抗震验算

振型分解反应谱法
1940年美国皮奥特提出 根据结构震动分析，多质点体系振动可以分解为各个振型的组合，而 每个振型又是一个广义的单自由度体系，利用反应谱可得到每个振型 的水平地震作用，经过内力分析计算每个振型相应的结构内力。 实际上仍属于拟静力法。 目前世界上普遍采用的方法。
考虑单向水平地震作用下的扭转的地震作用效应
目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有：
1.长悬臂结构； 2.大跨度结构； 3.高耸结构和较高的高层建筑； 4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）； 5.砌体结构； 6.突出于建筑顶部的小构件。
我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下竖向地震作 用的不利影响。
规范规定：8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高
一、概述
地震时地面运动是多分量的。宏观地震现象表明，在高烈度区，地 震动竖向加速度分量对建筑破坏状态和破坏程度的影响是明显的。另据 调查，强烈地震时人们感到先上下颠簸，后左右摇晃。从实测看，一 般 av / a h 1 2 ~ 2 3 ，也曾记录到 av / a h 1.12 ，而记录 到 (av / ah ) max 2.4 。所以竖向地震作用也是结构抗震设计中需要考 虑的一种作用。
层建筑，应计算竖向地震作用。
二、竖向地震作用计算方法 目前，竖向地震作用有以下三种计算方法： （1）静力法——取结构或构件重量的一定百分数作为地震 作用，并考虑上、下两个方向。此法简单、不计算竖向自振周
期和振型 （2）竖向地震反应谱法——按反应谱方法计算竖向地震作
用。此法较合理，然而要计算结构的竖向自振特性，并需要建 立相应的竖向地震反应谱。 （3）水平地震作用折减法——此法认为结构的竖向地震反 应与水平地震反应直接相关，取结构或构件所受的竖向地震作 用为水平作用的一个百分数。由于竖向地面运动与水平地面运 动的频率成份不同，结构竖向振动特性也不同，所以竖向地震 作用与水平地震作用并无直接关系。此法不甚合理。 此外，结构的竖向地震反应谱也可采用时程分析法求解， 但计算量较大。在我国根据竖向地震反应谱和时程分析法的结 果进行统计分析，获得了高耸结构和大跨度结构竖向地震作用 的实用简化分析法—拟静力法。此法为现行规范采用。
基本烈度 6 7 8 9
k
k
0.05
0.10
0.20
0.40
max max
，当地震给定后，

是

的函数， k
2.25k
max 与基本烈度的关系
基本烈度
max
6 0.11
7 0.23
8 0.45
9 0.90
2地震作用计算方法
由于地震作用的复杂和发生强度不确定，结构体形等差异。地震作用 的计算方法不同，分为简单法和精细法 主要有： 1底部剪力法 2振型分解反应谱法
6.平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在长度 方向的尺寸l大于宽度方向的尺寸b，且宽度b与总宽度B 之比满足b/B<1/5-1/4）；
l b B l b B l l b B
对于不满足规则要求的建筑结 构，则不宜将底部剪力法作为设计 依据。否则，要采取相应的调整， 使计算结果合理化。
l b B
地震反应谱
单自由度弹性体系的水平地震作用 一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
(t )的 g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配。
（2）平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架——采用静力法
对不同类型平板网架屋盖和大于24m的屋架，用反应谱法计算了竖向地 震作用下的内力，得到了其规律性 。
i Fi e / Fi s
Fi e Fi s
---第 i 杆件的竖向地震内力； ---第 i 杆件的重力内力。
抗震验算时如何考虑三维运动影响？何 时考虑竖向地震作用？
土木3班:翁伟海
1地震面运动是三维运动
结构在地震状态下处于弹性状态下： 对结构的影响分解为三个一维地面 运动。
即可分为水平和竖向地震反应
静力理论阶段---------静力法
1920年，由日本大森房吉提出 假设建筑物为绝对刚体。 地震作用：
将F作为静荷载计算结构的地震效应。但只适用于低矮且刚度较大的 建筑。不适用高柔的建筑。
1、竖向地震反应谱
我国学者对竖向地震 反应谱（共 257 条） 进行研究，结果表明：
（ 1 ）标准化的竖向谱 与水平谱具有相同的规 律性，场地类别对谱的 形状有很大影响，也是 决定谱形状的重要参数，
Ⅰ类场地竖向地震 平均反应谱与水平 地震平均反应谱
两种谱曲线的变化趋势 和形状十分接近。
（2）竖向谱的峰值
a
反应谱曲线的形状与建筑场地类别、震级、地震波、 震中距等因素有关。GBJ11-89规范和新规范都 取 max 2.25 。
k
g x
max
g
反映基本烈度的大小，基本烈度愈高k 愈大。
k 值与结构性能无关，当设防烈度给定，k 是个常数。 基本烈度每增加一度， k 值增加一倍。
地震系数 k 与基本烈度的关系
因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪 力法类似的方法计算。
规范规定：9度高层建筑竖向地震作用按下式计算， 且乘以增大系数1.5。 根据台湾 1999 年 921 大 FEvk v max Geq
Fvi Gi H i
Gn
G
j 1
n
FEvk
j
Hj
地震的震害经验，震中 竖向地震作用较为明显， Gi 故要求
1.相邻层质量的变化不宜过大。
2.避免采用层高特别高或特别矮的楼层，相邻层和 连续三层的刚度变化平缓。
3.出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度b大于高度h 且出屋面高度与总高度之比满足h/H<1/5），局部缩进 的尺寸也不宜大（缩进后的宽度B1与总宽度B之比满足 B1 / B 5 / 6 ~ 3 / 4）； 4.楼层内抗侧力构件的布置和 质量的分布要基本对称； 5.抗侧力构件在平面内呈正交 （夹角大于75度）分布，以便在两 个主轴方向分别进行抗震分析； B b h H
Fvi Gi
结构类型
平板型网架 钢屋架 钢筋混凝土 屋架
烈 度
8 9 8 9
场地类别 Ⅰ
可不计算（0.10)
Ⅱ
Ⅲ 、Ⅳ
---竖向地震作用系
数，按表采用；
Gi
0.08(0.12) 0.10(0.15) 0.15 0.25 0.20 0.25 0.13(0.19) 0.13(0.19)
0.15 0.10(0.15) 0.20
在进行平动扭转耦联的计算中，需要求出各楼层的转动惯量。对于任 意形状的楼盖，取任意坐标轴，质心 C i 的座标可用下式求得：
xi
m xdxdy
i AI
m dxdy
i Ai
yi
m ydxdy
i AI
m dxdy
i Ai
式中： mi —
i 层任意点处单位面积质量；
O
Ai
jk ---j振型与k振型的耦联系数；
T ---k振型与j振型的自振周期比；
考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应
S Ek S x2 (0.85S y ) 2 S Ek S (0.85S x )
2 y 2
取两者中较大值
S x ( S y ) ---为仅考虑x(y)向水平地震作用时的地震作用效应。
k
g (t ) x g
max
max
2 1 T g (t ) x

max
t
0
g ( )e x

2 ( t ) T
2 sin (t )d T
max
， 0 1
T 的函数， 由上式可知，当地震一定时， 仅是 、 反映结构本身动力效应，也可以绘出 T 曲线，称动力 系数反应谱曲线或谱曲线，形状与 曲线完全一致。 s T
v max
与水平谱的峰值
h max
差不多。
（3）在短周期区段（
T 0.2s
），竖向谱比水平谱值约大20%。
统计结果表明：加速度 v / h 1 / 2 ~ 2 / 3
我国规范取
v max 0.65 h max 。
2、竖向地震作用的计算 （1）9度时的高层建筑
通过对高耸结构、高层建筑的时程分析和竖向反应谱分析， 结果表明： a.高耸结构、高层建筑的竖向地震内力与构件所受重力之 比，沿结构的高度由下往上逐渐增大，不是一个常数。 b.高耸结构顶部在强烈地震中可能出现拉力。竖向地震作 用的影响是不可忽略的。 c . 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5 个振型按平方和 开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%-15%。同时，竖向第一振型不仅竖向自振周期小于场地特征周期， 而且其振型接近于倒三角形。
G1
Fvi
FEvk ---结构总竖向地震作用标准值；
Fvi
---质点 i 的竖向地震作用标准值。
FEvk
v max
---竖向地震影响系数的最大值， 可取水平地震影响系数最大值的65%。 v max
Geq 0.75 Gi
0.65 max
Geq ——结构等效总重力荷载，可取其重力荷载代表值的75%。
Ai
—
i 层楼盖水平面积。
绕任意竖轴
的转动惯量为
J io mi ( x 2 y 2 )dxdy
绕质心
Ci
Ai
的转动惯量为
J i mi ( x xi ) 2 ( y y i ) 2 dxdy
ri Ji Mi


—
i
—
层转动半径 层绕质心的转动惯量；
式中：
J i —第 i
Mi
i
第层的质量。
结构竖向地震作用
竖向地震运动是可观的：
根据观测资料的统计分 析，在震中距小于200km范 围内，同一地震的竖向地面 加速度峰值与水平地面加速 度峰值之比av/ah平均值约为 1/2，甚至有时可达1.6。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影 响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG的比 值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9度 时可达或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高层 建筑上部，8度时为50%至110%。
反应谱法计算结果表明: 1.比值虽不相同,但相差不大,故可取最大值作为设计依据； 2.比值与烈度和场地类别有关； 3.比值与跨度有关，但在常用的范围内，变化不很大；为 了简化，略去其影响；
（2）平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架——采用静力法 规范规定：平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地震 作用标准值宜取其重力代表值和竖向地震作用系 数的乘积；
3时程分析法
4静力弹塑性法
底部剪力法
1根据反应谱理论得出地震加速度反应谱(Sa=Xg+Xa) 2利用反应谱确定结构最大加速度 3用最大加速度乘以结构的总质量，得到结构承受的总水平地震作 用，也就是底部剪力 4然后按照楼高及重量分配到各楼层处。
四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内 框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业 厂房及多层框架结构等低于 40m 以剪切变形为主的规则 房屋。 以“剪切变形”为主： 在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所 占的比例较小。 “规则房屋”：
注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为 ---重力荷载代表值。
0.15g和0.30g的地区。
（3）长悬臂和其它大跨度结构——静力法 长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值， 8 度 和 9 度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的 10% 和 20% ， 设计基本地震加速度为0.3g时，可取该结构、构件重力荷载代 表值的15%。
S Ek

j 1 k 1
m
m
jk
S j Sk
jk
.5 8 j k (1 T )1 T 2 2 (1 T ) 4 j k (1 T ) 2 T
S Ek ---地震作用标准值的扭转效应
S j、S k---分别为j、k振型地震作用标准值的效应；
可取前9~ 15个振型。 j、 k---分别为j、k振型的阻尼比；
m ax m ax
max
mSa
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
max
---地震系数
---动力系数
max
k ---水平地震影响系数
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F G k
Sa g (t ) x