）；（3）存在，点N 的坐标为或或.【解析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），再把A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点代入求出a 、b 、c 的值即可；（2）因为点A 关于对称轴对称的点B 的坐标为（5，0），连接BC 交对称轴直线于点P ，求出P 点坐标即可；（3）分点N 在x 轴下方或上方两种情况进行讨论．试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x ﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣），∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图2，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ），∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为N 1（4，﹣），N 2（2+，）或N 3（2﹣，）．【考点】二次函数综合题．。

初中数学第十三章试卷答案

一、选择题1. 下列选项中，属于二次函数的是（）A. y = 3x^2 - 2x + 1B. y = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1C. y = 3x^2 + 2x - 1D. y = x^2 + 2x - 3答案：C解析：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a≠0。

A、B、D选项中，二次项系数a为0，不属于二次函数。

C选项符合二次函数的一般形式，故选C。

2. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，顶点坐标为（-1，2），则下列选项中，关于a、b、c的关系正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 0答案：B解析：二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a > 0。

顶点坐标为（-1，2），代入顶点公式x = -b/2a得-1 = -b/2a，解得b = 2a。

将顶点坐标代入函数得2 = a(-1)^2 + b(-1) + c，即2 = a - 2a + c，化简得a = c。

因为a > 0，所以c > 0。

综上所述，a > 0，b < 0，c > 0，故选B。

3. 已知二次函数y = -2x^2 + 3x - 1的图象与x轴有两个交点，则下列选项中，关于a、b、c的关系正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b > 0，c > 0C. a < 0，b < 0，c > 0D. a > 0，b < 0，c < 0答案：B解析：二次函数y = -2x^2 + 3x - 1的图象与x轴有两个交点，则判别式△ =b^2 - 4ac > 0。

初中数学十三县试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.6B. √2C. -3D. 1/42. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 1C. -2D. 23. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3a^2bB. 2a^2b + 5a^2bC. 4a^2b + 2aD. 3ab^2 + 4a^2b4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = x^2 + 2C. y = 1/xD. y = √(2 - x)5. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形7. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列关于x的一元一次方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 6B. 3x < 6C. 3x ≤ 6D. 3x ≥ 610. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2x^2 + 1C. y = 1/x + 1D. y = √(x + 1)二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a + b = 5，a - b = 3，则a = ______，b = ______。

12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ______。

北京中考2023年数学试卷

2023年北京市初中学业水平考试时间：120分钟满分：100分第一部分选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半．将239 000 000用科学记数法表示应为( )A. 23.9×107B. 2.39×108C. 2.39×109D. 0.239×1092. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 如图，∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOD ＝126°，则∠BOC 的大小为( )第3题图A. 36°B. 44°C. 54°D. 63°4. 已知a －1＞0，则下列结论正确的是( )A. －1＜－a ＜a ＜1B. －a ＜－1＜1＜aC. －a ＜－1＜a ＜1D. －1＜－a ＜1＜a 5. 若关于x 的一元二次方程 x 2－3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值为( ) A. －9 B. －94 C. 94 D. 96. 正十二边形的外角和为( ) A. 30° B. 150° C. 360° D. 1 800°7. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 348. 如图，点 A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB ＜BC ，∠A ＝∠C ＝90°，△EAB ≌△BCD ，连接 DE .设 AB ＝a ，BC ＝b ，DE ＝c ，给出下面三个结论：第8题图①a ＋b ＜c ； ②a ＋b ＞a 2＋b 2； ③2(a ＋b )＞c .上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9. 若代数式5x －2有意义，则实数x 的取值范围是________．10. 分解因式：x 2y －y 3＝________． 11. 方程35x ＋1＝12x的解为________． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，若函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点A (－3，2)和B (m ，－2)，则m 的值为________．13. 某厂生产了1 000只灯泡．为了解这1 000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时)，数据整理如下：根据以上数据，估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于2 200小时的灯泡的数量为________ 只． 14. 如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB ∥EF ∥CD.若 AO ＝2，OF ＝1，FD ＝2，则BEEC的值为________．第14题图15. 如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC 于点D ，AE 是 ⊙O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E .若∠AOC ＝45°，BC ＝2，则线段AE 的长为________．第15题图16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要________分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要________分钟．三、解答题(共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：4sin60°＋(13)－1＋|－2|－12.18. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＞x ＋235x －3＜5＋x .19. 已知x ＋2y －1＝0，求代数式2x ＋4yx 2＋4xy ＋4y 2的值．20. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在 BC ，AD 上，BE ＝DF ，AC ＝EF .第20题图(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若AE ＝BE ，AB ＝2，tan ∠ACB ＝12，求BC 的长．21. (新考法真实问题情境) 对联是中华传统文化的瑰宝．对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110. 某人要装裱一幅对联，对联的长为100 cm ，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．(书法作品选自《启功法书》)第21题图22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点 A (0，1)和B (1，2)，与过点(0，4)且平行于x 轴的直线交于点C.(1)求该函数的解析式及点C 的坐标；(2)当x ＜3时，对于x 的每一个值，函数 y ＝23x ＋n 的值大于函数 y ＝kx ＋b (k ≠0)的值且小于4，直接写出 n的值．23. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下： a ．16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175b ．16名学生的身高的平均数、中位数、众数：(1)写出表中 m ，n 的值；(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 ________ (填“甲组”或“乙组”)；(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．24. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠AD B.第24题图(1)求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．25. (新考法新函数图象探究题) 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990. 方案一：采用一次清洗的方式.方案二：采用两次清洗的方式.结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为根据以上实验数据和结果，解决下列问题：(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比，可节水约________ 个单位质量(结果保留小数点后一位)；(2)当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C________ 0.990(填“＞”“＝”或“＜”)．26. 在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上任意两点．设抛物线的对称轴为x＝t.(1)若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；(2)若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．27. 在△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°＜α＜45°)，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图②，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF＝DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．第27题图28. (新考法新定义现场学习型) 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是⊙O 的切线，则称点 C 是弦AB 的“关联点”．(1)如图，点A (－1，0)，B 1(－22，22)，B 2(22，－22)．第28题图①在点 C 1(－1，1)，C 2(－2，0)，C 3(0，2)中，弦AB 1的“关联点”是________； ②若点 C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出OC 的长；(2)已知点 M (0，3)，N (655，0)．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点 S 在线段 MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．2023年北京市初中学业水平考试解析快速对答案详解详析一、选择题 1. B2. A 【解析】A .既是轴对称图形，又是中心对称图形；B .是中心对称图形，不是轴对称图形；C .是轴对称图形，不是中心对称图形；D .是轴对称图形，不是中心对称图形．3. C 【解析】∵∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOD ＝126°，∴∠AOB ＝∠AOD －∠BOD ＝36°，∴∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝54°.4. B 【解析】∵a －1＞0，∴a ＞1，∴－a <－1，∴－a <－1<1<a .5. C 【解析】∵x 2－3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－3)2－4m ＝0，∴m ＝94.6. C 【解析】多边形的外角和为360°.7. A 【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中第一次正面向上，第二次反面向上的结果有1种，∴P (第一次正面向上，第二次反面向上)＝14.第7题解图(易错警示) 注意设问中结果的顺序性，区分“第一次正面向上、第二次反面向上”与“一次正面向上、一次反面向上”的不同，当心错选概率为12.8. D 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥CD ，交CD 延长线于点F ，∵∠A ＝∠C ＝90°，四边形ACFE 是矩形，∴EF ＝AC ＝a ＋b ，∵在Rt △EDF 中，EF <DE ，∴a ＋b <c ，①正确；∵△EAB ≌△BCD ，∴AE ＝BC ＝b ，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝a 2＋b 2，∵在Rt △ABE 中，AB ＋AE ＞BE ，∴a ＋b ＞a 2＋b 2，②正确；∵△EAB ≌△BCD ，∴BE ＝BD ，∠AEB ＝∠CBD .∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠AEB ＋∠ABE ＝90°，∴∠CBD ＋∠ABE ＝90°，∴∠EBD ＝90°，∴△EBD 是等腰直角三角形，∴BE ＝22c .∵在△ABE 中，AB ＋AE ＞BE ，∴a ＋b ＞22c ，∴2(a ＋b )＞c ，③正确．第8题解图二、填空题9. x ≠2 【解析】分式5x －2有意义，则分母x －2≠0，∴x ≠2.10. y (x ＋y )(x －y ) 【解析】x 2y －y 3＝y (x 2－y 2)＝y (x ＋y )(x －y )．11. x ＝1 【解析】去分母，得6x ＝5x ＋1，移项、合并同类项，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x (5x ＋1)≠0，∴x ＝1是原分式方程的解．12. 3 【解析】∵函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点A (－3，2)，B (m ，－2)，∴将A (－3，2)，B (m ，－2)代入y＝kx (k ≠0)，得k ＝－6＝－2m ，∴m ＝3. 13. 460 【解析】1 000×17＋650＝460.14. 32 【解析】∵AB ∥EF ∥CD ，∴BE EC ＝AF FD ＝AO ＋OF FD ，∵AO ＝2，OF ＝1，FD ＝2，∴BE EC ＝2＋12＝32.15. 2 【解析】∵OA 是⊙O 的半径，OA ⊥BC ，BC ＝2，∴CD ＝12BC ＝1.∵∠AOC ＝45°，∴∠OCD ＝90°－∠AOC ＝45°，∴OD ＝CD ＝1，CO ＝OD 2＋CD 2＝2，∴OA ＝ 2.∵AE 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠AOC ＝45°，∴AE ＝OA ＝ 2.16. 53；28 【解析】由一名学生完成，则需要9＋9＋7＋9＋7＋10＋2＝53分钟；由两名学生合作完成，要使所用时间最少，则可同时进行两道工序，根据工序的先后顺序，可知工序A ，B ，C ，D 应靠前完成，工序E ，F 应靠后完成，工序G 先后均可，又∵工序C ，D 须在工序A 完成后进行，∴工序A ，B 可先同时进行，9分钟后同时完成，工序A ，B 完成后可进行的工序为C ，D ，G ，所需时间分别为7分钟、9分钟、2分钟，∴可安排一名学生完成工序D ，与此同时另一名学生完成工序C ，G ，9分钟后同时完成，剩余工序E ，F 两名学生同时进行，各完成一个，工序E 需要7分钟，工序F 需要10分钟，则10分钟后所有工序完成，∴最少需要9＋9＋10＝28分钟．三、解答题17. 解：原式＝4×32＋3＋2－2 3＝23＋3＋2－2 3 ＝5. (5分)18. 解：解不等式x ＞x ＋23，得x ＞1，解不等式5x －3<5＋x ，得x <2， ∴该不等式组的解集为1<x <2.(5分) 19. 解：原式＝2（x ＋2y ）（x ＋2y ）2＝2x ＋2y ，(3分)∵x ＋2y －1＝0， ∴x ＋2y ＝1， ∴原式＝21＝2.(5分)20. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∵点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE ＝DF ， ∴AF ＝CE ，AF ∥CE ， ∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AC ＝EF ，∴四边形AECF 是矩形；(3分) (2)解：∵四边形AECF 是矩形， ∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴AE 2＋BE 2＝AB 2. ∵AE ＝BE ，AB ＝2， ∴2AE 2＝4， ∴AE ＝BE ＝ 2. ∵tan ∠ACB ＝AE CE ＝12，∴CE ＝22，∴BC ＝BE ＋CE ＝2＋22＝3 2.(6分)21. 解：设该对联装裱后天头长为6x cm ，则地头长为4x cm ，左、右边的宽为 110(6x ＋4x )＝x cm. 根据题意列方程，得100＋6x ＋4x ＝4(27＋2x )，(3分) 解得x ＝4， ∴6x ＝24.答：边的宽为4 cm ，天头长为24 cm.(6分)22. 解：(1)将A (0，1)和B (1，2)代入y ＝kx ＋b (k ≠0)，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1，∴该函数的解析式为y ＝x ＋1，将y ＝4代入y ＝x ＋1，得x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，4)；(3分) (2)n 的值为2.(5分)(解法提示) 当y ＝23x ＋n 经过点C (3，4)时满足条件，将(3，4)代入y ＝23x ＋n ，得23×3＋n ＝4，解得n ＝2.23. 解：(1)m ＝166，n ＝165；(2分)(解法提示) 共16名学生，中位数为身高按从小到大的顺序排序后第8，9名学生身高的平均数，∴m ＝166＋1662＝166.16名学生的身高数据中，165出现了3次，出现的次数最多，∴n ＝165. (2)甲组；(3分) (3)170，172.(5分)24. (1)证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∴AD ＝CD . ∵BC ︵＝BC ︵， ∴∠BAC ＝∠BDC . ∵∠BAC ＝∠ADB ， ∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ，DE ⊥AC ，∴∠ADB ＋∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＋∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＝90°；(3分) (一题多解) ∵BC ︵＝BC ︵， ∴∠BAC ＝∠BDC . ∵∠BAC ＝∠ADB ， ∴∠BDC ＝∠ADB ， ∴DB 平分∠ADC . ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD . ∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ABD ＋∠ADB ＝12(∠ABC ＋∠ADC )＝90°，∴∠BAD ＝90°；(3分)(2)解：∵AC ＝AD ，且由(1)得AD ＝CD ， ∴△ACD 是等边三角形， ∴∠ADC ＝60°，∴∠BDC ＝12∠ADC ＝30°，∠ABC ＝180°－∠ADC ＝120°，∴∠CBF ＝60°.∵∠BAD ＝90°， ∴BD 是此圆的直径， ∴∠BCD ＝90°. ∵CF ∥AD ，∴∠F ＝180°－∠BAD ＝90°， ∴∠BCF ＝90°－∠CBF ＝30°. ∵BF ＝2， ∴BC ＝2BF ＝4， ∴BD ＝2BC ＝8，即此圆的直径是8，∴此圆的半径是4.(6分) 25. (1)11.3；(3分) (2)<.(5分)26. 解：(1)∵x 1＝1，x 2＝2，y 1＝y 2， ∴抛物线对称轴为直线x ＝t ＝x 1＋x 22＝1＋22＝32， ∴t ＝32；(2分)(2)在点M (x 1，y 1)，点N (x 2，y 2)中， ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2， ∴x 1＜x 2. ∵a ＞0，∴抛物线开口向上．又∵抛物线为轴对称图形，∴当y 1＜y 2，则点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离得|t －x 1|＜|x 2－t |，两边平方，得t 2－2x 1t ＋x 21＜t 2－2x 2t ＋x 22，整理得x 21－x 22－2x 1t ＋2x 2t ＜0(x 1－x 2)(x 1＋x 2)－2t (x 1－x 2)＜0 (x 1－x 2)(x 1＋x 2－2t )＜0. ∵x 1＜x 2，∴x 1＋x 2－2t ＞0，x 1＋x 2＞2t ，t ＜x 1＋x 22，由不等式及不等式关系0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，将两式相加，得1＜x 1＋x 2＜3， ∴12＜x 1＋x 22＜32， ∴t ≤12.(6分)(一题多解) ∵a ＞0， ∴抛物线开口向上．又∵抛物线为轴对称图形，∴当y 1＜y 2，则点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离． ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，∴x 1＜x 2，如解图①，当t ＜x 1＜x 2，则点M 和点N 都在对称轴的右侧，符合题意，此时t ≤0；第26题解图①如解图②，当x 1＜x 2＜t ，则点M 和点N 都在对称轴的左侧，不符合题意，此时t ≥2；第26题解图②当x 1＜t ＜x 2，则点M 和点N 分别位于对称轴的两侧，此时0＜t ＜2.(i )如解图③，当t ＝1时，不能保证点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离，不符合题意；第26题解图③(ii )当1＜t ＜32时，不能保证点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离，不符合题意；(iii )如解图④当32≤t ＜2时，点M 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离，不符合题意；第26题解图④(iiii )当12＜t ＜1时，不能保证点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离，不符合题意；(iiiii )如解图⑤，当0＜t ≤12时，点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离，符合题意．第26题解图⑤∴综上所述，t 的取值范围为t ≤12.(6分)27. (1)证明：由题意得，∠MDE ＝2α，MD ＝DE ， ∵∠MDE ＝∠C ＋∠DEC ，∠C ＝α， ∴∠DEC ＝2α－α＝α＝∠C ， ∴DC ＝DE ， ∴MD ＝DC ，即D 是MC 的中点；(3分) (2)解：∠AEF ＝90°.证明：如解图，连接AF ，延长FE 至点Q ，使得FE ＝EQ ，连接AQ ，CQ ，第27题解图∵FD ＝DC ，FE ＝EQ ， ∴DE 是△FCQ 的中位线， ∴DE ∥CQ ，DE ＝12CQ ，∴∠FDE ＝∠DCQ ＝∠DCA ＋∠ACQ . ∵∠B ＝∠DCA ＝α，∠FDE ＝2α＝2∠B ， ∴∠ACQ ＝∠DCA ＝α， ∴∠B ＝∠ACQ ，由题意得，BF ＝BC －FC ＝2MC －2CD ＝2(MC －CD )＝2MD . ∵DM ＝DE ，∴2DM ＝2DE ＝2×12CQ ＝CQ ，在△ABF 和△ACQ 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠B ＝∠ACQ BF ＝CQ， ∴△ABF ≌△ACQ (SAS)， ∴AF ＝AQ . 又∵FE ＝EQ ， ∴AE ⊥FQ ， ∴∠AEF ＝90°.(7分) 28. 解：(1)①C 1，C 2；(2分)(解法提示) 如解图①，连接C 1A ，连接C 1B 1并延长，∵C 1(－1，1)，B 1(－22，22)，∴B 1，C 1在直线y ＝－x 上．∵O (0，0)∴直线B 1C 1经过点O .∵A (－1，0)，∴OA ⊥AC 1，∴AC 1是⊙O 的切线，∴C 1是弦AB 1的“关联点”；如解图②，连接C 2B 1，连接C 2A 并延长，∵C 2(－2，0)，A (－1，0)，∴直线C 2A 经过圆心O , 连接OB 1.∵B 1(－22，22)，∴OB 1＝1，B 1C 2＝1，OC 2＝2，∴OB 21＋B 1C 22＝OC 22，∴OB 1⊥B 1C 2，∴B 1C 2是⊙O 的切线，∴C 2是弦AB 1的“关联点”．第28题解图②2；(4分)(解法提示) 如解图③，当CA 是⊙O 的切线时，过点A 作OA 的垂线，交直线OB 2于点C 1，∴点C 在点C 1处时满足条件，OC 1＝12＋12＝2；当CB 2是⊙O 的切线时，过点B 2作OB 2的垂线，交直线AO 于点C ，∵∠OB 2C ＝90°，∠COB 2＝∠AOC 1＝45°，∴B 2C ＝OB 2＝1，∴OC ＝12＋12＝2；综上所述，若C 是弦AB 2的“关联点”，则OC ＝ 2.第28题解图③(2)263≤t ≤3或1≤t ≤233.(7分)(解法提示) 如解图④，过点O 作OH ⊥MN 于点H ， ∵OM ＝3，ON ＝655，∴MN ＝OM 2＋ON 2＝955， ∴sin ∠OMN ＝ON MN ＝23，∴sin ∠OMN ＝OH OM ＝23，∴OH ＝2.∵S 是MN 上的点，第28题解图④∴2≤OS ≤3，∴可将问题转化为点S 是⊙O 上弦PQ 的“关联点”，且2≤OS ≤3，求PQ 长的取值范围．如解图⑤，直线OS 交⊙O 于点P 1，P 2，E ，F 是直线OS 上的点，且OE ＝2，OF ＝3，则点S 在EF 上运动，过点S 作⊙O 的切线SQ ，切点为Q ，连接P 1Q ，P 2Q ，即为所求的弦PQ .第28题解图⑤∵SQ 是⊙O 的切线， ∴∠OQS ＝90°，∴∠QOS ＝90°－∠QSP ，∠QOP 1＝90°＋∠QSP .分析易得，当点S 从E 向F 运动时，∠QSP 变小， ∴当点S 从E 向F 运动时，∠QOS 变大，∠QOP 1变小， ∴当点S 从E 向F 运动时，P 2Q 变大，P 1Q 变小，∴当点S 在点E 处时，P 2Q 取得最小值，P 1Q 取得最大值，当点S 在点F 处时，P 2Q 取得最大值，P 1Q 取得最小值．如解图⑥，当点S 在点E 处时，过点Q 作QD ⊥OS 于点D ，第28题解图⑥∵∠QOD ＝∠SOQ ，∠ODQ ＝∠OQS ， ∴△ODQ ∽△OQS ， ∴OD OQ ＝OQ OS ＝DQ QS. ∵OQ ＝1，OS ＝2，∴QS ＝3，∴OD 1＝12＝DQ3，∴OD ＝12，DQ ＝32，∴P 1D ＝32，P 2D ＝12，∴P 1Q ＝P 1D 2＋QD 2＝3，P 2Q ＝P 2D 2＋QD 2＝1；如解图⑦，当点S 在点F 处时，过点Q 作QK ⊥OS 于点K ，同理可得，△OKQ ∽△OQS ， ∴OK OQ ＝OQ OS ＝KQ QS. ∵OQ ＝1，OS ＝3，∴QS ＝22，∴OK 1＝13＝KQ22，∴OK ＝13，KQ ＝223，∴P 1K ＝43，P 2K ＝23，∴P 1Q ＝P 1K 2＋QK 2＝263，P 2Q ＝P 2K 2＋QK 2＝233.∴263≤P 1Q ≤3，1≤P 2Q ≤233，∴当弦PQ 为P 1Q 时，263≤t ≤3；当弦PQ 为P 2Q 时，1≤t ≤233第28题解图⑦。

丘成桐初中数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -3/22. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^3 = a3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 24cmD. 26cm6. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 1, 3, 6, 10, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 3, 5, 7, ...7. 下列图形中，平行四边形是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 梯形8. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 75°C. 45°D. 60°9. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 等腰三角形一定是等边三角形C. 相似三角形一定是全等三角形D. 全等三角形一定是相似三角形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a = -3，b = 2，则a^2 + b^2的值是________。

12. 在直角坐标系中，点P（-2，4）关于y轴的对称点坐标是________。

13. 一次函数y = 3x - 2的图像是一条________。