8.8_假设检验问题的p值法
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
统计学课后思考
1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。
1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。
推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
它也是有类别的，但这些类别是有序的。
（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。
统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。
时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。
1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.31.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。
1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。
变量也可以分为随机变量和非随机变量。
经验变量和理论变量。
1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。
2.1什么是二手资料？使用二手资料应注意什么问题与研究内容有关，由别人调查和试验而来已经存在，并会被我们利用的资料为“二手资料”。
统计学课后简答题
3.1数据预处理内容:数据审核（完整性和准确性；适用性和实效性），数据筛选和数据排序。
3.2分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些分类数据：制作频数分布表，用比例，百分比，比率等进行描述性分析。
可用条形图，帕累托图和饼图进行图示分析。
顺序数据：制作频数分布表，用比例，百分比，比率。
累计频数和累计频率等进行描述性分析。
可用条形图，帕累托图和饼图，累计频数分布图和环形图进行图示分析。
3.3数据型数据的分组方法和步骤分组方法：单变量值分组和组距分组，组距分组又分为等距分组和异距分组。
分组步骤：1确定组数2确定各组组距3根据分组整理成频数分布表3.4直方图和条形图的区别1条形图使用图形的长度表示各类别频数的多少，其宽度固定，直方图用面积表示各组频数，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度表示组距，2直方图各矩形连续排列，条形图分开排列，3条形图主要展示分类数据，直方图主要展示数值型数据。
3.5绘制线图应注意问题时间在横轴，观测值绘在纵轴。
一般是长宽比例10：7的长方形，纵轴下端一般从0开始，数据与0距离过大的话用折断符号折断。
3.6饼图和环形图的不同饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例，环形图可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，其图形中间有个“空洞”，每个样本或总体的数据系类为一个环。
3.7茎叶图比直方图的优势，他们各自的应用场合茎叶图既能给出数据的分布情况，又能给出每一个原始数据，即保留了原始数据的信息。
在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据。
3.8鉴别图标优劣的准则1一张好图应当精心设计，有助于洞察问题的实质。
2一张好图应当使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述。
3一张好图应当能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供最大量的信息。
4一张好图应当是多维的。
5一张好图应当表述数据的真实情况。
3.9制作统计表应注意的问题(1)合理安排统计表结构(2)表头一般包括表号，总标题和表中数据的单位等内容(3)表中的上下两条横线一般用粗线，中间的其他用细线(4)在使用统计表时，必要时可在下方加注释，注明数据来源。
第八章 假设检验
规定显著性水平
(significant level) ❖ 什么是显著性水平？ ❖ 1. 是一个概率值
❖ 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
❖ 3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
❖ 4. 由研究者事先确定
作出统计决策
3. 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它
4. 总是有符号 , 或
H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值
例如, H0 ： 10cm
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设(期望出现的结论作为备选假设)，用H1或Ha表 示
学习目标
假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
正常人的平均体温是37oC吗？
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
➢ 当问起健康的 成年人体温是
36.9
36.6
36.2
36.7
36.9
多 少 时 ， 多 数 37.6 36.7 37.3 36.9 36.4
的饮料容量是否符合标准要求？
双侧检验
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析－大样本)
❖ H0 ： = 255 ❖ H1 ： 255 ❖ = 0.05
❖ n = 40 ❖ 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
拒绝 H0
0.025
-1.96 0 1.96 z
检验统计量:
zx0 25.852551.01 n 5 40
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法统计学中的假设检验方法是一种常见的数据分析技术，用于验证关于总体特征的假设。
通过统计抽样和概率分布的理论基础，可以通过假设检验方法来评估样本数据对于某种假设的支持程度。
本文将介绍假设检验的基本原理、步骤以及一些常见的假设检验方法。
一、假设检验的原理假设检验是基于一个或多个关于总体特征的假设提出的。
一般来说，我们称原假设为零假设（H0），表示研究者对于总体特征没有明确的预期；对立假设（H1或Ha）则用来说明研究者认为存在显著的差异或关联关系。
假设检验的基本原理是通过对抽样分布的计算和统计量进行假设检验，从而得出是否拒绝零假设的结论。
根据样本数据的统计量计算出的P值，可以作为评估假设支持程度的标准。
一般来说，当P值小于显著性水平（一般为0.05）时，我们会拒绝零假设。
二、假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个方面：1. 明确研究问题和假设：首先要明确研究者所关注的问题和假设，以及零假设和对立假设的表述。
2. 选择适当的检验方法：根据样本数据的类型和问题的特征，选择适当的假设检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析等。
3. 设置显著性水平：根据研究者对错误接受零假设和拒绝真实假设的容忍度，设置显著性水平。
一般来说，0.05是常用的显著性水平。
4. 计算统计量和P值：根据样本数据计算统计量，并通过统计分布计算对应的P值。
P值表示了在零假设成立的情况下，获得观察到的统计量或更极端结果的概率。
5. 做出结论：根据P值和显著性水平的比较，得出是否拒绝零假设的结论。
如果P值小于显著性水平，我们会拒绝零假设，认为样本数据支持对立假设；反之，我们无法拒绝零假设。
三、常见的假设检验方法1. 单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的总体平均值。
适用于连续型数据，例如身高、体重等。
2. 独立样本t检验：独立样本t检验用于比较两个独立样本的平均值是否显著不同。
补充内容：P值检验
第六节 假设检验的功效函数
用概率反证法检验一个假设的推理依据是小概率原理．
在一次抽样中，若小概率事件发生了，则拒绝原假设； 若小概率事件没有发生，拒绝原假设的理由不充分， 因而只好接受原假设．
这样的检验结果可能出现以下两种类型的错误．
一、犯两类错误的概率
第Ⅰ类错误（弃真） 当原假设H0真时，抽样结果表明小概率事件发生了， 按检验法将拒绝H0，这样就犯了所谓“弃真”的错 误． 弃真概率为P(拒绝H0 | H0真)
t(22)
Sw 1 / n1 1 / n2
拒绝域的形式为 | t | c
观测值
t0
31075 28.67 2.85 1/12 1/12
2.647
由计算机软件算得
p值 P(| T || t0 |) P(| T | 2.647) 0.014725
由于
α=0.05 > 0.014725= p值
故拒绝 H0
结论
（1）若 p 值，则在显著性水平α下接受 H0 . （2）若 p 值，则在显著性水平α下拒绝 H0 .
有了这两条结论就能方便地确定 H0 的拒绝域. 这 种利用p值来检验假设的方法称为p值检验法.
p 值反映了样本信息中所包含的反对原假设 H0 的依据的强度，p 值是已经观测到的一个小概率事件 的概率， p 值越小， H0 越有可能不成立，说明样本 信息中反对 H0 的依据的强度越强、越充分.
n
u1
n [(u
u1 ) ]2
比如0 =0， =0.05， =1，希望当 1时，
这个检验二类风险不大于0.10 n ,8.57
最大功效检验
Neyman Pearson最有检验原则: 在控制第一类风险满足显著性水平下使得第二类风险尽可能小： （） ， 0 （）尽可能大， 1
第八章假设检验
查表得 z0.05 1.645,
于是
| x
/
0
n
|
0.516
z0.05
1.645
故接受 H0 , 认为该机器工作正常.
例2 公司从生产商购买牛奶.公司怀疑生产商在 牛奶中掺水以谋利. 通过测定牛奶的冰点，可以检 验出牛奶是否掺水.天然牛奶的冰点温度近似服从
单个正态总体方差的假设检验
1. 为未知, 关于 2的检验( 2 检验)
设总体 X ~ N (, 2 ), , 2均为未知,
X1 , X 2 ,, X n 为来自总体 X 的样本, 要检验假设:
其中 0 为已知常数. 设显著性水平为 ,
因为 S 2 是 2 的无偏估计,
当H
例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒 的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批 产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 假定切割的长度 X 服从正态分布, 且标准差没
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1
/
2
(n
1)
H1 : 0 (即设牛奶已掺水)
这是右边检验问题，其拒绝域为
z
x
0
n
z0.05
1.645.
现在
z
0.535
(0.545) 2.7951
1.645,
0.008 5
z的值落在拒绝域中， 所以我们在显著性水平
假设检验的P值法
谢谢
THANKS
如何平衡p值法的利弊
结合其他统计方法
在某些情况下，可以将p值与其他统计方法（如效应量、 置信区间等）结合起来，以获得更全面的统计推断。
01
审慎解读p值
对于p值，应该审慎解读，避免过度解 释或误用。
02
03
考虑其他证据
除了p值，还应该考虑其他相关证据， 如实验设计、样本质量、数据来源等。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 03 如何解读p值CHAPTER
p值与假设检验的关系
p值是衡量观察结果与原假设之间差异的指标，如果p值较小 ，说明观察到的数据与原假设存在显著差异，从而拒绝原假 设。
p值的大小反映了观察到的数据与原假设之间的不一致程度， 越小的p值意味着不一致程度越高。
p值与置信水平的关系
p值与置信水平是相关的概念，通常在假设检验中，p值越小，表明观察到的数据与原假设之间的差异越显著，从而有更高的 信心拒绝原假设。
02 p值法的原理
CHAPTER
假设检验的基本概念
01
假设检验是一种统计推断方法， 通过提出假设并对其进行检验， 以判断假设是否成立。
02
假设检验的基本步骤包括提出假 设、选择合适的统计量、确定样 本量、收集样本数据、计算统计 量、做出推断结论。
p值的计算方法
p值是指观察到的数据或更极端的数 据出现的概率，即在原假设为真的情 况下，观察到的结果或更极端的结果 出现的概率。
假设检验的p值法
目录
CONTENTS
• 引言 • p值法的原理 • 如何解读p值 • p值法的优缺点 • 实际应用案例 • 结论
01 引言
CHAPTER
什么是p值法
假设检验问题的p值法
用t检验法 , 查表得
t0.05 (15) 1.7531
t x 0 0.6685 s/ n
故接受 H0 , 认为元件的平均寿命不大于225小时.
解二
检验假设为
H0 : 0 225, H1 : 225, 现在检验统计量t X 0 的观察值为
Sn
241.5 225
t 98.7259
0.6685.
16
由计算机算得 （见P140公式3.11）
其均值x 0.535C , 问是否可以认为生产商在
牛奶中掺了水？
取 0.05.
解一
临界值法。
按题意需检验假设
H 0 : 0 0.545 (即设牛奶未掺水)
H1 : 0
(即设牛奶已掺水)
这是右边检验x 0 n
z0.05 1.645.
159 280 101 212 224 222 362 168 250 149
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?
379 260
179 485
264 170
解一
依题意需检验假设
H0 : 0 225, H1 : 225, 取 0.05, n 16, x 241.5, s 98.7259,
现在
z 0.535 (0.545) 2.7951 1.645,
0.008 5
z的值落在拒绝域中，
所以我们在显著性水平
0.05下拒绝H 0 , 即认为牛奶商在牛奶中掺了水.
解二
P 值法。
H 0 : 0 0.545, H 1 : 0 现在检验统计量Z x 0 的观察值为
贾俊平统计学第7版第八章例题课后习题
贾俊平统计学第7版第⼋章例题课后习题第8章假设检验例题8.1由统计资料得知，1989 年某地新⽣⼉的平均体重为3190克，现从1990年的新⽣⼉中国机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新⽣⼉与1989年相⽐，体重有⽆显著差异?★解:从调查结果看，1990 年新⽣⼉的平均体重为3210克，⽐1989年新⽣⼉的平均体重3190克增加了20克，但这20克的差异可能源于不同的情况。
_种情况是，1990 年新⽣⼉的体重与1989年相⽐没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另⼀种情况是，抽样的随机性不可能造成20克这样⼤的差异，1990年新⽣⼉的体重与1989年新⽣⼉的体重相⽐确实有所增加。
上述问题的关键点是，20克的差异说明了什么?这个差异能不能⽤抽样的随机性来解释?为了回答这个问题，我们可以采取假设的⽅法。
假设1989年和1990年新⽣⼉的体重没有显著差异，如果⽤µo表⽰1989年新⽣⼉的平均体重，µ表⽰1990年新⽣⼉的平均体重，我们的假设可以表⽰为µ=µ或µ⼼=0，现要利⽤1990年新⽣⼉体重的样本信息检验上述假设是否成⽴。
如果成⽴，说明这两年新⽣⼉的体重没有显著差异;如果不成⽴，说明1990年新⽣⼉的体重有了明显增加。
在这⾥，问题是以假设的形式提出的，问题的解决⽅案是检验提出的假设是否成⽴。
所以假设检验的实质是检验我们关⼼的参数⼀1990 年的新⽣⼉总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。
例8.2某批发商欲从⼚家购进⼀批灯泡，根据合同规定灯泡的使⽤寿命平均不能低于1 000⼩时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200⼩时。
在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960⼩时，批发商是否应该购买这批灯泡?★解:这是⼀个单侧检验问题。
显然，如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000⼩时，批发商是欢迎的，因为他⽤已定的价格(灯泡寿命为1 000⼩时的价格)购进了更⾼质量的产品。
《概率论与数理统计教学课件》8第八章置信区间与假设检验之间的关系及p值
H0 : 0, H1 : 0 也有类似的对应关系 . 若已求得单侧置信区间 ( ( X1, X2, , Xn ), ), 则当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时接受 H0;
当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时拒绝 H0 . 反之, 若已求得检验问题 H0 : 0 , H1 : 0
若 0 ( , ), 则接受 H0; 若 0 ( , ), 则拒绝 H0 .
反之 ,对于任意的0 , 考虑显著性水平为 的假设检验问题:
H0 : 0, H1 : 0 .
假设它的接受域为
( x1, x2, , xn ) 0 ( x1, x2, , xn ). 即有 P0 { ( X1, X2 , , Xn ) 0 ( X1, X2 , , Xn )} 由0 的任意性,
要
拒绝H
，再
0
取
0.01也要拒绝H0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H0. 而p值法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 0.05 解 用Z检验法 , 现在检验统计量Z x 0 的观察
(, ( X1, X2 , , Xn ))与显著水平为 的左边检 验问题 H0 : 0, H1 : 0 有类似的对应关系. 若已求得单侧置信区间 (, ( X1 , X2 , , Xn )),
则当0 (, ( x1, x2, , xn ))时接受 H0; 当0 (, ( x1, x2, , xn ))时拒绝 H0.
那么在检验问题
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
p值检验法
二、典型例题
例 2 用p值法检验本章第一节例2的检验问题
H0 : 0 0.545 H1 : 0 0.05 解 用z检验法 , 现在检验统计量z x 0 的观察
n
值为
z
0.535 (0.545)＝ 0.008 5
一般, 若p值 0.01，称推断拒绝H0的依据很强 或称检验是高度显著的;
若0.01 p值 0.05, 称判断拒绝H0的依据是强 的或称检验是显著的；
若0.05 p值 0.1, 称推断拒绝H0的理由是弱的, 检验是不显著的;
若p值 0.1, 一般来说没有理由拒绝. 基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性 水平来作计算.
采用Z检验法,检验统计量为
z X 0 . / n
以数据代入, 得Z的观察值为
z0
62.75 10 /
60 52
1.983.
概率 P{Z z0} P{Z 1.983} 1 (1.983) 0.023.
此即为图中标准正态曲线下位于 右边的尾部面积.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
2.7955.
p值＝P{Z 2.9775} 1 （2.9775）＝0.0026.
p值 0.05,故拒绝H0.
p值表示反对原假设H0的依据的强度, p值越小， 反对H0的依据越强、越充分，例如：对于某个检验 统计量的观察值的p值=0.0009，说明该观察值在H0 为真时几乎不可能出现，这样拒绝H0的理由很强.
例如在正态分布N (, 2 )均值的检验中, 当
未知时，可采用检验统计量
t
X
/
0
n
, 在以下三个检验问题中,
第八章假设检验
z x , 或 s
x
x
n
x
n
3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值
4、拒绝规则： z z ,拒绝H0。
21
例：某市的一家公司生产一种新型的轮胎，这种新型轮 胎的设计规格是平均行驶里程至少为28000英里。随机 抽取了30只轮胎作为一个样本进行检验，结果，样本均 值是27500英里，样本标准差是1000英里。采用0.05的 显著性水平，检验是否有足够的证据拒绝轮胎的平均行 驶里程至少为28000英里的陈述。
解：已知 0 28000,n 30, x 27500, s 1000, 0.05, z 1.645 1、建立零假设和备择假设
H0 : 28000 H : 28000
22
2、确定检验统计量，并计算其值
z x x 27500 28000 2.74
x
s/ n
1000 / 30
如果 ，3 犯第一类错误的概率比 时犯3第一类错
的概率小。检验统计量的值在拒绝域内出现的可能性 更大。
所以，确定检验的临界值时，只要假定 可 以3 了。
19
一、单个总体均值的单侧假设检验
总结 在大样本情况下，无论总体标准差已知或未知，样本
均值总是服从正态分布，则可归纳左侧检验的一般步骤：
1、建立零假设和备择假设
2、确定检验统计量，并计算其值
z x , 或 s
x
x
n
x
n
3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值
4、拒绝规则： z z /2或z z /2,拒绝H0。
29
二、双侧检验的P值
对于前面关于高尔夫球的例子，我们已知对应样本均
补充内容：P值检验
n
u ) 2
此时 最大值=（-
n
u ) （2
n
u ) 2
此时 最大值=（-
n
u ) （2
n
u ) 2
此时要使
只需（-
n
u ) （2
n
u ) 2
由于当n很大时，（-
n
u ) 2
选择一种优良检验的策略思想与此类似，即先保证弃
真的概率不超过指定值 ，再设法控制取伪概率．
为便于说明，继续前面例9的讨论．检验的功效函数
() P {拒绝H0}
P (| U | u 2 )
1 P (| U | u 2 )
1 ( u 2 ) ( u 2 )
（2）取样本数目n很大．
在实际中，试验误差不可能无限小，因而一般采用 加大样本容量n的方法来控制取伪概率，但这是以 消耗大量人力、物力、财力为代价的．
在实际应用中，要根据“弃真”或“取伪”所造成
的有害程度来确 定 ， 的值．
样本容量的选取
例：对双边U检验：H0:=0,H1: 0 对给定的显著性水平，为了使第二类风险不大于，如何选取样本容量？
的U 检验法的两类错误概率．
解 检验统计量 U X 0 / n
拒绝域
|
u
|
|
x
0
n
|
u
2
弃真概率P(拒绝H0|H0真)=P(|U|≥ ) = u 2
取伪概率P(接受H0|H1真)=P(|U|< u|H1真) 2
P
X
n
0
统计学第六版课后思考题整理大全
第一章1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。
推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
第二章1.3+1.4统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
它也是有类别的，但这些类别是有序的。
（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。
统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。
时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。
2.1什么是二手资料？使用二手资料应注意什么问题与研究内容有关，由别人调查和试验而来已经存在，并会被我们利用的资料为“二手资料”。
使用时要进行评估，要考虑到资料的原始收集人，收集目的，收集途径，收集时间使用时要注明数据来源。
2.2比较概率抽样和非概率抽样的特点，指出各自适用情况概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。
每个单位别抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。
技术含量和成本都比较高。
如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。
非概率抽样：操作简单，时效快，成本低，而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。
它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。
它同样使用市场调查中的概念测试（不需要调查结果投影到总体的情况）。
医学统计中p值得计算方法
医学统计中p值得计算方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：医学统计中p值的计算方法在医学研究中，p值（p-value）是用来评估统计数据的显著性和可信度，是评估研究结果的重要指标之一。
p值的计算方法是通过对比研究结果的某种统计指标与假设的差异来确定的。
通常来说，p值越小，代表研究结果与零假设的差异越显著，反之亦然。
p值的计算方法通常分为四个步骤：假设检验、计算统计量、确定分布和计算p值。
第一步：假设检验假设检验是统计学中用来评估研究结果是否显著的方法。
在医学研究中，通常会设置一个零假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
零假设通常是研究结果无显著差异或无关联，备择假设则是有显著差异或相关联。
第二步：计算统计量在计算p值之前，首先需要计算出一个统计量。
统计量是用来衡量研究结果与零假设之间差异的量化指标。
常见的统计量包括t值、F 值和χ2值。
选择适当的统计量取决于研究设计和所要检验的问题。
第三步：确定分布确定统计量的分布是计算p值的关键步骤之一。
根据零假设的前提条件，找到适当的统计分布作为参照。
常见的统计分布包括正态分布、t分布、F分布和χ2分布。
根据统计量的类型和检验的问题选择合适的分布。
第四步：计算p值最后一步是根据统计量的取值和参照分布计算p值。
p值表示在零假设成立的情况下，观察到的统计量或更极端情况的概率。
通常在统计分布表中查找与统计量对应的临界值，计算出观察到的统计量对应的p值。
需要注意的是，p值并不是研究结果的可信度或效应大小的直接度量，只是一个反映研究结果与零假设差异的指标。
p值与置信区间、效应量等指标结合使用可以更全面地评估研究结果的重要性和实用性。
p值的计算方法是医学统计学中的重要内容之一。
通过正确应用假设检验、计算统计量、确定分布和计算p值等步骤，可以对研究结果进行科学合理的统计分析，为医学研究提供有力的支持和参考。
假设检验法的原理和步骤
假设检验法的原理和步骤一、常用核心概念什么是假设检验：假设就是对从总体参数(均值、比例等)的具体数值所作的陈述，比如，我认为配方一比配方二的效果要好。
而假设检验就是先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本的信息判断假设是否成立的过程，比如上面的假设信息我该接受还是拒绝。
什么是显著性水平：显著性水平是一个概率值，原假设为真时，拒绝原假设的概率，表示为α，常取值为0.05、0.01、0.10。
一个公司招聘，本来准备招聘100个人，公司希望只有5%的人是混水摸鱼招聘进来，所以可能会有5个人混进来，所谓显著性水平α，就是你允许有多少比例混水摸鱼的能通过测试。
原假设与备择假设：待检验的假设又叫原假设(零假设)，一般表示为H0，原假设一般表示两者没有显著性差异。
与原假设进行对比的叫备择假设，表示为H1。
一般在比较的时候，主要有等于、大于、小于。
检验统计量：即计算检验的统计量。
根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值。
再将检验统计量的值与该显著性水平的临界值进行比较，得出是否拒绝原假设的结论。
P值：是一个概率值，如果原假设为真，p值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率。
左检验时，p值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积。
右检验时，p值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积。
假设检验的两种错误：类型 I 错误(弃真)，如原假设为真，但否定它，则会犯类型 I 错误。
犯类型 I 错误的概率为α（即您为假设检验设置的显著性水平）。
α为 0.05 表明，当您否定原假设时，您愿意接受 5% 的犯错概率。
为了降低此风险，必须使用较低的α值。
但是，使用的α值越小，在差值确实存在时检测到实际差值的可能性也越小。
类型 II 错误(采伪)，如原假设为假，但无法否定它，则会犯类型 II 错误。
犯类型 II 错误的概率为β，β依赖检验功效。
可以通过确保检验具有足够大的功效来降低犯类型 II 错误所带来的风险。
方法是确保样本数量足够大，以便在差值确实存在时检测到实际差值。
P值检验法在实际生活中的应用
假设检验中的P值法在实际生活中的应用摘要假设检验是统计判断的重要内容，在很多情况下大多采用临界值法，而在现代统计软件中假设检验多是采用计算P值的方法进行推断的。
检验时需要由样本观测值计算出检验统计量的观测值和衡量观测结果极端的P值，然后通过比较P值和显著性水平α的大小作判断，当P<α时，拒绝原假设H；当P<α时，不能拒绝原假设0H。
论文列举了P值检验法0在生活中一些应用案例，并和临界值法的做了优势比较。
关键词：假设检验；临界值法；P值法；SASThe application of Hypothesis test P-value methodin real lifeAbstractHypothesis test is an important content of statistical judgment; the critical value method is used in many cases. However, in modern statistical software in hypothesis testing, the method of calculating the P value of extrapolation is used here and there. Inspection need by the value of the sample observations calculate the test statistic of the observation value and measure observations of extreme value, and then compare P values and a significant level of their size, to determine, when refuse the null hypothesis; when can not refuse the null hypothesis. The paper presents some application cases of the value of P test in life, and also to do some comparative advantage.Key Words：Hypothesis test, the critical value method, the P-value method, SAS目录引言 (2)1．P-值的定义 (2)1.1临界值法 (2)1.2 P-值法 (3)2．计算公式介绍 (3)3．双边检验P值与单边检验P值的关系 (4)3.1检验统计量为对称连续分布时 (4)3.2检验统计量为非对称分布时 (4)4.应用实例 (6)5. P-值法的优势 (12)结束语 (12)参考文献 (13)引言假设检验法是统计判断中的重要内容，在平时的很多情况下多习惯采用临界值法做出判断原假设0H 是否成立的方法，但是由于计算机的普及以及现代统计软件的出现在很多问题的计算中多采用假设检验的P 值法。
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解二
检验假设为
H 0 : 0 225, H1 : 225,
X 0 现在检验统计量 t 的观 察值为 S n
241.5 225 t 0.6685. 98.7259 16
由计算机算得 （见P140公式3.11） p值＝P{t 0.6685} 0.2570.
就有
（ 1 ）若p值 ， 则在显著性水平下拒绝H0 ; （ 2 ）若p值 ， 则在显著性水平下接受H0 .
有了这两条结论就能方便地确定是否拒绝H0 . 这种 利用p值来确定是否拒绝H0的方法, 称为p值法.
例如当 0.05 用临界值法来确定H 0的拒绝域时，
时知道要拒绝H 0， 再取 0.01也要拒绝H 0，但不
综合( i )( ii ), p值 2 (由t0界定的尾部面积)如图6;
t0 0
1 p 2
1 p 2
t0 0
o
图5
t0
t0
o
图6
上述各图中的曲线均为t (n 1)分布的概率密度曲线.
在现代计算机统计软件中, 一般都给出检验问题的 对于任意指定的显著性水平 , p值. 按p值的定义，
若显著性水平 p 0.0238,则对应的临界值 z 1.983， 这表示观察值z＝ 1.983落在拒绝域内 (如
因而接受H 0 . 不落在拒绝域内图( 2)，
定义 假设检验问题的p值( probability value)是由
检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒 绝 的最小显著性水平.
X 0 z . / n 以数据代入 , 得Z的观察值为
62.75 60 1.983. z0 10 / 52
概率
P{ Z z0 } P{ Z 1.983} 1 (1.983 ) 0.0238.
此即为图中标准正态曲线下位于 z0 右边的尾部
面积.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
2
那么在检验问题
H0 : 0 , H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3; H 0 : 0 , H1 : 0中
p值 P0 {t t0 } t0左侧尾部面积, 如图4；
p值
p值
o
图3
t0
t0
o
图4
H0 : ＝0 , H1 : 0中
牛奶掺水可使冰点温度升高而接近水的冰点温度
(0C ). 测得生产商提交的5批牛奶的冰点温度，
其均值x 0.535C , 问是否可以认为生产商在
牛奶中掺了水？ 取 0.05.
解一 临界值法。 按题意需检验假设
H0 :
H1 :
0 0.545
0
(即设牛奶未掺水)
取 0.05. p值 0.05, 故接受H 0 .
H 0 : 0 225, H1 : 225,
取 0.05, n 16, x 241.5, s 98.7259,
用t检验法 , 查表得
x 0 t0.05 (15) 1.7531 t 0.6685 s/ n
故接受 H0 , 认为元件的平均寿命不大于225小时.
第八节 假设检验问题的p值法
临界值法.
假设检验方法
p值检验法
例1 设总体 X ~ N ( , 2 )， 未知 , 2 100，现有
样本 x1 , x2 ,, x52 , 算得 x 62.75.
现在来检验假设
H 0 : 0 60, H1 : 60.
采用Z检验法,检验统计量为
( i )当t0 0时 p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0 } {t t0 }} 2 ( t0右侧尾部面积)如图5； ( ii )当t0 0时
p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0 } {t t0 }}
能知道将再降低一些是否也要拒绝H 0 . 而p值法 给出了拒绝 H 0的最小显著性水平 . 因此p值法比
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息 .
例2 公司从生产商购买牛奶. 公司怀疑生产商在 可以检 牛奶中掺水以谋利. 通过测定牛奶的冰点， 验出牛奶是否掺水. 天然牛奶的冰点温度近似服从
正态分布， 均值0 0.545C , 标准差 0.008C.
任一检验问题的p值可以根据检验统计量的
样本观察值的以及检验统计量在H0下一个特定的
参数值(一般是 H0与H1所规定的参数的分界点)对 应的分布求出.
例如在正态分布N ( , )均值的检验中, 当 未知时， 可采用检验统计量 X 0 t , 在以下三个检验问题中 , 当 0时, S/ n t ~ t ( n 1).如果由样本求得统计量 t的观察值为 t 0 ,
解二 P 值法。
H 0 : 0 0.545, H 1 : 0
x 0 现在检验统计量Z 的观察 值为 n 0.535 ( 0.545) z0 ＝ 2.7955. 0.008 5
0.0026. p值＝P{ Z 2.7955} 1 （ 2.795边检验问题，用Z检验法 , x 0 z z 0.05 1.645. 其拒绝域为 n
0.535 ( 0.545) 现在 z 2.7951 1.645 , 0.008 5 所以我们在显著性水平 z的值落在拒绝域中，
0.05下拒绝H 0 , 即认为牛奶商在牛奶中掺了水.
记为p值＝P{ Z z0 } 0.0238.
Z ~ N 0,1
Z ~ N 0,1
0.0238
0.0 .0238 0237
o
图1
z 0 1.983
o
图2
z 0 1.983
图1, 因而拒绝H 0 ; 又显著性水平 p 0.0238, 则对应的临界值z0 1.983, 这表示观察值 z0 ＝ 1.983
p值 0.05, 故拒绝H 0 .
例3
某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态
2
分布, , 均为未知. 现测得16只元件的寿命 如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 解一 依题意需检验假设