电路基本理论答案第8章

答案8.1

解：

)/1()(T t A t f -= T

t <<0

⎰⎰-==T T dt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T

5.0]2[02=-=

⎰-=T

k dt

t k T t A T a 0

)cos()/1(2ω

0)sin(2)]sin()/1(2[020=+⨯-=⎰T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω

⎰-=T

k dt

t k T t A T b 0

)sin()/1(2ω

π

ωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-⨯--=⎰2)cos(2)]cos()/1(2[020

所以

∑∞

=+=1sin 5.0)(k t k k A

A t f ωπ

频谱图如图(b)所示。

.0

答案8.2

解：电流i 的有效值

57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A

只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为：

95.73)]90(90cos[2

57.122.94=︒--︒-⨯=P W

注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平方和的平方根。

答案8.3

解：对基波

︒∠=0100m(1)U V , A 010m(1)

︒∠=I 由

Ω==-+=10)1(j )

1(m )

1(m )

1(I U C L R Z ωω

求得

Ω=10R , 01

=-C

L ωω (1)

对三次谐波

︒-∠=3050m(3)U V , A 755.1i m(3)ψ-∠=I

又由

Ω+︒-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3)

m(3))3(i I U C L R Z ψωω (2)

所以

22

25.28)313(=-+C

L R ωω

(3) 将式(1)代入式(3)， 解得

mH 9.31=L 将mH 9.31=L 代入式（ 1 ），求得

F 3.318μ=C

再将C L R 、、

值代入式(2)，有 Ω︒-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ

解得

︒=45.99i ψ

答案8.4

解: (1) 电压有效值：

V 01.80)2

25()250()2100(222=++=U

电流有效值

58.74mA

)2

10

()220()280(

222=++=I (2) 平均功率

kW 42.345cos 210250cos 22050)45cos(280100=︒⨯+︒⨯+︒-⨯=P

Ω

︒∠=︒∠︒∠=Ω

=︒∠︒∠=Ω

︒-∠=︒∠︒-∠=k 455.2mA

010V 4525k 5.2mA 020V

050k 4525.1mA 080V

45100)3()3()2()1(Z Z Z 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。

答案8.5

解: 基波电压单独作用时

V 010V 02

14.14)

1(︒∠=︒∠=U ， 阻抗

Ω+=+Ω=)j 1(j 1)1(L Z ω

基波电流相量为：

A 4525j)1(V 10)1()1()

1(︒-∠=Ω+==Z U I 瞬时值为：

A )45cos(10)()1(︒-=t t i ω

三次谐波单独作用时

V 302V 302

83.2)

3(︒∠=︒∠=U Ω+=+Ω=)j31(3j 1)3(L Z ω

A 6.41632.0j3)1(V 302)3()3()3(︒-∠=Ω+︒∠==Z U I 瞬时值为：

A )6.41cos(2632.0)()3(︒-=t t i ω

由叠加定理得电流瞬时值：

A )]6.41cos(2632.0)45cos(10[)3()1(︒-+︒-=+=t t i i i ωω 电流有效值

A 1.7632.0)25(223)3(2)1(=+=+=I I I

电压有效值

V 2.10210222)3(2)1(=+=+=U U U

电压u 中所含三次谐波百分数为

%61.19%1002

.102

%100)3(=⨯=⨯U U 电流i 中所含三次谐波百分数为

%9.8%1001

.7632.0%100)3(=⨯=⨯I I

答案8.6

解:基波电压单独作用时

V 20220)

1(︒∠=U ，Ω-=+=)5j 5()j /(1)1(C R Z ω A 6511.31j5

520220)1()1()

1(︒∠=-︒∠==Z U I

瞬时值

A )65cos(211.31)()1(︒+=t t i ω 三次谐波单独作用时，

V 30110)

3(︒-∠=U Ω-=+=)3/5j 5()j3/(1)3(C R Z ω

A 6.1187.203

5j 530110)3()3()

3(︒-∠=-︒-∠==Z U I 瞬时值

A )6.11cos(287.20)()3(︒-=t t i ω

由叠加定理得：

A )]6.113cos(287.20)65cos(211.31[)()()()3()1(︒-+︒+=+=t t t i t i t i ωω 有效值

A 46.3787.2011.31222)3(2)1(=+=+=I I I

电路吸收的平均功率

kW 02.7546.3722=⨯==R I P

答案8.7

解：直流V 1)0(S =U 单独作用时，电感短路，电容开路，故电压u 的直流分量为：

V 1)0(=U 基波

V 01)1(S ︒∠=U

单独作用时，由分压公式得：

jV )

j 1(j )j 1()1()1(-=⨯+++=S U CR R L CR R U ωωω 瞬时值

V )90cos(2)1(︒-=t u ω 二次谐波

V 05

1)

2(S ︒∠=U 单独作用时，由分压公式得：

V 3.146055.0)

j21j2)j21()2()2(︒∠=⨯+++=S U CR R L CR R U ωωω 瞬时值

V )3.146cos(2055.0)2(︒-=t u ω 由叠加定理得：

)3.1462cos(2055.0)90cos(21)2()1()0(︒-+︒-+=++=t t u u U u ωωV