管理运筹学对策论 ppt课件

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《管理运筹学-对策论》

《管理运筹学-对策论》

博弈与均衡
04
对策分析方法
CHAPTER
VS
静态分析法是一种不考虑时间因素的分析方法,主要适用于解决一次性决策问题。
详细描述
静态分析法将问题视为一个静态系统,不考虑时间变化和过程发展,只关注决策变量的当前状态和最优解。这种方法适用于确定性和静态的环境,如线性规划、整数规划等。
总结词
静态分析法
总结词
《管理运筹学-对策论》
目录
对策论概述 对策模型 对策论的基本概念 对策分析方法 对策论的应用实例 对策论的未来发展
CONTENTS
01
对策论概述
CHAPTER
对策论,也称为博弈论,是研究决策主体在相互竞争、相互依存的环境中如何进行策略选择和行动的学科。
对策论强调理性、优化和均衡,通过数学模型和逻辑推理来描述和分析竞争行为,尤其关注在不确定性和信息不对称情况下的决策问题。
对策论的定义与特点
特点
定义
竞争策略分析
对策论可以用于分析企业或组织在市场竞争中的策略选择,例如定价策略、产品差异化、市场份额争夺等。
合作协议
在某些情况下,企业间可能通过对策论的方法找到合作的可能性,例如供应链协调、合作研发等。
人力资源决策
在招聘、晋升、激励设计等方面,对策论可以帮助理解个体和团队的行为反应,优化人力资源决策。
03
对策论的基本概念
CHAPTER
策略与行动
策略
在对策中,参与者为达到目标所采取的行动方案。策略是完整的、具体的行动计划,它规定了参与者在所有可能情况下应采取的行动。
行动
在对策中,参与者实际采取的行动。行动是实现策略的具体行为或决策。
在对策中,如果一个参与者的某个策略能够使其获得比其他参与者更好的结果,则称该策略为优势策略。优势策略是相对于其他参与者的策略而言的。

管理运筹学-PPT精品

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(50*60+100*250) - (50*50+100*250) = 500
, 500 / 10 = 50 元
说明在一定范围内每增加(减少)1个台时的设备能力就可增加(减少)50元利 润,称为该约束条件的对偶价格。
• 假设原料 A 增加10 千克时,即 b2变化为410,这时可行域扩大,但最优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50,x2 = 250 。 此变化对总利润无影响,该约束条件的对偶价格为 0 。
§1问题的提出
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产,已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制,如下表:
设 备 原 料A 原 料B 单 位 产 品 获 利
甲 1 2 0 50元
乙 1 1 1 100元
资 源 限 制 300台 时 400千 克 250千 克
17
第三章 线性规划问题的计算机求解(2)
• 结果考察:(演示例1) 1、当目标函数的系数 ci 单一变化时,只要不超过其上、下限,最优解不变; 2、当约束条件中右边系数 bj 变化时,当其不超过上、下限,对偶价格不变(最优
解仍是原来几个线性方程的解); 3、当有多个系数变化时,需要进一步讨论。 • 百分之一百法则:对于所有变化的目标函数决策系数(约束条件右边常数值),
线性规划的最优解如果存在,则必定有一个顶点(极点)是最优解; 有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况; 有的线性规划问题存在无有限最优解的情况,也称无解; 有的线性规划问题存在无可行解的情况。
作业:P24---1,2,3,4,5
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3图解法的灵敏度分析

运筹学课件 第六章对策论基础

运筹学课件 第六章对策论基础
• 博弈论是研究博弈现象的规律的数学理论 和方法 • 博弈现象的要素
– 局中人(参与人) —二人或多人 – 行动与策略—有限或无限 – 信息—完全或不完全 – 支付函数—可正可负
一、基本概念与名词
• 局中人 • 策略与策略集 • 局势 • 赢得函数 • 零和对策 • 矩阵对策:二人有限零和对策
二、对策分类
矩阵混合对策问题的解
X (0,0,1 / 3,2 / 3,0) Y (1 / 2,1 / 2,0,0,0) V 5
T
T
相关定理
记T(G)为矩阵对策G的解集
定理1 设有两个矩阵对策 G1={S1,S2,A1}, G2={S1,S2,A2}, 其中A1=(aij), A2=(aij+L), L为一任意常数,则
– 支付函数—赢了得一千金,输了付一千金。
齐王赛马赢得函数
田 忌 (上中下) 1 (上下中) 2
齐 (中上下) 3 王 (中下上) 4 (下中上) 5 (下上中) 6
1 2 3 4 5 6
3 1 1 -1 1 1 1 3 -1 1 1 1 1 1 3 1 -1 1 1 1 1 3 1 -1 1 -1 1 1 3 1 -1 1 1 1 1 3
• 划去普遍较大的列,例如第3、4、5三列, 结果如上。
进一步化简
• 上述结果的第一行比第三行普遍更优,因 此再划去第三行,得 1 2
3 7 3 A 4 4 6
• 若混合策略均不为零,由上述定理知混合 对策问题数学模型的不等式应为等式。因 此有
第二步 用方程组求解
分析上述例子
• 因为 max min{aij } 2, min max{aij } 3 j j i i • 所以 max min{aij } min max{aij }

管理运筹学课件第13章-对策论

管理运筹学课件第13章-对策论
管理运筹学课件第13章对策论
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论,又称博弈论,是研究决策过 程中理性决策者之间冲突与合作的数 学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作 用和影响,以及决策结果的均衡性和 稳定性。
供应链管理
在供应链管理中,对策论可用于 协调供应商、制造商、销售商之 间的利益关系,优化供应链整体 效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的 投资决策问题,如股票交易、期 货交易等,帮助投资者制定最优 的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择,帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中,对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能,为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力,为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择,提 出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者 的策略,直到达到某个均 衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解 连续对策的均衡解,如有 限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下,可以 通过解析的方法求解连续 对策的均衡解,如线性二 次型微分对策等。

第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件

第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的,也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的, 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的,这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后,下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型,也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是:目标函数,约束条件(包括自然约 束和强加约束),决策变量。那么根据我们要解决的问题 ,只要我们经常问自己下面这些问题,一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型:模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系,但在这里将抛弃模型在外 表上的差别,从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象,是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中,决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域,以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里,首先介绍运筹学的基本概况,包括 运筹学的历史和发展,运筹学的性质和特点,运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度,依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题,使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标? 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标? 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗? 在实现目标的过程中,有哪些约束条件? 这样建立的模型是相对完备的吗?

运筹学教学-对策论公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

运筹学教学-对策论公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
局中人称为“i旳对手”,记为-i。
对策中利益一致旳参加者只能看成一种局中人,例:桥牌中 旳东、西两方。 对策论中对局中人旳一种主要假设:每个局中人都是“理智 旳”,即每一种局中人都不存在侥幸心理,不存在利用其他 局中人决策旳失误来扩大本身利益旳行为。
基本概念
在策略型博奕中,一种对策有下列几种基本要素: 一.局中人 二.策略(strategies):
-1
1

1
0
-1
剪刀
-1
1
0
第三节 矩阵对策旳纯策略
例:设有一矩阵对策 G {S1, S2; A} 其中
6 1 8
A
3
2
4
9 1 10
3 0
6
解:对局中人I而言,最大赢得是9,若想得到这个赢得,
他要选择纯策略 ,3因为局中人II也是理智旳竞争 者,他已考虑到局中人I打算出 旳3心理,则准备 以 3对付之,使局中人I不但得不到9,反而失掉10. 局中人I当然也会猜到局中人II旳心理,故而出 4
I {1,2,..., n}
Si ;i 1,2,..., n
局势----状态
n
S Si i 1
支付函数
支付有关局势旳函数----决策根据和原则 H i (s);i 1,2,..., n, s S
模型 I {1,2,..., N }, Si , i I , H i (s), i I
二人:参加对策旳局中人有两个;
有限:局中人旳策略集都为有限集;
零和:在任一局势下,两个局中人旳赢得之和总等于0,即,
一种局中人旳所得值恰好是另一种局中人旳所失值,双方旳 利益是完全对抗旳。
设局中人I和II旳策略集分别为
S1 {1,2 ,...,m } S2 {1, 2 ,..., n}

《管理运筹学》课件

《管理运筹学》课件
目标函数
目标函数是最大化或最小化的函数,通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件,通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ,并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略,适用于 多阶段决策问题,其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题,并逐个 求解子问题,以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法,其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效,尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法,其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效,因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成,可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03

运筹学教材课件(第九章 对策论)

运筹学教材课件(第九章 对策论)

j
ai* j
a a i* j*
i* j
同理有
因此 max i
aij*
ai* j
a a i* j*
ij*
由式(9-6)和式(9-7)得
aij* ai* j* ai* j i=1,2, ,m ;j=1,2, ,n
证得 (i* , j* )是G的纯策略解。
(9-6) (9-7)
9.2.1 最优纯策略和鞍点
4
2*
3
-3
8
1
4
-3
4
0
1
-5
3
-5
max
2*
8
i
2*
5
2
(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 3) 都是G的鞍点,因而它们也都是最优纯策略
解,对策值VG=2 ,Ⅰ的最优纯策略解是1,2,Ⅱ的最优纯策略解 是 1, 3。
9.2.1 最优纯策略和鞍点
纯策略解有下述两条性质: (1)无差别性
定义9-4 设G* {X ,Y ; E},是矩阵对策 G {s1, s2; A}的混和扩充, 如果存在混合局势(x*, y*)使得对所有x∈X,y∈Y,有
E(x, y*) E(x*, y*) E(x*, y)
(9-10)
则称(x*, y*)是对策G的混合策略解,简称对策G的解,或称最优
混合局势,简称最优局势。称 x*, y*分别是局中人Ⅰ和Ⅱ的最
ai*
j
又因为
min j
max i
aij
max i
aij*
;
min j
ai*
j
max min
i
j
aij
所以
min j

管理运筹学ppt课件

管理运筹学ppt课件
2020/8/23
应英国要求,美国派MORSE率领一个小组去协助。 MORSE经过多方实地考察,最后提出了两条重要建议:
1.将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷,改为飞机投掷 深水炸弹。起爆深度由100米左右改为25米左右。即当 潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍)
2.运送物资的船队及护航舰队编队,由小规模多批 次,改为加大规模、减少批次,这样,损失率将减少。 (25%下降到10%)
1939年由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部 顾问、战后获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为首,组织 了一个小组,代号“Blackett马戏团”。这个小组包括三 名心理学家、一名理论数学家、两名应用数学家、一名天 文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆 军军官、一名测量员。
2020/8/23
美国参战后,迅速肯定了运筹学的作用,并在美 军中普遍成立了运筹组织,他们称为:“operations research” 。
运筹小组在战争中取得了很多成果,发挥了 1942 年 , 美 国 大 西 洋 舰 队 反 潜 战 官 员 W.D.BAKER舰长请求成立反潜战运筹组,麻省理工 学院的物理学家P.W.MORSE被请来担任计划与监督。 MORSE 出色的工作之一,是协助英国打破了德国对 英吉利海峡的封锁。1941-1942年,德国潜艇严密 封锁了英吉利海峡,企图切断英国的“生命线”。 海军几次反封锁,均不成功。
2020/8/23
运筹学:在系统观念指导下,面对客观现实系统中的 资源环境,充分利用自然科学和技术科学的各种科学 工具,以数学模型为中心,坚持量化方法为主导,为 实现某个目标而进行优化或决策的思想和技术方法体 系,是一门综合性学科。
2020/8/23
运筹学的特点

《管理学运筹学》课件

《管理学运筹学》课件
动态规划可用于路径规划、 序列匹配和资源分配等需要 逐步决策的实际问题。
最优化理论
1 最优化理论的概念和基本模型
最优化理论研究如何在给定约束条件下找到最优解。
2 最优化理论的解法
最优化理论包括凸优化、非线性优化等方法,它们能够解决复杂的最优化问题。
3 最优化理论的应用案例
最优化理论广泛应用于金融投资、供应链管理和产品设计等领域,提供决策支持。
决策分析是一种结构化 的方法,用于评估决策 的风险、收益和不确定 性。
决策分析的解法
决策分析常用的方法包 括决策树、期望效用和 灵敏度分析,有助于做 出明智的决策。
决策分析的应用案例
决策分析广泛应用于项 目评估、公司投资和市 场预测等需要权衡风险 收益的决策场景。
结论
管理学运筹学的重要性
管理学运筹学为管理者提供 了在复杂环境下做出优化决 策的工具和方法。
排队论
1
排队论的概念和基本模型
排队论研究在顾客到达和服务的情况下,如何最优化资源利用和降低等待时间。
2
排队论的解法
排队论使用概率和统计方法来建模和分析排队系统,从而优化资源安排。
3
排队论的应用案例
排队论在交通规划、客服中心和医院病人安排等实际场景中发挥着重要作用。
决策分析
决策分析的概念和 基本模型
管理学运筹学对管理决 策的影响 Nhomakorabea未来管理学运筹学的发 展趋势
管理学运筹学帮助优化资源 利用、降低成本、提高效率, 对企业决策产生深远影响。
随着技术的发展,管理学运 筹学将在数据驱动决策、人 工智能和物联网方面发挥更 大作用。
《管理学运筹学》PPT课 件
欢迎来到《管理学运筹学》PPT课件!今天,我们将一起探索管理学运筹学的 概念、应用和解决实际问题的方法。

管理运筹学11对策论

管理运筹学11对策论

A= 4 3 5
3
8 -1 -10 -10
-3 0 6 -3
Max 3
局中人甲应选择2 ,此时不管局中人乙采取什么策略,甲的
赢得均不小于3。
2024/3/29
2. 矩阵对策解的问题
设矩阵对策G={S1,S2,A},其中:
S1 ={1,2,3,4}, S2 = {1 ,2 , 3}
Min
-4 2 -6 -6
对策矩阵G={S1,S2,A}在混合策略意义下有 解的充分必要条件是存在着
x * S1* , y * S2*使(x *,y *) 为E (x,y) 的 一个鞍点,即对于一切x S1* , y S2* 有
E (x,y *) E (x *,y *) E (x *,y)
2024/3/29
3. 矩阵对策的混合策略
A= 4 3 5
3
8 -1 -10 -10
-3 0 6 -3
Max 3
Max
8 36
Min 3
局中人甲应选择2 ,乙应采取2策略;结果甲赢得3,乙付
出3。
2024/3/29
2. 矩阵对策解的问题
定义1:设矩阵对策G={S1,S2,A},其中:
S1 ={1,2,…,m}, S2 = {1 ,2 , …, n}
6 5 7 5 5 0 1 -1 2 -1
Max 7 5 9 5
Min = 5
i = 1, 3 ,j = 2, 4,ai*j* = 5,四个局势均为矩 阵对策的解。
2024/3/29
3. 矩阵对策的混合策略
对矩阵对策G={S1,S2,A}来说,局中人甲 有把握的最小赢得是:
v1 = max min aij
x S1* y S2*
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对策论
由“齐王赛马”引入
管理运筹学对策论
1
1.对策论的基本概念
• 三个基本要素;
• 1.局中人:参与对抗的各方;
• 2.策略集:局中人选择对付其它局 中人的行动方案称为策略。
某局中人的所有可能策 略全体称为策略集;
3.局势对策的益损值:各局中人各自
使用一个对策就形成一个局势,一
个局势决定了个局众人 的对策结果
3
0(乙得益 0) j i
4
3管(理运乙筹学对得策论益-3)
9
• 甲采取策略2 不管乙采取如何策略, 都至少得益。
• 乙采取策略3 不管甲采取如何策略, 都至少可以得益。(最多损失0)
分别称甲,乙公司的最优策略,由唯 一性又称最优纯策略。
存在前提:
max min aij = min max aij = v
(量化)称为该局势对策的益损值)
管理运筹学对策论
2
“齐王赛马”齐王在各局势中 的益损值表(单位:千金)
管理运筹学对策论
3
• 齐王的策略集: S1={1, 2, 3, 4, 5, 6}
• 田忌的策略集: S2={1, 2, 3, 4, 5, 6} 下列矩阵称齐王的赢得矩阵:
3 1 1 1 -1 1
18
再讨论“齐王赛马”
• “齐王赛马”的赢得矩阵A有
max
i
min

-3 0 -2 0
• A= 2 3 0 1

-2 -4 -1 3
• 问:甲公司应采取什么策略比较适 合?
管理运筹学对策论
8
甲:
采取1至少得益–3(损失 3)
2
0
3
-4(损失 4)
取大则取2 max min aij= 0
ij
乙:
采取1甲最多得益2 (乙最少得益-2) 取小则取3
2
3(乙得益-3) min max aij= 0
这也是乙损失的平均值,越小越好
作变换: Y1= Y1’/V ; Y2= Y2’/V
• 建立线性模型:
max Y1+Y2 s.t. 5Y1+9Y21
8Y1+6Y21 Y1, Y20
管理运筹学对策论
Y1= 1/14 Y2= 1/14 1/V= Y1+Y2=1/7 所以:V=7
17
• 返回原问题: Y1’= Y1V= 1/2 Y2’= Y2V= 1/2
• aij代表甲方取策略i,乙方取策略j,这一 局势下甲方的益损值,此时乙方的益损
值为-aij(零和性质)。 • 在讨论各方采用的策略是必须注意一个
前提就是对方是理智的。这就是要从最
有把握取得的益损值情况考虑。
管理运筹学对策论
7
2.矩阵对策的最优纯策略(续)
• 例:有交易双方公司甲和乙,甲有 三个策略1,2,3;乙有四个策 略1,2,3,4,根据获利情况建 立甲方的益损值 赢得矩阵。
• 一个思路:对甲(乙)给出一个选取不 同策略的概率分布,以使甲(乙)在各 种情况下的平均赢得(损失)最多(最 少)。-----即混合策略
管理运筹学对策论
13
• 求解方法:线性规划法
• (其他方法:图解法,迭代法,线性方程 法等略)
• 例: 5 9 设在最坏的情况下,
• A=
甲赢得的平均值为V.

例:设一个赢得矩阵如下:
min
59 5
A=
max 6 策略2
86 6
i
max 8 9
min 8 策略1 j
管理运筹学对策论
12
• 矛盾:甲取2 ,乙取时1,甲实际赢得
8比预期多2(乙就少2)这对乙讲是不满
意的,考虑这一点,乙采取策略2,若甲 分析到这一点,取策略1,则赢得更多
为9…
• 此时,甲,乙芳没有一个双方均可接受 的平衡局势。
i
j
j
i
又称( 2 ,3 )为对策G={s1,s2,A}
的鞍点。值V为G管理的运筹值学对策。论
10
3.矩阵对策的混合策略
• 设矩阵对策 G ={S1,S2,A}
• 当 max min aij min max aij
ij
ji
时,不存在最优纯策略 混合策略。
求解
管理运筹学对策论
11
3.矩阵对策的混合策略
于是乙的最优混合策略为:
以1/2的概率选1;以1/2的概率选2 最优值V=7.
• 当赢得矩阵中有非正元素时,V0的条件不 一定成立,可以作下列变换:
选一正数k,令矩阵中每一元素加上k得 到新的正矩阵A’,其对应的矩阵对策
G’= { S1,S2,A’}与 G ={ S1,S2,A }
解相同,但VG = V ’ - k G管理运筹学对策论
返回原问题: X1’= X1V= 1/3 X2’= X2V= 2/3
于是甲的最优混合策略为:
以1/3的概率选1;以2/3的概率选2
最优值V=7.
管理运筹学对策论
16
• 同样可求乙的最优混合策略:
• 设乙使用策略1的概率为Y1′ Y1′+Y2′=1 •设设乙在使最用坏策的略情况2的下概,率甲为赢Y得2′的平Y1′均,值Y2为′V0.
STEP 2
作变换: X1= X1’/V ; X2= X2’/V • 得到上述关系式变为:
X1+ X2=1/V (V愈大愈好)待定
5X1+ 8X21
9X1+ 6X21
X1, X20
管理运筹学对策论
15
• 建立线性模型:
min X1+X2 s.t. 5X1+8X21
9X1+6X21 X1, X20
X1= 1/21 X2= 2/21 1/V= X1+X2=1/7 所以:V=7
1 3 1 1 1 -1
A= 1 -1 3 1 1 1
-1 1 1 3 1 1
1 1 1 -1 3 1
1 1 -1 1 1 3
管理运筹学对策论
4
1.基本概念(续)
二人有限零和对策:(又称矩阵策略)
➢局中人为2; ➢每局中人的策略集中策略权目有限; ➢每一局势的对策均有确定的损益值,
并且对同一局势的两个局中人的益 损值之和为零。
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(未知)
• STEP 1
• 1)设甲使用策略1的概率为X1′ X1′+X2′=1 设甲使用策略2的概率为X2′ X1′,X2′0
管理运筹学对策论
14
2)无论乙取何策略,甲的平均赢得应不少 于V:
• 对乙取1:5X1’+ 8X2’V • 对乙取2:9X1’
管理运筹学对策论
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1.基本概念(续)
• 记矩阵对策为:

G = {S1, S2, A}

• 甲的策略集
甲的赢得矩阵

乙的策略集
• “齐王赛马”即是一个矩阵策略.
管理运筹学对策论
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2.矩阵对策的最优纯策略
• 在甲方赢得矩阵中:

A=[aij]m*n
• i行代表甲方策略 i=1,2…m
• j行代表乙方策略 j=1,2…n
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