高斯投影正反算公式 新

高斯投影坐标正反算

一、相关概念

大地坐标系由大地基准面和地图投影确定，由地图投影到特定椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成，是对地球表面的逼近，各国或地区有各自的大地基准面，我国目前主要采用的基准面为：基准面，为GPS基准面，17届国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378137m，短半轴b=；

2.西安80坐标系，1975年国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378140m，短半轴b=;

3.北京54坐标系，参照前苏联克拉索夫斯基椭球体建立,椭圆柱长半轴a=6378245m, 短半轴b=;

通常所说的高斯投影有三种，即投影后：

a)角度不变（正角投影），投影后经线和纬线仍然垂直；

b)长度不变；

c)面积不变；

大地坐标一般采用高斯正角投影，即在地球球心放一点光源，地图投影到过与中央经线相切的椭圆柱面上而成；可分带投影，按中央经线经度值分带，有每6度一带或每3度一带两种(起始带中央经线经度为均为3度，即：6度带1带位置0-6度，3度带1带位置度)，即所谓的高斯-克吕格投影。

图表11高斯投影和分带

地球某点经度（L）为过该点和地球自转轴的半圆与子午线所在半圆夹角，东半球为东经，西半球为西经；地球某点纬度（B）为所在水平面法线与赤道圆面的线面角。

正算是已知大地坐标（L，B），求解高斯平面坐标（X，Y）,为确保Y值为正，Y增加500公里；反算则是由高斯平面坐标（X，Y）求解大地坐标（L，B）。

二、计算模型：

地球椭球面由椭圆绕地球自转轴旋转180度而成。

图表 1 椭圆

椭圆长半轴a，椭圆短半轴b, 椭圆方程：

(1)

图表2椭球面

椭球面方程：

y2 a2+

x2

b2

+

z2

a2

=1

/***************************************

与网上充斥的将函数关系先展开为泰勒级数，再依据投影规则确定各参数不同，本文直接依据空间立体三角函数关系得出结果。

*****/

（一）正算

由图表1，

由方程式(1),−dy

dx =a2

b2

?x0

y0

令，可得

在图表2中，

，则

由椭圆方程，令

(r?cosθ)2

a2+

(r?sinθ)2

b2

=1

可知：

正算依据公式(4)、(5)、(6)、(7)得到结果，其中a:地球椭球长半轴；

b:地球椭球短半轴；

B:该点纬度；

L:该点经度减去中央经线L0后的值；

X:大地x坐标值；

Y: 大地y坐标值。

（6）式积分按积分原理由计算机求积分。

（二）反算

由式（4）可得，

三、程序代码函数：

/************高斯投影正算函数***************

输入: double a ,double b，(m_B,m_L)为大地坐标, L0为带号（6度带），(x,y)为高斯平面坐标,y加上了500000常量

返回：none

******************************************/

void gaosiforward(double a,double b,double m_B,double m_L,double L0,double &x,double &y)

{

double B=m_B*3./180;180;

}