统计描述之二

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2统计描述(集中趋势的描述)

2统计描述(集中趋势的描述)

4.13 4.28 4.91 3.95 4.23
2.78 3.26 3.18 5.08 3.57
4.26 3.50 3.68 4.53 4.83
3.58 2.70 4.83 3.92 3.52
4.34 4.61 3.87 3.58 3.84
4.84 4.75 3.95 5.35 4.50
4.41 2.91 3.91 3.84 3.96
第三章: 统计描述
一、数值变量资料的统计描述
1、频数分布 2、集中趋势的统计描述 3、离散趋势的统计描述 4、正态分布及其应用
二、分类变量资料的统计描述
2
概述 :
统计描述:用适当的统计图(表)和统计指 标来描述资料的分布规律及其数量特征. 资料性质
离散型:变量取值可以列举,如心跳、脉搏 连续型:变量取值不能明确列举,如血糖
1.描述频数分布的 类型 (1)对称分布 : (2) 偏态分布
25 20
人数
15
Æ µ Ê ý
10 5
0
2.45
3.05
3.65
4.25
4.85
5.45
6.10
Ñ ª Ç å × Ü µ ¨¹ Ì ´ ¼ £ ¨mmol/L£ ©
Í ¼ 2 - 1 101 à û Õ ý ³ £ ³ É Ä ê Å ® Ó ×Ñ ª Ç å Ü ×µ ¨¹ Ì ´ ¼ µ Ä Æ µ Ê ý Ö ·² ¼
4.34 4.61 3.87 3.58 3.84
4.84 4.75 3.95 5.35 4.50
4.41 2.91 3.91 3.84 3.96
4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30 4.73 4.17 5.13 3.78 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.48 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26

计量资料的统计描述2-3h

计量资料的统计描述2-3h
n 1 n
2
例 某医学院用自编生存质量量表测量3组同年 龄、同性别中年知识分子 的躯体功能维度得 分。
甲组: 8 8 9 10 11 12 12 乙组: 5 6 8 10 12 14 15 丙组: 1 2 5 10 15 18 19 求标准差?
X X S n 1
X M 10


描述集中趋势的指标: 1. 算术均数 (均数, mean)
小样本—直接计算 大样本– 加权法 均数的特点: • 各观察值与均数之差(离均差)的总和等于零 • 各观察值离均差平方和最小
适用条件:
适用于描述单峰对称分布,特别是正态分布 或近似正态分布的资料
2. 几何均数 (geometric mean, G)
横轴---要用途
1. 揭示频数分布的特征 集中 或 离散 2. 揭示频数分布的类型 对称分布: 偏态分布:
3. 便于发现特大或特小的可疑值
4. 便于进一步计算统计指标和进行统计分析
二、 平均水平指标
直接法:
例2 现有12名5岁女孩的身高值分别为112.9, 99.5,100.7,101.0,112.1,118.7,107.9, 108.1,99.1,104.8,116.5,试问平均身高是多 少?
适用条件: 原始观察值呈偏态分布,但经过对数变换 后呈正态分布或近似正态分布的资料,如 血清抗体滴度、细菌计数等。 应用时注意事项: • 几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料
• 观察值中若有0或负值, 则不能直接使用几何 均数 • 若观察值都是负值,将负号去掉后计算,再 把结果加上负号
3. 中位数 (median,M)
i M LM n 50% fL fM
LM: 中位数所在组段下限 i : 中位数所在组段的组距 fM : 中位数所在组段的频数 ΣfL: 中位数所在组段前一组的累积频数

第2章 描述统计:数量方法

第2章  描述统计:数量方法

第二章
描述统计:数量方法
STAT
4、评价 (1)测度数据的重心位置。
年龄(x) 人数(f) 36 1 A、Mean=38 37 1 离差:2+1=1+2 38 1 B、Mean=38.3333 39 1 离差:2.3333+1.3333+0.3333 40 1( 2) =0.6667+1.66672
STAT
[例]某人早、中、晚购买蔬菜的资料如下,求平均价格。
总金额 价格 数量 3元 xf x =0.26 总数量 数量 11.5斤 f
第二章
描述统计:数量方法
STAT
二、调和平均数(Harmonic Mean ,P35) 1、定义:变量值①倒数②的算术平均数③的倒数④ 。 2、公式推导 ( 1 )变量值: x1 , x2 ,, xn
1 1 1 1 (2)倒数: , ,, 令yi x1 x2 xn xi 1 1 1 1 x x x y 2 n (3)求算术平均数: y 1 x n 111 n n (4)倒数: H “简单调和平均数” 1 x
均值 78.67 77.78
[例2]2000年哈佛大学研究生部6个最大专业录取情况如下:
专业 男性报名人数 录取率(%) 女性报名人数 录取率(%) A 825 62 108 82 B 560 63 25 68 C 325 37 593 34 D 417 33 375 35 E 191 28 393 24 F 373 6 341 7
STAT
第二节
一、概念 1、集中趋势:越靠近中间水平,出现的频数越多,反之亦反。 2、离中趋势:离开并分散在中间水平两侧的趋势。 按年龄分组(岁) 38 39 40 41 42 合计 人数(人) 10 30 70 40 20 170

统计学原理(第二章)

统计学原理(第二章)

数据的计量和类型
一、数据的计量尺度 4.定比尺度:又称为比例尺度或是比较水平, 是对事物之间比值的一种测度,它是最高层 次的测量,可用于参数和非参数统计推断。 它是与定距尺度属于同一层次的一种计量尺 度,但其功能比定距尺度更强一些。
在日常生活中,大多数情况下使用的都是 定比尺度。例如,年龄、收入、某地区每年的 失业人数、罪犯人数等。
数值数据的描述
一、数值数据的 分组
为什么要进行数据的分组?
品质数据的描述
某电脑公司50名销售代表某季度电脑销售量按从小 到大排序如下表:
107 108 108 110 112 112 113 114 115 117 117 117 118 118 118 119 120 120 121 122 122 122 122 123 123 123 123 124 124 124 125 125 126 126 126 127 127 128 128 129 130 131 133 133 134 134 135 139 139 139
204 80.00% 105 41.17%
235 92.16% 51 20%
255 100% 20 7.84%
— 100% —
品质数据的描述
二、品质数据的 图示 1.条形图:是用宽度相同的条形的高度或长 短来表示数据变动的图形,横置的称为带形 图,纵置的称为柱形图(直方图)。
柱形图(直方图)
120 100 80 60 40 20
定类变量、定序变量、 数值型变量(离散变量、连续变量)
第二节 品质数据的描述
一、品质数据的描述 二、数据的类型品质数据的图示 三、品质数据的分布特征描述
品质数据的描述
一、品质数据的 描述 1.频数:是落在某一特定类别(或组)中的 数据的个数。把各个类别及其相应的频数全 部列出来则形成频数分布。

SPSS知识2:统计描述

SPSS知识2:统计描述

统计描述符合正态分布或近似正态分布资料的统计描述统计量:(一)描述平均水平的常用统计量——算术均数(二)描述变异水平(离散程度)的常用统计量——离均差平方和(SS)、平均方差(方差:MS)、标准差(SD)(三)描述抽样误差大小的统计量——标准误(SE)。

SPSS操作:对某1变量(如time)进行统计描述:正态性检验:Analyze→nonparametric tests→1-sample K-S→调入某变量和激活Nomal→OK。

正态的统计描述:analyze→descriptive statistics→descriptives→调入某变量,点击option…→点击mean、SE、SD→OK。

分析结果:表descriptive statistics(可看N、min、max、mean、SD);Z=0.649;P=0.794>0.05.说明time服从近似正态分布。

对某一变量分组进行统计描述(如按男、女分别做time的统计描述):文件分割:data→split file;注意:计算机有记忆功能,文件分割后需要把它还原,才不会影响后续操作。

统计描述(操作同上):analyze→descriptive statistics→descriptives→调入某变量,点击option…→点击mean、SE、SD→OK。

非正态资料的统计描述统计量:(一)描述集中位置——中位数(二)描述变异水平(离散程度)——四分位数间距=P75-P25。

SPSS操作:对某1变量(红血球体积hct)进行统计描述:正态性检验(同上):Analyze→nonparametric tests→1-sample K-S→调入某变量和激活Nomal→OK。

非正态的统计描述:analyze→descriptive statistics→frequencies→调入某变量,点击statistics…→点击median和quartiles。

编制频数分布表和绘制频数分布直方图一、对数据进行重新编码(recod e)SPSS操作:统计描述:Recode:Transform→recode into different variables…(表示recode后存入新的变量名中,原始数据还在)→调入变量进入“input→output”中,在右侧output框中输入新的变量名,可label→点击change→点击框下的old and new values…→根据手工分组,确定组距后:lowest:1→range→higest:最后一组→OK。

数据压缩第4章 统计编码之二_sxq2

数据压缩第4章 统计编码之二_sxq2

二进制解码
解码只能逐字符译出: ① 置初值:A( s’ )=0.111; ② 检测移入C的v位码字: 如果发现“全1”,则检测第v+1位即填充位的值; 若该值为0, 说明无法进位, 则去掉该位“0”后正常解 码; 若该值为1, 则删去这个填充的“1”、在v位码字最后 一 ③ 子区间宽度A(s)迭代: 位上加1做进位后再解码; A(s’1)=A(s’) 2-Q(s’) A(s’0)=〈A(s’)- A(s’1)
C(s) 0.0000 0.0000 0.1100 0.1100 0.1100 1.1000 1.1000 1.1000 11.1110 11.1110 111.1100 1110.1100 1110.1100 111101.0100
A(s 1) 0.0011 0.0110 0.0011 0.0010 0.0001 0.0110 0.0110
算术编码每次递推都要做乘法,而且必须在一个信 源符号的处理周期内完成,有时难以实时,为此采 用了查表等许多近似计算来代替乘法。
两种编码模式: 固定编码模式 概率统计与区间分配直接影响编码效率。
自适应模式 各符号的概率初始值都相同,但依据实际 出现的符号而相应地改变。
二进制编码
编码对象是二元序列: 符号概率较小者为p(L)=2-Q形式, 以右移Q位代替乘2-Q; 符号概率较大者为p(H)=1-2-Q形式, 以移位和相减代替;
算术编码的基本原理
设一个信源,它有两个符号a和b,出现的概率分别是p 和1–p,设有一个基准区域[0,1],对它进行划分,以便 与信源输出序列相对应。
1 bb p+p(1-p) b p ab p2 ba p 1
a
aa
图A 符号序列与区域划分示意

统计学第二章计量资料的统计描述

统计学第二章计量资料的统计描述
数据。同时,还需要对数据进行质量控制和预处理,以消除误差和异常值的影响。
02
统计数据整理与展示方法
数据清洗与预处理技巧
80%
缺失值处理
根据数据的分布情况和实际背景 ,选择合适的缺失值填充方法, 如均值、中位数、众数等。
100%
异常值处理
采用箱线图、散点图等方法识别 异常值,并根据实际情况选择删 除、替换或保留。
分类
根据测量水平的不同,计量资料可分为离散型和连续型两类。离 散型数据只能取整数值,如人口数、医院床位数等;连续型数据 则可以取实数范围内的任何值,如身高、体重等。
计量资料特点分析
数值性
计量资料以数值形式表示,具有数量化的特点,便 于进行数学运算和统计分析。
连续性
连续型计量资料在实数范围内可以取任意值,数据 分布的连续性使得统计推断更为精确。
06
统计图表在数据可视化中应用
常见统计图表类型介绍
条形图(Bar Chart)
用于展示分类数据之间的比较,横轴表示分类,纵轴表示数量或比例。
折线图(Line Chart)
用于展示时间序列数据或连续性数据的趋势变化,横轴表示时间或类 别,纵轴表示数量或比例。
散点图(Scatter Plot)
用于展示两个变量之间的关系,横轴和纵轴分别表示两个变量,点的 位置表示变量的取值。
一组观察值中出现次数最多的数。
计算方法
应用场景
中位数计算需先将数据排序,然后取中间 位置的数;众数计算则是统计各数值出现 的次数,取出现次数最多的数。
适用于各种类型的数据,尤其适用于偏态 分布数据。中位数和众数对极端值不敏感 ,因此能较好地反映数据的集中趋势。
不同集中趋势指标比较
算术平均数、中位数和 众数都是描述数据集中 趋势的指标,但各有特 点。

2-数值变量与分类变量的统计描述分析

2-数值变量与分类变量的统计描述分析

实习二统计描述第164~180页实习二统计描述医学统计资料类型¾数值变量资料:又称为计量资料。

变量值是定量的,有单位的,表示为数值的大小。

¾无序分类资料:又称为计数资料。

变量值是定性的,没有单位,表示为相互独立的类别。

¾有序分类资料:又称为等级资料。

变量值是定性的,没有单位,各类别具有程度上的差异。

注:不同类型的资料,统计方法不同;各种类型的资料之间是可以相互转化的。

一、数值变量资料的统计描述统计描述包括两个方面:集中趋势的描述和离散趋势的描述一、数值变量资料的统计描述(一)数值变量资料的频数表频数表(frequency table):当变量值或者观测值较多时,将变量值分为适当的组段,统计各组段中相应的频数(或者人数),以描述数值变量资料的分布特征和分布类型。

一、数值变量资料的统计描述(一)数值变量资料的频数表频数表的用途1.描述数值变量资料的分布特征集中趋势(central tendency):频数最多的组段代表了中心位置(平均水平),从两侧到中心,频数分布是逐渐增加的。

离散趋势(tendency of dispersion):从中心到两侧,频数分布是逐渐减少的。

反映了数据的离散程度或者变异程度。

一、数值变量资料的统计描述(一)数值变量资料的频数表频数表的用途2.描述数值变量资料的分布类型正态分布:集中位置居中,左右两侧频数基本对称。

常见近似正态分布。

偏态分布:集中位置偏向一侧,频数分布不对称。

正偏态分布:集中位置偏向数值小的一侧或者左侧,有较长的右尾部。

负偏态分布:集中位置偏向数值大的一侧或者右侧,有较长的左尾部。

一、数值变量资料的统计描述(二)数值变量资料的频数分布图及正态曲线直方图及近似正态分布直方图及正偏态分布(二)数值变量资料的频数分布图及正态曲线一、数值变量资料的统计描述(三)集中趋势指标描述1.算数均数(均数mean )适用于正态分布或者近似正态分布总体均数:µ;样本均数:一、数值变量资料的统计描述一、数值变量资料的统计描述(三)集中趋势指标描述2.几何均数(geometric mean,G)适用于一种特殊的偏态分布资料:等比资料(常见于抗体滴度)。

第二章定量资料的统计描述02

第二章定量资料的统计描述02

3)方差,又称均方差(mean square deviation)
2
X
i
i

2
N
x 26 28 29
X-u -4 -2
(x-u)2 16 4
30
32 34 合计
0
2 4 0
i
0
4 16 40
2

2

X
i
N
40 8 5
S
2
X X
i i
2
n1
变量频数分布的类型: 1)对称分布 2)偏态分布: 正偏峰(positive skew )分布(向左偏) 负偏峰 (negative skew) 分布(向右偏)
变量频数分布的两个特征 1)集中趋势(central tendency) 2)离散趋势 (tendency of dispersion)
式中:L为所求百分位数所在组段的下限; i为该组段的组距; f x为该组段的频数; n为总频数; f L为该组段之前的累计频数。
4)众数:总体中指出现机会最高的数值; 样本众数则是在样本中出现次数最多的数值。 表2-1 1998年某地96名妇女产前检查次数频数分布
检查次数 0 1 2 3 4 5 >5 合计 频数 4 7 11 13 26 23 12 96 频率(%) 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100.0 累计人数 4 11 22 35 61 84 96 —— 累计频率(%) 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0 ——
5)调和均数:先求原始数据的倒数的算术均数, 该算术均数的倒数便称为原始数据的调和均数。
H

卫生统计学第二章定量资料的统计描述2

卫生统计学第二章定量资料的统计描述2

正态分布曲线,当μ恒定时,σ越大
A. 曲线沿横轴越向左移动
B. 观察值变异程度越小,曲线越陡峭
C. 观察值变异程度越大,曲线越平缓
D. 曲线沿横轴越向右移动
E. 曲线位置和形状不变
正确答案: C
答案解析:正态分布的形态参数σ描述正态分布的离散程度。σ越大,则观察值的变异越大,表现为曲线峰值越矮,两端越上翘,即曲线越平缓。反之,曲线越陡峭。位置参数μ决定曲线对称位置,或峰值的位置,当μ不变时,曲线的对称位置就固定不变。
做答人数:0
做对人数:0
所占比例: 0
题号: 18 本题分数: 2.4
常用的平均数指标不包括
A. 算术平均数
B. 几何均数
C. 均数
D. 极差
E. 中位数
正确答案: D
答案解析:常用的平均数指标有:算术均数、中位数、几何均数,其中算术均数简称均数,极差为离散程度指标。
正确答案: C
答案解析:医学参考值范围是指绝大多数正常人某指标测量值的波动范围,一般取95%和99%的波动范围。
做答人数:0
做对人数:0
所占比例: 0
题号: 14 本题分数: 2.4
频数分布的类型有
A. 对称分布和偏态分布
B. 对称分布和正偏态分布
一、题型:A1
题号: 1 本题分数: 2.4
编制组段数为10的频数表,在确定组距时
A. 常取最大值的1/10取整作为组距
B. 常取最小值的1/10取整作为组距
C. 常取极差的1/10取整作为组距
D. 组距等于极差
E. 常取极差的一半取整作为组距
做答人数:0

计数资料的统计描述 (2)

计数资料的统计描述 (2)
计数资料的统计描述
Description of Enumeration Data
数据类型及赋值
数据(变量)类型 变量的表现
1.计量变量:
血压值:12.3kpa
2.分类(定性):
1)两分类: 疗效:有效=1,无效=0
性别:男=1,女=2
2)多分类(无序):血型:A,B,O,AB
3.等级(有序):
疗效:痊愈=4、显效=3、有效=2、无效=1
构成比 死亡率 (%) (1/10万)
(2)
(3)
(4)
(5)
356980
11
1.5
3.1
232505
22
3.0
9.5
205032
142
19.6
69.3
121882
443
61.1
363.5
20047
107
14.8
533.8
936446
725
100.0
77.4
解:
0~14
11 100000/10万 3.1/10万 356980
相对比 甲乙指指标标(倍数或百分数%)
例1:某医院出生性别比=男性婴儿数/女性婴儿数 =370/358=1.03(或103%)
医护比=医生人数/护士人数
对性质相同的资料,它可说明两者间的差别或比
例关系。如:出生性别比
对性质不同的资料,它表示一个量 A 相对与另
一个量 B 的对比数。如:每千人口的医生数
平,即实际发生的规模大小。 缺点:绝对数往往不便于互相比较。
例1:某乡两个村的调查结果为,甲村钩虫感 染有150人,乙村钩虫感染有100人。据此,我们 只能说甲村钩虫感染较乙村多50人,但不能肯定 甲村较乙村钩虫感染程度更为严重。

第二章统计描述

第二章统计描述

G ' lg1(
fi lg Xi ) lg1(
1 0.6021 4 0.9031
1 2.709Байду номын сангаас )
fi
40
lg1(67.1282) 48 40
G 1: 48
中位数(median, M)
适合于表达偏态资料、或分布不明的资料的平 均水平,尤其适合于表达只知数据的个数、但 部分较大或较小数据的具体数值未准确知道的 资料的平均水平。
血清总胆固醇 2.5~ 3.0~ 3.5~ 4.0~ 4.5~ 5.0~ 5.5~ 6.0~ 6.5~
7.0~7.5 合计
频数f 1 8 9 23 25 17 9 6 2 1
101
fx 2.75 26 33.75 97.75 118.75 89.25 51.75 37.5 13.5 7.25 478.25
13
174
单侧正常值范围的上限为 1.81
14
188
(mol/L)。
1.69~
4
192
1.93~
4
196
2.17~
1
197
2.42~
2
199
2.66~
0
199
2.90~3.14
1
200
3.四分位数间距(quartile interval, Q)
Q=P75-P25
Q=QU-QL
优缺点:用四分位数间距作为描述数据分布离散 程度的指标,比极差稳定,但仍未考虑到每个数 据的大小,常用于描述偏态频数分布以及分布的 一端或两端无确切数值资料的离散程度。
第1四分位数记作Q1,第2、第3四分位数,分别记作 Q2、Q3;第1百分位数,记作P1。同理,还有第2、第 3、 ···、第99百分位数,分别记作P2、P3、 ···、P99。

统计学第二章描述优秀课件

统计学第二章描述优秀课件

散点图
60
50
40
james
30
20
均值
0
20
40
60
80
100
no
10
差异( 离散)
score 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
x 27.1
0
20
40
60
80
100
no
中心化( centering)
xxx
no
100
80
60
40
20
0
-20 -10
jamesc
0
10
20
方差
xx2
x2
s2
n1
n1
s2 j
67 .3,sd 2
59 .0
自由度
▪ 计算样本方差时应除以n-1,而不是n
s2 x x 2 n 1 ▪ 这里n-1叫自由度(degree of freedom), 表示样本可自由取值的数目
自由度?
如果某班只有1位学 生,身高为172
如果从某班抽取1位学生 调查其身高为172
四分位数
▪ 观测值按大小顺序排列后,均分为四部分, 处于分界点上的数
• 2/4位置:中位数 • 1/4位置:下四分位数 • 3/4位置:上四分位数
四分位数
▪ 詹姆斯:
Ql 2,2Qu32
▪ 杜兰特:
Ql 2,7Qu36
月薪
从某公司随机抽取13位职工,调查他们的月薪如下:
2000 2600 3500 1800 2500 4800 2800 3000 2200 3300 5200 4600 4000
杜兰特
31 32 25 43 42 29 30 37 18 28 25 25 38 27 28 26 54 33 30 38 31 33 27 51 37 31 36 34 36 24 25 36 27 35 28 26 37 29 29 20 15 26 23 35 42 26 33 24 33 33 28 15 38 30 28 33 30 17 27 33 39 30 28 29 38 41 48 32 32 37 27 36 28 42 43 32 21 30 25 23 40 33 31 27 36 36 48 28 24 33 36 42 29 34 41 46 24 31 19 13 42

第二章 常用统计量(二):差异量

第二章 常用统计量(二):差异量

差8.95;乙班平均成绩71分,标准差7.40分。试问两个班谁的数学成绩更整齐一
些?
CVS甲
8.95 92
100%
9.73%
CVS乙
7.40 100% 71
10.42%
结果表明,甲班数学成绩的差异程度小于乙班,其成绩比乙班整齐一些。 若从直接标准差来看,似乎甲班的差异程度大于乙班。之所以两种分析 结果不同,是因为两班的平均成绩差距太大,有21分之差。
解:CV语=11/63×100%=17.5% CV数=12/75×100%=16% CV语 > CV数
∴语文课的离散程度更大。
3.判断班内学习分化的情况
在教育教学中,防止出现差生或学习困难的学生,使所有学生得到充分发展,提 高教学质量是教育者所追求终极目标。在班级管理中,教师或管理者对学生学习 的分化主要是通过判断学生的两极端分数或通过简单的平均数来进行的,这种方 式难以准确、全面地判断一个班内学习分化的程度,尤其是各科学习分化的情况, 差异系数则可解决这一问题。
XX
AD=
N
问题:求离均差的平均数,首
先需求出每一列数据的离均差,
如表4-1第3栏和第6栏。但是离
均差有正有负,正负抵消,离均
差的和为0,即X X 0,则
离均差的平均数( 计算结果无意义。
d )也为0,
问题的解决:方差和标准差!
为了使离均差之和不为0,我们可采用代数的处理方法,对每一个离
作业
1.甲、乙、丙三名高中学在七门课程的考试成绩及全体 考生的平均成绩和标准差如表3-所示,试比较其优劣,对 三位考生你有何建议。
表3- 考试成绩统计表
2、P68第5题
S:样本标准差
X:样本平均数

2-计量资料的统计描述(11硕)

2-计量资料的统计描述(11硕)
k:频数表的组段数, f :频数,
其中 X =
∑ fX ∑f
X:组中值
本组段下限值+下组段下限值 2
测得130健康成年男子脉搏资料 次/分)如下,试编制频 健康成年男子脉搏资料(次 分 如下 如下, 例2-1 测得 健康成年男子脉搏资料 数表和观察频数分布情况。 数表和观察频数分布情况。
75 82 66 60 72 81 77 69 84 80 76 80 77 67 78 70 75 68 66 68 72 82 64 75 72 66 79 65 70 76 69 67 67 75 67 75 64 70 73 70 66 69 76 73 72 71 79 69 60 79 72 73 75 79 80 63 73 66 76 77 57 64 75 66 68 77 76 81 82 64 68 74 71 69 70 74 61 63 73 70 71 58 65 79 61 76 80 64 64 66 72 70 62 78 70 68 64 80 65 69 69 64 76 70 73 65 69 74 73 73 72 60 72 72 72 77 70 78 73 78 73 77 71 70 71 69 73 76 63 76

本章内容
频数分布 集中趋势的描述 离散趋势的描述 正态分布 医学参考值范围的制定
第一节 频数分布
频数分布表 频数分布图 频数表和频数分布图的用途
一、频数与频数分布表
频数(frequency) 频数 对一个随机事件进行重复观察,其中某变量值 出现的次数 频数分布表(frequency distribution table) 频数分布表 是用表格的形式将各变量的取值与之相对应的 频数用以表达的一种统计计算或分析表

《统计学》2数据的描述

《统计学》2数据的描述

第二章统计数据的描述【说明】(一)统计数据的分类、表达形式1.按数据的计量尺度不同划分•分类数据---列名尺度、定类尺度、名义尺度的计量结果对事物进行分类的结果,数据表现为类别,用文字来表述⏹表现为类别,用文字来表述⏹•顺序数据----定序尺度的计量结果对事物类别顺序的测度⏹数值型数据----定距尺度、定比尺度的计量结果⏹对事物的精确测度⏹结果表现为具体的数值⏹2.按采集方法划分1、观测数据(observational data)2、试验数据(experimental data)3.按时间状况划分•截面数据(cross-sectional data)在相同或者近似相同的时间点上采集的数据⏹描述现象在某一时刻的变化情况⏹•时间序列数据(time series data)在不同时间上采集到的数据⏹描述现象随时间变化的情况⏹(二)数据的表现形式绝对数按其所反映的时间状况不同,划分为:时期数、时点数⏹(计量单位有实物单位、价值单位、复合单位)相对数包括:比例(Proportion)、比率(Ratio)⏹(计量单位有百分比、千分比)统计数据的描述过程一、第一个环节——统计数据的搜集(一)统计数据的来源(渠道)(二)统计数据的搜集方式、方法(三)统计数据的质量要求(评价标准)1. 精度:最低的抽样误差或者随机误差2. 准确性:最小的非抽样误差或者偏差3. 关联性:满足用户决策、管理和研究的需要4. 及时性:在最短的时间里取得并发布数据5. 一致性:保持时间序列的可比性6. 最低成本:以最经济的方式取得数据二、第二个环节——统计数据的整理【重点】数据的整理与显示的基本原则:要弄清所面对的数据类型,因为不同类型的数据,所采取的处理方式和方法是不同的;•对分类数据和顺序数据主要是进行分类整理;•对数值型数据则主要是进行分组整理;•适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据;但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据。

研究生统计学第二章计量资料统计描述2正态分布

研究生统计学第二章计量资料统计描述2正态分布
• 对于偏态分布的资料,当样本量很大时,也可以近似地用正态分布来处理。
x x
一、正态分布的概念和特征
一、正态分布的概念和特征 如果以总频数为1,当随机变量X取值为x时的频数可用下式求得:
即随机变量X服从均数为μ,标准差为σ的正1态分x布,记2为: X~N(μ,σ2)
fx 1 e , x f(x)称随机变量X的概率密度函数。 2
布、F分布等。
正态分布的应用
利用正态分布进行质量控制 由于随机测量误差的分布符合以0为中心的正态分布,假如对同一份样品采用同样
的方法多次重复测定同一个指标,则所有测量值的分布符合以真实值为中心的正态 分布。
实验室检测质量控制
x2s 在实验室检测质量控制中,通常以
作为上下警戒值,以
和3s分别作为1.96s和2.58s的近似值。
二、标准正态分布 如果以总频数为1,不同u值时的频数(概率)可用下式求得:
(u) 1 e , u 如果以曲线下的总面积为1,则从-∞至u的 面u积2可/2用下列积分公式求得: 2
(u) 1 ueu2/2d, u u
2
二、标准正态分布 标准正态分布u 值所对应的概率和曲线下的面积
二、标准正态分布
2
一、正态分布的概念和特征
正态分布以均数所在处频数最多,两侧逐渐减少,但永不为零,左右完全对称,其图形为 近似钟形。
正态分布有两个基本参数:μ和σ2 • μ为均数,是正态分布的位置参数; • σ2是方差,为变异度参数,它决定正态分布的形态。σ2越大,则各变量值平均的离均差越
大,变量值的分布较分散,正态曲线越低平(胖); σ2越小,则各变量值平均的离均差 越小,变量值的分布较集中,正态曲线越瘦高。 有了这两个参数,即可绘制出正态分布的图形。

2统计描述和正态分布

2统计描述和正态分布
◆适用于对数正态分布资料或数据呈倍
将n个数据从小到大排列,n为奇数时取位 次居中的变量值; n为偶数时,取位次居 中的两个变量的均值
▼ n
if n is odd
Md =
X
n +1 2
if n is even Md =
1 ( n+ 2 X2
X
n +1 2
)
数变化的资料(或等比级数资料)
Main strength: insensitive to very large or very small values Main weakness: determined mainly by the middle points in a sample ◆适用于各种分布类型资料,尤其是偏态
− (∑ X )2 / n n −1
2
∑ (X
N
− μ)
2
Σ fX S =
σ2 =
∑(X − μ)
∑( X − μ)
N
2
( Σ fX ) Σf Σf − 1
◆标准差最常应用,常与均数一起描述正态分布 的特征
X ±S
σ=
4
四、变异系数(coefficient of variation)
CV = S × 100% X
离散趋势指标
measure of spread
A组:8 9 10 11 12 B组:3 7 10 13 17 • 变异是生物医学数据的主要特征, 平均指标应与变异指标结合才能全 面刻画一批数据的全部特征 • 常用变异指标:极差、四分位数间 距、标准差(方差)、变异系数
分布资料和一端或两端无确切数值的资含量
负偏峰(态)、(左偏态) negatively skewed(skewed to the left)
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一、分类变量资料的数据整理
按年龄(2岁一组)与运动成绩整理
年龄 2123252729合计 优 1 1 0 1 1 4 良 1 1 2 1 1 6 及格 0 1 1 0 1 3 总计 2 3 3 2 3 13
一、分类变量资料的数据整理
计算机录入与整理
分类变量资料的 统计描述指标
分类变量资料的统计描述指标
标准差 (Standard diviation)
将方差开方,恢复成原度量单位,得总体标准差σ 和样本标准差S 。
标准差大,表示观察值的变异度大;反之,标准 差小,表示观察值的变异度小 。
变异系数 (Coefficient of variation)
常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组 (或多组)资料的变异度。其公式为:
中位数
--中位数的计算 2.频数分布表法:先编制频数分布表,计算公式:
M 所在组段的下限 M所在组段的组距
M
L
M

i f
M M
n ( fL ) 2
M所在组段的频数 为M所在组前一组的累计频数
百分位数
数据从小到大 排列;在百分尺度下,所占百分比对 应的值。记为Px
100% 80% 60% 40% 20% 0% 0
四分位间距 (Inter-quartile)
四分位数间距用Q表示,是上四分位数(P75, 第75 百分位数)与下四分位数( P25, 第25百分位数)之 差。数值越大,变异度越大,反之,变异度越小。
由于四分位数间距不受两端个别极大值或极小值的 影响,因而四分位数间距较全距稳定,但仍未考虑 全部观察值的变异度。
ID 2025655 2025653 2025830 2025677 2025647 2025848 2019915 2025861 2024601 2000386 2002396 2002486 2002366 性别 男 女 男 男 男 女 女 男 男 男 男 男 男 年龄 23 22 25 24 27 21 27 24 25 26 29 30 29 文化程度 中学 小学 大学 中学 大学 小学 中学 大学 中学 小学 小学 大学 中学 训练方式 方法A 方法A 方法A 方法B 方法A 方法B 方法B 方法A 方法B 方法A 方法A 方法B 方法A 运动成绩 优 优 良 良 良 良 优 及格 良 及格 及格 优 良
要分析该学校中学生肺活量情况,用哪几个指标进行统计描述为好? 为什么?
分类变量资料的统计描述
分类变量资料的统计描述
一、分类变量资料的数据整理 二、常用相对数指标 三、应用注意事项
一、分类变量资料的数据整理
一、分类变量资料的数据整理
分类变量资料:按某种属性分类,然后清点每类的数 据(以下是:运动成绩资料)

构成比 ( proportion) :也叫构成指标,表示 某一事物或现象内部各组成部分的比重或分布。

计算公式:某一组成部分的观察单位数/同一事
物各组成部分的观察单位总数100%
分类变量资料的统计描述指标

构成比特点 : (1)总和等于100%或1;
(2)每一组成部分的构成比不能同时都增大或 减小。
要分析该学校中学生肺活量情况,用哪几个指标进行统计描述为好? 为什么?
练习二
在某学校做中学生肺活量抽样调查中发现,随机所抽取的400个学生肺 活量的频数分布表如表二所示:
表二. 学校一抽取的 400 名中学生肺活量(ml)频数分布 分组组段 (ml) <2400 2400~ 2600~ 2800~ 3000~ 3200~ 3400~ 3600~ 3800~ >4000 合计 45 58 71 62 60 34 25 18 15 12 118 11.3 14.5 17.7 15.5 15.0 8.5 6.3 4.5 3.7 3.0 100.00 11.3 25.8 43.5 59.0 74.0 82.5 88.8 93.3 97.0 100.00 频数 频率(%) 累计频率(%)
四分位间距 (Inter-quartile)
常用于描述偏态频数分布以及分布的一端或两端
无确切数值资料的离散程度。
方差 (Variance)
甲组: 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 乙组: 26 33 34 35 36 37 38 49 40 41 42 43 50
S CV 100% X
变异系数 (Coefficient of variation)
1.比较度量衡单位不同的资料的变异度
例 : 某 地 20 岁 男 子 100 人 , 其 身 高 均 数 为 166.06cm , 标 准 差 为 4.95cm ; 其 体 重 均 数 为 53.72kg,标准差为4.96kg,试比较其变异度。
0.3
甲组: 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 乙组: 26 33 34 35 36 37 38 49 40 41 42 43 50
极差? 变异度一样么?
?
数值变量统计描述的SPSS操作
分析-----描述统计----描述
数值变量统计描述的SPSS操作
(Quartile)、 方差 (Variance)、标准差 (Standard
deviation)、变异系数 (Coefficient of variation)

算术平均数
中位数
--中位数 (Median) 定义:把n个变量值从小到大排列,位于中间位置 的变量值称为中位数。
中位数用M表示。
中位数
2
2
就是:
S2
2 ( X X )
n 1
方差
• 数理统计证明,n代替N后,计算出的样本方差对
总体方差的估计偏小。对于样本资料,对离均差 平方和取平均时分母用n-1代替n。
分母为n-1,称为自由度(能自由取值的变量的 个数)。
方差
方差的意义:反映资料的变异度大小,方差大,说 明数据的变异度大,即数据较为离散。 优点:计算方差时应用每一个观察值的信息,比极 差和四分位间距稳定。缺点:计算方差时结果单位 为原单位的平方,这样不便于理解和应用。
P100(max) P75 P50(中位数) P25 P0(min)
百分位数
--百分位数的应用范围及条件 百分位数常用于描述偏态分布资料在某百分位置上 的水平和分布特征。
多个百分位数结合起来使用,可以全面描述总体或
样本的分布特征,包括位置大小和变异度。
数值变量统计描述的SPSS操作
百分位数的计算: 分析-----描述统计----频率
统计资料的描述之二
2
数值变量的频数分布类型
对称分布:各组段的频数以中间组段为中心,左右 两侧基本对称。
分 布 类 型
偏态分布:各组段的频数不以中间组段为中心,而 是一侧偏多或偏少。分为正偏态和负偏态,前者偏 向数值小一侧,后者偏向数值大一侧。
数值变量的频数分布的特征
集中趋势 (Central tendency):频数表中频数分布 表现为频数向某一位置集中的趋势。
数值变量统计描述的SPSS操作
数值变量统计描述的SPSS操作
分析-----描述统计----探索
数值变量统计描述的SPSS操作
数值变量统计描述的SPSS操作
数值变量统计描述的SPSS操作
数值变量统计描述的SPSS操作
数值变量统计描述的SPSS操作
数值变量统计描述的SPSS操作
统计描述的结果表述举例1
身高
CV
4.95 100% 2.98% 166.06
体重
4.96 CV 100% 9.23% 53.72
变异系数 (Coefficient of variation)
2.比较均数相差悬殊的资料的变异度
身高均数 组1 96.1
标准差 3.1
变异系数 3.2
组2
170.2
5.0
表 2. 某学院大学一年级学生跳远成绩(m) 班级 一班 二班 合计 调查人数 37 37 74 跳远成绩 ±0.25 2.79(0.46) -
统计描述的结果表述举例2
表 2. 某学院大学一年级学生跳远成绩(m) 班级 一班 二班 合计 调查人数 37 37 74 跳远成绩 2.63±0.25 2.79(2.56,3.02) -
数值变量统计描述的SPSS操作
数值变量统计描述的SPSS操作
?
描述数值变量资料离散趋势的指标
全距 (Range)
全距又称为极差,用R表示。是反映变量值变异范 围的指标,为变量的最大值与最小值之差。全距大 ,说明变异大。
用全距表示变异,简单明了。但是它只考虑了最大 值和最小值两个数据,易受极值影响,不稳定。因 此较少使用该指标表示变异程度。
一、分类变量资料的数据整理
分类变量资料:按某种属性分类,然后清点每类的数 据(以下是:13名运动员的运动成绩资料)
ID 2025655 2025653 2025830 2025677 2025647 2025848 2019915 2025861 2024601 2001767 2002396 2002486 2002366 性别 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 年龄 23 22 25 24 27 21 27 24 25 26 29 30 29 文化程度 2 1 3 2 3 1 2 3 2 1 1 3 2 训练方式 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 运动成绩 3 3 2 2 2 2 3 1 2 1 1 3 2
分类变量资料的统计描述指标

相对比(ratio) :两个有联系的指标之比。

计算公式:甲指标/乙指标
例:男女性别比
离散趋势 (Tendency of dispersion):频数虽然 向某一位置集中,但频数分布表现为各组段都有频 数分布,而不是所有频数分布在集中位置的趋势。
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