人教版九级上册旋转作图公开课-PPT
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人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
人教版初中九年级上册数学《旋转作图》精品课件
教学研讨
感谢你的参与 期待下次再见
甲
还可以用 什么方法把甲 图案变成乙图 案？
可以先将甲图案绕图上的
A点旋转，使得图案被
B 乙
A
“扶直”，然后，再沿AB
方向将所得图案平移到B
甲 点位置，即可得到乙图案
B
A
二、旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的___旋__转__中__心_、不同的_旋__转__角_旋转同一个图案,会出 现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋__转__角__ 改变了，产生了 __不__同___的旋转效果.
方法归纳 旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
例2. 怎样将甲图案变成乙图案？ 乙
∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 ° ，
BE′＝ DE ，
E′
B
C
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE. ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
想一想：
A
D
还有其他方法确定点E的
对应点E′吗？
E
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的
长为半径画弧,交CB的延长线于E'， B
C
连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件
巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
第2课时旋转作图课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
人教版九年级上册
第2课时 旋转作图
学习目标
1.能根据旋转三要素与旋转性质作出简单平面图形旋转后的图形， 进一步培养学生作图的能力.
2.通过动手操作理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出 现不同的效果，培养学生的几何直观能力.
3.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图等过程，会用 旋转图形的思想思考生活中的图形问题，体会将图形旋转作图转 化为旋转关键点作图的化归思想.
新知导入
请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞，再令挖一个小洞O 作为旋
转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的这个三角 形的图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个 挖掉的三角形(△A'B'C')，观察这两个三角形.
你能得到什么结论？
这些图形有什么特点？ 它们是如何设计出来的呢？
自主探究
1.请同学们阅读课本60页例题 回答问题：
①旋转中心是哪个点? (点A) ②如何作出△ADE旋转后的图形? (在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形) ③还有其他方法可以作出△ADE旋转后的图形吗? (答案不唯一，如：在CB的延长线上取点E',使∠AE'B=∠AED,则△ABE'为旋转 后的图形)
自主探究
2.请同学们阅读课本61页并回答下列问题： ①分别观察图23.1-7和图23.1-8中的两个旋转，你能得到什么?
(图23.1-7中的两个旋转，旋转中心不变，旋转角改变， 旋转效果不同； 图23.1-8中的两个旋转，旋转角不变，旋 转中心改变，旋转效果不同) ②请你通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1-9中不同的图案
第2课时 旋转作图
学习目标
1.能根据旋转三要素与旋转性质作出简单平面图形旋转后的图形， 进一步培养学生作图的能力.
2.通过动手操作理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出 现不同的效果，培养学生的几何直观能力.
3.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图等过程，会用 旋转图形的思想思考生活中的图形问题，体会将图形旋转作图转 化为旋转关键点作图的化归思想.
新知导入
请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞，再令挖一个小洞O 作为旋
转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的这个三角 形的图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个 挖掉的三角形(△A'B'C')，观察这两个三角形.
你能得到什么结论？
这些图形有什么特点？ 它们是如何设计出来的呢？
自主探究
1.请同学们阅读课本60页例题 回答问题：
①旋转中心是哪个点? (点A) ②如何作出△ADE旋转后的图形? (在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形) ③还有其他方法可以作出△ADE旋转后的图形吗? (答案不唯一，如：在CB的延长线上取点E',使∠AE'B=∠AED,则△ABE'为旋转 后的图形)
自主探究
2.请同学们阅读课本61页并回答下列问题： ①分别观察图23.1-7和图23.1-8中的两个旋转，你能得到什么?
(图23.1-7中的两个旋转，旋转中心不变，旋转角改变， 旋转效果不同； 图23.1-8中的两个旋转，旋转角不变，旋 转中心改变，旋转效果不同) ②请你通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1-9中不同的图案
人教版九年级上册数学：旋转作图(公开课课件)
变式：若BC为2cm，求五边形AP′BCP的面积为 ___________.
创建幸福教育 享受教育幸福
针对训练
2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋 转后的图形.
A
D
E
B
C
创建幸福教育 享受教育幸福
方法1：
A
D
E
C
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
创建幸福教育 享受教育幸福
追问：
（5）若∠AOA ＇ =90°，∠COA ＇ =60°，求∠A ＇OC ＇的度数.
（6）如果仅知△ABC与其旋转后得到 的△A＇B＇C＇，你能确定其旋转 中心吗？说说你的方法.
创建幸福教育 享受教育幸福
针对训练
1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是△ABC 内一 点．△APC 沿顺时针方向旋转后与△AP′B重合， 最小旋转角等于________度．
(2)EF2＝BE2＋DF2.
创建幸福教育 享受教育幸福
创建幸福教育 享受教育幸福
方法2：
A
D
E
C
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
创建幸福教育 享受教育幸福
方法3：
A
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
D
变式1：连接EF,已知AE=2cm,则 EF=_______,∠AEF＝_______.
E
变式2：如果E为正方形ABCD内 任意一点，上述结论还成立吗？
创建幸福教育 享受教育幸福
思考：旋转与平移的区别和联系？
相同之处：
1.都是图形变化的方法之一；
2.变化前后，图形的形状大小不发生改变，只是
创建幸福教育 享受教育幸福
针对训练
2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋 转后的图形.
A
D
E
B
C
创建幸福教育 享受教育幸福
方法1：
A
D
E
C
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
创建幸福教育 享受教育幸福
追问：
（5）若∠AOA ＇ =90°，∠COA ＇ =60°，求∠A ＇OC ＇的度数.
（6）如果仅知△ABC与其旋转后得到 的△A＇B＇C＇，你能确定其旋转 中心吗？说说你的方法.
创建幸福教育 享受教育幸福
针对训练
1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是△ABC 内一 点．△APC 沿顺时针方向旋转后与△AP′B重合， 最小旋转角等于________度．
(2)EF2＝BE2＋DF2.
创建幸福教育 享受教育幸福
创建幸福教育 享受教育幸福
方法2：
A
D
E
C
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
创建幸福教育 享受教育幸福
方法3：
A
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
D
变式1：连接EF,已知AE=2cm,则 EF=_______,∠AEF＝_______.
E
变式2：如果E为正方形ABCD内 任意一点，上述结论还成立吗？
创建幸福教育 享受教育幸福
思考：旋转与平移的区别和联系？
相同之处：
1.都是图形变化的方法之一；
2.变化前后，图形的形状大小不发生改变，只是
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
人教版九年级上册_第二十三章 旋转作图 (共19张PPT)
对应点到旋转中心的距离相等
A' B’
旋转中心
O
旋转方向 旋转角
旋转角度
A
对应点 B 需要上面三个信息来刻画旋转
将点A绕点O逆时针旋转60°
旋转中心 点O 旋转方向 逆时针 旋转角度 60°
A
先定角度，再定长度
O 60°A'9、要学生 做的事 ，教职 员躬亲 共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .8.102 1.8.10 Tuesda y, Aug ust 10 , 2021
10、阅读 一切好 书如同 和过去 最杰出 的人谈 话。17: 26:141 7:26:1 417:26 8/10/2 021 5: 26:14 PM
11、一个 好的教 师，是 一个懂 得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1017 :26:14 17:26A ug-211 0-Aug- 21
12、要记 住，你 不仅是 教课的 教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。17:26 :1417: 26:141 7:26Tu esday, Augus t 10, 2021
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
人教版数学九级上册旋转作图课件
C
A
OC____OC`. ∠ AOA`=___,
∠ BOB`=___,∠COC`=___.
下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。
红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过 平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？
自学检测（一）
1、钟表的指针在不停地转动，从3时动到5时，时 针旋转了多少度？ 时针旋转了60°。
关键:确定△ADE三个顶点的对应点，
A
即它们旋转后的位置.
D
E
E′ B
C
还有别的办 法吗？
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
旋转角度是30°
3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA/ 或∠BOB/
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
实践探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移 开硬纸板.
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
随堂练习
4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在 哪里？旋转角是哪个角？
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
例题赏析
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
23.1 图形的旋转
情境问题
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•
6.在物质极大富足的今天，人们 逢节必过，过节必吃。大快朵颐之后， 很少有 人在意 节日的 内涵。 我不禁 大声疾 呼：批 判地继 承传统 风俗习 惯，让 我们自 身变得 更有品 位，让我们的生活更加丰富多彩。
•
7.书信体写作大家都比较熟悉，我也 另外安 排了书 信体考 场作文 写作讲 座。对 于怎样 撰写书 信，这 里就不 具体展 开。我 们就直 接看两 篇优秀 范文.
第2课时 旋转作图
一、教学目标
1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后 的图形及计算． 2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程 ，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数 学与现实生活的密切关系．
二、教学重难点 重点
作旋转后的图形由旋转的三个条件确定．
难点 旋转的性质与几何性质的综合运用．
•
2. 项羽不 屑小计 谋是真 诚的， 他梦想 用他所 崇尚的 武力去 解决一 切问题 ，最终 ，项羽 用性格 的笔为 世人书 写下了 只属于 他的人 生篇章 ，算是 一种对 自己的 薄奠。
•
3.爱心公益提高自己的道德品位。一 个人是 否受人 拥戴， 不在于 地位的 高低， 金钱的 多寡， 而在于 是否有 一颗仁 爱之心 。
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
提出问题： (1)旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？ (2)如何确定点E的对应点的位置？ (3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形．
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
活动3 知识归纳 1．旋转变换作图步骤： (1)确定_旋__转__中__心_、_旋__转__角_和_旋__转__方__向_； (2)找出能确定图形的_关__键__点_； (3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分 别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的_对__应__点_； (4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图 形． 2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图 案，会出现不同的效果．
2．教材P61. 提出问题： (1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素 ？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图 案，出现的效果会一样吗？ (2)观察图23.1－7中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？ 旋转角呢？产生的效果一样吗？图23.1－8中的两个旋转， 它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？ (3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改 变旋转中心或旋转角设计出与图23.1－9中不同的图案吗？
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针 方向旋转90°后得到的图案． 解：如图所示．
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
•
1.历史上无数英雄随着时光流逝而一 去不返 ，可是 他们却 给后人 留下了 耐人寻 味的故 事，让 后人代 代咀嚼 和品味 ，一个 个故事 凝成了 厚重隽 永的华 夏文化 ，哺育 着后人 。
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
练习
1．教材P62 练习． 2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的
条件是( A )
①三角形原来的位置；②旋转中心； ③三角形的形状；④旋转角及旋转方向． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
活动4 例题与练习 例 如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应 点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后 的四边形． 解：如图，B，C，D的对应 点分别是F，G，H，四边形 EFGH是四边形ABCD旋转后 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 ，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转 后的图形。 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们 旋转后的位置。
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后 点D与点B重合。 设点E的对应点为点E’。因为旋转后的图形与旋转前的 图形全等，所以 ∠ABE’=∠ADE=90°，BE’=DE. 因此，在CB的延长线上取点E’， 使BE’=DE，则△ABE’为旋转后的图形。
三、教学设计
活动1 新课导入 如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中
的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角． 解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF； 对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF； 对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.
人教版九年级上册23.1第2课时 旋转作图
•
4.互联网可以让全世界同处一个地球 村，拉 近人与 人之间 的距离 ，使天 涯咫尺 变成现 实,也可 以为高 智能犯 罪提供 更加隐 蔽的场 所，甚 至将人 送上不 归路,可 谓瑕瑜 互见， 利弊共 存。
感谢观看，欢迎指导！ •
5.如何正确利用好互联网,让它更加方 便 我们的生活,提高我们的生活质量 和幸福指数,这是人们必须冷静思考、慎 重对待 的问题 。