人教版八年级上册第12章全等三角形拔高练习题
(完整)全等三角形证明之能力拔高(经典题目)
全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。
2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。
5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习1. 如下图，△≌△，的延长线过点E ，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度数。
2. 如图，△中，∠30°，将△绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′′，边A ′B ′与边交于点C 〔A ′不在上〕，那么∠A3. 如下图，在△中，∠90°，D 、E么∠C 的度数是多少？AB'C4. 如下图，把△绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′假设∠A ′90°，那么∠5. ，如下图，，⊥于D ，且50,而40，那么是多少？6. 如图，△中，∠90°，，分别过点B 、C 作过点A 的垂线、，垂足分别为D 、E ，假设3，2，那么7. 如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E 、F 垂直吗？证明你的结论。
A B8.如下图，在△中，为∠的角平分线，⊥于E，⊥于F，△的面积是28220，8，求的长。
9.，如图：，∠∠E，∠∠，∠∠，求证：⊥10.如图，，⊥于D，⊥于E，与相交于点HC B11. 如下图，，为△的高，E 为上一点，交于F ，且有，，求证：⊥12.△、△均是等边三角形，、分别与、交于点M 、N〔3〕△为等边三角形 〔4〕∥ 13.：如图1，点C 为线段上一点，△、△都是等边三角形，交于点E ，交于点F （1） 求证：BAB（2）求证：△为等边三角形14.∠60°；⑤△是等边三角形；⑥∥，其中正确的有〔A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.：、是△的高，点F在上，，点G在的延长线上，16.如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：〔1〕〔2〕与的位置关系如何AB B17．如图，E 是正方形的边的中点，点F 在上，且∠∠ 求证：18．如下图，△中，，D 是延长线上一点，∠60°，E 是上一点，且，求证：19．如下图，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足为F ，，求证：D20．如图：，直线、相交于C ，∠∠180°，∥，交于F21．如图，是∠的平分线，P 是上一点，⊥于D ，⊥于E ，F 是上一点，连接和，求证：22．：如图，⊥于点F ，⊥于点E ，且，求证：〔1〕△≌△ 〔2〕 点D 在∠A 的平分线上B23．如图，∥，O 是∠与∠的平分线的交点，⊥于E距离是多少？24．如图，过线段的两个端点作射线、画∠、∠的平分线交于E 〔1〕∠是什么角？〔2〕过点E 作一直线交于D ，交于C ，观察线段、，你有何发现？ 〔3〕无论的两端点在、如何移动，只要经过点E ，①；②谁成立？并说明理由。
(典型题)人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形含答案
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平分交于点, 于点,若,, ,则的长为（）A. B. C. D.2、如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）A.55°B.60°C.120°D.125°3、如图，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且，连接.给出下列至个结论:① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.4、如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A.3B.4C.4D.35、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7、如图，AB=AD，添加下面的一个条件后．仍无法判定△ABC≌△ADC的是 ( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°8、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD=40°B.∠ACD=70°C.点D为△ABC的外心 D.∠ACB=90°9、下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边(a，b，c都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有（）个A.1B.2C.3D.410、如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是( )A.线段CD的中点B.CD与∠AOB的平分线的交点C.CD与过点O作的CD的垂线的交点D.以上均不对11、如图，中，于D，于E，AD交BE于点F，若，则等于A. B. C. D.12、如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A.AB＝AD，AC＝AEB.AB＝AD，BC＝DEC.AC＝AE，BC＝DED.以上都不对13、如图，一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带碎玻璃．（）A.③B.②C.①D.都不行14、规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A1B1， AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③ AB=A1B1， AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④ AB=A1B1， CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个A.1B.2C.3D.415、如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定△ ≌△的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=________cm，∠ADC=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为________.18、已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________19、如图，已知∠1=∠2，请添加一个条件________使得△AOC≌△BOC．20、如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为________．21、如图，已知△ABC≌△DCB，若∠ABC＝50°，∠ACB＝40°，则∠D＝________．22、如图，四边形ABCD是正方形，边长为4，点G在边BC上运动，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于点F，在运动过程中存在BF+EF的最小值，则这个最小值是________．23、如图，锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中，AD、A'D'分别是边BC、B'C'上的高，且AB＝A'B'，AD＝A'D'.要使△ABC≌△A'B'C'，则应补充条件：________（填写一个即可）24、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为________．25、如图，将边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、已知，，，，证明：.28、如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD= ∠CBD．请说明理由:解:∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC=▲ ，▲ =BD．.在△ACD和△BCD中，. ▲ =BC，AD= ▲，CD=CD，∴△ACD≌▲ ( ) .∴∠CAD=∠CBD（）29、如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，试说明DE=DC+BE．30、已知：如图,△ABC中,点D、E分别为BC、AC边中点,连接AD,连接DE,过A 点作AF∥BC,交DE的延长线于F.连接CF,（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）对△ABC添加一个条件 ,使得四边形ADCF是矩形,并进行证明；（3）在（2）的基础上对△ABC再添加一个条件 ,使得四边形ADCF是正方形,不必证明.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、C5、C6、A7、C8、A9、C10、B11、A12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
人教版八年级数学上册 章节专项提高练习《第十二章 全等三角形》(含答案)
2020年人教版八年级数学上册章节专项提高练习《全等三角形》1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC.延长AD到E点，使DE=AB.求证：(1)∠ABC=∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.2.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1＋∠2.3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.4.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.5.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．7.如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN=AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.8.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.9.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.①求证：OE=BE；②若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式.10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P 的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.证明：(1)在四边形ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠B ＋∠ADC=180°.又∵∠CDE ＋∠ADC=180°.∴∠ABC=∠EDC.(2)连接AC.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS).2.证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS).∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.∵∠3=∠BAD ＋∠ABD ，∴∠3=∠1＋∠2.3.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）.∴∠CEB=∠BDC=90°.∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.∴∠ECB=∠DBC（等量代换）.∴FB=F C（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC.4.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF.5.证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.因为，所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.6.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°所以：ABCE四点共元又因为：∠ABE=∠CBE所以：AE=CE所以：∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG所以：∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB所以：△AEC ≌△AGB所以：EC=BG=DG所以：BD=2CE7.解：(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM ＋∠BCN=90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°.∴∠BCN ＋∠CBN=90°.∴∠ACM=∠CBN.在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS).∴MC=NB ，MA=NC.∵MN=MC ＋CN ，∴MN=AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN=AM －BN.理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM=BN ，AM=CN.∵MN=CN －CM ，∴MN=AM－BN.8. (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.9.（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2∠PAC+∠BAC=180°10.解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=0.5OPOB=1.5|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．。
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试题（含答案）一、选择题：1、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC2、如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC ≌Rt△ABC的理由是（）A．SSS B. ASA C. SAS D. HL3、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个4、在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE5、如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48度，则∠ADP等于（）度。
A．42 B．48 C ．52 D．586、如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B=∠A，则BE∥AC；（2）若BE=AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1=36°，则BE∥AC．其中正确的有（）个．A．3个B．2个C．1个D．0个7、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8、如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（）A. AB＝CDB. AO＝COC.BO＝DOD.∠ABO＝∠CDO9、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．1710、如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°11、如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B.BA=BGC．AE=CE D. AF=FD12、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：13、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC的度数为 .14、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD= 。
初中数学人教版八年级上册第十二章《全等三角形》练习册(含答案12.2 三角形全等的判定
初中数学人教版八年级上册实用资料12.2三角形全等的判定基础巩固1.(题型三)如图12-2-1，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )______A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去图12-2-12.(题型一)如图12-2-2，在∆ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )图12-2-2A.∆ABD≌∆ACDB.∆BDE≌∆CDEC.∆ABE≌∆ACED.以上都不对3.(题型一、四)如图12-2-3，∆BDC′是将长方形纸片ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形( )图12-2-3A.1对B.2对C.3对D.4对4.(题型三)如图12-2-4，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE，AD=8，则AC= ．图12-2-45.(题型二、三、四、五)如图12-2-5，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE．请你添加一个适当的条件，使∆ABC≌∆DEF．添加的条件是．图12-2-56.(题型三)如图12-2-6,AB∥CD,AD，BC交于点O,EF过点O分别交AB，CD于点E，F，且AE=DF.求证：O是EF的中点．图12-2-67.(题型二)［福建泉州中考］如图12-2-7，∆ABC，∆CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：∆CDA≌∆CEB．图12-2-7能力提升8.(题型一、二)下列说法中，正确的是（）A.两边及一组角对应相等的两个三角形全等B.有两边分别相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.(题型四)如图12-2-8，在∆ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，AD=3,则点D到BC的距离是( )图12-2-8A.3B.4C.5D.610.(题型二)如图12-2-9，在∆ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB的延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.图12-2-9（1）求证：∆ABE≌∆CBD.（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.11.(题型三)［湖北宜昌中考］杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图12-2-10，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．图12-2-1012.(题型四、五)如图12-2-11，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．图12-2-1113.(题型二、三)如图12-2-12,AB∥CD，OA=OD，AE=DF.求证：EB∥CF.图12-2-1214.(题型四)在数学习题课后，老师布置了一道课后练习题：如图12-2-13，在Rt∆ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点E.求证：∆BPO≌∆PDE．图12-2-13（1）理清思路，完成解答，本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．答案基础巩固1. C 解析：③保留了原来三角形的两个角和它们的夹边，可以根据“ASA”来配一块与原来一样的玻璃，所以应带③去．故选C.2. C 解析：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE,∴△ABE≌△ACE（SSS）．故选C.3. D 解析：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，∴△C′DB≌△CDB.∵AB=DC,AD=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴△ABD≌△C′DB．在△ABO和△C′DO中，易知AB=C′D，∠A=∠C′=90°.又∵∠AOB=∠C′OD,∴△ABO≌△C′DO（AAS）．故选D.4. 8 解析：∵∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD．在△ABC和△ABD中,,,, ABC ABDAB ABCAB DAB∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD=8．5. BC=EF（或BF=CE或AC=DF或∠A=∠D或∠C=∠F或AC∥DF，答案不唯一) 解析：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．又∵AB=DE，∴可以添加的条件有：BC=EF（或BF=CE），△ABC≌△DEF（SAS）；AC=DF，Rt△ABC≌Rt△DEF （HL）；∠A=∠D，△ABC≌△DEF（ASA）；∠C=∠F(或AC∥DF)，△ABC≌△DEF（AAS）．6. 证明：∵AB∥CD,∴∠EAO=∠FDO,∠AEO=∠DFO.在△AEO和△DFO中,,,, EAO FDOAE DFAEO DFO ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEO≌△DFO（ASA）,∴OE=OF. ∴O是EF的中点．7.证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD，BC=AC，∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, ∴∠ECB=∠DCA.在△CEB和△CDA中，,,,BC ACECB DCA EC DC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CEB≌△CDA(SAS)．能力提升8. C 解析：选项A属于“SSA”，不是判定三角形全等的条件，错误；选项B，如图D12-2-1的两个等腰三角形的腰长相等，且有一角为30°,但这两个等腰三角形不全等，错误；选项C可利用“SSS”和“SAS”证明两个三角形全等，正确；选项D中的高有可能在三角形内部，也有可能在三角形外部，是不确定的，不符合全等的条件，D错误．故选C.图D12-2-1图D12-2-29. A 解析：如图D12-2-2，过点D作DE⊥BC，垂足为E,则DE的长即是点D到BC的距离．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．在△ABD和△EBD中，90,,,A DEBABD EBDBD BD∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD≌△EBD(AAS),∴DE=AD=3,即点D到BC的距离是3．故选A.10.（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB的延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°.在△ABE和△CBD中，,,,AB CBABE CBD BE BD=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△CBD（SAS）.(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°．∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°.∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°.11. 解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO．∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°.∴∠ABO=90°，即OB⊥AB．∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB．在△ABO和△CDO中，,,,ABO CDOAOB COD OB OD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20米．12. 证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中，90,,,BDO CEOBOD COEBD CE∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE．在Rt△AOD和Rt△AOE中，OA=OA, OD=OE,∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）,∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．13. 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).在△DCO和△ABO中，34(),,12, OD OA∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已证（已知）（对顶角相等）∴△DCO≌△ABO(ASA),∴OC=OB(全等三角形的对应边相等). ∵AE=DF,OA=OD,∴OD+DF=OA+AE,即OF=OE.在△COF和△BOE中，(),(),12, OC OBOF OE==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已证已证（对顶角相等）∴△COF≌△BOE(SAS),∴∠F=∠E(全等三角形的对应角相等).∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.14. 证明：（1）∵PB=PD，∴∠2=∠PBD．∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°．∵BO⊥AC，∴∠1=45°.∴∠1=∠C=45°．∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，∴∠3=∠4．∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°．在△BPO和△PDE中，34,,,BOP PED BP PD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BPO≌△PDE（AAS）.（2）由（1）得,∠3=∠4．∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3.∴∠ABP=∠4．在△ABP和△CPD中，,4,,A CABPPB PD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．。
人教版数学八年级上册第12章全等三角形证明经典题练习（含答案）
⼈教版数学⼋年级上册第12章全等三⾓形证明经典题练习（含答案）全等三⾓形证明经典题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP ,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平⾏四边形⼜∠ACB=90 ∴平⾏四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三⾓形BCF 全等于三⾓形EDF(边⾓边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三⾓形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。
∵∠ABC=∠AED 。
∴∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三⾓形ABF 和三⾓形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三⾓形ABF 和三⾓形AEF 全等。
∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACBC ADBC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶⾓）∴△EFD≌△CGDEF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD ⼜EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三⾓形，AC ＝CG ⼜ EF ＝CG∴EF ＝AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形 含答案
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为（）A.5°B.10°C.15°D.20°2、如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（）片去．A.①B.②C.②和①D.③3、如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC4、如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A.线段CD的中点B.OA与OB的垂直平分线的交点C.OA与CD的垂直平分线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点5、如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A. B. C. D.6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是BD，AC的中点，若BC＝10，AD＝6，则线段EF的长为（）A.8B.5C.3D.27、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.85°8、如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A 的横坐标为1，则点C的坐标为（）A.（，-1）B.（2，﹣1）C.（1，- ）D.（﹣1，）9、如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠210、下面的语句正确的有（）①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列说法中，真命题的个数是（）①有两边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.0个12、如图，，，垂足分别为点，点，、相交于点O，，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对13、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )A.12B.18C.24D.3014、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（）A.（0，﹣4）B.（﹣2，0）C.（2，4）D.（﹣2，4）15、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知B，E，F，C在同一直线上，，，则添加条件________，可以判断≌ .17、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是________．18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是________cm.19、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3=________．20、如图，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________．21、如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则的值为________.22、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么EBD的周长为________．23、如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为________ 度．24、如图，在矩形中，，，分别交，于点E，F，之间的距离为2，则的长等于________．25、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．28、已知：如图，在□ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM = BN．29、证明题已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC ．求证：BC=EF．30、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：∠CAB=∠DAE．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D4、D5、B6、D7、A8、A9、D10、C11、A12、C13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》拔高练习
《三角形全等的判定》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D 4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件．使△ADC≌△AEB（填一个即可）8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是（填序号）．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．《三角形全等的判定》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；C、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF＝∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠DFE＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA无法得出△ABC≌△CDA，符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ABC≌△CDA的另一个条件．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是∠ABD ＝∠CBD或AD＝CD．【分析】判定全等三角形时需要添加什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．【解答】解：①添加∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②添加AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件AD＝AE．使△ADC≌△AEB（填一个即可）【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD＝AE即可．【解答】解：添加条件：AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD＝AE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C．【分析】根据AAS证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：添加的条件是∠B＝∠C，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确找出条件证明全等三角形，本题属于基础题型．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是②④（填序号）．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：①∵3+4＜8，∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；②根据∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；③根据AB＝5，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；④根据AB＝3，BC＝4，AC＝5，符合全等三角形的判定定理SSS，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有①②③④．【分析】由题意可得BD是AC的垂直平分线，可得AO＝CO＝AC，AC⊥BC，根据“SSS”可证△ABD≌△CBD，由三角形的面积公式可得S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC ×BD．【解答】解：∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是AC的垂直平分线，∴AO＝CO＝AC，AC⊥BC，故①③正确，∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）故②正确∵S四边形ABCD＝2S△ABD，∴S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC×BD故④正确故答案为：①②③④【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．【分析】欲证明AC＝AE，只要证明△ABC≌△ADE（AAS）即可．【解答】证明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．【分析】只要证明△AEC≌△BFD（ASA）即可解决问题．【解答】证明：∵AC∥BD，CE∥DF，∴∠A＝∠B，∠CEA＝∠DFB，∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，∴AE＝BF．在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴CE＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△DFE即可解决问题．（2）求出BE的长即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．【分析】（1）利用平行线的性质即可证明．（2）证明△BAC≌△ECD（AAS）即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，（2）在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．【分析】（1）如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．利用角平分线的性质定理可得AE＝EB．利用全等三角形的性质证明AAD＝DF，CB＝CF即可．（2）结论仍然成立．如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．∵ED，EC分别平分∠ADC，∠BCD，且∠A＝∠B＝90°，∴EF＝AE＝BE，即E是AB中点，在Rt△AED和Rt△FED中，，∴Rt△AED≌Rt△FED（HL），∴AD＝FD，同法可得：BC＝CF，∴CD＝DF+CF＝AD+BC．（2）解：结论仍然成立．理由如下：如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，在△EAD和△EFD中，，∴△EAD≌△EFD（SAS），∴EA＝EF，∠DAE＝∠DFE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠EBC＝∠EFC，在△EBC和△EFC中，，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴EB＝EF，BC＝FC，∴CD＝DF+FC＝AD+BC．【点评】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） B.∠BAE=∠CADA.AB=AC C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） 第3题图第5题图 第2题图第6题图AB C DA.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于 点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．Ｂ Ｃ ＤＡ 图6 D O CBA 图8 A D CB图7 第9题图 第7题图14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ． 三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ） 19． （8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN和HG 的长度.第19题图图10 DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．B C EF A23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG ≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF －FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE ∥AB ∴∠A=∠E在△ABC 与△CDE 中∠A=∠E BC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC ≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE∴∠A=∠EDF∵BC ∥EFCA∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图33． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________c m ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E OB 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD= BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ， 得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）NAMC B图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。
人教新版 八年级上册数学 第12章 全等三角形 专项练习
立，则这个条件是 ．
16．三条公路将 、 、 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建 一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 ．
17．如图，在 交于点 ，若
中， 为 的面积比
的中点， 平分 的面积大 1，则
， 的面积是
，与相
18．如图，两棵大树间相距 ，小华从点 沿 走向点 ，行走一段时间后他到达点 ，
参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．下列说法不正确的是
A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形对应边上的中线相等 C．全等三角形的对应角的角平分线相等 D．全等三角形的对应边上的高相等 解： 、不正确．面积相等的两个三角形不一定全等，符合题意； 、正确．全等三角形对应边上的中线相等，不符合题意； 、正确．全等三角形的对应角的角平分线相等，不符合题意； 、正确．全等三角形的对应边上的高相等，不符合题意． 故选： ． 2．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大 小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片
所以最省事的方法是带①去．
故选： ．
3．如图，
的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三
7 / 20
角形，选取图中三个格点组成三角形，能与
全等（重合的除外）的三角形个数为
A．1 个
B．2 个
解：如图所示可作 3 个全等的三角形．
故选： ．
C．3 个
D．4 个
4．如图，
且点 在 上，若
A．①
B．①②
C．①③
D．①③④
解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的
人教版八年级数学上册《全等三角形》拔高练习
《全等三角形》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°4．（5分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（）A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°C．AP＝PD D．AB＝PC二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为°．7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝．8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为．10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF ＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．12．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F 的度数与DH的长．15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．《全等三角形》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2＝5，2x+1＝4，x＝，把x＝代入2x+1中，2x﹣1≠4，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2＝4时，x＝2，把x＝2代入2x+1中，2x+1＝5，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（5分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．5．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（）A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°C．AP＝PD D．AB＝PC【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABP≌△PCD，∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，∴∠A+∠CPD＝90°是错误的，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为60°．【分析】根据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝70°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝70°，∵∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝20°．【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠BED＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是7cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为37°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠A′CB′，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB′＝37°，∴∠ACA′＝37°，故答案为：37°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝107°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝27°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝107°，故答案为：107．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF ＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．12．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF．（2）根据全等三角形的性质得出AC＝DB，进而解答即可．【解答】证明：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．（2）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F 的度数与DH的长．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F ＝∠ACB，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，∵EH＝3，∴DH＝8﹣3＝5．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF．【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．。
人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 同步训练(含答案)
人教版八年级数学第12章全等三角形同步训练一、选择题1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是()2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°4. 下列四个图形中，属于全等图形的是()A.③和④B.②和③C.①和③D.②和④5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．BC＝EFC．∠ACB＝∠F D．AC＝DF6. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．BE＝CF B．∠ACB＝∠FC．AC＝DF D．AB＝DE7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC ＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()A．3 B．4C．5 D．78. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为()A．1 B．2 C．3 D．49. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题11. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．12. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC ＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．13. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.16. 如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C 运动. 当OP=CD时，点P的坐标为.17. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC =2，则S△ABC=.三、解答题18. 如图，A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.19. 如图，△ABC≌△EBD，则∠1与∠2相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．20. 如图所示，∠BAC＝∠BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：∠CAD＝∠CAE.人教版八年级数学第12章全等三角形同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D[解析] 与已知三角形全等的三角形有△DCB，△BAD，△DCE，△CDA.3. 【答案】D[解析] 由条件可知∠ADB＝∠EDB＝∠EDC＝60°，且∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°.4. 【答案】D[解析] 图形②和图形④放在一起，可以完全重合，因此是全等图形.5. 【答案】D[解析] 已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用“ASA”可得△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用“SAS”可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠F，利用“AAS”可得△ABC≌△DEF；添加AC＝DF，不能证明△ABC≌△DEF.故选D.6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C[解析] 如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR⊥AB 于点R.∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，∴PQ＝PW，PW＝PR.∴PR＝PQ.∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.∴PR＝3，则点P到AB的距离为3.9. 【答案】A[解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.10. 【答案】B[解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题11. 【答案】2[解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：①4x ＋2＝10，解得x ＝2； 6x －4＝8， 解得x ＝2.由于2＝2，所以此种情况成立． ②4x ＋2＝8，解得x ＝32； 6x －4＝10，解得x ＝73.由于32≠73，所以此种情况不成立． 综上所述，x 的值为2.12. 【答案】②[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ； 若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ； 若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.13. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．14. 【答案】2[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】40 [解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)． ∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ， ∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°. 16. 【答案】(2，4)或(4，2)17. 【答案】7[解析] 过点P 作PF ⊥BC 于点F ，PG ⊥AB 于点G ，连接AP .∵△ABC 的两条外角平分线BP ，CP 相交于点P ，∴PF=PG=PE=2.∵S △BPC =2，∴BC ·2=2，解得BC=2.∵△ABC 的周长为11，∴AC+AB=11-2=9.∴S △ABC =S △ACP +S △ABP -S △BPC =AC ·PE+AB ·PG-S △BPC =×9×2-2=7.三、解答题18. 【答案】证明：∵A 、C 、D 、B 四点共线，且AC ＝BD ， ∴AC ＋CD ＝BD ＋CD ，即AD ＝BC ，(2分) 在△ADE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠BAD ＝BC∠ADE ＝∠BCF， ∴△ADE ≌△BCF(ASA )，(4分) ∴DE ＝CF.(6分)19. 【答案】解：∠1＝∠2.证明：∵△ABC ≌△EBD ，∴∠A ＝∠E. 在△AOF 中，∠1＝180°－∠A －∠AOF ， 在△EOB 中，∠2＝180°－∠E －∠BOE. 又∵∠AOF ＝∠BOE(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2.20. 【答案】证明：如图，延长AD 到点F ，使得DF ＝AD ，连接CF.∵AD 为△ABC 中BC 边上的中线，∴BD ＝CD. 在△ADB 和△FDC 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，∠ADB ＝∠FDC ，BD ＝CD ，∴△ADB ≌△FDC(SAS)． ∴AB ＝CF ，∠B ＝∠DCF. ∵CE ＝AB ，∴CE ＝CF.∵∠ACE ＝∠B ＋∠BAC ，∠ACF ＝∠DCF ＋∠BCA ，∠BAC ＝∠BCA ， ∴∠ACE ＝∠ACF.在△ACF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，∠ACF ＝∠ACE ，CF ＝CE ，∴△ACF ≌△ACE(SAS)． ∴∠CAD ＝∠CAE.。
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习1. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。
2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，取得△A ′OB交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO的度数为多少？3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 别离是AC 、BC则∠C 的度数是多少？4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，取得△A ′B ′C，A ′B ′交AC 于点D 则∠A=5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，别离过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足别离为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足别离是E 、F ，连接AB'CAB垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 别离与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BCCBBAB13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ）A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE ⊥AF16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 别离是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CFA B B18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2）点D 在∠A的平分线上23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？D B C24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，按下列要求画图并回答：画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E（1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？ （3）无论DC 的两头点在AM 、BN 如何移动，只要DC 通过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
人教版八年级上册数学第12章全等三角形测试题含答案(供参考)
一、选择题（每题3分，共24分）1．如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，那么△APD与△APE全等的理由是（）A．SSS B．SASC．SSA D．AAS2．装修工人在搬运中发觉有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能改换到相匹配的陶瓷片（）A．①B．②C．③ D．④3．有以下条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示用意如图3，那么说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SASC．ASA D．AAS5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，那么图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对C．3对D．4对6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充以下条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB7．如图6，△ABC≌△EFD，那么（）A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DFB．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EFC．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DFD．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE8．如图7，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠BB．∠ADC＝∠AEB，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AED．AC＝AB，∠C＝∠B二、填空题（每题4分，共32分）9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，那么EF边上的高是__________厘米.10．如图8，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，那么图中共有__________对全等三角形．11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件__________，即可得Rt△ABC≌Rt△DEF．12. 如图9，若是△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE＝12 cm，EF＝13 cm，那么AC＝__________．13．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，那么DE的长为__________．14．如图11，点P到∠AOB两边的距离相等，假设∠POB＝30°，那么∠AOB＝__________．15．如图12，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，假设∠B＝20°，那么∠C＝__________．16．如图13，已知△ABC，且点A（0，1），点C（4，3），若是要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是__________．三、解答题（共64分）17．（10分）如图14，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，BC与ED相等吗?说明理由．18．（10分）如图15，假设BE＝CD，∠1＝∠2，那么BD与CE相等吗?什么缘故?19．（10分）如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE 于点D．△BEC与△CDA全等吗?请说明理由．20．（10分）如图17，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF，BE交于点D，BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．21．（12分）如图18，已知△ABC≌△ADE，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．请你找出图中其他的全等三角形，并说明理由．22．（12分）如图19，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E 是AB的中点．试判定OE和AB的位置关系，并说明理由．第十二章全等三角形测试题一、1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B二、9．3 10．311．答案不唯一，如AC＝DF等12．7 cm 13．４ 14．60° 15．20°16．（４，－1）或（－1，3）或（－1，－1）三、17．解：BC＝ED．理由：因为∠1＝∠2，因此∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD．在△BAC与△EAD中，∠B＝∠E，AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，因此△BAC≌△EAD．因此BC＝ED．18．解：相等.理由：因为∠1＝∠2，因此180°－∠1＝180°－∠2，即∠ADC＝∠AEB．又BE＝CD，∠A＝∠A，因此△ABE≌△ACD．因此AB＝AC，AE＝AD．因此AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE．19．解：△BEC≌△CDA．理由：因为BE⊥CE，AD⊥CE，因此∠BEC＝∠CDA＝90°．因为∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，因此∠CBE＝∠ACD．在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，CB＝AC，因此△BEC≌△CDA． 20．解：因为CF⊥AB，BE⊥AC，因此∠CED=∠BFD=90°.又∠CDE=∠BDF， CD=BD，因此△ECD≌△FBD.因此DE=DF.又DF⊥AB，DE⊥AC，因此AD平分∠BAC.21．解：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．理由：因为△ABC≌△ADE，因此AC＝AE，AB＝AD，∠CAB＝∠EAD．因此∠CAB-∠BAD＝∠EAD－∠BAD，即∠CAD＝∠EAB．因此△ACD≌△AEB（SAS）．因此∠ACD＝∠AEB，CD＝EB.因为△ABC≌△ADE，因此∠ACB＝∠AED．因此∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，即∠DCF＝∠BEF．又∠DFC＝∠BFE，因此△DCF≌△BEF（AAS）．22．解：OE⊥AB.理由：在△ABC和△BAD中，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB=BA，因此△ABC≌△BAD.因此∠CBA＝∠DAB，∠C=∠D.在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，AC=BD，因此△AOC≌△BOD. 因此OA=OB.在△AOE和△BOE中，OA=OB，∠OAE=∠OBE，AE=BE，因此△AOE≌△BOE. 因此∠OEA=∠OEB=90°，即OE⊥AB.。
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3D解析：D【分析】 设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒A解析：A【分析】 由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ．【详解】解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠()1802OBC OCB =︒-∠+∠()1802180BOC =︒-⨯︒-∠()1802180110︒=︒-⨯-︒40=︒．故选A ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．3．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD B解析：B【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DC ，然后利用AAS 证明△ACD ≌△AED ，再对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DC ，A 、BD +ED ＝BD +DC ＝BC ，故本选项正确；在△ACD 与△AED 中，90DAC DAE ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴∠ADC ＝∠ADE ，∴AD 平分∠EDC ，故C 选项正确；但∠ADE 与∠BDE 不一定相等，故B 选项错误；D 、∵△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，∴ED +AC ＝ED +AE ＞AD （三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明ACD AED △≌△是解题的关键．4．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( )A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点D 解析：D【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到ABC 的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择.【详解】解:∵到ABC 的三条边距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点，故选：D.【点睛】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.5．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL D解析：D【分析】直接证明全等三角形，即可确定判断方法.【详解】解：∵AB BC ⊥，CD BC ⊥，∴ABC 与△DCB 均为直角三角形，又AC DB =，BC CB =，∴()ABC DCB HL ≅,故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，属于基础题.6．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD C 解析：C【分析】利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；C 、BM=CN ，不能判定△ABN ≅△DCN ，故C 选项符合题意；D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④B解析：B【分析】 由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中 OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC ，与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．8．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．3A 解析：A【分析】先证明Rt ACD ≌()Rt BED HL ，得CD ED AD AE 6==-=，CAD EBD ∠∠=，再证BE AC ⊥，然后由三角形面积关系求出BF 11.2=，则EF BF BE 1.2=-=．【详解】解：AD 是ABC 的高，AD BC ∴⊥，ADC BDE 90∠∠∴==︒，在Rt ACD 和Rt BED 中，AC BE AD BD =⎧⎨=⎩， Rt ACD ∴≌()Rt BED HL ，CD ED AD AE 826∴==-=-=，CAD EBD ∠∠=，C CAD 90∠∠+=︒，C EBD 90∠∠∴+=︒，BFC 90∠∴=︒，BE AC ∴⊥， ABC 的面积ABD =的面积ACD +的面积，111AC BF AD BD CD AD222∴⨯=⨯+⨯，AC BF AD BD CD AD∴⨯=⨯+⨯，即10BF8886112=⨯+⨯=，BF11.2∴=，EF BF BE11.210 1.2∴=-=-=，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL C解析：C【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【详解】解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，③画射线OM，射线OM即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．故选：C．【点睛】本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．10．已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC＝∠BOC，②PD＝PE，③OD＝OE，④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；在Rt △POD 和Rt △POE 中，OD DE OP OP=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴在△POD 和△POE 中，DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△POD ≌△POE （AAS ），∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；二、填空题11．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．【分析】过点D 作DE ⊥AB 利用角平分线的性质可得CD ＝DE 再利用线段的比求得线段DC 的长度进而即可求解【详解】过点D 作DE ⊥AB ∵AD 平分∠BACDE ⊥ABDC ⊥AC ∴CD ＝DE 又∵且BD ：DC ＝5 解析：103 【分析】过点D 作DE ⊥AB ，利用角平分线的性质可得CD ＝DE ，再利用线段的比求得线段DC 的长度，进而即可求解．【详解】过点D 作DE ⊥AB ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC∴CD ＝DE又∵3BC =，且BD ：DC ＝5：4，∴DE ＝DC ＝3÷（5＋4）×4＝43． ∵5AB =，∴ABD △的面积=43×5÷2=103 故答案是：103【点睛】本题考查了角平分线的性质，添加辅助线，是解题的关键．12．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°． 【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=∴∠A=-∠B-∠C=∵△ABC ≌△DEF ∴∠D=∠A=故答案为：【点睛】此题考查全等三角 解析：70︒【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数，再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=180︒，∴∠A=180︒-∠B-∠C=180506070︒-︒-︒=︒，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠D=∠A=70︒，故答案为：70︒【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形的内角和定理．13．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．5【分析】根据题意证明利用证明根据全等三角形的性质得到米再利用时间=路程÷速度计算即可【详解】解：∵∴又∵∴∴在和中∴∴米（米）∵该人的运动速度他到达点M 时运动时间为s 故答案为5【点睛】本题考查了全解析：5【分析】根据题意证明C DMB ∠=∠，利用AAS 证明ACM BMD ≌，根据全等三角形的性质得到12BD AM ==米，再利用时间=路程÷速度计算即可．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在 Rt ACM △和Rt BMD △中， A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt ACM Rt BMD AAS ≌，∴12BD AM ==米，221210BM =-=（米），∵该人的运动速度2m/s ，他到达点M 时，运动时间为5210=÷s ．故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt ACM Rt BMD ≌．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时当AQ=10时利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时∵∴AQ=BC ∵AD ⊥AC ∴∠QAP=∠ACB=∵AB=PQ ∴≌△PQA （解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．【详解】分两种情况：当AQ=5时，∵5BC =，∴AQ=BC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴ABC ≌△PQA （HL ）；当AQ=10时，∵10AC =，∴AQ=AC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴△ABC ≌△QPA ，故答案为：5或10．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．15．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．AB//CD 【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE 然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF 最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=EC 在解析：AB//CD【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE ，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF ，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．【详解】解：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF 和△CDE 中，,,,AB CD AF EC BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE （SSS ），∴∠DCE=∠BAF ．∴AB//CD ．故答案为：AB//CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF 成为解答本题的关键．16．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．4:3【分析】利用角平分线的性质可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等根据三角形的面积公式即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线∴设△解析：4:3【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵ AD 是△ABC 的角平分线，∴ 设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高分别为1h ，2h ，∴ 1h =2h ，∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=8：6=4：3，故答案为：4：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键；17．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，垂足为B 、C ，AC 与BD 相交于点E ，AC=BD 且∠A=50°，则∠BEA=___________．80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB进一步得∠ACB=40°根据三角形外角的性质可求出∠BEA 【详解】解：∵AB ⊥BCDC ⊥BC ∴∠ABC=∠DCB=90°在Rt △ABC 和Rt解析：80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB ，进一步得∠ACB=40°，根据三角形外角的性质可求出∠BEA ．【详解】解：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠ABC=∠DCB=90°，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AC BD BC CB ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）；∴∠DBC=∠ACB ，∵∠A=50°，∴∠ACB=∠DCB=40°∵∠AEB=∠DBC+∠ABC∴∠AEB=40°+40°=80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定以及三角形外角的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理是解答此题的关键．18．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．【分析】过D 作DE ⊥AB 于E 根据角平分线的性质得出DE=DC 即可求出答案【详解】解：过D 作DE ⊥AB 于E ∵∠C=90°AD 平分∠BACDC=2∴DE=DC=2即点D 到线段AB 的距离等于2故答案为：2 解析：【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，即可求出答案．【详解】解：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DC=2，∴DE=DC=2，即点D 到线段AB 的距离等于2，故答案为：2．【点睛】本题考查了考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出DE=DC 是解此题的关键． 19．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．AD=BD【分析】要判定△BCD≌△ACD已知∠1=∠2CD是公共边具备了一边一角对应相等注意SAS的条件；两边及夹角对相等只能选AD=BD【详解】解：由图可知只能是AD=BD才能组成SAS故答案为解析：AD=BD【分析】要判定△BCD≌△ACD，已知∠1=∠2，CD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“SAS”的条件；两边及夹角对相等，只能选AD=BD.【详解】解：由图可知，只能是AD=BD，才能组成“SAS”，故答案为：AD=BD.【点睛】本题考查了全等的判定，掌握“SAS”的条件是两边及夹角对相等是解题的关键.20．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为_________．4cm【分析】由DE⊥AB可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm．【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC，AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=12BC=12BD=4．【详解】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB ，在△ABC 和△EDB 中，ACB DBC A DEBAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），∴BD=BC ，AC=BE ，∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，∴BE=12BC=12BD=4cm ， ∴AC=4cm ．故答案为：4cm ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．三、解答题21．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90C F ∠=∠=︒，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC 、EF 交于点M ，AC DF =，AB DE =．求证：（1）CBA FED ∠=∠；（2）AM DM =．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据HL 定理可得Rt △ABC ≌ Rt △DEF ，从而得到∠CBA=∠FED ；（2）由（1）所得结论和已知条件可以证得△AEM ≌△DBM ，从而可得AM=DM ．【详解】证明：（1）在Rt ABC △和Rt DEF △中，90C F ∠=∠=︒AC DF AB DE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△∴CBA FED ∠=∠．（2）∵CBA FED ∠=∠∴ME MB =，且AEMDBM ∠=∠ 又∵AB DE =∴AB EB DE EB -=-即AE DB =在AEM △和DBM △中AE DB AEM DBM ME MB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEM DBM SAS △≌△∴AM DM =．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理HL 、SAS 及三角形全等的性质是解题关键．22．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．解析：（1）详见解析；（2）52︒【分析】（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ．在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABC ADE △≌△；（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵ABC ADE △≌△，∴52DAE BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．23．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．24．如图，已知ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC ，BC 上，且CD BE =．（1）从图中找出一对全等三角形，并说明理由；（2）求AFD ∠的度数．解析：（1）ABE BCD △≌△或，理由见解析；（2）60°．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC ，∠BAC=∠C=∠ABE=60︒，根据SAS 推出△ABE ≌△BCD ；（2）根据△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE=∠CBD ，根据三角形的外角性质求出∠AFD 即可．【详解】解：（1）()BC ABE A D S S ≌，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠C=∠ABE=60︒在△ABE 和△BCD 中，AB BC ABE C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCD(SAS)；（2）∵△ABE ≌△BCD ，∴∠BAE=∠CBD ，∵∠AFD=∠ABF+∠BAE ，∴AFD ABF CBD ABC=60∠=∠+∠=∠︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质，解题的关键是求出△ABE ≌△BCD ．25．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ． （1）求证：AD ＝CE（2）AD ＝6cm ，DE ＝4cm ，求BE 的长度解析：（1）证明见解析；（2）2cm ．【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC E ∠=∠=︒，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得CAD BCE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先结合（1）的结论可得6CE cm =，再根据线段的和差可得2CD cm =，然后根据全等三角形的性质即可得．【详解】（1）,AD CE BE CE ⊥⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ACD △和CBE △中，ADC E CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE AAS ∴≅，AD CE ∴=；（2）由（1）已证：AD CE =，6AD cm =，6CE cm ∴=，4DE cm =，2CD CE DE cm ∴=-=，又由（1）已证：ACD CBE ≅，2BE CD cm ∴==．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．26．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．解析：（1）AC CE ⊥，见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）先用HL 判断出Rt Rt ABC CDE ≌△△，得出A DCE ∠=∠，进而判断出90DCE ACB ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）同（1）的方法，即可得出结论．【详解】解：（1）AC CE ⊥理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒在Rt ABC △和Rt CDE △中AC CE BC DE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ABC CDE △△≌， ∴A DCE ∠=∠∵90B ∠=︒，∴90A ACB ∠+∠=︒，∴()18090ACE DCE ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∴AC CE ⊥；（2）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒，在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵90B ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，∴2190DC E AC B ∠+∠=︒，在12C FC 中，()122118090C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠=︒，∴12AC C E ⊥；（3）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴190ABC D ∠=∠=︒在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵190ABC ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，在12C FC 中，()2112180=90C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠︒，∴12AC C E ⊥．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出12Rt Rt ABC C DE ≌△△是解本题的关键．27．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，CA CB =，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且CE CD =，BD 的延长线与AE 交于点F ．求证：BF AE ⊥．解析：证明见解析【分析】根据题意可以得到△ACE ≌△BCD ，然后根据全等三角形的性质和垂直的定义可以证明结论成立．【详解】证明：∵90ACB ︒∠=∴90ACE BCD ︒∠=∠=在ACE △和BCD △中，CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACE BCD SAS =∴CAE CBD ∠=∠∵Rt ACE △中，90CAE E ︒∠+∠=，∴90CBD E ︒∠+∠=，∴90BFE ︒∠=∴BF AE ⊥【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义，解题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质、数形结合的思想作答．28．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，作AE ⊥OB 于点E ，由SAS 定理得出△AEO ≌△AEB ，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD=∠OAB ，得出∠OAC=∠BAD ，再由SAS 定理即可得出结论； （3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP 的长度不变，故可得出结论．【详解】（1）证明：∵()2320a b a b +-+-=， ∴30,20,a b a b +-=⎧⎨-=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩∴()1,3A ，()2,0B ．作AE OB ⊥于点E ，∵()1,3A ，()2,0B ，∴1OE =，211BE =-=，在AEO ∆与AEB ∆中，∵,90,,AE AE AEO AEB OE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AEO AEB ∆∆≌，∴OA AB =．（2）证明：∵CAD OAB ∠=∠，∴CAD BAC OAB BAC ∠+=∠+∠∠，即OAC BAD ∠=∠．在AOC ∆与ABD ∆中，∵,,,OA AB OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ABD ∆∆≌．（3）解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设AOB α∠=． ∵OA AB =，∴AOB ABO α∠=∠=．由（2）知，AOC ABD ∆∆≌，∴ABD AOB α∠=∠=．∵2OB =，1801802OBP ABO ABD α∠=︒-∠-∠=︒-为定值，90POB ∠=︒，易知POB ∆形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．。
人教新版 八年级(上)数学 第12章 全等三角形 专项训练(含解析)
八年级（上）数学第12章全等三角形专项训练一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A．150°B．120°C．90°D．60°2．如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC3．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直4．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（）A．带②去B．带①去C．带③去D．三块都带去5．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．7个6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD7．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（）A．AD平分BC B．AD平分∠CAB C．AD平分∠CDB D．AD⊥BC8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．20C．24D．4810．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'二．填空题（共8小题）11．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件就可以判断△ABC≌△BAD．12．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是．13．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，则D到AB的距离为cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为．16．如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD＝5，BE＝2，则AB的长是．17．如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝3，则DF的长是．18．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为m．三．解答题（共7小题）19．如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF．试说明：△ABC≌△DEF．解：因为CE＝BF（已知）所以CE﹣＝BF﹣BE（）即＝在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（）．20．已知：如图，E、F是AB上两点，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，问：CF＝DE吗？说明理由．21．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE．22．如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O 点，（1）求证：BE＝CF；（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．23．如图AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：（1）∠C＝∠E；（2）AM＝AN．24．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；（2）试说明△AOD≌△EOC．25．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB 上，连接PC、PD．（1）如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是．（2）如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，∠OCP+∠ODP＝180°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A．150°B．120°C．90°D．60°解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠C＝∠C′＝24°，∵∠A＝36°，∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，故选：B．2．如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC 解：A．在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项不合题意；B．在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不合题意；C．∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项不合题意；D．∵AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项符合题意；故选：D．3．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直解：∵△ABC≌△CDE，∴AC＝CE，∠A＝∠BCD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，∴∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A，当∠B＝∠D≠90°时，∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A≠90°，则∠ACE≠90°，即AC和CE不互相垂直，故选：B．4．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（）A．带②去B．带①去C．带③去D．三块都带去解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选：C．5．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．7个解：如图所示：一共有6个符合题意的点．故选：C．6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；故选：D．7．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（）A．AD平分BC B．AD平分∠CAB C．AD平分∠CDB D．AD⊥BC解：过D点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、F，∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点D，∴ED＝GD，GD＝DF，∴ED＝DF，∴AP平分∠CAB．故选：B．8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝65°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE＝∠BFD，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝65°，故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD ＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．20C．24D．48解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ADC≌△ADB（SSS），∴S△ADC＝S△ADB，BD＝BC，∵BC＝8，∴BD＝4，∵S△BEF＝S△CEF，AD＝6，∴S阴影＝S△ADB＝．故选：A．10．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，可得：CD＝C'D'，A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；故选：D．二．填空题（共8小题）11．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件AC＝BD就可以判断△ABC≌△BAD．解：添加AC＝BD，理由：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC＝BD．12．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是7cm．解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，∴DE＝BC＝7（cm），故答案为：7cm．13．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为100°．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，则D到AB的距离为4cm．解：过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC＝2：1，BC＝12，∴DC＝4，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，即D到AB的距离为4cm，故答案为：4．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为32．解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝32，故答案为：32．16．如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD＝5，BE＝2，则AB的长是7．解：如图，过点C作CF⊥AB于F，∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，∴∠DAC＝∠F AC，∠FBC＝∠EBC，在△ADC和△AFC中，∵，∴△ADC≌△AFC（AAS），∴AD＝AF，在△CBE≌△CBF中，∵，∴△CBE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，∴AB＝AF+BF＝AD+BE＝5+2＝7，故答案为：7．17．如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝3，则DF的长是3．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF＝3，故答案为：3．18．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为800m．解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝800．答：A，B之间的距离为800m．故答案是：800．三．解答题（共7小题）19．如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF．试说明：△ABC≌△DEF．解：因为CE＝BF（已知）所以CE﹣BE＝BF﹣BE（等式的性质）即BC＝EF在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（ASA）．解：因为CE＝BF（已知），所以CE﹣BE＝BF﹣BE（等式的性质），即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：BE；等式的性质；BC＝EF；ASA．20．已知：如图，E、F是AB上两点，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，问：CF＝DE吗？说明理由．解：CF＝DE，理由：∵AE＝BF，∴AF＝BE．∵AC∥BD，∴∠A＝∠B．在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）．∴CF＝DE．21．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE．【解答】证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE（ASA）．22．如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O 点，（1）求证：BE＝CF；（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠EAF，∴∠CAB+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF；（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA＝∠FCA，即∠DBA＝∠OCD，∵∠BDA＝∠ODC，∴∠BAD＝∠COD，∵∠BAC＝70°，∴∠BAD＝70°，∴∠COD＝70°，即∠BOC＝70°．23．如图AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：（1）∠C＝∠E；（2）AM＝AN．【解答】证明：（1）∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠E；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM＝AN．24．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；（2）试说明△AOD≌△EOC．解：（1）AD∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）∵O是CD的中点，∴DO＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）．25．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB 上，连接PC、PD．（1）如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是PC＝PD．（2）如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，∠OCP+∠ODP＝180°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．解：（1）PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分线，∴PC＝PD（角平分线上点到角两边的距离相等），故答案为：PC＝PD；（2）证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．。
人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元解答题拔高专项必练
人教版八年级数学上册全等三角形单元解答题拔高专项必练解答题1.已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.(1)如图K－10－13∠，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)如图∠，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=70°，求∠ACB的度数．3.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．4.如图∠，在∠ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若∠ABC的面积为15，求∠ABE与∠CDF的面积之和．5.如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．6.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE．7.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．8.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB求证：BE=CD．9.如图，BE，CF都是∠ABC的高，在BE上截取BD＝AC，在射线CF上截取CG＝AB，连接AG，AD.求证：(1)∠BAD∠∠CGA；(2)AD∠AG.10.如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．11.如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12.如图，已知AP∠BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.13.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD 平分∠BAC．14.如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．15.已知：CA=CB，AD=BD，E、F 是分别AC、BC的中点．说明：DE=DF．16.如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、BC、CA上，且△DEF也是等边三角形，求证：AD=BE=CF．17.如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求∠AFE的度数．18.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．19.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；若BD=8cm，求AC的长．20.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．求证：（1）∠FAD=∠EAD（2）BD=CD．21.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
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6.女口图所示，已知 AE! AB, AF 丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC ! BF全等三角形拔高练习1•已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C2•如图，MBC 中，AB=2AC AD 平分 N BAC ，且 AD=BD 求 证：CDLAC3•如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ,且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
4..如图所示，已知△ ABC 中AB > AC , AD 是/ BAC 的平分线，M 是AD 上任意一点, 求证：MB — MC V AB — AC45..如图①，E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且DE 丄AC 于E, BF 丄AC 于F ，若AB=CD , AF=CE , BD 交AC 于点 M . (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E 、F 两点移动到如图② 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.ACDACB'DB C7•平面内有一等腰直角三角板(/ ACB= 90° )和一直线MN过点C作CE L MNT点E, 过点B 作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.10. 如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90°, AD是BC边上的中线，过C作交AD 于点F，求证：Z ADC = Z BDE .11. 如图，AD是ABC的角平分线，H ,G分别在AC , AB上，且HD = BD.(1)求证：Z B与Z AHD互补; (2)若Z B + 2 Z DGA = 180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明12. 已知，E是AB 中点，AF=BD BD=5 AC=7 求DC8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE AD与BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与CD交于点论：① AD=BE ② PQ// AE; ③ AP=BQ④ DE=DP ⑤ / AOB=60 .恒成立的结论有________________ (把你认为正确的序号都填上).9. 如图所示，已知/ 仁/2, EF L AD于P,交BC延长线于M,求证：2/ M= (Z ACB-Z B)yr ||3/㈤ F wAE13. 在厶ABC中，AD是/ A的外角平分线，P 是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC 与AB+AC的大小关系并写出证明过程。
14. AD ABC的角平分线，直线MN L AD于A.E为MN上一点，△ ABC周长记为巳,△ EBC 周长记为F B.求证F B > F A.16.如图，已知在厶ABC中，/ B=60° ,△ ABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证：0E=0D17.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分/ BAD、CE丄AB于E,且/ B+ / D=180。
求证：AE=AD+BE18.如图所示，已知E为正方形ABCD勺边CD的中点，点F在BC上,且/ DAE^Z FAE求证：AF= AM CF.15.如图，在厶ABC的边上取两点DE,且BD=CE求证：AB+AOAD+AE.21.已知：如图所示， CE CB 分别是△ ABC 与厶ADC 的中线，且/ ACB=Z ABC 求证：CD= 2CE.22.已知，如图，△ ABC 中，D 是BC 中点，DE I DF,试判断BE + CF 与EF 的大小关系，并 证明你的结论23.错误！未找到引用源。
已知Rt △ ABC 中，AC = BC, / C = 90°，D 为AB 边的中点，/ EDF = 90°， / EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交 AC CB 于E 、F .当/ EDF 绕D 点旋转到 DE 丄AC 于E 时（如1图1），易证S A DEF CEFABC ；当/ EDF绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明19.已知：如图，UABC 中，.B = 60 , AD 、CE 是:ABC 的角平分线，相交于 点 0。
求证：AE+CD=AC20、已知：如图, CD=AB ，/ BDA= / BAD , AE 是三角形 ABD 的中线 求证：AC= 2AE24.已知：如图所示，CE CB 分别是△ABC 与△ ADM 中线，且/ ACB=Z ABC 求证：CD= 2CE26. 如图，AD 是AABC 的角平分线，H, G 分别在AC , AB 上，且HD= BD •⑴求证：Z B 与Z AHD 互补；(2)若Z B + 2Z DGA= 180°,请探究线段 AG 与线段AH HD 之间满足的等27. 如图所示，已知E 为正方形 ABCD 勺边CD 的中点，点F 在BC 上,且Z DAE=Z FAE 求 证：AF = AM CF.28. 如图所示，在△ ABC 中, AC=BC Z ACB=90 , D 是AC 上一点，且 AE 垂直BD 的延长AE =- BD线于E ,2，求证：BD 是Z ABC 的平分线29. 在厶 ABC 中，AB> AC.求证：Z B vZ C25.已知：如图所示AB= AO CD 在厶 ABC 中, Z C = 2Z B, Z 1 = Z 2.求证:F*A630.在厶ABC 中，/ ACB= 90°, AC= BC,直线丨经过顶点C ,过A , B 两点分别作丨的垂仍然成立，并说明理由线AE, BF ,垂足分别为 E, F 。
(1)如图1当直线丨不与底边 AB 相交时，求证： EF = AE + BF 。
(2)将直线丨绕点C 顺时针旋转，使丨与底边AB 相交于点 D ，请你探究直线丨在如下位置时,EF 、AE 、BF 之间的关系，① AD > BD :②AD = BD :③AD31.已知：在厶 ABC 中，/ BAC= 90°, AB = AC,点D 为射线BC 上一动点，连结 AD,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形 ADEF (1)当点D 在线段 BC 上时(与点B 不重合)，如图1,求证：CF = BD (2)当点D 运动到线段BC 的延长线上时,如图 2,第(1 )问中的结论是否 图2是由它抽象岀的几何图形，DC (1)请找岀图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不1所示放置, B ,33.P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB 求证：PC-PB<AC-AB图Iv BD.F C连结图232.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 C, E 在同一条直线上， D34.如图,已知：等腰 Rt △ 0A 沖,Z AOB=90 等腰 Rt △ EOF 中 , Z EOF=90,连结 AE 、BF.37.如图所示，P 为Z AOB 的平分线上一点， PC 丄OA 于 C, ?Z OAP Z OBP=180，若 OC=4cm 求AO+BO 勺值.38.如图，△ ABC 中，Z BAC 90度，ABAC BD 是Z ABC 的平分线, 点的直线于 E ,直线CE 交BA 的延长线于 F .求证：BD=2CE39. 如图所示，已知D 是等腰△ ABC 底边BC 上的一点，它到两腰AB AC 的距离分别为 DE DF,CM 丄AB,垂足为M,请你探索一下线段 数量关系，并给予证明求证：⑴ AE=BF; (2) AE丄BF 35•已知△ ABC , AB=AC , G .求证：EG=GF36.已知等边三角形ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,求ZAPE 的大小E 、F 分别为 0BD 的延长线垂直于过DE DF 、CM 三者之间的40. 在 Rt △ ABC 中，AB=AC / BAC=90 , O 为 BC 的中点.(1)写岀点0到厶ABC 的三个顶点 A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由 .(2)若点M N 分别是AB AC 上的点，且 BM=AN 试判断△ OMN 形状，并证明你的结论.41. 如右图，在正方形 ABCD 中, E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点,44.如图，已知/ BAC=90,AD 丄 BC, Z 1 = Z 2,EF 丄 BC, FM 丄 AC,说明 FM=FD 勺理由45.如图：BE 丄AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB 。
求证：(1) AM=AN ; (2) AM 丄 AN 。
且CE = CF o 试问：BE 和DF 有怎样的关系?42. 如右图，ABCDE 为正五边形，M 、N 分别为边BC 、CD 上两点，且 连接AM BN,相交于点 0,求：/ AON 的度数。
43.如图，等腰直角三角形 ABC 中，/ ACB = 90°,AD 为腰CB 上的中线, 证/ CDA =ZEDBD NCE 丄AD 交AB 于E.求。