数学建模层次分析法选择手机问题
数学建模2007年赛题手机套餐优惠几何
手机“套餐”优惠几何问题摘要本文针对手机资费问题，主要以层次分析法建立数学模型，给出各种套餐方案的资费计算方法，并对各套餐方案与现行的资费标准进行了分析、比较和评价，最终制定出了合理的套餐方案。
对问题（1），我们对北京、上海各套餐方案的资费计算方法建立数学模型Ⅰ，对各方法进行分析求解, 利用数学软件包MATLAB计算得出如下结果：①北京“畅听99套餐”：当通话时长在(0,394]t∈+∞范围内t∈、(1500,)t∈、(394,800]t∈、(800,1500]的用户，分别适用于使用“99元”、“139元”、“199元”、“299元”套餐业务。
②上海“全球通68套餐”：当通话时长在(0,693]t∈+∞范围t∈、(1175,)t∈、(693,1175]内的用户，分别适应于使用“68元”、“128元”、“188元”套餐业务。
对问题（2），以月租费、本地话费、漫游话费、长途话费四项建立数学模型Ⅱ，分别对客户使用一项功能（本地拨打型，漫游拨打型，长途拨打型）、两项功能（本地漫游拨打型，本地长途拨打型，漫游长途拨打型）、三项功能的情况进行讨论分析，得出评价准则和方法，且据此方法与各套餐方案比较分析。
对问题（3），北京移动公司推出“被叫全免费计划”，并且要求用户至少在网一年，旨在稳定原来全球通客户，虽然实行被叫全免，但总体来说，并不影响运营商的总收益，所以我们认为此方案是可行的。
对问题（4），制定一个套餐方案，应考虑价格因素、个性化因素、促销的关注度、满意度等四个因素，从而建立层次分析法模型，然后利用数学软件包MATLAB计算得出，个性化因素和满意度对全球通手机的资费方案的设计起主要作用。
因此，通过对这些因素的综合考虑，设计出了我们认为比较合理的套餐方案：以现有的套餐为主套餐，添加附加套餐业务。
关键词：手机套餐资费方案层次分析法MATLAB软件一、问题的提出手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1) 。
数学建模——层次分析法
在大石头中的重量比）可用向量
且
n
w ( w1 , w2 ,..., wn
T 表示， )
. 显然， 的各个列向量与 w 1 A i
i 1
w
仅相差一个比例
因子。 一般地，如果一个正互反阵
A
满足 （8.2.4）
aij a jk aik , i, j, k 1, 2,..., n
则
3 计算权向量并做一致性检验
定理1
当
n 阶正互反阵 A的最大特征根 n，
时
当且仅
A为一致阵。 由于 连续的依赖于 aii ，则 比 n 大的越多， 的不 A
n
一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因
素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引 起的判断误差越大。因而可以用
RI。方法为：
A1 , A2 ,, A500
2.则可得一致性指标 ： CI1 , CI 2 ,CI500
CI1 CI 2 CI500 RI 500
n RI
1 2 500 n 500 n 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
aii 1 ，如用 C1 , C2 ,..., Cn
2 构造成对比较矩阵
2.比较尺度 • 当比较两个可能具有不同性质的因素 Ci 和 C j 对于一个上层 因素 O 的影响时，Saaty提出用1—9尺度（见下表），即aij 的取值范围是1,2,,9 ，及其互反数1,1/ 2,,1/ 9 。其理由 如下：
重，景色次之，居住条件再次。 问题1.怎样由成对比较阵确定诸因素 C , C ,..., C 对上层因 1 2 n 素
层次分析法论文模板
层次分析法论文模板层次分析法在购买品牌手机中的应用引言在日常生活中常常遇到出售品牌手机的问题，如何在品牌林立的手机中挑选出合乎自己心意的手机，单单是比较价格不一定能够挑选出的适宜自己的手机，手机的品牌、款式、性能、品质、易用性等等。
如何能够更全面更精细的对照各个指标，挑选出最为适宜自己手机，往往就是件很苦恼的事情。
为了更为合理的化解这个这个问题，本文运用层次分析法去挑选手机。
1.层次分析法概述层次分析法是由美国运筹学家t.l.saaty于20世纪70年代提出的一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
它的基本原理是根据具有递阶结构的目标、子目标（准则）、约束条件、部门等来评价方案，采用两两比较的方法确定判断矩阵，然后把判断矩阵的最大特征向量的分量作为相应的系数，最后综合给出各方案的权重（优先程度）。
其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
2.层次分析法计算（一）创建层次结构模型（可换为买车、买房，或者方案对比等，字数不足时可详细描述背景）（1）目标层中标方案（最合适的车、最合适的房、最优方案）（2）方案层方案1方案2方案3（可写出具体方案名称）（3）标准层价格产品质量技术支持售后服务（可以根据实际方案替代，例如买房的标准可以就是面积、户型等）（4）层次结构图（每层的内容根据实际调整）目标层中标方案标准层价格质量积极支持售后方案层设备1设备2设备3（二）标度及两两比较矩阵（1）为了并使各个标准，或在某一标准下各方案两两比较以求出其相对权重，我们导入了二者对重要性的标度，如下表：标度aij135792,4,6,8倒数定义i因素与j因素相同关键i因素比j因素略关键i因素比j因素较关键i因素比j因素非常关键i因素比j因素绝对关键为以上两推论之间的中间状态对应的标准值若j因素与i因素比较，获得的推论值aij=1/aij（2）两两比较矩阵我们用标准层各标准来评估各方案，得出两两比较矩阵，如下：（可详细阐述背景及原因，如例中，我们可假设方案1为进口大品牌，方案2为合资，方案3为国产，及方案1价格最贵质量最好，方案2价格质量次之但售后好，方案3价格质量最次但技术支持最好）方案1方案1方案2方案3方案1方案1方案2方案3方案1技术支持方案2方案3评价因素11/51/7511/3产品质量方案2方案3731评价因素1351/313价格方案2方案31/51/31可详细阐述原因评价因素方案1方案2方案31591/515售后服务1/91/51评价因素方案31/551方案1方案1方案2方案3195方案21/911/5(3)求各因素权重使用规范列法谋各因素权重（需用软件管理运筹学2.0排序，课表光盘里存有，不是lindo）方案1方案2方案3价格质量技术支持售后服务（5）标准层两两比较矩阵及权重需要确定各个标准在总目标里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，列出两两比较矩阵如下（可假设价格和质量重要，售后次之，技术支持最次）价格质量技术支持售后服务价格价格11/31/71/5质量质量311/51/3技术支持7513技术支持售后服务531/31售后服务求标准特征向量如下：（三）两两比较矩阵一致性检验计算衡量一个成对比矩阵a（n>1阶方阵）不一致程度的指标ci公式如下：排序一致性率为公式如下：平均随机一致性指标ri标准值如下表：维数(n)ri维数(n)ri维数(n)10.0051.12920.0061.241030.5871.321140.9681.4112ri维数(n)ri标准价格质量技术支持售后服务1.46131.561.49141.581.52151.591.54161.594分别检验各标准，计算cr 如下表，一致性均cr<0.1，可以接受。
(完整版)数学建模之层次分析法
层次分析法层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
缺点：（1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。
（2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。
（5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。
1.模型的应用用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。
（1）公司选拔人员，（2）旅游地点的选取，（3）产品的购买等，（4）船舶投资决策问题（下载文档），（5）煤矿安全研究，（6）城市灾害应急能力，（7）油库安全性评价，（8）交通安全评价等。
2.步骤①建立层次结构模型首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层准则层方案层目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。
通常只有一个总目标。
准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。
方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。
通常有几个方案可选。
注意：（1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系；（2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。
这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。
当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。
②构造判断（成对比较）矩阵以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比a重要程度的衡量用Santy的1—9较。
层次分析法数学建模
在某些情况下，层次分析法可能无法合理地分配权重，导致决策结果 与实际情况存在较大偏差。
无法处理动态变化
层次分析法主要用于静态决策问题，对于动态变化的决策问题处理能 力较弱。
05 结论与展望
结论
层次分析法是一种有效的决策分析方法，能够将复杂问题 分解为多个层次和因素，通过比较和判断各因素之间的相 对重要性，为决策提供依据。
实例三：风险评估问题
总结词
层次分析法在风险评估问题中，能够综合考虑风险的多种来源和影响因素，确定各因素之间的权重关 系，为风险的有效控制提供科学的依据。
详细描述
风险评估问题涉及到如何识别、评估和控制各种潜在的风险。层次分析法可以将风险的多种来源和影 响因素进行比较和判断，确定各因素之间的权重关系，为风险的有效控制提供科学的依据。同时，层 次分析法还可以用于制定风险应对策略和预案，提高组织的抗风险能力。
层次单排序与一致性检验
层次单排序
根据判断矩阵的性质和计算方法，计 算出各组成元素的权重值，并按照权 重值的大小进行排序。
一致性检验
对判断矩阵的一致性进行检验，以确 保各组成元素之间的相对重要性关系 符合逻辑和实际情况。
层次总排序与一致性检验
层次总排序
根据各层次的权重值和组成元素的权重值，计算出整个层次结构模型的权重值， 并进行总排序。
确定层次
根据问题的复杂程度和组 成元素的性质，将层次结 构划分为不同的层次，以 便于分析和计算。
判断矩阵的建立
确定判断标准
根据问题的特点和要求，确定判 断各组成元素之间相对重要性的 标准和方法。
构造判断矩阵
根据判断标准，构造出一个判断 矩阵，用于表示各组成元素之间 的相对重要性关系。
数学建模——手机套餐问题
一、手机套餐资费问题一、问题的提出当今社会，手机是人们生活中不可缺少的通信工具，现就河南联通up新势力uni 套餐与移动动感地带短信套餐进行对比分析，探究通信公司的计费方案，并说明应选用何种套餐或卡种可以减少手机话费。
二、问题的分析与假设1.分析：实际套餐资费如下a现使用的联通up新势力uni卡：月租16元，包含短信150条，流量120Mb，超出后短信每条0.1元，流量每kb 0.1元。
手机接听电话免费。
手机主叫本地电话每分钟0.1元，主叫长途每分钟0.3元。
校园优惠套餐每月2元，办理后手机主叫全国电话每分钟0.1元。
b 以前使用的使用移动动感地带卡（短信套餐）：月租16元，包含短信200条,超出后短信每条0.1元。
手机接听电话免费。
手机主叫电话闲时每分钟0.1元，忙时每分钟0.3元（每日打电话时段为闲时）。
办理网际快车每月6元包含100 Mb。
2.假设 a.不考虑节假日优惠业务；b. 每月流量使用量控制在套餐包含数里；c. 每年寒暑假两个月不使用通话业务；d. 符号规定：月租z元，每月短信数d1条，寒暑假每月短信数d2条，每月主叫本地电话b分钟，每月主叫长途电话s分钟，其他业务费用每月q元，每月总话费平均为Y元。
e．实际使用平均值为z=16; d1=175; d2=250; b=5; s=30*3; q=5三、模型的建立与求解根据以上分析可得a．使用联通up新势力uni卡：若不办理校园优惠套餐，则Y1=1{[z+(d1-150)*0.1+b*0.1+s*0.3+q]*10+[z+(d2-150)*0.1+q]*2}12若办理校园优惠套餐，则{[z+(d1-150)*0.1+(b+s)*0.1+q]*10+[z+(d2-150)*0.1+q]*2}Y2=112b. 使用移动动感地带卡（短信套餐）：{[z+(b+s)*0.1+6+q]*10+[z+(d2-200)*0.1+6+q]*2}Y3=112计算得 Y1=48.2Y2=32.3Y3=35.8四、模型的结果分析与应用实际情况为每年存入450元可满足全年使用，即每月话费约为37元。
层次分析法案例手机购买方案
我们搜索了相关数据，并建立了四种指标之间的相对重 要性比较矩阵，针对于每种具体的标，根据四种手机在该指 标上的优劣进行比较，得出相应的对比矩阵如下：
（表一：四种指标之间的相对重要性判别矩阵）
（表二：品牌判别矩阵） （表三：价格判别矩阵）
（表四：性能判别矩阵） （表五：外观判别矩阵）
3.2 计算权向量并作一致性检验（*）
层次分析法
组员:张 艳 徐贻慧 姜小康 孙兆帅 陈 鹏
y
一、层次分析法基本原理
分解
建立
实际问题多个因素Fra bibliotek层次结构
确定 诸因素的 计算 相对重要性
权向量
判断 综合决策
高大上理解：主观分析 转化为 数量分析 通俗 理解：也就是 定性认识 到 定量认识
基于层次分析法的手机购买方案
———层次分析法在实际案例中的应用
（基于大家对层次分析法有一定理解）
层次分析方法的基本步骤
一 、明确问题
现要购买一部手机，如何在当今手机市 场，根据大学生群体自身具体实际情况，运 用层次分析法对购买的手机机型进行选择， 最后选择出最满意的一款手机。
二、建立层次分析
目标层O
准则层C
C1 品牌
O(选择那款手机)
C2 价格
C3 性能
C4 外观
借助数学软件Excel对每一个成对比矩阵计算最大特征根和特征向
量，并作一致性检验，若通过，则可认为成对比矩阵的不一致程度在容
许范围之内，可用其特征向量作为权向量。
在这里引入计算公式与随机一致性指标：
1、定义一致性指标CI:
CI
n
n1
（CI 越大，不一致越严重）
2、随机一致性指标RI:
商品排序数学建模
《数学建模》课程设计论文题目：手机排序方案设计学号：20141344036专业班级：软件工程2班姓名：完成日期：2016-06-05摘要手机在电商网站上的显示排序会直接影响其销量，本文针对京东公司手机排序问题基于消费者、京东公司与手机厂商之间的利益进行建模以寻找出合适的手机排序方式。
由于各方的利益倾向不一致，本文基于手机排序的默认综合中客观因素包括手机属性、手机信息；主观因素包括综合服务、购买倾向进行层析分析，以得出各个利益方的关注因素。
通过基本因素得出上诉因素的主要权重，得出影响手机排序的主要因素。
本文通过网络等多方渠道得到各标准所需的数据，并在得到数据后对其进行了标准化转换处理，解决了各类数值不同意的问题，是得评价过程更规范，同一。
本文用于找出合适的排序方式的数学模型以上述标准化数据为基础进行分析。
本文基于层次分析法模型，先基于基本因素按照标准值得出影响手机排序的基本因素，再根据三方利益所需，基于标准值进行层次分析得到以三方利益为基准关注因素。
在得出手机默认排序关键因素和三方利益关注因素之后，通过层次分析发，基于三款不同手机，进行组合权重，最重得出一款合适的手机排序方式，并以其没基础模型设计出相较合适的手机排序方案。
方案顾及到三方利益，且所需考虑因素比较简单。
最后，通过分析结构，得出结论是：手机排序方案应首先考虑新店，其次是橱窗手机，再到手机描述，最后为浏览量。
关键词：手机排序三方利益数据标准化层次分析法Ⅰ、问题重述手机在电商网页上的排序情况直接影响手机的销量，为平衡消费者、京东公司、手机厂商三者之间利益，本文基于多方因素通过建立数学模型求解出合适的手机排序方式。
Ⅱ、问题分析1.1问题重要性分析手机在电商网站上的排序情况会直接影响其销量。
手机排序受多方因素影响，从而使得相关受益者的利益受到影响。
基于不同因素进行手机排序，会容易使不同受益方利益产生偏差，所以，设计出合适的、公平的、有效的手机排序问题，才能较好的解决受益方的利益冲突。
手机套餐问题的一个数学模型
手机套餐问题的一个数学模型402160 重庆永川区重庆文理学院数学与计算机科学系杨伟蒋小玲冉迎春赵清贵李景国随着信息时代的到来，手机在人们日常工作、社交、经营等社会活动中的作用越来越重要．近年来我国通信业务量飞速增长，手机的功劳更是功不可没．手机资费问题也越来越受到人们的关注，并且对原有的各种资费方案越来越质疑．2007年1月以来上海、北京、广东等地相继推出的手机“套餐”琳琅满目，让人眼花缭乱，人们不能理性分辨手机“套餐”究竟优惠在何处．现根据中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”与上海的“全球通68 套餐”方案[ 4] ，通过建立数学模型来分析：按照通话需求量不同的用户，说明两种“套餐”方案适应于哪种类型的用户．一、模型中的符号说明及简化假设1．符号说明z_表示用户一个月本地主叫分钟数y——表示用户一个月本地主叫国内工P长途(加17951) 的分钟数s f——表示用户月基本费为i 的一个月的总话费用( i =99 ，139，199，299，68，128，188) 2．简化假设( 1) 用户选择业务是理性的；( 2) 不考虑手机卡卡费，停机保号，优惠时间通话等费用；( 3) 可以利用由附表l 中数据得到的平均月本地通话时长和长途通话时长来代替套餐中的月本地通话时长和长途通话时长；二、模型分析与建立1.模型分析本问题主要研究的是手机资费的问题，这个问题一直足人们关注的焦点．对此，本文根中国移动公司现行的资费标准以及各种手机“套餐”方案，建立数学模型，解决一些简单问题．问题中的各种方案的选择、比较，是为了在手机资费便宜这一方面支出最少，而拨打分钟数相同．另外，根据对不同人群( 通话量需求的不同) 的分析，得到各种“套餐”方案适用的范围．( 1) 本地通话资费( 元／分钟)本地通话资费包含本地主叫资费和本地被叫资费两种．( 2) 长途资费( 元／分钟)长途资费包含两个方面：普通的直拨国内、国际、港澳台长途以及伊的国内、国际、港澳台长途．由于全球通、神州行、动感地带、北京全球通“畅听99套餐”以及上海“全球通68套餐”方案的长途资费不同，针对不同类型进行不同计算．( 3) 各种套餐方案的资费计算方法由于不同方案的的资费标准不同，将对各种方案的不同点进行细致的分析，得到具体计算方法．最后比较各种方案的优劣，对设计新的方案指明方向．综合考虑以上情况及其相关资料，最终用数学模型的方法解决怎样使用“套餐”更优惠的问题．2.模型建立2．1 北京的全球通“畅听99套餐”分析( 模型I )由本套餐方案中可知：方案中的不同档次的套餐业务( 漫游资费、国际长途资费) 都是依照移动公司现行资费标准，其影响力度一样，所以在建模型时同时舍去．方案中的数据业务相当于是赠送，赠送G P R S流量与彩信的多少是影响用户选择业务档次的一个因素，但考虑到G P R s 流量与彩信对绝大多数用户来说用不上许多，所以把此因素当成次要因素，不影响模型的建立．由方案显示的信息可列函数知下：f 月基本费+长途费用( 套餐范围内)s 一<月基本费+长途费用+超出后主叫本地费用【( 超出套餐后) 即：f 月基本费+o．1y ( 套餐范围内)s一<月基本费+o．b+超出分钟数×本地主叫资费【( 超出套餐后)北京的全球通“畅听99套餐”各资费方案的计算方法可以分别表示如下：f O．1了+99O≤z+y≤280曲9 2{o．1y+( z十y一280) ×o．35+99 ( 1 )【z +y>280f o．1y+139 o≤z+y≤560s 139 2<o．1y+( z+y一560) ×o．25+139 ( 2 )【z +y>560f o．1y+199 o≤z+y≤10005199 2<o．1y+( z+j ，一1000) ×o．2+199 (3)【z十y>l ooof O．1y+299 0≤z+y≤2000靶99 2<o．1y+( z+y一2000) ×o．15+299 (4)【z+y>200 0上一忌( 是≥O)Zf O．1y+99 O≤( 惫+1) y≤280印9一．{o．b+[( 忌+1) y一280] ×o．35+99( 5) L@+1)y>280f O．1y+1 39 O≤( 忌+1) j ，≤560s 139=<o．1y+( z+y一560) ×o．25+139 ( 6)【( 志+1) y>560f 0．1 y+199 O≤( 忌+1) y≤1000s1鲫一≮o．1j ，+( z+y—1000) ×o．2+199 ( 7 )【Q+1) y>1000f O．1 y+299 O≤Q+1) y≤2000跚=<0．1y+o+y一2000) ×0．15+299 ( 8 )【Q+1) y>2000在M A TLA B7．o软件中运行如下程序：[ z ，了] ==s ol ve ( 乡一o．092* z’，’99+o．1*y+0．35*( z+y一280) 一139+0．1*y’，叠，j ，’) ；Ji edi anl =∥z( z十y)[ z ，y] =sol ve( 乡一o．092*z’，’139+o．1*y+O．25*( z+y 一560) =199+O．1+y’，叠，y’) ；Ji e di an 2=∥z ( z+y)[ z ，y] 一sol ve( 乡==o．092*z ’，’199+o．1*y+O．20*( z+y一1000) 一299+O．1*y ’，■，y’) ；J i edi an3 一／i z( z +y)运算结果为( 保留整数) ：J i edi anl =394J i edi an2=800Ji edi a n3—1500由结果可以用二三交点把主叫分钟数分成四①结果说明由结果可以看出，月基本费为99元的套餐适合每月主叫分钟数在低于394分钟的用户．月基本费为139元的套餐适合每月主叫分钟数在394分钟到800分钟的用户．月基本费为199元的套餐适合每月主叫分钟数在800分钟到1500 分钟的用户．月基本费为299元的套餐适合每月主叫分钟数在高于1500分钟的用户．②套餐优点以及适用人群分析该套餐适用人群：高端商务人士月消费比较高，并且附送的G P R S流量基本都能满足其利用智能手机或者P D A收发邮件的工作需求．月话费在100元以上，通话对象以本地通话为主的用户可以选择99元或者139元的畅听套餐．由于本套餐对市话、长话都有要求，对整体话费不高的用户，选择月基本费为99元的档次比较划算．③为用户选用本套餐支招用户根据自己主叫时间的长短不同，可选择99、139、199、299元等不同档次的业务，其中最高一档的套餐本地主叫市话费按o．15元／分钟收取，最低一档为o．35元／分钟；若要打长途，最好加拨17951拨打国内( 不含港澳台)长途，伊长途资费仅O．1元／分钟收取．本套餐主要是要充分考虑自己本地主叫时间长短，如果出差外地的时间较长，超出话费( 漫游费) 太多，则不易选用．2．2 上海移动公司的“全球通68套餐”方案分析( 模型Ⅱ)从上海移动公司的“全球通68套餐”方案厶堕王芸唑一o．5元／分钟一个月的话费模型为：通话分钟数不超出套餐分钟数时，总话费s 一月基本费+o．5× 2y．超出套餐分钟数时，总话费5一月基本费+( 超出后主叫国内长途费用+超出后主叫本地费用)即总话费s一月基本费+(超出后的主叫分钟数×超出后本地通话费) +y所以模型写为：f 月基本费+y ( 套餐范围内)s =<月基本费+( 超出后的主叫分钟数×超出后【本地通话费) +y ( 超出套餐后)f 68+y 0≤2z+2y≤360即：‰一{68+o．18( 2z+2y一360) +y ( 9)【2z+2y>360f128+j，O≤2z+2y≤800s⋯。
层次分析法及其应用数学建模
层次单排序
根据判断矩阵求解各因素对于上一层次因素的相 对重要性权重，得到层次单排序结果。
02
一致性检验
对判断矩阵进行一致性检验，检查各因素之间的 相对重要性是否合理。
层次总排序与一致性检验
层次总排序
根据各层次的权重和下一层因素相对于上一层因素的权重，计算出最底层因素相对于总目标的 权重。
一致性检验
判断矩阵的构造
确定比较标度
比较同一层次中各因素对于上一 层次因素的相对重要性，通常采 用1-9的标度法进行比较。
构造判断矩阵
根据比较标度，构造出判断矩阵， 矩阵中的元素表示对应因素的比 较结果。
求解判断矩阵
通过计算判断矩阵的特征向量， 得到各因素对于上一层次因素分析法可以根据问题 的实际情况调整层次结构 和判断矩阵，具有较高的 灵活性。
局限性
主观性
层次分析法在构造判断矩阵时依赖于专 家的主观判断，因此结果可能受到专家
主观因素的影响。
计算复杂度较高
对于大规模问题，层次分析法的计算 复杂度较高，需要借助计算机进行辅
助计算。
一致性检验困难
对于构造的判断矩阵，一致性检验是 一个难题，需要找到合适的检验方法。
层次分析法在数学建模中的应用
01 在数学建模中，层次分析法常用于解决多目标决 策问题，例如在资源分配、方案选择、风险评估 等方面。
02 通过构建层次结构模型，可以将复杂的决策问题 分解为多个层次，使得决策过程更加清晰和有条 理。
02 在应用层次分析法时，需要构建判断矩阵，并进 行一致性检验，以确保决策的合理性和准确性。
02
层次分析法的基本原理
层次结构模型的建立
01 明确问题
首先需要明确问题的目标，并确定相关的因素， 将因素按照属性不同分为不同的层次，形成层次 结构。
基于层次分析法的手机购买决策的研究
基于层次分析法的手机购买决策的研究摘要本人打算购买一部手机。
手机的种类繁多，功能各有优势，价格高低不齐，款式多样。
为了从定量分析的角度去确定手机购买的决策，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的四种标准：价格，品牌，外观，功能，利用层次分析法对其进行评价。
本人已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)这四款手机中选购一台。
对比较中意的手机进行全方位的比较，选择一款物美价廉的手机。
首先，我会构造构造层次分析模型,根据层次分析的方法得到的准则层C 对目标层A 的成对比较矩阵A-C 和购买方案层对准则层的四个成对比较矩阵Bi 。
然后利用和法求出成对比较矩阵的最大特征值和特征向量，结果如下： 1成对比较矩阵A-C 的最大特征值 特征向量为：W=[0.4236 0.2270 0.1223 0.2270]’ 2四个成对比较矩阵Bi 的计算结果如下表1最后根据所求数据检验成对比较矩阵的一致性，并得出最后的几种购买手机方案的总排序为：B1>B4>B3>B2 根据分析结果，所以应该选择购买的是诺基亚C5-03.关键词：手机购买 层次分析法 一致性检验0104.4=λ一、问题的重述本人已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从几款手机中选购一台。
本人选择的标准主要有：品牌、价格、功能多少、外观这四项。
本人将对考察的诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)这四款手机进行对比，构造它们的成对比较矩阵，利用层次分析法做出购买决策。
二、问题的分析这是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从四款手机中选一个自己梦寐以求的且附和切身实际的手机，购买手机时我们一般会通过比较品牌，价格，外观，功能等最终从中选择一款自己认为好的。
层次分析法-数学建模
步骤5 层次总排序即求各方案的综合得分
前面我们求的都是在一层中各因素的权重，这个过程称为单
层次排序。不妨设准则层权向量W (w1, w2,L , wn )，T 而方案层有 l
个方案可供选择，且每个方案的权向量分别为 1, 2,L , l 。那么 每个方案对最终目标的影响程度(C1,C2,L ,Cl )T 就可以通过下面的 式子算出来了。
合理分配企业利润
准则层 调动积极性 提高企业质量 改善生活条件
方案层 发奖金 扩展福利设施 引进人才和设备
在层次划分及因素选取时，我们要注意三点：
（1）上层对下层有支配作用；
（2）同一层因素不存在支配关系（相互独立）；
（3）每层因素一般不要超过9个。 （心理学家通过实验认为，人对许多东西优劣及优劣 程度判断能力，最多大致在9个以内，超过这个范围就 会判断失真。例如，人们在面对琳琅满目的商品常常会 眼花缭乱，难以抉择。）
23
9
重要性
xi比 x j 相同 稍重要 重要
绝对 很重要 重要
aij
1
3
5
7
9
在每两个等级之间有一个中间状态， aij 可分别 取值 2 , 4 ,L , 8 。
例如：评价电影的好坏
目标层
评价
准则层 娱乐性 x1 艺术性 x2 教育性 x3
方案层 电影1
电影2
……
这
个人认为：
x1 : x2 3
层次分析法是将定性问题定量化处理的一种有效手 段。
面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、 最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用 数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七 十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。
层次分析法简单案例
层次分析法简单案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种多准则决策分析方法，它可以帮助人们在复杂的决策环境中进行合理的决策。
本文将通过一个简单的案例来介绍层次分析法的基本原理和应用过程。
假设小明在选择手机时遇到了瓶颈，不知道如何在价格、性能和外观之间进行权衡。
为了帮助小明做出决策，我们将运用层次分析法来解决这个问题。
首先，我们需要确定决策的目标。
在这个案例中，小明的目标是选择一款性价比高的手机。
然后，我们需要确定影响决策的准则。
在这个案例中，价格、性能和外观是影响小明选择的重要准则。
接下来，我们需要建立一个层次结构。
层次结构是层次分析法的核心，它将决策问题分解成不同层次的准则和方案。
在这个案例中，我们可以将目标设置为最高层，价格、性能和外观设置为第二层，具体的手机型号设置为第三层。
然后，我们需要构建判断矩阵。
判断矩阵用来比较不同准则和方案之间的重要性。
在这个案例中，我们可以让小明对价格、性能和外观之间两两进行比较，然后给出它们的相对重要性。
接着，我们需要进行一致性检验。
一致性检验是为了确保判断矩阵的合理性和稳定性。
在这个案例中，我们可以通过计算一致性指标和随机一致性指标来检验小明的判断矩阵是否合理。
最后，我们可以进行权重计算和方案选择。
通过层次分析法，我们可以计算出每个准则和方案的权重，然后根据这些权重来选择最终的手机型号。
通过上述步骤，小明可以通过层次分析法来做出合理的决策，选择一款性价比高的手机。
层次分析法不仅可以帮助小明解决手机选择的问题，还可以在其他多准则决策问题中发挥重要作用。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解层次分析法的原理和应用过程。
数学建模的层次分析法
1、层次分析法的基本概念
1、层次分析法的基本概念
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种广泛应用于数学 建模中的方法。它通过将复杂问题分解为多个层次，帮助我们更好地理解和解决 实际问题。层次分析法的基本原理是将一个复杂问题分解为多个相关因素，并根 据这些因素之间的相对重要性进行排序。
3、层次分析法的实际应用
(4)权重计算：通过计算判断矩阵的特征向量，得到每个因素的权重值。 (5)一致性检验：对判断矩阵进行一致性检验，以确保得到的权重值是合理的。
3、层次分析法的实际应用
(6)结果分析：根据权重值的大小，对每个因素进行分析，从而得到问题的解 决方案。层次分析法在多目标决策、资源分配、风险评估等领域有着广泛的应用。 例如，在多目标决策中，层次分析法可以帮助我们确定各目标的权重，从而得到 最优解。
三、大学生毕业设计质量评价的 数学模型建立
三、大学生毕业设计质量评价的数学模型建立
1、确定评价指标：根据模糊层次分析法的原理，我们首先需要确定评价指标 体系。选取与毕业设计质量相关的指标，建立多级递阶结构，其中一级指标为选 题质量、设计过程、成果质量等，二级指标为选题难度、选题新颖性、设计规范 性等。
2、数学建模在各领域的应用
在科学研究领域，数学建模被广泛应用于物理学、化学、生物学等学科。例 如，牛顿第二定律、万有引力定律等都是通过数学建模得到的。在工程技术领域， 数学建模也发挥着重要的作用。例如，桥梁设计、建筑设计等领域都需要用到数 学建模来分析结构稳定性和安全性。此外，数学建模在金融、经济、社会等领域 也有着广泛的应用。
参考内容
一、引言
一、引言
随着高等教育的普及化，大学生毕业设计的质量评价已成为一个重要的研究 领域。毕业设计是大学生综合素质和教育水平的直接体现，因此，对其质量进行 科学、客观的评价至关重要。本次演示将介绍一种基于模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）的大学生毕业设计质量评价数学建模方 法，旨在为提高毕业设计质量和评价效率提供有效手段。
数学建模-手机“套餐”优惠几何
数学建模-手机“套餐”优惠几何*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年春季学期数学模型与数学软件课程综合训练题目：手机“套餐”优惠几何专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要在问题（一）中，分别用不同的分段函数表述了北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的资费计算方法，并分析说明了上述套餐方案更适应于哪种用户。
在问题（二）中，综合套餐设置专家的有关论述，提出了套餐资费方案评价的七条准则。
并根据数据的统计，给出这些准则在套餐方案评价中的权重，以此建立代数模型，给出北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的加权平均值，对它们进行了定量化的评价和比较，得出了上海“全球通68套餐比北京全球通“畅听99套餐”更优，北京全球通“畅听99套餐”比全球通现行标准资费更优的结果。
还根据两个套餐和现行资费标准的设置，建立了两个线性模型，举例计算了两个套餐分别比原方案的优惠值。
在问题（三）中，我们分析评价了北京移动全球通“被叫全免费计划方案”，认为该方案是一种退步的方案，此结论与有关权威论文的结论相符。
在问题（四）中，根据有关专家的论文，我们提炼出了设计手机资费方案的五个因素，并根据完全竞争与垄断竞争两个不同市场分别建立不同的计量经济模型，根据全国部分全球通套餐数据表，建立统计回归模型，得到了套餐方案运营商的收入降低不超过10%的条件下一个更合理的套餐方案模型，即全球通“49套餐”方案。
关键词：手机资费套餐分析评价加权平均价格弹性计量经济一、前言手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，而手机资费问题一直是人们关心的热点问题。
手机“套餐”的花样琳琅满目，面对眼花缭乱的业务套餐，消费者无所适从，同时运营商们有时也并不知道哪些套餐真正符合客户的需求，哪些套餐真正能给运营商自身带来收益。
通过参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球同68套餐”方案，需要分析说明以下四个问题：（1）这两种“套餐”方案的资费计算方法，针对不同通话量需求的用户，说明各种“套餐”方案所适用的用户群；（2）提出我们对各种资费方案的评价准则和方法，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较并给出评价；（3）评价“被叫全免费计划”方案；（4）给出设计全球通手机的资费方案的考虑因素，并用数学建模的方法设计一个“套餐”方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用层次分析法解决大学生购买手机品牌的选择方案摘要：在日常工作、生活中总存在各种各样的需要进行决策的问题，这些问题会涉及到经济、社会等各方面因素的约束。
在大学生选购买手机时选择手机品牌的问题中，也会因为这样子的诸多因素，而不知如何做出抉择。
本论文将这一问题进行探讨，对手机品牌抉择这一问题进行相对合理的假设以及简化，将购买手机时主要考虑因素集中在性能、价格、外观、品牌这四个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，最终得出最佳选择方案。
尖键词：层次分析法AHP Mat lab对比矩阵权重一、问题重述：如今，大学生都把手机当成了一日常生活中的必需品。
同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。
作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。
我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见。
二、问题的分析：对于这类问题，普遍可以利用层次分析法(AHP )对所有方案进行优先排序。
本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。
把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。
再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。
最后求出各个方案所占的权重，即可确定手机的优先顺序。
三、模型假设:1、假设大学生所考察的因素中除了价钱，外观，品牌，性能，不考虑其他因素2、假设4个因素中，性能因素囊括了电池，系统，摄像头，硬件等其他综合因素3、假设大学生在构建成对比矩阵的观点一致4、假设只考虑市场上份额较大的四个牌子：诺基亚、三星、多普达、苹果5、假设所有手机的价位都是建立同种品牌的热门机种，不考虑相同牌子的不同机种四、模型的建立和求解：STEP 1建立层次分析结构模型大学生购买手机的三个主要层次如下所示：目标层：选择哪种品牌手机准则层：价钱外观品牌性能方案层：诺基亚三星多普达苹果该问题十分明确，三个层次的要素也十分明显。
首先将有尖因素按照不同的属性从上到下分为三个层次，分别为目标层、中间层和方案层。
最上层为目标层：最终要选的手机品牌；中间层为准则层：品牌，性能，外观、价钱；最下层为方案层：苹果、诺基亚、SUMSUNG、多普达。
其中，这三个层次相互影响，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立，将这三个层次用图表示即为：目标层准则层STEP 2:构造成对比较阵在构造成对比矩阵之前，引入一个评价指标，即由购买者评价品牌、性能、价格、外观等四个指标对于购买决定的影响大小，采用1・9级相对重要性作为尺度的方法。
其详细内容如下所示：在网络上通过对以上四种产品的四种种评价指标的实际情况的调查，得到下面几个表格。
其中，表格1是对四种指标之间的相对重要性进行比较，表格2 到表格5则是针对于每种具体的指标，根据四种手机在该指标上的优劣进行比较，最终得出以下的对比矩阵：表格1表格2表格3表格4表格5STEP 3:计算权向量并作一致性检验借助数学软件Matlab对每一个成对比矩阵计算最大特征根和特征向量，并作一致性检验，若通过，则可认为成对比矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。
否则则应该重新构造成对比矩阵。
在这里引入计算公式与随机一致性指标：1、定义一致性指标：CI二一八（Cl越大，不一致越严重）n -12、随机一致f生指标RI：表格6 （随机一致性指标RI）3、定义一致性比率CR = CI/RI （当CRvO.1时，通过一致性检验）利用Matlab软件计算可得：（注：Mat lab程序以及语句、结果在附录中）（1）四种指标之间的相对重要性：表格1成对比矩阵由Mat lab得出结果（2）四种手机在对应指标上的相对重要性:表格2 （价钱）成对比矩阵由Mat lab得出结果表格3 （外观）成对比矩阵由Matlab得出结果表格4 （品牌）成对比矩阵由Mat lab得出结果表格5 （性能）成对比矩阵由Mat lab得出结果在上述表格中，可以看出所有的CR都小于0.1，表示这5个成对比矩阵的不致程度在容许范围之内，故其特征向量均可以用作权向量。
STEP 4:计算组合权向量（作组合一致f生检验）计算组合权向量并将最后结果作为决策的定量依据。
将上述5个表格中得到的结果融合并用EXCEL进行处理，计算最终的组合权向量。
表格7 （组合权向量）综上可得，方案1在目标中的组合权重应为方案1在各准则中的权重与相应准则对于目标的权重的两两乘积之和，即：0.0454*0.2321 +0.0603*0.1347+0.1003*0.0834+0.4784*0.5499=0.2900同理可以算出方案2、方案3、方案4在目标中的组合权重分别为0.1951 0.3062 0.2087由上述表格我们可以得到最终结果：多普达＞诺基亚〉苹果〉三星，故最后我们的选择会是多普达。
五、模型的推广层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策。
把定量和定性的方法结合起来，能处理许多传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。
具有中等文化程度以上的人即可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也非常简便。
但也有它的局限性，可以用粗略、主观等词来概括，第一，它只能从原有的方案中选优，不能生成新方案；第二，它的比较判断直到结果都是粗糙的；第三，人主观因素的作用很大，当然，采取专家群体判断的方法是克服这个缺点的一种途径。
六、附录Matlab函数JianYan的代码：function JianYan(A)%输出格式format short;%输入待求的矩阵A[v,d]=eigs(A);%最大特征值tbmax=max(d(:));%得到行数和列数[m,n]=size(v);%将特征向量标准化sum = 0;for i=1:msum = sum + v(i,1);endtbvector = v(:,1);for i=1 :mtbvector(i,1)= v(i,1)/sum;enddisp「=—disp(最大的特征值为:J；tbmaxdispC最大的特征值对应的特征向量为(标准化后的)：’)；tbvectordispC—致性比率CR为：’)CR=(tbm ax-4)/3/0,9if CR<0.1dispfCR小于0.1,通过一致性检验，特征向量为权向量)elsedispCCR大于0.1，没能通过一致性检验，特征向量不为权向量')；end (注：由于题目要求需要，我将原先的求权重的程序做了小幅度修改，来适应这次题目的要求)五个矩阵的一致性检验结果分别为：» A=[1 3 2 1/31/3 1 3 1/51/2 1/3 1 1/5355 1]；B=[1 2731/21711/7 1/7 1 1/71/3 1 7 1]；C=[1 1/3 1/7 1/33 1 1/5 1/375 153 3 1/5 1];D=[1 2 1/5 1/31/2 1 1/7 1/457 153 4 1/5 1]; E=[1 1/5 1/8 1/55 11/5 185 155 1 1/5 1];» JianYan(A)最大的特征值为：tbmax = 4.2489最大的特征值对应的特征向量为(标准化后的)：tbvector =0.23210.13470.08340.5499 一致性比率CR为：CR =0.0922CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量» JianYan (B)最大的特征值为：tbmax = 4.1179最大的特征值对应的特征向量为(标准化后的)：tbvector =0.47840.24860.04380.2292 一致性比率CR 为：CR =0.0437CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量» JianYan (C)最大的特征值为：tbmax =4.2281最大的特征值对应的特征向量为(标准化后的)：tbvector =0.06030.11550.62230.2019 一致性比率CR为：CR =0.0845 CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量» JianYan(D)最大的特征值为：tbmax =4.1660最大的特征值对应的特征向量为(标准化后的)：tbvector =0.10030.06090.62720.2116 -致性比率CR为：CR =0.0615 CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量» JianYan(E)最大的特征值为：tbmax =4.1665最大的特征值对应的特征向量为(标准化后的)：tbvector =0.0454 0.1628 0.6289 0.1628一致性比率CR为：CR =0.0617CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量。