高中数学选修1-1教材分析

知识结构与教学安排
• 课时安排
• • • • • • • 本章教学时间约需要 12 课时，具体分配如下： 2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 实习作业 小结 约4课时 约3课时 约3课时 约1课时 约1课时
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第三章
导数及其应用
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用 开创了向近代数学过度的新时期，它为研究变量函数提供了重要 的方法与手段。导数的概念是微积分的核心概念之一。它有及其 丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实 例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解 导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单 调性、极值等性质在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和 实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展价值中的 重要作用。




教学重点和难点
教学重点：
(1)使学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，理 解导数的几何意义。 (2)四种常见函数 y c, y x, y x 2 , y




1 的导数公式及应用 x


(3)基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求 导方法 (4)利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单 调区间 (5)掌握求函数极值方法. (6)掌握利用导数求函数的最大值和最小值的方法 (7)掌握利用导数解决优化问题的基本方法．
• 课时安排
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本章约需要16个课时，具体分配如下： 3.1变化率与导数 3.2导数的计算 3.3导数在研究函数中的应用 3.4生活中的优化问题举例 实习作业 小结 约4课时 约3课时 约3课时 约4课时 约1课时 约1课时
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教学重点和难点
教学重点： （1）四种命题的概念及相互关系，互为逆否命题的等价性； （2）充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断； （3）“且”、“或”、“非”这三个逻辑联结词的理解和应用； （4）理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的命 题的否定.
教学难点： （1）分清命题的条件和结论以及判断命题的真假； （2）命题条件的充分性、必要性的判断； （3）复合命题的真假判断以及“命题的否定”与“否命题”的区分； （4）全称命题和特称命题的真假性判断以及含有一个量词的命题的否定.

教学目标
(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世 界和解决实际问题中的作用. (2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的 定义、标准方程及简单几何性质. (3)了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知 道它们的简单几何性质. (4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思 想. (5)了解圆锥曲线的简单应用.

知识结构与教学安排
• 课时安排
本章教学时间约需要 8 课时，具体分配如下： 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 小结与作业 约2课时 约2课时 约2课时 约1课时 约1课时
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第二章
圆锥曲线与方程
圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双 曲线、抛物线，我们知道，曲线可以看成是符合某种条件的点的 轨迹，在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是：建立适当 的坐标系；求出曲线的方程；利用方程讨论曲线的几何性质；说 明这些性质在实际中的应用，“圆锥曲线”一直是解析几何的重 点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的 作用. 解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了数形结合 的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强.


教学目标
（1）导数的概念及其几何意义 a.通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，了 解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵 b.通过函数图像直观的理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 1 2 y c , y x , y x , y a.能根据导数的定义，求函数 x 的导数 b.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数 的导数。 c.会使用导数公式表。 （3）导数在研究函数中的应用 a.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用 导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 b.结合函数的饿图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会 用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过 三次的多项式函数的最大值、最小值。 （4）生活中的优化问题举例 例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题 ，体会导数在解决 实际问题中的作用. （5）数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关任务的资料，并进行交流；体会微 积分的创立在人类文化发展中的意义和价值。

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教学难点：




(1)体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的过程中采 用的逼近思想. (2)理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来. (3)函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. (4)根据实际问题建立适当的函数关系. (5) 利用导数解决优化问题的基本方法．

知识结构与教学安排





教学重点和难点
教学重点


(1)椭圆的定义和椭圆的标准方程. (2)椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程. (3)双曲线的定义和及其标准方程. (4)双曲线的几何性质. 双曲线的准线与几何性质的应用 (5)抛物线的定义和抛物线的标准方程 (6)抛物线的几何性质.及初步运用. 教学难点 (1)圆锥曲线标准方程的推导与判断。 (2)椭圆离心率概念的理解. (3)双曲线渐近线、离心率、准线方程与双曲线关系的理解。 (4)圆锥曲线的几何性质的应用
高中数学选修1-1教材 分析
作为新课程高中文科数学选修系列的起始模块，它是由
第一章
第二章 第三章
常用逻辑用语
圆锥曲线与方程 导数及其应用
三部分内容组成。下边为了便于讨论，我们分章对于教材 作一一分析。
第一章
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常用逻辑用语
常用逻辑用语是科学界的通用语言，它更是数学表达的通用基础 语言。高中数学课程中的逻辑用语，是逻辑语言的最基础知识，也是 学习高中数学其他内容的基石。由此可见，学生在学习了必修一以后， 逐渐适应了高中数学的学习方法和对数学对象的表述后，正是一个从 感性认识到理性思考的一个转折点，学生学习相关内容也是水到渠成。 • 本章由四个板块构成，首先介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、 否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系；通过对“若p则q”形 式命题真假性的讨论，认识了充分条件和必要条件；规定了由逻辑联 结词联结的复合命题的真假法则；理解全称量词与存在量词。在判断 命题的真假性方面，可以利用互为逆否命题的两个命题真假性相同， 互为否定的两个命题真假性相反的结论，采用正难则反的策略，利用 补集思想解决问题；在学习充分条件、必要条件等概念时可以类比集 合、联系开关电路等帮助理解。因此，数学思想的教学也是本节课的 重要内容。

教学目标
(1)命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. ②会分析四种命题的关系，理解必要条件、充分条件与充要 条件的意义. (2)简单的逻辑联结词 通过教学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. (3)全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词 的意义. ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.