流体力学第一章

蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路
第一章　绪论
１　本章考情分析
本章主要介绍了流体力学中的最基本概念和流体的主要力学性质，考试中主要在名词解释、简答以及小计算题涉及，相对来说属于基础题，但切不可掉以轻心，本章是理解全书的基础。

在试卷后五道计算大题中，本章的内容虽不会直接予以考察，但对于理解题目、分析和计算中占有举足轻重的地位，所以这一章显得尤为关键。

２．本章框架结构
本章首先介绍了流体的概念，然后介绍了流体的主要力学性质，继而按照流体上力的作用方式分析了作用在流体上的力。

最后阐述了力学模型及三大假设。

３．［考点精讲］
考点一　流体的概念
（１）流体
流体指可以流动的物质，包括气体和液体。

特点（与固体比较）：流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，流体不能保持一定的形状，具有较大的流动性。

（２）气体和液体差别：
一是气体具有很大的压缩性，液体压缩性非常小；
二是气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。

（３）流体的分类：
一、按流体作用力的角度分类：
流体静力学、流体运动学、流体动力学
二、按力学模型分类：
理想流体动力学、
粘性流体动力学、
非牛顿流体力学、
可压缩流体动力学、不可压缩流体动力学
（４）牛顿流体与非牛顿流体
符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，牛顿流体受力后极易变形，是切应力与变形率成正比的低粘性流体。

凡不同于牛顿流体的流体都称为非牛顿流体。

常见的牛顿流体：空气，水，酒精，特定温度下的石油等；
常见的非牛顿流体：聚合物溶液，原油，血液等。

（５）实际流体和理想流体
实际流体：粘度不为０的流体称为实际流体或粘性流体。

理想流体：粘性为０的流体称为理想流体或无粘流体。

（６）不可压缩流体：
不可压缩流体是指每个质点在运动全过程中密度不变的流体，对于均值的不可压缩流体，密度是是处处都不变化，即ρ＝常数。

液体分子距很难缩小，而可以认为液体具有一定的体积，因此通常称为不可压缩流体
考点二　连续介质假设
（１）连续介质假设定义
这一假设认为流体质点（微观上充分大，宏观上充分小的分子团）连续的充满了流体所在的整个空间，流体所具有的的宏观物理量（如质量、速度、压力、温度等）满足一切应该遵循的物理定律及物理性质，例如质量守恒定律，牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律以及扩散、粘性及热传导等输运性质。

引入连续介质假设的意义：
有了连续介质假设，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动问题近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。

而且每个空间点和每个时刻都有了确定的物理量，他们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用数学分析中的连续函数的理论分析流体的流动。

（２）流体质点
它是微观上充分大、宏观上充分小的分子团，它完全充满所占空间，没有空隙存在。

（３）流体质点、流体微团区别：
流体质点是指微观上充分大，宏观上充分小，不具有变形和旋转等线性尺度效应的分子团。

流体微团是由大量流体质点组成的，但具有线性尺度和效应的微小流体团。

考点三　流体的主要力学性质
（１）密度
定义：单位体积流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。

对于均质流体，如其体积为Ｖ，质量为ｍ，则ρ＝ｍ
Ｖ
　单位ｋｇ／ｍ３；
对于非均质流体，某一点的密度可表示为ρ＝ｌｉｍ
ΔＶ→０Δｍ
ΔＶ
＝
ｄｍ
ｄｖ
此时密度是空间位置坐标和时间的函数。

（２）相对密度
液体的相对密度
液体的相对密度是指其密度与标准大气压下４℃纯水的密度的比值，用δ表示，即δ＝ρ
ρ水
注意：一物理量的数值大小受单位选取的限制，而相对密度为以无量纲量，不受单位的限制。

气体的相对密度
气体的相对密度是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。

［典型例题］　５００ｃｍ３
的某种液体，在天平上称得其质量为０．４５ｋｇ，试求其密度和相对密度。

解　液体的密度ρ＝
ｍＶ＝０．４５３５×１０
－４＝０．９０６×１０３
相对密度δ＝ρρ水
＝０
．９０６×１０３
１．０×１０３＝０．９０６（３）重度
流体单位体积内所具有的重量称为重度，或称为容重、重率，以γ表示，单位为Ｎ／ｍ
３。

对于均质流体，设其体积为Ｖ，重量为Ｇ，则γ＝
Ｇ
Ｖ
对于非均质流体，根据连续介质假设，则γ＝ｌｉｍ
ΔＶ→０Δ
ＧΔＶ＝
ｄＧｄＶ
根据牛顿第二定律可知，质量和重量的关系为Ｇ＝Ｍｇ对此式两边同除体积Ｖ后，则γ＝ρ·ｇ
式中重力加速度ｇ取９．８０ｍ／ｓ
２
（４）压缩性
流体的压缩性是指在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。

压缩性的大小用体积压缩系数βｐ表示，是指温度不变时压强增加一个单位所引起的流体体积相对缩小量，即βｐ＝－
１ＶｄＶｄｐ
体积压缩系数的物理意义：在一定温度下，变化单位压力所引起的体积相对变化率。

体积压缩系数的倒数称为体积弹性系数，用Ｅ表示，单位为Ｐａ。

［典型例题］　体积为５ｍ
３的水，在温度不变的条件下，当压强从９８０００Ｐａ增加到４．９×１０５
Ｐａ时，体积减小１Ｌ。

求水的压缩系数和弹性系数。

解　由压缩系数公式βｐ＝－１ＶｄＶｄｐ＝０．００１５×（４．９×１０５
－９
８００）＝５．１×１０－１０（Ｐａ－１
）Ｅ＝
１βｐ
＝１５．１×１０－１０＝１．９６×１０９（Ｐａ）（５）膨胀性
流体的膨胀性是指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质，其大小用体积膨胀系数βｔ表示，是指压强不变时温度增加一个单位所引起的流体体积相对增大量，即βｔ＝１
Ｖ
ｄＶ
ｄｔ
体积膨胀系数的物理意义：在一定压力下，单位温度变化所引起的体积相对变化率。

（６）粘性
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考点精讲及复习思路
流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。

液体与气体粘性的差别：
对液体来讲，粘性主要是由液体分子之间的引力引起的；对气体来讲，粘性石油气体分子的热运动引起的。

（７）牛顿内摩擦定律
例题　１．流体动力粘度的单位是（）
Ａ．Ｐａ·ｓ　
Ｂ．ｍ
２
／ｓ　Ｃ．Ｎ／ｍ
２
Ｄ．Ｎ·ｓ
牛顿内摩擦定律数学表达式τ＝
Ｆ
Ａ＝μｄｕｄｙ
τ
———作用在单位面积上粘性力称为粘性切应力，以τ表示，单位Ｐａ。

μ—
——由流体性质决定的物质常熟，称为粘滞系数或动力粘度，简称粘度，单位Ｎ·ｓ／ｍ２
或Ｐａ·ｓ。

牛顿内摩擦定律的应用：　
一是，流体的粘性切应力与压力关系不大，而取决于速度梯度的大小；二是，牛顿内摩擦定律只适用于层流流动，不适用于紊流流动，紊流流动中除了粘性切应力之外还存在更为复杂的紊流附加应力。

层流：
层流是流体的一种流动状态。

流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。

此种流动称为层流。

流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。

紊流：指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种无序状态，流体各质点不规则地流动。

１－１某油的容重为８３３９Ｎ／ｍ３，其运动粘滞系数为３．３９×１０－６ｍ２
／ｓ，试求该油的动力粘滞系数。

解　由油的密度定义，ρ＝γ
／ｇ＝８３３９／９．８＝０．８５１×１０３ｋｇ／ｍ３
由油的粘滞系数定义，μ＝ρν
＝０．８５１×１０３×３．３９×１０－６＝２．８８４×１０－３Ｎ·ｓ／ｍ２［典型例题］　如图，表示负载油面上的平板，其水平速度ｕ＝１ｍ／ｓ，δ＝１０ｍｍ，油品的粘度μ＝０．９８０７Ｐａ·ｓ，求作用在平板单位面积上的阻力
解　根据牛顿内摩擦定律τ＝Ｆ
Ａ＝μｄｕ
ｄｙ
则　
τ＝μ
ｕδ
＝０．９８０７×１０．０１＝９８．０７（Ｎ／ｍ
２
）（８）动力粘度
牛顿内摩擦定律中的比例系数μ称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。

单位为Ｐａ·ｓ。

小结：气体（温度上升，μ升高）；液体（温度上升，μ下降）（９）运动粘度
动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用υ表示，单位ｍ２
／ｓ，即υ＝
μ
ρ
流体粘度与压力和温度之间的关系：
流体的粘度与压力的关系不大，但与温度有密切的关系。

流体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着温度的升高而增大。

原因：液体的粘性表现为液体内部的摩擦力，气体的粘性表现为分子间的相互作用力
（１０）表面张力
液体表面总是取收缩趋势，这种收缩趋势表明，液体表面各部分之间存在相互作用的拉力，液体表面单位长度上的这种拉力就称为表面张力，以σ表示，单位为Ｎ／ｍ。

考点四　作用在流体上的力
（１）质量力
质量力作用在每一个流体质点上，其大小与流体质量成正比，合力作用线通过质量中心。

即ｆ＝
ｌｉｍΔＶ→０Ｆ
ｍ
单位质量力：Ｘ＝ｌｉｍ
Δｍ→０
ΔＦｘ
Δｍ
，Ｙ＝ｌｉｍ
Δｍ→０
ΔＦｙ
Δｍ
，Ｚ＝ｌｉｍ
Δｍ→０
ΔＦｚ
Δｍ
质量力不是因为流体与其他物体接触而产生的力，属于非接触力。

（２）表面力
表面力作用于所研究的流体的表面上，并与作用面的面积成正比。

即
ｐ
ｎ
＝ｌｉｍ
ΔＶ→０
ΔＦ
ΔＡ
表面力是由和流体相接触的其他流体或物体作用在分界面上的力，属于接触力。

考点五　三大假设
连续介质，无黏性，不可压缩。

４．本章历年经典试题回顾
（重庆大学，２０１１，一，１，，２分）水的黏度随温度的升高而。

（河北工业大，２０１２，一，１，４分）简要回答：流体的连续介质模型。

（江苏大学，２０１２，一，１，７分）名词解释：可压缩流体与不可压缩流体。

（昆明理工大学，２０１２，一，２，１分）在连续介质假设的条件下，流体中各种物理量的变化是连续
的。

（　）
（西安石油大学，２０１０，一，１，２，３，６分）膨胀性系数；实际流体；表面力
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