绝对值函数图像的画法
含绝对值的函数
含绝对值的函数知识定位灵活的掌握含有绝对值的函数，主要包括图像画法、函数解析式、与分段函数之间的联系。
本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中与二次函数相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用知识梳理1、用“三点定形法”画单绝对值函数)0()(≠+-=a k h x a x f 的图象：)0()(≠+-=a k h x a x f 与)0()()(2≠+-=a k h x a x g 的图象类似，它们的顶点都是（k h ,），开口方向相同，对称轴相同，单调区间相同。
所不同的是前者的图象是折线，在对称轴两侧是两条射线，而后者的图象是抛物线，在对称轴两侧是两条曲线。
所以可用三点定其型。
三点中，顶点（k h ,）必取，然后在其两侧任意各取一点，分别以顶点为端点，过另一点作出射线，即得)0()(≠+-=a k h x a x f 的图象。
2.用“两点定形法”作双绝对值差式函数b x a x x f ---=)(的图象（1）当a<b 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+<-=---=)()(2)()(b x a b b x a ba x a x ba b x a x x f ，可见其图象是由两端为两条平行的射线，中间为连接两射线的端点构成的图形，而图象总是在两个绝对值代数式的零点处转折。
（2）当a>b 时同理。
据此，可以点))(,()),(,(b f b a f a 确定函数b x a x x f ---=)(的图象3.用“多点定形法”作多绝对值函数)()(212211i i i a a a a x m a x m a x m x f <<<-++-+-= 的图象因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+++-++++<≤+++-+---+<++++----=)()()()()()()()()()(221121212211211221121i i i i i i i i i i a x a m a m a m x m m m a x a a m a m a m x m m m a x a m a m a m x m m m x f可知其图象是由i 个顶点i A A A 21、、、 决定的折线图，各顶点横坐标由各绝对值代数式的零点决定，中间由1-i 条顺次连接相邻两点的线段组成，两端为两条射线。
[精品]含绝对值的函数的图像
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含绝对值的函数的图像———给朱正怡同学答疑大罕含绝对值的函数，如去掉绝对值符号，则是分段函数。
化为分段函数，是作这类函数图像的“保底”的方法。
含绝对值的函数，其绝对值符号出现的方式无非以下三种情况⑴整“绝”（函数式右边整个加绝对值）：y=|f(x)| ,例如y=|x－1|；⑵x“绝”（函数式右边纯x处均加绝对值）：y=f(|x|)，例如y=|x|－1；⑶乱“绝”（函数式右边杂乱无章地加绝对值）：例如y=x2-2|x+1| -1乱“绝”函数的图像，一般需要先化为分段函数，再画图。
整“绝”函数的图像，一般用翻折法画图，方法是“上留下翻”：先画y=f(x)图像，将x轴上方部分留着，将在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上边去，即得 y=|f(x)|图像。
x“绝”函数的图像，一般用翻折法画图，方法是“右留翻左”：先画y=f(x)图像，将y轴右方部分留着，并将它以y轴为对称轴翻折到y轴右边去，即得y=f(|x|)图像。
两个或多个整“绝”的一次函数的和，有乱“绝”之嫌，当然可以先化为分段函数再画图之，但是，由于其图像是三段直线型（一条线段和二条射线）图像组成，可以用折点（拐点）作图法：先逐个找出每个绝对值的零点（局部零点），再以此为横坐标算出相应的纵坐标，得到若干个折点，并将诸折点连接成线段，然后在最左边和最右边的折点的两边，利用函数式得到各得到一个辅助点，并连成射线。
于是函数的图像大功告成。
例1 作函数y=| x-1|+|x+2|图像。
解：图像如图1，作法从略。
利用函数图像，可以简捷地解决一些问题，如解不等式，求取值范围，证明恒成立。
例2 解不等式：| x-1|+|x+2|≤4解：在同一直角坐标系下，分别作出y=| x-1|+|x+2|和y=4的图像如图2；再解方程| x-1|+|x+2|＝4得，x1=-3/2，x2=5/2，由图可知，-3/2≤x≤5/2为所求。
思考题：解不等式：| x-1|－|x+2|＞3（提示：方法与例2一样。
【高中数学】绝对值函数的图像
1.一个绝对值函数图像（“V ”函数）y m a x =-
2.二个绝对值函数()()f x a x m b x n m n =-+-< 其它可以化为这种形式 写成分段形式()()()(),,,a b x am bn x n f x a b x am bn m a b x am bn x x n m +-->⎧⎪=--+⎨⎪-+++<⎩
从图中可以得到一些有用的结论：
当0a b +=时，()f x 有最大值和最小值
当0a b +>时，()f x 有最小值
当0a b +<时，()f x 有最大值
都在分界点取最值！
分三大类0,0,0a b a b a b +=+>+<共8个图
①当0a b +=时有两种情形
【高中数学】绝对值函数的图像
a b+>时有三种情形
②当0
a b+<时有三种情形
③当0
注：对于三个以上的绝对值函数图像，用同样的方法可以得到。
（高考很难见到！）三个以上绝对值配合图像求最值：奇尖偶平，取中间。
绝对值函数的图像和性质
绝对值函数的图像和性质绝对值函数是一种基本的数学函数，定义如下：对于任意实数 x，绝对值函数 f(x) = |x| 输出 x 的非负值，即：当x ≥ 0 时，f(x) = x；当 x < 0 时，f(x) = -x。
绝对值函数的图像以 V 字形状为特征，关于 x 轴对称。
下面将详细探讨绝对值函数的图像和性质。
图像特征：绝对值函数的图像是以原点为顶点的 V 形曲线。
当 x > 0 时，函数图像与 y = x 重合；当 x < 0 时，函数图像与 y = -x 重合。
这种对称的特点使得绝对值函数在数学和物理等领域中具有重要的应用。
性质一：定义域和值域绝对值函数的定义域为所有实数集 R，即对于任意实数 x，f(x) 都有定义。
值域为非负实数集[0, +∞)，即绝对值函数的值始终为非负数。
性质二：奇函数绝对值函数是奇函数，即对任意实数 x，有 f(-x) = -f(x)。
这一性质可以通过绝对值函数的定义直接得出。
性质三：关于原点对称绝对值函数关于原点对称，即对任意实数 x，有 f(-x) = f(x)。
也可以从图像特征中直观地看出这一点。
性质四：点 (0, 0) 的特殊性绝对值函数在点 (0, 0) 处达到最小值为 0。
这是因为绝对值函数的定义决定了它在非负区间上是递增的，在负数区间上是递减的，而在原点处取到最小值。
性质五：导数和导函数对于绝对值函数 f(x) = |x|，当x ≠ 0 时，导数 f'(x) = ±1，即在x ≠ 0 的位置处，绝对值函数的导数恒为 1 或 -1。
当 x = 0 时，绝对值函数不可导。
以上是绝对值函数的图像和性质的简要介绍。
绝对值函数是一种重要的数学工具，在数学和应用领域中广泛应用。
通过深入了解绝对值函数的特性和性质，我们可以更好地理解数学问题并解决实际应用中的相关计算。
希望这篇文章能够帮助您对绝对值函数有一个更清晰的认识。
函数基本性质题型及解题技巧
函数基本性质题型及解题技巧函数基本性质题型及解题技巧一、函数解析式的求法：1.配凑法：将关系式配凑成括号内的形式。
例如，已知$f(x+)=\frac{x^2}{2}$，求解析式$f(x)$。
解：因为$f(x+)=\frac{x^2}{2}=(x+)^2-2$，所以$f(x)=x^2-2$，$x\in(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$。
2.换元法：令括号内的部分等于$t$，然后解出$x$，带入得到关于$t$的解析式，最后再换回$x$。
例如，已知$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$的解析式。
解：令$t=x+1$，则$x=(t-1)^2$，$(t\geq1)$，因此$f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1$。
所以$f(x)=x^2-1$，$(x\geq1)$。
3.待定系数法：根据已知函数类型，设相应的函数解析式，然后根据已知条件算出相应系数。
例如，已知$f(x)$是二次函数，且$f(0)=2$，$f(x+1)-f(x)=x-1$，求$f(x)$。
解：设$f(x)=ax^2+bx+c$，由$f(0)=2$得$c=2$，由$f(x+1)-f(x)=x-1$，得恒等式$2ax+a+b=x-1$，解得$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$。
因此，所求函数的解析式为$f(x)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x+2$。
4.消元法（方程组法）：若函数方程中同时出现$f(x)$与$f(-x)$，则一般用$x$代之或用$-x$代之，构造另一个方程，然后联立解方程组得到$f(x)$。
例如，已知$3f(x)+2f(-x)=x+3$，求$f(x)$。
解：因为$3f(x)+2f(-x)=x+3$，令$x=-x$得$3f(-x)+2f(x)=-x+3$，消去$f(-x)$得$f(x)=\frac{x}{5}+\frac{3}{5}$。
二、绝对值图像的画法：5.对于函数$y=ax^2+b|x|+c$，找出$x=0$的点和两个对称轴上的点，然后将它们连起来。
绝对值函数的象与性质
绝对值函数的象与性质绝对值函数是一种基本的数学函数，它的图像呈现出一种特殊的形状。
本文将探讨绝对值函数的象和性质，帮助读者更好地理解和应用这一函数。
一、绝对值函数的定义绝对值函数通常用符号表示为|y|，表示一个数y的绝对值。
对于实数x，绝对值函数的定义如下：|y| = {y, 当y ≥ 0;{-y, 当y < 0.二、绝对值函数的图像绝对值函数的图像是一条由原点开始的V字形曲线。
根据绝对值函数的定义，当y ≥ 0时，函数的值等于y；当y < 0时，函数的值等于-y。
因此，在y轴的正半轴上，函数的值与y相等，在y轴的负半轴上，函数的值为-y。
三、绝对值函数的性质1. 非负性质：绝对值函数的值总是非负的。
无论y的值是正数、零还是负数，绝对值函数的值都不会小于零。
2. 对称性质：绝对值函数关于y轴对称。
也就是说，当y的值变为-y时，函数的值保持不变。
3. 单调递增性质：当y大于等于0时，绝对值函数是单调递增的；当y小于0时，绝对值函数是单调递减的。
也就是说，随着y值的增加，绝对值函数的值也会增加，反之亦然。
4. 等式性质：对于任意实数x，有|0| = 0和|x| = |-x|。
也就是说，0的绝对值等于0，而任意数x的绝对值等于其相反数的绝对值。
5. 不等式性质：对于任意实数x和实数a，有|x| ≤ a当且仅当-a ≤ x≤ a。
也就是说，对于给定的实数a，绝对值函数的值不会超过a。
综上所述，绝对值函数的象与性质如上所示。
绝对值函数的图像呈现出一种特殊的V字形曲线，具有非负性、对称性、单调递增性、等式性和不等式性等重要性质。
对于需要处理绝对值的数学问题，了解绝对值函数的性质将有助于我们更好地理解和解决这些问题。
通过研究绝对值函数的图像和掌握其性质，我们可以在实际应用中灵活运用绝对值函数。
例如，在数学建模中，绝对值函数常用于表示距离、误差、差值等概念，并常用于处理约束条件、优化问题等。
在物理学中，绝对值函数常用于描述物体的位移、速度、加速度等变化情况。
含绝对值函数的图象
含绝对值函数的图象【基础内容与方法】1.绝对值在自变量上，则去掉函数y 轴左边的图像，再把y 轴右边的图像沿y 轴翻折得到新的图像；2.绝对值在函数解析式上，把x 轴下方的图像沿x 轴翻折得到新的图像；3.同时，函数图像也遵循平移的原则. 类型一：含绝对值的一次函数 1．已知函数+2y k x b =+的图象经过点（2-，4）和（6-，2-），完成下面问题： （1）求函数+2y kx b =+的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数1+12y x =的图象如图所示，结合你所画出+2y k x b =+的图象，直接写出1+2+12kx b x +＞的解集．【答案】（1）3242y x =-++；（2）当2x <-时，y 随x 增大而增大；当2x >-时，y 随x 增大而减少；（3）60x -<<．【解析】（1）根据在函数+2y k x b =+中，把点（2-，4）和（6-，2-）代入，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象，根据函数图像增减性几块得出结论；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．解：（1）根据题意，得4622=⎧⎨⋅-++=-⎩b k b解方程组，得324⎧=-⎪⎨⎪=⎩k b 所求函数表达式为3242y x =-++．（2）列表如下：描点并连线,函数的图象如图所示，由图像可知，3242y x =-++性质为：当2x <-时，y 随x 增大而增大；当2x >-时，y 随x 增大而减少．（3）由图象可知：1+2+12kx b x +＞的解集是：60x -<<．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．类型二：含绝对值的二次函数 （一）绝对值在自变量上2．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝﹣x 2+2|x |+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m ＝ ．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x 2+2|x |+1＝0有 个实数根；②关于x 的方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．【答案】（1）1；（2）详见解析；（3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y随x的增大而减小；（4）①2；②1＜a＜2．【解析】（1）根据对称可得m=1；（2）画出图形；（3）①写函数的最大值和最小值问题；②确定一个范围写增减性问题；（4）①当y=0时，与x轴的交点有两个，则有2个实数根；②当y=a时，有4个实根，就是有4个交点，确定其a的值即可．解：（1）由表格可知：图象的对称轴是y轴，∴m＝1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①由图象得：抛物线与x轴有两个交点∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2个实数根；故答案为2；。
绝对值函数
• = ������������+������ + ������������+������ + ⋯ + ������������������−������ − ������������ + ������������ + ⋯ + ������������−������
应用
• 例1、（2011年陕西省理科高考试题第14题）植树节某班20名同学 在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始 时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前 来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 。
������
������������ − ������������ − ������������ ������ > ������������ • ������ = ������������ − ������������ ������������ ≤ ������ ≤ ������������ −������������ + ������������ + ������������ ������ < 图像
• 作函数������ = ������������ − ������ + ������������ + ������ 的图像
������
• ������ =
−������������ − ������ ������ ≤ −������
������ ������������ + ������ ������ ≥ ������ ������ ������ −������ ≤ ������ ≤ ������
绝对值函数
绝对值函数的图像
探究绝对值函数的图像与性质
探究绝对值函数的图像与性质绝对值函数是我们在数学中经常遇到的一种函数形式。
它的图像和性质在数学的学习中具有重要的意义。
本文将探究绝对值函数的图像与性质，帮助读者更好地理解和运用这一函数。
首先，我们来了解一下绝对值函数的定义。
绝对值函数通常用符号“|x|”表示，其中x可以是任意实数。
绝对值函数的定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
绝对值函数的定义可以简单地理解为，它的值就是x的绝对值，即无论x是正数还是负数，它的绝对值都是正数。
接下来，我们来探究绝对值函数的图像。
为了更好地理解，我们可以通过绘制函数图像来观察其特点。
我们以y=|x|为例，绘制其图像。
首先，我们将x轴分为两个区间：x≥0和x<0。
在x≥0的区间内，绝对值函数的值与x的值相等，因此图像为一条通过原点的斜率为1的直线。
在x<0的区间内，绝对值函数的值与x的值相反，即取相反数，因此图像为一条通过原点的斜率为-1的直线。
当x=0时，绝对值函数的值为0，因此图像在原点处有一个拐点。
综上所述，绝对值函数的图像是一条以原点为拐点的V字形曲线。
除了通过绘制图像来观察绝对值函数的特点，我们还可以通过分析函数的性质来深入理解。
首先，我们来讨论绝对值函数的奇偶性。
绝对值函数是一个奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
这是因为当x>0时，绝对值函数的值等于x，而当x<0时，绝对值函数的值等于-x。
因此，绝对值函数关于原点对称，即图像在原点处对称。
接下来，我们来讨论绝对值函数的单调性。
在x≥0的区间内，绝对值函数是递增的，即随着x的增大，函数的值也增大。
在x<0的区间内，绝对值函数是递减的，即随着x的减小，函数的值也减小。
这是因为在x≥0的区间内，绝对值函数的值与x的值相等，而在x<0的区间内，绝对值函数的值与-x的值相等。
此外，绝对值函数还具有一个重要的性质，即绝对值函数的最小值为0。
这是因为绝对值函数的定义中，当x=0时，函数的值为0。
绝对值的性质
• 不等式中含有绝对值符号的不等式称为绝对值不等式
• 不等式中的绝对值符号内为单个变量的不等式称为简单
绝对值不等式
• 不等式中的绝对值符号内为多个变量的不等式称为复合
绝对值不等式
绝对值不等式的求解方法
简单绝对值不等式的求解方法
• 可以通过绝对值的性质化简不等式，然后求解
复合绝对值不等式的求解方法
• 可以通过绝对值的性质拆分不等式，然后求解
绝对值不等式的求解技巧
• 可以使用图像法求解绝对值不等式
• 可以使用对数法求解绝对值不等式
绝对值不等式的性质与证明
绝对值不等式的性质
• 绝对值不等式中的等号成立的条件是绝对值内的表达式相等
• 绝对值不等式中的不等号方向由绝对值内的表达式的正负性决定
绝对值不等式的证明
• 可以通过绝对值的性质进行证明
分析绝对值函数的性质
• 例如：分析函数 y = |x| 的奇偶性、单调性等性质，可以通过绝对值的性质进行分
析
利用绝对值函数解决实际问题
• 例如：利用函数 y = |x| 解决实际问题，如计算物体的位移、速度等
04
绝对值不等式的求解与性质
绝对值不等式的定义与分类
绝对值不等式的定义
绝对值不等式的分类
• 例如：|a + b| = |a| - |b|，如果 a 和 b 的符号相反
绝对值与值的几何性质
• 数轴上的一个数 a 的绝对值 |a| 表示为 a 到数轴原点的
• |a| = |-a|，因为绝对值不区分正负数
距离
• |a + b| = |a| + |b|，如果 a 和 b 的符号相同
• |a + b| = |a| - |b|，如果 a 和 b 的符号相反
含绝对值函数的图象
对称性应用（一）──含绝对值函数的图象内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹一中熊明军在学习函数时，若将函数的自变量或应变量带上绝对值“”，再研究其性质就不仅仅要从函数的角度来考虑，还得结合绝对值的意义来共同探讨。
图象是刻画变量之间关系的一个重要途径。
函数图象是函数的一种表示形式，是形象直观地研究函数性质的常用方法，是数形结合的基础和依据。
本文针对含绝对值函数的性质进行分析，然后利用对称性作出函数图象，并借助图象来展示绝对值对函数性质特征的影响。
一、含绝对值的函数常见情况的分类：已知函数，叫做函数的自变量；叫做函数的应变量（函数值）。
①对自变量取绝对值：；②对应变量取绝对值：；③对全都取绝对值：；④对整个函数取绝对值：；⑤对都取绝对值：；⑥部分自变量取绝对值：。
二、分析不同情况含绝对值函数的性质特点及图象作法：①对自变量取绝对值：【特征分析：】已知函数，设是函数图象上任意一点，则该点与点关于轴对称。
因为点与都在函数上，所以其函数图象关于轴对称。
【作图步骤：】（1）作出函数的图象；（2）保留时函数的图象；（3）当时，利用对称性作出（2）中图象关于轴对称后的图象。
【作图展示：】作函数的图象②对应变量取绝对值：；【特征分析：】已知函数，设是函数图象上任意一点，则该点与点关于轴对称。
因为点与都在函数上，所以其函数图象关于轴对称。
【作图步骤：】（1）作出函数的图象；（2）保留时函数的图象；（3）当时，利用对称性作出（2）中图象关于轴对称后的图象。
【作图展示：】作函数的图象③对全都取绝对值：；【特征分析：】已知函数，设是函数图象上任意一点，它与点关于轴对称、与点关于轴对称且与点关于原点对称。
因为点、、与都在函数上，所以函数图象关于轴、轴及原点对称。
【作图步骤：】（1）作出函数的图象；（2）保留（第一象限）时函数的图象；（3）利用对称性作出（2）中图象关于轴、轴及原点对称后的图象。
【作图展示：】作函数的图象④对整个函数取绝对值：；【特征分析：】已知函数，当时；当时。
含绝对值函数图像处理之我见
含绝对值函数图像处理之我见高中数学的函数作图中，常出现函数的自变量或因变量带有绝对值符号的函数，对于此类函数图像的作法不仅要从函数的角度来考虑，还得结合绝对值的意义来共同探讨，本文针对含绝对值函数的性质进行分析，然后利用对称性作出函数图象，并借助图象来展示绝对值对函数性质特征的影响。
一、含绝对值函数的六种类型：已知函数y=f（x），x∈R，x叫做函数的自变量；y叫做函数的应变量（函数值）。
①对自变量x取绝对值：y=f（x），x∈R；②对应变量y取绝对值：y=f（x），x∈R；③对x，y全都取绝对值：y=f（x），x∈R；④对整个函数取绝对值：y=f（x），x∈R；⑤对x，f（x）都取绝对值：y=f（x），x∈R；⑥部分自变量取绝对值：y=f（x，x），x∈R。
二、分析不同情况含绝对值函数的性质特点及图象作法：①对自变量x取绝对值y=f（x），x∈R；：【函数性质分析：】已知函数y=f（x），x∈R；，设（x，y）是函数图象上任意一点，则该点与点（-x，y）关于y轴对称。
因为点（x，y）与（-x，y）都在函数y=f（x）上，所以其函数图象关于y轴对称。
【作图步骤：】（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）保留x>0时函数y=f（x）的图象；（3）当x0时函数y=f（x）的图象；（3）当y0，Y>0 （第一象限）时函数y=f（x）的图象；（3）利用对称性作出（2）中图象关于x轴、y轴及原点对称后的图象。
【作图展示：】作函数y=f（x）=2x -2的图像④对整个函数取绝对值：：y=f（x），x∈R；【函数性质分析：】已知函数：y=f（x），x∈R，当f（x）>0时y=f（x）=f（x）；当f（x）0时不变，在f（x）0的函数图象（x轴上方图象）不变；（3）当y=f（x）<0时，利用对称性作出x轴下方图象关于x轴对称后的图象。
【作图展示：】作函数y=f（x）=2x-2的图象⑤对x，f（x）都取绝对值y=f（x），x∈R：【函数性质分析：】已知函数y=f（x），x∈R，由于该函数既对自变量取了绝对值，又对应变量取了绝对值，因此可看做是前两种情况的逐步复合，若令u=f（x）（偶函数），则y=u 。
绝对值函数的图象与性质
绝对值函数的图象与性质绝对值函数是数学中相当重要的一个函数，它表示两个变量之间的绝对值关系。
从图象上来看，绝对值函数的图象是一条垂直于坐标轴的对称的“V”字形折线，它的图象包括定义域的点的集合和记号的一个组合，它的值定义在实数范围以内，即 y≥0且取到实数上的最小值，最小值为0。
绝对值函数的图象拥有的性质有：无论原函数为什么形式，绝对值函数的图象都是对称的“V”字形折线。
其中，y=f (x)x=a处有极值，那么y=|f ( x )|x=a处也有极值。
绝对值函数在坐标轴上一定是垂直收缩的，而且垂直收缩是从0点开始的。
绝对值函数的函数方程可以写成y=|x|，其中x是实数，那么绝对值函数的图象就是一条对称的“V字形的折线，方向数轴为 |x|增大而增大，而 x变化则与 |x|变化相反，它的定义域是 x有实数，值域为 y≥0 。
绝对值函数的极限性质有：当 x→-∞时，y=|x|无穷接近于 0；当x→+∞时，y=|x|无穷接近于+∞；当x→0时，y=|x|无穷小等于0。
绝对值函数具有重要的物理意义：力学问题中，绝对值函数与力或速度之间的关系，例如简谐振荡中绝对值函数关系可以用来描述力的变化；电磁学中，磁场的强弱的变化关系也可以用绝对值函数来描述。
一般来说，绝对值函数与一般函数的图象有以下区别：绝对值函数的图象上没有“断点”，因为我们没有定义x=0时y的数值，也没有定义y<0时x的数值，曲线上没有断点，而一般函数的图象可能有断点；绝对值函数图象是“V字形，曲线上有且只有一个极值，而一般函数的曲线可能有多个极值。
绝对值函数是一个数学中很重要的函数，它的图象和性质关系到许多数学问题的求解，同时它还具有重要的实用价值，使用它来描述力学中的力和电磁学中的磁场的变化，以解决实际的科学问题。
本文介绍了绝对值函数的图象和性质，主要包括绝对值函数的图象，极限性质以及函数方程、物理意义等，还与一般函数作了对比，从而使得我们对绝对值函数有了更加深入的认识和理解。
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For personal use only in study and research; not for commercial use
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首先要从简单的绝对值函数画起。
2-=x y ：是一条以()0,2为拐点的折线。
或者可以理解为将直线2-=x y 在x 轴下面的部分沿x 轴翻折上去
然后再着手于复杂的图像的画法。
22
1121-++=x x y ，先单独画出两个绝对值的图像，再合到一起。
（叠加后直线的斜率不同） 其中-2和4由两个绝对值为零算的，3为由x=-2和x=4算得的y 值。
最后，最复杂的二次函数中的绝对值的画法。
122--=x x y ，很显然绝对值是将x 变成正数，由前面的图像可知a x y -=的图像总会关于a x =轴对称，故x y 21-=关于y 轴对称，又122-=x y 也关于y 轴对称，所以图像合并起来就容易多了。
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerzie llen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
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