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2020初三一模数学试卷

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2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)

2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．BC ．D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．（第16题图）（第15题图）ABCDFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1 （2）解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．ABCDEF（第18题图）（第17题图）22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．y/千克）26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒，（1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF ＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC ﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1 ．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H 在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。

2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷一、选择题1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图不变D．三种视图都不变3．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°4．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，﹣3），则k＝（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．﹣a2＝C．﹣a2+2a2＝a2D．（x2）3＝x5 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AF⊥BC，∠ADE＝30°，2DE＝BC，BF＝3，则DF的长为（）A．4B．2C．3D．37．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝2kx﹣3+2k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C ＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°9．如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△ABF的面积为2，则四边CDEF的面积为（）A．4B．5C．6D．710．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x ≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x≤3内的函数最大值为（）A．10B．17C．5D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．最接近的整数是．12．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为．13．如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于E，F 两点，且A，C两点在x轴上，点E的坐标为（2，4），则点F的坐标为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD的中点，F 是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（）﹣1﹣×+（π﹣3.14）0+cos60°．16．化简：（1﹣）÷．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法，作△ABC绕点A逆时针旋转45°后的△AB1C1．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在△ABC中，F为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD＝AC，延长BC 至点E，使BF＝CE，连接DE．求证：AB∥DE．19．某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为，中位数为．（3）如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．20．如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为60°；再在OA的延长线上确定一点C，使AC＝15米，在点D处测得该灯的顶点P的仰角为45°．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度．（≈1.414，≈1.732，最后结果取整数）21．陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1：1.5：3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量162m3及以下，终端水价为3.80元/m3．第二阶梯：年用水量162m3一275m3（含），终端水价为4.65元/m3．第三阶梯：年用水量275m3以上，终端水价为7.18元/m3．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为x（m3），应缴水费为y（元）．（1）写出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式．（2）若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．22．现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字和为3的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释．23．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB＝AC，CE＝4，EF＝6，求⊙O的直径．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此拋物线的解析式．（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．当∠MBA＝∠BDE时，求点M 的坐标．25．【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，P是半圆O上的一个动点，则△PAB面积的最大值是．【问题解决】如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA ＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE，DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．解：|﹣7|＝7．故选：A．2．把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图不变D．三种视图都不变【分析】根据三视图的定义，可得答案．解：主视图由原来的三列变成两列，故选项A错误；俯视图由原来的三列变成两列，故选项B错误；左视图没有变化，依然是两列，左边的一列有3个小正方形，右边的一列有一个小正方形，故选项C正确．故选：C．3．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．解：∵DE与△ABC的底边AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，∵OF是∠COE的角平分线，∴∠1＝∠COE＝59°；故选：B．4．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，﹣3），则k＝（）A．B．C．D．【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），所以2k＝﹣3，解之即可解决问题．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），∴k＝﹣，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣x．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．﹣a2＝C．﹣a2+2a2＝a2D．（x2）3＝x5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的定义，合并同类项法则以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可．解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．﹣a2＝，运算错误，故本选项不合题意；C．﹣a2+2a2＝a2，运算正确；D．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；故选：C．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AF⊥BC，∠ADE＝30°，2DE＝BC，BF＝3，则DF的长为（）A．4B．2C．3D．3【分析】根据平行线的性质求出∠B，根据余弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质得到点D是AB的中点，根据直角三角形的性质解答即可．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∵AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，∴AB＝＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴点D是AB的中点，在Rt△AFB中，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，故选：D．7．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝2kx﹣3+2k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象可得2k＜0，然后再判断出﹣3+2k＜0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案．解：根据图象可得：2k＜0，∴﹣3+2k＜0，∴函数y＝2kx﹣3+2k的图象是经过第二、三、四象限的直线，故选：C．8．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C ＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据三角形外角性质得出∠ADC度数，再由同弧所对圆周角等于圆心角的一半得出∠B度数，继而再次利用三角形外角的性质可得答案．解：∵∠C＝35°，∠AOC＝50°，∴∠ADC＝85°，∠B＝∠AOC＝25°，∴∠A＝∠ADC﹣∠B＝85°﹣25°＝60°，故选：C．9．如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△ABF的面积为2，则四边CDEF的面积为（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用矩形的性质得到AD∥BC，BC＝AD，再证明△AEF∽△CBF得到＝＝＝，则利用三角形面积公式得到S△BCF＝2S△ABF＝4，S△AEF＝S△ABF＝1，然后利用△ADC的面积减去△AEF的面积得到四边CDEF的面积．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，BC＝AD，∵E是矩形ABCD中AD边的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝＝，∴S△BCF＝2S△ABF＝2×2＝4，S△AEF＝S△ABF＝×2＝1，∴四边CDEF的面积＝2+4﹣1＝5．故选：B．10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x ≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x≤3内的函数最大值为（）A．10B．17C．5D．2【分析】根据题意得出a＞0，且x≤1时，y随x的增大而减小，当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．即当x＝﹣2时，y＝a2+8a+1＝10，求得a＝1，得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x+2，根据关于y轴对称的特征得到关于y轴对称的抛物线为y＝（x+1）2+1，即可得到在﹣2≤x≤3内，当x＝3时取最大值，从而求得函数在此范围内的最大值为17．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0），∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∵当x≥3时，y随x的增大而增大，∴a＞0，且x≤1时，y随x的增大而减小，∵当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．，∴当x＝﹣2时，y＝a2+8a+1＝10，∴a＝1或a＝﹣9（舍去），∴抛物线为y＝x2﹣2x+2，∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴此抛物线关于y轴的对称的抛物线为y＝（x+1）2+1，∴函数y＝（x+1）2+1，∴抛物线y＝（x+1）2+1在﹣2≤x≤3内，当x＝3时取最大值，即y＝17，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．最接近的整数是2．【分析】通过估算得出所求即可．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，则最接近是2，故答案为：2．12．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为30°．【分析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出∠BAD的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出∠BAC的度数，再根据角的和差关系计算即可．解：正六边形的每个内角为：，∴，∵六边形是轴对称图形，∴，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．故答案为：30°．13．如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于E，F 两点，且A，C两点在x轴上，点E的坐标为（2，4），则点F的坐标为（6，）．【分析】根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，结合正方形的性质，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点F的坐标．解：设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点E（2，4），∴k＝2×4＝8，∵正方形ABEC中，AC＝EC，∴A（6，0），∴F点的横坐标为6，把x＝6代入y＝得y＝，∴F（6，），故答案为（6，）．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD的中点，F 是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为2+2．【分析】△BFA′的周长＝FA′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA＝8，AH＝5，∴PH＝8﹣5＝3，∵BH＝5，∴PB＝＝＝2，由翻折可知：PA＝PA′＝8，FA＝FA′，∴△BFA′的周长＝FA′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB﹣PA′，∴BA′≥2﹣8，∴BA′的最小值为2﹣8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2﹣8＝2+2．故答案为：2+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（）﹣1﹣×+（π﹣3.14）0+cos60°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣2×+1+＝2﹣4+1+＝﹣．16．化简：（1﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．解：（1﹣）÷＝＝＝a．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法，作△ABC绕点A逆时针旋转45°后的△AB1C1．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】先作∠BAC的平分线，在平分线上截取AB1＝AB，分别以A，B1为圆心，AC，BC的长为半径画弧，两弧交于点C1，连接AC1，B1C1，则△AB1C1即为△ABC绕点A 逆时针旋转45°后的图形．解：如图，△AB1C1即为所求．18．如图，在△ABC中，F为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD＝AC，延长BC 至点E，使BF＝CE，连接DE．求证：AB∥DE．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；然后由全等三角形的对应角相等证得该结论．【解答】证明：∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE，又∵CE＝FB，∴CE+EB＝FB+EB，即CB＝FE；∵AC＝FD，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．19．某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为5天，中位数为6天．（3）如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．【分析】（1）根据学习9天和9天以上的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，然后根据条形统计图中的数据，即可计算出学习8天的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．解：（1）本次抽查的人数为：3÷5%＝60，学习8天的学生有：60﹣24﹣12﹣15﹣3＝6（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由条形统计图可得，部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为5天，中位数为6天，故答案为：5天，6天；（3）1500×＝600（名），答：在这两周内全校初三年级可能有600名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．20．如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为60°；再在OA的延长线上确定一点C，使AC＝15米，在点D处测得该灯的顶点P的仰角为45°．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度．（≈1.414，≈1.732，最后结果取整数）【分析】此题求的是线段OP的长度，所以根据图示，需要先求得OO′、O′P的长度；通过解直角△PO′B得到O′B＝O′P；通过解直角△PO′D得到O′D＝O′P，所以BD＝O′D﹣O′B＝（1﹣）O′P＝15米，由此求得线段O′P的长度．解：根据题意，得BD⊥OP于点O′，∠PBO′＝60°，∠PDO′＝45°，BD＝AC＝15米，OO′＝AB＝1.6米．在直角△PO′B中，∠PO′B＝90°，∠PBO′＝60°，∴O′B＝O′P．在直角△PO′D中，∠PO′D＝90°，∠PDO′＝45°，∴O′D＝O′P．∴BD＝O′D﹣O′B＝（1﹣）O′P＝15米，∴O′P＝≈35.49（米）．∴OP＝OO′+O′P＝37.09米≈37米．答：“天下第一灯”的高度约为37米．21．陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1：1.5：3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量162m3及以下，终端水价为3.80元/m3．第二阶梯：年用水量162m3一275m3（含），终端水价为4.65元/m3．第三阶梯：年用水量275m3以上，终端水价为7.18元/m3．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为x（m3），应缴水费为y（元）．（1）写出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式．（2）若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．【分析】（1）根据题意即可得出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）的结论，结合自变量的范围分情况讨论解答即可．解：（1）由题意得：y＝3.80×162+4.65（x﹣162），即y＝4.65x﹣137.7；（2）由（1）知，当162≤x≤275时，y＝4.65x﹣137.7，∴当x＝275时，y＝1141.05，∵y＝1141.05＜1320.55，∴该户居民2019年的年用水量在275m3以上，终端水价为7.18元/m3．∵当x＞275时，y＝1141.05+7.18（x﹣275），即y＝7.18x﹣833.45，∴7.18x﹣833.45＝1320.55，解得x＝300．答：该户居民2019年的年用水量为300m3．22．现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字和为3的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）先找到数字和为3的倍数和5的倍数的结果数，再根据概率公式计算，比较大小即可得出答案．解：（1）列表如下：3456 3（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表可知共有16种等可能结果，其中两人抽取相同数字的有4种结果，所以两人抽取相同数字的概率为＝；（2）不公平，从上表中可以看出，两人抽取数字和为3的倍数的结果有6种，两人抽取数字和为5的倍数的结果有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．23．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB＝AC，CE＝4，EF＝6，求⊙O的直径．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE＝EF＝3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝6，∵CE＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝2，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝3，∴⊙O的直径＝3．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此拋物线的解析式．（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．当∠MBA＝∠BDE时，求点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据tan∠MBA＝＝，tan∠BDE＝，由∠MBA＝∠BDE，构建方程即可解决问题．解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB＝90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴，当点M在x轴上方时，，解得m＝﹣或3（舍去），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，，解得m＝﹣或m＝3（舍去），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）．25．【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，P是半圆O上的一个动点，则△PAB面积的最大值是25．【问题解决】如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA ＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE，DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．【分析】【问题发现】如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O＝r＝5，求出此时△P'AB的面积即可；【问题解决】①作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，则此时△CDE的面积最大，可求出其值；作E′H⊥OB，垂足为H，证△COD∽△OHE'，即可求出E′H的长，即可写出结论；②铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，推出QE＝2DE，所以CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，可求出CQ的长度及总造价最小值；作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，由勾股定理可求出x的值，即出口E距直线OB的距离．解：【问题发现】如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O ＝r＝5，此时△PAB的面积最大值∴S△P'AB＝×10×5＝25，故答案为：25；【问题解决】①如图2﹣1，作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，则此时△CDE的面积最大．∵OA＝OB＝12，AC＝4，点D为OB的中点，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝12﹣4.8＝7.2，∴四边形CODE面积的最大值为S△CDO+S△CDE′＝×6×8+×10×7.2＝60；作E′H⊥OB，垂足为H，∵∠E'OH+∠OE'H＝90°，∠E'OH+∠ODC＝90°，∴∠OE'H＝∠ODC，又∵∠COD＝∠E'HO＝90°，∴△COD∽△OHE'，∴，∴，∴E′H＝7.2；∴出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米；②铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），如图2﹣2，连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，在△EOD与△QOE中，∠EOD＝∠QOE，∴，∴△EOD∽△QOE，故QE＝2DE，∴CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝24，∴CQ＝8，故总造价的最小值为1600，作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，∵在Rt△E′OH中，OH2+HE'2＝OE'2，∴（24﹣3x）2+x2＝122，解得，x1＝，x2＝（舍去），∴总造价的最小值为1600元，出口E距直线OB的距离为．。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年安徽省芜湖市中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)

2020年安徽省芜湖市中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)

2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．8．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．9．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG ＝70°．解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可或作C1B2和B1C2的垂直平分线，它们的交点旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点（﹣6，0）顺时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∴BE＝17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论；（2）设∠A＝∠C＝x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答．【解答】（1）证明：如图，连接OP．∵＝，∴PA＝PC．在△POA与△POC中，．∴△POA≌△POC（SSS）．∴∠A＝∠C；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)【分析】（1）直接利用前n个数和公式可得结论；（2）分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论；（3）通过计算发现：前n个数的立方和等于前n个数的和的平方，根据（1）中的结论可解答．解：（1）1+2+3+…+n＝；故答案为：；（2）第1列所有数字之和＝1+2+3+…+n＝，第2列所有数字之和＝2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝，…第n列所有数字之和＝n（1+2+3+…+n）＝，∴格中所有数字之和为：++…+＝＝＝；故答案为：；（3）∵13＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…∴13+23+33+ (1003)＝（1+2+3+…+100）2，＝50502，＝25502500．七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。

2020年江苏省苏州市中考数学一模试卷及解析

2020年江苏省苏州市中考数学一模试卷及解析

2020年江苏省苏州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个实数中，最大的实数是()A. |−2|B. −1C. 0D. √22.下列四个图案中，不是中心对称图案的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. a3⋅a2=a6D. (a3)2=a94.关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为()A. 10B. 15C. 20D. 246.如图，△ABC是一块直角三角板，∠C=90°，∠A=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1=40°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()√x+1A. x>−1B. x<−1C. x≥−1D. x≥−1且x≠08.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC.若OA//BC，∠BCO=70°.则∠ABC的度数为()A. 110°B. 120°C. 125°D. 135°9.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为()A. 40√3海里B. (20√3+20)海里C. 80海里D. (20√3+20√2)海里10.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有()A. ①④B. ②③C. ②③④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.53的倒数是______．12.DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为______．13.已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是______．14.因式分解：2x2−8=______．15.已知点P(a,b)是一次函数y=x−1的图象与反比例函数y=2x的图象的一个交点，则a2+b2的值为______．16.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC上一点(点D不与点B，C重合)，将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE//AB，则DF的长为______．18.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=3√5，CD=3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.先化简，再求值：2x−1x2−2x+1÷(x2x−1−x+1)，其中x=√2+1．四、解答题（本大题共9小题，共70分）20.计算：2019°−3tan30°+|−√3|−(√22)2．21.解不等式组：{5(x+1)>2x−113x−1≥12(x−3)，并把它的解集在数轴上表示出来．22.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．(1)求证：AE=CF；(2)若AE=BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23.今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解)．24.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．(1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB=8，(x>0)的图象经过点E，分BC=6.对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx别与AB，CD交于点F，G．(1)若OC=8，求k的值；(2)连接EG，若BF−BE=2，求△CEG的面积．26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，①当AE=FE时，求AD⏜的长(结果保留π)；②当sinB=√6时，求线段AF的长．427.如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点(不与B，C重合)，点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G.设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．(1)求图②中y与x的函数表达式；(2)求证：DE⊥DF；(3)是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28.如图1，二次函数y=ax2−3ax−4a的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；S△ABC，求点D的横坐标；(2)若点D在二次函数图象上，且S△DBC=45(3)将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点(M在N左侧)，如图2，过M作ME//y轴，与直线BC交于点E，过N作NF//y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|−2|>√2>0>−1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|−2|．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A.a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C.同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D.幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．先计算根的判别式，再判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m=0，得到a=1，b=−(m+2)，c=m，△=(m+2)2−4m=m2+4m+4−4m=m2+4>0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】=0.25，解：根据题意得6a解得：a=24，经检验：a=24是分式方程的解，故选：D．6.【答案】D【解析】解：∵DF//EG，∴∠1=∠DFG=40°，又∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠DFG=30°+40°=70°，故选：D．依据平行线的性质，即可得到∠1=∠DFG=40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.【答案】A在实数范围内有意义，【解析】解：若√x+1则x+1>0，解得：x>−1．故选A．直接利用二次根式有意义的条件分析即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】解：∵OA//BC，∴∠AOC=180°−∠BCO=110°，∠AOC=55°，由圆周角定理得，∠D=12∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC =180°−∠D =125°，故选：C ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．过A 作AD ⊥BC 于D ，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，∠ABD =30°，AB =40，∴AD =12AB =20，BD =√32AB =20√3， 在Rt △ACD 中，∵∠C =45°，∴CD =AD =20，∴BC =BD +CD =(20√3+20)海里，故选：B ．10.【答案】C【解析】解：①小明上学途中下坡路的长为1800−600=1200(米)．②小明上学途中上坡速度为：600÷4=150(米/分)，下坡速度为：1200÷6=200(米/分)．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150=11(分钟)，所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x(米/分)，根据题意得，1200x +6001.5x =10，解得x =120，经检验，x =160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C ．①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度=时间”求解即可；④设上坡速度为x(米/分)，根据题意列方程即可求解．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 11.【答案】35【解析】解：53的倒数是35．根据倒数的定义可知．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12.【答案】2×10−7【解析】解：0.0000002=2×10−7．故答案为：2×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先根据众数定义求出x ，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x ，3，6，4的众数是4，∴x =4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14.【答案】2(x +2)(x −2)【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案． 本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．【解答】解：2x 2−8=2(x 2−4)=2(x +2)(x −2)．15.【答案】5【解析】解：根据题意得：{y =x −1y =2x， 解得：{x =−1y =−2或{x =2y =1， 即{a =−1b =−2或{a =2b =1， 则a 2+b 2=(−1)2+(−2)2=5或a 2+b 2=22+12=5，即a 2+b 2的值为5，故答案为：5．一次函数y =x −1与反比例函数y =2x 联立，求出a 和b 的值，代入a 2+b 2，计算求值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解题的关键．16.【答案】120°【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到12⋅2πr⋅l=3⋅πr2，所以l=3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=n⋅π⋅3r180，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以12⋅2πr⋅l=3⋅πr2，则l=3r，因为2πr=n⋅π⋅3r180，所以n=120°．故答案为120°．17.【答案】158【解析】解：AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵DE//AB，∴∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，∴AF=BF，EF=DF，∴BD=AF=AC=5，∴ED=CD=BC−BD=3，∵DE//AB，∴△EDF∽△ABF，∴DFBF =EDAB，即DF5−DF=35，解得：DF=158；故答案为：158．由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C，∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，得出∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，证出AF=BF，EF=DF，得出BD=AF=AC=5ED=CD=BC−BD=3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．18.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC=√2BC=3√10，∠ACB=45°，由勾股定理得出AD=√AC2−CD2=9，由正方形的性质得出DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=√2CF，求出AE=AD−DE=6，证明△BCF∽△ACE，得出BFAE =BCAC=1√2，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC=90°，AB=BC=3√5，∴AC=√2BC=3√10，∠ACB=45°，∵∠D=90°，CD=3，∴AD=√AC2−CD2=√(3√10)2−32=9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=√2CF，∴AE=AD−DE=6，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠BCF=∠ACE，∵ACBC =CECF=√2，∴△BCF∽△ACE，∴BFAE =BCAC=√2，∴BF=√2=√2=3√2；故答案为：3√2．19.【答案】解：2x−1x2−2x+1÷(x2x−1−x+1)=2x−1(x−1)2÷x2−(x−1)(x−1)x−1=2x−1(x−1)2⋅x−1x2−x2+2x−1=2x−1x−1⋅12x−1=1x−1，当x =√2+1时，原式=2+1−1=2=√22．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：原式=1−3×√33+√3−12=1−√3+√3−12=12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：{5(x +1)>2x −1①13x −1≥12(x −3)②， 解①得：x >−2，解②得：x ≤3，故不等式组的解集是：−2<x ≤3， 表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD =BC ， ∴∠ADB =∠CBD ，∵O 是对角线BD 的中点， ∴OB =OD ，在△BOF 和△DOE 中，{∠CBD =∠ADBOB =OD∠BOF =∠DOE ，∴△BOF≌△DOE(ASA)， ∴DE =BF ，∴DE =AD =BF −BC ， ∴AE =CF ；(2)解：OC//DF ，且OC =12DF ，理由如下： ∵AE =BC ，AE =CF ， ∴CF =BC ， ∵OB =OD ，∴OC 是△BDF 的中位线，∴OC//DF ，且OC =12DF ．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC ，AD =BC ，得出∠ADB =∠CBD ，证明△BOF≌△DOE ，得出DE =BF ，即可得出结论；(2)证出CF =BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论． 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23.【答案】解：(1)本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20(人)， 补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620=108°； (3)画树形图得：则P(抽取的两人恰好是甲和乙)=16．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形； (2)用360°乘以对应的百分比即可得； (3)利用列举法即可求解．24.【答案】解：(1)设每个甲种型号排球的价格是x 元，每个乙种型号排球的价格是y 元，依题意，得：{x +y =1406x +5y =780，解得：{x =80y =60．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元． (2)设购买甲种型号排球m 个，则购买乙种型号排球(26−m)个， 依题意，得：{m >26−m80m +60(26−m)≤1900，解得：13<m ≤17． 又∵m 为整数，∴m 的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．【解析】(1)设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球(26−m)个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD的顶点B，AB=8，BC=6，而OC=8，∴B(2,0)，A(2,8)，C(8,0)，∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E(5,4)，把E(5,4)代入y=kx得k=5×4=20；(2)∵AC=√62+82=10，∴BE=EC=5，∵BF−BE=2，∴BF=7，设OB=t，则F(t,7)，E(t+3,4)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E、F，∴7t=4(t+3)，解得t=4，∴k=7t=28，∴反比例函数解析式为y=28x，当x=10时，y=2810=145，∴G(10,145)，∴△CEG的面积=12×3×145=215．【解析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(5,4)，然后把E点坐标代入y=kx可求得k的值；(2)利用勾股定理计算出AC=10，则BE=EC=5，所以BF=7，设OB=t，则F(t,7)，E(t+3,4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7t=4(t+3)，解得t=4，从而得到反比例函数解析式为y=28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG 的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质．26.【答案】证明：(1)连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD//AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；(2)①∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，设∠B=∠C=α，∴∠EAF=∠EFA=2α，∵∠E=∠B=α，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，∴∠AOD=72°，∴AD⏜的长=72⋅π×4180=8π5；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵⊙O的半径为4，∴AB=AC=8，∵sinB=√64，∴AD8=√64，∴AD=2√6，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴AHAD =ADAC，∴AH2√6=2√68，∴AH=3，∴CH=5，∵∠B=∠C，∠E=∠B，∴∠E=∠C，∴DE=DC，∵DH⊥AC，∴EH=CH=5，∵OD//AC ，∴∠EAF =∠FOD ，∠E =∠FDO ， ∴△AEF∽△ODF ， ∴AFOF =AEOD ， ∴AF4−AF =24， ∴AF =43．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB =∠OBD =∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF =∠EFA ，设∠B =∠C =α，得到∠EAF =∠EFA =2α，根据三角形的内角和得到∠B =36°，求得∠AOD =72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADB =∠ADC =90°，解直角三角形得到AD =2√6，根据相似三角形的性质得到AH =3，于是得到结论．27.【答案】解：(1)设y =kx +b ，由图象得：当x =1时，y =2，当x =0时，y =4， 代入得：{k +b =2b =4，{k =−2b =4，∴y =−2x +4(0<x <2)；(2)方法一：∵BE =x ，BC =2 ∴CE =2−x ， ∴CE AF =2−x 4−2x =12，CD AD =12， ∴CE AF=CD AD，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠DAF =90°， ∴△CDE∽△ADF ， ∴∠ADF =∠CDE ，∴∠ADF +∠EDG =∠CDE +∠EDG =90°， ∴DE ⊥DF ；方法二：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C =∠DAF =∠B =90°， ∴根据勾股定理得：在Rt △CDE 中，DE 2=CD 2+CE 2=1+(2−x)2=x 2−4x +5，在Rt △ADF 中，DF 2=AD 2+AF 2=4+(4−2x)2=4x 2−16x +20， 在Rt △BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2=x 2+(5−2x)2=5x 2−20x +25， ∴DE 2+DF 2=EF 2，∴△DEF 是直角三角形，且∠EDF =90°，(3)假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE=DG，则∠DGE=∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DGE=∠GEB，∴∠DEG=∠BEG，在△DEF和△BEF中，{∠FDE=∠B∠DEF=∠BEF EF=EF，∴△DEF≌△BEF(AAS)，∴DE=BE=x，CE=2−x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+(2−x)2=x2，x=54；②若DE=EG，如图①，作EH//CD，交AD于H，∵AD//BC，EH//CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C=90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH=CD=1，DH=CE=2−x，EH⊥DG，∴HG=DH=2−x，∴AG=2x−2，∵EH//CD，DC//AB，∴EH//AF，∴△EHG∽△FAG，∴EHAF =HGAG，∴14−2x =2−x2x−2，x1=5−√52，x2=5+√52(舍)，③若DG=EG，则∠GDE=∠GED，方法一：∵AD//BC，∴∠GDE=∠DEC，∴∠GED=∠DEC，∵∠C=∠EDF=90°，∴△CDE∽△DFE，∴CECD =DEDF，∵△CDE∽△ADF，∴DE DF =CD AD =12， ∴CECD =12， ∴2−x =12，x =32，方法二：∵∠EDF =90°，∴∠FDG +∠GDE =∠DFG +∠DEG =90°， ∴∠FDG =∠DFG ， ∴FG =DG ， ∴FG =EG ， ∵AD//BC ，∴∠FGA =∠FEB ，∠FAG =∠B ， ∴△FAG∽△FBE ， ∴FA FB=FG FE=12， ∴4−2x5−2x =12，x =32， 综上，x =54或5−√52或32．【解析】本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键． (1)利用待定系数法可得y 与x 的函数表达式；(2)方法一：证明△CDE∽△ADF ，得∠ADF =∠CDE ，可得结论；方法二：分别表示△DEF 三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE ⊥DF ； (3)分三种情况：①若DE =DG ，则∠DGE =∠DEG ，②若DE =EG ，如图①，作EH//CD ，交AD 于H ， ③若DG =EG ，则∠GDE =∠GED ， 分别列方程计算可得结论． 28.【答案】解：(1)y =ax 2−3ax −4a 与y 轴交于点C(0,−3)， ∴a =34，∴y =34x 2−94x −3，与x 轴交点A(−1,0)，B(4,0)； (2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =0b =−3，∴{k =−34b =−3， ∴y =34x −3；过点D作DH//y轴，与直线BC交于点H，设H(x,34x−3)，D(x,34x2−94x−3)，∴DH=|34x2−3x|，∵S△ABC=12×5×3=153，∴S△DBC=45×152=6，∴S△DBC=2×|34x2−3x|=6，∴x=2+2√2，x=2−2√2，x=2；∴D点的横坐标为2+2√2，2−2√2，2；(3)过点M作MG//x轴，交FN的延长线于点G，设M(m,34m2−94m−3)，N(n,34n2−94n−3)，则E(m,34m−3)，F(n,34n−3)，∴ME=−34m2+3m，NF=−34n2+3n，∵EF//MN，ME//NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME=NF，∴−34m2+3m=−34n2+3n，∴m+n=4，∴MG=n−m=4−2m，∴∠NMG=∠OBC，∴cos∠NMG=cos∠OBC=MGMN =OBBC，∵B(4,0)，C(0,−3)，∴OB=4，OC=3，在Rt△BOC中，BC=5，∴MN=54(n−m)=54(4−2m)=5−52m，∴ME+MN=−34m2+3m+5−52m=−34(m−13)2+6112，∵−34<0，∴当m=13时，ME+MN有最大值，∴M(1,−11)【解析】(1)求出a，即可求解；(2)求出直线BC的解析式，过点D作DH//y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；(3)过点M作MG//x轴，交FN的延长线于点G，设M(m,34m2−94m−3)，N(n,34n2−94n−3)，判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME=NF，求出m+n=4，再确定ME+MN=−34m2+3m+5−52m=−34(m−13)2+6112，即可求M；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，结合三角形的性质解题；。

2020年中考数学一模试卷(带答案)

2020年中考数学一模试卷(带答案)

2020年中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．15 B ．14C ．15 D ．4173．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．94．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分 B ．85分C ．90分D ．80分和90分6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB ， 故选A3．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．B解析：B 【解析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分． 故选D ． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】 由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】 解：A=11111x x ++-=111xx x +-g =21x x -故选B. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．9．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，x=（负值已舍），故选A解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线//m n，21180ABC BAC∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC=︒∠Q，90BAC∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11．D解析：D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y1=﹣23x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y2=13（x﹣6）2+1=13x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣23x+7﹣（13x2﹣4x+13）=﹣13x2+103x﹣6=﹣13（x﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)10π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C29010π⋅⋅10π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。

2020届上海市杨浦区初三一模数学试卷+详解答案

2020届上海市杨浦区初三一模数学试卷+详解答案

杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研初 三 数 学 试 卷 2019.12（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．把抛物线2x y =向左平移1个单位后得到的抛物线是A ．21y x =+（）；B ．21y x =-（）；C ．21y x =+；D ．21y x =-.2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，3cos 4A =，那么AB 的长是 A ．52；B ．83；C ．103； D3．已知a 、b 和c 都是非零向量，下列结论中不能判定//a b 的是A ．////a c b c ，；B ．12a c =，2bc =；C ．2a b =；D ．a b =.4．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么AM ∶MN ∶NB 的值是 A ．3∶5∶4； B ．3∶6∶5； C ．1∶3∶2；D ．1∶4∶2.5．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上 水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是236042y x x x =-+≤≤（），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A ．1米； B ．2米； C ．5米； D ．6米．6．如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、F ，联结AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是 A ．AE ＝2DE ；B ．△CFP ∽△APH ；C ．△CFP ∽△APC ；D ．CP 2＝PH •PB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果cot αα= ▲ 度．8．如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ▲ ． 9ADBCEP F H第6题图第4题图10．已知点11A x y （，）、22B x y （，）为抛物线22y x =-（）上的两点，如果122x x <<，那么1y ▲ 2y ． （填“>”、“<”或“=”）11．在比例尺为1：8 000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 ▲ 千米．12．已知点P 是线段AB 上的一点，且2BP AP=⋅ 13．已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作MN ∥BC 分别交边AB 、AC 于点M、N ，那么AMNABCS S ∆∆14．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，已知栏杆AB 的长为3.5米，OA 的长为3米，点C 到AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6米，那么栏杆端点D 离地面的距离为▲ 米． 15．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡角为31°，AB 的长为12米，那么大厅两层之间BC 的高度为 ▲ 米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】 16．如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，AB =3，BC =2，4tan 3A =，那么CD = ▲ ．17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，那么∠ADC= ▲ 度．18．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =4，AB =a ，将△ABC 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点A 1处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交A 1B 所在直线于点F ，联结A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么a = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如下表：（1）求该抛物线的表达式；（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M （2，4）的位置，那么其平移的方法是 ▲ .ABC第15题图31°第16题图第14题图20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =12，CD =7，点E 在边AD 上，23DE AE =，过点E 作EF //AB 交边BC 于点F .（1）求线段EF 的长；（2）设AB a =，AD b =，联结AF ，请用向量a 、b 表示向量AF ．21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90º，3sin 5B =，延长边BA 至点D ，使AD =AC ，联结CD . （1）求∠D 的正切值；（2）取边AC 的中点E ，联结BE 并延长交边CD 于点F ，求CFFD的值．22．（本题满分10分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D 处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30︒，再沿DF 方向前行40米到达点E 处，在点E 处测得楼顶M 的仰角为45︒，已知测角仪的高AD 为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF 的高．（结果精确到0.1m 1.414≈ 1.732≈ 2.449） 23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知在ABC △中，AD 是ABC △的中线，DAC B ∠=∠，点E 在边AD 上，CE CD =.（1）求证：AC BDAB AD =； （2）求证：22AC AE AD =⋅.第21题图ABCD第20题图第23题图A CDE30º 45º 第22题图A B C DFEM24．（本题满分12分，每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx =-+(0)m ≠与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），且AB=6．（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在y 轴上取点E 02（，），点F 为第一象限内抛物线上一点，联结BF 、EF ，如果=10OEFB S 四边形， 求点F 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，点F 在抛物线对称轴右侧，点P 在x 轴上且在点B 左侧，如果直线PF 与y 轴的夹角等于∠EBF ，求点P 的坐标.25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）已知在菱形ABCD 中，AB=4，120BAD ∠=︒，点P 是直线AB 上任意一点，联结PC ，在∠PCD 内部作射线CQ 与对角线BD 交于点Q （与B 、D 不重合），且∠PCQ=30︒． （1）如图，当点P 在边AB 上时，如果3BP =，求线段PC 的长；（2）当点P 在射线BA 上时，设BP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果△QCE 与△BCP 相似，求线段BP 的长．第24题图 A BC DPQ第25题图备用图A BCD杨浦区2019学年度第一学期初三数学期末质量调研试卷答案2019.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8．1； 9．0（，-1）；10．320； 1213 14．2.4； 15．6.2； 16．145； 18．、4（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++图像过点10（-，）、 (01)-，和(14)-，， ∴01 4.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，， ··········································································· （3分） ∴121.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，∴二次函数解析式为221y x x =---. ·································· （3分） （2）平移的方法是先向右平移3个单位再向上平移4个单位或先向上平移4个单位再向右平移3个单位. ······················· （4分）20．解：（1）过D 作DH //BC 交AB 于H ，交EF 于G .∵DH //BC ，AB //DC ，∴四边形DHBC 是平行四边形. ································· （1分） ∴BH =CD ，∵CD=7，∴BH =7.······························································ （1分） 同理GF =7. ······················································································· （1分） 又AB=12，∴AH =5. ············································································ （1分） ∵EF //AB ， ∴EG DEAH DA=. ···································································· （1分） ∵23DE AE =，∴25DE DA =. ∴255EG =，2EG =，∴9EF =. ·························································· （1分） （2）3345a b →→+ ··················································································· （4分）21. 解：（1）过C 作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ABC 中，∵3sin =5B ，∴3=5AC AB . ·········································· （1分） ∴设AC =3k ，AB =5k ，则BC =4k . ∵1122ABC S AC BC AB CH ∆=⋅=⋅，∴125AC BC CH k AB ⋅==. ··············· （1分） ∴9=5AH k . ················································································ （1分）∵AD=AC ，∴DH =924355k k k +=. ················································· （1分）在Rt △CDH 中，1215tan =2425kCH CDH DH k ∠==. ··································· （1分） （2）过点A 作AH//CD 交BE 于点H.∵AH//CD ，∴AH AECF EC =. ···································································· （1分） ∵点E 为边AC 的中点，∴AE CE =.∴AH CF =. ···································· （1分） ∵AH//CD ，∴AH ABDF BD=. ···································································· （1分） ∵AB =5k ，BD =3k ，∴58AB BD =.∴58AH DF =. ·············································· （1分） ∴58CF DF =. ······················································································· （1分） 22．解：由题意可知∠MCA =90°，∠MAC =30°，∠MBC =45°，AB =40，CF =1.5.设MC =x 米，则在Rt △MBC 中，由 tan MCMBC BC ∠=得BC =x . ················· （2分）又Rt △ACM 中，由cot ACMAC MC∠=得AC=. ···································· （2分）∴40x -=. ············································································· （2分）∴x=20+. ··············································································· （1分） ∴MF =MC+CF=56.1≈米. ····················································· （2分） 答：此楼MF 的高度是56.1米. ······························································ （1分）23．证明：（1）∵CD =CE ，∴∠CED =∠CDA . ········································ （1分） ∴∠AEC =∠BDA . ······························································· （1分） 又∵∠DAC =∠B ，∴△ACE ∽△BAD. ········································ （1分）∴AC CEAB AD=. ····································································· （1分） ∵AD 是ABC △的中线，∴BD CD =. ········································ （1分）∵CD =CE ，∴BD CE =.∴AC BDAB AD=. ······································· （1分） （2）∵∠DAC =∠B ，又∠ACD =∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA. ······················· （1分）∴AC CD BC AC=，∴2AC CD CB =?. ················································· （1分） ∵AD 是ABC △的中线，∴2BC CD =，∴222AC CD =. ·················· （1分）∵△ACE ∽△BAD ，∴CE AEAD BD=. ················································ （1分） 又∵CD =CE=BD ，∴2CD AD AE =?. ············································ （1分） ∴22AC AD AE =?. ································································ （1分）24．解：（1）抛物线对称轴212mx m-=-=... ................................................................. （1分） ∵AB =6，∴抛物线与x 轴的交点A 为(20)，-，B (40)，.................................................. （1分） ∴4440m m ++=（或16840m m -+=）.. ................................................................ （1分）∴12m =-.∴抛物线的表达式为2142y x x =-++. ..................................................... （1分）（2）设点F 21(4)2x x x ，-++. ...................................................................................... （1分） ∵点E 02-（，），点B 4（，0），∴OE = 2，OB = 4. ∵=+10OEF OBF OEFB S S S ∆∆=四边形， ∴211124(4)10222x x x ⨯⨯+⨯⨯-++=.. .................... （1分）∴12x =或，∴点F 912（，）、24（，）.. ............................................................................... （2分）（3）∵=+10OBE BEF OEFB S S S ∆∆=四边形，又1142422OBE S OB OE ∆=⋅=⨯⨯=，∴6BEF S ∆=.过F 作FH BE ⊥，垂足为点H .∵162BEF S BE FH ∆=⋅=，又BE =FH =............................... （1分）又BF ==BH =∴在Rt BFH ∆中，tan ∠EBF=3584FH BH ==.................................................................. （1分）设直线PF 与y 轴的交点为M ，则∠PMO=∠EBF ，过F 作FG x ⊥轴，垂足为点G.∵FG//y 轴，∴∠PMO=∠PFG . ∴tan ∠PFG=tan ∠EBF ................................................ （1分）∴tan ∠PFG=34PG FG =.又FG =4，∴PG =3.∴点P 的坐标10（-，）. .......................................................................................................... （1分）25．解：（1）过P 作PH BC ⊥，垂足为点H.在Rt BPH ∆中，∵BP =3，∠ABC =60°，∴32BH PH ==，................................. （2分）在Rt PCH ∆中，35422CH PC =-==，................................... （1分） （2）过P 作PH BC ⊥，垂足为点H. 在Rt BPH ∆中，12BH x PH ==，. ∴在Rt PCH ∆中，142CH x PC =-， ............ （1分） 设PC 与对角线BD 交于点G .∵AB//CD ，∴4BP PG BG xCD GC GD ===.∴BG CG ==. ···················································· （1分） ∵∠ABD =∠PCQ ，又∠PGC =∠QGC ，∴△PBG ∽△QCG .∴PB BG CQ CG =，∴x y . ···················································· （1分）∴y =08x ≤<）. ······················································ （2分）（3）i ）当点P 在射线BA 上，点E 在边BC 的延长线时.∵BD 是菱形ABCD 的对角线，∴∠PBQ =∠QBC=1302ABC ∠=︒.∵△PBG ∽△QCG ，∴PG BGQG CG=，又∠PGQ =∠BGC ，∴△PGQ ∽△BGC . ∴∠QPG =∠QBC 30=︒， 又∠PBQ =∠PCQ 30=︒，∴60CQE QPC QCP ∠=∠+∠=︒. ∴ 60CQE PBC ∠=∠=︒. ···································································· （1分） ∵PCB E ∠>∠，∴ PCB QCE ∠=∠.又180PCB QCE PCQ ∠+∠+∠=︒，∠PCQ 30=︒，∴ 75PCB QCE ∠=∠=︒. 过C 作CN BP ⊥，垂足为点N ，∴在Rt CBN ∆中，2BN CN ==，∴在Rt PCN ∆中，PN CN ==∴2BP = . ................................................................................................................. （2分） ii ）当点P 在边AB 的延长线上，点E 在边BC上时，同理可得2BP = . ...... （3分）。

山东省济宁市兖州区2020年中考数学一模试卷(含解析)

山东省济宁市兖州区2020年中考数学一模试卷(含解析)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．03．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105 5．如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣27．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．12．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y 随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．13．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，可列方程组为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．15．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3＝；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其面积S n＝．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．解方程：＝1﹣．17．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．20．综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．22．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P 的“等边对称点”；（1）若P（1，），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据倒数的定义求解即可．解：的倒数是，故选：D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．3．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000043＝4.3×10﹣5，故选：B．5．如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是正三角形，故选：A．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝【分析】先根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4a2，故本选项不符合题意；C、结果是m5，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项符合题意；故选：D．8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝＝．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：412．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y 随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为y＝等．【分析】根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答．解：该题答案不唯一，可以为y＝等．故答案是：y＝．13．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x ＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．解：根据题意得：；故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利用BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值．解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．15．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3＝；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其面积S n＝．【分析】先连接D1E1，D2E2，D3E3，依据D1E1∥AB，D1E1＝AB，可得△CD1E1∽△CBA，且＝＝，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到S△CD1E1＝S△ABC＝，依据E1是BC的中点，即可得出S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，据此可得S1＝；运用相同的方法，依次可得S2＝，S2＝；根据所得规律，即可得出四边形CD n E n F n，其面积S n＝+×n×，最后化简即可．解：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1＝AB，∴△CD1E1∽△CBA，且＝＝，∴S△CD1E1＝S△ABC＝，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1＝S△CD1E1＝，∴S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，∴S1＝S△CD1E1+S△D1E1F1＝+＝，同理可得：图2中，S2＝S△CD2E2+S△D2E2F2＝+＝，图3中，S3＝S△CD3E3+S△D3E3F3＝+＝，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n＝+×n×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．解方程：＝1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．17．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝8，b＝0.15；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．【分析】（1）由题意可知＝，根据同弧所对的圆心角相等得到∠AOP＝∠POC＝∠AOC，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠ABC＝∠AOC，利用同位角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（2）利用切线的性质得到OC垂直于CD，从而得到OC∥AD，即可得到∠APO＝∠COP，进一步得出∠APO＝∠AOP，确定出△AOP为等边三角形，根据平行线的性质得出∠OBC ＝∠AOP＝60°，从而得到△OBC为等边三角形，继而得出△POC为等边三角形，可求出∠PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB＝4PD＝4．【解答】（1）证明：∵A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：连接PC，∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，∴PD＝AB，∴AB＝4PD＝4．20．综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先判断出∠ACC′＝∠AC′C，进而判断出∠ECC′＝∠EC′C，即可得出结论；（2）判断出四边形AC′EC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出HAC′是等边三角形，得出AH＝AC′，∠H＝60°，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图2，连接CC′，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四边形AC′EC是平行四边形，又∵CE＝C′E，∴四边形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，∴△HAC′是等边三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等边三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N （点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．【分析】（1）将点D、E的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO，即可求解；（3）过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，即可求解．解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2，同理可得直线DE的表达式为：y＝x﹣1…①；（2）如图1，连接BF，过点P作PH∥y轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：y＝﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+2），则点H（x，﹣x+1），S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO＝2+2（﹣x2+x+2+x﹣1）＝7，解得：x＝2或，故点P（2，3）或（，）；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，∵MN＝2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′（1，2），A′A″⊥DE，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y＝﹣x+3…②，联立①②得x＝2，则A′A″中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A″（3，0），同理可得：直线A″P的表达式为：y＝﹣3x+9…③，联立①③并解得：x＝，即点M（，），点M沿ED向下平移2个单位得：N（，﹣）．22．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P 的“等边对称点”；（1）若P（1，），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．【分析】（1）P（1，）则P'（﹣1，﹣），可求PP'＝4；设C（m，n），有PC ＝P'C＝24，通过解方程可得m＝﹣3n，再进行运算即可；（2）①设P（c，）则P'（﹣c，﹣），可求PP'＝2；设C（s，t），有PC ＝P'C＝2，通过解方程可得s＝﹣，t＝c，令，消元c即可得xy＝﹣6；②当AG为平行四边形的边时，G与B重合时，为一临界点通过平移可求得C（1，﹣6），y c≤﹣6；当AG为平行四边形的对角线时，G与B重合时，求得C（3，﹣2），G与A重合时，C（2，﹣3），此时﹣3＜y c≤﹣2．解：（1）∵P（1，），∴P'（﹣1，﹣），∴PP'＝4，设C（m，n），∴等边△PP′C，∴PC＝P'C＝4，∴＝＝4，∴m＝﹣n，∴（﹣n﹣1）2+（n﹣）2＝16．解得n＝或﹣，∴m＝﹣3或m＝3．如图1，观察点C位于第四象限，则C（﹣3，）．即点P的“等边对称点”的坐标是（3，）．（2）①设P（c，），∴P'（﹣c，﹣），∴PP'＝2，设C（s，t），PC＝P'C＝2，∴＝＝2，∴s＝﹣，∴t2＝3c2，∴t＝c，∴C（﹣，c）或C（，﹣c），∴点C在第四象限，c＞0，∴C（，﹣c），令，∴xy＝﹣6，即y＝﹣（x＞0）；②当AG为平行四边形的边时，G与B重合时，为一临界点通过平移可求得C（1，﹣6），∴y c≤﹣6；当AG为平行四边形的对角线时，G与B重合时，求得C（3，﹣2），G与A重合时，C（2，﹣3），此时﹣3＜y c≤﹣2，综上所述：y c≤﹣6或﹣3＜y c≤﹣2．。

2020年天津市河西区中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年天津市河西区中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年天津市河西区中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算8−(2−5)的结果等于()A. 2B. 11C. −2D. −82.sin60°的值为()A. 12B. √33C. √22D. √323.下列图形中，可以看作是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为()A. 72×104B. 7.2×105C. 7.2×106D. 0.72×1065.如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B. C. D.6.化简1x−2+2x2−4的结果是()A. 1x+2B. x+4x2−4C. x+2D. x+47.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是()A. −1B. −√3C. −1.2D. −38.下列各选项中因式分解正确的是()A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. x2−1=(x−1)2C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)29.下列关于反比例函数y=6x的说法正确的是()A. y 随x 的增大而增大B. x >0时，y 随x 的增大而增大C. y 随x 的增大而减小D. x >0时，y 随x 的增大而减小10. 在平面直角坐标系中，将点A(x,−y)向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )A. (x +3,2−y)B. (x +3,−y −2)C. (x −3,2−y)D. (x −3,−y −2)11. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A.120x=150x−8B. 120x+8=150xC. 120x−8=150xD.120x=150x+812. 已知抛物线y =2x 2−4x +c 与直线y =2有两个不同的交点．下列结论：①c <4；②当x =1时，y 有最小值c −2；③方程2x 2−4x +c −2=0有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则c =52． 其中正确的结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 使式子√a −1有意义的a 的取值范围是______． 14. 计算(a +b)(c +d)的结果等于______．15. 在单词matℎematics(数学)中任意选择一个字母，选中字母“a ”的概率为______． 16. 直线y =x +2与x 轴的交点坐标为______．17. 如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ，若AB =9，BE =6，则MN 的长为______．18. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组{2x −1≥−1,①2x +1≤3,②请结合题意填空，完成本题的解答：(Ⅰ)解不等式①，得______ ； (Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21.如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．(Ⅰ)若∠C=25°，求∠BAF的度数；(Ⅱ)若AB=AC，CD=2，求AB的长．22.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°观察底部B的仰角为45°，求旗杆的角度(精确到0.1m)．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过20kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过20kg时，其中有20kg的价格仍为7元/kg，超过20kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)．(Ⅰ)根据题意填空：①若一次购买数量为10kg时，在甲批发店的花费为______元，在乙批发店的花费为______元；②若一次购买数量为50kg时，在甲批发店的花费为______元，在乙批发店的花费为______元；(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为30kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．24.将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A(0,4)，点O(0,0)，B(4,0)，C(4,4)点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上(点M不与A，C重合)，点B落在点N处，MN与BC交于点P．(Ⅰ)如图①，当∠AEM=30°时，求点E的坐标；(Ⅱ)如图②，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；(Ⅲ)随着点M在AC边上位置的变化，△MPC的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．25.抛物线y=−x2+bx+c(b,c为常数)与x轴交于点(x1,0)和(x2,0)，与y轴交于点A，点E为抛物线顶点．(Ⅰ)当x1=−1，x2=3时，求点E，点A的坐标；(Ⅱ)①若顶点E在直线y=x上时，用含有b的代数式表示c；②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)若x1=−1，b>0，当P(1,0)满足PA+PE值最小时，求b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=8−(−3)=8+3=11．故选：B．依据减法法则进行计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：sin60°=√32，故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】B【解析】解：1x−2+2x2−4=x+2(x+2)(x−2)+2(x+2)(x−2)=x+4(x+2)(x−2)=x+4x2−4；故选：B．先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可．本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数=(−4+2)÷2=−1．即点C所表示的数是−1．故选：A．根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、a2+b2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、x2−1=(x−1)(x+1)，故此选项错误；C、−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D、m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选：D．直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵k=6>0，∴图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，故选：D．反比例函数y=kx(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．10.【答案】C【解析】解：将点A(x,−y)向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A′的坐标为(x−3,−y+2)，即(x−3,2−y)，故选：C．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.【答案】D【解析】解：设甲每小时做x个零件，可得：120x =150x+8，故选：D．设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：①∵当y=2时，2=2x2−4x+c，∴2x2−4x+c−2=0，∴△=16−4×2×(c−2)=−8c+32，∵抛物线y=2x2−4x+c与直线y=2有两个不同的交点，∴−8c+32>0，解得：c<4，故①正确；②∵y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，∴当x=1时，y有最小值c−2；故②正确；③∵抛物线y=2x2−4x+c与直线y=2有两个不同的交点，∴方程2x2−4x+c−2=0有两个不等实根；故③正确；④解方程2x2−4x+c−2=0得，x1=2+√8−2c2，x2=2−√8−2c2，∴这两个交点的坐标分别为(2+√8−2c2,2)，(2−√8−2c2,2)，∴这两个交点的距离为√8−2c，∵三角形是等腰直角三角形，∴2−(c−2)=12√8−2c，解得：c=72或c=4(不合题意舍去)，故④错误，故选：B．①把y=2代入抛物线的解析式得到2=2x2−4x+c，根据−8c+32>0，求得c<4，故①正确；②把抛物线的解析式化为顶点式y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，于是得到当x= 1时，y有最小值c−2；故②正确；③根据已知条件即可得到方程2x2−4x+c−2=0有两个不等实根；故③正确；④解方程得到这两个交点的坐标分别为(2+√8−2c2,2)，(2−√8−2c2,2)，求得这两个交点的距离为√8−2c，根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．13.【答案】a≥1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：使式子√a−1有意义，则a−1≥0，解得：a≥1．故答案为a≥1．14.【答案】ac+ad+bc+bd【解析】解：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd．故答案为：ac+ad+bc+bd．按多项式乘以多项式法则运算即可．本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则是解决本题的关键．15.【答案】211【解析】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是211；故答案为211先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】(−2,0)【解析】解：∵令y=0，则x=−2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为(−2,0)．故答案为：(−2,0)．令y=0，求出x的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．17.【答案】3√292【解析】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=9，BE=6，∴GF=GB=6，BC=9，∴GC=GB+BC=6+9=15，∴CF=√GF2+GC2=√62+152=3√29．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN=CF2=3√292．故答案为：3√293．连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．18.【答案】√5−1【解析】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG=CG=BG=1BC=1，2在Rt△ACG中，AG=√AC2+CG2=√5在△AHG中，AH≥AG−HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为√5−1，故答案为：√5−1．BC=1，取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG=CG=BG=12由勾股定理可求AG=√5，由三角形的三边关系可得AH≥AG−HG，当点H在线段AG 上时，可求AH的最小值．本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形三边关系、勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．19.【答案】x≥0；x≤1；0≤x≤1【解析】解：(I)解不等式①，得x≥0．故答案为：x≥0；(II)解不等式②，得x≤1．故答案为：x≤1；(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；(IV)原不等式组的解集为：0≤x≤1．故答案为：0≤x≤1．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】40 15【解析】解：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+4=40(人)，图①中m的值为：100−30−25−20−10=15；故答案为：40；15；(Ⅱ)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35号；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，=36；∴中位数为36+362(Ⅲ)根据题意得：150×30%=45(双)，答：建议购买35号运动鞋45双．(Ⅰ)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；(Ⅱ)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；(Ⅲ)用计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：(Ⅰ)连接OA，AD，∵CF是⊙O的切线，∴OA⊥CF，∴∠OAC=90°，∵∠C=25°，∴∠COA=65°，∵∠COA=∠B+∠OAB，OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠OAB=32.5°，∴∠BAF=∠OAF−∠OAB=90°−32.5°=57.5°；(Ⅱ)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠COA=2∠B，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，OC，∴OA=12∵OA=OD，∴CD=DO=OA=2,AC=2√3，∴AB=AC=2√3．【解析】(Ⅰ)连接OA，AD，根据切线的性质得到OA⊥CF，求得∠OAC=90°，根据三角形的内角和得到∠COA=65°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=32.5°，于是得到结论；(Ⅱ)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，求得∠C=30°，根据直角三角形的性质得到OA=1OC，于是得到结论．2本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：∵∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴∠A=30°，∴AD=2CD．∵CD=40m，∴AD=80m，在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC=40√3．∵∠BDC=45°，∴∠DBC=45°，∴∠DBC=∠BDC，∴BC=CD=40m，∴AB=40√3−40≈29.3m．∴旗杆的高度为29.3m ．【解析】如图，由∠ADC =60°可以求出∠A =30°，就有AD =2CD =80m ，由勾股定理就可以求出AC 的值，在△BDC 中由∠BDC =45°就可以求出BC 的值，从而求出结论． 本题考查了解直角三角形的运用，仰角的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，近似数的运用，解答时根据勾股定理求解是关键．23.【答案】60 70 300 290 40 甲 乙【解析】解：(I)①根据题意得，在甲批发店的花费为：6×10=60(元)，在乙批发店的花费为：7×10=70(元)；故答案为：60；70；②根据题意得，在甲批发店的花费为：6×50=300(元)；在乙批发店的花费为：7×20+5×(50−20)=290(元)；故答案为：300；290；(II)根据题意得，y 1=6x(x >0)；当0<x ≤20时，y 2=7x ；当x >20时，y 2=7×20+5(x −20)=5x +40．即y 2={7x(0<x ≤20)5x +40(x >20)；(III)①设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg ，根据题意得6x =7×20+5(x −20)，解得，x =40，故答案为40；②在甲店的花费为：6×30=180(元)，在乙店的花费为：7×20+5×(30−20)=190(元)，则在甲店批发购买花费较少，故答案为：甲；③在甲店购买苹果数量为：260÷6=4313(kg)，设在乙店购买苹果数量为ykg ，由题意得，5x +40=260，解得，x =44(kg)，则在乙店批发购买的苹果数量较多．故答案为：乙．(I)①根据题意知，甲按单价6元计算，乙按单价7元计算；②根据题意知，甲按单价6元计算，乙20kg 按单价7元计算，30kg 按单价5元计算； (II)甲一律按单价6元列解析式，乙列分段函数，数量不超过20kg 则按单价7元列解析式，数量超过20kg ，则其中20kg 按单价7元计费，其余数量按单价5元计费，由这两部分计费和组成解析式；(III)①由于数量不超过20kg ，购买相同数量的苹果乙店花费大于甲店花费，故要使在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则数量超过20kg ，设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg ，然后根据数量超过20kg 的计费标准列出方程解答；②根据计费标准计算在两个店各自需要的花费总额，进行比较便可；③按照各店花费的标准进行列式或列方程计算便可．此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24.【答案】解：(Ⅰ)如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAM=90°．由折叠知OE=EM．设OE=x，则EM=OE=x，AE=√32x，∴AE+OE=OA，即√32x+x=4，∴x=16−8√3．∴E(0,16−8√3)；(Ⅱ)如图②，∵点M是边AC的中点，∴AM=12AC=2．设OE=m，则EM=OE=m，AE=4−m，在Rt△AEM中，EM2=AM2+AE2，即x2=22+(4−x)2，解得x=52．∴E(0,52)；(Ⅲ)△MPC的周长不变，为8．理由：设AM=a，则OE=EM=b，MC=4−a，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，(4−b)2+a2=b2，解得16+a2=8b．∴16−a2=8(4−b)∵∠EMP=90°，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△CMP，∴AE+EM+AM CM+MP+CP =AEMC，即4−b+b+aCM+MP+CP=4−b4−a，解得DM+MP+DP=16−a24−b =8(4−b)4−b=8．∴△CMP的周长为8．【解析】(Ⅰ)由折叠的性质知OE=EM，设OE=x，则EM=OE=x，AE=√32x，根据等量关系AE+OE=OA列出方程并解答；(Ⅱ)由线段中点的定义知AM=12AC=2.设OE=m，则EM=OE=m，AE=4−m，在Rt△AEM中，由勾股定理列出关于x的方程并解答；(Ⅲ)设AM=a，则OE=EM=b，MC=4−a，在Rt△AEM中，由勾股定理得出a、b 的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△CMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△MPC的周长．本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．25.【答案】解：(Ⅰ)∵抛物线y =−x 2+bx +c(b,c 为常数)与x 轴交于点(x 1,0)和(x 2,0)，与y 轴交于点A ，点E 为抛物线顶点，x 1=−1，x 2=3，∴点(−1,0)，(3,0)在抛物线y =−x 2+bx +c 的图象上，∴{1−b +c =0−9+3b +c =0，解得{b =2c =3， ∴y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴点A 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(1,4)；(Ⅱ)①∵y =−x 2+bx +c =−(x −b 2)2+b 2+4c 4，∴点E 的坐标为(b 2,b 2+4c 4)， ∵顶点E 在直线y =x 上， ∴b 2=b 2+4c 4， ∴c =2b−b 24；②由①知，c =2b−b 24=−14b 2+12b =−14(b −1)2+14，则点A 的坐标为(0,−14(b −1)2+14)，∴当b =1时，此时点A 的位置最高，函数y =−x 2+x +14，即在①的前提下，当点A 的位置最高时，抛物线的解析式是y =−x 2+x +14； (Ⅲ)∵x 1=−1，抛物线y =−x 2+bx +c 过点(x 1,0)，∴−1−b +c =0，∴c =1+b ，∵点E 的坐标为(b 2,b 2+4c 4)，点A 的坐标为(0,c)， ∴E(b 2,(b+2)24)，A(0,b +1)，∴点E 关于x 轴的对称点E′(b 2,−(b+2)24)， 设过点A(0,b +1)、P(1,0)的直线解析式为y =kx +t ，{t =b +1k +t =0，得{k =−b −1t =b +1， ∴直线AP 的解析式为y =(−b −1)x +(b +1)=−(b +1)x +(b +1)=(b +1)(−x +1)，∵当直线AP 过点E′时，PA +PE 值最小，∴−(b+2)24=(b +1)(−b 2+1)， 化简得：b 2−6b −8=0，解得：b 1=3+√17，b 2=3−√17，∵b >0，∴b =3+√17，即b的值是3+√17．【解析】(Ⅰ)根据题意和x1=−1，x2=3，可以得到点(−1,0)，(3,0)在抛物线y=−x2+ bx+c的图象上，然后即可求得该抛物线的解析式，再将抛物线解析式化为顶点式，即可得到点A和点E的坐标；(Ⅱ)①将题目中的函数解析式化为顶点式，再根据题目中顶点E在直线y=x上，即可得到c和b的关系；②根据①的结果和二次函数的性质，可以求得当点A的位置最高时，抛物线的解析式；(Ⅲ)根据x1=−1，b>0和题目中的函数解析式，可以得到点A的坐标，然后即可求得直线AP的解析式，再根据最短路线问题可以得到当P(1,0)满足PA+PE值最小时b的值．本题是一道二次函数综合题目，主要考查二次函数的性质、二次函数的最值、轴对称−最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．。

江苏省南通市海安市2020年中考数学一模试卷 解析版

江苏省南通市海安市2020年中考数学一模试卷 解析版

2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字每代号填涂在等题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．3D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3C．a（a+1）＝a2+1D．a5÷a2＝a3（a≠0）3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（）A．108°B．120°C．144°D．150°5．（3分）已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC+∠BOC＝∠AOB B．∠AOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC＝∠BOC6．（3分）如图，⊙O的半径为5，若OP＝3，则经过点P的弦长可能是（）A．3B．6C．9D．127．（3分）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．3和3.5之间B．3.5和4之间C．4和4.5之间D．4.5和5之间8．（3分）某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变9．（3分）甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车离开A地的距离ykm与甲车行驶时间xh的函数图象．小成同学根据图文信息，解读出以下结论：①乙车速度是80km/h；②m的值为1；③a的值为40；④乙车比甲车早h到达B地．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F 处，tan∠CBF＝．设BE＝x，△BEF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大医共8小题，第1-131小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：4x2﹣y2＝．13．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转46°后得到△COD．若∠AOB＝16°，则∠AOD＝度．14．（4分）在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．（4分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一枚硬币，正面朝上；②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．16．（4分）若75°的圆心角所对的弧长是πcm，则此弧所在圆的直径是cm．17．（4分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有种．18．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为（s，t），当m≥5时，代数式2t﹣s的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1﹣（﹣1）2020；（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．20．（9分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号的和等于4的概率．21．（10分）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x ＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m的值；（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学是（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是．（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为．22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于点D，且EF ∥AB，连接CD，BD．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）若∠ABC＝30°，BD＝2，求CD的长．23．（12分）2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过“直播带货”一季度实物商品网上零售额因此得以逆势增长．若该商家销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得2000元的利润，又要保证销售量尽可能大，应将销售单价定为多少元？（3）若每天至少销售60件，且销售单价不低于30元时，求W的最大值．24．（12分）定义：若实数x，y，x'，y'满足x＝kx'+2，y＝ky'+2（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）为点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（3，0）是点（1，﹣2）的“1值关联点”．（1）在A（2，3），B（1，3）两点中，点是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）若点C（8，5）是双曲线y＝（t≠0）上点D的“3值关联点”，求t的值和点D 的坐标；（3）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，求点F到原点O的距离的最小值．25．（13分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E为边BC的中点，点F在边CD上，连接AE，EF．（1）当CF＝a时，求证：∠AEF＝90°；（2）若CF＝2DF，连接AF．求∠EAF的度数；（3）当∠AEF＝∠DAE时，求△CEF的面积（用含a的式子表示）．26．（13分）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a（a＞0）与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点．直线y＝kx﹣k（k＞a）与抛物线L相交于C，D两点（点C在点D的左侧），与y轴交于E点，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接EH交x轴于G点．（1）若a＝1，k＝2，求DH的长；（2）当a＝时，求cos∠AHE的值；（3）连接BC，求证：四边形BCGH是平行四边形．2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字每代号填涂在等题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．3D．﹣【分析】根据绝对值的定义：数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣3的绝对值就是表示﹣3的点与原点的距离．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3C．a（a+1）＝a2+1D．a5÷a2＝a3（a≠0）【分析】根据幂的乘方，合并同类项，单项式与多项式相乘，同底数幂相除，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；D、a5÷a2＝a5﹣2＝a3，故本选项正确．故选：D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．4．（3分）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（）A．108°B．120°C．144°D．150°【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠ADE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【解答】解：正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝540÷5＝108°，∵AE＝DE，∴∠ADE＝＝36°，由多边形的外角和等于360度可得∠EDM＝360°÷5＝72°，∴∠ADM＝∠ADE+∠EDM＝36°+72°＝108°．故选：A．5．（3分）已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC+∠BOC＝∠AOB B．∠AOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC＝∠BOC【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、如图所示，OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC+∠BOC＝∠AOB，故本选项错误；B、当∠AOC＝∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；C、当∠AOC＝∠AOB，∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；D、当∠AOC＝∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确．故选：A．6．（3分）如图，⊙O的半径为5，若OP＝3，则经过点P的弦长可能是（）A．3B．6C．9D．12【分析】经过点P的弦长在与OP垂直的弦长和直径长之间，根据勾股定理和垂径定理可求与OP垂直的弦长，⊙O的半径为5，可求直径长，从而作出选择．【解答】解：过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA；在Rt△OAP中，OA＝5，OP＝3；根据勾股定理，得：AP＝＝4；故AB＝2AP＝8；所以过P点的弦长应该在8～10之间，故选：C．7．（3分）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．3和3.5之间B．3.5和4之间C．4和4.5之间D．4.5和5之间【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点P位置大致在数轴上3和4之间，∵3.52＝12.25＜13，∴则点P所表示的数介于3.5和4之间；故选：B．8．（3分）某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．【解答】解：∵小芝的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，∴该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．9．（3分）甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车离开A地的距离ykm与甲车行驶时间xh的函数图象．小成同学根据图文信息，解读出以下结论：①乙车速度是80km/h；②m的值为1；③a的值为40；④乙车比甲车早h到达B地．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度，并求出a的值；先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y＝260代入y＝40x﹣20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80＝3.25h，即可得到结论．【解答】解：120÷（3.5﹣2）＝80km/h（千米/小时），即乙车速度是80km/h，故①正确；由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1．故②正确；120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故③正确；设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得，y＝40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y＝260代入y＝40x﹣20得，x＝7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80＝3.25（h），∴7﹣（2+3.25）＝（h），∴乙车比甲车早h到达B地．故④正确．综上所述，正确结论的有①②③④共4个．故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F 处，tan∠CBF＝．设BE＝x，△BEF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠，可证明∠AFB＝90°，进而可证明△AFB∽△EBC，由tan∠DCE＝，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积，即可求解．【解答】解：由折叠的性质知，CE⊥FB，∵∠CBF+∠FBE＝90°，∠FBE+∠CEB＝90°，∴∠CBF＝∠CEB＝∠DCE＝，设AB＝x，则AE＝EB＝，由折叠，FE＝EB＝，则∠AFB＝90°，由tan∠DCE＝，∴BC＝，EC＝，∵F、B关于EC对称，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴＝（）2，∴y＝x2×＝x2，故选：D．二、填空题（本大医共8小题，第1-131小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（3分）分解因式：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．13．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转46°后得到△COD．若∠AOB＝16°，则∠AOD＝30度．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠BOD的度数，结合∠AOB＝16°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠BOD＝46°，∵∠AOB＝16°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝46°﹣16°＝30°，故答案为：30．14．（4分）在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞3．【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x 的增大而减小，可得k﹣3＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣3＞0，解得k＞3．故答案为：k＞3．15．（4分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一枚硬币，正面朝上；②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5的概率是，不符合题意；③中从中任取一球是黑球的概率为＝，符合题意，故答案为：③．16．（4分）若75°的圆心角所对的弧长是πcm，则此弧所在圆的直径是12cm．【分析】根据弧长公式l＝，将n＝75，l＝π，代入求得半径长，进而得到直径．【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是πcm，∴π＝，解得：r＝6，则直径为12cm．故答案为：12．17．（4分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有4种．【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【解答】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x+75y＝1500，解得：y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴，，，，∴共有4种购买方案．故答案为：4．18．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为（s，t），当m≥5时，代数式2t﹣s的最大值为8．【分析】根据一元二次函数的顶点公式得到抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）的顶点坐标为（m﹣1，），从而得到平移后的顶点为（m+1，），根据题意得出2t﹣s＝﹣m2+8m﹣1﹣（m+1）＝﹣m2+7m﹣2＝﹣（m﹣）2+，根据二次函数的性质求得即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）的顶点坐标为（m﹣1，），∵将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为（s，t），∴s＝m﹣1+2＝m+1，t＝，∴2t﹣s＝﹣m2+8m﹣1﹣（m+1）＝﹣m2+7m﹣2＝﹣（m﹣）2+，∴当m＞时，代数式2t﹣s的值随m的增大而减小，∴在m≥5范围内，当m＝5时，代数式2t﹣s的有最大值，最大值为：﹣52+7×5﹣2＝8，故答案为8．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1﹣（﹣1）2020；（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算以及利用分式的混合运算法则化简，再把符合题意的x值代入即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2；（2）原式＝•＝•＝，当x＝时，原式＝．20．（9分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号的和等于4的概率．【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出两次取出的小球的标号的和等于4的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次取出的小球的标号的和等于4的情况数是2，所以两次取出的小球标号的和等于4的概率为＝．21．（10分）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x ＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m的值；（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学是初二（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意．（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为225．【分析】（1）先根据总人数为40求出70≤x＜80的人数，继而补全图形；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用中位数的意义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）补全图形如下：（2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81，所以m＝＝80.5；（3）A同学是初二年级的学生，理由：由表可知，初二年级的中位数为80.5，初三年级的中位数86，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前．所以A同学是初二年级的学生．故答案为：初二，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意．（4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为600×＝225（人），故答案为：225．22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于点D，且EF ∥AB，连接CD，BD．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）若∠ABC＝30°，BD＝2，求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据垂径定理可得＝，再根据等弧所对圆周角相等即可证明CD平分∠ACB；（2）连接AD，作AH⊥CD于点H，根据AB为⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，再根据∠ABC＝30°，BD＝2，进而可求出CD的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OD，∵直线EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF，∴＝，∴∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB；（2）∵OD⊥EF，EF∥AB，∴OD⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴OB＝OD＝BD＝2，∴AB＝2OB＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝2，连接AD，作AH⊥CD于点H，∵∠ACH＝45°，∴CH＝AH＝AC•sin45°＝2×＝，∵∠ADC＝∠ABC＝30°，∴AD＝2AH＝2，∴DH＝AH＝，∴CD＝CH+DH＝+．23．（12分）2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过“直播带货”一季度实物商品网上零售额因此得以逆势增长．若该商家销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得2000元的利润，又要保证销售量尽可能大，应将销售单价定为多少元？（3）若每天至少销售60件，且销售单价不低于30元时，求W的最大值．【分析】（1）根据每天的利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式并化简即可；（2）根据二次函数与一元二次方程的关系，得出方程并求解，然后根据题意对方程的解作出取舍；（3）根据每天至少销售60件，且销售单价不低于30元，列出关于x的不等式组，解得x的取值范围，然后根据二次函数的性质求得答案即可．【解答】解：（1）由题意得：W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000．即W与x之间的函数关系式为W＝﹣10x2+500x﹣4000；（2）当W＝2000时，2000＝﹣10x2+500x﹣4000，解得：x1＝20，x2＝30，∵保证销售量尽可能大，而销售量y＝﹣10x+400中，y随x的增大而减小，∴x取20，答：保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为20元；（3）每天销售量不少于60件，且销售单价至少为30元时，，解得：30≤x≤34，∵W＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＞25时，W随x的增大而减小，∴当x＝30时，W有最大值，最大值为﹣10×（30﹣25）2+2250＝2000，答：每天销售量不少于60件，且销售单价至少为30元时，该商场每天获得的最大利润是2000元．24．（12分）定义：若实数x，y，x'，y'满足x＝kx'+2，y＝ky'+2（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）为点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（3，0）是点（1，﹣2）的“1值关联点”．（1）在A（2，3），B（1，3）两点中，点B是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）若点C（8，5）是双曲线y＝（t≠0）上点D的“3值关联点”，求t的值和点D 的坐标；（3）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，求点F到原点O的距离的最小值．【分析】（1）由“k值关联点”的定义可求解；（2）由“k值关联点”的定义可求点D坐标，代入解析式可求t的值；（3）由“k值关联点”的定义可得（m﹣n）（mn+2）＝0，可得mn＝﹣2，由两点距离公式可求解．【解答】解：（1）若点A（2，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，∴k＝≠，不合题意，若点B（1，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，∴k＝＝＝﹣1，符合题意，故答案为：B；（2）设点D坐标为（x，y），∵点C（8，5）是点D的“3值关联点”，∴∴∴点D坐标为（2，1），∵点D是双曲线y＝（t≠0）上点，∴t＝2×1＝2；（3）∵点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，∴，∴m2n+mn2﹣2n＝2n2m﹣2m，∴（m﹣n）（mn+2）＝0，∵m≠n，∴mn＝﹣2，∴m＝，∵（m﹣n）2≥0，∴m2+n2﹣2mn≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m2+n2＝+n2≥2×n×＝4，∴点F到原点O的距离＝＝，∴点F到原点O的距离的最小值为2．25．（13分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E为边BC的中点，点F在边CD上，连接AE，EF．（1）当CF＝a时，求证：∠AEF＝90°；（2）若CF＝2DF，连接AF．求∠EAF的度数；（3）当∠AEF＝∠DAE时，求△CEF的面积（用含a的式子表示）．【分析】（1）证明△ABE∽△ECF，便可解决问题；（2）将△ABE△绕点A点逆时针旋转90°，证明△AEF≌△AE'F，进而求得结果；（3）过A作AG⊥EF，证明△ABE≌△AGE，△ADF≌△AGF，得BE＝GE，DF＝GF，设CF＝x，在Rt△CEF中，由勾股定理列出x的方程求得x，进而由三角形的面积公式求得结果．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCD的边长为a，点E为边BC的中点，∴BE＝CE＝a，∠ABC＝∠ECF＝90°，∵CF＝a，∴，∴△ABE∽△ECF，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CEF+∠AEB＝90°，∴∠AEF＝90°；（2）将△ABE△绕点A点逆时针旋转90°，如图1，则AE＝AE'，BE＝DE'，∠E'AD＝∠EAB，∠ADE'＝∠ABE＝90°，∵∠ADF＝90°，∴点F、D、E'三点在同一直线上，∵CF＝2DF，∴CF＝a，DF＝a，CE＝BE＝DE'＝a，∴E'F＝a，EF＝a，∴EF＝E'F，∵AE＝AE'，AF＝AF，∴△AEF≌△AE'F（SSS），∴∠EAF＝∠E'AF＝∠EAE'＝45°；（3）过A作AG⊥EF，如图2，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠DAE＝∠AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∵∠ABE＝∠AGE＝90°，∵AE＝AE，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴BE＝GE＝a，AB＝AG，∵AB＝AD，∴AD＝AG，∵AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF＝GF，设CF＝x，则GF＝DF＝a﹣x，∴EF＝，∵CE2+CF2＝EF2，∴，解得，x＝a，∴△CEF的面积＝．26．（13分）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a（a＞0）与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点．直线y＝kx﹣k（k＞a）与抛物线L相交于C，D两点（点C在点D的左侧），与y轴交于E点，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接EH交x轴于G点．（1）若a＝1，k＝2，求DH的长；（2）当a＝时，求cos∠AHE的值；（3）连接BC，求证：四边形BCGH是平行四边形．【分析】（1）分别求出点A，点B，点D坐标，即可求解；（2）分别求出点A，点B，点D坐标，可求AH＝3k+1，AE＝（3k+1），由勾股定理可求HE的长，即可求解；（3）利用参数表示点D，点E，点A，点B坐标，分别求出BH，CG的长，即可求解．【解答】解：（1）当a＝1，k＝2时，则抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x+1，直线的解析式为：y＝2x﹣2，∵抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点，∴点A（0，1），点B（2，1），∵直线y＝2x﹣2与抛物线L相交于C，D两点，∴2x﹣2＝x2﹣2x+1，∴x1＝1，x2＝3，∴点C（1，0），点D（3，4），∵DH⊥AB，AB∥x轴，∴DH＝4﹣1＝3；（2）当a＝时，则抛物线的解析式为：y＝x2﹣x+，∵抛物线y＝x2﹣x+与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点，∴点A（0，），点B（2，），∵直线y＝kx﹣k（k＞a）与抛物线L相交于C，D两点，∴，∴，，∴点D（3k+1，3k2），∵DH⊥AB，AB∥x轴，∴AH＝3k+1，∵直线y＝kx﹣k与y轴交于E点，∴点E（0，﹣k），∴OE＝k，∴AE＝k+＝（3k+1），∴HE＝＝（3k+1），∴cos∠AHE＝＝；（3）∵抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a（a＞0）与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点，∴点A（0，a），点B（2，a），∵直线y＝kx﹣k（k＞a）与抛物线L相交于C，D两点，∴，∴，，∴点D（，），点C（1，0），∵直线y＝kx﹣k与y轴交于E点，∴点E（0，﹣k），∵DH⊥AB，AB∥x轴，∴AH＝，∵AB∥x轴，∴，∴OG＝×＝，∴BH＝||＝||，GC＝||，∴BH＝GC，且BH∥GC，∴四边形BCGH是平行四边形．。

安徽省2020学年中考数学一模试卷 (7)

安徽省2020学年中考数学一模试卷 (7)

中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=34．（4分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+35．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于（）A．64° B．58° C．68° D．55°7．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：68．（4分）如图，已知反比例函数y=（x＞0），则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．2＜k＜3 C．2＜k＜4 D．2≤k≤49．（4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．210．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：tan45°﹣2cos60°=．12．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长．13．（5分）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，则AD= ．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；其中正确的有．（填正确结论的序号）三、解答题（本大题共2小题，共16分）15．（8分）解方程：x（x﹣4）=1．16．（8分）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．四、（共2小题，满分16分）17．（8分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）18．（8分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长．五、（共2小题，满分20分）19．（10分）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．20．（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．六、（满分12分）21．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．（1）求∠CDB的度数；（2）求证：△DCA∽△DAB；（3）若CD的长为1，求AB的长．七、（满分12分）22．（12分）2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；（3）图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．八、（满分14分）23．（14分）[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．【证】[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．[应用]利用上述结论解决问题：如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；（1）用含α的代数式表示∠ACD的度数；（2）求证：点B、C、A、F四点共圆；（3）求证：点F为BE的中点．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•繁昌县模拟）已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、=，则5y=6x，故此选项错误；B、=，则5x=6y，故此选项正确；C、=，则5y=6x，故此选项错误；D、=，则xy=30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．（4分）（2009•三明）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别分析四个选项的三视图，然后得出结论．【解答】解：A选项的主视图与左视图分别是正方形和长方形；B选项的主视图与左视图都是正方形；C选项的主视图与左视图都是矩形；D选项的主视图与左视图都是圆．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（4分）（2017•繁昌县模拟）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．（4分）（2017•繁昌县模拟）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（2，3），∴得到的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+3．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．5．（4分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，综上，只有C不正确故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．6．（4分）（2017•澧县三模）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于（）A．64° B．58° C．68° D．55°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．（4分）（2015•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．8．（4分）（2017•繁昌县模拟）如图，已知反比例函数y=（x＞0），则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．2＜k＜3 C．2＜k＜4 D．2≤k≤4【分析】直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（2，2），B（2，1），∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2＜k＜4．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（4分）（2011•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l 上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选B．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．10．（4分）（2016•大庆校级自主招生）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•繁昌县模拟）计算：tan45°﹣2cos60°=0 ．【分析】把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可．【解答】解：原式=1﹣2×，=1﹣1，=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．12．（5分）（2017•繁昌县模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长π．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．13．（5分）（2017•繁昌县模拟）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，则AD= ．【分析】证明△DCB≌△CAB，得，可求出BD的长，进而可求出AD的长，由此即可解决问题即可．【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB～△CAB，∴，∴=，∴BD=，∴AD=AB﹣BD=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质求出BD的长，属于中考常考题型．14．（5分）（2017•繁昌县模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x 与y的部分对应值如表下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；其中正确的有①③④．（填正确结论的序号）【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论．【解答】解：将（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+3．①ac=﹣1×3=﹣3＜0，∴结论①符合题意；②∵y=﹣x2+3x+3=﹣+，∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，∴结论②不符合题意；③当x=2时，y=﹣22+3×2+3=5，∴结论③符合题意；④ax2+（b﹣1）x+c=﹣x2+2x+3=（x+1）（﹣x+3）=0，∴x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，∴结论④符合题意．故答案为：①③④．【点评】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、二次函数的性质以及因式分解法解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，共16分）15．（8分）（2017•繁昌县模拟）解方程：x（x﹣4）=1．【分析】先把方程化为x2﹣4x=1，再利用配方法得到（ x﹣2）2=5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（ x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．16．（8分）（2017•繁昌县模拟）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△DE1F1即为所求；【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．四、（共2小题，满分16分）17．（8分）（2017•繁昌县模拟）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）【分析】作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB 的长除以速度即可求解．【解答】解：作PC⊥AB于点C．在直角△APC中，tan∠PAC=，则AC==50≈86.5（米），同理，BC==PC=50（米），则AB=AC+BC≈136.5（米），60千米/时=米/秒，则136.5÷≈8.2（秒）．故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时，可认定为超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键．18．（8分）（2017•繁昌县模拟）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长3+．【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=﹣3，故此可得到DO的长，然后令y=0可求得点A 和点B的坐标，故此可得到AB的长，由M为圆心可得到MC和OM的长，然后依据勾股定理可求得OC的长，最后依据CD=OC+OD求解即可．【解答】解：连接AC，BC．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3．设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．∴AO=1，BO=3，AB=4，M（1，0）．∴MC=2，OM=1．在Rt△COB中，OC==．∴CD=CO+OD=3+，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+．故答案为：3+．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了坐标轴上点的坐标特点，圆的概念和性质，勾股定理等知识点，求的点D的坐标以及OC的长是解题的关键．五、（共2小题，满分20分）19．（10分）（2017•安次区二模）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．【分析】（1）一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中手机的概率是；后抽取的人抽中手机的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的．【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．20．（10分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．六、（满分12分）21．（12分）（2017•繁昌县模拟）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．（1）求∠CDB的度数；（2）求证：△DCA∽△DAB；（3）若CD的长为1，求AB的长．【分析】（1）只要证明∠CDA=135°，∠ADB=135°即可解决问题．（2）根据两角对应相等两三角形相似即可判定．（3）由△DCA∽△DAB，推出===，又CD=1，推出AD=，DB=2．根据BC=，求出BC，再在Rt△ABC中，求出AB即可解决问题．【解答】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°．又∵∠ACD=∠DAB，∴∠ACD+∠CAD=∠DAB+∠CAD=∠CAB=45°，∴∠CDA=135°同理可得∠ADB=135°∴∠CDB=360°﹣∠CDA﹣∠ADB=360°﹣135°﹣135°=90°．（2）证明：∵∠CDA=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△DCA∽△DAB（3）解：∵△DCA∽△DAB，∴===，又∵CD=1，∴AD=，DB=2．又∵∠CDB=90°，∴BC===，在Rt△ABC中，∵AC=BC=，∴AB==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现∠CDB=90°，属于中考常考题型．七、（满分12分）22．（12分）（2017•繁昌县模拟）2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD 为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；（3）图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．【分析】（1）根据抛物线顶点坐标M（3，4），可设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，将点A （2，3）代入可得；（2）在（1）中函数解析式中令y=0，求出x即可；（3）若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水达到训练要求，则在函数y=a（x﹣3）2+k 中当x=米，y＞0，当x=米时y＜0，解不等式即可得．【解答】解：（1）如图所示：根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，则3=a（2﹣3）2+4，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣（x﹣3）2+4；（2）由题意可得：当y=0，则0=﹣（x﹣3）2+4，解得：x1=1，x2=5，故抛物线与x轴交点为：（5，0），当k=4时，求运动员落水点与点C的距离为5米；（3）根据题意，抛物线解析式为：y=a（x﹣3）2+k，将点A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3﹣k若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，则当x=时，y=a+k≥0，即（3﹣k）+k≥0，解得：k≤，当x=时，y=a+k≤0，即（3﹣k）+k≤0，解得：k≥，故≤k≤．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出二次函数解析式是解题基础，判断入水的位置对应的抛物线上点的坐标特点是解题关键．八、（满分14分）23．（14分）（2017•繁昌县模拟）[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C 三点的圆上（如图①）[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．【证】[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．[应用]利用上述结论解决问题：如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；（1）用含α的代数式表示∠ACD的度数；（2）求证：点B、C、A、F四点共圆；（3）求证：点F为BE的中点．【分析】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，根据外角的性质得到∠ADB＞∠AEB，于是得到∠ADB＞∠ACB，于是得到结论；【应用】（1）由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，根据等腰三角形的性质即可得到∠ACD=90°﹣；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABE=90°﹣α，同时代的∠ACD=∠ABE，即可得到结论；（3）由B、C、A、F四点共圆，得到∠BFA+∠BCA=180°，推出AF⊥BE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，∴点D也不在⊙O内，∴点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，∴∠ACD=90°﹣；（2）∵AB=AE，∠BAE=α，∴∠ABE=90°﹣α，∴∠ACD=∠ABE，∴B、C、A、F四点共圆；（3）∵B、C、A、F四点共圆，∴∠BFA+∠BCA=180°，又∵∠ACB=90°，∴∠BFA=90°，∴AF⊥BE，∵AB=AE，∴BF=EF，即点F为BE的中点．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系、圆周角定理以及反证法的应用，掌握反证法的一般步骤、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．。

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. 0 D. －2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （2a）2=4aD. （a2）3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方3.如图所示，该圆柱体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是（）A. x≥2B. 1＜x＜2C. 1＜x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板，勾股定理，矩形的性质10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质二、填空题11.分解因式：a2﹣4a=________．【答案】a（a﹣4）【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．【答案】45【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）15.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，解直角三角形16.如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若，则CD的长为________．【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用三、解答题17.计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【答案】解：原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS）（2）解：∵△ABE≌△CDB，∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，∴∠DBC=50°，∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EBD=∠DCB=70°，∴∠BDE= ．【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【答案】解：△POQ如图所示；【考点】勾股定理，作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【答案】（1）50；108°；补全条形图如下，（2）解：画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB 于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC（2）解：连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE= BD=r，BE= r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF= r，∴EF=2DF= r，在Rt△CEF中，CE=2EF= r，而BC=2 ，∴r+ r=2 ，解得r= ，即⊙O的半径长为．【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形22.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵CE⊥x轴，∴OE=2，∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，∴OA=2﹣1=1．OB=OE+BE=3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）（2）解：由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m=1，∴m=4，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，令y=0，∴0=﹣（x﹣2）2+5，∴x=2± ，∴M（2+ ，0），N（2﹣，0），∴MN=2；【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【答案】（1）解：作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=HB=3，在Rt△ACH中，AH= =4，∵ME∥AH，∴= = ，∴CE=3x，EM=EF=4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE=BF=3x，∴3x+4x+3x=6，∴x= ，∴EM= ，∴矩形MNFE的面积为平方米（2）解：由题意：100×4x•（6﹣6x）=2•[60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x= 或（3）解：由题意W=100×4x•（6﹣6x）+60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x= 时，W有最大值，最大值为912元．【考点】相似三角形的判定与性质，一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题24.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值．（直接写出答案即可）【答案】（1）解：如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE=5，DP=AD﹣AP=4，∴PE= = ，在Rt△ADE中，AE= =5 ，∵∠PAF=90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF=∠ADF=90°，∵∠DAE=∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴= ，∴= ，∴PF= ，在Rt△PAF中，AF= = =13．（2）解：①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF= = ．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE= =10 ，∵tan∠PFE= ，∴PE=5 ，∴PD= =5，∴m=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF= =5 ，∴PE= EF= ，∴PD= = ，∴m=AD﹣PD= ，综上所述，m=10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）解：如图5中，当EC=CH时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD= =5 ，∴m=10﹣5 ．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH= = =5 ，易知PF=AH=5 ，∵∴∴PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，DP= =2 ，∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 ．如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，HM= ，∴m=PA=HF=10﹣= ．如图8中，当EH=EC时，PF=AH= = =5 ，∵PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，PD= =3 ，∴m=PA=AD+PD=10+3 ，综上所述，满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 ．【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题。

2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．华为Mate30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10113．下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．（a3）2＝a6D．a6÷a3＝a24．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．5．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3B．2C．1D．07．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°9．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，510．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．811．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A．B．C．2D．1+12．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．因式分解：x3﹣4x＝．14．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0011℃14℃16℃23℃20℃17℃则这一天气温的极差是℃．15．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是．18．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD ＝2AP，则AP的长为．三．解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．21．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．24．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．26．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y ＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共48分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．华为Mate30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．3．下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．（a3）2＝a6D．a6÷a3＝a2【分析】直接利用整式的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：C．4．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．5．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．6．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．7．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．9．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设C（x，2）．则D（x，2），由勾股定理得出AB2+BC2＝AC2，列出方程22+12+（x﹣1）2+22＝x2，求出x，得到D点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．11．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A．B．C．2D．1+【分析】取AD的中点E，连接BD、EB、EO．证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，AE＝AD＝1，BE＝AE＝，在Rt△AOD中，求出OE＝AD＝1，当O、E、B 共线时OB最大，即可得出答案．解：取AD的中点E，连接BD、EB、EO．如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∠BAD＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AD的中点，∴BE⊥AD，AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，在Rt△AOD中，OE为斜边AD上的中线，∴OE＝AD＝1，可知OE为定值，当O、E、B共线时OB最大，其值为OE+BE＝+1；故选：D．12．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0011℃14℃16℃23℃20℃17℃则这一天气温的极差是12℃．【分析】直接利用极差的定义得出答案．解：这一天气温的极差是：23﹣11＝12（℃）．故答案为：12．15．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k ＜1且k≠0．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是1600m．【分析】设步行到达的时间为t，根据早到3分钟列出方程求出t，然后求解即可．解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵t＝16时，s＝80×16＝1280，∴相遇时的点的坐标为（16，1280），设s＝kt+b，则，解得，所以s＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故答案为：1600m．18．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD ＝2AP，则AP的长为2或2或﹣．【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠DAB ＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝6，∴OA＝OB＝OC＝OD＝3，有6种情况：①点P在AD上时，∵AD＝6，PD＝2AP，∴AP＝2；②点P在AC上时，设AP＝x，则DP＝2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2＝DO2+OP2，（2x）2＝（3）2+（3﹣x）2，解得：x＝﹣（负数舍去），即AP＝﹣；③点P在AB上时，设AP＝y，则DP＝2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2＝DP2，y2+62＝（2y）2，解得：y＝2（负数舍去），即AP＝2；④当P在BC上，设BP＝x，∵DP＝2AP，∴2＝，即x2+4x+24＝0，△＝42﹣4×1×24＜0，此方程无解，即当点P在BC上时，不能使DP＝2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC＝90°，∴AP＞DP，不能DP＝2AP，即当P在DC上时，不能具备DP＝2AP；⑥P在BD上时，过P作PN⊥AD于N，过P作PM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ANP＝∠AMP＝90°，∴四边形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠PMB＝90°，∴∠MBP＝∠MPB＝45°，∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，设PM＝BM＝AN＝x，则PN＝DN＝AM＝6﹣x，都不能DP＝2AP，∵DP＝2AP，∴由勾股定理得：2＝，即x2﹣4x+12＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×12＜0，此方程无解，即当P在BD上时，不能DP＝2AP，故答案为：2或2或﹣．三．解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝﹣+2×﹣（﹣1）+1＝﹣+2﹣+2＝﹣．20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解然后求和．解：解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4，则整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2，3．它们的和为3．21．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH＝EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？【分析】（1）求A、B两种品牌的羽绒服每件进价分别为多少元，可设A种品牌的羽绒服每件进价为x元，根据题意列出方程解方程．（2）先设B种品牌得羽绒服购进m件，根据全部出售后所获利润不低于30000元列出不等式求解即可．解：（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意的解得x＝500经检验x＝500是原方程的解x+200＝700（元）答：A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元．（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意的（800﹣500）（80﹣m）+（1200﹣700）m≥30000解得m≥30∵m为整数∴m的最小值为30．答：最少购进B品牌的羽绒服30件．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．【分析】（1）连接OE，如图，根据切线的性质得到OE⊥AC，则可证明∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠2，然后证明Rt△BEH≌Rt△BEC得到结论；（2）利用勾股定理计算出BC＝3，设OE＝r，则OA＝5﹣r，证明△AOE∽△ABC，利用相似比计算出r＝，则AO＝，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵AC为切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠3，∵OB＝OE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∵EH＝EC，在Rt△BEH和Rt△BEC中∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL），∴BC＝BH；（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，设OE＝r，则OA＝5﹣r，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴AO＝5﹣r＝，在Rt△AOE中，AE＝＝，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．24．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：（1）填空：a＝8，b＝5，c＝90，d＝82.5；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．【分析】（1）根据样本数据可得a、b的值，利用众数和中位数的概念可得c、d的值；（2）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例即可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．解：（1）由样本数据知80＜x≤90的数据有8个，即a＝8，90＜x≤100的数据有5个，即b＝5，甲小区的数据中90出现次数最多，因此众数是90，即c＝90；将乙小区数据重新排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100．则中位数d＝＝82.5，故答案为：8、5、90、82.5；（2）估计甲小区成绩大于90分的人数为800×＝200（人）；（3）列表如下：甲1甲2乙1乙2乙3甲1（甲2，甲1）（乙1，甲1）（乙2，甲1）（乙3，甲1）甲2（甲1，甲2）（乙1，甲2）（乙2，甲2）（乙3，甲2）乙1（甲1，乙1）（甲2，乙1）（乙2，乙1）（乙3，乙1）乙2（甲1，乙2）（甲2，乙2）（乙1，乙2）（乙3，乙2）乙3（甲1，乙3）（甲2，乙3）（乙1，乙3）（乙2，乙3）由表格可知，共有20种等可能结果，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的有12种情况，∴抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为＝．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．【分析】（1）由正方形的性质可得出点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标，由点D的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，结合点B的坐标可求出BN的长；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点M的坐标，利用梯形的面积公式可求出S梯形ABNM的值，设点P的坐标为（x，x﹣1）（x≠1，x≠3），利用三角形的面积公式结合△BCP的面积等于梯形ABNM的面积，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）过点C作CF⊥CP，交DM于点F，设点F的坐标为（n，n﹣1），结合点C，P 的坐标，利用两点间的距离公式可求出PF2，PC2，CF2的值，利用勾股定理可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出点F的坐标，再结合点G为线段PF的中点，即可求出点G的坐标．解：（1）依题意，得：点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（3，3）．当x＝3时，y＝x﹣1＝2，∴点D的坐标为（3，2）．将D（3，2）代入y＝，得：2＝，解得：m＝6，∴反比例函数解析式为y＝．当y＝3时，＝3，解得：x＝2，∴点N的坐标为（2，3），∴BN＝3﹣2＝1．（2）当y＝0时，x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点M的坐标为（1，0），∴AM＝2，∴S梯形ABNM＝（BD+AM）•AB＝．设点P的坐标为（x，x﹣1）（x≠1，x≠3），∴S△BCP＝BC•|3﹣y P|＝|4﹣x|＝，解得：x1＝1（舍去），x2＝7，∴点P的坐标为（7，6）．（3）过点C作CF⊥CP，交DM于点F，如图2所示．设点F的坐标为（n，n﹣1）．∵点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（7，6），∴PC2＝（0﹣7）2+（3﹣6）2＝58，CF2＝（n﹣0）2+（n﹣1﹣3）2＝2n2﹣8n+16，PF2＝（n﹣7）2+（n﹣1﹣6）2＝2n2﹣28n+98．∵∠PCF＝90°，∴PF2＝PC2+CF2，即2n2﹣28n+98＝58+2n2﹣8n+16，解得：n＝，∴点F的坐标为（，）．又∵点G为线段PF的中点，∴点G的坐标为（，）．26．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y ＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF ＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由直线解析式求出点A、C坐标，再将所求坐标代入二次函数解析式，求解可得；（2）先求出B（1，0），设E（t，﹣2t2﹣4t+6），作EH⊥x轴、FG⊥x轴，知EH∥FG，由EF＝BF知＝＝＝，结合BH＝1﹣t可得BG＝BH＝﹣t，据此知F（+t，+t），从而得出方程﹣2t2﹣4t+6＝（+t），解之得t1＝﹣2，t2＝﹣1，据此得出点E坐标，再进一步求解可得；（3）分EB为平行四边形的边和EB为平行四边形的对角线两种情况，其中EB为平行四边形的边时再分点M在对称轴右侧和左侧两种情况分别求解可得．解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3，∴C（0，6）、A（﹣3，0），∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∵点E的横坐标为t，∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，∵EF＝BF，∴＝＝＝，∵BH＝1﹣t，∴BG＝BH＝﹣t，∴点F的横坐标为+t，∴F（+t，+t），∴﹣2t2﹣4t+6＝（+t），∴t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1，当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6，当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8，∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3，∴BE＝＝＝3，∴sin∠EBA＝＝＝；同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝＝，∴sin∠EBA的值为或；（3）∵点N在对称轴上，∴x N＝＝﹣1，①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵E（﹣2，6），x N＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0），∴x M＝1+1＝2，当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10，∴M（2，﹣10）；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵x N＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6），∴x M＝﹣2﹣2＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10，∴M（﹣4，﹣10）；②当EB为平行四边形的对角线时，∵B（1，0），E（﹣2，6），x N＝﹣1，∴1+（﹣2）＝﹣1+x M，∴x M＝0，当x＝0时，y＝6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．。

2020届上海市普陀区初三一模数学试卷+详解答案

2020届上海市普陀区初三一模数学试卷+详解答案

普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．已知35x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ▲ ） （A ）5=3x y ； （B ）+8x y =； （C ）+85x y y =； （D ）35x x y y +=+． 2．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ▲ ）（A ）22y x x =+； （B ）221y x x =++； （C ）22y x =+； （D ）2(1)y x =-． 3．已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1sin 3A =，那么下列说法中正确的是（ ▲ ） （A ）1cos 3B =； （B ）1cot 3A =； （C）tan A =； （D）cot B = 4．下列说法中，正确的是（ ▲ ）（A ）如果，a 是非零向量，那么0ka =； （B ）如果e 是单位向量，那么1e =； （C ）如果b a =，那么b a =或b a =-；（D ）已知非零向量a ，如果向量5b a =-，那么a ∥b ．0k =5．如果二次函数()2y x m n =-+的图像如图1所示，那么一次函数y mx n =+的图像经过（ ▲ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第一、二、四象限； （D ）第二、三、四象限．6．如图2，在Rt △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果32ADC CDB C C =△△，9AD =，那么BC 的长是（ ▲ ）（A ）4； （B ）6； （C） （D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：12()()2a b a b →→→→+--= ▲ ． 8．抛物线2(2)y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是 ▲ ． 9．已知函数2()321f x x x =--，如果2x =，那么()f x = ▲ ．10．如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是(1,0)，那么与x 轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．11．将二次函数222y x x =-+的图像向下平移m (0)m >个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m 的值等于 ▲ ．12．已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1cot 3B =，2BC =，那么AC = ▲ ．13．如图3，△ABC 的中线AD 、CE 交于点G ，点F 在边AC 上，GF //BC ，那么GFBC的值是 ▲ ．14．如图4，在△ABC 与△AED 中，AB BCAE ED=，要使△ABC 与△AED 相似，还需添加 一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只需填一个条件）ABC 图 3ABCDEG F图2AD CB图5ABCD 图4ABCEDO图115． 如图5，在Rt △中，90C ∠=︒，AD 是三角形的角平分线，如果AB =AC =那么点D 到直线AB 的距离等于 ▲ ．16．如图6，斜坡AB 长为100米，坡角30ABC ∠=︒，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB 改造成坡度1:5i =的斜坡BD （、、C 三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了 ▲ 米．（结果保留根号）17．如图7，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点O ，AO CO =，CD BD ⊥，如果3CD =，5BC =，那么AB = ▲ ．18．如图8，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5AC =，5sin 13B =，点P 为边BC 上一点，3PC =， 将△ABC 绕点P 旋转得到△A B C '''（点A 、B 、C 分别与点A '、B '、C '对应），使B C ''//AB ，边A C ''与边AB 交于点G ，那么A G '的长等于 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：222sin 60cos60tan 604cos45︒-︒︒-︒．20.（本题满分10分）如图9，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE //BC ，EF //AB ，:1:3AD AB =．（1）当5DE =时，求FC 的长；（2）设AD a =，CF b =，那么FE = ▲ ，EA = ▲ （用向量a 、b 表示）．ABC A D A DABDE F图9图8ABC图7ADC BOAD B图6C如图10，在△ABC 中，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，PA AB ⊥，垂足为点A ，DP BC ⊥，垂足为点P ，AP BPPD CD=． （1）求证：APD C ∠=∠；（2）如果3AB =，2DC =，求AP 的长．22．（本题满分10分）函数m y x =与函数xy k=（m 、k 为不等于零的常数）的图像有一个公共点()3,2A k -，其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式．23．（本题满分12分）已知：如图11，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOD BOC S S =△△． （1）求证：OACOOB DO =； （2）设△OAB 的面积为S ，k ABCD=，求证：2(1)ABCD S k S =+四边形．CDBAO图11图10CDBAP在平面直角坐标系中（如图12），已知抛物线28()3y ax a x c =+++(0)a ≠经过点A ()3,2--，与y 轴交于点B ()0,2-，抛物线的顶点为点C ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）点E 是x 轴正半轴上的一点，如果AED BCD ∠=∠，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是位于y 轴左侧抛物线上的一点，如果△PAE 是以AE 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标．xOy 图12O11如图13，在梯形ABCD 中，AD //BC ，90C ∠=︒，2AD =，5BC =，3DC =，点E 在边BC 上，tan 3AEC ∠=．点M 是射线DC 上一个动点（不与点D 、C 重合），联结BM 交射线AE 于点N ，设DM x =，AN y =． （1）求BE 的长；（2）当动点M 在线段DC 上时，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当动点M 运动时，直线BM 与直线AE 的夹角等于45︒，请直接写出这时线段DM 的长．备用图ABCD ENM图13AB CDE普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(D)； 5．(B)； 6．(C)．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式212⨯-= ··································································· （4分）31-=······················································································· （3分）3=+ ······················································································ （3分）20．解：（1）∵DE //BC ，EF //AB ，∴DE BF =． ··················································································· （1分） ∵5DE =，∴5BF =． ······································································ （1分） ∵DE //BC ，∴AD DEAB BC =． ·················································································· （1分） ∵13AD AB =，∴513BC =． ···································································· （1分） 解得 15BC =， ················································································ （1分）7． 2a b →→+； 8． 2a <； 9． 7； 10．30-(,) ；11．1； 12．6；13． 13；14．B E ∠=∠（AB ACAE AD=等）； 15．2 ； 16．50- 17．154； 18．2013．10FC =． ························································································ （1分） （2）FE =2a -，EA =12a b -+． ······················································· （2分+2分）21．解：（1）∵PA AB ⊥，DP PC ⊥，∴90BAP CPD ∠=∠=︒． ··································································· （1分） 在Rt △ABP 与Rt △PCD 中，AP BPPD CD=， ∴Rt △ABP ∽Rt △PCD ． ·································································· （1分） ∴APB PDC ∠=∠． ··········································································· （1分） ∵DPB APB APD ∠=∠+∠，DPB PDC C ∠=∠+∠，得APD C ∠=∠． ··············································································· （2分） （2）∵Rt △ABP ∽Rt △PCD ． ∴B C ∠=∠．∴AB AC =． ··················································································· （1分） ∵3AB =，2DC =，∴1AD =． ························································· （1分） ∵APD C ∠=∠，PAD CAP ∠=∠，∴△APD ∽△ACP ． ········································································ （1分） ∴AD APAP AC=． ················································································ （1分）得AP ···················································································· （1分）22．解：由点A ()3,2k -在函数xy k=的图像上，可得 32k k-=．················································································ （1分） 整理，得2230k k --=． ·································································· （1分） 解得 13k =，21k =-． ····································································· （2分） ∵正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，∴1k =-． ······················································································· （2分） 得 y x =-，点A ()3,3-． ································································· （2分）由点A ()3,3-在函数my x=的图像上，可得 9m =-． ·················································································· （1分） ∴9y x=-． ····················································································· （1分） 两个函数的解析式分别为y x =-，9y x=-．23．证明：（1）过点A 作AH ⊥BD ，垂足为点H . ···················································· （1分）∵S △AOD =AH DO ⋅⋅21, S △AOB =AH OB ⋅⋅21, ∴OB DO AH OB AHDO S S AOBAOD =⋅⋅⋅⋅=∆∆2121.····························································· （2分） 同理，BOC AOB S COS OA∆∆=． ········································································· （1分） ∵AOD BOC S S =△△，∴DO COOB OA=．··············································································· （1分）（2）∵OACOOB DO =，AOB COD ∠=∠， ∴△OCD ∽△OAB ． ····································································· （1分） ∴CD DO COk AB BO AO===． ·································································· （1分） 22k AB CD S S OAB OCD =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆． ·································································· （1分） ∵△OAB 的面积为S ，∴S k S OCD ⋅=∆2. ············································ （1分） 又∵k OBDOS S OAB AOD ==∆∆，∴S k S AOD ⋅=∆． ············································ （1分） 同理，S k S BOC ⋅=∆. ······································································ （1分） ∴AOB BOC COD DOA ABCD S S S S S =+++△△△△四边形S k S k S k S ⋅+⋅+⋅+=2 S k k ⋅++=)12(2S k 2)1(+=． ································································ （1分）24．解：（1）由抛物线28()3y ax a x c =+++经过点A ()3,2--和点B ()0,2-，得2,893() 2.3c a a c =-⎧⎪⎨-++=-⎪⎩ 解得4,32.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ··············································· （2分） ∴抛物线的表达式是24423y x x =+-．············································· （1分） 点C 的坐标是3(,5)2--． ··································································· （1分）（2）联结AB 交CD 于点F ，过点A 作AH OD ⊥，H 为垂足．∵A ()3,2--，B ()0,2-，∴3AB =． 由对称性可得 32BF =． ····································································· （1分） ∵5CD =，∴3CF =．在Rt △BCF 中，1tan 2BF BCF CF ∠==．················································· （1分） 在Rt △AEH 中，tan AHAEH EH∠=，∵AED BCD ∠=∠， ∴12AH EH =．∴4EH =．···································································· （1分） ∵3OH =，∴1OE =．∴点E 的坐标是()1,0． ······································································ （1分） （3）∵△PAE 是以AE 为直角边的直角三角形， ∴90PAE ∠=︒或90PEA ∠=︒．设点P 点的坐标为24(,42)3m m m +-．①当90PAE ∠=︒时，点P 只能在AE 的下方． 过点P 作PG AH ⊥，G 为垂足．∴3PG m =+，2443AG m m =--．∵GAE AHE AEH ∠=∠+∠，GAE PAE PAG ∠=∠+∠，∴PAG AEH ∠=∠．∴tan tan PAG AEH ∠=∠． ∴PG AH AG EH =．∴2314243m m m +=--．··················································· （1分） 解得3m =-，32m =-． ∵3m =-不合题意舍去，∴32m =-． ∴点P 的坐标是3(,5)2--． ······························································· （1分） ②当90PEA ∠=︒时．同理可得点P的坐标是． ··································· （2分）25．解：（1）过点A 作AH BC ⊥，H 为垂足．∵AH BC ⊥，∴90AHE ∠=︒．∵90C ∠=︒，∴AHE C ∠=∠．∴AH //DC ．∵AD //BC ，3DC =∴3AH DC ==． ·······························································（1分） 同理可得2HC AD ==． ····························································································（1分） 在Rt △AEH 中，90AHE ∠=︒，tan 3AEH ∠=，∴3AH HE=． ∴1EH =． ················································································································（1分） ∵5BC =，∴2BE =． ·····························································································（1分）（2）延长BM 、AD 交于点G ． ·············································································（1分） ∵DG //BC ，∴DG DM BC MC=． 由DM x =，3DC =，5BC =， 得53DG x x =-，解得53x DG x=-．···········································································（1分） ∴633x AG x+=-． ·········································································································（1分） ∵AG //BC ，∴AN AG BN BE =． 在Rt △AEH 中，90AHE ∠=︒，1EH =，3AH =，可得AE =． ··········································································································（1分）。

2020年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷 解析版

2020年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷 解析版

2020年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．如果a与3互为相反数，那么a的倒数等于（）A．3B．﹣3C．D．2．下列扑克牌中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．4．某种冠状病毒的直径是110纳米，已知1纳米＝0.000 000 001米，用科学记数法将110纳米表示为（）A．1.1×10﹣7米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣9米D．1.1×10﹣10米5．利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：则输出结果为（）A．1.5B．6.75C．2D．76．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．7．在2019年中考体育测试中，我区有6名学生的成绩如表，则这6名学生成绩的平均数、中位数、方差依次为（）成绩（分）353639人数321 A．36，35，1B．1，2.5，5C．36，35.5，1D．36，35.5，2 8．如图，直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），则不等式关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（）A．x≥B．x≥C．x≤D．x≤9．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC的度数为（）A．22°B．24°C．27°D．30°10．如图，在同一直角坐标系中，y1＝ax2+bx+c与双曲线y2＝交于A（x a，y a），B（x b，y b），C（x c，y c）三点，则满足y1＜y2的自变量x的取值范围是（）A．x＞x a或x b＜x＜x c B．x a＜x＜0或x b＜x＜x cC．x＜x a或x＜x b或x＜x c D．x＜x a或0＜x＜x b或x＞x c11．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个12．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A……规则作循环运动，那么第2020秒结束后，点P的坐标为（）A．（1，）B．（2，0）C．（，）D．（﹣，）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（sin60°）﹣2+|﹣2|﹣（tan30°﹣1）0＝．14．两个最简二次根式3与是同类二次根式，则a＝．15．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k＝．16．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为3，则k＝．17．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为2的⊙O，点M为BC的中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在DE上．把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，此圆锥的高为．18．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则sin∠GFE＝．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（6分）先化简：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，停课不停学”，我区某校对初四全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校初四共有1180名同学，请估计该校初四学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B级）约有名；（4）该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率．21．（8分）某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示，已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直，AC＝60cm，∠ADE＝30°，DE＝280cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度．（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．（9分）“小口罩，大温暖”为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A，B两种不同款型，其中A型口罩单价100元/盒，B型口罩单价80元/盒．（1）先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A，B两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元，求免费发放给该社区环卫工人的A型口罩和B型口罩各多少盒？（2）我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开，按照试点发放中A，B两种款型的数量比共发放2000盒．若该社区人口平均每500人发放A型口罩m 盒，B型口罩（3m﹣28）盒．求该街道社区人口总数．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PB⊥AB，过点B作BC⊥OP交⊙O于点C，垂足为D，连接PC并延长与BA的延长线交于点M．（1）求证：PM是⊙O的切线；（2）若，求的值．24．（11分）已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BED＝90°，AB＝2BD，连接CE．（1）如图1，若点D在AB边上，点F是CE的中点，连接BF．当AC＝4时，求BF的长；（2）如图2，将图1中的△BDE绕点B按顺时针方向旋转，使点D在△ABC的内部，连接AD，取AD的中点M，连接EM并延长至点N，使MN＝EM，连接CN．求证：CN ⊥CE．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C．过点B的直线y＝kx+分别与y轴及抛物线交于点D，E．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）如图2，将直线BE沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于M，N两点．直线AC与线段EM交于点G．①四边形CGMN是平行四边形吗？请说明理由．②抛物线的对称轴上是否存在一点F．使|F A﹣FD|的值最大？若存在，求出其最大值及点F的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．如果a与3互为相反数，那么a的倒数等于（）A．3B．﹣3C．D．【分析】先根据只有符号不同的两个数互为相反数求出a，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：∵a与3互为相反数，∴a＝﹣3，∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴a的倒数是﹣．故选：D．2．下列扑克牌中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．3．如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B．4．某种冠状病毒的直径是110纳米，已知1纳米＝0.000 000 001米，用科学记数法将110纳米表示为（）A．1.1×10﹣7米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣9米D．1.1×10﹣10米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：110纳米×0.000 000 001＝1.1×10﹣7（m）．故选：A．5．利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：则输出结果为（）A．1.5B．6.75C．2D．7【分析】根据题意，求的是3、3、0、2的平均数是多少，用3、3、0、2的和除以4即可．【解答】解：（3+3+0+2）÷4＝8÷4＝2∴输出结果为2．故选：C．6．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．7．在2019年中考体育测试中，我区有6名学生的成绩如表，则这6名学生成绩的平均数、中位数、方差依次为（）成绩（分）353639人数321 A．36，35，1B．1，2.5，5C．36，35.5，1D．36，35.5，2【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（35×3+36×2+39）＝36（分）；把这些数从小到大排列为：35，35，35，36，36，39，则中位数是＝35.5（分）；方差是：[3×（35﹣36）2+2×（36﹣36）2+（39﹣36）2]＝2；故选：D．8．如图，直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），则不等式关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（）A．x≥B．x≥C．x≤D．x≤【分析】先把点A（m，）代入直线y＝2x+1求出m的值，故可得出A点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【解答】解：∵直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），∴＝2m+1，解得m＝，∴A（，），由函数图象可知，当x≥时，直线y＝2x+1的图象不在直线y＝kx+3的图象的下方，∵当x≥时，kx+3≤2x+1．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC的度数为（）A．22°B．24°C．27°D．30°【分析】根据菱形的性质、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣78°）＝51°，∵AD∥BC，∴∠ACE＝∠DAC＝51°，∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°，故选：C．10．如图，在同一直角坐标系中，y1＝ax2+bx+c与双曲线y2＝交于A（x a，y a），B（x b，y b），C（x c，y c）三点，则满足y1＜y2的自变量x的取值范围是（）A．x＞x a或x b＜x＜x c B．x a＜x＜0或x b＜x＜x cC．x＜x a或x＜x b或x＜x c D．x＜x a或0＜x＜x b或x＞x c【分析】利用函数图象，写出抛物线在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：观察函数图象，当x＜x a或0＜x＜x b或x＞x c时，y1＜y2．故选：D．11．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴ab＞0且c＞0，故①错误，∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴（﹣2，0）和（0，0）关于对称轴对称，∴x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴x＝﹣4时，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，∵b＝2a，∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③错误，∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，∴c＝3a﹣3b，故④正确，∵直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴x1+x2+x1x2＝﹣+＝﹣+＝﹣5，故⑤错误，故选：D．12．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A……规则作循环运动，那么第2020秒结束后，点P的坐标为（）A．（1，）B．（2，0）C．（，）D．（﹣，）【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即；第5秒结束时P点的坐标为；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2020÷6＝336……4，∴第2020秒结束后，点P的坐标与P4相同为（1，），故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（sin60°）﹣2+|﹣2|﹣（tan30°﹣1）0＝﹣．【分析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算负整数指数幂，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝（）﹣2+（2﹣）﹣1＝+2﹣﹣1＝﹣，故答案为：﹣．14．两个最简二次根式3与是同类二次根式，则a＝3．【分析】根据同类二次根式的定义，可得a＝a2﹣6a+12，解出a的值．【解答】解：由题意得，a＝a2﹣6a+12，整理得：a2﹣7a+12＝0，解得：a＝3或a＝4，∵3与是最简二次根式，当a＝4时，二次根式3与不是最简二次根式，∴a＝3．故答案为3．15．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k＝2．【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的可能值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故答案为：2．16．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为3，则k＝12．【分析】设出AD的长，表示出其横坐标，再根据D、E在反比例函数的图象上，表示出其纵坐标，进而表示BE，利用三角形的面积列方程求解即可．【解答】解：设AD＝a，则BD＝a，AB＝OC＝2a，∵点D、E在反比例函数的图象上，∴D（a，），E（2a，）∴BE＝﹣＝，又∵S△BDE＝3，∴BD•BE＝3，即×a×＝3，解得，k＝12，故答案为：12．17．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为2的⊙O，点M为BC的中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在DE上．把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，此圆锥的高为．【分析】连接OC，作OP⊥CD于P，由垂径定理得出OM⊥BC，求出∠MOC＝30°，由直角三角形的性质得出OM＝CM＝，求出∠MON＝120°，由弧长公式得出的长＝，2πr＝，得出r＝，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：连接OC，作OP⊥CD于P，如图1所示：则∠OPC＝∠OPD＝90°，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠C＝∠D＝120°，∠OCM＝60°，∵点M为BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠MOC＝30°，∴CM＝OC＝1，∴OM＝CM＝，∵以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，∴ON＝OM，∴ON⊥DE，由四边形内角和定理得：∠MOP＝∠NOP＝60°，∴∠MON＝120°，∴的长＝＝，围成的圆锥如图2所示：圆锥的高为OQ，底面半径为QM＝r，则2πr＝，∴r＝，由勾股定理得：OQ＝＝＝；故答案为：．18．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则sin∠GFE＝．【分析】过F作FH⊥CD于H，过A作AP⊥CD于P，连接AG交EF于Q，依据勾股定理即可得到AG的长，进而得出GQ的长；再根据菱形的性质以及勾股定理即可得到FG的长，进而得到sin∠GFE的值．【解答】解：如图所示，过F作FH⊥CD于H，过A作AP⊥CD于P，连接AG交EF 于Q，由题可得，∠P AD＝30°，AD＝2，DG＝1，∴PD＝AD＝1，AP＝，∴Rt△APG中，AG＝＝＝，由折叠可得，EF垂直平分AG，∴GQ＝AG＝，由题可得，∠HDF＝60°，∴∠HFD＝30°，设HD＝x，则DF＝2x，FH＝x，AF＝GF＝2﹣2x，∵DG＝DC＝1，∴HG＝x+1，∵Rt△FGH中，（x+1）2+（x）2＝（2﹣2x）2，解得：x＝0.3，∴AF＝FG＝2﹣0.6＝，∴Rt△FGQ中，sin∠GFE＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（6分）先化简：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的整数解中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，由不等式组，得﹣2≤x＜3，∵x＝1，0时，原分式无意义，∴x可以取的整数为﹣2，﹣1，2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣，当x＝2时，原式＝＝4．20．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，停课不停学”，我区某校对初四全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了100名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝20%；（2）补全条形统计图；（3）若该校初四共有1180名同学，请估计该校初四学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B级）约有590名；（4）该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）根据C级的人数是40，所占的百分比，据此即可求得总人数；进而可求出扇形统计图中A等级所占的百分比a的值；（2）由（1）中的数据可求出B级的人数即可补全条形统计图；（3）求出A级和B级共占的百分比即可根据该校初四学生数学测试成绩优秀；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）本次抽样数学测试的学生人数是：40÷×100%＝100（名）；a＝×100%＝20%，故答案为：100，20%；（2）B级的人数＝100﹣20﹣40﹣10＝30（名），补全条形统计图如图所示：（3）该校初四共有1180名同学，估计该校初四学生数学测试成绩优秀人数＝1180×（30%+20%）＝590（名），故答案为：590；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．21．（8分）某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示，已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直，AC＝60cm，∠ADE＝30°，DE＝280cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度．（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】设OE＝OB＝2xcm，在直角△OCD中，根据含30度角的直角三角形的性质得出OC＝OD＝140+x，那么BC＝OC﹣OB＝140﹣x．然后在直角△ABC中，利用正切函数的定义列出关于x的方程，求出x即可得到答案．【解答】解：设OE＝OB＝2xcm，∴OD＝DE+OE＝280+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝140+x，∴BC＝OC﹣OB＝140+x﹣2x＝140﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14≈，解得：x≈11.6，∴OB＝2x≈23（cm）．故OB的长度约为23cm．22．（9分）“小口罩，大温暖”为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A，B两种不同款型，其中A型口罩单价100元/盒，B型口罩单价80元/盒．（1）先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A，B两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元，求免费发放给该社区环卫工人的A型口罩和B型口罩各多少盒？（2）我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开，按照试点发放中A，B两种款型的数量比共发放2000盒．若该社区人口平均每500人发放A型口罩m 盒，B型口罩（3m﹣28）盒．求该街道社区人口总数．【分析】（1）设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，根据“该社区环卫工人共收到A，B两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由发放数量比为试点发放中A，B两种款型的数量比，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，将其代入（m+3m﹣28）中可求出该社区平均每500人发放的口罩数量，再结合整个街道社区共发放2000盒，即可求出该街道社区人口总数．【解答】解：（1）设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，依题意得：，解得：．答：免费发放给该社区环卫工人的A型口罩60盒，B型口罩40盒．（2）依题意得：＝，解得：m＝12，∴m+3m﹣28＝20．∴该街道社区人口总数＝×500＝50000（人）．答：该街道社区人口总数为50000人．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PB⊥AB，过点B作BC⊥OP交⊙O于点C，垂足为D，连接PC并延长与BA的延长线交于点M．（1）求证：PM是⊙O的切线；（2）若，求的值．【分析】（1）连接OC，根据全等三角形的性质得到∠OCP＝∠OBP，求得∠OCP＝90°，于是得到PM是⊙O的切线；（2）连接OC，根据余角的性质得到OCD＝∠CPO，根据相似三角形的性质得到OC2＝OD•OP，设OD＝x，PD＝9x，根据勾股定理得到AC＝＝2x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，BC⊥OP，∴∠COP＝∠BOP，∵OP＝OP，∴△PBO≌△PCO（SAS），∴∠OCP＝∠OBP，∵PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，∴∠OCP＝90°，∴PM是⊙O的切线；（2）解：连接OC，∵∠OCP＝∠CDO＝90°，∴∠OCD＝∠CPO，∴△OCD∽△OPC，∴＝，∴OC2＝OD•OP，∵，∴设OD＝x，PD＝9x，∴OP＝10x，∴OC＝x，∴BC＝6x，∴AC＝＝2x，∵∠ACM+∠ACO＝∠OCD+∠ACO＝90°，∴∠ACM＝∠OCD，∴∠ACM＝∠CPO，∴AC∥OP，∴△ACM∽△OPM，∴＝＝，∴＝．24．（11分）已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BED＝90°，AB＝2BD，连接CE．（1）如图1，若点D在AB边上，点F是CE的中点，连接BF．当AC＝4时，求BF的长；（2）如图2，将图1中的△BDE绕点B按顺时针方向旋转，使点D在△ABC的内部，连接AD，取AD的中点M，连接EM并延长至点N，使MN＝EM，连接CN．求证：CN ⊥CE．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求AB＝AC＝4，DB＝BE，∠ABC＝45°，∠DBE＝45°，可求BE＝2，由勾股定理可求CE＝2，由直角三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△AMN≌△DME，可得AN＝DE＝BE，∠MAN＝∠ADE，再由“SAS”可证△ACN≌△BCE，可得∠ACN＝∠BCE，可得结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BED＝90°，∴AC＝BC＝4，AB＝AC＝4，DE＝BE，DB＝BE，∠ABC＝45°，∠DBE＝45°，∵AB＝2BD，∴AD＝BD＝2，∴BE＝2，∵∠CBE＝∠ABC+∠DBE＝90°，∴CE＝＝＝2，∵点F是CE的中点，∴BF＝CE＝；（2）如图，连接AN，设DE与AB交于点H，∵点M是AD中点，∴AM＝MD，又∵MN＝ME，∠AMN＝∠DME，∴△AMN≌△DME（SAS），∴AN＝DE，∠MAN＝∠ADE，∴AN∥DE，∴∠NAH+∠DHA＝180°，∵∠NAH＝∠NAC+∠CAB＝∠NAC+45°，∠DHA＝∠EDB+∠DBH＝45°+∠DBH，∴∠NAC+45°+45°+∠DBH＝180°，∴∠NAC+∠DBH＝90°，∵∠CBA+∠DBE＝45°+45°＝90°，∴∠CBE+∠DBH＝90°，∴∠CBE＝∠NAC，又∵AC＝BC，AN＝DE＝BE，∴△ACN≌△BCE（SAS），∴∠ACN＝∠BCE，∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠ACN+∠ACE＝90°＝∠NCE，∴CN⊥CE．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C．过点B的直线y＝kx+分别与y轴及抛物线交于点D，E．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）如图2，将直线BE沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于M，N两点．直线AC与线段EM交于点G．①四边形CGMN是平行四边形吗？请说明理由．②抛物线的对称轴上是否存在一点F．使|F A﹣FD|的值最大？若存在，求出其最大值及点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点B的坐标（1，0）代入y＝kx+可以求出直线的解析式，把点A、B 的坐标分别代入y＝ax2+2x+c可以求得抛物线的解析式；（2）①通过计算得到直线AC与直线MN的解析式中自变量的系数相等，故AC∥MN，通过计算得出点M与点E的横坐标相同，故ME∥y轴，即GM∥CN，从而得到结论；②因为F A＝FB，通过对进行转化并通过勾股定理进行计算可以得到答案．【解答】解：（1）由于直线y＝kx+过点B，把点B的坐标（1，0）代入y＝kx+，得：k+＝0，∴k＝﹣，∴直线的解析式为y＝，由于抛物线y＝ax2+2x+c过点A、B，把点A、B的坐标分别代入y＝ax2+2x+c，得：，解得：，∴拋物线的解析式为；（2）①解方程组得：或，∴点E的坐标为（﹣5，4），在中，令x＝0得：y＝﹣，∴C（0，），设直线AC的解析式为y＝mx+b，把A、C两点的坐标分别代入y＝mx+b得：，解得：，∴直线AC的解析式为，将直线BE沿y轴向下平移4个单位后得到的直线MN的解析式为y＝﹣4，即，由于直线AC与直线MN的解析式中自变量的系数相等，∴AC∥MN，在中，令y＝0得x＝﹣5，∴M（﹣5，0），由于点M与点E的横坐标相同，∴ME∥y轴，即GM∥CN，∴四边形CGMN是平行四边形；②抛物线的对称轴上存在点F，使得的值最大，如图，设抛物线的对称轴与直线BE交于点H，连接FB，由于A、B两点关于抛物线的对称轴对称，即拋物线的对称轴垂直平分线段AB，故F A＝FB，∴≤BD，即的最大值为线段BD的长，此时点F在线段BD的延长线上，且与点H重合，在中，∵，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣，把x＝﹣代入y＝得：y＝，即点H的坐标为（），∴点F的坐标为（），在y＝中，令x＝0得y＝，∴D（0，），∴OD＝，∵B（1，0），∴OB＝1，在Rt△OBD中，由勾股定理得：，所以抛物线的对称轴上存在点F，使得的值最大，且最大值为，此时点F的坐标为（）．。

2020年浙江省温州市中考数学一模试卷

2020年浙江省温州市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“-32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A. B. C. D.2.“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A. 2.7×106B. 27×105C. 2.7×105D. 0.27×1073.小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A.B.C.D.4.计算x3+x3的结果是（）A. x6B. x9C. 2x6D. 2x35.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998S2（环2）1 1.21 1.2A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.不等式-2x≤-x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A. B. C. D.7.一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I 为（）A. 6AB. AC. 1AD. A8.为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A. B.C. D.9.在△ABC中，BC=5，AC=12，∠C=90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A. 4B. 4C.D. 510.已知函数y1=ax2-2ax+c（a＞0），y2=-ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A. -3B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：m2-25= ______ ．12.在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是______．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=∠B，则∠D的度数为______°．14.如图，在矩形ABCD中，BC=8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG=3，则AG=______．15.如图，已知点A（5，0），在直线y=x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y=-x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b=______．16.将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定．已知BC=CE=8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点．如图乙，当CF=17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1=∠2，AD=DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD=2，CD=5，求AE的长．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.（1）计算：2sin30°+（-1）0+；（2）解方程：（x-1）2=2x+1．19.某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取______名学生．（2）抽查结果中，B组有______人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于______组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤20______ C20＜x≤3042D x＞302420.如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．21.在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y=ax2+2bx+2b-a（a≠0）．（1）当x=-1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（-1，0），求b的值．22.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD=CE．（2）若AE=3，tan∠D=，求⊙O的半径．23.某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？24.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE=CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°______ ______∠BNK20°______ ______②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“-32”写成“”，算筹表示负数的是选项B：故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：2700000=2.7×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．4.【答案】D【解析】解：x3+x3=2x3．故选：D．根据合并同类项法则计算即可得出正确选项．本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．5.【答案】C【解析】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＞S2丙，故乙的方差大，波动大．故选：C．先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.【答案】B【解析】解：∵-2x≤-x+2，∴-2x+x≤2，则-x≤2，∴x≥-2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】B【解析】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，∵反比例函数图象过（2，3），∴k=3×2=6，∴I=，当R=4Ω时，I==，故选：B．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R=4Ω求得电流I即可．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，，故选：A．根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】C【解析】解：由作图可得，BD=BC=5，AD=13-5=8，MN垂直平分AD，∴AF=AD=4，∵BC=5，AC=12，∠C=90°，∴AB=13，∵∠AFE=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△AFE∽△ACB，∴=，即=，解得AE=，故选：C．由作图可得，BD=BC=5，AD=13-5=8，MN垂直平分AD，依据勾股定理即可得到AB的长，再根据相似三角形的性质，即可得到AE的长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．10.【答案】D【解析】解：由题意得：当0≤x≤2时，函数y1在对称轴x=1时取得最小值，即y1=a-2a+c=2①，函数y1在x=2时，取得最大值，即y1=4a-4a+c=3②，联立①②并解得：，故y2=-ax2+2ax+c=-x2+2x+3，当0≤x≤2时，y2在对称轴处取得最大值，∴当x=1时，y=4，故最大值是4，故选：D．由0≤x≤2时，2≤y1≤3，求出a、c的值，即可求解．本题考查的是二次函数与不等式（组）和二次函数的最值问题，解题的关键在于通过y1的信息，确定a、c的值，进而求解．11.【答案】（m+5）（m-5）【解析】解：原式=（m+5）（m-5），故答案为：（m+5）（m-5）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：从中随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有2种结果，所以摸出一个球为白球的概率为，故答案为：．用白球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】60【解析】解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠D，∵∠AOC=∠B，∴∠B=2∠D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180°，∴∠D+2∠D=180°，解得，∠D=60°，故答案为：60．根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D，根据题意得到∠B=2∠D，根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，∴AB=AF，∠B=∠AFE=90°，FG=CG=3，∠C=∠EFG=90°，∴∠AFE+∠GFE=180°，∴点A，点F，点G三点共线，∵AD2+DG2=AG2，∴64+（AB-3）2=（AB+3）2，∴AB=，∴AG=AF+FG=，故答案为：．由折叠的性质可得AB=AF，∠B=∠AFE=90°，FG=CG=3，∠C=∠EFG=90°，可证点A，点F，点G三点共线，由勾股定理可求AB的长，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出AB的长是本题关键．15.【答案】12【解析】解：∵点A（5，0），∴OA=5，∵四边形OACB为菱形，∴OB=OA=5，根据题意设B（a，a+），∴a2+（a+）2=52，整理得a2+2a-15=0，解得a=3或a=-5（不合题意，舍去），∴B（3，4），∴C（8，4），∵直线y=-x+b经过点C，∴4=-8+b，解得b=12，故答案为12．由题意设B（a，a+），根据勾股定理得出a2+（a+）2=52，解方程求得a=3，即可求得C的坐标，根据图象上点的坐标特征，代入y=-x+b中，即可求得b的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，根据题意得到关于a的方程是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵EF⊥AB，CF=17cm，BC=CE=8cm，∴EF=cm，过F作FG⊥AB，∵AB⊥BD，∴FG∥BD，∵点F恰为CD的中点，∴CG=BC=4cm，∴EG=8+4=12cm，∵EF=15cm，∴CG=cm，∴BD=2CG=18cm，∴CD=，故答案为：2．根据勾股定理得出EF的长，进而利用勾股定理得出CF，进而得出CD的长即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出EF的长解答．17.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠1=∠2，AD=DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB=DC=5，CE=BD=2，∵AC=AB，∴AC=5，∴AE=AB-EC=5-2=3．【解析】（1）根据AAS可证明△ABD≌△DCE；（2）得出AB=DC=5，CE=BD=2，求出AC=5，则AE可求出．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=2×+1+3=1+1+3=5；（2）x2-4x=0，x（x-4）=0，x=0或x-4=0，所以x1=0，x2=4．【解析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．19.【答案】120 36 C36【解析】解：（1）24÷20=120（名）．故本次调查共抽取120名学生．（2）120-18-42-24=36（人）．故B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，第60个和第61个数据都在C组，故中位数位于C组．（4）1200×=660（人）．答：这所学校平均每日锻炼超过20分钟大约有660人．故答案为：120；36；C；36．（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的多余即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过20分钟的人数所占比例即可求解．本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，△ADE即为所求（答案不唯一）．【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可．本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）当x=-1时，y=a-2b+2b-a=0；（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（-1，0）∴原抛物线经过（1，0），把（1，0）代入解析式可得：0=a+2b+2b-a，∴b=0．【解析】（1）把x=-1代入y=ax2+2bx+2b-a，即可求得；（2）根据题意原抛物线经过（1，0），代入解析式解方程即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，（2）求得原抛物线经过的点的坐标是解题的关键．22.【答案】解：（1）证明：如图，连结DE，OC交于点F．∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∵∠B=90°，∴OC∥AB，∵AD是圆的直径，∴∠DEA=∠FEB=90°，∴OC⊥DE，∴=，∴CD=CE；（2）如图，连结AC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠CEB=∠ADC，∵=，∴∠DAC=∠CAB，∴∠ADC=∠ACB∴tan∠ACB=tan∠CBE=tan∠ADC，设BE=3x，则BC=4x，CE=5x，∴=，解得：x=，∴CD=，∴AD==，∴OA=．【解析】（1）如图，连结DE，OC交于点F，若证明CD=CE，则可转化为证明=即可；（2）连结AC，设BE=3x，则BC=4x，CE=5x，由圆周角定理和圆的内接四边形定理可得tan∠ACB=tan∠CBE=tan∠ADC，再利用勾股定理可求出AD的长，进而可求出⊙O的半径．本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用等知识点．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23.【答案】解：（1）由题可得：=，解得a=30，经检验a=30是方程的解，所以a的值为30；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可得：x+≤300，解得x≤150，设利润为y，可得y=20x+30×，即y=2x+7200，∵k=2＞0，∴y随x增大而增大．当x=150 y有最大值为7500，答：最大利润为7500元；（3）7500-7350=150（元）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，20a+30b=150，该方程的正整数解为或，答：商家共预留了6瓶或7瓶．【解析】（1）根据表格提供的有效信息和题干中的条件：进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等，可建立关于a的分式方程，解方程求出a的值即可；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可求出x的取值范围，再设设利润为y，可得y与x的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可求出最大利润；（3）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，则20a+30b=150，求出二元一次方程的所有正整数解即可得到该商店共预留了多少瓶．本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24.【答案】50°10°40°80°【解析】解：（1）①根据∠CBF=∠ABE，直角三角形斜边中线的性质可知：当∠FBC=20°时，∠EBF=50°，∠BNK=40°，当∠FBC=40°时，∠EBF=10°，∠BNK=80°，故答案为50°，10°，40°，80°．②结论：∠EBF+∠BNK=90°．理由：在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAD=∠C=90°，∵AE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠CBF=∠ABE，BE=BF，∴∠EBF=90°-2∠ABN，∵N是BE的中点，∴AN=BN，∴∠BNK=2∠ABN，∴∠EBF+∠BNK=90°．（2）①当MN=2NK时，∵MN=BF=BE=BN，∴BN=2NK，∴∠EBF=30°，∴cos∠EBF=．②当KF=2NK时，∵BN=BE=（BK+KF），NK=KF，∵BN2=BK2+NK2，∴3BK=2KF=4NK，设BK=4m，则NK=3m，BN=5m，∴cos∠EBF==．③当MF=2NK时，过点M作MG⊥BF于点G（如图1中）．∵MN∥BF，∴∠MGK=∠GMN=∠NKG=90°，∴四边形MNKG是矩形，∴MG=NK，∴MF=2MG，∴∠MFB=∠BEF=30°，∴∠EBF=120°＞90°，∴此情况不存在．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．∵BN=NE，PN∥EJ，∴BP=PJ，∴EJ=2PN，∵G，G′关于BP对称，∴BF垂直平分线段GG′，∵BF∥PG′，∴FG=FM，∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，∴∠BEH=∠BFG，∵BE=BF，∠HBE=∠GBF，∴△HBE≌△GBF（AAS），∴EH=FG，BH=BG，∴EH=FM，∵∠H=∠G=45°，∵∠FCG=90°，∴∠CFG=∠MFQ=45°，∵EJ∥PM，∴∠EEJ=∠HMP=∠FMQ，∴△HEJ≌△FMQ（ASA），∴EJ=MQ，∵EJ=2PN，∴MQ=2PN．（1）①利用直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的性质解决问题即可．②证明△ABE≌△BCF（SAS）可得结论．（2）分三种情形：①当MN=2NK时．②当KF=2NK时．③当MF=2NK时，分别求解即可解决问题．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．利用三角形的中位线定理证明EJ=2PN，再利用全等三角形的性质证明EJ=MQ即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

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2020大兴初三一模数学试卷数 学【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是A 、3B 、3-C 、31-D 、312．北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为 A 、3×107B 、3×106C ．30×105D 、300×1043．正五边形各内角的度数为A 、72° B、108° C 、120° D、144°4．假设菱形两条对角线的长分别为10cm 和24cm ，那么这个菱形的周长为A. 13cmB. 26cmC. 34cmD. 52cm5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是A. 15B. 310C. 13D. 126那么这组数据的中位数与众数分别是A 、18，17B 、17.5，18C 、17，18D 、16.5，17 7．：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，那么劣弧AB 的长为A 、πB 、π6C 、2πD 、3π 8.数之和，那么称这列数具有〝波动性质〞.一列数共有18这18个数的和为A 、-64B 、0C ．18D 、64 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9x 的取值范围是 ． 10．分解因式：22363b ab a +-= ．11. 假设把代数式 225x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，那么m+k= .12．正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 边的延长线上一点， CE ＝2，联结AE ，与CD 交于点F ，联结BF 并延长与线段DE交于点G ，那么BG 的长为 . 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13．：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，AB BE ⊥, DE BE ⊥，垂足分别为B 、E ，联结AC 、DF ，∠A =∠D . 求证：AB DE =.14．计算：129tan 30-︒+0)4(-π1)21(--．15．求不等式组417523.，-<⎧⎨+>⎩x x x 的整数解.16. 2220--=x x ，求〔2414x +-〕⋅(2)-x 的值 17.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线 y= -2x 关于y 轴对称，直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A(2, m).(1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 假设过点A 的直线与x 轴交于点B ，且∠ABO =45°，直接写出点B 的坐标.18. 列方程〔组〕解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19．：如图，正方形ABCD 中，点E 为AD 边的中点，联结CE. 求cos ∠ACE 和tan ∠ACE 的值.20．某中学开展〝绿化家乡、植树造林〞活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成以下问题： 〔1〕这四个班共植树 棵； 〔2〕请补全两幅统计图；〔3〕假设四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？OEPF 被 要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线〔不必说明理由，不写画法〕.【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ax bx c =++2的图象与x 轴的正半轴交于A )0(1，x 、B )0(2，x 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C .点A 和点B 间的距离为2， 假设将二次函数y ax bx c =++2的图象沿y 轴向上平移3个单位时，那么它恰好过原点，且与x 轴两交点间的距离为4.〔1〕求二次函数y ax bx c =++2的表达式；〔2〕在二次函数y ax bx c =++2的图象的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？假设存在，求出点P 坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕设二次函数y ax bx c =++2的图象的顶点为D ，在x 轴上是否存在这样的点F ，使得∠=∠DFB DCB ？假设存在，求出点F 的坐标；假设不存在，请说明理由. 24． 在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D 、〔1〕如图1，请你直接写出线段AD 与BC 之间的数量关系: AD= BC ；〔2〕如图2，假设P是线段BC上一个动点〔点P不与点B、C重合〕，联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；〔3〕如图3，假设点P是线段BC延长线上一个动点，〔2〕中的其他条件不变，按照〔2〕中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为〝匀称三角形〞〔1〕：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=,AB=求证：△ABC是〝匀称三角形〞；图1〔2〕在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为〝水平匀称三角形〞.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A〔3，0〕，B〔4，0〕，假设C、D〔C、D两点与O不重合〕是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC 与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕13．证明：∵BF CE =，∴FC CE FC BF +=+.即EF BC =. …………………………………………………1分 ∵AB BE ⊥，DE BE ⊥，∴∠B ＝∠E ＝90°. …………………………………………………2分 又∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF ……………………………………………………4分 ∴AB DE =. …………………………………………………………5分14．解：12︒-30tan 9+0)4(-π1)21(--2133932-+⨯-= ……………………………4分 13--= ……………………………………………………………5分15.解：解不等式 ①，得x ＜2 ． ………………………………………………1分解不等式 ②，得x ＞－1． ……………………………………………2分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2． …………………………………4分 ∴原不等式组的整数解为0，1． ……………………………………5分16.解： 〔2414x +-〕⋅〔x -2〕 =244(2)(2)x x x -++-⋅〔x -2〕 …………………………………………………2分=22+x x ………………………………………………………………………3分∵ 2x 2-x -2=0，∴2x 2=x +2. ………………………………………………………………4分 ∴ 原式=21． …………………………………………………………………5分17. 解：由题意，直线l 与直线y =-2x 关于y 轴对称，∴直线l 的解析式为y = 2x . ………………………………………………………1分∵点A 〔2，m 〕在直线l 上, ∴m =2×2=4.∴点A 的坐标为〔2，4〕. ………………………………………………………2分又∵点A 〔2，4〕在反比例函数xky =的图象上, ∴24k =， ∴k =8. ∴反比例函数的解析式为xy 8=. ………………………………………………3分 〔2〕 (6,0)或(-2,0). ……………………………………………5分18. 解：设现在平均每天生产x 台机器，那么原计划平均每天生产〔x -50〕台机器.依题意，得：50400600-=x x ……………………………………………2分解得：x =150……………………………………………3分经检验：x =150是所列方程的解且符合题意. ……………………………………4分答：现在平均每天生产150台机器. ……………………………………………5分 【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19．解：过点E 作AC EF ⊥于点F ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AC D BAD ,90︒=∠=∠平分BAD ∠， DC AD =．∴︒=∠45CAD ，AD AC 2=．∵E 是AD 中点，∴AD DE AE 21==． …………………………1分设x DE AE ==，那么x DC AD 2==，x AC 22=，x CE 5=．在Rt △AEF 中，x CAD AE EF 22sin =∠⋅=，x EF AF 22==．……2分∴x x x AF AC CF 2232222=-=-=． ………………………………3分∴101035223cos ===∠xxCECF ACE ，…………………………………………4分 3122322t a n===∠xx CFEF ACE ． …………………………………………5分20. 解：〔1〕200； ……………………………1分〔2〕……………………4分图1 图2〔3〕根据题意得：2000×95%=1900〔棵〕．答：全校种植的树中成活的树大约有1900棵．……………………………5分21.〔1〕证明：联结OE,在⊙O中，∵OE OB=，∴.OBE OEB∠=∠∵OD∥BE,分1............................................EODOEBOBEAOD∠=∠=∠=∠∴∵OA=OE,OD=ODEODAOD∆∆∴≌.∴分2............................................................................OEDOAD∠=∠∵AM是⊙O的切线，切点为A,∴BA AM⊥,., 90DE OE OEDOAD⊥∴︒=∠=∠∴∵OE是⊙O的半径DC∴是⊙O的切线……………………………………………3分(2)解：过点D作BC的垂线，垂足为H.∵BN切⊙O于点B，∴90ABC BAD BHD∠=︒=∠=∠∴四边形ABHD是矩形，∴AD=BH=1，AB=DH………………………………………………………4分413CH BC BH∴=-=-=AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD=ED=1.BC=CE=4，∴DC =DE +CE =1+4=5 在Rt △DHC 中， ,222CH DH DC +=分5 (4352)2=-==∴DH AB 22 .(1)90 ……………………………………1分(2)P (7,7) ……………………………….3分 PM 是分割线. …………………………………………4分………………………..5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23.解：〔1〕∵平移后的函数图象过原点且与x 轴两交点间的距离为4，∴平移后的函数图象与x 轴两交点坐标为〔0，0〕,(4,0)或〔0，0〕，〔-4，0〕 ∴它的对称轴为直线x =2或x =-2.∵抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的正半轴交于A 、B 两点， ∴抛物线c bx ax y ++=2关于直线x =2对称，∵它与x 轴两交点间的距离为2，且点A 在点B 的左侧. ∴其图象与x 轴两交点的坐标为A 〔1，0〕、B (3,0).由题意知，二次函数c bx ax y ++=2的图象过C 〔0，-3〕，……2分 ∴设32-+=bx ax y .⎩⎨⎧=-+=-+∴033903b a b a ⎩⎨⎧=-=.41b a 解得342-+-=∴x x y 二次函数的表达式为…………………………3分〔2〕∵点B 关于直线x =2的对称点为A 〔1，0〕 设直线AC 的解析式为y mx n =+ 03m nn =+⎧⎨=-⎩∴O M E F33m n =⎧⎨=-⎩解得∴直线AC 的解析式为33-=x y………………………….4分直线AC 与直线x =2的交点P 就是到B 、C 两点距离之差最大的点. 当x =2时，y =3∴点P 的坐标为〔2，3〕………………………..5分〔3〕在x 轴上存在这样的点F ，使得∠DFB =∠DCB 抛物线342-+-=x x y 的顶点D 的坐标为〔2，1〕设对称轴与x 轴的交点为点E .t a n 31t a n ,232.90.45,3.45,1DFB BC DBDCB BC DB DBC Rt DBC OBC OC OB OBC Rt DBE BE DE DEB Rt ∠===∠∴===∠=∠===∠∴==∆，中，△在°∴°∴中，△在°中，在31=∴=⊥EF DE x DE 轴，∵E 〔2，0〕，∴符合题意的点F 的坐标为F 1〔-1，0〕或F 2〔5，0〕……………7分24.解：〔1〕23……………………1分 〔2〕AD=23〔CE +PC 〕． ……………2分 理由如下：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°，得到线段AE ， ∴∠P AE =60°，AP =AE ，∵等边三角形ABC ，∴∠BAC =60°，AB=AC∴∠BAC ﹣∠P AC =∠P AE ﹣∠P AC ，∴∠BAP =∠CAE ，在△ABP 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AP CAE BAP AC AB ，∴△ABP ≌△ACE ， ……………………3分∴BP =CE ，∵BP +PC =BC ，∴CE+ PC =BC ，∵AD=23BC ， ∴AD=23〔CE +PC 〕. ……………………4分 〔3〕如图， ………………………………5分 AD=23〔CE -PC 〕． ……………………7分 25.解：解：〔1〕 如图1，作AC 边的中线BD 交AC 于点D ，∵∠C =90°，BC = 23，AB = 27，∴AC = 22BC AB - = 4. ∴AD=CD =2. BD =22BC CD + = 4∴AC = BD ，∴ △ABC 是〝匀称三角形〞…………………3分 〔2〕①在G 内使△P AC 与△PBD 都是〝水平匀称三角形〞的点P 共有 4 个 ……………….4分 DABC 图1②在G内使△P AC与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合时，△P AC与△PBD是水平匀称三角形.∵A〔3，0〕，C〔2，0〕，B〔4，0〕，D〔3，0〕∴AC＝1，BD＝1设PM、PN分别为CA、DB上的中线,∴AM＝12AC＝12，AN＝12BD＝12,∴AM＝AN=1 2∴点A为MN的中点.∵△P AC与△PBD是〝水平匀称三角形〞∴PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∴PM＝PN=1∴P A⊥MN，即P A与x轴垂直………………………………………6分∵A〔3，0〕∴P点横坐标为整数3.在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝1 2∴P A=∴P〔3〕所以，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合时，△P AC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. ……………………………………………………………………8分解法2. 在长方形区域内使△P AC与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合，P点横坐标为3时∵A〔3，0〕，P点横坐标为3∴P A与x轴垂直∵A〔3，0〕，C〔2，0〕，B〔4，0〕，D〔3，0〕∴AC＝1，BD＝1设AC中点为M，BD中点为N.∴AM＝12AC＝12，AN＝12BD＝12∴AM＝AN要使△P AC与△PBD是水平匀称三角形只需PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∵P A与x轴垂直在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝1 2∴P A2 =∴P〔3，2〕所以，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合，△P AC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.。

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