数学运算解题方法系列之盈亏问题

盈亏问题的知识点主要有：

分配对象数（C）=总差额（两次分配中每次共分物品的数量差）（A）/两次分配中每个对象所分物品的数量差（B）。

把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是：

份数=两次盈（或亏）的相差数量÷两次每份数量差，

总数量=每份数量×份数+盈（或－亏）

由于分配盈亏各有不同，因而求法也不同：

（1）一盈一亏类：（盈数+亏数）/每个对象两次分物数量差（B）=分配对象数（C）；

（2）一盈一尽类：盈数/B=C；

（3）一亏一尽类：亏数/B=C

（4）两盈类：（大盈数-小盈数）/B=C；

（5）两亏类：（大亏数-小亏数）/B=C。

下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉盈亏问题的解题方法：

【例题1】某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船，如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，问有多少同学？（）

A.30

B.31

C.32

D.33

【网答案及解析】C。

（1）根据题意，少3只船即余12人，可用两盈类公式，

即：（12-2）÷（6-4）=5，有5只船，

所以有同学5×4+12=32人。

（2）也可以列方程：设小船有x只，

则：4x+12=6x+2

解得x=5，

所以有同学5×4+12=32人。

【例题2】某幼儿园分苹果，这些苹果如果每个小朋友分5个还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，正好分完，问有多少个小朋友？（）

A.21

B.23

C.24

D.25

【网答案及解析】C。

10个小朋友分4个，其他小朋友分8个正好分完，如果小朋友均案8个分配，则少（8-4）×10=40个苹果，分配为一盈一亏类，根据盈亏公式：

分配数=（盈数+亏数）÷分配数量差=（32+40）÷（8-5）=72÷3=24个，选C。

【例题3】用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？

【网答案及解析】典型盈亏问题。

盈亏总数=3×2+4×1=10米。解答：

井深=（3×2+4×1）/（4-3）=10米，

绳长=（10+2）×3=36米。

【例题4】有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？

【网答案及解析】增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。

这样就是一个盈亏问题的标准形式了。解答：增加一条船后的船数=9×2/（9-6）=6条，这个班共有6×6=36名同学。