算术平方根—教学设计及点评(获奖版)

§6.1《平方根》

第1课时《算术平方根》教案

广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠

一、教学内容分析：

教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。

学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

二、教学目标分析：

知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。

技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。

三、教学重点难点分析：

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。

四、教学准备：

预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。

教学方法：启发式。

教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。

五、教学过程：

预计

时间

教学内容教师活动学生活动教学评价

5分钟一、引入

问题：

1.学校要举行

美术作品比赛，

小鸥想裁出一块面积为25dm

²的正方形画布，画上自己的

得意之作参加比赛，这块正方

形画布的边长应取多少？

2.填表：

1.正方形画布的边

长应取多少？你是

怎么算出来的？

2.请你填写下列表

格，体会正方形面

积和边长的关系。

通过填表，你

1.因为5²=25,

所以这个正方

形画布的边长

取5dm.

2.面积为1，边

长为1；面积

为4，边长为

2……

通过情景引

入，让学生

体会“已知

正方形面积

求边长和已

知边长求面

积”的互逆

过程，为算

术平方根的

概念的引出

四、探究：

2的算术平方根是，

的大小；

在数轴

上的什么位置呢（借助数轴估计）？

六、小结

解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.

定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.

同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？

答：

1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；

2.理解新概念：算术平方根的概念；

3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.

七、作业： 课本习题6.1

P47 第1、2、6题

6.1.1 算术平方根

新授课 例题讲解 学生活动

一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）49

64；（3）0.0001

的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.

对林惠同志算术平方根的点评

陈远刚广东省惠州市教育科学研究院

林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。

从提出问题、概念理解、探究实践、建模引领等方面精心设计、层层递进，体验引入新运算和根号的必要性，目标定位准确。

能求一个正数的算术平方根是理解算术平方根概念的具体表现，是重点，也是难点。以剪纸活动来验证面积为2的正方形边长的存在性，引入“根号”，水到渠成地引入算术平方根。

通过近似计算，知道2是一个无限不循环小数，特别是借助数轴来初步判

的大小，其教学设计具有创造性。

求“美术作品正方形画布的边长”为教学情境，以“2”的存在性进行合作探究，教学方式具有启发性。

林惠老师关注学生对概念的理解，关注学生情感、观念、思维方面表现，注重评价的育人功能。

今后在教学设计上要进一步对本章甚至整个初中阶段作总体思考，体现数学的严谨性和逻辑结构。

总之，本课突出了核心知识，学生思维活跃，气氛热烈，特别是借助数轴培养学生数形结合思想方法极具示范性，教学效果好。