高中数学选修1-1教材分析
河南省长垣县第十中学高中数学选修1-1课件：2.1.1椭圆及其标准方程
第四页，编辑于星期日：十五点 十六分。
一、教材分析
(三) 关于教材的处理
运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手 作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭
圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。
第五页，编辑于星期日：十五点 十六分。
（1）建系
4、训练
5、作业
（2）设点
（3）列式
（4）化简
电脑投影屏幕
第二十四页，编辑于星期日：十五点 十六分。
五、教学评价
本节课围绕“层层设问 自主探索 发现规律 归纳总结”
这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过 观看动画，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的 认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方 程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整
（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？
能画出图形吗？
第十二页，编辑于星期日：十五点 十六分。
四、教学过程
<自主探究，形成概念>
请同学们观察如下动画后，回答刚才的问题.
[设计意图] 按学生的认识规律与心理特征引
导学生自己探索、分析，启发学生认识新的
概念，这有利于学生对概念的全面理解， 同时培养了学生从量变到质变的辨证思维
通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力.
第十八页，编辑于星期日：十五点 十六分。
四、教学过程 <师生互动，导出方程>
为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，比较
椭圆的两种标准方程，填表. （学生讨论回答，教师板书）
高中数学选修1-1教学设计-生活中的优化问题举例
§1．4．2生活中的优化问题举例（2）
【学情分析】：
在基本方法已经掌握的基础上，本节课重点放在提高学生的应用能力上。
【教学目标】：
1．掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3．体会导数在解决实际问题中的作用.
【教学重点】：
利用导数解决生活中的一些优化问题．
【教学难点】：
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。
【教法、学法设计】：
练---讲---练.
【教学过程设计】：
396500500x x x ⎫+=⎪⎭ 500=
20=.。
人教A版高中数学选修1-1《三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的概念》优质课教案_24
1.1.2导数的概念（一）教材分析本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2-2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时.导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度.导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用.导数概念是我们今后学习微积分的基础•同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.（二）教学目标（1）在上一节学习平均变化率的基础上，了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；（2）理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；（3）会求函数在某点的导数及简单应用.（三）教学重点与难点重点：通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念. 难点：使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念.（四）教学过程1. 复习引入（1）函数y = f（x）从x i到X2的平均变化率公式；（2）函数y = f（x）从x0到X Q L X的平均变化率公式.2. 合作探究在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的. 我们把物体在某一时刻（某一位置）的速度称为瞬时速度.探究一：瞬时速度的求解从前面的学习我们知道，平均速度只能粗略地描述某段时间内物体的运动状态，不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度. 如何求运动员的瞬时速度呢？设计意图：让学生产生进一步学习的需求，即有必要知道任意时刻的速度.以高台跳水运动为例，研究运动员在某一时刻的瞬时速度.在高台跳水运动中，如果运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在关系ht =-4.9t26.5t 10.探究：如何求运动员瞬时速度？比如t =2s的瞬时速度是多少？平均速度与瞬时速度有关系吗？设计意图：问题具体化，即求运动员在t=2s时的瞬时速度.针对具体的问题情境，寻求解决问题的想法.我们求t=2s的瞬时速度是多少，先察t=2s附近平均速度的情况：(2) 我们如何表示运动员在t=2s 时的瞬时速度？ (3) 运动员在某一时刻t o 的瞬时速度怎样表示？设计意图：从特殊到一般，即从特殊点t=2上升到任意点t=t °瞬时速度的表示. (4) 函数f(x)在x=x 0处的瞬时变化率怎样表示？设计意图：舍弃具体变化率问题的实际意义，抽象为数学问题，定义导数. 探究二：导数的定义瞬时速度是平均速度—当览趋近于0时的极限.L t导数的定义：函数y =f(x)在x =x o 处的瞬时变化率是啊卡=|m f(xo：-f (xo)，我们称它为函数y = f(x)在x=x o 处的导数，记作 f (x o ) 或 y'U 即 f(x o )pm of(x x)—f(x o )注意：(1) 函数应在点X 。
高中数学选修1-1《抛物线》说课教案
课题：抛物线及其标准方程本节课的教学设计本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。
一、教学理念在“以学生发展为核心”的理念下，不仅要关注学生“学会”知识，而且还要特别关注学生“会学”知识。
本节课在实验的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师适时的引导，生生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正，不断完善并形成抛物线的概念，推导抛物线的方程，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。
在这一过程中，教师只是一名组织者，引导者，促进者。
二、教学方法为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。
三、教学手段直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。
四、教学设计为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。
在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。
高中数学总结归纳 (人教课标A版选修1-1)3.1—3.2教材解读
§3.1—3.2教材解读学习重点：1．知道瞬时变化率就是导数，导数的思想和内涵，导数的几何意义。
2．求简单函数的导数。
学习难点：1．体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的过程的逼近方法。
2．理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来。
3．基本初等函数的导数公式和导数的除法运算法则。
学习导航：1．像非匀速直线运动的速度问题，这类问题在现实生活中大量存在。
虽然实际意义各不相同，但数学形式是相同的，他们在数量上的共性是：函数y ＝f(x )，自变量的改变量为△x ，函数的改变量为△y ＝f(x 0＋△x)－f(x 0)，平均变化率为y x V V ，瞬时变化率为0y lim xx →V V V ，我们把反映函数在一点处的变化率定义为导数。
导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率0y lim x x →V V V ＝000f(x +x)f(x )lim xx →-V V V ，叫做函数f(x)在点x 0处的导数。
函数f(x)在点x 0处可导，是指△x →0时，y x V V 有极限；否则就说函数f(x)在点x 0处不可导。
若令x ＝x 0＋△x ，得△x ＝x －x 0，于是函数f(x)在点x 0处的导数f ＇(x 0) 就写成了000f(x)f(x )limx x x x →--。
这两个极限是一个意思。
例1 若函数f (x )在x ＝a 处的导数为A ，求0f(a x)f(a x)lim 2xx →+--V V V V 。
分析：已知函数f (x )在x ＝a 处的导数为A ，欲求所给极限的值，必须将已知极限式转化成可以应用导数定义的式子。
解：∵0f(a x)f(a)limxx →+-V V V ＝A ， ∴ 0f(a x)f(a)lim xx -→---V V V ＝A 。
（用－△x 替换△x ） ∴ 0f(a)f(a x)lim x x →--V V V ＝0f(a x)f(a)lim x x -→---V V V ＝A 。
高中数学：导数教案 新人教A版选修1-1 教案
导数教案导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲.一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修1-1第三章3的内容,是在学生学习了平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从非凡到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生把握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的爱好.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想（具体如下表）教学环节教学内容师生互动设计思路创设情境引入新课幻灯片这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？首先回顾上节课留下的思考题：在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。
为什么会产生这样的情况呢？引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。
高中数学选修1-1教学设计-抛物线及简单几何性质
一、教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．二、教材分析1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)2．难点：抛物线的几何性质的应用．(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)三、活动设计提问、填表、讲解、演板、口答．教学过程【情境设置】由一名学生回答，教师板书．问题抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标准方程是．1．抛物线的几何性质（1）范围因为，由方程可知，所以抛物线在轴的右侧，当的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．（3）顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时，因此抛物线的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写．再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，为1．【例题分析】例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下：描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分（如图）．然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置．解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，轴垂直于灯口直径．抛物线的标准方程为，由已知条件可得点的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得：，所以所求抛物线的标准方程为，焦点坐标是 .（三）随堂练习1．求适合下列条件的抛物线方程①顶点在原点，关于轴对称，并且经过点②顶点在原点，焦点是③顶点在原点，准线是④焦点是，准线是2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是 m，跨度是 m，求拱形的抛物线方程答案：1．①②③④2． (要选建立坐标系)（四）总结提炼抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．（五）布置作业1．顶点在原点、焦点在轴上，且过点的抛物线方程是（）A． B． C． D．2．若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．4 D．63．若垂直于轴的直线交抛物线于点，且，则直线的方程为__________.4．抛物线形拱桥，当水面宽时，水面离拱顶为，若水下降，则此时水面宽为___________.5．抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．6．若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别是10和6，求的横坐标及抛物线方程．答案：1．B 2．C 3． 4． 5． 6．9，教案点评：本节课首先设置情境，让学生利用类比的思想，探索、归纳、总结出与椭圆、双曲线类似的性质，并与椭圆、双曲线的性质比较，便于学生掌握这三种曲线的性质。
人教a版高中数学选修11第二章《椭圆及其标准方程》(第一课时)说课稿
2、标准方程：
3、思想方法：
五、教学评价
纵观整个教学过程，始终坚持我校“培 养自主学习能力，着眼可持续发展”的教学 理念，不断为学生提供主动思考及合作探究 等活动，让学生在整个教学过程中充分发挥 他们的能动作用；同时，我恰当地设置问题， 并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和 探究，让学生在轻松、愉悦的氛围中发现问 题和解决问题，从而培养学生的自主学习和 实践探究能力。
点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10
x2 y 2 =1， （3）已知椭圆方程为 + 23 32
则这个椭圆的焦距为（ ） A.6 B.3
C. 3 5 D.6 5
《探究案》
（师生互动，合作探究）
三、质疑探究，解疑释惑
提示：能更好 质疑探究一: 在椭圆的方程的推导过 体现图形的对 称性，同时两 程中：（1）为何以经过和的直线为 定点坐标比较 x 轴，线段的垂直平分线为 y 轴建立 简洁，便于推 直角坐标系xOy？ 导方程.
2、教学目标
(1)知识目标：
掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会 根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求 椭圆的标准方程。
(2)能力目标：
通过实践操作、自主学习、合作探究等，提 高学生实际动手、合作探究以及运用知识解决问 题的能力。
(3)情感目标：
在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系， 体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣， 培养学生积极探索、勇于创新的精神。
围是（ ） A.a>3 C.a>3或a<2 B.a<2 D.a>3或6<a<2
教学内容
六、归纳小结，布置作业。
1.归纳小结 （1）两种类型的椭圆方程的比较
高中数学选修1-1教案三篇
高中数学选修1-1教案三篇【导语】以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。
而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材，让课堂变得有血有肉。
《椭圆》一、教材分析(一)教材的地位和作用本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
(二)教学重点、难点1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程2.教学难点：椭圆标准方程的推导(三)三维目标1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。
*3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。
二、教学方法和手段采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。
“授人以鱼，不如授人以渔。
”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、教学程序1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。
2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。
3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。
4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。
5.推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。
高中数学2.2.1双曲线及其标准方程教材分析新人教B版选修1-1
高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程教材分析新人教B版选修1-1教材分析1、地位与作用双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一，无论从知识的角度还是从思想方法的角度双曲线都与椭圆有类似之处。
与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高。
可以说圆锥曲线是解析几何的核心,而双曲线又是圆锥曲线的核心。
也可以说，解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想的哪方面说都在双曲线这里达到高潮。
学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高。
自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。
本节课：“双曲线及其标准方程”是双曲线的第一节课，在这一节我们要准确的理解双曲线的定义，并在此基础上推导双曲线的标准方程，显然学好本节内容又是学习好双曲线的重要前提。
2、教学目标及确立的依据由于双曲线的定义和标准方程是本节课的基础知识,也是学好双曲线的重要前提,所以本节课的第一个教学目标就是理解双曲线的定义,掌握双曲线标准方程。
要正确的理解概念，就必须从正反、数形等多角度的分析讨论，在这个过程中就自然要求我们要有目的的培养学生的观察能力、概括能力和分析问题和解决问题的能力，这就是本节课的第二个教学目标。
双曲线是动点运动的轨迹，学生通过在动点运动变化过程中观察变化规律，抓本质属性，寻找、总结双曲线定义，既可以加深学生对双曲线定义的理解，同时自然对学生潜移默化的进行了运动变化和对立统一观点的教育。
这就是本节课的第三个教学目标。
3．重点难点分析重点：双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．（1）双曲线的标准方程是在其定义的基础上推导的, 所以我们对双曲线的定义应给与重视．双曲线的定义与椭圆定义类似, 在理解时应注意：①注意定义中的条件的限定．若 , 则动点的轨迹为两条射线；若 , 则轨迹不存在．②注意定义中的关键词“绝对值”．事实上若去掉定义中“绝对值”三个字, 动点轨迹只能是双曲线的一支（2）根据双曲线定义求双曲线的标准方程, 思想方法与推导过程和椭圆完全类似（3）两种标准方程的双曲线的异同（4）定义的引入用演示实验，形象的展示双曲线的定义及图形形状，帮助学生加深理解。
人教A版高中数学选修1-1《三章 导数及其应用 牛顿法──用导数方法求方程的近似解》优质课教案_3
探究与发现牛顿法—用导数方法求方程的近似解一. 教材分析本节课选自人教A版高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》探究与发现“牛顿法—用导数方法求方程的近似解”。
属于拓展学生知识宽度和思维活跃的课程。
在必修一中，我们学习了方程的根与零点的关系，以及第一次接触到了利用零点找方程近似解的二分法，学生初次有了利用数值去逼近方程的解的思想。
在必修三中，教材安排了大量的案例让学生体会计算机在现代社会的强大功能。
在数学选修1-1，教材安排了导数的几何意义和求切线方程，体会以直代曲的思想，为牛顿法球方程的近似解提供了理论依据。
因此本节课为学生的思维发展提供了很好的空间和平台，作为一堂探究与发现的课，教师要注意引导学生用观察、联想、对比、化归等方法分析问题，寻找解决问题的思路.二．学情分析学生已经掌握了函数的零点，也学习了二分法求方程的近似解，理解了导数的几何意义，并能用导数求切线方程，具有一定的推理能力、运算能力的能力，但以直代曲的微积分思想不太熟稔，学生在探求牛顿法原理的过程中容易产生障碍，教学时需要引导学生用切线去逼近零点这个过程。
同时由于教学条件的问题，大部分的计算机工作须由教师实现，确也算遗憾。
三. 教学目标1. 知识与技能：通过让学生探索、猜想、发现并推导“牛顿法的公式”，通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能.2. 过程与方法：通过牛顿法的探究过程，体会近似代替精确。
逐步培养学生学会分析问题、解决问题、合作交流的能力；3. 情感态度：通过课题的设计，增强学生的探究、应用意识，了解更多数学文化，激发学生的学习积极性. 体会数学在其他领域的价值.四．教学重、难点1. 重点：牛顿迭代的迭代思想和原理，用牛顿法求方程的近似解的初步应用.2. 难点：探究过程的组织和适当引导.五. 教法、学法（一）忆古观今，引发兴趣由于生产生活的需要，人们在很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题。
而在17世纪牛顿就给出了高次方程的一种数值求解办法——牛顿法。
北师大版高二数学选择性必修一的教案
北师大版高二数学选择性必修一的教案一、课标解读1。
简述教学内容的基本思路，说明学习《选修1-1》内容的方法和途径。
2。
谈谈对新教材“以人为本”理念的理解。
3。
阐述本部分内容的重要性，并指出其在整个高中数学教学中的地位和作用。
4。
运用具体实例阐述选修教材的内容特点及编写特色，初步认识选修教材的价值。
5。
结合教材内容的特点，归纳本节课应达到的目标。
6。
简要说明处理教材的原则，并联系本章或本节教材的内容对教师教学提出要求。
二、教学目标知识与技能： 1。
了解有限理想的概念，掌握基本的几何图形的度量和计算公式，体会定理的几何意义，理解相关概念之间的区别与联系。
2。
掌握同构关系和诱导公式，理解极限的几何意义，并运用极限的思想研究简单图形的运动规律，理解无穷小的比较大小的意义。
3。
结合生活经验和图形的运动，体会概率的思想，能用概率的观点解释和评价实际问题，进一步感受统计与概率的联系，了解抽样分布，并能根据统计结果做出正确的判断。
教材分析这部分知识在本章起着承上启下的作用。
知识与技能： 1。
从现实世界和日常生活中抽象出有限理想模型，感受理想化思想方法，获得研究问题的思想方法，培养抽象思维能力和空间观念。
2。
通过实例分析与探讨，深刻体会诱导公式、极限的思想，以及有关概念、公式的几何意义，形成分析、归纳、猜想、验证等基本的数学思想方法。
3。
了解统计与概率的基础知识，能够综合运用统计与概率的思想方法来解释一些简单的实际问题，培养用数学的意识。
4。
能运用模型与方法对简单图形的变换和位置关系进行估计，进一步感受模型思想与方法，并将其运用于几何图形的度量、几何变换和推理证明之中。
5。
能通过探索简单几何体与平面及空间位置关系的图形性质，体会到定理、公式之间的关系。
方法论：通过问题解决和信息加工，以及利用模型思想与方法等培养学生的创新精神和实践能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，使学生感受科学的探索精神和勇于创新的意识，形成实事求是、独立思考的科学态度，使学生体会到数学与生活的密切联系，树立正确的价值观。
人教课标版高中数学选修1-1《双曲线的简单几何性质》教学设计
选修1-12.2.2双曲线的简单几何性质一、教学目标 1.核心素养培养直观想象、逻辑推理、数学建模、数据分析素养 2.学习目标（1）类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，了解它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、实轴长、虚轴长等）．（2）理解渐近线和离心率的定义、范围，掌握参数,,,a b c e 间的关系 （3）能运用双曲线的几何性质解决一些简单的问题． （4）了解直线与双曲线的位置关系 3.学习重点双曲线的几何性质． 4.学习难点双曲线性质的应用，渐近线的理解． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1预习教材4953P P - ，类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的哪些性质?如何研究这些性质? 任务2 完成53P 的练习 2.预习自测1.已知双曲线2213x y m m-=的一个焦点为()2,0，则此双曲线的实轴长为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23 答案：C解析：考查双曲线简单几何性质.2. .已知双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2，则a =（ ） A ．2 B ．62C ．52D ．1 答案：D解析：考查双曲线简单几何性质.3.椭圆222134x y n +=和双曲线222116x y n -=有共同的焦点，则双曲线的离心率为（ ） A ．415B ．53C ．43D ．不能确定 答案：B解析：考查双曲线简单几何性质. （二）课堂设计 1.知识回顾1.焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，焦点()()12,0,,0F c F c -，其中222c a b =+；2.焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为()222210,0y x a b a b-=>>，焦点()()120,,0,F c F c -其中222c a b =+.3.()0l y kx b C F x y 直线:,与圆锥曲线:,=+=相交于1122()()A x y B x y ,,,两点,则：222121212114AB k x x k x x x x =+-=+(+)- 或21212122211114AB y y y y y y k k=+-=+(+)- 2.问题探究问题探究一 双曲线的几何性质根据双曲线的标准方程()222210,0x y a b a b-=>>研究它的性质1．（1）从形的角度看：双曲线位于直线x a =和x a =-的外侧，即在不等式x a ≤-与x a ≥所表示的平面区域内.（2）从数的角度看：利用方程研究，双曲线上点的坐标满足222210x y a b -=≥，故22x a ≥，即x a ≤-或x a ≥；这说明双曲线在不等式x a ≤-或x a ≥与所表示的平面区域内.2. （1）从形的角度看：双曲线与椭圆一样，既是中心对称图形，也是轴对称图形．（2）从数的角度看：在双曲线方程中，以－x 、－y 代替x 、y 方程不变，因此双曲线是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图象；也是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心叫做双曲线的中心.3．双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的顶点是(,0)a ±，这两个顶点之间的线段叫做双曲线的实轴，它的长等于2a ,同时在另一条对称轴上作点()()120,,0,B b B b -，线段B 1B 2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b ，a 、b 分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长． 4. 双曲线()222210,0x y a b a b -=>>各支向外延伸时，与两条直线y ＝±b a x 逐渐接近，但永不相交，我们把这两条直线称为双曲线的渐近线，方程为y ＝±ba x. 5．双曲线的半焦距c 与实半轴长a 的比叫做双曲线的离心率，其取值范围是(1,)+∞．问题探究二 能运用双曲线的几何性质解决一些简单的问题例1.求双曲线22194x y -=的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．【知识点：双曲线的几何性质】详解：222229,4,13,3,2,13a b c a b a b c ===+====， 顶点()()123,0,3,0A A -，焦点()()1213,0,13,0F F -，实轴长26a =，虚轴长24b = 离心率133c e a ==， 在方程22194x y -=中将1换成0，得22094x y -=，即032x y±=． ∴23y x =±为双曲线的渐近线方程．变式引伸：已知双曲线的渐近线方程为43y x =±，并且焦点都在圆22100x y +=上，求双曲线方程．解法一：（1）当焦点在x 轴上时，设双曲线方程为22221x y a b-=，因为渐近线方程为43y x =±，则43b a =．又由焦点在圆22100x y +=上知10c =，所以222100a b c +==，可求得6a =，8b =．所求双曲线方程为2213664x y -=． （2）当焦点在y 轴上时，设双曲线方程为22221y x a b-=．由题设得22210043a b c a b ⎧+==⎪⎨=⎪⎩，解得：8,6a b ==．焦点在y 轴上时，双曲线方程为2216436y x -=． 综上所述，所求双曲线方程为2213664x y -=或2216436y x -=． 解法二：因为双曲线的渐近线方程为43y x =±．设双曲线方程为222234x y λ-=(0)λ≠． 又焦点都在圆22100x y +=上，所以2100c =．则22(3)(4)100λλ+=．解得4λ=±．所求双曲线方程为2222434x y -=±．即：2213664x y -=±． 点拔：双曲线与其渐近线的关系是：以0x ya b±=为渐近线的双曲线系方程为2222(0)x y a b λλ-=≠；双曲线2222(0)x y a b λλ-=≠的渐近线方程为0x y a b±=． 例2.求与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且经过点(3,23)M -的双曲线的方程．【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】详解：设所求双曲线方程为22(0)916x y λλ-=≠，由于双曲线过点(3,23)M -，有：22(3)(23)19164λ-=-=．故双曲线方程为2219164x y -=，即：221944x y -=． 点拔：与双曲线22221x y a b-=有共同渐近线的双曲线方程可设为2222(0)x y a b λλ-=≠的形式．当λ的值为正时，焦点在x 轴上，为负时焦点在y 轴上．例3.设双曲线22221x y a b-=(0)a b <<的半焦距为c ，直线l 过(,0)(0,)a b 、两点，且原点到直线l 的距离为34c ，求双曲线的离心率． 解：由直线l 过(,0)(0,)a b 、两点，得l 的方程为0bx ay ab +-=． 由点到l 的距离为34c ，得2234ab c a b=+．将22b c a =-代入，平方后整理得：2222216()1630a a c c -⨯+=．令22a x c=，则：2161630x x -+=，解得34x =或14x =． 由ce a =得，1e x =．故233e =或2e =． 因为0a b <<，故222212c a b b e a a a+===+>．所以应舍去233e =． 故所求离心率为2e =．点拔：此题易得出错误答案2e =或233e =，其原因是未注意到题设条件0a b <<，从而离心率2e >，而2323<，应舍去． 问题探究三 直线与双曲线的位置关系1.设直线方程为y kx m =+，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，联立方程得22221y kx m x y a b =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 并化简()22222222220b a k x a mkx a m a b ----=①当2220b a k -=，即bk a =±时，直线与渐近线平行，则直线与双曲线只有一个公共点.②当2220b a k -≠，即bk a ≠±时，0∆>⇔直线与双曲线相交⇔直线与双曲线有两个公共点； 0∆=⇔直线与双曲线相切⇔直线与双曲线有且只有一个公共点 0∆<⇔直线与双曲线相离⇔直线与双曲线无公共点 2.弦长问题设直线方程为y kx m =+，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>于点()()111222,,P x y P x y 两点，则()()22121212PP x x y y =-+-()221212121y y x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=-+ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()22121x x k =-+2121k x x =+-()22121214kx x x x =++-同理可得1212211PP y y k =+-()212122114y y y y k=++-()0k ≠3.双曲线的通径过双曲线的焦点且垂直于实轴的直线被双曲线截得的弦称为双曲线的通径，通径长为22b a.例4.过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A 、B 两点，且P 是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．【知识点：双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系】详解一：设A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ．则：221144x y -= ①222244x y -= ②①－②得：12121212()()4()()0x x x x y y y y +--+-=．∵Ｐ是线段AB 的中点， ∴121216,2x x y y +=+= ． ∴1212121224()y y x xx x y y -+==-+．∴直线AB 的斜率为2． ∴直线AB 的方程为12(8)y x -=-． 即2150x y --=．详解二：设A (,)x y ，则B (16,2)x y --． ∵A 、B 为双曲线上的点， ∴2244x y -= ①22(16)4(2)4x y ---= ②①－②得2321616160x y --+=． 整理得2150x y --=．例5.已知曲线C ：221x y -=及直线l ：1y kx =-． （1）若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；（2）若l 与C 交于A 、B 两点，O 是原点，且△OAB 的面积为2，求实数k 的值．【知识点：双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系】 详解：(1)曲线Ｃ与直线l 有两个不同的交点．则方程组2211x y y kx ⎧-=⎨=-⎩有两个不同的解，整理得：22(1)220k x kx -+-=，此方程必有两个不等的实根1x 、2x ．∴22210△48(1)0k k k ⎧-≠⎪⎨=+->⎪⎩． 解得22k -<<且1k ≠±时，曲线C 与直线l 有两个不同的交点． (2)设交点A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，直线l 与y 轴交于点D （0,－1）．∴1221222121k x x k x x k -⎧+=⎪⎪-⎨-⎪⋅=⎪-⎩． ∵△△△121()2OAB OAD OBD S S S x x =+=+12122x x =-=．∴2212()(22)x x -=， 即22228811k k k-⎛⎫+= ⎪--⎝⎭．解得0k =或62k =±． 又∵22k -<<且1k ≠±，∴0k =或62k =±时，△OAB 的面积为2． 3.课堂总结 【知识梳理】椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下 椭圆双曲线方程()2222+10,0x y a b a b=>> ()222210,0x y a b a b-=>> 图形范围 b y a ≤≤||,|x | R y a x ∈≥,||对称性对称轴：x 轴、y 轴对称中心：原点对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点顶点 轴长 ,0,0(0,)0,a a b b （）、（）、（）--长轴长2a ，短轴长2b,0,0a a （）、（）-实轴长2a虚轴长2b离心率 ,(01)ce e a=<< ,(1)ce e a=>渐近线无 有两条，其方程为b y x a=±【重难点突破】 1．双曲线的渐近线(1)对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，画双曲线时应先画出它的渐近线．(2)要明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线．(3)“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的．(4)根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法：把标准方程中“1”用“0”替换得出的两条直线方程，即双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为02222=-b y a x 即by x a =±；双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线方程为22220y x a b -=，即a y x b=±. (5)渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，根据双曲线的渐近线方程可设出双曲线方程．渐近线为ny x m=的双曲线方程可设为：2222(0);x y m n λλ-=≠如果两条渐近线的方程为0Ax By ±=那么双曲线的方程可设为2222(0);A x B y m m -=≠与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线方程可设为.02222）（≠=-λλby a x 2．双曲线上两个重要的三角形(1)实轴端点、虚轴端点及对称中心构成一个直角三角形，边长满足222c a b =+称为双曲线的特征三角形．(2)焦点,F 过F 作渐近线的垂线，垂足为D ，则||,||,||,OF c FD b OD a OFD Δ===|亦是直角三角形，满足,||||||222OD FD OF +=也称为双曲线的特征三角形． 3．学习双曲线中应注意的几个问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线只有两个顶点，离心率1e >；(3)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为2，实轴长与虚轴长相等，两条渐近线互相垂直；(4)注意双曲线中a b c e 、、、的等量关系与椭圆中a b c e 、、、的不同． 4.随堂检测1.已知双曲线221ax y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则a =（ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．14答案：A解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】2.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（ ）A．3 B．2C．5 2D．2 2答案：B解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】3.已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆2212516x y+=的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．430x y±=B．340x y±=C．450x y±=D．540x y±=答案：A解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】4. 过双曲线2212yx-=的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若4AB=，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条．答案：C解析：【知识点：双曲线的几何性质，直线与双曲线的标准方程及几何性位置】5. 已知,,,a b c分别为双曲线的半实轴长、半虚轴长、半焦距，且方程20ax bx c++=无实根，则双曲线离心率e的取值范围是()A ． 152e <<-B ．12e <<C ．13e <<D ．152e <<+ 答案：D解析：【知识点：双曲线的几何性质】 由已知，04b 2<-=∆ac2222c 40,()4()10,410.c ca ac e e a a ∴--<∴--<--<即2525,1,125e e e ∴-<<+><<+又故.（三）课后作业 基础型 自在突破1.双曲线221916x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离等于( ) A.3 B.3 C.4 D.2 答案：C解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】2．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22144x y -=B ．22144y x -=C ．22148y x -=D ．22184x y -= 答案：B解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】3．双曲线与椭圆2211664x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为y x =-，则双曲线的方程为（ ） A ．2296x y -= B ．22160y x -= C ．2280x y -=D ．2224y x -= 答案：D解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质，椭圆的几何性质】4．中心在原点，离心率为53的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为（ ）A ．54y x =±B ．45y x =±C ．43y x =±D ．34y x =±答案：D解析：【知识点：双曲线的几何性质】5. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A. 22154x y -=B.22145x y -= C.22136x y -=D. 22163x y -= 答案：A解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质，圆的几何性质】6．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两焦点分别为12F F 、，以12F F 为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为( ) A ．1＋ 3B ．4＋2 3C ．23－2D ．23＋2解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】 答案：A 能力型 师生共研7．设12F F 、分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为( ) A ．450x y ±= B ．340x y ±= C ．430x y ±= D ．540x y ±= 答案：C解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】8.双曲线221x y -=与直线y kx =没有公共点，则k 的取值范围是______________． 答案： 11k k ≤-≥或解析：【知识点：直线与双曲线的位置关系】9.设1a >，则双曲线()222211x y a a -=+的离心率的取值范围是_________. 答案：25e <<解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】10.求与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且经过点(3,23)M -的双曲线的方程．答案：见解析解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】设所求双曲线方程为22(0)916x y λλ-=≠，由于双曲线过点(3,23)M -，有： 22(3)(23)19164λ-=-=．故双曲线方程为2219164x y -=，即：221944x y -=． 探究型 多维突破11. 已知F 1和F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 在双曲线右支上，且124PF PF =，求双曲线的离心率的取值范围． 答案：见解析解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】点P 在双曲线右支上，故有1212||||2,||4||,PF PF a PF PF 又-==所以21121228||,||.||||||,33a aPF PF PF PF F F ==+≥当且仅当三点共线时取等号．所以28102,333a a a c +=≥即53c a ≤，双曲线的离心率1e >.所以双曲线离心率的取值范围为]351，（.12. 设双曲线C ：2221x y a-=（0a >）与直线l ：1x y +=相交于不同的两点A 、B ．(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围； (2)设直线l 与y 轴的交点为P ，且512PA PB =．求a 的值． 答案：见解析解析：【知识点：直线与双曲线的位置关系】(1)由C 与直线l 相交于不同的两点A 、B 得方程：22211x y a x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩有两个不同的实数解．消去y 并整理得2222(1)220a x a x a -+-=． ①所以22221048(1)0a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩解得02a <<且1a ≠． 双曲线的离心率22111a e a a +==+． ∵02a <<且1a ≠，∴62e >且2e ≠． (2)设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(0,1)P ．∵512PA PB =， ∴11225(,1)(,1)12x y x y -=-由此得12512x x =．由于1x 、2x 是方程①的两根，且210a -≠，所以222172121a x a =--，222252121a x a=--． 消去2x 得222289160a a -=-， 由0a >得1713a =．(四) 自助餐1．双曲线2233x y -=的渐近线方程是（ ） A ．3y x =±B ．13y x =±C ．3y x =±D ．33y x =± 答案：C解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】2． 已知点P 在双曲线221916x y -=上，则P 到双曲线焦点距离的最小值是（ ）A ．9B ．3C ．2D ．无最大值和最小值 答案：C解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】3．经过点1(,2)2P 且与双曲线2241x y -=仅有一个公共点的直线有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 答案：A解析：【知识点：直线与双曲线的位置关系】4. 若双曲线221x y -=的右支上一点(,)P a b 到直线y x =的距离为2，则a b +的值为（ ）A ．12-B．1 2C．1 2±D．2±答案：B解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】5. 双曲线2214x yb+=的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是（）A．012b<<B．102b-<<-C．120b-<<D．80b-<<答案：C解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】6．已知双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的离心率152e+=，A与F分别是左顶点和右焦点，B点的坐标为(0,)b，则∠ABF等于（）A．120B．90C．60D．30答案：B解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】7.若过双曲线2213yx-=的右焦点2F，作直线l与双曲线的两支都相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是______________.答案：233,,⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭πππ解析：【知识点：直线与双曲线的位置关系】8.双曲线221169x y -=上有点P ，1F 、2F 是双曲线的焦点，且123F PF π∠=，则△12F PF 的面积是__________． 答案：93解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】9．已知PQ 为过双曲线的一个焦点F 且垂直于实轴的弦，F '是另一个焦点，若90PF Q '∠=，则双曲线的离心率为__________．答案：12+解析：【知识点：双曲线的几何性质】10.若双曲线的渐近线方程为230x y ±=，且两顶点间的距离为6，求该双曲线的标准方程. 答案：见解析解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】设所求双曲线方程为()22094x y λλ-=≠ 分00λλ><与讨论，焦点在x 轴上双曲线标准方程为22194x y -=，焦点在y 轴上双曲线标准方程为2241981y x -= 11．已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,10)-．（1）求此双曲线的方程；（2）若直线系30kx y k m --+=（k 为参数）所过定点Ｍ恰在双曲线上，求证：12F M F M ⊥．答案：见解析解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系】 ①2222222212c a b b e a a a +===+=， ∴1b a=．设双曲线的方程为22x y λ-=． ∵点(4,10)-在双曲线上，∴24106λ=-=．∴双曲线的方程为：226x y -=．②证明：直线系方程为：(3)()0k x m y -+-=过定点(3,)M m ．∵M 在双曲线上，∴2236m -=， ∴3m =±．∴(3,3)M ±． 又∵双曲线的焦点为1(23,0)F -、2(23,0)F ．∴121F M F M k k ⋅=-， ∴12F M F M ⊥．12．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=交于A 、B 两点．（1）若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值；（2）是否存在这样的实数a ，使A 、B 两点关于直线12y x =对称？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．答案：见解析解析：【知识点：双曲线的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系】 （1）由22131y ax x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得： 22(3)220a x ax ---= ①依题意得：230△0a ⎧-≠⎨>⎩，解得：66a -<<且3a ≠± ②设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则：1221222③32④3a x x a x x a ⎧+=⎪⎪-⎨-⎪•=⎪-⎩∵以AB 为直径的圆过坐标原点．∴OA ⊥OB ． ∴12120x x y y += ⑤2121212()1y y a x x a x x =+++．由③④⑤得：22222(1)1033a a a a a -+⋅+⋅+=--． 解得1a =±满足②∴1a =±(2)假设存在实数a ，使A 、B 两点关于直线12y x =对称．则直线1y ax =+与12y x =垂直． ∴112a ⋅=-，即2a =-．直线l 的方程为21y x =-+． 将2a =-代入③得124x x +=．∴A 、B 中点的横坐标为2，纵坐标为2213y =-⨯+=-．但A 、B 中点（2，－3）不在直线12y x =上． 故不存在实数a ，使A 、B 两点关于直线12y x =对称． 三、 数学视野回顾椭圆定义的拓展，我们在教材第46页双曲线标准方程的推导过程中，对()()2222x c y x c y a ++--+=±和()()22222222c a x a y a c a --=-分别进行变形整理，类似可以得到.双曲线的第二定义：点P 满足,1,PF e e F l d=>∉，则P 点的轨迹为椭圆.其中F 为定点，l 为定直线，e 为离心率，d 为点P 到直线l 的距离.双曲线的第三定义：点P 满足21,1PA PB k k e e ⋅=->，则P 点的轨迹为椭圆，其中,k k分别表示点P与两定点A,B连线的斜率，e为离心率. PA PB。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标
(1)命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. ②会分析四种命题的关系，理解必要条件、充分条件与充要 条件的意义. (2)简单的逻辑联结词 通过教学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. (3)全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词 的意义. ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
知识结构与教学安排
• 课时安排
• • • • • • • 本章教学时间约需要 12 课时，具体分配如下： 2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 实习作业 小结 约4课时 约3课时 约3课时 约1课时 约1课时
• • •
第三章
导数及其应用
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用 开创了向近代数学过度的新时期，它为研究变量函数提供了重要 的方法与手段。导数的概念是微积分的核心概念之一。它有及其 丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实 例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解 导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单 调性、极值等性质在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和 实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展价值中的 重要作用。
教学重点和难点
教学重点：
(1)使学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，理 解导数的几何意义。 (2)四种常见函数 y c, y x, y x 2 , y
1 的导数公式及应用 x
(3)基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求 导方法 (4)利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单 调区间 (5)掌握求函数极值方法. (6)掌握利用导数求函数的最大值和最小值的方法 (7)掌握利用导数解决优化问题的基本方法．
知识结构与教学安排
• 课时安排
本章教学时间约需要 8 课时，具体分配如下： 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 小结与作业 约2课时 约2课时 约2课时 约1课时 约1课时
• • • •
第二章
圆锥曲线与方程
圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双 曲线、抛物线，我们知道，曲线可以看成是符合某种条件的点的 轨迹，在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是：建立适当 的坐标系；求出曲线的方程；利用方程讨论曲线的几何性质；说 明这些性质在实际中的应用，“圆锥曲线”一直是解析几何的重 点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的 作用. 解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了数形结合 的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强.
教学目标
（1）导数的概念及其几何意义 a.通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，了 解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵 b.通过函数图像直观的理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 1 2 y c , y x , y x , y a.能根据导数的定义，求函数 x 的导数 b.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数 的导数。 c.会使用导数公式表。 （3）导数在研究函数中的应用 a.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用 导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 b.结合函数的饿图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会 用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过 三次的多项式函数的最大值、最小值。 （4）生活中的优化问题举例 例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题 ，体会导数在解决 实际问题中的作用. （5）数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关任务的资料，并进行交流；体会微 积分的创立在人类文化发展中的意义和价值。
教学目标
(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世 界和解决实际问题中的作用. (2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的 定义、标准方程及简单几何性质. (3)了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知 道它们的简单几何性质. (4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思 想. (5)了解圆锥曲线的简单应用.
教学重点和难点
教学重点： （1）四种命题的概念及相互关系，互为逆否命题的等价性； （2）充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断； （3）“且”、“或”、“非”这三个逻辑联结词的理解和应用； （4）理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的命 题的否定.
教学难点： （1）分清命题的条件和结论以及判断命题的真假； （2）命题条件的充分性、必要性的判断； （3）复合命题的真假判断以及“命题的否定”与“否命题”的区分； （4）全称命题和特称命题的真假性判断以及含有一个量词的命题的否定.
高中数学选修1-1教材 分析
作为新课程高中文科数学选修系列的起始模块，它是由
第一章
第二章 第三章
常用逻辑用语
圆锥曲线与方程 导数及其应用
三部分内容组成。下边为了便于讨论，我们分章对于教材 作一一分析。
第一章
•
常用逻辑用语
常用逻辑用语是科学界的通用语言，它更是数学表达的通用基础 语言。高中数学课程中的逻辑用语，是逻辑语言的最基础知识，也是 学习高中数学其他内容的基石。由此可见，学生在学习了必修一以后， 逐渐适应了高中数学的学习方法和对数学对象的表述后，正是一个从 感性认识到理性思考的一个转折点，学生学习相关内容也是水到渠成。 • 本章由四个板块构成，首先介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、 否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系；通过对“若p则q”形 式命题真假性的讨论，认识了充分条件和必要条件；规定了由逻辑联 结词联结的复合命题的真假法则；理解全称量词与存在量词。在判断 命题的真假性方面，可以利用互为逆否命题的两个命题真假性相同， 互为否定的两个命题真假性相反的结论，采用正难则反的策略，利用 补集思想解决问题；在学习充分条件、必要条件等概念时可以类比集 合、联系开关电路等帮助理解。因此，数学思想的教学也是本节课的 重要内容。
• 课时安排
• •
本章约需要16个课时，具体分配如下： 3.1变化率与导数 3.2导数的计算 3.3导数在研究函数中的应用 3.4生活中的优化问题举例 实习作业 小结 约4课时 约3课时 约3课时 约4课时 约1课时 约1课时
• • •
教学难点：
(1)体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的过程中采 用的逼近思想. (2)理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来. (3)函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. (4)根据实际问题建立适当的函数关系. (5) 利用导数解决优化问题的基本方法．
知识结构与教学安排
教学重点和难点
教学重点
(1)椭圆的定义和椭圆的标准方程. (2)椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程. (3)双曲线的定义和及其标准方程. (4)双曲线的几何性质. 双曲线的准线与几何性质的应用 (5)抛物线的定义和抛物线的标准方程 (6)抛物线的几何性质.及初步运用. 教学难点 (1)圆锥曲线标准方程的推导与判断。 (2)椭圆离心率概念的理解. (3)双曲线渐近线、离心率、准线方程与双曲线关系的理解。 (4)圆锥曲线的几何性质的应用