届人教版九年级数学下册习题课件：小专题(七)相似三角形性质与判定的综合运用(共19张PPT)
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人教版九年级数学下册 《相似三角形》相似PPT课件
注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的 两个多边形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
第三页，共十七页。
注意：相似比为1的两个多边形全等.
性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等; （2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
第十页，共十七页。
【解析】∵12=12×6·AE，∴AE=4. 设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x， ∴y=x·a=-23x2+4x，
∴当x=-42×-23=3时，
y最大值=6，填3，6.
［预测变形２］一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图38-4所 示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
解得x=40,
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等.
（2）设改造后的总投资为W元,根据题意，得：
W=12×(120-32x)×(80-x)×6+12×32x×x×10+x×(120-
32x)×4=6x2-240x+28800
=6(x－20)2+26400，
∴当x=20时,W最小=26400.
为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3, 求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得 ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
第七页，共十七页。
第十四页，共十七页。
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
第三页，共十七页。
注意：相似比为1的两个多边形全等.
性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等; （2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
第十页，共十七页。
【解析】∵12=12×6·AE，∴AE=4. 设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x， ∴y=x·a=-23x2+4x，
∴当x=-42×-23=3时，
y最大值=6，填3，6.
［预测变形２］一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图38-4所 示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
解得x=40,
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等.
（2）设改造后的总投资为W元,根据题意，得：
W=12×(120-32x)×(80-x)×6+12×32x×x×10+x×(120-
32x)×4=6x2-240x+28800
=6(x－20)2+26400，
∴当x=20时,W最小=26400.
为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3, 求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得 ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
第七页，共十七页。
第十四页，共十七页。
人教版九年级下数学相似三角形的判定课件
C1
知识要点
H
√ 判定三角形相似的定理之四 L
如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
A
B
C
B1
A1 即：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 如果 AB BC k,
A1B1 B1C1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
AD AB
AE AC
DE BC
,
AB AD
AC AE
BC DE
,
（上比全， 全比上）
DB EC ，AB AC , （下比全，全比下）
AB AC DB EC
AD AE , DB EC , （上比下，下比上）
DB EC AD AE
相似具有传递性
C
E M
A ND
B
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
△ADE∽△ABC △AMN∽△ABC
△AMN∽△ADE 共有三对相似三角形。
回顾并思考
定义
判定方法
全等 三角、三边对 边 S 边 S 角 A 角 A 斜 H
三角 应相等的两个 边 S 角 A 边 S 角 A 边 L
形
三角形全等
边S 边S 角A 边S 与 直
相似 三角对应相等, 三
角
三角 边对应成比例的两
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例
∴ △ADE ∽ △ABC
1
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 2 。
当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？
已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系? 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?
人教版九年级数学下册相似三角形的性质优质PPT
E G C
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
例3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
例人教版九年级数学下册相似三角形的性质优质PPT
题
讲
解
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，
AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，
面积12是5 ，求ΔDEF的周长和面积。
A
解：在△ABC和△DEF中，
D
∵AB=2DE，AC=2DF，
积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC
的
A
1: 2
相似比是_______
D
E
B
C
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
*变式：如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面 积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
基本图形： 1.等分边长：
D
B
2.等分面积
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
D B
A
D E
F
CB
A A
D EF
人教版九年级数学下册：相似三角形的判定【精品课件】
例1 根据下列条件，判断△ABC与 △A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, A'B'=12cm, B'C'=18cm, A'C'=24cm;
（2）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠A'=120°, A'B'=3cm, A'C'=6cm.
△ADE∽ △ABC
证明： DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D，
过E作EF∥BD交CB的延长线于F，
∵DE∥BC，EF∥BD，∴AACE
AD AB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BF AE BC AC
又∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF
∴
AE AC
AD AB
DE BC
∴△ADE∽△ABC
练习
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，
A' B' B' C ' A' C '
又
AB A' B'
BC B' C'
AC A' C '
， A'D=AB
∴ DE BC , A' E AC
B' C ' B' C ' A' C ' A' C '
∴DE=BC， A'E =AC ∴△A'DE≌△ABC
∴△ABC∽△A'B'C' △ A'DE是证明的中介，它把
两个等腰三角形不一定相似
两个等边三角形一定相似
相似三角形性质的应用PPT课件
在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
《相似三角形的性质》PPT课件
《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。
人教版九年级数学下册课件相似三角形的性质ppt
探究归纳
相似三角 为k，问对题应：线如段果的△比A呢BC？∽△A′B′C形 什′，的么相周关似长系比有？
对应边的比
对应高的比
对应中线的比
＝相似比k
对应角平分线的比
……
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 结论：相似三角形的周长比等于相似比．
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
∴△DEF的边 EF 上的高为 1 6 3 ,
面积为 (1)212 53 5.
2
2
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
应用提高
1．判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来
√ 的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
情境引入
三角形中有各种各样的几何量． 如： 三条边的长度 三个内角的度数 高、中线、角平分线的长度 周长、面积等等
如果两个三角形相似， 那么它们的这些几何量之 间有什么关系呢？
拓展提升
1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们 的面积之差是60cm2 ，那么它们的面积之和是 多少？
解：∵两个三角形的周长之比是2:3， ∴它们的相似比是2:3， ∴它们的题
意得：9x﹣4x＝60
解得 x＝12，∴9x+4x＝156
答：它们的面积之和是156cm2.
应用提高
例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE， AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为1 2 5 ，求△DEF 的边 EF上的高和面积．
相似三角 为k，问对题应：线如段果的△比A呢BC？∽△A′B′C形 什′，的么相周关似长系比有？
对应边的比
对应高的比
对应中线的比
＝相似比k
对应角平分线的比
……
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 结论：相似三角形的周长比等于相似比．
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
∴△DEF的边 EF 上的高为 1 6 3 ,
面积为 (1)212 53 5.
2
2
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
应用提高
1．判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来
√ 的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
情境引入
三角形中有各种各样的几何量． 如： 三条边的长度 三个内角的度数 高、中线、角平分线的长度 周长、面积等等
如果两个三角形相似， 那么它们的这些几何量之 间有什么关系呢？
拓展提升
1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们 的面积之差是60cm2 ，那么它们的面积之和是 多少？
解：∵两个三角形的周长之比是2:3， ∴它们的相似比是2:3， ∴它们的题
意得：9x﹣4x＝60
解得 x＝12，∴9x+4x＝156
答：它们的面积之和是156cm2.
应用提高
例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE， AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为1 2 5 ，求△DEF 的边 EF上的高和面积．
人教版九年级数学下册 《相似三角形的性质》相似PPT
证明：如图，若△ABC∽△ A'B'C' ，
相似比为k，
A
A'
则AB=kA'B'，BC=kB'C'，
AC=kA'C'．
B
CB'
C'
∴ AB BC AC kAB kBC kAC k． AB BC AC AB BC AC
第十页，共二十二页。
探究新知
一般地，相似三角形对应线段的比等于 相似比．
AB AC 2
又∠D=∠A，
B
CE
F
1
∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为 ． 2
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为
，12 5
∴△DEF的边EF上的高为
．
1 ×，6面=3积为
2
第十六页，共二十二页。
1 2
2
×12
5 =3
5
课堂练习
1．判断：
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩
下列结论错误的是（ D）．
A．CO·CE=CD·CA
B．OE·OC=OD·OB
C．AD·AC=AE·AB
D．CO·DO=BO·EO
4．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，
则AD的长为（ ）A．
A．2.25 B．2.5
C．2.75
D．3
第十八页，共二十二页。
课堂练习
第十一页，共二十二页。
探究新知
5．相似三角形的面积之比与相似比有什么关系？
猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
证明：如图，若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A′D′ 分别是△ABC和△A'B'C'的 对应高．
九年级下册数学课件(人教版)相似三角形的性质
∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,
∴∠BAM=∠EDN,
B
∴△AMB∽△DNE
(两角对应相等的两个三角形相似),
A MD C
AM AB k DN DE
(相似三角形对应边成比例). E
F N
你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？
相似三角形对应中线的比等于相似比.
′
′
′
′
课堂小结
掌握相似三角形的性质： （1）对应角相等，对应边成比例. （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对 应中线的比都等于相似比. （3）相似三角形的周长比等于相似比. （4）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
E
F
N
(相似三角形对应边成比例).
相似三角形的性质 定理：相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应 角平分线的比都等于相似比.
如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比 为k，那么
AB BC CA k AB BC CA 由等比性质，得
AB BC CA k AB B C C A 定理：相似三角形的周长比等于相似比.
27.2.2 相似三角形的性质
学习目标
1.知道三角形对应高的比，对应中线的比与对 应角平分线的比都等于相似比.
2.知道相似三角形对应线段的比等于相似比. 3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.
新课导入
1.什么叫做相似三角形？ 对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形. 2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？ （1）两角分别相等的两个三角形相似.
随堂练习
1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：
《相似三角形的性质和判定》PPT课件
全等三角形是特殊的相似三角形，当相似比为1时性质探究
对应角相等
01
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似
。
02
性质
相似三角形的对应角相等，即 如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，
则∠C = ∠C'。
03
示例
通过测量和比较两个三角形的 对应角度，可以判断它们是否
相似。
对应边成比例
03
定义
性质
示例
两个三角形如果它们的对应边成比例，则 称这两个三角形相似。
相似三角形的对应边成比例，即如果 AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则△ABC ∽ △A'B'C'。
通过测量和比较两个三角形的对应边长， 可以判断它们是否相似。
面积比与边长比关系
01
平行线截割定理证明
平行线截割定理应用
在解决相似三角形问题时，可以利用 平行线截割定理来寻找相似三角形的 对应边。
通过相似三角形的性质，可以证明对 应线段之间的比例关系。
三角形中位线定理
三角形中位线定理内容
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理证明
通过相似三角形的性质和平行线截割定理，可以证明三角形中位线 与第三边的关系。
01
更高层次相似三角形知识
02
相似多边形的性质和判定方 法
03
相似三角形与相似多边形之 间的关系和联系
拓展延伸：介绍更高层次相似三角形知识
• 相似三角形在几何变换中的应用，如平移、旋转、对 称等
拓展延伸：介绍更高层次相似三角形知识
数学人教版九年级下册初中数学教学相似三角形的判定ppt课堂课件
EF .2 10
∵ ABACB，C∴ 5△ABC∽△DEF．
DE DF EF 2 2
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
A C
B
P3 E
D P1 P2
P4
P5 F
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
4.（成都中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与B
C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK= 5 KC，
2
求 C D 的值；
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时
A
D
E
B
C
1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或 延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“三 边对应成比例的两个三角形相似”； 2.培养学生与他人交流、合作的意识.
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边 的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎 样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边
∵ ABACB，C∴ 5△ABC∽△DEF．
DE DF EF 2 2
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
A C
B
P3 E
D P1 P2
P4
P5 F
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
4.（成都中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与B
C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK= 5 KC，
2
求 C D 的值；
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时
A
D
E
B
C
1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或 延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“三 边对应成比例的两个三角形相似”； 2.培养学生与他人交流、合作的意识.
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边 的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎 样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边
初中数学人教版九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》课件
谢谢大家
AE AC
2
2 5
2
4 25
∴ S△ABC
=
25 4
4
25
1.类似三角形周长、对应高、对应中线、
对应角平分线的比等于_类__似__比_____.
2.类似三角形面积的比等于
类似比的平方
___________________. 3.学习反思：
____________________.
1.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形 与原三角形的周长比等于 ，面积比等于 .
∴ 这个多边形的面积扩大到9倍.
4. 如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形类似
吗？
如果类似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
解：类似
（△A1B1C1∽△A2B2C2 ）
∵ A1C1 4 2
A2C2 2
(第 3 题)
∴
SΔA1B1C1 22 4 SΔA2B2C2
解：∵ △ABC∽△A′B′C′
∴
AB AB
BC BC
CA CA
k
∠B=∠ B′
又 ∵ AD⊥BC A′D′⊥B′C′
∴ ∠ADB=∠ A′D′B′=90°
∴ △ABD∽△A′B′D′
∴
AD AD
AB AB
k
结论：
类似三角形对应高的比 等于_类_似__比__.__
知识点二 类似三角形的周长比
1.已知，如图，△ABC∽△A′B′C′探究下列问
27.2.2
类似三角形 的性质
人教版 九年级数学下
1.经历在具体问题中探究反比例函数运用的进程，体会反比例函数
教 学 分 析 作为一种数学模型的意义。
人教部初三九年级数学下册 相似三角形的判定 名师教学PPT课件
点P,求证:PA·PB=PC·PD
证明:连接AC、BD⌒
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角 A
∴ ∠A=∠D
D
同理: ∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB
PA PC PD PB
OP
B
C
即PA·PB=PC·PD
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若 ∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °。 求证：AD·AB= AE·AC
A
D
E
B
C
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。
A
B
O
E
F
C
D
图2
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝ 80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
求证：ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
A'
B
C B'
C'
相似三角形的判定方法：如果一个三角形 的两角分别与另一个三角形的两角对应相 等，那么这两个三角形相似。
简述：两角对应相等，两三角形相似
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
例题：弦AB和CD相交于⊙o内一
人教版九年级下册
对应边成比例，对应角相等的两个 三角形，叫做相似三角形；
相似三角形的特征：对应边成比例， 对应角相等。
这两个三角形的三个内角的
人教版九年级数学下册习题课件：小专题(七)相似三角形性质与判定的综合运用(共19张PPT)
• Байду номын сангаасou have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 4:32:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 4:32:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
人教版九年级数学下册2相似三角形的性质和相似三角形应用举例课件
因下PQ此面×金 ，9解字我0得=塔们（的研PPQ高究Q+度相=495为似0）（三1×m3角64）0形m∵．．的．其△△他几DA何BECF量的之与间边△的BA关CB系上C. 的的高相是似比6，为面12积．是 12 5 ，
本课学习目标： 九下数学
课
堂∴
△DEF的边EF上的高为
1 ×6 = 3 2
，面积为（1）2 ×12 2
AD和A′D′. AD与A′D′的比是多少？
A＇
∵△ABC∽△A′B′C′ ，
A
∴∠B＝∠B' .
又△ABD 和△A' B' D' 都是直角三角形，
BD
C B＇ D＇
∴△ABD ∽△A' B' D' .
C＇ ∴ AA′DD′= AA′BB′= k .
相似 九 下 数 学 课 堂
二、归纳新知
由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
5=3
5.
相似 九 下 数 学 课 堂
三、巩固新知
√ ×
相似 九 下 数 学 课 堂
因此金字塔的高度为 134 m．
四、应用举例 ∴ △ABO∽△DEF．
6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C
了？
九 下 数 学 课 例堂2 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原
九 九
下 下
的数数 边学学BC课课上的堂堂 高是 6，面积为 12 5，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
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