第6章平面直角坐标系学案
七下第六章平面直角坐标系教案
第六章平面直角坐标系单元要点分析:1.本章以学生平时积累的生活经验和已有的教学活动的经验为基础，选用生活中许多丰富多彩的题材，说明日常生活中物体的位置可以建立平面直角坐标系，用具有特定含义的两个数来刻画位置.本章是学习后续知识的基础，也是形数结合的基础.本章通过生活中的实例使学生感受到现实生活中的确定位置的重要点，并让学生比较系统地学习“有序数对”“平面直角坐标系”的有关内容，最后通过“坐标方法的简单应用”将坐标与地理位置相结合将图形坐标变化与图形位置变化之间的关系巧妙在结合在一起.本章的关键是掌握好“平面直线坐标系”定位法.它是解决实际问题的重要方法.所谓平面直角坐标系：指的是平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.平面上的点的确定是用一对有序实数对来表达的，这里强调的“有序”，它是不容颠倒的.本章以有趣地，有挑战性的问题呈现“由点找坐标，由有序实数对确定点的位置；并根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系并用坐标确定地理位置.”等内容反映出平面直角坐标与现实世界的联系，体现的平面直角坐标系在现实中作用；通过经历了图形坐标变换与平移之间的关系，体现了平面直角系的桥梁作用，它是图形与数量之间的桥梁，有了它，我们可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题.从而进一步发展学生数学思维能力、形成形数结合的数学思想，提高用数学解决实际问题的能力.6.1.1 有序数对一、教学目标1．知识与技能(1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.(2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置. 2．过程与方法通过在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程. 3．情感、态度价值观感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.二、教学重难点1．教学重点: 平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点.2．教学难点:平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形.3．突破难点的措施（1）通过学生熟悉的情景------确定课程表中的"课"和象棋盘中棋子的位置,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法.通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标、纵坐标. 使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法.（2）通过回顾旧知------数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与有序数对的关系.四、教学过程（一）创设情境，引入新课展示书Ｐ１０５画图，并提出问题，在建国５０周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？原来，广场上有许多同学，每个人都根据图案设计要求，按排序列上在一个确定的位置，随着指挥员的信号，他们举起不同颜色的花束（如第10排第三产业5列举红花，第28排第30列举黄花）整个方阵就组成了绚丽的背景图章.类似用“第几排第几列”来确定同学的位置，我们在日常生活中经常用的方法.（二）分析问题，建立概念 1.由学生回答以下问题：(1)(影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座.（2）根据这个错误在书上所处的“几行”和“几列”来确定它的位置. 对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？ “今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）.” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.2.思考:(1)怎样确定教师的位置?（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置. （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位. 3.让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置.（2）排数和列数先后顺序对位置有影响.（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排.因而这一对数是有顺序的.（3）处理方法：先让学生对照上述数对在教材第45页的图上打上“√”，然后再在自己班级里找到相应的同学，最后请对应的几位同学起立示意．3.教师指出：上面的问题都是通过像“9排7号”第1列第5排，这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）.（1）有序：是指(a, b ）与(b, a ）是两个不同的数对；（2）数对：是指必须由两个数才能确定． 4. 再让学生举例说明（a ，b ）与(b, a)的不同含义5.活动4，举出用有序数对来表示一个位置的实例，加深对有序数对的理解.例如：（1）人们常用经纬度来表示地球上的地点.鼓励学生多举例，同时强调有序数对来表示位置是“有序”的.（2）还可以举：学校要开家长会，你如何让家长准确地找到你的座位（3）在天安门参加庆典的队伍（或大型的文艺、庆典活动）中，每一个人都有一个确定的编号，无论队伍怎样移动，他在整个队伍中的位置是固定的（如图1中甲是在第3排第5列的位置）．随着指挥员的信号，不同位置的人按指定的要求举起不同颜色的花束，整个方阵显示的背景图案就能达到设计的要求．（4）在电影院中，每一个座位都编了号码，每一张电影票都对应一个位置，我们应该对号人座．电影票上的两个数字一般是怎样排列的？如果电影票上只有一个数字，结果将会怎样？如果将两个数字的顺序调换，结果又会怎样？（三）应用概念，加深理解让学生完成P46的练习.处理方法：先让每个学生自己按要求做题，然后进行小组内交流．设计意图：本例的处理设计了三个层次：书面解答、在实际教室内找位置、让对应的同学起立，这样安排更能发挥例题的功能，不会为解题而解题．（四）归纳小结1、在现实生活中，为了确定点的位置，常常要用两个数来表示．2、有序数对的含义，特别要注意“有序”两字．3、用有序数对来表示位置的情况是很常见的．如人们常用经纬度来表示地球上的地点．阅读教材第52页的“用经纬度表示地理位置”一文．4、你有没有见过用其他的方式来表示位置的？如有的电影院分楼上楼下两层，这时就要在电影票上写明是楼上几排几号了；又如在一些大型会场，往往把场地分为A、B、C等区，这时就要在座位票上写明是哪个区、几排几号了．图(1)图(2)方式来表示点的位置更应根据学生的情况进行处理，这里只是提供一种参考．（五）课外作业1．课本习题6．1，1. 2．补充作业: 1．“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图（1）中标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示来图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？2．如图（2），该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A 点位置，用（2，1）表示B 点的位置，那么图中五枚黑棋的位置如何表示？答案:课时作业设计:1.其他几个位置依次是(0,0),(1,0),(3,2),(3,4),(5,4),(5,6),(7,6),(7,8). 2.可以表示(4,2),(10,2),(11,7),(7,10),(3,7).五、教学反思本教学设计旨在通过丰富的实例让学生感受有序数对在现实生活中的应用，从而明确学习有序数对的意义和作用．在教学情境的创设上，通过多媒体课件刺激学生的视觉，通过学生的举例激励学生积极参与，通过学生的画图培养学生的操作技能以及解决问题的能力．在教学素材的选取上，尽量选取学生熟悉的、感兴趣的例子，使学生能感受到数学就在我们身边，数学和现实生活的紧密联系，以利于激发学生学习数学的兴趣．在教学方法的选择上，采用教师引导、学生独立操作、学生合作交流等方式相结合，采用文字表述、画图、游戏的不同方法，始终把学生放在第一位来考虑方案的设计，让学生能自觉地投人到课堂教学的过程中来，力求体现新课程的教学理念．2365416.1.1 有序数对同步练习一、选择题:(每小题3分,共12分)1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么 B 的位置是 ( )A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( )A.(2,5);B.(5,2);C.(2,2);D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个人的位置是 ( )A.(4,1);B.(1,4);C.(1,3);D.(3,1)4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D二、填空题:(每小题4分,共12分)1.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y2.如图3所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.3.如图4所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为_______,点C 的位置为_______. 三、基础训练:(共12分)用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗?请结合图形说明. 四、提高训练:(共15分)如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?(1)D CB A 五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列(3)(4)(街)(巷)2354114532五、探索发现:(共15分)如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?六、能力提高:(共18分)在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗?请结合图形说明.七、中考题与竞赛题:(共16分)如图所示,四个正方形组成一个“T”字形,你能用四个这样的图形拼成一个正方形吗?答案:一、1.A 2.A 3.B 4.C二、1.M 2.(0,1) (1,3) (2,5) (2,1) 3.(0,1) (-1,0)三、解:不相同,如图所示,(2,4)表示A 的位置,而(4,2)则表示B 的位置.四、3个格.五、解:如图所示的是最短路线的6种走法.(3)(2)(1)(6)(5)(4)六、解:可利用角度和距离,如图所示,画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为(45,3),因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.七、解:如图所示.6.1.2 平面直角坐标系（1）一、教学目标 1.知识与技能（1）在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.(2) 使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标；由坐标确定点的位置. 2.过程与方法 渗透数形结合的思想； 3.情感、态度价值观通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育；让学生在活动中形成合作交流的意识. 二、 教学重点、难点1. 重点:理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.2. 难点:解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识. 三、教学方法：引导探究 四、教学过程（一）回顾旧知，引入新知1. 电脑显示: 某班一周的课程表师: 请你告诉老师, “音乐课”什么时候上？你是怎么知道的？师： 星期二的第四节上什么课？你是怎么知道的？ 生： 历史师：.你能用一对有序数对来表示上每一节课的时间吗？生： 可以把星期几写在前，第几节写在后，写成一对有序数对的形式. 如：音乐（五，6），书法（二，3）…… 2.师：数轴的三要素是什么？ 生：原点、 正方向、 单位长度师: 说出下列数轴上各点所表示的数 生: A :－1 , B: 3 ,C: －2.5 师: 对了,我们把这个数叫做这个点的坐标.师: 已知下列各点的坐标,请在数轴上确定下列各点的位置. 生: D :2 , E : －3 F: －0.5知道数轴上的点与数有怎样的关系?生: 一一对应.师: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系?生: 也就是说在数轴能够的点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置.（二）创设情境，探究新知1．在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。
人教版七年级数学下册全册教案第六章平面直角坐标系
平面直角坐标系（第一课时）平面直角坐标系（第二课时）坐标方法的简单应用（第 1 课时）坐标方法的简单应用 (第 2 课时 )七年级放学期平面直角坐标系测试题6.1 平面直角坐标系（第一课时）【教学设计目标】1、认识平面直角坐标系，认识点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的地点写出点的坐标（坐标都为整数）；3、浸透数形联合的思想；4、经过介绍数学家的故事，浸透理想和感情的教育．【要点难点】要点：认识平面直角坐标系。
难点：依据点的地点写出点的坐标。
【教学设计准备】教师：采集相关法国数学家笛卡儿的相关资料（也能够将相关的直角坐标系制作成课件）。
【教学设计过程】一、情境导入1、在一条笔挺的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的地点如图 1 所示，你能依据图示切实地描绘他们三个人的地点关系吗？在学生进行表达后，教师能够抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来办理这个问题，从而进入课题．设计企图：学生能够以此中的一人为基准进行描绘，其目的是为数轴上的点的坐标确实定做准备。
2、假如我们画一条数轴，取小红的地点为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的地点（A）就能够用－ 3 来表示，小明的地点（ B）就能够用 6 来表示（如图 2). 此时，我们说点 A 在数轴上的坐标是－ 3，点 B 在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的地点与坐标之间就成立了对应关系．设计企图：将数轴上点的坐标的观点学习置于详细的问题情境中。
问题： (1) 在上述情境中，假如小兵位于小明左边的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？(2)假如小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法能够确立小兵的地点？(3)假如小兵站在一个大操场上，你用什么方法能够确立小兵的位置？设计企图：三个问题的安排有必定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。
二、研究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第 (2) 个问题，我们能够用图 3 来表示：这时，小兵(P) 的地点就能够用两个数来表示．如点P 离 AB边 1 cm，离 AD 边 1. 5 cm ，假如 1 cm 代表 20 m，那么小兵离 AB边 20 m，离 AD 边 30 m.对于上述第 (3) 个问题，我们能否也能够借助于这样的一些线来确立小兵的地点呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图 4) ，利用上节课所学的知识，就能够解决这个问题了．（而后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启迪，为了确立平面内点的地点，我们能够画一些纵横交织的直线，便于标志每一条直线的次序，我们又能够以此中的两条为基准（如图 5).最早采纳这类方法的是法国数学家笛卡儿，而后向学生简要介绍笛卡儿的相关故事．2、平面直角坐标系的观点教师边在黑板上绘图（赐教材第 47 页图 6.1-4) ，边介绍平面直角坐标系、 x 轴（或横轴） ,y 轴（或纵轴）、原点等的观点．注意：在一般状况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、点的坐标，有了平面直角坐标系，平面内的点就能够用一个有序数对来表示了．以以下图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足M在 x 上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，有序数对 (3 ，4) 就叫做点 A 的坐标，此中 3 是横坐标， 4 是纵坐标．注意：表示点的坐标时，一定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号分开。
七年级数学下册 第6章平面直角坐标系小结教案 人教新课标版
第六章 平面直角坐标系（综合复习教案）一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x 轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O 是原点．这个平面叫做坐标平面．x 轴和y 把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y 轴作垂线，垂足在y 轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2、不同位置点的坐标的特征：（1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P （x, y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；点P （x, y ）在第二象限⇔x ＜0，y ＞0；点P （x, y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0；点P （x, y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0.（2）、坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数.点P （x ，y ）在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数.3、点P （x, y ）坐标的几何意义：（1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |；（2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |；（3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x +4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -；（2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -；（3）点P （a , b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；〖考查重点与常见题型〗1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题， 如：点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）（A ）（－1，3） （B ）（1，3） （C ）（3，－1） （D ）（1，－3）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x －3的自变量x 的取值范围是4、取值范围： (1)1x －1中自变量x 的取值范围是(2)x ＋2＋ 5－x 中自变量x 的取值范围是 (3)x －2(2－x)2－1中自变量x 的取值范围是5、已知点P(a,b)，a ·b>0，a ＋b<0，则点P 在（ ）（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限6、在直角坐标系中，点P （－1，－12）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） （A ）（－1，－12 ）（B ）（1，－12 ）（C ）（1，12 ）（D ）（－1，12 ） 7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x ＋1|＋y －2 =0,则点P 在（ ）（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限考点训练：1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A 在 象限；若x=0则点A 在 ；若x<0，y ≠0则点A 在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A 在2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B 关于 对称，直线AB 平行于 轴3、点P(－4,－7)到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ，到原点距离为4、已知P 是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P 到原点距离为4，那么点P 坐标为5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m 与这排的排数n 的函数关系是 ，自变量n 的取值范围是6、求下列函数中自变量的取值范围：(1)y= 132x+1 ( ) (2)y=--3x--1∣x ∣--2 ( ) 解题指导1、点P(x,y)在第二象限，且│x │= 2 , │y │= 3 ，则点P 的坐标是 ，点P 到原点O 的距离OP= .2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q 关于y 轴对称，则x= , y= ；若P,Q 关于x 轴对称，则x= , y= ；若P,Q 关于原点O 对称，则x= , y= .3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S △ABC = .4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD 是 形.5、当x=－ 2 时，则2x--1x+1 的值是 ；6、--x x--1中x 的取值范围是 . 7、等腰三角形的底角的度数为x ，顶角的度数为y ，写出以x 表示y 的关系式 ，并指出自变量x 的取值范围 .8、多边形的内角和a 与边数n(n ≥3)的关系式是 ；多边形的对角线条数m 与边数n(n ≥3)的关系式是独立训练 1、已知A(－ 3 , 2 )与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是 ，与点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ，这时点A 与点C 关于 对称. 2、在x x 2--1中，自变量x 的取值范围是 . 3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a -1,b)在第 象限.4、所有横坐标为零的点都在 上，所有纵坐标为零的点都 上5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在7、求下列x的取值范围：(1)3x－1x－2（） (3)32+x－1（）2x－3 +9－3x （）二、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.综合练习：一、填空题1、在电影票上表示座位有个数据, 分别是 .2、如图,用(0,0)表示O点的位置, 用(2,3)表示M点的位置, 则用表示N点的位置是__________.3、在平面直角坐标系内，点M(-3,4)到x轴的距离是，到y轴的距离是 .4、已知A(a–1,3)在y轴上，则a = .5、平面直角坐标系内，已知点P（a ,b）且ab＜0，则点P在第象限.6、若点P在x轴的下方, y轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )A. (3,3)B. (-3,3)C. (-3,-3)D. (3,-3).7、下列各点，在第三象限的是（ ）A ．(2, 4)B ．(2, -4)C ．(-2, 4)D ．(-2, -4)8、坐标系中, 点A(-2，-1)向上平移4个单位长度后的坐标为 .9、在平面直角坐标系中, 点C(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为 .10、在直角坐标系内, 将点P(-1,2)按（x,y ）→（x + 2,y + 3）平移，则平移后的坐标为 .11、已知点P(x,-1)和点Q(2,y)不重合,则对于x,y(1)若PQ ∥x 轴,则可求得 ;(2)若PQ ⊥x 轴, 则可求得 .12、如果点A(a,b)在第一象限,那么点(-a,b)在第 象限.13、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限.14、点A 在y 轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是 .15、在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为 .16、在直角坐标系中描出点A(0，3)，B(0，－3)，C(4，－3)，D(4，3).顺次连结AB ，BC,CD ，DA ，观察所得的图形,你认为:四边形ABCD 是 ；线段AC ，BD 的交点坐标是 ；线段AB 、CD 的关系用几何语言可描述为 .17、三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的,已知对应点A(-2,3),A 1(3,6),那么对于三角形ABC 中任意一点P(x 0,y o )经平移后对应点P 1的坐标为 .18、点P(x ，y)在第四象限，｜x ｜=1，｜y ｜=3，则P 点的坐标是 ( )A.(1，3)B. (-1，3)C. (-1，-3)D. (1，-3)19、已知点P(x ，y)，且xy=0，则P 点在 ( )A.x 轴上B.y 轴上C.坐标轴上D.无法确定三．解答题20、点P （x ，y ）是坐标平面内一点，若xy ＞0，则点P 在第＿＿＿＿＿象限内；若xy ＝0，则点P 在＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若x 2＋y 2＝0，则点P 在＿＿＿＿＿＿＿＿.21、在平面直角坐标系中，有三点A （－2,4）、B （－2，－3）、C （3,4）.则：（1）直线AB 与x 轴＿＿＿，与y 轴＿＿＿；若点P 是直线AB 上任意一点，则点P 的横坐标为＿＿＿＿.（2）直线AC 与x 轴＿＿＿，与y 轴＿＿＿；若点Q 是直线AC 上任意一点，则点Q 的横坐标为＿＿＿＿.（3）想一想：平行于x 轴的直线上的点的坐标有什么特征？平行于y 轴的直线上的点的坐标有什么特征？ 答：22、点M （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，x ＋y ＜0，则点M 在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限23、已知：点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)5,0( B 、)0,6(C ，求△ABC 的面积.24、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3.已知：A （1,3），A 1（2,3），A 2（4,3），A 3（8,3）；B （2,0），B 1（4, 0），B 2（8, 0），B 3（16, 0）；（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律并按此规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标为＿＿＿＿＿，B 4的坐标为＿＿＿＿＿＿＿.（2）若按（1）找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n .则A n 的坐标为＿＿＿＿＿＿，B n 的坐标为＿＿＿＿＿.321y。
《平面直角坐标系》教学设计方案
《平面直角坐标系》教学设计方案教学内容：人教版数学七年级下册第六章平面直角坐标系6.12平面直角坐标系（1课时）教学目标：1、知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
2、过程与方法：渗透对应关系，提高学生的数感。
3、情感、态度与价值观：体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
教学重点：平面直角坐标系和点的坐标。
教学难点：根据点的位置写出它的坐标，根据点的坐标描出点的位置。
教学思路：复习有序数对，引入点的坐标，提示利用数轴表示直线上点的位置，引起思考表示平面内点的位置需要借助两条数轴，建立平面直角坐标系。
学习用有序数对（点的坐标）来表示坐标平面的点，已知点的坐标在坐标平面描出点。
归纳总结出象限内的点、坐标轴上的点、平行于x轴（y轴）直线上的点、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征和点到坐标轴的距离。
教学方法：讲授法、谈论法、演示法、练习法相结合教学手段：多媒体和几何画板教学组织形式：班级授课制教学步骤：一、创设情境1、教师出示投影出示下题，由学生口答，复习有序数对的表示方法。
2、观察课件上的数轴及其上的各点，师生共同分析引出点的坐标的概念，体会数与点的一一对应的关系。
3、怎样确定平面内一个点的位置？设计理念：用一道实际生活但又富有挑战的例题来引入新课。
激发学生的学习兴趣，经历并体验解决问题的过程。
进一步提出问题，引发学生思考，带着问题进入下一环节。
二、探究新知1、平面直角坐标系学生讨论，师生借助几何画板演示，共同分析必须要两条数轴才能表示平面内一个点的位置，已知数轴都有原点，要在同一平面内两条数轴的原点必须重合。
明确概念：①平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教学设计
数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第六章《平面直角坐标系》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习几何知识的起点。
本章内容主要包括坐标系的定义、坐标轴上的点的坐标特征、坐标的互换、坐标系的变换等。
这些知识是学生学习函数、几何等高级数学知识的基础，对于学生形成数学思维、提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经具备了一定的代数基础知识，如实数、方程等。
但学生对于坐标系这一概念可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于几何知识的学习还处于初级阶段，需要通过本章内容的学习，逐步形成对几何图形直观、清晰的认识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的坐标特征，会进行坐标的互换，了解坐标系的变换。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标系的概念，坐标轴上的点的坐标特征，坐标的互换，坐标系的变换。
2.教学难点：坐标系的变换，坐标与几何图形的结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入坐标系的概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.操作教学法：引导学生动手操作，观察坐标系中点的坐标变化，加深对坐标系的理解。
3.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考、交流，形成对坐标系知识的体系。
4.数形结合法：利用几何图形，引导学生直观地理解坐标系的知识。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例、问题等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
3.学生活动：提前让学生预习本章内容，了解坐标系的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如地图、停车场等，引导学生思考坐标系的概念。
人教版第6章平面直角坐标系教案
第六章平面直角坐标系（一）教学内容：6。
1．1有序数对教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.教学重点：有序数对及平面内确定点的方法。
教学难点:利用有序数对表示平面内的点.教学设计一.创设问题情境,引入新课1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了,”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44。
2°，东经125。
7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景,他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、师生共同参于教学活动1、由学生回答以下问题：（1）引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数"准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗?“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4）,（4,2）,（3，3），(5，6）."学生通过合作交流后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置。
思考：(1）怎样确定教室里坐位的位置?（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？(2,4）和（4，2）在同一位置.（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”,你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
(2）排数和列数先后顺序对位置有影响.（2，4）和(4,2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2)则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
(3)让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置.2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a，b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
八上数学第六单元导学案平面直角坐标系
学而时习之不亦说乎xxxxxx中学学习设计主备人：使用日期：教务处编号：审核：班级：姓名：（）学评价：【课题】6.2平面直角坐标系【学习目标】1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。
2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。
【重点】由点求坐标及（a,b）,(b,a)的区别和书写顺序。
【难点】：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
【课前自学课堂交流】1．在平面内画两条，并且有的数轴，其中一条叫做，通常画成水平，另一条叫做，通常画成铅垂．这样，我们就说在平面上建立了，简称．2．坐标系所在的平面叫做，叫做该直角坐标系的原点．3．横轴和纵轴把坐标平面分成四个，横轴和纵轴上点．4．建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，可以确定它的，反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个．5．如图，在平面直角坐标系中，点M表示的有序实数对是．6．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限典型例题1 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，写出这些点的坐标．巩固练习1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．典型例题2 在平面直角坐标中，已知点P(3-m，2m-4)在第一象限，求实数m的取值范围．巩固练习2 如果点P(m+3，2m+4)：荏y轴上，那么点P的坐标是( )A．(-2，0) B．(0，-2)C．(1，0) D．(0，1)【当堂训练】一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若a＞0，则点P(-a，2)应在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P(3，-4)到x轴的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．-44．若点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系是( )A．平行B．垂直C．斜交D．以上都不正确二、填空题5．请写出一个点，使它落在纵轴的负半轴上，如．6．若点P(2，k－1)在第一象限，则k的取值范围是．7．坐标轴上到原点的距离为2的点是。
七年级数学下册 第6章 平面直角坐标系教案 (新版)新人教版
第6章平面直角坐标系考点例析考点1：有序数对的意义例1 图1是一台雷达探测的结果，图中显示的A、B、C、D、E处有目标出现，点O是雷达所在地，AO=200米，相邻两圆的半径相差是100米．目标A可以表示为(90°，200)，目标B可以表示为(30°，500)，用同样的方式表示目标C、D、 E分别为＿＿＿＿＿＿＿．解析：根据目标A、B位置的表示方法，每个目标的位置都是用一对有序数对表示，其中有序数对的前一个数表示该目标从0°射线沿逆时针方向旋转的角度，后一个数表示该目标离中心(雷达探测器的位置)的距离．目标C从0°射线沿逆时针方向旋转240°，距离中心400米，因此目标C可表示为(240°，400)．同理目标D可表示为(300°，300)，目标E可表示为(120°，600)．点评：解答本题的关键要根据题意发掘有序数对的意义，然后再据此表示点的位置．图1考点2：点的坐标意义例2 点N在x轴的下方，y轴的右侧，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点N的坐标是＿＿＿．解析：根据点的坐标意义，结合草图(图2)，可知点N的坐标是(3，-2). 图2点评：解答此类问题，可先画出草图，然后根据点的坐标意义解答．考点3：点的坐标特征例3 已知点A的坐标(x，y)满足|x-3|+(y+1)2=0，则点A的坐标为＿＿＿，且点A在第＿＿＿象限．解析：由于|x-3|和(y+1)2都是非负数，且和为零，由非负数的性质，得x-3=0， y+1=0．所以x=3，y=-1．点A的坐标为(3，-1)．由于点A的横坐标为正，纵坐标为负，所以点A在第四象限．点评：解决此类题要注意：各象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征；关于坐标轴对称的点的坐标特征．考点4：坐标方法的简单应用例4 如图3，如果★的位置是(6，3)，◆的位置是(4，7)，那么●的位置是＿＿＿． 解析：要确定●的位置，首先根据★的位置确定原点的位置，再用◆的位置验证是否正确，从而确定●的位置是(8，5)． 图3点评：解决此类问题的一般步骤为：先根据某一点的坐标确定原点的位置，然后再用另一点的坐标对原点进行验证，从而根据原点的位置确定所求点的坐标．考点5：用坐标表示平移例5 在平面直角坐标系中，将点A (-3，2)先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是＿＿＿．解析：由点的坐标平移规律可知，点B 的横坐标为-3+4=1，纵坐标为2-3=-1，所以点B 的坐标是(1，-1)．点评：解答此类问题可直接根据点的坐标平移规律求解．如果已知平移后点的坐标和平移的方向与距离，求平移前点的坐标，可将平移后的点向相反的方向平移，然后再运用点的坐标平移规律求解．例6 如图4，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O (如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为( )．A ．(m +2，n +1)B ．(m -2，n -1)C ．(m -2，n +1)D ．(m +2，n -1)图4解析：由题意知点A 与点O 是一对对应点，又点A 的坐标为(-2，1)，点O 的坐标为(0，0)，而-2+2=0，1-1=0，所以⊙A 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到⊙O ，根据点的坐标平移规律，得P '(m +2，n -1)，故选D ．点评：本例的解题思路是：应先找到一对对应点；根据对应点坐标的变化判断对图形进行了怎样的平移；然后再运用平移规律求对应点的坐标.考点6：求图形的面积②①例7 如图5，平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-3，-1)，B (1，3)，C (2，-3)．求△ABC 的面积．解析：过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线，与过B 点所作平行于x 轴的直线交于点D 、E ．则四边形ACED 为梯形．根据点A 、B 、C 的坐标，可求得AD =4，CE =6， DB =4，BE =1，DE =5，所以△ABC 的面积为：S △ABC =21(AD +CE )·DE -21AD ·DB -21CE ·BE =21×(4+6)×5-21×4×4-21×6×1=14． 图 5点评：求坐标系中图形面积的一般方法是过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形面积与直角三角形面积的和差求解．误区点拨误区一：忽视点的坐标符号例1 点N 在第四象限，它到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点N 的坐标是＿＿＿．错解：因为点N 到x 轴的距离为2，所以点N 的纵坐标为2，点N 到y 轴的距离3，所以点N 的横坐标为3，所以点N 的坐标是(3，2)．诊断：在第一、四象限点的横坐标等于它到y 轴的距离，在第二、三象限是它到y 轴距离的相反数；而在第一、二象限点的纵坐标等于它到x 轴的距离，在第三、四象限是它到x 轴距离的相反数．正解：点N 的坐标是(3，-2)．误区二：忽视点的坐标的多种情况例2 点A (m ，n )到x 轴的距离为7，到y 轴的距离为13，则点A 的坐标是＿＿＿． 错解：(13，7)．诊断：忽略横、纵坐标的符号，出现漏解．正解：点A (m ，n )到x 轴的距离为7，所以|n |=7，即n =7或n =-7．点A (m ，n )到y 轴的距离为13，所以|m |=13，即m =13或m =-13．所以点A 的坐标是(13，7)或(13，-7)或 (-13，7)或(-13，-7)．误区三：忽视点的位置的多种情况例3 已知直线l 平行与x 轴，点A 、B 是直线l 上的点，如果点A 的坐标为(2，5)，且线段AB的长为6，那么点B的坐标是＿＿＿．错解：因为直线l平行与x轴，点A的坐标(2，5)，所以点B的纵坐标也是5．因为线段AB的长为6，所以点B的横坐标为2+6=8．所以点B的坐标是(8，5)．诊断：上述解法只考虑了点B在点A右侧的情况，而忽略了点B在点A左侧的情况，此时点B的横坐标为2-6=-4．正解：当点B在点A右侧时，点B的坐标是(8，5)；当点B在点A左侧时，点B的坐标是(-4，5)．误区四：错用点的坐标平移规律例4 在平面直角坐标系中，将点A(-4，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是＿＿＿．错解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4-3=-7，纵坐标为3+2=5，所以点B 的坐标是(-7，5)．诊断：点的坐标平移规律简记为“左减右加，上加下减”，错解错用了点的坐标平移规律．正解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4+3=-1，纵坐标为3-2=1，所以点B 的坐标是(-1，1)．复习方案基础盘点1．在平面直角坐标系中，点(-5，8)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点M的坐标是(a，b)，点N的坐标是(x，y)，若直线MN与平行y轴，则( ) A．a=x B．b=y C．a=y D．b=x3．已知a是一个正数，在平面直角坐标系中，点(0，a)在( )A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴4．若线段AB的端点坐标分别为A(-2，3)，B(0，5)，将它向下平移5个单位长度，则其端点坐标变为( )A．A'(3，3)，B'(0，0)B．A'(3，3)，B'(5，5)C．A'(3，3)，B'(-5，5)D．A'(-2，-2)，B'(0，0)5．点(-3，2)到x轴的距离是＿＿＿，到y轴的距离是＿＿＿．6．如右图，如果用(0，0)表示梅花的中心O，用(3，1)表示梅花上一点A，请用这种方式表示梅花上的点B：＿＿＿．7．已知点A(-1，-3)，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标为＿＿＿．课堂小练1．某市中心医院接到120求助电话，则下列信息中能确定病人位置的是( )A．海景小区B．4号楼402室C．海景小区4号楼D．海景小区4号楼402室2．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为＿＿＿．4．当x=＿＿＿时，点A(4，x+2)与B(-3，-3x)的连线平行于x轴．5．已知点P(m，n)在第四象限，且|m|=6，|n|=10，则点P的坐标是＿＿＿．6．将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到P'(-1，3)，则点P的坐标是＿＿＿．7．如下图，在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别为(0，2)、(1，0)、(6，2)、(2，4)，求四边形ABCD的面积．跟踪练习1．已知点A(-4，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )A．(-9，0) B．(1，0) C．(-9，0)或(1，0) D．无法确定2．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2，-3)，则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是( ) A．(3，-2) B．(4，-2) C．(4，-3) D．(1，-2)3．佳佳将平面直角坐标系中一个图案向右平移了2个单位长度，若想变回原来的图案，需将变化后的图案上的各点坐标( )A．纵坐标不变，横坐标减2 B．横坐标不变，纵坐标减2C．纵坐标不变，横坐标加2 D．横坐标不变，纵坐标加24．点P(m+3，2m-4)在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标为＿＿＿．5．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是＿＿．6．△ABC经过平移得到△A'B'C'，已知点A、B、C的坐标分别为(-4，-1)、(-1，-3)、(1，0)，△ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P'(x+6，y+4)，则A'、B'、C'的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿．7．如右图所示，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标.(2)观察各组中两点的坐标，你有什么发现？写出你的结论.(3)如果点P(m，n)是△ABC内任意一点，请你写出它在△DEF内的对应点Q的坐标.平面直角坐标系小结与复习基础盘点：1．B 2．A 3．C 4．D 5．2 3 6．(-1，-3) 7．(-5，2)课堂小练：1．D 2．B 3．(3，0)或(-3，0)4．-0.5 5．(6，-10) 6．(1，2)7．解：过点C作x轴的垂线，垂足为M，过点D作y轴的垂线，垂足为N，两条垂线相交于点P．S四边形ABCD=S长方形OMPN-S△AOB-S△CBM-S△CPD-S△AND=6×4-12×1×2-12×(6-1)×2-12×(4-2)×(6-2)-12×2×(4-2)=12．跟踪练习：1．C 2．B 3．A 4．(5，0) 5．(7，3) 6． (2，3) (5，1) (7，4)7．解：(1)A(-3，-1)，D(3，1)，B(-4，-3)，E(4，3)，C(-1，-2)，F(1，2).(2)各组两点的坐标关于原点对称，即两点的横、纵坐标分别互为相反数.(3)Q(-m，-n).。
第六章直角坐标系全章学案
6.1.2（1）平面直角坐标系学习目标：1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2.能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。
3.掌握特殊点的坐标的特征。
重点:平面直角坐标系和点的坐标. 难点:正确确定点的坐标和找对应点. 一、课前练习1、请画一条数轴，并指出它的三要素。
2、说出下列数轴上的点所表示的数。
A B3-4-221-34-13、说出下列各点的坐标：3-4-221-34-1二、新课探索（一）思考：如何确定平面内的点的位置？如何建立平面直角坐标系？（二）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
试一试：请用有序数对来表示A ，B ，C ，D ，的位置。
请写出点A,B ，C ，D ，的坐标。
42-2-4-10-55yxABDC（三）合作交流：同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐标系内点点，另一个同学说出该点的坐标。
你能说出：原点O 的坐标是什么？ X 轴和Y 轴上的点的坐标有什么特点？ 三、课内练习1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标： A （-5，3.2）、B （0，-4）、C （-3，-5）、D （4.5，-2）。
分别说出它们的横坐标和纵坐标。
2、已知P （a,b ）.（1）若点P 在原点，则a ，b ； （2）若点P 在X 轴上，则a ，b ； （3）若点P 在Y 轴上，则a ，b ；3、 点P(-3,4)到x 轴的距离为 ，到Y 轴的距离为 。
4、在直角坐标系中，A 点的位置是（3，－2），B 点的位置是（－5，－2），则连接A 、B 两点所成的线段与_________平行.5、点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，点P 的坐标是__________________当堂检测 一、填空题.1.如果点P(a+5,a-2)在x 轴上,那么P 点坐标为________.2.点A(-2,-1)与x 轴的距离是________;与y 轴的距离是________.3.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.4.点A(3,a)在x 轴上,点B(b,4)在y 轴上,则a=______,b=______,S △AOB=_____. 二、选择题:1.平面直角坐标系中A(-3,0)在( )A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上;C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上 2.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在( )A.y 轴上B.x 轴上;C.x 轴或y 轴上D.原点课后反思6.1.2（2）平面直角坐标系学习目标：1、了解平面直角坐标系中的各象限及各象限点的坐标的符号特点。
平面直角坐标系学案
AB21x x -表示的意义是什么？能不能颠倒顺序，、中点公式AB BA=-=.B AB BA-AB= BA AB= BA【目标1】给出下列命题：1）零向量既没有大小，又没有方AB BC CA++、、---(3,8)(11,3)(8,B C课后作业1. 若点,,,A B C D 在一条直线上，6,2,6BA BC CD ==-=，则AD =（ ）.A 0 .B -2 .C 10 .D -102. 数轴上两点.A B 的坐标分别为12,x x ，则下列各式中不成立的是（ ）.A AB =21x x - .B 21BA x x =- .C 21AB x x =- .D 12BA x x =-3.在数轴上，,,M N P 的坐标分别是3，-1，-5，则MP PN +等于（ ） .A -4 .B 4 .C 12 .D -124.数轴上两点(2),(2)A x B x a +，则,A B 两点的位置关系是（ ）.A A 在B 的左侧 .B A 在B 的右侧 .C A 与B 的重合 .D 由a 的取值决定5.若点(3,1)A -与点(9,)B b 的距离为10，则b 的值为 （ ）.A ．7B ．8C ．-9D ．6.已知点(,3)A a 和(,2)B b ，若直线y x =上的任意一点与A B 、的距离相等，则有 （ ）.A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．a b =-D ．满足条件的,a b 不存在7.已知ABC ∆的顶点是(2,1)(2,3)(,1)A B C x --、、，若AC 边上的中线长为则x =（ ）.A ． －1或0B ．－12或0C ．1或－12D ．以上都不对8.光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经反射后经过点(2,10),B 则光线从A 到B 的距离为（ ）.A .B .C .D 9.点P 在x 轴上，点Q 在y 轴上，PQ 的中点是(1,2)M -，则PQ 等于（ ）.A .B .C 5 .D10.等腰ABC ∆的顶点是()3,0,A 底边4,BC =BC 中点是(5,4)D ，则腰长为（ ）.A 4 .B .C 2 .D 11.已知点123(5,0),(2,1),(4,7)P P P 则123p p p ∆是（ ）.A 等边三角形 .B 等腰三角形.C 等腰直角三角形 .D 直角三角形但非等腰三角形12.x 轴上任一点到定点（0，2），（1，1）的距离和的最小值是（ ）.A .B 2+.C .D 113. 数轴上()A a 与()2B 的距离为５，则a =＿＿＿＿.14. 数轴上四点,,,A B C D ，则AB BC CD DA +++=__________________.15.已知(,5),(3,2)A a B --a 的值为 ． 16.知()()7,4,3,2A B ，则(),d A B =＿＿＿，线段AB 的中点坐标＿＿＿＿．17.点(),x y 关于点(),a b 的对称点是＿＿＿＿＿＿＿＿18. 根据下列条件，在数轴上分别画出()P x ，并说明式子表示的几何意义. （1）21x -> （2）21x -= （3）21x -<19.已知(3,1)(4,3)A B --、，在y 轴上求一点M ，使得22MA MB +取得最小值，并求出这个最小值.20. 已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系 求证：12AM BC =21．已知点()()()1,2,3,41,4A B C ，求ABC ∆的面积．22.已知平行四边形ABCD 的顶点坐标为(2,1)(9,0)(3,4)A B --、、D ，求它的两条对角长.23.求证(1,1),(3,3),(4,5)A B C - 三点在一条直线上。
《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）
《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，对学生以后的学习起到铺垫作用，6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置，渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：重点：认识平面坐标系难点：根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
人教版七年级下数学第六章平面直角坐标系导学案
6.1.2 平面直角坐标系 一、学习目标：1、理解平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标；2、能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系。
二、学习重难点：重点：准确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的。
难点：根据实际位置建立平面直角坐标系。
导学过程:(一)自主学习:上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线。
如图，你知道点A 和点B 的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。
（二）合作探究：探索：请仔细阅读课本P41～42页，完成下列填空：1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 。
有了平面直角坐标系，平面内的点就能够用一个 来表示，叫做点的坐标。
2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ， 坐标轴上的点不属于3．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线交横轴于a, 过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b ，有序．．实数对（a ,b ）叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 。
这里的两个数据，一个表示水平方向与A 点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。
(三)课堂展示:1．如图A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B （-2，3），C （-4，-1），D （2.5，-2），E （0，4），F （3，0）。
2．写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。
A （ ， ）B （ ， ）C （ ， ）D （ ， ）E （ ， ）F （ ， ）。
如：若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A （__，__），B （__，__），C （___，__），D （__，___），E （___，__），F （__，__）。
平面直角坐标系学案
平面直角坐标系学案课题：平面直角坐标系学习目标：1. 掌握平面直角坐标系的相关概念和画法。
2. 学会平面上的点的坐标的确定方法，和根据已知坐标描点的方法。
3. 探究特殊位置点的坐标特征。
学习重点：平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标描点的方法。
学习难点：探究特殊位置点的坐标特征。
学习方法：小组合作探究，讲练结合。
学习用具：学具直尺，三角板。
学习过程：1. 数轴上的点的坐标数轴上的点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标。
如：数轴上点A的坐标是－4 ，点B的坐标是 2 ，在数轴上描出坐标为－3的点．B12-3-232. 利用平面直角坐标系确定一个点的坐标2.1 思考：能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？2.2.平面直角坐标系的概念：（1）平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
（2）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；（3）竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上为正方向；（4）两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.试一试：画一个平面直角坐标系2.3确定一个点的坐标的方法确定B、C、D的坐标分别是B( , )、C( , )、D( , ).练习1：写出点的坐标课本P43，第1 题A ( , ),B ( , ),C ( , ),D ( , ),E ( , ),F ( , )课本P45，第3 题A ( , ), B( , ), C( , ), D ( , ),E ( , ),F ( , )，G( , ), H ( , )3. 根据点的坐标描出点的位置在第2页平面直角坐标系内，描出下列各点: A（4，5）, B（－2，3），C（－4，－1）,D（2.5，－2）.练习2•完成课本P43，第2题。
描在第1题的图中即可。
•完成课本P45，第5题。
这些点都在同一条直线上4.探究特殊位置的点的坐标特征x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限。
同时，原点把x轴和y轴分成四个半轴。
七年级数学：第六章 “平面直角坐标系”简介(教学方案)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改七年级数学：第六章“平面直角坐标系”简介(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.七年级数学：第六章“平面直角坐标系”简介(教学方案)课程教材研究所左怀玲伟大的法国数学家笛卡儿（descartes 1596-1650）创立了直角坐标系．他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点．他进而又创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，他的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域．正如恩格斯所说“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了．”平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁．提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点．原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的．这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，8个课时，放在7年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想．本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：6.1 平面直角坐标系3课时6.2 坐标方法的简单应用3课时数学活动小结 1课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构（二）内容安排本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容．教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限，建立点与坐标（整数）的对应关系等．对于坐标方法的简单应用，本章主要学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移变换中的应用．用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．本章在安排这部分内容时，首先设置一个观察栏目，让学生观察地图上是怎样利用坐标表示一个地点的地理位置的，从中得到启发，来学习建立坐标系，确定一个地点的地理位置的方法．接下去教科书设置了一个探究栏目，要求学生画出一幅地图，标出学校和三位同学家的位置．要用平面直角坐标系表示地理位置，就要考虑如何建立坐标系的问题，首先是确定原点和坐标轴的正方向，教科书选用了以学校为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立坐标系，并确定一定的比例尺，根据三位同学家的位置情况，在坐标系中标出了这些地点的位置，并归纳给出绘制平面示意图的一般过程．用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，本章主要研究点（或图形）的平移（上、下、左、右平移）引起的点（或图形顶点）坐标的变化，以及点（或图形顶点）坐标的变化引起的点（或图形）的平移．教科书首先设置一个探究栏目，分析在平面直角坐标系中，将一个已知点向右（或向左）平移某个单位长度得到一个新点，这个点的坐标与平移前的点的坐标有什么关系，同样如果将这个点分别向上（或向下）平移某个单位长度得到新的点，这个点与平移前点的坐标又有什么关系，通过分析平移前后点的坐标的变化，发现坐标的变化规律，比如将一个点向右平移某个单位长度，平移后得到的点的坐标是纵坐标不变，横坐标加上这个单位长度；对于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化，教课书是在练习中给出的，让学生自己完成．从这个练习的安排上可以看出，本套教材对于练习有一种新的考虑，就是练习不全是对正文内容的复习和巩固，有些练习是正文的一部分，是正文内容的延伸和拓展．接下去教科书讨论了一个三角形顶点坐标的某种有规律变化，引起的三角形的平移．比如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形在大小、形状和位置上有什么关系等，通过探究发现这两个三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形进行了平移，在此基础上教科书归纳给出有关的规律．（三）课程学习目标1．通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；2．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；3．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；4．在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换．通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；5．结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置．二、本章编写特点（一）注意加强知识间的相互联系平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切的联系．平面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的，坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的，平面内点与坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系等．本章编写时注意突出了平面直角坐标系与数轴的联系．对于平面直角坐标系的引入，教科书首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，教科书类比着数轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，给出平面直角坐标系的有关概念．这样通过加强平面直角坐标系与数轴的联系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡．（二）突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用．在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题．对于平面直角坐标系的这种桥梁作用，本套教科书给予了充分重视．本章中，编写了利用坐标的方法研究平移的内容，从数的角度刻画平移变换，这就用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用．通过本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具．用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，用极坐标表示区域内地点的位置，以及用平面直角坐标表示区域内地点的位置等，实际上都是利用了有序数对与点的对应关系，是坐标与点一一对应思想的表现．教科书突出了这种对应关系，利用这种对应关系研究了如何建立坐标系用坐标表示地理位置的问题，使学生体会坐标思想在解决实际问题中的作用．（三）注重学生的认知规律本章编写时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是将本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题，然后展开对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，最后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程．也就是经历了一个由实践—理论—实践的认识过程．（四）内容编写生动生动活泼本章编写时，注意结合本章内容的特点，将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景，使内容更符合学生的年龄特点，激发学生学习数学的兴趣．例如教科书习题6.2的第1题“三架飞机p、q、r保持编队飞行，分别写出它们的坐标．30秒后，飞机p飞到p位置，飞机q、r飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标”，这个问题实际上是一个三角形平移的问题，再比如，让学生画出本学校的平面示意图，用坐标表示动画制作过程中小鸭子的位置变化，用坐标表示某地古树名木的位置等，从数学上讲这些都是关于点与坐标对应关系的问题，本章编写时注意给这些数学问题加上一个有趣的背景，增加学生学习本章内容的兴趣．三、几个值得关注的问题（一）密切联系实际本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开．教科书首先从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等实际出发，引出有序数对，进而引入平面直角坐标系．通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定同学家的位置等），让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程．这样的一种处理，不是从数学角度引入平面直角坐标系，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发学习直角坐标系．教学中可以结合学生的实际情况，利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用．（二）准确把握教学要求对于某些重要的概念和方法，本套教科书采用了螺旋上升的编排方式．例如，对于平移变换，教课书首先在上一章“相交线与平行线”中安排了一节“平移”，探讨得出“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本性质；在本章又安排了一小节“用坐标表示平移”的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平移变换以后还要继续学习，例如在本册书第10章“实数”进一步安排了在实数范围内研究平移的内容，在八年级下册“四边形”一章中，将对“对应点的连线平行且相等”这条平移变换的基本性质进行论证，为后续学习利用平移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础．对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，其中点的坐标都是整数，这实际研究了点与有序整数对的对应关系，在第10章“实数”将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础．因此，教学中要注意内容安排的这个特点，准确把握本章对于平移变换和平面直角坐标系的教学要求，以一个动态的、发展的观点看待教学要求．（三）注意留给学生思考的空间本章编写时，注意结合本章内容特点，利用一些“探究”“思考”“归纳”等栏目，给学生留出了较大的思考空间．例如，在第6.2.2小节中，教科书首先设置一个“探究”栏目，让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点，各对应点之间的坐标有怎样的变化规律，接下去就设置一个“归纳”栏目，栏目中留有空白，让学生写出平移过程中对应点的坐标的变化规律，这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程．对于这个规律的获得，教科书仅用了两个栏目，很少的篇幅，这样实际上给学生留出了较大的探索空间，因此教学中，要注意留给学生足够的时间，使学生充分活动起来，通过探究发现并总结规律．对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生在坐标系中，结合图形的变换理解这些结论可在这填写你的名称YOU CAN FILL IN THE NAME Here。
第6章平面直角坐标系精品教案
新人教版七年级数学下册第6章第1.2节平面直角坐标系教案教学目标知识与能力:理解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.数学思考:要能结合具体的数学内容采用由"生活问题情景→建立模型→解释, 应用和拓展→回到生活问题" 的模式展开,让学生经历数学知识的形成和应用过程.解决问题:通过在面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.情感态度与价值观:感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.教学重点:直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点.教学难点:平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形.教学过程设计：活动一.知识回顾,引入新课问题1.数轴的三要素是什么？数轴的三要素是:原点、正方向、单位长度.问题2.我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系?数轴上的点与数的关系是: 一一对应关系.问题3: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系?就是指在数轴任何一点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置.活动二.探索发现,掌握新知我们熟悉了直线上点的位置的确定方法,那么怎样确定平面内点的位置呢?为了能很好地解决这个问题，我们就要建立平面直角坐标系.1.建立平面直角坐标系.平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.点的坐标.我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为(a,b).a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.3.怎样在平面直角坐标系中确定点的坐标.让学生动手操作，独立完成后，再与组员交流讨论，教师与学生共同总结出确定平面直角坐标系中某一点的坐标的方法是：首先由这点作x轴的垂线，垂足对应的数字是该点的横坐标；再由这点作y轴的垂线，垂足对应y轴的数字是该点的纵坐标，并横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号分开，两边用括号，一般记作（x ，y ）.活动三.知识应用,解决问题例1 写出图中A 、B 、C 、D 点的坐标.解：图中各点的坐标人别为：A （2，3）,B （3，2）,C （-2，1）,D （-1，-2）.活动四.深入研究,总结规律.1.探索坐标平面内各部分的点的坐标的特点.建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分(如图2)，分别叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.那么坐标平面内各部分的点的坐标有什么不同的特点呢?我们先来看下面例题.例2 .在平面直角坐标系中描出下列各点. A （3，4）；B （-1，2）；C （-3，-2）；D （2，-2）；(0,3)；(-1,0).问题：(1)各象限点的坐标有什么特征?(2)在平面直角坐标系中，由两条数轴分成的四块分别叫什么？其这四块中的点的坐标各有什么特征？(3)坐标轴上的点的坐标又有什么特征呢?2.归纳.坐标平面内各部分的点的坐标的特点是:一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）,横轴上点的坐标是(x,0),纵轴上点的坐标是(0,y).活动五.知识升华,课堂小结1.平面直角坐标系的建立和平面内点的坐标的确定及其表示方法.2.坐标平面内各部分的点的坐标的特点.活动六.知识反馈,布置作业.1.作业:课本第44-45页第2,3,6题.2.课后思考：（1）在x 轴上的点的坐标有何特征？在y 轴上的点呢？（2）在平面直角坐标系中，由两条数轴分成的四块分别叫什么？其这四块中的点的坐标各有什么特征？。
人教版第六章平面直角坐标系全章教案.
人教版第六章平面直角坐标系全章教案2012年月日第课时课题：6.1.1有序数对【教学目标】1、理解有序数对的意义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置【教学难点】有序数对中有序的理解教学过程一、创设情境，提出问题问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图）1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？二、探索新知通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。
问题1、（约定“列数”在钱，“排数”在后）（1）位置？（2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一第 1 页人教版第六章平面直角坐标系全章教案归纳：有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。
问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？三、巩固训练，熟练技能游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。
约定“列数”在钱，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为练习4、下列数据不能确定物体位置的是（）A、希望路25号B、北偏东30°C、东经118°，北纬40°D、西南方向50米处练习5、课本P40页练习题练习6：补充练习四、课堂小结：本节课主要学习了有序数对1、什么叫做有序数对？2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。
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七年级数学（下）教学教案（人教版）课题：6.1.1有序数对【学习目标】1 .知道有序数对的意义，感受有序数对在确定点的位置中的作用; 2. 会用有序数对表示实际生活中的物体的位置。
【活动过程】活动一认识有序数对自学课本P39-40页，回答下列问题：进入电影院看电影你是怎么找到自己的座位的？如果把座位表中的“ 3排5列”简记作（3, 5），你能确定自己的座位和其他同学的座位的 （3） 把（3，5）中的两个数据的位置调换一下，是否还指原来的位置呢？你发现了什么?（4）什么叫有序数对； ___________________ 2.小组内交流用有序数对表示点要注意哪些问题?活动二感受平面内的点与有序数对之间的一一对应关系 1. 完成课本P40页的练习，然后小组交流；2. 下表中无序排列的汉字，小明拿到一张写有密码的字条，你能帮忙破译吗？（约定：字条上面 括号中的两个数，前面的表示所在列，后面的表示所在行。
内容是: 完成后展示你的成果。
3.如图，如马所处的位置表示为（2, 3）.（1） 你能表示出象的位置吗？（2） 写出马的下一步可以到达的位置。
（小组内讨论，并展示结果）1. （2） 记法吗?主线的是奚药驸S以4 3华品i上觑止其色多一比五为刼在一地同-和團•血民音设1著I 将丈导格 充嘿适当月 和’主'产不迪 中国你能以发了一 妇于忆「册.或毎E 丸 从朋佔’堂/亍昌辛 荚:莎TF 谦］加、爱［67 B 910 11121.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗?2.小组交流学习体会或收获.【检测反馈】1.将电影票上的“ 7排6座”记作(7, 6),那么 (1) 10排8座可以表示为 (2) ( 12, 4)表示的意义是2.用数字1.2.3可以组成 __________ 对有序数对。
3 •如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图，A 点表示经1路与纬2?路的十字路口，B 点表示经 3 路与纬 5 路的十字路口，如果用(1 , 2)(2, 2)7( 3, 2)( 3, 3) ^( 3, 4) ^( 3,5)表示由A 到B 的一条路径，那么你能用同样的方式写出由 A 到B?的尽可能近的其他几条路径吗？课堂小结: 42课题：6.1.2平面直角坐标系(第一课时)【学习目标】1. 认识平面直角坐标系，并能正确画出平面直角坐标系；2. 感知平面直角坐标系内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。
【活动过程】活动一认识平面直角坐标系自学课本P40-42页，回答下列问题： 1.什么叫做数轴？ 数轴有哪几个要素？2.写出数轴上各点的坐标-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 63. 结合上节所学内容思考如何确定平面内某点的位置？(小组内讨论并展示)4. 什么是平面直角坐标系?5. 如何建立平面直角坐标系6. 画出一个平面直角坐标系7. 小组内交流，并讨论画平面直角坐标系要注意哪些问题，小组代表在全班展示。
活动二 1.写出图中A , B , C ，D , E , F , O 各点的坐标。
3. 在下面的平面直角坐标系中，描出下列各点:A ( 4, 3)，B (-2, 3),C (- 4, l ),D (2, 一 2),感知平面直角坐标系内点的坐标平面直角坐标系内点的坐标的意义是什么?2.E (- 1.5, 0),F (0,- 2. 5)。
小组交流，全班展示。
课堂小结：通过本课学习你有哪些收获？全班交流。
【检测反馈】1. 在平面直角坐标系中，点P(-1,2)的位置在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若点A (m+2,m-5 )在y轴上，则点A的坐标为3. 在长方形ABCD中，A点.B点.C点坐标分别是(1,2),(—2,2),(—2,—2 )则D 点坐标为__________ .4. 写出图中A.B.C.D点的坐标。
D」。
课题：课题：6.1.2平面直角坐标系（第二课时）【学习目标】1.能灵活地正确建立平面直角坐标系；2..通过探索认识平面直角坐标系各象限内点的坐标的规律。
【活动过程】活动一探索平面直角坐标系各象限内点的坐标的规律1.自学课本P42页，画一个平面直角坐标系并了解平面直角坐标系各象限的分布;2.在四个象限内各取一个点，探索一下坐标的规律；若x>0,y>0 则点P（x , y）在_________ ;若x>0,y>0 则点P（x , y）在若x>0,y>0 则点P（x , y）在_________ 若x>0,y>0 则点P（x , y）在（组内交流讨论，全班展示）3.思考：有没有不属于任何一个象限内的点;结论：_________________________________（组内讨论交流全班展示结论）4.原点0的坐标是多少？X轴和y轴上的点有何规律?若x=0,y=0 则点P（x , y）在_若x=0,y M 0 则点P（X , y）在_结论：________________________ （组内讨论交流，并全班展示结论）；若X M 0,y=0 则点P（X , y）在活动二1.完成课本体验用平面直角坐标系各象限内点的坐标的规律的运用P43页探究（小组内交流）P44-45 页第24568 题2.完成课本（完成后交小组长批阅，有错误的同学请小组其他同学帮助找出错误原因）【检测反馈】1.在平面直角坐标系中，点（一1, m2+ 1）一定在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.点P在第三象限，点P到X轴的距离是5,到y轴的距离是3,则P点的坐标是（(C ) (- 3, 4)， —5) ( D (- 3, 5)(-3, 1),其中在x 轴上的点的(A )( 3, - 5) ( B ) (- 5, - 3) 3. 已知点(0, 0,),( 0,- 2),(- 3, 0),( 0,个数是( ). (A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 2 4. 如果点A ( a , b )在第二象限，则点 B ( ab , a -b ) 5. 已知线段AB 在x 轴上，A 点的坐标为(3, 0)，并且 6. 如图是传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图 ，现今的寻宝人没有原 来的地图，但知道在该图上有两块大石头 A (2, 1), B (8, 2)，而藏宝地的坐标是(6, 6),试 设法在地图上找到藏宝地点. (D ) 3 象限. 在第 AB =5,则B 点的坐标为 ，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图课题：6.2.1用坐标表示地理位置【学习目标】1. 感知用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；2. 学会用平面直角坐标系表示实际生活中的一些地理位置。
【活动过程】活动一感知用平面直角坐标系来表示地理位置 1•自学课本 P49-50页用平面直角坐标系来表示地理位置的方法：（小组内交流）⑵选取学校所在位置为原点，并以正东 .正北方向为x 轴.y 轴的正方向有什么优点?3 •通过以上学习概括一下利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况平面图的过程是什 么？有哪些注意事项（小组内讨论并展示）活动二 会用平面直角坐标系表示实际生活中的地理位置。
1.春天到了，初一（4）班组织同学到人民公园春游，张明 .王丽.李华三位同学和其他同学走散了,同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他 们的位置.张明：“我这里的坐标是（300, 300） ”.2.根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家 小刚家：出校门向东走 小强家：出校门向西走 小敏家：出校门向南走•小强家•小敏家的位置.150米，再向北走 200米，再向北走 100米，再向东走 200 米. 350 米, 300 米,⑴如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定内地点分布情况平面图？（组内讨论交流）最后再向东走 50米. 最后向南走 75米. x 轴.y 轴？如何选比例尺来绘制区域2. 如图是某地行政区域图，图中 A 地用坐标表示为 用坐标表示为 __________________ .3. 课本P53页习题6.2复习巩固1.2.王丽：“我这里的坐标是（200, 300） ”. 李华：“我在你们东北方向约 420米处”. 实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系 吗？你理解李华同学所说的“东北方向约 用他们的方法， 点的位置. 420米处”吗？ 你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景 rtf IIloom 左申心广场（小组内交流后代表在全班展示思考的过程） 【检测反馈】 1.如图，小明从点 0出发，先向西走40米，再向南走 30米到达点 M 如果点M 的位置用（—40,—30）表示，那么（10, 20）表示的位置是（ A .点B .点C.点D .点) .111_JII T J I「I I J T i（1,0）, B 地用坐标表示为（-3, -1），那么C 地课题：622用坐标表示平移（1）【学习目标】1. 感知坐标变化与图形平移；2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移；3. 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程. 【活动方案】 活动一感知感知坐标变化与图形平移 1.自学课本P51-52页，完成下面探究：匚3丄-1 - -2-血*2严知r2. 通过刚才的探究你发现了什么？（概括并组内交流）3. 再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?活动二感知坐标变化与图形平移之间的规律1. 如图⑴，三角形 ABC 三个顶点坐标分别是 A （4 , 3）, B （ 3, 1）, C ⑴将三角形 ABC 三个顶点的横坐标后减去 6,纵坐标不变，分别得到点 各点，所得三角形 A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小.形状和位置上有什么关系？ ⑵将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5,横坐标不变，分别得到点 各点，所得三角形 A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小.形状和位置上有什么关系？(1) (2) (3) (4) 将点 将点 将点 将点 A （ -2，-3）B 向上平移C 向右平移D 向下平移向右平移5个单位长度得到点 B ,在图上标出这个点，并写出它的坐标; 5个单位长度得到点 C ,在图上标出这个点，并写出它的坐标； 4个单位长度得到点 D ,在图上标出这个点，并写出它的坐标； 4个单位长度得到点E,在图上标出这个点，并写出它的坐标；(1, 2).A i .B i .C i ，依次连接 A I .B I .G A 2.B 2.C 2，依次连接 A 2.B 2.Q2. 通过刚才的探究你又发现了什么？(归纳.讨论•展示)【检测反馈】1. 将点A将点A (-2, 3)向右平移4个单位长度，再将它向下平移5个单位长度得到的点B的坐标为_____________ ；2. 将线段AB的两个端点A (2, 1),B(3, -1)向左平移3个单位长度，那么平移后两个端点坐标分别是___________________________ ；3. 完成课本P54页3,4.课题：622用坐标表示平移(2)【学习目标】1. 能熟练利用点的平移规律将平面图形进行平移；3. 会根据图形上点的坐标的变化，正确判定图形的移动过程. 【活动方案】 活动一 利用点的平移规律将平面图形进行平移； 独立完成下列题目 1. △ ABC 中，A (— 4,— 2), B (— 1 , — 3), 度，再向上平移3个单位长度，则对应点 A 1, B 1,2,。