割补法求面积ppt课件
割补法求面积
3
10 4
12
方法总结
切割法：
把不规则的图形切割成已学图形，再把各部分面积加起来
拼补法：
把不规则的图形拼补成已学图形，再用总面积减去补上的图形面积
谢谢观看
练习
图形大世界
——割补法
REPORT
面积公式回顾
面积=边长×边长
面积=长×宽
面积=底×高
面积=底×高÷2
面积=（上底+下底）×高÷2
3cm 3cm
3cm 3cm
左侧图形的面积 该怎么求呢
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形切割成两 个或多个已学图形，进行计算：
3×3+3×（3+3）=27（平方厘米）
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形拼补成一 个或多个已学图形，进行计算：
(3+3)×（3+3）- 3×3=27（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×6×2+10×（3+6+3）=156（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×10×2+（3+10+3）×6=156(平方厘米)
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
拼补法： （10+3+3）×（3+6+3）- 3×3×4=156（平方厘米）
《割补法巧算面积》课件
在本次PPT课件中，我们将讨论割补法巧算面积的方法。通过定义、原理、 应用范围、步骤与注意事项、示例演示、优缺点以及结论与展望，带您深入 了解这一计算面积的方法。
问题引入
我们经常需要计算不规则图形的面积，但传统的计算方法难以适用。割补法 是一种新颖而高效的解决方案，能够应对各种复杂的图形。接下来，我们将 介绍割补法的定义与原理。
割补法的定义与原理
割补法是一种将复杂图形分割成简单图形进行面积计算的方法。通过将图形 分解为多个易于计算的形状，然后逐个计算它们的面积，最后将所有结果相 加，我们可以准确而高效地得出整个图形的面积。
割补法的应用范围
割补法适用于各种复杂的几何图形，包括不规则多边形、曲线形状和非传统形状。它可以在建筑设计、土地测 量、地理学研究等领域发挥重要作用。
Hale Waihona Puke 2 优点：适用面广割补法适用于各种复杂图形，无论形状多么 奇特，都能计算其面积。
3 缺点：分割过程复杂
4 缺点：对计算要求较高
分割复杂图形可能需要耗费一些时间和努力。
使用割补法需要熟悉面积计算的相关公式和 方法，对于初学者可能有一定难度。
结论及展望
割补法是一种强大而实用的计算面积的方法，它可以解决传统方法难以处理 的复杂图形。未来，我们将继续研究和改进割补法，使其在更广泛的领域和 场景中发挥作用。
割补法的步骤与注意事项
步骤一：分割图形
将复杂图形分割为简单的几何形状，例如矩形、 三角形和圆。
步骤二：计算各个形状的面积
使用适当的公式计算每个简单图形的面积。
步骤三：求和
将所有计算出的面积相加，得出整个图形的面积。
注意事项
确保分割图形时不会产生重叠或遗漏的部分，以 确保计算的准确性。
五年级奥数--用割补法求面积
用割补法求面积
专题分析：
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1、求下列各图中空白部分的面积：
例2、在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
例4、在左下图的直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积。
例5、下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘
米2。
求乙正方形的面积。
练习：
1、求下图中阴影部分的面积：
2、在下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。
已知梯形的面积为36平方厘米，上底为3厘米，求下底和高。
3、在下图中，长方形AEFD的面积是18平方厘米，BE长3厘米，求CD的长。
4、下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45平方厘米。
求甲、乙的面积之和。
5、求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。
奥数小测验。
(完整版)用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
割补法求面积
割补法求面积
割补法是一种求解平面图形面积的方法。
它适用于各种形状的图形，包括不规则图形。
割补法的核心思想是将图形分割成多个几何形状，计算每个形状的面积，再将它们相加得到整个图形的面积。
具体来说，割补法的步骤如下：
1. 画出要求面积的图形。
2. 用直线将图形分割成几个较简单的几何形状，如三角形、矩形、梯形等。
3. 计算每个分割出的几何形状的面积。
4. 将所有分割出的几何形状的面积相加，得到整个图形的面积。
需要注意的是，在进行割补法求解时，分割出的几何形状应尽可能简单，否则计算面积时容易出错。
此外，分割时应尽量保证每个几何形状的边界明确，不重不漏。
割补法在实际问题中有广泛应用，例如计算土地面积、建筑物面积等。
掌握这种方法可以帮助我们更准确地计算面积，为实际应用提供便利。
- 1 -。
割补法求面积
割补法求面积
割补法求面积是一种常见的几何学方法，它适用于各种形状的图形，包括矩形、三角形、梯形等等。
具体操作方法是先将图形切割成若干个简单的几何形状，然后利用这些形状的面积之和来求出整个图形的面积。
例如，对于一个梯形，我们可以将其割成一个矩形和两个三角形，然后分别计算这些简单形状的面积，最后将它们相加即可得到梯形的面积。
在实际应用中，割补法求面积的优点在于能够有效地简化计算，尤其是对于复杂的图形而言。
同时，这种方法还能够帮助我们更好地理解几何形状的结构和特性。
总之，割补法求面积是一种非常实用的几何学方法，对于学生和工程师都是非常有用的工具。
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割补法求面积PPT课件
❖ 方法二：也可以把右上角的长方形补完整，用大长方形的面 积减去阴影部分周围的三个三角形的面积和。
❖ （7+4）×7-[（7+4）×（7-4）÷2+4×4÷2+7×7÷2]=28 （平方厘米）
❖ 答：阴影部分面积是28平方厘米。
画龙点睛
❖ “割”是一种最常见的求面积的辅助方法，即把要 求面积的图形分割成若干小块，并且每一小块的面 积都可以直接用公式算出，最后求和；“补”也是 一种辅助解决问题的好办法，它能得到的一个更加 完整的图形，使要求面积的图形包含在整个图形之 中，解法二就是利用的此思路。
举一反三
❖ 1.求图形阴影部分的面积。（单位:厘米）
5 5
3 3
❖ 2.如图：AB=8厘米，CE=12厘米，CD=10厘米，
AF=9厘米，求四边形ABCD的面积。
B
E
A
F
D
C
❖ 3.如图：直角三角形中有一个矩形，求矩形 的面积。（单位：厘米）
4
6经Leabharlann 例题下图中ABCD和DEFG都是正方形，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）
B
7
A
F
4
C
D
E
解题策略
❖ 方法一：题中所求是阴影部分的面积，实际是求三 角形BDF的面积，此三角形的底和高都是未知的，我 们无法直接用公式来计算，但是，如果把阴影部分 分割成△BGF、 △DFG和△BDG这三块，先分别求出 这三个小三角形的面积，再把它们相加起来，就能 得到阴影部分的面积。
割补法巧算面积
割补法巧算面积割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如图所示，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2. ．（2013秋•诸暨市校级期中）如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。
三年级下册第五单元割补法求面积
A. 48平方米
B. 92平方米
C. 68平方米
池塘的尺寸如图所示，池塘的面积是多少？
2米
大长方6米形面积：10 × 8 = 80（平方米）
8
米 小长方形面积：6 × 2 = 12（平方米） 1池0米塘面积：80 － 12 = 68（平方米）
填补法
答：池塘面积为68平方米。
总结
用割补法计算不规则图形的面积
三年级-下册-第五单元
课题：割补法求面积
难点名称：割补法求组合图形面积
导入
李爷爷家有一片菜地，形状不太规则，如下图所示，小 明想知道这片菜地有多大？
知识讲解
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
5米
3米
2米
6米
知识讲解
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
3米 5米
分割
填补
把不规则图形变成规则图形
谢谢观看
3米
小长方形面积：3 × 3 = 9 （平方米）
2米
菜 地 面 积 ：30 － 9 = 21 （平方米）
6米
答：菜地面积是21平方米。
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
攻略
分割
填补
把不规则变图成形规则图形
攻略
把不规则图形 变成规则图形
2米 6米
8 米
10米
这个池塘的面积是多少呢？
5米
大长方形面积：5 × 3 = 15 （平方米）
2米
3米
3米
总面积：6 + 15 = 21 ห้องสมุดไป่ตู้平方米）
6米
答：这个菜地的面积为21平方米。
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
小学奥数——用割补法求面积讲课讲稿
小学奥数——用割补法求面积小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
第五讲割补法巧算面积ppt课件
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形， 如果正 方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例题6：如图所示， 已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这 个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的 各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正 三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分 的面积总和等于多少平方厘米？
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连 接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中 阴影部分的面积是多少平方分米？
例题1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。 （单位：厘米）
练习1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。 （单位：厘米）
例题2：如图所示， 在正方形ABCD 内部有一个长方形 EFGH. 已知正方 形ABCD 的边长是6厘米 ， 图中线段 AE、 AH都等于2厘米． 求长方形 EFGH 的面积．
巩固练习 1、右图中的数字分别ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？
2、如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF.已知正方形ABCD的 边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？
3、如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点 与平行四边形另外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是多少？
五上. 出入相补法-割补法求图形面积
世界十大数学家之 一、被称作“中国 数学史上的牛顿” 的山东人刘徽
宁波市奉化区莼湖中心小学 莫波儿
割补法 倍拼法 倍拼法
用割补法把三角形转化成长方形或平行四边形，试一试。
= =
=
= = =
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 ×（高÷2） 三角形的 面积 = 底 ×（高÷2）
倍拼法
割补法
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积=底×（高÷2）
三角形的面积=底×高÷2
平行四边积（= 上底+下底） ×（高÷2）
=
=
=
长方形的面积= 长 × 宽
梯形的面积（= 上底+下底） ×（高÷2）
梯形的面积=（上底+下底）×高➗2
出入相补原理
出入相补原理就 是把一个图形分割、移 补，而面积保持不变， 来计算它的面积。
第五讲 割补法巧算面积
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形， 如果正 方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例题6：如图所示， 已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这 个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的 各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正 三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分 的面积总和等于多少平方厘米？
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连 接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中 阴影部分的面积是多少平方分米？
4、右图中空白部分的面积是100，那么阴影正方形的面积是多少？
5、如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36. 阴影正六边形的面积是多少？
第五讲 割补法巧算面积
在上一讲中， 我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方 形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式 根据公式，我们可以求 出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍， 或者求出三角形 格点图形面积是最小正三角形面积的几倍． 随着几何学习的步步深入， 大家会发现除了用公式法直接 求面积之外，还有很多间接求面积的方 法． 尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式， 但 是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形．
巩固练习 1、右图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？
2、如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF.已知正方形ABCD的 边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？
割补法推导梯形面积
割补法推导梯形面积要推导梯形的面积，我们可以使用割补法。
首先，让我们考虑一个梯形，其上底为a，下底为b，高为h。
我们可以将这个梯形分割成n个小矩形，每个小矩形的宽度为Δx。
接下来，我们将这些小矩形的面积相加，然后取极限，即令n趋向于无穷大，得到梯形的面积。
首先，我们需要确定每个小矩形的高度。
由于梯形的两边是不平行的，我们需要找到一种方法来确定每个小矩形的高度。
我们可以使用割补法来解决这个问题。
我们将梯形的两边延长，使它们相交于一点O。
然后，我们从O 点向上作一条平行于底边的线段，与梯形的上底相交于点A。
接下来，我们将梯形的下底延长至与这条平行线相交于点B。
这样，我们得到了一个平行四边形OABD。
现在，我们可以观察到，每个小矩形的高度可以表示为梯形上底与平行四边形上底之间的距离。
记为Δh。
根据几何性质，我们可以得到Δh与Δx之间的关系，Δh = (h/AB) Δx。
现在，我们可以计算每个小矩形的面积。
小矩形的宽度为Δx，高度为Δh，因此每个小矩形的面积为ΔA = aΔh。
接下来，我们将所有小矩形的面积相加，即ΣΔA。
根据割补法，我们可以得到梯形的面积为A = lim(ΣΔA)。
当n趋向于无穷大时，ΣΔA趋向于积分∫abdx，因此梯形的面积可以表示为A =∫abdx。
最后，我们可以对上底a和下底b之间的x进行积分，得到梯形的面积公式为A = (1/2) (a + b) h。
这就是使用割补法推导梯形面积的过程。
希望我能够全面回答你的问题。
如果你还有其他问题，请随时提问。
割补法求面积
割补法求面积
割补法是一种求解平面图形面积的方法，其基本思想是将图形分割成若干个简单的图形，然后分别求解这些简单图形的面积，最后将它们加起来得到整个图形的面积。
具体操作方法如下：
1. 将要求面积的图形按照一定的方法分割成若干个简单图形，如三角形、矩形、梯形等。
2. 对每个简单图形，利用相应的公式计算出其面积。
3. 将所有简单图形的面积加起来，就得到了整个图形的面积。
需要注意的是，割补法要求分割后的简单图形面积能够计算，而且分割的方法应当尽可能简单，使得计算面积的公式易于应用。
此外，对于一些复杂的图形，可能需要进行多次分割才能求得其面积。
割补法是求解平面图形面积的一种重要方法，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
通过掌握割补法，能够更加深入地理解平面图形的性质，提高数学素养和解决实际问题的能力。
- 1 -。
长方形和正方形面积割补法
长方形和正方形面积割补法
长方形和正方形面积割补法是通过将一个长方形分割成若干个图形，然后将这些图形重新组合成一个正方形的方法。
具体的步骤如下：
1. 假设长方形的长为L，宽为W。
2. 计算长方形的面积，即S = L * W。
3. 如果L等于W，则长方形就是一个正方形，无需割补。
4. 如果L大于W，将长方形分割成两个部分：
- 第一部分为一个正方形，边长为W。
- 第二部分为一条长方形，宽度与第一部分相同，长度为L-W。
5. 此时第二部分的面积为S1 = (L-W) * W。
6. 重复步骤4和5，直到长方形剩余的部分为一个正方形。
7. 将所有的正方形的边长相加，得到一个正方形的边长S2。
8. 此时割补后的正方形的面积为S2 * S2。
9. 最后将S与S2 * S2进行比较。
如果S大于S2 * S2，则说明长方形不能被割补成一个正方形；如果S等于S2 * S2，则说明长方形可以被割补成一个正方形。
需要注意的是，长方形和正方形面积割补法只适用于长方形的长大于宽的情况，且适用于任意长方形，无论长宽比例如何。
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8
❖ （7-4）×4÷2+7×4÷2+4×4÷2=28(平方厘米) ❖ 方法二：也可以把右上角的长方形补完整，用大长方形的面
积减去阴影部分周围的三个三角形的面积和。 ❖ （7+4）×7-[（7+4）×（7-4）÷2+4×4÷2+7×7÷2]=28
（平方厘米） ❖ 答：阴影部分面积是法求面积》
1
经典例题
下图中ABCD和DEFG都是正方形，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）
B
7
A
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4
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2
解题策略
❖ 方法一：题中所求是阴影部分的面积，实际是求三 角形BDF的面积，此三角形的底和高都是未知的，我 们无法直接用公式来计算，但是，如果把阴影部分 分割成△BGF、 △DFG和△BDG这三块，先分别求出 这三个小三角形的面积，再把它们相加起来，就能 得到阴影部分的面积。
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3 3
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❖ 2.如图：AB=8厘米，CE=12厘米，CD=10厘米，
AF=9厘米，求四边形ABCD的面积。
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6
❖ 3.如图：直角三角形中有一个矩形，求矩形 的面积。（单位：厘米）
4
6
7
融会贯通
如图，三角形ABC是直角三角形，BDEF是 正方形，且E、F、D分别在AC、AB、BC上，已 知AB、BC分别长20分米、30分米，求正方形 BDEF的面积。
❖ “割”是一种最常见的求面积的辅助方法，即把要求 面积的图形分割成若干小块，并且每一小块的面积 都可以直接用公式算出，最后求和；“补”也是一 种辅助解决问题的好办法，它能得到的一个更加完 整的图形，使要求面积的图形包含在整个图形之中， 解法二就是利用的此思路。
4
举一反三
❖ 1.求图形阴影部分的面积。（单位:厘米）