2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2021.09.16
学习目标
1、能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式 = 0 +
1
2 ，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。
2
2、能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式 2 − 02 = 2，体
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次
飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这
段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各
是多少？
上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理
拓
展 任意形状的 v-t 图像都适用。对于图 所示的运动物体的位移，
1
2 ，是一个二次函数。
2
2、公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。
3、公式的矢量性：
0 、 、 均为矢量，应用公式解决问题时，应先选取正方
向。一般以0 的方向为正方向，若物体做匀加速运动,a取正值,
若物体做匀减速运动,则a取负值。
4、公式的特殊情况：
1 2
(1)如果v0＝0，则x＝ at ，物体做初速度为0的匀加速直线运动。
刚好减为0。
【特别提醒】如果在所研究的问题中，已知量和未知
量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐
动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车
减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显
示的动车速度是126km/h。动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54
2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
总结
速度图像中速度图线与坐标轴所围成图形的面积大 小等于对应时间内的位移大小 匀变速直线运动的位移与时间的关系式：
x v0t 1 2 at
2
匀变速直线运动的位移与速度的关系式：
v v 0 2 ax
2 2
注意：①代入数值时的“正负” ②理论联系实际
4：0.10 8：0.26
0.08= 0.008m 0.08= 0.距太大。
在第一节探究小车速度与时间变化的规律，我们得到的纸带：
0.0416m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
测得各点的瞬时速度为：
计时点 瞬时速度 （m/s）
0
0.10
1
0.14
2
0.18
v(m/s)
0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
v(m/s)
0.4 0.3 0.2 0.1
t（s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
t（s)
v(m/s)
0.4
0.3 0.2 0.1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
v(m/s)
0.4 0.3 0.2
0.1
t（s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
t（s)
如果把运动无限分割，每小段运动持续的时间趋于零，无数个非常小的 矩形面积之和（无数段匀速运动的位移之和）刚好是梯形的面积。 由此可得： 匀变速直线运动的位移=无数段匀速运动的位移之和
【学霸笔记】物理必修一2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、位移时间公式1、推导：①图像法：（由v-t图像求位移）---微元的思想结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．即：位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.②解析法：（由平均速度求得）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+==atvvvvvt vxtt2得：x＝v0t＋12at2.2、物理意义：在匀变速直线运动中位移随时间变化的规律。
3、注意：①适用范围：匀变速直线运动。
②决定关系：位移的决定式，即匀变速直线运动中位移是由初速度、加速度、时间共同决定。
③比例关系：二次关系，也叫非线性关系。
④同一性：x、a、v0、vt具有同一性。
⑤合理性：已知位移反求时间，可能有两个值，要合理取舍。
二、速度--时间公式应用1、使用方法：①判断：运动性质（a为定值）。
②确定：研究对象和研究过程。
③设定：正方向（一般初速度的方向为正方向，无初速度则选择加速度为正方向）。
④公式应用：x＝v0t＋12at2；（此式子为矢量式，应将方向带入求解）⑤结果：结果如何为矢量，大小方向都需要求解。
2、例子：已知一个物体以向西的初速度4m/s做匀变速直线运动，其加速度大小为2m/s2，求1s末、2s末、4s末、8s末的速度和位移和路程，如果该物体是汽车，则结果又将如何？．三、推论1、逐差相等原理：在匀变速直线运动中，相邻相等的时间间隔位移之差是一个定值。
表达式：△x=aT 2．推导：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=212022019213421221T a T v x T a T v x aT T v x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=-20232012521321T a T v x x T a T v x x 2aT x =∆ 2、比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中①在前T ，前2T ，前3T 的位移之比1:4:9……n2②在第T ，第2T ，第3T 的位移之比1:3:4……（2n-1） 3、逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动。
教学设计1：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
教师姓名学生姓名年级学科课题名称第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系课型时间教学目标1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.理解匀变速直线运动的位移及其应用.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.教学重难点教学重点1.理解匀速直线运动的位移及其应用.2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.教学难点1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移公式.A预习本节内容，了解本节内容基本概况B、新课教学前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at.在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？一、匀速直线运动的位移与时间的关系做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt.说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.在坐标纸上作出匀速直线运动的v---t图象，猜想一下，能否在v---t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？探究1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线.3.发现，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为vt.4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图教学过程讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t 图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.二、匀变速直线运动的位移问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？思考，并阅读“思考与讨论”。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案(新人教版必修1)
匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计:立足学生的实际情况,设计图像和公式两部分教学内容。
由图像中对匀速直线运动的速度随时间变化的研究展开这节内容的教学, 在对实验进行回顾和总结的基础上, 由匀速直线运动的研究过渡到匀变速直线的研究,遵循由简到难的原则,进而得出匀变速直线运动的定义和分类。
对匀变速直线运动的v-t 图象进行深入研究，通过引导学生认真分析，精心挖掘，逐步对v-t 图象中加速度、速度的特点进行一一总结，使学生对匀变速直线运动有了全面、直观的掌握，效果良好。
对匀变速直线运动的数学表达式进行了推导，运用数学中的一次函数和利用加速度定义式两个角度进行的推导，希望能达到预期的效果。
三维目标 知识与技能1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2. 了解位移公式的推导,掌握位移公式3. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.4. 理解速度—时间图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移.5. 能推导并掌握位移与速度的关系式6. 会适当的选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算. 过程与方法1. 通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此比较.2. 感悟一些数学方法的应用特点. 情感态度与价值观1. 经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己的动手能力.2. 体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观. 教学重点1. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系2012x v at =+及其应用. 2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系2202v v ax -=及其应用.教学难点1. 速度—时间图象与t 轴所夹的面积表示物体在2012x v at =+这段时间内的位移. 2. 微元法推导位移时间关系式.3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用. 教具准备坐标纸 铅笔 刻度尺 多媒体课件 课时安排 【自主探究】一、匀速直线运动的位移阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与图线和时间轴围成的矩形面积有什么关系？对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢?[思考与讨论]学生阅读教材p37思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题．在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几位置编号0 1 2 3 4 5时间t／s 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5速度v／(m·s—1) 0．38 0．63 0．88 1．11 1．38 1．62师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?要想提高估算的精确程度，想想你有什么好的方法？[交流与讨论]分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．探究1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？探究2：我们是把物体的运动分成了10个小段结果这怎样呢？探究3：请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?为了精确一些，我们可以怎么做？可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？你能推导出x＝v o t+at2/2吗？在匀变速直线运动中平均速度v平＝（v0＋v）/2，你也能推导出来吗？课堂检测1、一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少? 认真审题，弄清题意后你能用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来吗？你能确定研究的对象和研究的过程吗？你能画物理过程示意图，并把已知待求量在图上标出来吗？试着自己写出这题的解体题过程？2、在平直公路上，一汽车以15m／s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后5s末、10s末车离开始刹车点各为多远?教师题库1．在交警处理交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：s＝16t－2t2(s，t的单位均为国际单位)，则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( ) A．16 m B．32 m C．48 m D．64 m【解析】由s＝v0t＋12at2与s＝16t－2t2对照得v＝16 m/s，a＝－4 m/s2又v2t－v20＝2as所以s＝v2t－v202a＝0－1622×（－4）m＝32 m.【答案】 B2．甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )A．甲在乙之前2 mB．乙在甲之前2 mC．乙在甲之前4 mD．甲在乙之前4 m【解析】在v－t图象中图线与时间轴所围面积即为该段时间内的位移．由图象知s甲＝2 m，s乙＝6 m，而3 s末两车相遇，故甲出发前应在乙前方4 m.【答案】 D3．一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，司机突然发现一乘客未上车，就紧急制动，使车做匀减速直线运动，结果汽车从开始启动到停止共用t＝10 s时间，前进了s＝15 m，在此过程中，汽车达到的最大速度是( )A．1.5 m/s B．3 m/sC．4 m/s D．无法确定【解析】从静止到最大速度过程的平均速度为v/2.从最大速度到静止的平均速度为v/2，全程平均速度为v/2.由s＝v2t，可以求得v＝3 m/s，B对．【答案】 B4．汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s【解析】 由位移公式得：s ＝v 0t －12at 2，解得t 1＝3 s ，t 2＝5 s ，因为汽车经t 0＝v 0a＝4 s 停止，故t 2＝5 s 舍去，应选A.【答案】 A5．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达到最大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t 2和t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是( )A ．0～t 2，v ＝v 12B ．t 1～t 2，v ＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2，v ＞v 1＋v 22D ．t 1～t 2，v ＜v 1＋v 22【解析】 v －t 图象与时间轴所围的面积等于位移大小，显然，0～t 2时间内，v ≠v 12，A 错误；t 1～t 2时间内的位移小于同条件下的匀减速直线运动的位移，故v ＜v 1＋v 22，B 、C 错误，D 正确．【答案】 D6．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v 0.若前车突然以恒定的加速度a 刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a 开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x ，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A ．xB.32xC ．2xD.52x【解析】因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为12x；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2x，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2x＋12x－x＝32x.【答案】 B7．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则选项中所示的物体运动的v－t图象中正确的是( )【解析】v－t图象的斜率对应各时间段的加速度，C项正确．【答案】 C8．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合中可能的是( )A．t′＝t1，d＝S B．t′＝12t1，d＝14SC．t′＝12t1，d＝12S D．t′＝12t1，d＝34S【解析】假设t′＝t1，由v－t图象可知在t1时刻v甲＝v乙，由于甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，则若在t1时刻两车第一次相遇，也就不会存在第二次相遇，与已知条件矛盾．t＝12t1时，v乙＜v甲，故若t′＝12t1，则有相遇两次的可能．由v－t图象知，t＝t12时，x x乙＝12·v12·t12＝v1t18＝S4，x甲＝v·t12＝vt12＝S，两车相遇，则有x甲＝x乙＋d，解得d＝34S，故D正确．【答案】 D学习反思：板书设计:§2.3匀速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2.3_匀变速直线运动的位移与时间的关系(笔记上传)
特别提醒（非常实用）：末速度为零的 匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度 同原来相同的反方向匀加速直线运动。
A
v0
a
0
B
v0
A
a
0
B
又v=v0+at
1 2 得： x v 0 t at 2
1 2 2.对位移公式 x v 0 t at 的理解: 2
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ 0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正
方向。(一般以υ 0的方向为正方向，若物体做匀加速 运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值）。 (3)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位 移与发生这段位移的时间对应起来。
示
思考： 1、这个过程体现了什么科学思想方法？
答：把过程先微分后再累加(积分)的思想。 (无限分割，逐渐逼近)
2、是否是任何运动的位移仍都可以用V-t图中图
线与坐标轴所围的面积表示呢？ 答：是的
1.由图可知：梯形OABC的面积S=(OC+AB)×OA/2
1 代入各物理量得： x (v0 v)t 2
位置X0出发。
d为匀加速直线运动的x-t图像。想想这 是数学上的哪种函数呢？那么匀减速直
线运动呢？
二次函数，抛物线。
交点M所代表的物理意义是什么？
X0
a、b、c、d三个物体在t1时刻相遇 0
t1
t
【问题思考】
如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为
什么画出来的匀变速直线运动的x-t图像不是直线？”
三、用图像表示位移（拓展）
复习：你还能画出静止的x-t图像吗？那么匀速直线运动呢？匀变速直线 运动呢？试试试看。 a为静止物体的x-t图像：平行于时间轴的直线。 b为匀速直线运动的x-t图像：一条倾斜的直线。 c也为匀速直线运动的x-t图像：只不过 在0时刻时不在0位置出发，而是在某一
高一上学期物理人教版必修一：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
高一上学期物理人教版必修一：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关 系
位移与时间的关系
LOGO
v v/m·s-1
v0 0
S
1 2
v0
vt
x
v v0 at
t t/s
x
v0t
1 2
at
2
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高一上学期物理人教版必修一：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关 系
位移与时间的关系
LOGO
1. 特例
当 v0=0 时：
x 1 at2 2
2. 适用范围： 匀变速直线运动
3. 矢量性： x、v0、a都是矢量，应先规定正方向
高一上学期物理人教版必修一：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关 系
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位移与时间的关系
二.平均速度
LOGO
v v/m·s-1
v0 0
适用范围：
S
1 2
v0
vt
x
vx
t
t t/s
v v0 v 2
匀变速直线运动
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高一上学期物理人教版必修一：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关 系
平均速度
LOGO
【例】某市规定，汽车在学校门前马路上的行 驶速度不得超过40km/h。一次，一辆汽车在校 门前马路上遇到紧急情况刹车，由于车轮抱死， 滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量 了车痕长度为9m,又从监控资料上确定了该车刹 车时到停止的时间为1.5s，立即判断出这辆车违 章超速，这是为什么？
2.3_匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 x v t at 得 2
答：汽车开始加速时的速度是9m/s。
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
计算题演算规范要求
一般应该先用字母代表物理量进行 运算，得出用已知量表示未知量的关系式， 然后再把数值和单位代入式中，求出未知 量的值。 这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也简便。
思想方法：用简单模型来研究复杂问题
思考与讨论
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小 车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：
位置编号
时间t／s 速度v／(m· s—1)
0
0 0．38
1
0．1 0．63
2
0．2 0．88
3
0．3 1．11
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
四、用图像表示位移：x-t图
x/m
80
O
2.5 3.0 t/min
本课小结
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、用v-t图象研究运动的位移
位移=“面积” 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 v v x t x v t at 2 2
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
回顾
在初中时，我 们曾经用“以直代曲” 的方法，估测一段曲 线的长度。 将复杂问题抽象成一个我们熟悉的 简单模型，利用这个模型的规律进行近 似研究,能得到接近真实值的研究结果。 这是物理思想方法之一。
研究方法的探讨
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
要研究变速运动的 位移规律 我们已知匀速运动 的位移规律 能否借鉴匀速 运动的规律来研究 变速运动？
必修一 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
二、匀变速直线运动的位移
1、从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v – t 图线与t轴所夹
v
v0
面
积
的梯形“面积”是否匀变
t
t
速直线运动的位移呢？
位移
数值
梯形面积
V/m/s
V
将△t 取小，匀变速直线运动在△t时间
内可等效为匀速直线运动，各匀速直线运
动位移之和，就近似等于匀变速直线运动
的位移,在v-t图像中，即各小矩形面积之
间的关系式和速度与时间的关系式，那么速度与
位移有什么关系，你能推导吗？
位移与时间的关系式：x = v0t +
2
at
速度与时间的关系式：v = v0 + at
v2 － v0 2 ＝ 2ax
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系
式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都
不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
和近似等于匀变速直线运动的位移，显然
梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体
V0
０
在0~t这段时间的位移。
t/s
t
v
v
v0
v0
0
0
t
t
t
结论：物体的位移对应着v-t图象与t
轴围成的的“面积”。
t
1 2
匀变速直线运动的位移公式： x v0t 2 at
（1）t是指物体运动的实际时间（刹车问题）
（2）使用公式时应先规定正方向
前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(考点解读)-2023-2024学年高中(002)
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（考点解读）（原卷版）考点1 匀变速直线运动位移与时间的关系1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2。
2、公式的推导（1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
（2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t 内的平均速度就等于时间t 内的初速度v 0和末速度v 的平均值，即x ＝12(v 0＋v )t 。
结合公式v ＝v 0＋at 可导出位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2。
3、技巧归纳（1）在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负。
（2）位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。
（3）公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向。
（4）当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比。
4、匀变速直线运动中的平均速度该段时间的末速度v=v t +at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T 内，位移之差是常数，即△x=x 2-x 1=aT 2．拓展：△x MN =x M -x N =（M-N ）aT 2。
推导：如图所示，x 1、x 2为连续相等的时间T 内的位移，加速度为a 。
考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二种计算方法较简单。
12
课前学习
核心探究
核心素养
学习小结
[探究归纳] 1.公式的适用条件：适用于匀变速直线运动。 2.公式的意义：公式 v2－v20＝2ax 反映了初速度 v0、末速度 v、加速度 a、位移 x 之
间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。 3.公式的矢量性：公式中 v0、v、a、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，
核心探究
核心素养
学习小结
t2＝3 s内的位移：x2＝9 m， 解得小球沿斜面上滑在第1 s内的位移为
x＝x2－x1＝5 m。 答案 5 m
25
课前学习
核心探究
核心素养
学习小结
[针对训练2] 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信 号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的 加速度大小为5 m/s2，求：
x1＝v0t1＋12at21＝（20×2－12×5×22） m＝30 m。 （2）因为 t2＝5 s＞t，所以汽车 5 s 末已停止运动，可应用逆向思维法，把它看 成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则有 x2＝12at2＝12×5×42 m＝40 m。 答案 （1）30 m （2）40 m
27
课前学习
17
课前学习
核心探究
核心素养
学习小结
解析 （1）根据公式 v2－v20＝2ax,v0＝ v2－2ax＝ 502－2×5.0×160 m/s＝30 m/s。 （2）不装弹射系统时，v2＝2aL,L＝2va2＝2×5052.0 m＝250 m。 答案 （1）30 m/s （2）250 m
18
课前学习
核心探究
2.3匀变速直线运动的位移与时间关系(使用)
10
两次有何不同？
X=48m X=52m
01
2
3
4
t/s
探究小结----图象分析1
v/m/s
v/m/s
18
18
14
14
10
x=48m
10
x=52m
0 v/m/s
18 14 10
0
2
4
t/s 0 1 2
3
4
t/s
结论 ⊿t 越小,就是用
更多的但是更窄的小
x=54m
矩形面积代表物体的
位移!
t/s
v/m/s
因为位移公式是关于t的一元二次函数， 故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不
是物体运动的轨迹.
交流与讨论
如果一位同学问：“我们研究的是直线运 动，为什么画出来的x-t图象不是直线？” 你应该怎样向他解释？
知识运用
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是 多少？
v/m/s
18
时刻（ s） 0 1 2 3 4
14
速度（m/s） 10 12 14 16 18
10
012 3 4
运算结果偏 大还是偏小？
t/s
探究1-3：将运动分成等时的八段， 即⊿t=0.5秒内为匀速运动。
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 v/m/s 54m
18
14
运算结果与前
o
t o T 2T 3T 4T 5T t
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点
多远？
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系-教师用
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系1．能运用位移公式解决有关问题.2．会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v 2－v 20＝2ax 进行分析和计算.3.会推导Δx ＝aT 2并会用它解决相关问题．一、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2. 1．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a ＝0时，x ＝v 0t(匀速直线运动)．2．公式的矢量性 公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v 0的方向为正方向，则：(1)物体加速，a 取正值；物体减速，a 取负值．(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反．1.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为( )A.t 4B.t 2 C ．2tD ．4t【答案】C【解析】由位移公式得x ＝12at 2,4x ＝12at ′2，所以t 2t ′2＝14，故t ′＝2t ，C 正确． 2. 某物体运动的v －t 图象如图所示，根据图象可知，该物体( )A ．在0到2s 末的时间内，加速度为1m/s 2B ．在0到5s 末的时间内，位移为10mC ．在0到6s 末的时间内，位移为7.5mD ．在0到6s 末的时间内，位移为6.5m【答案】AD【解析】在0到2s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22m/s 2＝1 m/s 2，故A 正确.0到5s 内物体的位移等于梯形面积x 1＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m ＝7m ，故B 错误．在5s 到6s 内物体的位移等于t 轴下面三角形面积x 2＝－(12×1×1) m ＝－0.5m ，故0到6s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5m ，C 错误，D 正确．3. 一滑块在水平面上以10m/s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.求：(1)滑块3s 时的速度；(2)滑块10s 时的速度及位移．【答案】(1)4m/s (2)0 25m【解析】取初速度方向为正方向，则v 0＝10m/s ，a ＝－2m/s 2由t ＝Δv a 得滑块停止所用时间t ＝0－10－2s ＝5s (1)由v ＝v 0＋at 得滑块经3s 时的速度v 1＝10m/s ＋(－2)×3 m/s ＝4m/s(2)因为滑块5s 时已经停止，所以10s 时滑块的速度为0,10s 时的位移也就是5s 时的位移，由x ＝v 0t ＋12at 2得x ＝(10×5－12×2×52) m ＝25m二、速度与位移的关系1．匀变速直线运动的位移速度公式：v 2－v 20＝2ax ，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．若v 0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a 取正值；做减速运动时，加速度a 取负值．(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反． 2．当v 0＝0时，v 2＝2ax.3．公式特点：不涉及时间．推导补充公式：1．中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋v 2. 2．中间位置的瞬时速度2x v ＝v 20＋v 22. 3．平均速度公式总结：v ＝x t，适用条件：任意运动． v ＝v 0＋v 2，适用条件：匀变速直线运动． v ＝2t v ，适用条件：匀变速直线运动．重要推论Δx ＝aT 2的推导及应用1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T 2.1. A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于( )A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3【答案】A【解析】由公式v 2－v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v)2＝2a(x AB ＋x BC )，联立两式可得x AB ∶x BC ＝1∶8.2.一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2m/s,4s 内位移为20m ，求：(1)质点4s 末的速度；(2)质点2s 末的速度．【答案】(1)8m/s (2)5 m/s【解析】利用平均速度公式4 s 内的平均速度v ＝x t ＝v 0＋v 42， 代入数据解得，4 s 末的速度v 4＝8 m/s2 s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82m/s ＝5 m/s. 3.做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s 的时间间隔内通过的位移分别是48m 和80m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？【答案】8m/s 2 m/s 2【解析】根据关系式Δx ＝aT 2，物体的加速度a ＝Δx T 2＝80－4842 m/s 2＝2 m/s 2.由于前4 s 内的位移48＝v 0×4＋12a ×42，故初速度v 0＝8 m/s.1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s 末的速度达到4m/s ，物体在第2s 内的位移是( )A ．6mB ．8mC ．4mD ．1.6m【答案】A【解析】根据速度时间公式v 1＝at 1，得a ＝v 1t 1＝41m/s 2＝4 m/s 2.第1s 末的速度等于第2s 初的速度，所以物体在第2s 内的位移x 2＝v 1t 2＋12at 22＝4×1m ＋12×4×12m ＝6m ．故选A. 2.—质点沿x 轴做直线运动，其v －t 图象如图所示．质点在t ＝0时位于x ＝0处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8s 时，质点在x 轴上的位置为( )A ．x ＝3mB ．x ＝8mC ．x ＝9mD ．x ＝0【答案】A【解析】在v －t 图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v －t 图象可知，在0～4s 内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x 轴正方向运动，其位移为正，x 1＝2＋4×22m ＝6m ，在4～8s 内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x 轴负方向运动，其位移为负，x 2＝－2＋4×12m ＝－3m,8s 内质点的位移为：6m ＋(－3m)＝3m ，故A 正确．3.汽车以10m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s 速度变为6 m/s ，求：(1)刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9m 所用时间；(3)刹车后8s 内前进的距离．【答案】(1)16m －2m/s 2 (2)1s (3)25m【解析】 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v ＝v 0＋t 1得a ＝v 1－v 0t 1＝6－102m/s 2＝－2 m/s 2， 负号表示加速度方向与初速度方向相反．再由x ＝v 0t ＋12at 2可求得x 1＝16m ， (2)由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2 可得9＝10t ＋12×(－2)t 2，解得t 2＝1s(t 3＝9s ，不符合实际，舍去)，即前进9m 所用时间为1s. (3)设汽车刹车过程所用时间为t ′，则汽车经过时间t ′速度变为零．由速度公式v ＝v 0＋at 可得t ′＝5s ，即刹车5s 后汽车就已停止运动，在8s 内位移即为5s 内位移，故x ′＝v 0t ′＋12at ′2＝(10×5) m ＋[12×(－2)×52] m ＝25m. 4.．战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．vtB.vt 2 C ．2vtD ．不能确定【答案】B【解析】因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v 2t ，B 正确． 5.从斜面上某一位置每隔0.1s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得x AB ＝15cm ，x BC ＝20cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B 的速度是多少？(3)拍摄时x CD 是多少？【答案】(1)5m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25m【解析】小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s ，可以认为A 、B 、C 、D 是一个小球在不同时刻的位置．由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝20×10－2－15×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2. (2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，可知B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝v AC ＝x AC 2T ＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以x CD －x BC ＝x BC －x AB所以x CD ＝2x BC －x AB ＝2×20×10－2m －15×10－2m ＝25×10－2m ＝0.25m.。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
2、某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如 图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在 时间t1内物体的平均速度（ C ） v v A 等于 v 0
B 小于
C 大于
2 0 v 2 0 v 2
v0
o
（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）
V 匀 B 变 v 速 S 直 V0C 线 o A 运 0 t t 动 的 位 移 匀变速直线运动位 移与时间的关系式 （简称位移公式）
思考：能否利用上 述结论找出匀变速 1 ( OC + AB ) ×OA =— 2直线运动的位移与 时间的关系式呢？
1 v0 + v ) x= 2 v = v0 + a t
D条件不足，无法比较
t1
t
小 结 一、匀速直线运动的位移公式：
x=vt
二、匀变速直线运动的位移公式：
1a t2 x = v0 t + — 2
三、匀变速直线运动的平均速度公式 0 v t 2
四、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上 等于图线与坐标轴所围的面积。 （其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向。）
的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的 矩形面积。 （其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向）
思 考 与 讨 论 ：
对于匀变速直线运动，它的位移与 它的 v-t 图象，是不是也有类似的关系 呢？
阅读课本P37-38"思考与讨论",思考并发 表你的意见
匀 V 变 V4 速 V3 V2 直 V1 V0 线 运 0 t1 t2 t3 t4 t t 动 的 位 结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移 移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【教材分析】在上节知识的基础上，本节对匀变速直线运动的位移与时间两个物理量之间的关系进行了具体探讨。
从匀速直线运动的位移与v-t 图中矩形面积的对应关系出发，通过运用极限的思想，逐步引出匀变速直线运动中的位移与其v-t 图中四边形面积的对应关系，从而得出匀变速直线运动的位移与时间的关系。
而对于极限思想，上一章中在介绍瞬时速度以及打点计时器测速度实验时都已提到，因此学生并不陌生。
通过本节的学习，学生不仅可以更好地理解匀变速直线运动，而且也能更好地熟悉极限思想，。
【教学目标】1、知道匀速直线运动以及匀变速直线运动的位移与v-t 图象中矩形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
2、理解并掌握匀变速直线运动的x-t 关系式，理解其形成过程、意义以及正负号的含义。
3、能用x =v 0t +21at 2解决实际问题。
【教学重点】1、推导、理解匀变速直线运动的x-t 公式。
2、运用匀变速直线运动x-t 公式解决实际问题。
【教学难点】利用极限思想推导匀变速直线运动的x-t 关系式。
【教学方法】 讲授法、图示法、例证法。
【课时安排】 2课时【教学过程】 教学程序 教学内容一、匀速直线运动的位移 知识回顾： 1、匀速直线运动的位移公式：x=vt 2、匀速直线运动的v-t 图象：一、新课引入提问：如何用图象表示位移？矩形面积表示注意：位移是矢量，故面积有正负。
面积为正——位移沿正方向（甲）面积为负——位移沿负方向（乙）猜想：匀变速直线运动是否类似呢？引入新课：匀变速直线运动的x与t的关系阅读课本第37页“思考与讨论”思考：这个材料中体现了什么样的思想？是否似曾相识？回顾：打点计时器测速度实验中用平均速度近似代替瞬时速度△xA B C△ttx∆∆可近似表示B点瞬时速度，A、C越接近B速度越接近。
拓展：刘徽的割圆术圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
解之得：t1=10s，t2=15s 讨论：
2
答案：t=10s
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
x x1 x2 x3 (10 0.5 11 0.5 12 0.5 )m 54m
v/m/s
18
运算结果与前两 次有何不同？
14
10
将运动分成等时的八段， 即⊿t=0.5s内为匀速运动。
2 4
t/s
0
v/m/s
v/m/s
18 14 10
1 2 x v0t at 2
t/s
t
匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了 180m。汽车开始加速时的速度是多少？ 先用字母代表物 理量进行运算
1 2 解：由 x v0t at 2
得汽车开始加速时的速度为： 1 2 1 x at 180m 1m / s 2 (12s) 2 2 2 v0 9m / s t 12s
结论 ⊿t 越小,估算
x=58m
2
4
t/s
10
值就越接近真实值!
0
进一步的探究数据 55.75m＜x＜56.25m
分16段 ⊿t=0.25s
分32段 ⊿t=0.125s 分64段 ⊿t=0.0625s 初速度 末速度 初速度 末速度 初速度 末速度 探究过程
⊿t内速度取值 运算结果 误差分析
x=55m x=57m x=55.5m x=56.5m x=55.75m x=56.25m 偏小 偏大 偏小 偏大 偏小 偏大
2.3匀变速运动的位移和时间关系
1 1 x1 v1 t1 5 m s 2s 5m 2 2
后2s内的位移为
1 x2 v2 t 2 2
前4s内的位移为
1 (5 m s) 2s 5m 2
第三节 匀变速直线运动的位移 与时间的关系
匀速直线运动的位移
取运动的初始时刻（t=0）物体的位置为坐 标原点，做匀速直线运动的物体在时间t内 的位移为 x vt。
v /(m s )
1
v
o
t
t/s
对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t 图象下面的“面积”。
匀变速直线运动的位移
v
v0
o
t
质点距坐标原点最远。
⑶从t=0到t=20s内质点的位移
4
o
4
10
20
0 是___________；
40 m 通过的路程是___________。
t/s
例4：某一做直线运动 的物体的v-t图象如右 图所示，根据图象求： （1）物体距出发点的最 远距离；
v /(m s )
4 2
1
o
1 2 3
4
两条直线的交点表示两物体在此时刻相遇。
思考：物体是在做匀速直线运动
吗？
x/m
t
x'
x
t
o
t/s
物体不是在做匀速直线运动，而是在 做速度不断变小的直线运动。
x/m
x/m
o
x/m
t/s
o
t/s
思考：这几个物 体在做什么运动 呢？
o
t/s
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2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习2
1．汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4 s 末通过C 点时关闭发动机，再经过6 s 到达B 点时停止．已知AB 之长为30m ，则下列说法正确的是（ ）
A ．通过C 点时的速度大小为3 m ／s
B ．通过
C 点时的速度大小为6 m ／s
C ．通过AC 段的位移为12 m
D ．汽车在AC 与CB 两段的平均速度大小相同 2．两车从同一车站同时向同一方向行驶做直线运动，v －t 图象如图2－3－3．则（ ） A ．在2 s 时两车相遇，乙车追上甲车 B ．在4 s 时两车相遇，乙车追上甲车
C ．乙车追上甲车时，乙车的速度等于甲车的速度
D ．乙车追上甲车时，乙车的速度大于甲车的速度 3．汽车关闭油门后做匀减速直线运动，最后停下来，在此过程中，最后三段连续相等的时间间隔内的平均速度之比为（ ）
A ．1∶1∶1
B ．5∶3∶1
C ．9∶4∶1
D ．3∶2∶l
4．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射人每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为 （ ）
A ．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B ．vl ∶v2∶v3＝3∶2∶1
C ．t1∶t2∶t3＝1∶2－1∶3－2
D ．t1∶t2∶t3＝3－2∶2－1∶1
5．两辆完全相同的汽车，沿水平公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s
6．如图2－3－4所示是某一物体运动的v －t 图象，从图象可知速度与加速度在下列哪段时间方向相同（ ） A ．0～2 s B ．2～4 s C ．4～5 s D ．5～6 s
7．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经过4 s 完全停下，设刹车过程中汽车做匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是（ ）
A ．1∶4
B ．1∶2
C ．1∶1
D ．2∶1
8．一个质点沿直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，测得从A 到B 的时间tAB ＝4 s ，经过B 的瞬时速度vB ＝11 m ／s ，从B 到C 的时间tBC ＝6 s ，到达C 点的瞬
时速度vC ＝20 m ／s ，则经过A 点的速度vA ＝________m ／s.
9．汽车以10m ／s 速度行驶，刹车后获得2m ／s2的加速度，则刹车后4s 通过的路程是________m ，刹车后8 s 通过的路程是________m ．
10．由静止开始做匀加速直线运动的物体，前2 s 内的平均速度为2 m ／s ，则前2 s 内物体的位移为________，此物体的加速度为________，前5 s 内的平均速度等于________．
11．甲、乙两物体在一直线上相距为d ，从某一刻起甲做速度为v 的匀速运动，乙做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，乙在前，甲在后，则甲、乙能相遇一次的条件是________，甲、乙能相遇两次的条件是________，甲、乙不能相遇的条件是__________ ．
12．一汽车在平直公路上以v0＝10 m ／s 的速度匀速行驶，从某一时刻起开始刹车，加速度大小为a ＝2 m ／s2，此时刻在汽车后面Δs ＝7 m 远处有一自行车以v ＝4 m ／s 的速度匀速运动，汽车开始刹车后，自行车追赶汽车所需的时间t 是________.
13．在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，木板如果与水平方向有夹角，那么对研究小车是否做匀变速直线运动有影响吗?
14．在处理纸带时，为什么常常不从第一个点开始计时?为什么通常要把打5次点的时间作为计时单位
?
图2－3－3
图2－3－
4
15．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下面列举的措施中，哪些是有益的（）
A．使小车运动的加速度尽量小一些 B．适当增加挂在细绳下钩码的个数
C．在同样条件下，打出多条纸带，选择其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上密集的点，然后选取计数点，进行计算
16．物体做匀减速直线运动，初速为3m／s，加速度的大小为0.4 m／s2，在某1 s内物体通过的路程为0.4 m，问在这1 s开始以前物体已经运动了多长时间?从开始运动到这1 s末的位移多大?
17．一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m／s，末速度是5.0 m／s，他通过这段山坡需要多长时间?
18．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，测它的速度从2v增加到4v经过的位移是多少?
19．一辆正在匀加速行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m的电线杆．它经过第2根电线杆的速度是15 m／s，求它经过第1根电线杆时的速度及行驶的加速度．
20．一辆小车做匀加速运动，历时5 s．已知小车前1 s的位移是0.8 m，后3 s的位移是16.8 m，则小车的加速度是多少?初速度和末速度分别是多少?5 s内的位移为多少米?
21．甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v＝20 m／s，乙车在甲车行驶至距离出发地2000 m处时开始以初速度为零，加速度为a＝2 m／s2追甲，求乙车追上甲车前两车间的最大距离．
参考答案
1． BCD 2． BD 3． B 4． D 5． B 6． BD 7． B 8． 5 9． 24 25 10．4 m 2 m ／s2 5 m ／s
11． v2＝2ad v2＞2ad v2＜2ad 12． 8 s
13．没有影响．因为此时小车仍在做匀变速直线运动，只不过加速度α发生变化．
14．刚开始的点较集中，不利于测量和计算 正好为0.1 s ，既计算方便，也可减少相对误差． 15．BCD
16．解析：该秒内的平均速度 v ＝
t
s ＝
1
4.0m ／s ＝0.4m ／s
该秒的初速度 v1＝v ＋a
2
t ＝0.4＋0.4×0.5m ／s ＝0.6 m ／s
设这1秒钟开始以前物体已经运动t1时间 则由v1＝v0－at1得： t1＝
a
v v 1
0-＝
4
6.03-s ＝6s
从开始运动到这1 s 末的位移 s 总＝v0 t －
2
1at2＝3×7－
2
1×0.4×72m ＝11.2m ．
答案：6 s 11.2 m
17．解析：滑雪的人做匀加速直线运动，由 vt ＝v0＋at 可得at ＝vt －v0，代入5＝v0 t ＋2
1at2中，得
s ＝v0 t ＋
2
1vt －v0t ＝
2
1vt ＋v0t
说明对于匀变速直线运动，v ＝
2
v v t +
所以v ＝2
58.1+m ／s ＝3．4 m ／s
又s ＝v t ,所以t ＝v
s ＝
3.4m/s
m 85＝25 s.
答案：25 s
18．解析：设物体的加速度为a ，在从2v 到4v 的位移为s2 由vt2－v02＝2as 得
2v2－v2＝2as ① 4v2－2v2＝2as2 ② 联立①、②解得 s2＝4s 答案：4s
19．解析：设经第一根电线杆的速度为v1， 由：v ＝
2
2
1v v +＝
t
s 得
v1＝t
s 2－v2＝
5
502⨯－15m ／s ＝5m ／s
由v22－v12＝2as 得： a ＝
s
v v 22
1
2
2-＝
50
25
15
2
2
⨯-m ／s2＝2m ／s2
答案：5 m ／s 2 m ／s2
20．解析：由匀变速直线运动规律知：0.5s 末的速度为v1＝1
1t s ＝
1
8.0 m ／s ＝0.8 m ／s
3.5 s 末的瞬时速度为 v2＝
2
2t s ＝
3
8.16m ／s ＝5.6m ／s
小车的加速度为 a ＝
t
v v ∆-1
2＝
3
8
.06.5-m ／s2＝1.6 m ／s2
设小车的初速度v0，则由s1＝vo ＋
2
1at12得
v0＝1
2
1
121t at s -
＝0
5 s 内的位移为 s ＝
2
1at2＝
2
1×1.6×25 m ＝20 m
末速度为vt ＝at ＝1.6×5 m ／s ＝8 m ／s ． 答案：1.6 m ／s2 0 8 m ／s 20 m
21．解析：两车相遇前距离最大时两车速度必然相等，则运动时间t 为： t ＝
a
v ＝
2
20s ＝10 s
所以Δs m ＝s 0＋vt －2
1at2＝200＋20×10－
2
1×2×102m ＝300m ．
答案：300 m。