倍角公式与半角公式-常考题型专题练习(机构专用)

启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分

倍角公式与半角公式

考向一 直接求值

1、若sin α＝1

3

，则cos2α＝( )

A.89

B.79 C ．－79

D.－89

答案：B

2、若sin α－cos α＝2，则sin 2α等于( )

A ．2

B.12 C ．1

D ．－1

所以(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，所以sin 2α＝－1. 3、

2sin 2α1＋cos 2α

·cos 2α

cos 2α等于( ) A ．tan α

B ．tan 2α

C ．1

D.1

2

4、已知角α的终边经过点(2,4)，则cos2(α= )

A ．35-

B ．35

C ．35

±

D ．

45

【解答】解：角α的终边经过点(2,4)，

故选：A ．

5、已知θ为第二象限角，且1sin 4θ=

，则3cos(2)(2

π

θ+= )

A ．

78 B ．78

-

C D ．

故选：D ．

6、若3cos22sin()4παα=+，3(,)2

π

απ∈，则sin 2α的值为( )

A ．

B ．

C ．79

-

D ．

79

故选：D ．

7、已知1

cos 3α=-，则cos2(α= )

A ．79

-

B ．89

-

C ．

79 D ．89

故选：A ．

考向二 公式逆用

1、设α是第二象限角，4tan 3α=-

，且sin cos 22αα

<，则cos 2

α=（ ）

A ．5

-

B C ．

35

D ．

35

【答案】A

2、已知7cos 25θ=-

，(),2θ∈ππ，则sin cos 22

θθ

+=（ ） A ．75

-

B ．7

5

C ．15

-

D ．

15

【答案】D

【解析】

(,2θ∈π1cos 2θ+-

3、若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin 2θ＝37

8

，则sin θ等于( ) A.3

5 B.45 C.74

D.34

4、已知(,0)2απ∈-

，4cos 5

α=，则tan 2α

=（ ）

A ．3

B ．3-

C ．

13

D ．13

-

【答案】D

5、化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π

6－sin 2α的结果是________．

6、若sin(π－α)＝－

5

3

且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α2等于( ) A ．－

63

B ．－

6

6

C.

66

D.

63

【答案】：选B

7、求sin10sin30sin50sin70︒︒︒︒的值

8、化简222cos cos (60)cos (60)A A A +︒-+︒+．

考向三 化简求值

1、若2απ<<π的结果是（ ）

A ．sin

2

α

B ．cos

2

α

C ．cos

2

α

-

D ．sin

2

α- 【答案】C

【解析】

απ<<2πcos cos 2α

=故选C.

2、求值：

01sin10=________． 【答案】4

【解析】

3、若(,2)θππ∈=__________．

【解析】

(),2,sin 0θππθ∈∴<

4、

2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________．【答案】：-2sin4

＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|.

所以cos 4<0，sin 4

所以sin 4－cos 4<0.

从而原式＝－2cos 4－2sin 4＋2cos 4

＝－2sin 4.故填－2sin 4.

5、求值：sin235°－

1

2

cos 10°cos 80°

＝________.

答案：－1

6、化简2＋cos 2－sin 21等于( )

A ．－cos 1

B ．cos 1 C.3cos 1

D ．－3cos 1

7、化简(tan 5°－tan 85°)·cos 70°

1＋

sin 70°.

【答案】：-2

8、计算：

（1

，

（2．

解：（1）