数学模型考试试卷
小学数学建模试题及答案
小学数学建模试题及答案一、问题描述某小学举行了一场数学建模比赛，共有100个参赛小组。
每个小组有3名成员，他们需要在规定的时间内解决一系列数学问题。
本文将给出其中的两道试题，并提供详细的解答。
二、试题一题目：某超市打折促销，其中甲品牌的商品原价为10元/件，乙品牌的商品原价为15元/件。
超市制定了以下几个商品组合的促销折扣方式:- 甲品牌购买3件，总价格打8折- 乙品牌购买2件，总价格打9折- 同时购买甲品牌和乙品牌的商品，总价格打7.5折现在小明带着100元去购买这两个品牌的商品，请问他能够购买到几件商品？解答：设小明购买的甲品牌商品件数为x，乙品牌商品件数为y。
根据题目所给的折扣方式，可以列出以下方程组：1. 10x + 15y = 100 （总价格不超过100元）2. 0.8 * 10x + 15y >= 100 （甲品牌打折）3. 10x + 0.9 * 15y >= 100 （乙品牌打折）4. 0.75 * (10x + 15y) >= 100 （甲品牌和乙品牌同时打折）通过解这个方程组，可以求得x和y的值。
计算结果为x = 4，y = 4。
因此，小明能够购买到4件甲品牌商品和4件乙品牌商品。
三、试题二题目：小明和小红在校外进行了一次跑步比赛。
比赛开始后，小红以每分钟200米的速度匀速前进，小明则分段加速前进。
具体规则如下：- 第1分钟小明跑出50米- 从第2分钟开始，小明每分钟的速度都比前一分钟提高10米/分钟问：在多少分钟之后，小明能够超过小红？解答：设小明在第n分钟时超过小红，则可以列出以下方程：50 + 10 + 20 + ... + 10(n-1) > 200n通过对1到n的整数求和，可以化简为：50 + 10 * (1 + 2 + ... + (n-1)) > 200n50 + 10 * ((n-1) * n / 2) > 200n25n^2 - 225n + 100 > 0根据一元二次方程的求解方法，可以得到n > 9 或 n < 4，因此小明在第10分钟之后或第3分钟之前就能够超过小红。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。
数学模型期中考试
数学模型期中考试（2）
Exam Date:June3.Time:08:00am to09:40am.(100minutes)答题时请注意：
•计算题需要有完整的解题步骤，证明题需要严密的论证过程。
•没有出现在答题纸上的要点，视为答题人不知道或者没有能力阐述清楚。
•答题纸上不需要抄题目。
但是请标好答题序号。
•请大家严格遵守考试纪律。
祝大家考试顺利！
3.(概率模型)a.（20分）考虑一所两年制的学校，一年级生在下一年，70%会升到二年级，15%留在一年级，15%退学，二年级生在下一年，80%会毕业，10%留在二年级，10%退学。
用一个马氏链来描述此过程，写出转移概率矩阵。
新生最终毕业的比例是多少？一个新生预期毕业或者退学要花多少年？（毕业或者退学是一个事件，是需要算一个预期时间。
）
b.（10分）一个赌徒每轮游戏会有p∈(0,1)的概率赢一块钱，也会有q=1−p的概率输掉一块钱。
如果赌徒输光了钱，或者赌资达到N∈N块钱，则赌徒将停止赌博。
若赌徒在n轮游戏后的赌资为X n，建立一个马氏链模型，并写出转移概率矩阵。
如果一个赌徒开始有i块钱（0<i<N）那么，他的赌资（在输光前）达到了N块钱的概率是多少？如果N→∞会怎么样？
1。
《数学建模》考试试卷与参考答案
《数学建模》试卷 第 1 页 共 4 页《数学建模》试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从密线封层次报读学校专业姓名317《数学建模》试卷 第 2 页 共 4 页1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
《数学模型》考试试卷
1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是k kk k d s s )1(1-+=+。
(允许决策模型) 1、2、“公平的席位分配”模型中的Ｑ值法计算公式是)1(2+=i i i i n n p Q 。
3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为=)(T C 221rTc T c +,当=Trc c 212时,)(T C 最小。
4、中,表示决策变量x 是0-1变量的语句是 (x) 。
5、一阶自治微分方程()x f x =的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立,则其平衡点是稳定的。
6、市场经济中的蛛网模型中，只有当fK <gK 时，平衡点0P 才是稳定的。
7、“传染病模型”中模型是指被传染者康复以后,还有可能再次感染该传染病。
８、传送系统的效率模型中,独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ,则共有n 个钩子的系统中,一周期内被触到k 个钩子的概率为(1)k kn k n C p p -- 。
９、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程rte x t x 0)(= 建立的。
我们所建立的“人口阻滞增长”模型是根据微分方程)1(mx xrx dt dx -= 建立的。
10、“商人怎样安全过河”模型中,从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素 。
11、建立起的“录像机计数器的用途”模型bn an t+=2中的参数a 和b 可用 数值积分方法求得。
12、“双层玻璃的功效”模型中,建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的１／２ 。
“双层玻璃的功效”模型中,按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 %ﻩ。
1３、“传染病模型”中所未涉及的模型是模型.ﻩ14、下列正则链和吸收链的说法中,错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率。
15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。
1６、“人口阻滞增长”模型中,当人口数=)(t x 2/m x 时，人口增长率最大;当人口数=)(t x m x 时,人口增长率为０。
大学《数学建模》考试题目汇总
答案：
解：设供应点 Ai 供应需求点 B j 的物资的数量为 xij (i 1,2,3; j 1,2,4) ，
则可建立运输问题的数学模型：
min Z x11 8x12 5x13 11x14 3x21 4x22 2x23 5x24 7x31 10x32 9x33 6x34
x11 x12 x13 x14 7 x11 x21 x31 3
3.2030 级新生入学后，大数据学院共有在校学生 600 人，其中数据分析及大数据 专业 320 人，人工智能专业 200 人，统计分析专业 80 人。要在全院推选 25 名学 生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表： （1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者； （2）用 Q 值方法进行分配
9. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料 A 与 B。每单位产品生 产过程中需要消耗两种资源 A 与 B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产 品利润如下表：
甲
乙
丙
原料数量
A
60
30
50 4500 公斤
B
30
40
50 3000 公斤
产品利润 400 元 300 元 500 元
甲、乙、丙三种产品各生产多少使总利润最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。 （2）写出用 LINGO 软件求解的程序。 答案：（数据乘 10）
4.某商店每天要订购一批牛奶零售，设购进价 c1 ，售出价 c2(c2 c1) ，当天销售不 出去则削价处理，处理价 c3(c3 c1) 并能处理完所有剩余的牛奶。如果该商店每 天销售牛奶的数量 r 是随机变量，其概率密度函数为 f (r) 。如果商店每天订购牛 奶的数量为 n ， L 该商店销售牛奶每天所得利润，则 L 是 r 与 n 的函数 L g(r) （1）建立利润函数 L g(r) ； （2）确定每天的购进量 n ，使该商店每天的期望利润最大。
数学建模与应用能力考核试卷
B.最大似然估计
C.梯度下降法
D.线性代数方法
16.在数学建模中，以下哪些是模型优化的目标？（）
A.最大利润
B.最小成本
C.最短路径
D.最大满意度
17.以下哪些因素可能导致模型预测不准确？（）
A.数据不完整
B.模型假设不成立
C.模型过度拟合
D.以上都是
18.在进行数学建模时，以下哪些是合理的数据来源？（）
1.以下哪些方法可以用来求解整数规划问题？（）
A.分支定界法
B.动态规划法
C.蒙特卡洛法
D.拉格朗日法
2.以下哪些属于数学模型的类型？（）
A.确定性模型
B.随机性模型
C.静态模型
D.动态模型
3.在构建数学模型时，以下哪些是合理的数据处理步骤？（）
A.数据清洗
B.数据转换
C.数据拟合
D.数据忽略
4.以下哪些工具或软件常用于数学建模？（）
A. MATLAB
B. Python
C. R语言
D. Excel
5.以下哪些方法可以用于非线性规划问题的求解？（）
A.梯度下降法
B.牛顿法
C.拉格朗日乘数法
D. KKT条件
6.在进行假设检验时，以下哪些是常用的检验方法？（）
A. t检验
B.卡方检验
C. F检验
D.以上都是
7.以下哪些是时间序列分析中的模型？（）
D. xy ≤ 4
2.数学模型按其形式可分为哪两大类？（）
A.线性模型和非线性模型
B.确定模型和随机模型
C.静态模型和动态模型
D.连续模型和离散模型
3.在线性规划中，若某个约束条件为“≥”，则该约束条件在标准形式中对应的是（）
武汉理工大学数学建模试卷
武汉理工大学
考试科目：数学模型
考试时间：
1.科莫多岛的生物系统在马来西亚的科莫多岛上栖居着巨大的食肉爬虫和一些哺乳动物，还生长着丰富的岛生植物。食肉爬虫吃哺乳动物，哺乳动物又吃植物。试分析这三种生物所构成的系统的动态过程及稳定状态。
2.鸟商的试验设一鸟商来到一个有200户的村庄，委托村民们为其养鸟，并规定每户仅养一只。但精明的商人没有告诉村民如何收购的原则。在自然状态下，村民们或养雌鸟，或养雄鸟。这种选择与村民考虑问题角度有关，于是，有的村民各凭自己兴趣选择养什么鸟，有的考虑到鸟的成活率来选择，还有随意的，或跟随自己信任的人来选择，等等。收购时候到了，这个鸟商宣布了自己现场成对收购的原则，即每对鸟按1000元现场当即付款。
（1）若村民养鸟或雌或雄的行为都不是有组织的或协议的行为，而是盲目的、自发的、随机的选择.当村民中有90户养了雌鸟，110户是雄鸟，商人只愿意收购90对鸟，共付9万元收鸟款时，这200户的村民应如何“公平的”分配这批鸟款？
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
《数学模型》参考答案
《 数学模型 》试卷参考答案一、填空题（4分/题×10题=40分）1~5：A C D D C 6~10：B D C A D二、填空题（2分/空×10空=20分）1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是k k k k d s s )1(1-+=+。
2、“公平的席位分配”模型中的Q 值法计算公式是)1(2+=i i i i n n p Q 。
3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为=)(T C 221rT c T c +，当=T rc c 212时，)(T C 最小。
4、LINGO 中，表示决策变量x 是0-1变量的语句是 @gin(x) 。
5、一阶自治微分方程()x f x =的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立，则其平衡点是稳定的。
6、市场经济中的蛛网模型中，只有当f K < g K 时，平衡点 0P 才是稳定的。
7、“传染病模型”中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。
8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ，则共有n 个钩子的系统中，一周期内被触到k 个钩子的概率为 (1)kk n k n C p p -- 。
三、问答题（40分）1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。
(10’)答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。
（2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；非预制性；条理性；技艺性；局限性；2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。
生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。
生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。
该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。
问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10’) 解：（1）确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量 4分 （2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50x1+30x2（3）确定约束条件：4x1+3x2<120（木工工时限制） 2x1+x2>50（油漆工工时限制）（4）建立的数学模型为：max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2<120 2x1+ x2>50 x1, x2 >03、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10’) 解：令0,1,ij i j x i ⎧=⎨⎩指派第人完成第项工作不指折派第项工作目标函数：111231421222431323334414244min 1518212419231826171619192117Z x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++++约束条件：1121314112223242132333431424344411..11x x x x x x x x st x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培训。
数学建模与优化模型考核试卷
B.约束条件是非线性的
C.决策变量x和y之间是线性关系
D.决策变量x和y之间是非线性关系
5.以下哪个数学工具常用于求解优化问题？()
A. MATLAB
B. Excel
C. SPSS
D. Photoshop
6.在非线性规划模型中，若目标函数为“f(x, y) = x^2 + y^2”，则该模型属于以下哪种类型？()
标准答案
一、单项选择题
1. D
2. C
3. D
4. A
5. A
6. A
7. A
8. B
9. D
10. A
11. D
12. A
13. B
14. A
15. D
16. A
17. D
18. D
19. C
20. C
二、多选题
1. ABCD
2. ABCD
3. ABCD
4. ABC
5. ABC
6. ABC
7. AD
16.以下哪些情况下，非线性规划问题可能存在多个最优解？()
A.目标函数为凸函数
B.目标函数为凹函数
C.约束条件为凸集
D.约束条件为凹集
17.在数学建模中，以下哪些方法可以用于模型验证？()
A.残差分析
B.灵敏度分析
C.拟合优度检验
D.回归分析
18.以下哪些软件工具可以用于统计分析？()
A. MATLAB
A.模型建立
B.模型求解
C.模型分析
D.数据可视化
19.在数学建模过程中，以下哪个步骤是模型建立阶段的内容？()
A.提出问题
B.分析问题
C.求解模型
数学建模试卷及答案
《数学模型》试卷一、基本问题。
（本大题共2小题，每小题20分，共40分）1．在七项全能中对于跳高运动的记分点方法由下式给出：c b m a P )(-=其中m c b a ,348.1,0.75,84523.1===是跳的高度（按cm 计）。
求跳的高度为183cm 的记分点，并确定积分1000点需要跳的高度。
2．铁匠用直条铁做蹄铁，把直条铁弯成通常铁蹄的形状。
为求得铁条需要的长度，要测量蹄的宽度（W 英寸），并用下列形式的公式：b aW L +=求得需要的条长度（L 英寸）。
试用下列数据求的a 和b 的估计值。
并得出该公式的估计式。
宽W （英寸） 长L （英寸）6.50 12.005.75 13.50二、渔场捕捞问题。
（本大题共3小问，每小问20分。
满分共60分。
）三、在渔场中捕鱼，从长远利益而言，通常希望既使渔场中鱼量保持不变，又能达到最大的捕获量。
假设：（1）在无捕捞的情况下，鱼量的变化符合Logistic 模型：)1(Nx rx dt dx -=，其中：r 为固有增长率，N 是渔场资源条件下最大鱼量；（2）在捕捞的情况下，设单位时间的捕捞量与渔场中的鱼量成正比。
1．建立在有捕捞的情况下，渔场的产量模型；2．研究该模型鱼量的稳定性；3．找出该模型下适合的捕捞量。
《数学建模》考试卷（答案）一、1．解：把183,348.1,0.75,84523.1====m c b a 代入记分公式，得348.1)0.75183(84523.1)(-⨯=-=c b m a P =348.110884523.1⨯（=1016.5）由公式c b m a P )(-=，有c b m a P )(-=，解得公式：b a P m c +=1)( 把1000,348.1,0.75,84523.1====P c b a 代入上式，得b aP m c +=1)( 0.7594.5410.75)84523.11000(74184.0348.11+=+= （=106.7+75.0=181.7）2．解：把两组数据00.12,50.6==L W 和50.13,75.5==L W 分别代入公式 b aW L +=得方程组：⎩⎨⎧+=+=b a b a 75.55.135.60.12 解得：⎩⎨⎧=-=252b a 所以b a ,的估计值为：25,2^^=-=b a 。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
数学建模考试题及答案
椅子能在不平的地面上放平吗
在书上给出了正方形椅子能放平的证明，现在证明长方形椅子也能放平。
一模型假设：（与书上正方形椅子假设一样）。
二模型构成：（与书上正方形椅子一样）。
三变量定义：
P i:宇宙率；∠AOB为两对角线夹角；
同样函数f(a)与g(a)，a与书上正方形椅子的意思也一样，因此证明的命题也一样（如下）：
已知f(a)与g(a)是a的连续函数的非负函数，任意a,f(a )*g(a)=0,且g(0)=0,f(0)>0.证明存在a0,使f(a0)=g(a0)=0;
证明：
将椅子逆向旋转a1=pi-∠AOB,则有对角线BD重合到对角线AC位子上了，则有f(a1)=0了，又由于g(a)为非负函数，即g(a0)>0;
故，构造函数h(a)=f(a)-g(a),有h(0)>0,而h(a1)<0;又h(a)很明显也为连续函数，故一定存在a0使得h(a0)=0,则有f(a0)=g(a0),又f(a)*g(a)=0
故f(a0)=g(a0)=0;
所以可以在旋转角在0到a1间可以至少找到一个a0使得长方形能放稳定。
《数学模型》试题及参考答案
A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。
二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。
(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。
第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。
（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。
四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。
（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。
六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。
（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。
第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分 基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分 所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
(完整版)数学建模期末考试题
班级：通工13**学号：0313****姓名：***成绩：西安邮电大学理学院2014年12月3日一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型答:为了一定的目的，人们对原型的一个抽象。
通过抽象和化简，使用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻的认识所研究的对象。
举例：牛顿定律。
假设：(1)物体为质点，忽略物体的大小和形状。
(2)没有阻力、摩擦力及其他外力。
令x （t ）表示在t 时刻物体的位置，则F =ma =m d 2x dt 22．数学模型答:数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁，在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。
它包括三大特征：1.实践性：有实际背景，有针对性，接受实践的检验。
2.应用性：注意实际问题的要求。
强调模型的实用价值。
3.综合性：数学知识的综合，模型的综合。
举例：管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：(1)直圆管，粗细一致。
(2)带子无弹性等宽。
(3)带宽小于圆管截面周长。
(4)包扎时不剪断带子且不重叠。
设W 为带宽，C 为截面周长，L 为管长，M 为带长。
则M=+LC W C 2‒W 23．抽象模型答：通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓抽象模型。
举例：如汽车司机对方向盘的操作。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类答：（1） 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。
（2） 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
（3） 按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。
（4） 按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。
（5） 按应用的离散方法或连续方法分：离散模型、连续模型。
教学数学模型构建与验证考核试卷
B.适用性
C.精确性
D.创新性
（）
18.在数学模型验证过程中，以下哪个指标用于衡量模型的预测能力？（）
A.决定系数
B.残差平方和
C.相关系数
D.偏相关系数
（）
19.以下哪个方法不是常用的数学模型求解方法？（）
A.解析法
B.数值法
C.拟合法
D.逻辑回归
（）
20.在数学模型中，以下哪个环节可能出现多重共线性问题？（）
5.线性回归模型要求解释变量与被解释变量之间必须存在线性关系。（）
6.在数学模型中，增加解释变量总是能够提高模型的预测能力。（）
7.模型的简化可能会导致模型解释能力的下降。（）
8.贝叶斯方法可以同时处理模型参数的不确定性和数据的不确定性。（）
9.在进行模型选择时，应优先考虑模型的复杂度，避免过拟合。（）
4.选择合适的求解方法对模型结果影响重大。如线性问题可使用解析法，非线性问题适用数值法，大数据问题可能需采用分布式计算或机器学习方法。根据问题的特点选择合适的方法可以提高效率和精度。
（）
4.请讨论在数学模型中选择合适的求解方法的重要性，并举例说明不同情况下可能适用的求解方法。
（）
标准答案
一、单项选择题
1. A
2. D
3. C
4. D
5. A
6. C
7. D
8. A
9. D
10. D
11. B
12. C
13. A
14. B
15. D
16. C
17. D
18. A
19. D
20. B
（）
7.在时间序列分析中，__________模型常用于预测未来的趋势。
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1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是k kk k d s s )1(1-+=+。
(允许决策模型) 1、2、“公平的席位分配”模型中的Q 值法计算公式是)1(2+=i i i i n n p Q 。
3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为=)(T C 221rTc T c +，当=T rc c 212时，)(T C 最小。
4、LINGO 中，表示决策变量x 是0-1变量的语句是 @gin(x) 。
5、一阶自治微分方程()x f x =&的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立，则其平衡点是稳定的。
6、市场经济中的蛛网模型中，只有当fK <gK 时，平衡点0P 才是稳定的。
7、“传染病模型”中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。
8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ，则共有n 个钩子的系统中，一周期内被触到k 个钩子的概率为(1)k k n k n C p p -- 。
9、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程rte x t x 0)(= 建立的。
我们所建立的“人口阻滞增长”模型是根据微分方程)1(mx xrx dt dx -= 建立的。
10、“商人怎样安全过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素 。
11、建立起的“录像机计数器的用途”模型bn an t+=2中的参数a 和b 可用 数值积分 方法求得。
12、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的1/2 。
“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 % 。
13、“传染病模型”中所未涉及的模型是SIS 模型.14、下列正则链和吸收链的说法中，错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率。
15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。
16、“人口阻滞增长”模型中，当人口数=)(t x 2/m x 时，人口增长率最大；当人口数=)(t x m x 时，人口增长率为0。
17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是n v rkn vwk t ππ222+=。
“录像机计数器的用途”模型中，计数器的读数 的增长速度越来越慢 。
18、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是=Q dTk∆。
19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。
“经济增长模型”中，要保持总产值)(t Q 增长，即要求。
0>dt dQ20、“传染病模型”中SIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。
21. 存贮模型的优化目标是 平均每天费用最小。
22.“经济增长模型”中，要保持平均每个劳动力的产值)(t z 增长，即要求 劳动力的增长率小于初始投资增长率。
23.“层次分析模型”中成比对矩阵)(ij a A =如果满足如下ikjk ij a a a =⋅式，则称为一致阵。
二：概念题1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分) 答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分) 答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
三：问答题1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。
(10’)答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。
（2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；非预制性；条理性；技艺性；局限性；2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。
生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。
生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。
该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。
问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10’)解：（1）确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量（2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50x1+30x2（3）确定约束条件：4x1+3x2<120（木工工时限制） 2x1+x2>50（油漆工工时限制）（4）建立的数学模型为：max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2<120 2x1+ x2>50 x1, x2 >03、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）解：令0,1,ij i j x i ⎧=⎨⎩指派第人完成第项工作不指折派第项工作目标函数：111231421222431323334414244min 1518212419231826171619192117Z x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++++约束条件：1121314112223242132333431424344411..11x x x x x x x x st x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培训。
(10’) 答：（1）方法：机理分析、测试分析、实例研究 … ； （2）能力：想象力、洞察力 … 。
5、试用简练的语言全面的描述“商人怎样安全过河”该类问题。
(10’) 答：求决策),,2,1(n k D d k Λ=∈，使状态Ss k ∈按照转移律k kk k d s s )1(1-+=+，则初始状态)3,3(1=s 经有限步n 到达状态)0,0(1=+n s 。
6、分别采用三种方法，用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型。
(10’) 答：（1）当右轮盘转到第i 圈时其半径为wi r +，周长为)(2wi r +π，m 圈的总长度恰等于录像带转过的长度，即：vtwi r mi =+∑=1)(2π；（2）考虑录像带转过的长度与厚度的乘积，等于右轮盘面积的增加，即：wvt r wkn r =-+])[(22π；（3）考虑用微积分的理论，有某小时间段dt 内录像带转过的长度为速度v 乘以dt ，它等于右轮盘绕上的录像带长度（由于kn m =），即：kdn knw r vdt )(2+=π；以上三种方法都可得到：n v rk n vwk t ππ222+=。
7、简述差分方程平衡点的稳定性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳定性判别条件。
答：（1）差分方程的平衡点*x 若满足：当∞→k时，*x x k →，则称平衡点*x 是稳定的。
（2）若三阶线性常系数差分方程bx a x a x k k k =++++2112的特征方程b a a =++212λλ的根)3,2,1(=i i λ均有1<i λ，则该差分方程的平衡点*x 是稳定的，否则是不稳定的。
（3）非线性差分方程)(1k k x f x =+的平衡点*x 若满足1*)('<x f ，则平衡点*x 是稳定的；否则若1*)('>x f ，则平衡点*x 是不稳定的。
8：某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级316人，三年级有465人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。
另外如果校级优秀学生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。
解：20个席位：（1）、38.4201000219=⨯，32.6201000316=⨯，30.9201000465=⨯因此比例加惯例分配结果为5、6、9个。
（2）三方先分得4、6、9个，=⨯=5421921Q 2398.05，=⨯=7631622Q 2377.52 =⨯=10946523Q 2402.5，3Q 最大，按Q 值法分配结果为4、6、10个。
21个席位：（1）599.4211000219=⨯，636.6211000316=⨯，765.9211000465=⨯因此比例加惯例分配结果为4、7、10个。
（2）三方先分得4、6、10个，=⨯='111046523Q 195.68，1Q 最大，按Q 值法分配结果为5、6、10个。
显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而Q 值法分配结果恰好也满足准则2，因此Q 值法分配结果是同时符合准则1和准则2.。
9：大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择。
层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531A ，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B 。
请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。
解：用“和法”近似计算得：矩阵A 对应的权向量为：T)12.0,23.0,65.0(，最大特征根为3.003697，0018.0=CI ，0031.0=CR矩阵1B 对应的权向量为：T )60.0,32.0,08.0(，最大特征根为3.001982，001.0=CI ，0017.0=CR选择发展就业收入 发展 声誉岗位1岗位2 岗位3矩阵2B 对应的权向量为：T )09.0,24.0,67.0(，最大特征根为3.00703，0035.0=CI ，006.0=CR 矩阵3B 对应的权向量为：T)11.0,19.0,70.0(，最大特征根为3.00922，0046.0=CI ，008.0=CR组合权向量为T)423664.0,283708.0,292628.0(因此最佳的岗位为岗位3。
10：某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。
保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。