数学建模入门 适合参加数学建模的同学初步认识建模过程并学习讲解

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数学建模实用教程－高教出版社
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“有没有傻的不怕死的？”
“都怕死。”
“会不会一枪打死两只？”
“不会。”
“所有的鸟都可以自由活动吗？”
“完全可以。”
“如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在
树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来， 就一只不剩.”
这就是数学建模，从不同的角度思考一个问题，
增强自身的能力、水平和综合素质；
增强自身的综合实力、优势和竞争力；
修炼成常人所没有的特长
----“数学建模能力”.
我晕！真的有这 么悬乎吗？忽悠
我们呀！
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兴趣决定思想，思想主导意识，意识 指导行动，行动产生结果.
数学建模途中条条路坎坷，我爱好我
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模型不是原型，既简单于原型，又高于原型.
模型的分类
具体模型
模型


抽象模型
直观模型 物理模型
思维模型
符号模型


数式模型
数学模型 图形模型
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2、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一 个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要 的假设，运用适当的数学工具得到的一个对问题近 似刻划的数学结构，以便于人们更深刻地认识所研 究的对象 .
具软件的使用，最主要是matlab和lingo. • 选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力.
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（4）如何做好数学建模？
Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!----Practice!
－－－COMAP：Solomon A. Garfunkel
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5、数学建模的案例分析
案例1：汽车刹车距离问题
美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：
背 • 正常驾驶条件下, 车速每增10英里/小时，
景
后面与前车的距离应增一个车身的长度。
与 • 实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” ：
你的特长和优势在哪里，何能何力？
的问题, 没想过，
这是值得每一个大学生思考的问题！
我的未来 是个梦！
据调查７万名本科毕业生：
学和用一致的占15％；基本一致的占15%;
其他的占70%.
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数学建模为你们带来了契机，给你们带
来广阔的发展空间。
扩充知识面、学习新理论和新方法；
想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这，
才是数学建模的最高境界.
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2、什么是数学建模
数学建模(Mathematical Modeling)是通过对实际 问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规 律”建立起变量、参数间的确定的数学问题，再通过求 解该问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于 解决实际问题和怎样解决实际问题. 数学建模是一个多 次循环、不断深化的过程.
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• “OK，树上的鸟里有没有聋子？” • “没有。” • “有没有关在笼子里的？” • “没有。” • “边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？” • “没有。” • “有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”
• “没有。”
• “算不算怀孕肚子里的小鸟？” • “不算。” • “打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” • “没有花，就十只。”
或近 似地 求解 该数 学问
题
解
应
释
用
验
实
证
际
数学建模过程为： 实际问题 模型分析 模型假设 模型建立 模型求解
应用实际
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论文写作
模型检验
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解的分析
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3、数学建模与综合素质与能力培养
实践有力地证明：
(1) 数学建模活动是创新人才培养的充分
条件.
(2) 数学建模素质是多功能型的复合材料.
另外，了解一些排队论、对策论、决策论、模 糊评判等方面的知识。
数学建模应具备的数学知识： 高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、
概率统计、数值计算等。
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（2）参加数学建模需要什么?
首先,要有兴趣，兴趣是第一位的；
其次,要有信心、决心、爱心、苦心和一 颗平常心；
就是运用数学的工具(包括计算机、信息查询等手 段)来解决生产生活中遇到的实际问题. 作为数学研 究工、农、经济研究工作组合产生的一个新兴的交叉 学科领域，随着计算机技术在生产实际中的不断普及 而日显重要.
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实际 工程问题
工程师
Mathematical Modeling
(3) 数学建模人才是21世纪人才市场的
“抢手货”.
(4) 数学建模效能巨增、优势突现，必将
大有作为.
(5) 数学建模能力是一种超强的综合能力.
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数学建模能力—一种超强的综合素质和能力
1.丰富灵活的想象能力; 2.发散思维的联想能力; 3.一眼看穿的洞察能力; 4.抽象思维的简化能力; 5.与时俱进的开拓能力; 6.活学活用的创造能力;
第1章 数学建模入门
数学模型的概念； 数学建模的概念； 数学建模的案例分析； 几个数学建模问题。
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参考书籍
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1、数学模型
(1) 原型与模型 原型 archetype(原始的模型) ① 是指人们在现实世界里关心、研究或者从事 生产、管理的实际对象. ② 特指文学艺术作品中塑造人物形象所依据的 现实生活中的人. ③ 指在解决问题时，对于新假设的提出有启发 作用的那些事物.
问 • 后车司机从前车经过某一标志开始默数 题 2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何
判断 “2秒准则” 与 “车身”规则是否一 样 建； 立数学模型，寻求更好的驾驶规则。
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常识：刹车距离与车速有关
问 10英里/小时(16公里/小时)车速下2秒钟行驶
题 29英尺( 9米) >>车身的平均长度15英尺(=4.6米) 分
我的学习成绩不太好， 可以参加建模吗？
当然可
以，只要 你有信心 、有能力 、肯下功 夫，一定 能成功！
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(1) 数学建模所需要的方法和知识
数学建模常用的方法： 解析几何、代数方程、微积分、微分方程、差
分方程、概率统计、层次分析、插值与拟合、综合 评价、优化方法、数据处理与计算等。
数学 数学问题
数学家
• 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步； • 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新。
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数学建模流程图如下：
解析
实 际 问 题
抽象、简 化问题， 明确变量 和参数
根据某种定 律建立变量 和参数间的
数学关系 （数学问题）
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模型是指为了某个特定目的将原型的某一 部分信息简缩、提炼构造的原型替代物, 是对所 研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式. 也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品， 一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的 模子.
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怎样的数学模型是一个好的数学模型：
• 要有实际背景； • 假设合理； • 推理正确； • 方法简单； • 论述深刻。
思考：你接触过哪些用数学模 型解决实际问题的例子？
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2、数学建模
1、引例
• “树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？” • “是无声手枪或别的无声的枪吗？” • “不是。” • “枪声有多大？” • “80－100 分贝。” • “那就是说会震的耳朵疼？” • “是。” • “在这个城市里打鸟犯不犯法？” • “不犯。” • “您确定那只鸟真的被打死啦？” • “确定。”
(10) 数学建模为我国的数学教育事业 带来了春风, 让所有的“数学人”看到了 希望, 让我们“数模人”实现了梦想.
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在这竞争的时代和改革的大潮中，
作为一名现代的大学生：
• 你的未来在哪里，何去何从?
• 你的发展空间在哪里，何作何为？
哇噻! 这么伟大
•
初等模型、几何模型、微积分模型、微分方程模型、图论模型、
概率统计模型、规划论模型等.
(2) 按所解决的问题的领域分类：
物理模型：自然科学领域内的问题.
非物理模型：经济模型、交通模型、人口模型、生态模型、环境模型、 医学模型、社会学模型等.
(3) 按所建模目的分类：