河北省保定市易县中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． 升、 升B． 升、 升
C． 升、 升D． 升、 升
二、填空题
13．设x，y满足约束条件 ，则 的最小值为________．
14．在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为________．
15．已知等比数列 中，若 ， ，则 _____．
16．已知 ， ，则当 最小时，a，b的值分别为________．
C．钝角三角形D．直角边不相等的直角三角形
10．在直三棱柱（侧棱垂直于底面） 中，若 ， ， ，则其外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．设 为锐角三角形，则直线 与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（ ）
A．10B．8C．4D．2
12．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（ ）
20．已知一个几何体是由一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的．若该三角形的周长为12米，三边长由小到大依次为a，b，c，且b恰好为a，c的算术平均数．
（1）求a，b，c；
（2）若在该几何体的表面涂上一层油漆，且每平方米油漆的造价为5元，求所涂的油漆的价格．
21．已知数列 的前n项和为 ，且 ， ．
【详解】
直线 可化为 ，
∴直线 的斜率是 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查直线方程，将一般方程转化为斜截式方程即可得直线的斜率，属于基础题.
2．B
【分析】
把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．
【详解】
由 ,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列，求c．
22．已知四棱台 中， 平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形， ， ， ， ，E为DC中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ；
（3）求三棱锥 的高．
（注：棱台的两底面相似）
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
化直线方程为斜截式求解．
8．D
【分析】
利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案．
【详解】
AB是圆O的直径，则AC⊥BC，
由于PA⊥平面ABC，
则PA⊥BC，
即有BC⊥平面PAC，
三、解答题
17．已知： 的顶点 ， ， ．
（1）求AB边上的中线CD所在直线的方程；
（2）求 的面积．
18．已知函数 ， ．
（1）求函数 的值域；
（2）若 恒成立，求m的取值范围．
19．已知 为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ．
（1）求C；
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
A．①②B．③④C．②③D．①②③④
8．如图， 圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点（与A、B均不重合），则图中直角三角形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列， ， ， 依次成等比数列，则 的形状为（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
河北省保定市易县中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a、b是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，若 ， ， ，则下列三个结论：① 、② 、③ ．其中正确的个数为（ ）
则D能成立.
故选：D.
【点睛】
本题考查基本不等式、不等式的基本性质，考查不等式性质的应用，属于基础题.
5．D
【分析】
利用棱柱的体积减去两个棱锥的体积，求解即可.
【详解】
由题意可知几何体C−MEF的体积：
VADF−BCE−VF−AMCD−VE−MBC
= .
故选：D.
【点睛】
本题考查简单空间图形的三视图及体积计算，根据三视图求得几何体的棱长及关系，利用几何体体积公式即可求解，考查运算能力和空间想象能力，属于基础题.
本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.
4．D
【分析】
由 ，根据不等式乘方性质可判断A不成立；由指数函数单调性可判断B不成立；由基本不等式可判断C不成立，D成立．
Biblioteka Baidu【详解】
对于A,若 ，则有 ，故A不成立；
对于B,根据指数函数单调性，函数 单调递减， ，故B不成立；
对于C,由基本不等式 ，a=b取得最小值，由 不能取得最小值，故C不成立；
所以原不等式的解为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.
3．C
【分析】
根据题意， ， ， ，则有 ，因此 ， ，不难判断.
【详解】
因为 ， ， ，则有 ，所以 ， ，
所以①正确，②不正确，③正确，
则其中正确命题的个数为2.
故选C
【点睛】
7．C
【分析】
根据 且 ，可得 ， ，且 ， ，根据不等式的性质可逐一作出判断．
【详解】
由 且 ，可得 ，
∴ ，且 ， ，
由此可得①当a=0时， 不成立，
②由 ， ，则 成立，
③由 ， ，可得 成立，
④由 ，若 ，则 不成立，
因此，一定成立的是②③，
故选：C.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.
6．A
【分析】
根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，可得l的方程.
【详解】
由题意可知AB中点坐标是 ，
，
因为A，B关于直线l对称，
所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，
所以直线l的斜率为 ，
所以直线l的方程为 ，
即 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为 求解，属于简单题.
A．0B．1C．2D．3
4．若 ，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． 的最小值为2D．
5．一个多面体的三视图如图所示．设在其直观图中，M为AB的中点，则几何体 的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．若点 ， 关于直线l对称，则l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若 且 ，则下列四个不等式：① ，② ，③ ，④ 中，一定成立的是（ ）
C． 升、 升D． 升、 升
二、填空题
13．设x，y满足约束条件 ，则 的最小值为________．
14．在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为________．
15．已知等比数列 中，若 ， ，则 _____．
16．已知 ， ，则当 最小时，a，b的值分别为________．
C．钝角三角形D．直角边不相等的直角三角形
10．在直三棱柱（侧棱垂直于底面） 中，若 ， ， ，则其外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．设 为锐角三角形，则直线 与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（ ）
A．10B．8C．4D．2
12．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（ ）
20．已知一个几何体是由一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的．若该三角形的周长为12米，三边长由小到大依次为a，b，c，且b恰好为a，c的算术平均数．
（1）求a，b，c；
（2）若在该几何体的表面涂上一层油漆，且每平方米油漆的造价为5元，求所涂的油漆的价格．
21．已知数列 的前n项和为 ，且 ， ．
【详解】
直线 可化为 ，
∴直线 的斜率是 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查直线方程，将一般方程转化为斜截式方程即可得直线的斜率，属于基础题.
2．B
【分析】
把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．
【详解】
由 ,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列，求c．
22．已知四棱台 中， 平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形， ， ， ， ，E为DC中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ；
（3）求三棱锥 的高．
（注：棱台的两底面相似）
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
化直线方程为斜截式求解．
8．D
【分析】
利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案．
【详解】
AB是圆O的直径，则AC⊥BC，
由于PA⊥平面ABC，
则PA⊥BC，
即有BC⊥平面PAC，
三、解答题
17．已知： 的顶点 ， ， ．
（1）求AB边上的中线CD所在直线的方程；
（2）求 的面积．
18．已知函数 ， ．
（1）求函数 的值域；
（2）若 恒成立，求m的取值范围．
19．已知 为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ．
（1）求C；
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
A．①②B．③④C．②③D．①②③④
8．如图， 圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点（与A、B均不重合），则图中直角三角形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列， ， ， 依次成等比数列，则 的形状为（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
河北省保定市易县中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a、b是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，若 ， ， ，则下列三个结论：① 、② 、③ ．其中正确的个数为（ ）
则D能成立.
故选：D.
【点睛】
本题考查基本不等式、不等式的基本性质，考查不等式性质的应用，属于基础题.
5．D
【分析】
利用棱柱的体积减去两个棱锥的体积，求解即可.
【详解】
由题意可知几何体C−MEF的体积：
VADF−BCE−VF−AMCD−VE−MBC
= .
故选：D.
【点睛】
本题考查简单空间图形的三视图及体积计算，根据三视图求得几何体的棱长及关系，利用几何体体积公式即可求解，考查运算能力和空间想象能力，属于基础题.
本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.
4．D
【分析】
由 ，根据不等式乘方性质可判断A不成立；由指数函数单调性可判断B不成立；由基本不等式可判断C不成立，D成立．
Biblioteka Baidu【详解】
对于A,若 ，则有 ，故A不成立；
对于B,根据指数函数单调性，函数 单调递减， ，故B不成立；
对于C,由基本不等式 ，a=b取得最小值，由 不能取得最小值，故C不成立；
所以原不等式的解为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.
3．C
【分析】
根据题意， ， ， ，则有 ，因此 ， ，不难判断.
【详解】
因为 ， ， ，则有 ，所以 ， ，
所以①正确，②不正确，③正确，
则其中正确命题的个数为2.
故选C
【点睛】
7．C
【分析】
根据 且 ，可得 ， ，且 ， ，根据不等式的性质可逐一作出判断．
【详解】
由 且 ，可得 ，
∴ ，且 ， ，
由此可得①当a=0时， 不成立，
②由 ， ，则 成立，
③由 ， ，可得 成立，
④由 ，若 ，则 不成立，
因此，一定成立的是②③，
故选：C.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.
6．A
【分析】
根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，可得l的方程.
【详解】
由题意可知AB中点坐标是 ，
，
因为A，B关于直线l对称，
所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，
所以直线l的斜率为 ，
所以直线l的方程为 ，
即 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为 求解，属于简单题.
A．0B．1C．2D．3
4．若 ，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． 的最小值为2D．
5．一个多面体的三视图如图所示．设在其直观图中，M为AB的中点，则几何体 的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．若点 ， 关于直线l对称，则l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若 且 ，则下列四个不等式：① ，② ，③ ，④ 中，一定成立的是（ ）