2020初三一模数学试卷

2020大兴初三一模数学试卷

数 学

【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是

A 、3

B 、3-

C 、31-

D 、3

1

2．北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为 A 、3×107

B 、3×106

C ．30×105

D 、300×104

3．正五边形各内角的度数为

A 、72° B、108° C 、120° D、144°

4．假设菱形两条对角线的长分别为10cm 和24cm ，那么这个菱形的周长为

A. 13cm

B. 26cm

C. 34cm

D. 52cm

5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍

数的概率是

A. 15

B. 310

C. 13

D. 1

2

6

那么这组数据的中位数与众数分别是

A 、18，17

B 、17.5，18

C 、17，18

D 、16.5，17 7．：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，那么劣弧AB 的长为

A 、π

B 、π6

C 、2π

D 、3π 8.数之和，那么称这列数具有〝波动性质〞.一列数共有18这18个数的和为

A 、-64

B 、0

C ．18

D 、64 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕

9x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2

2363b ab a +-= ．

11. 假设把代数式 2

25x x --化为2()x m k -

+的形式，其中m ，k 为常数，那么

m+k= .

12．正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 边的延长线上一点， CE ＝2，联结AE ，与CD 交于点F ，联结BF 并延长与线段DE

交于点G ，那么BG 的长为 . 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕

13．：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，

AB BE ⊥

, DE BE ⊥，垂足分别为B 、E ，

联结AC 、DF ，∠A =∠D . 求证：AB DE =.

14．计算：129tan 30-︒+0

)4(-π1)2

1(--．

15．求不等式组417523.

，

-<⎧⎨

+>⎩x x x 的整数解.

16. 22

20--=x x ，求〔2

4

14

x +-〕⋅(2)-x 的值 17.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线 y= -2x 关于y 轴对称，直线l 与反比例函数

x

k

y =的图象的一个交点为A(2, m).

(1) 试确定反比例函数的表达式；

(2) 假设过点A 的直线与x 轴交于点B ，且∠ABO =45°，直接写出点B 的坐标.

18. 列方程〔组〕解应用题：

某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕

19．：如图，正方形ABCD 中，点E 为AD 边的中点，联结CE. 求cos ∠ACE 和tan ∠ACE 的值.

20．某中学开展〝绿化家乡、植树造林〞活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成以下问题： 〔1〕这四个班共植树 棵； 〔2〕请补全两幅统计图；

〔3〕假设四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？

OEPF 被 要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线〔不必说明理由，不写画法〕.

【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕

23. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ax bx c =++2的图象与x 轴的正半轴交于

A )0(1，x 、

B )0(2，x 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点

C .点A 和点B 间的距离

为2， 假设将二次函数y ax bx c =++2的图象沿y 轴向上平移3个单位时，那么它恰好过原点，且与x 轴两交点间的距离为4.

〔1〕求二次函数y ax bx c =++2的表达式；

〔2〕在二次函数y ax bx c =++2的图象的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？假设存在，求出点P 坐标；假设不存在，请说明理由；

〔3〕设二次函数y ax bx c =++2的图象的顶点为D ，在x 轴上是否存在这样的点F ，使得∠=∠DFB DCB ？假设存在，求出点F 的坐标；假设不存在，请说明理由. 24． 在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D 、

〔1〕如图1，请你直接写出线段AD 与BC 之间的数量关系: AD= BC ；

〔2〕如图2，假设P是线段BC上一个动点〔点P不与点B、C重合〕，联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；

〔3〕如图3，假设点P是线段BC延长线上一个动点，〔2〕中的其他条件不变，按照〔2〕中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．

25．如果

三角形有

一边上的

中线恰好

等于这边

的长，那么称这个三角形为〝匀称三角形〞

〔1〕：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=,AB=

求证：△ABC是〝匀称三角形〞；

图1

〔2〕在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为〝水平匀称三角形〞.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A〔3，0〕，B〔4，0〕，假设C、D〔C、D两点与O不重合〕是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC 与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.

【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕