中职数学第三章函数-函数的定义域
中职数学(人教版): 函数的性质教学教案
第03讲 函数的性质一、奇偶性与周期性 (一)知识归纳: 1.奇偶性:①定义:如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=-f (x ),则称f (x )为奇函数; f (-x )=f (x ),则称f (x )为偶函数.如果函数f (x )不具有上述性质,则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f (x )既是奇函数,又是偶函数.②简单性质:1)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称.2)函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称. 2.周期性:①如果存在一个非零常数T ,使得对于函数定义域内的任意x ,都有f (x+T )= f (x ),则称f (x )为周期函数.注意:f (x+T )= f (x )常常写作),2()2(T x f T x f -=+若f (x )的周期中,存在一个最小的正数,则称它为f (x )的最小正周期. ②若周期函数f (x )的周期为T ,则f (ωx )(ω≠0)是周期函数,且周期为||ωT .(二)学习要点:1.奇偶性是某些函数具有的一种重要性质,对一个函数首先应判断它是否具人这种性质.判断函数的奇偶性应首先检验函数的定义域是否关于原点对称,然后根据奇偶性的定义判断(或证明)函数是否具有奇偶性.如果要证明一个函数不具有奇偶性质,可以在定义域内找到一对非零实数a 与-a ,验证f (a )±f (-a )≠0.2.学习函数的周期性的重点是能运用周期性的定义证明一个函数是周期函数,或运用定义解决周期函数的有关问题,而且大量的问题是以抽象函数的形式出现.求一个周期函数的最小正周期是十分困难的问题,只有在后面三角函数的学习中会出现一些非常简单问题.【例1】讨论下述函数的奇偶性:);111(1)()3(;)0)(1(1)0(0)0)(1(1)()2(;22116)()1(222+-+-=⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=>++=++=x x og x f x x x n x x x x n x f x f xxx);0(||)()4(22≠-+-=a aa x x a x f 常数[解析] (1)函数定义域为R ,)(2211614161211161222116)(x f x f xx x x x xx x x x x =++=++•=++=++=----, ∴f (x )为偶函数;(另解)先化简:14414116)(++=++=-x x xx x f ,显然)(x f 为偶函数; 从这可以看出,化简后再解决要容易得多. (2)须要分两段讨论:①设);()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n xx n x x n x f x x -=-+-=-+=++=-∴<-∴> ②设)()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n xx nx x n x f x x -=-+--=-+-=--+-=-∴>-∴<③当x =0时f (x )=0,也满足f (-x )=-f (x );由①、②、③知,对x ∈R 有f (-x ) =-f (x ), ∴f (x )为奇函数;(3)10101222=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-x x x ,∴函数的定义域为1±=x , ∴f (x )=log 21=0(x =±1) ,即f (x )的图象由两个点 A (-1,0)与B (1,0)组成,这两点既关于y 轴对称,又关于原点对称,∴f (x )既是奇函数,又是偶函数; (4)∵x 2≤a 2, ∴要分a >0与a <0两类讨论,①当a >0时,)],,0()0,[(||a a aa x ax a -⇒⎩⎨⎧≠+≤≤-函数的定义域为xx a x f a x 22)(,0||-=∴>+∴,∴当a >0时,f (x )为奇函数;,2,2,2)(,0||2122ax a x a x x a x f a x -==---=∴<+称的两点取定义域内关于原点对 )(,0,03353)2()2(x f a a f af 时当<∴≠±=-± 既不是奇函数,也不是偶函数. [评析]判断函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大,解决问题时应先考察函数的定义域,若函数的解析式能化简,一般应考虑先化简,但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变).【例2】解答下述问题:(I )已知定义在R 上的函数y= f (x )满足f (2+x )= f (2-x ),且f (x )是偶函数,当x ∈[0,2]时,f (x )=2x -1,求x ∈[-4,0]时f (x )的表达式.[解析]由条件可以看出,应将区间[-4,0]分成两段考虑: ①若x ∈[-2,0],-x ∈[0,2],∵f (x )为偶函数, ∴当x ∈[-2,0]时,f (x )= f (-x )=-2x -1,②若x ∈[-4,-2) , ∴4+ x ∈[0,2),∵f (2+x )+ f (2-x ), ∴f (x )= f (4-x ),∴f (x )= f (-x )= f [4-(-x )]= f (4+x )=2(x +4)-1=2x +7; 综上,.)02(12)24(72)(⎩⎨⎧≤<---≤=≤-+=x x x x x f(II )已知f (x )的图象关于直线x =a 对称,又关于点(m ,n )对称(m ≠a ),求证:f (x )是周期函数.[证明] 用第4讲所学的公式将两个条件表示出来,并反复运用这两个条件.由条件得⎩⎨⎧--=-=⇒⎩⎨⎧=-+-=)2(2)()2()(2)2()()2()(x m f n x f x a f x f n x m f x f x a f x f , )),(4()]24(2[)24()))]22((2(2[2)]22([2)]2(2[2)2(2)(m a x f x a m a f x a m f m a x m f n n m a x f n x m a f n x m f n x f -+=---=--=-+---=-+-=---=--=∴ ∵a ≠m , ∴f (x )是周期T=4(a -m )的周期函数.(Ⅲ)已知定义在R 上的偶函数f (x )满足:f (x+1)=-f (x ),且当x ∈[0,1]时,f (x )=3-x -1,求 )321(log 31f 的值. [解析] ∵f (x+2)=-f (x+1)= f (x ) , ∴f (x )是周期为2的周期函数,.81491813213)321(log 8132log 3281log 811log 321log 4321log 4,321log ,13)4()]4([)4()(,]4,3[,,2)(,140041,43,4321log 3,2713218118132log 31331313131314313-=-=-=∴==-=-=-=-=-=--=-=∈∴≤-≤⇒≤-≤-∴≤≤<<∴<<-f x x x f x f x f x f x x f x x x x 时当时当且为偶函数周期为令[评析] 运用数学定义解决问题是学习“奇偶性”与“周期性”的最基本的能力,应熟练训练这种能力.【例3】设函f (x )的定义域关于原点对称,且满足①)()(1))(()(122121x f x f x x f x x f -+=-,②存在正常数a ,使得f (a )=1;求证:(I )f (x )是奇函数; (II )f (x )是周期4a 的周期函数. [解析] (I )令x =x 1-x 2,)(1)(1)(111)(2121)(21)2(,1)(21)(11)()()(1)()()]([)()()(),()()()(1))(()()(1)()()()(211221211212x f x f x f x f a x f a x f x f x f x f x f a f a f x f a x f a x f II x f x f x x f x f x f x x f x f x f x f x f x x f x f -=+-=++--=+-=+∴+-=--+-=--+-=--=+∴-=--=-+-=-+=-=-∴ 为奇函数)(),()2(1)4(x f x f a x f a x f ∴=+-=+∴是周期为4a 的周期函数.[评析] 通过例3(II )的解答,我们学习了一种很好的解题方法,由于4a 与条件中的a 很难直接挂上钩,因此考虑到逐步逼近结论的方法:由a →2a →4a ,这是值得很好学习的数学思想方法. 二、单调性: (一)知识归纳:1.定义:如果函数y= f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2,当x 1、<x 2时,①都有f (x 1)< f (x 2),则称f (x )在这个区间上是增函数(或单调递增),而这个区间称函数的一个单调递增区间 ;②都有f (x 1)> f (x 2),则称f (x )在这个区间上是减函数(或单调递减),而这个区间称函数的一个单调减区间.注意,若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调(递增或递减)区间,则f (x )称单调函数.2.设复合函数y= f [g(x )],其中u =g(x ) , A 是y= f [g(x )]定义域的某个区间,B 是映射g : x →u =g(x ) 的象集,①若u =g(x ) 在 A 上是增(或减)函数,y= f (u )在B 上也是增(或减)函数,则函数y= f [g(x )]在A 上是增函数;②若u =g(x )在A 上是增(或减)函数,而y= f (u )在B 上是减(或增)函数,则函数y= f [g(x )]在A 上是减函数.3.若函数y= f (x )在定义域l 内的某个区间上可导 , ①若f ′(x )>0,则f (x )在这个区间上是增函数; ②若f ′(x )<0,则f (x )在这个区间上是减函数. (二)学习要点:1.单调性是函数学习中非常重要的内容,应用十分广泛,由于新教材增加了“导数”的内容,所以解决单调性问题的能力得到了很大的提高,因此解决具体函数的单调性问题,一般求导解决,而解决与抽象函数有关的单调性问题一般需要用单调性定义解决.注意,在上面第2小点中,关于复合函数的单调性的知识一般用于简单问题的分析,严格的解答还是应该运用定义或求导解决.2.注意“函数f (x )的单调递增(或递减)区间是D ”与“函数f (x )在区间上单调递增(或递减)“,这是两类不同的问题,从导数知识出发,更容易理解这两类问题:①函数f (x )的单调递增(减)区间是D ⇔不等式f ′(x )>0(<0)的解集是区间D ; ②函数f (x )在区间D 内单调递增(减)⇔不等式f ′(x )>0(<0)对于x ∈D 恒成立. 【例1】解答下述问题:(I )讨论函数)0,0()(>>+=b a xbax x f 的单调性. [解析] ∵函数的定义域为),,0()0,(+∞-∞),,(),()(;000)(;0)()(22222+∞--∞∴<<<<-⇒<<'>-<⇒>>'-=-='aba b x f ab x x ab a b x x f abx a bx a b x x f x bax x b a x f 与的单调递增区间是或得令或得令求导).,0()0,(ab a b 与而单调递减区间是-(注)这个函数的单调性十分重要,应用非常广泛,它的图象如图所示. (II ).2)(ax x x f -+=[解析] f (x ) 的定义域是),2[+∞-,,22221221)(++-=-+='x x a a x x f①当a ≤0时,)),,2((0)(+∞-∈>'x x f 而f (x )在端点x =2连续, ∴当a ≤0时,f (x )在定义域),2[+∞-内为增函数;②当a >0时,令;2411)2(41220)(22-<⇒<+⇒<+⇒>'ax x a x a x f 令2410)(2->⇒<'ax x f ; ∴当a >0时f (x )的单调递增区间是),241,2[2-a 而单调递减区间是).,241(2+∞-a[评析] 例1 求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题,但必须注意,如果函数的解析式含有参数,而且参数的取值影响函数的单调区间,这时必须对参数的取值进行分类讨论.【例2】解答下述问题:(I )设函数f (x )=k x 3+3(k -1)x 2-k 2+1,(1)当k 为何值时,函数f (x )单调递减区间是(0,4); (2)当k 为何值时,函数f (x )在(0,4)内单调递减. [解析] 对f (x )求导得:f ′(x )=3 k x 2+6(k -1)x , (1)∵函数f (x )的单调递减区间是(0,4),∴不等式f ′(x )<0的解集为{x |0<x <4}, 得k x 2+2(k -1)x <0, ∴x =0或4是方程k x 2+2(k -1)x =0的两根,将x=4代入得k=31,由二次不等式性质知所求k 值为31. (2)命题等价于k x 2+2(k -1)x <0对x ∈(0,4)恒成立,设g(x )=k x +2(k -1), ∵g(x )为单调函数,.310)4(0)0(≤⇒⎩⎨⎧≤≤k g g 则(或分离变量))4,0(22∈+<⇔x x k 对恒成立, 记31,31)4()(,)(,22)(≤∴=>∴+=k g x g x g x x g 为单调减函数 . (II )已知f (x )=x 2+a ,,且f [f (x )]= f (x 2-2),(1)设g (x )= f [f (x )],求g (x )的表达式;(2)设h (x)= g (x )-λf (x ),若h (x )在(0,1)内为减函数,而在(1,+∞)内为增函数,求实数λ的值. [解答] (1)∵f [f (x )]=(x 2+a )2+a =x 4+2ax 2+a 2+a ,,24,)1,0(0)4(24,)1,0()(,)4(24)(),24()4()2()44()()2(;44)(,2,0402,0)4()2(2,442,44)2()2(23324224242222422424222x x x x x h x x x h x x x x x x h x x x g a a a x a x a a x x a a ax x a x x a x x f >+∈<++∴++='∴++++=--+-=+-=∴-=∴⎩⎨⎧=-=+∴=-++++-=+++∴++-=+-=-λλλλλλ即恒成立对内为减函数在无关与即224,22)1,0(2-≥⇒≥+∴<∈λλx x 时当 ①; 而h (x)在(1,+∞)内为增函数,,24,),1(0)4(2423x x x x <++∞∈>++∴λλ即恒成立对224,22),1(2-≤⇒≤+∴>+∞∈λλx x 时当 ②;由①、②得λ=6.[评析] 上面讨论了函数单调性的两类问题,其中“函数f (x )在区间D 上单调递增(减)”这类问题的难度要大一些,而且题型也非常广泛,应在后面的学习中注意总结经验.【例3】解答下述问题:(I )已知f (x )是定义在R 上的增函数,对x ∈R 有f (x )>0,且f (5)=1,设F (x )= f (x )+)(1x f ,讨论F (x )的单调性,并证明你的结论. [解析] 这是抽角函数的单调性问题,应该用单调性定义解决. 在R 上任取x 1、x 2,设x 1<x 2,∴f (x 2)= f (x 1),],)()(11)][()([])(1)([])(1)([)()(2112112212x f x f x f x f x f x f x f x f x F x F --=+-+=-∵f (x )是R 上的增函数,且f (10)=1,∴当x <10时0< f (x )<1, 而当x >10时f (x )>1; ①若x 1<x 2<5,则0<f (x 1)<f (x 2)<1, ∴0< f (x 1)f (x 2)<1, ∴)()(1121x f x f -<0, ∴F (x 2)< F (x 1);②若x 2 >x 1>5,则f (x 2)>f (x 1)>1 , ∴f (x 1)f (x 2)>1, ∴)()(1121x f x f ->0, ∴ F (x 2)> F (x 1); 综上,F (x )在(-∞,5)为减函数,在(5,+∞)为增函数. (II )已知函数f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且满足条件: ①f (x ·y)= f (x )+ f (y ), ②f (2)=1, ③当x >1时,f (x )>0, (1)求证:f (x )为偶函数; (2)讨论函数的单调性;(3)求不等式f (x )+ f (x -3)≤2的解集.[解析] (1)在①中令x =y=1, 得f (1)= f (1)+ f (1)⇒ f (1)=0, 令x =y=-1, 得f (1)= f (-1)+ f (-1)⇒ f (-1)=0, 再令y=-1, 得f (-x )= f (x )+ f (-1)⇒ f (x ),∴f (x )为偶函 数; (2)在①中令),()1()1()()1(,1x f xf x f x f f x y -=⇒+==得 先讨论),0()(+∞在x f 上的单调性, 任取x 1、x 2,设x 2>x 1>0, ,1),()1()()()(12121212>=+=-∴x x x x f x f x f x f x f由③知:)(12x x f >0,∴f (x 2)>f (x 1), ∴f (x )在(0,+∞)上是增函数,∵偶函数图象关于y 轴对称 ,∴f (x )在(-∞,0)上是减函数;(3)∵f [x (x -3)]= f (x )+ f (x -3)≤2, 由①、②得2=1+1= f (2)+ f (2)= f (4)= f (-4), 1)若x (x -3)>0 , ∵f (x )在(0,+∞)上为增函数, 由f [x (x -3)] ≤f (4)得;430141304)3(0)3(≤<<≤-⇒⎩⎨⎧≤≤-><⇒⎩⎨⎧-≤->-x x x x x x x x x 或或2)若x (x -3)<0, ∵f (x )在(-∞,0)上为减函数;由f [x (x -3)] ≤f (-4)得 ;30304)3(0)3(<<⇒⎩⎨⎧∈<<⇒⎩⎨⎧-≥-<-x R x x x x x x∴原不等式的解集为:}.43|{}30|{}01|{≤<⋃<<⋃<≤-x x x x x x[评析] 抽象函数问题是函数学习中一类比较特殊的问题,其基本能力是变量代换、换元等,应熟练掌握它们的这些特点.《训练题》一、选择题1.下述函数中,在]0,(-∞内为增函数的是( )A .y=x 2-2B .y=x3 C .y=x --21 D .2)2(+-=x y 2.下述函数中,单调递增区间是]0,(-∞的是( )A .y=-x1 B .y=-(x -1) C .y=x 2-2D .y=-|x |3.如果f (x )是定义在R 上的偶函数,它在),0[+∞上是减函数,那么下述式子中正确的是( ) A .)1()43(2+-≥-a a f f B .)1()43(2+-≤-a a f fC .)1()43(2+-=-a a f fD .以上关系均不确定4.函数f (x )、f (x +2)均为偶函数,且当x ∈[0,2]时,f (x )是减函数,设),21(log 8f a =b= f (7.5),c= f (-5),则a 、b 、c 的大小是( )A .a >b>cB .a > c > bC .b>a > cD .c> a >b5.下列4个函数中:①y=3x -1 ②);10(11log ≠>+-=a a xxy a 且 ③123++=x x x y ④).10)(2111(≠>+-=-a a a x y x 且 则其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( )A .①B .②③C .①③D .①④6.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,并满足=f (x+2))(1x f -,当2≤x ≤3,f (x )=x ,则f (5.5)=( ) A .5.5 B .-5.5C .-2.5D .2.5二、填空题7.设偶函数f (x )在),0[+∞上为减函数,则不等式f (x )> f (2x+1) 的解集是 . 8.已知f (x )与g (x )的定义域是{x|x ∈R ,且x ≠±1},若f (x )是偶函数,g(x )是奇函 数,且f (x )+g(x )=x-11,则f (x )= ,g(x )= . 9.若函数f (x )=4x 3-ax +3的单调递减区间是)21,21(-,则实数a 的值为 .10.已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f (x )是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若f (-3)=0,则不等式)(x f x<0的解集是 . 三、解答题:11.已知∈++=c b a cbx ax x f ,,(1)(2Z )是奇函数,又f (1)=2,f (2)<3, 求a ,b ,c 的值. 12.设定义在R 上的偶函数f (x )又是周期为4的周期函数,且当x ∈[-2,0]时f (x )为增函数,若f (-2)≥0,求证:当x ∈[4,6]时,| f (x )|为减函数.13.设f (x )是定义在R 上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f (-a 2+2a -5)<f (2a 2+a +1), 求实数a 的取值范围. 14.若a >0,求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.15.设函数)0(1)(2>-+=a ax x x f ,(I )求证:当且仅当a ≥1时f (x )在),0[+∞内为单调函数; (II )求a 的取值范围,使函数f (x )在区间),1[+∞上是增函数.《答案与解析》一、选择题:1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 二、填空题: 7.x<-1或x>-31; 8.221,11x x x --; 9.3; 10.(-3,0)∪(3,+∞) 三、解答题11.∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ),.1221)1(,1)(,011222-=⇒=+=∴+=∴=⇒--=+-⇒--+=+-+∴b a b a f bx ax x f c c bx c bx c bx ax c bx ax ,2300232321)12(4,3)2(,1)12()(2<<⇒<-⇒<+-∴<+-=b b b b b f bx x b x f ∵a,b, c, ∈Z ,∴b=1, ∴a =1, 综上 ,a =1, b=1, c=0.12.[证明]这是“抽象”函数问题,应熟练运用奇偶性、周期性、单调性的定义证明. 在[4,6]内任取x 1、x 2,设4≤x 1<x 2≤6,.|)(|,]6,4[|,)(||)(|,0)()(|)(||)(|,64,0)()(),()(,0)()(),()4(,0)2()4()4(,]0,2[)(,04422121212121212112为减函数时故当即有时当内为增函数在x f x x f x f x f x f x f x f x x x f x f x f x f x f x f x f x f f x f x f x f x x ∈>>-=-≤<≤∴≥>∴=-≥->-∴=+≥-≥+->+-∴-≤+-<+-≤-∴13.∵)(x f 为R 上的偶函数,,087)41(212,04)1(52),12()52(),52()]52([)52(222222222>++=++>+-=+-++<+-∴+-=-+--=-+-∴a a a a a a a a f a a f a a f a a f a a f 而不等式等价于∵)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增,而偶函数图象关于y 轴对称, ∴)(x f 在区间(0,+∞)上单调递减,,140431252)12()52(22222<<-⇒<-+⇒++>+-++<+-∴a a a a a a a a a f a a f 得由∴实数a 的取值范围是(-4,1). 14.,121)(ax xx f +-=' ,0)42(0)(,)(22121,0)(222>+-+⇔>'∴+<⇔+<⇔+>>'a x a x x f a x x a x x a x xx f 得令),1(164)42(,0)42(0)(,2222a a a a x a x x f -=--=∆<+-+⇔<' 同样(1)当a .>1时,对x ∈(0,+∞)恒有)(x f '>0,∴当a .>1时,f (x )在(0,+∞)为增函数;(2)当a =1时,f (x )在(0,1)及(1,+∞)内都是增函数,而f (x )在x=1处连续,∴f (x )在(0,+∞)内为增函数;(3)当0<a <1时,△>0,解方程x 2+(2a -4)x +a 2=0.)122,122(,),122()122,0()(,0122,0,122,12221221内为减函数而在内都是增函数与在而显然有得a a a a a a a a x f aa a x x a a x a a x -+----+∞-+----∴>-+-=>-+-=---=15.(I )a x x x f -+='1)(2,①当;),0[)(,11||1,122上单调递增在时+∞∴≤<+≤+≥x f a x x x x a②当0<a <1时,由f ′(x )<0,得;101022aa x x a x -<≤⇒+<≤由f ′(x )>0得;1122aa x x a x ->⇒+>∴当0<a <1时,f (x )在),1(,)1,0[22+∞--aa aa 而在为减函数,为增函为函数,∴当0<a <1时,f (x )在 ),0[+∞上不是单调函数;(另证)令f (x ) =12212212,00]2)1[(11aa x x a x a x ax x -==⇒=--⇒+=+⇒当0<a <1时,f (x )在 ),0[+∞上存在两点x 1=0 或2212a ax -=使f (x 1)= f (x 2)=1,故f (x )不是单调函数.综上,当且反当a ≥1时f (x )在),0[+∞上为单调函数. (II )由(I )①知当a ≥1时f (x )单调递减,不合; 由②知当f (x )在),1[+∞上单调递增等价于:,112≤-aa220≤<∴a ,即a 的取值范围是].22,0(。
中职数学基础模块[精品全套]
中职数学基础模块[精品全套]人教版中职数学教材基础模块上册全册教案目录第三章函数 0函数的概念 0函数的表示方法 (10)函数的单调性 (19)函数的奇偶性 (30)一次、二次问题 (40)一次函数模型 (47)二次函数模型 (58)3.3 函数的应用 (70)第四章指数函数与对数函数 (77)有理指数(一) (77)有理指数(二) (87)幂函数举例 (98)指数函数 (107)对数 (119)积、商、幂的对数 (127)换底公式与自然对数 (137)对数函数 (144)4.3 指数、对数函数的应用 (153)第五章三角函数 (162)角的概念的推广 (162)弧度制 (172)任意角三角函数的定义 (181)同角三角函数的基本关系式 (192)诱导公式 (202)正弦函数的图象和性质 (214)余弦函数的图象和性质 (223)已知三角函数值求角 (229)第三章函数函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念,会求简单函数的定义域.2. 理解函数符号y=f (x)的意义,会求函数在x=a 处的函数值.3. 通过教学,渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.【教学重点】函数的概念及两要素,会求函数在x=a处的函数值,求简单函数的定义域.【教学难点】用集合的观点理解函数的概念.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法.运用现代化教学手段,通过两个实例,分析抽象出函数概念,使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素.然后通过求函数值与定义域的两类题目,深化对函数概念的理解.【教学过程】环教学内容师生互动设计意图节导入1.试举出各类学过的一些函数例子.2.初中函数定义在一个变化过程中,有两个变量x 和y,如果给定一个x值,就相应地确定了唯一的y值,那么我们就称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量.师:事物都是运动变化的,如:气温随时间在悄悄变化;我国的国内生产总值在逐年增长等.在这些变化中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.在数学中,我们用函数来描述两个变量之间的关系.师:提出问题.生:回忆解答.师生共同为知识迁移做准备.在阅读适量的例子后再回顾引出初中定义,由具体到抽象,符合职校学生的认知能力.回忆初中函数定义.新课一、函数概念1. 问题1 一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶2小时.(1)在这个问题中,路程、时间、速度这三个量,哪些是常量?哪些是变量?(2)如何用数学符号表示行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系?(3)行驶时间t(h)的取值范围是什么?(4)对于行驶时间中的每一个确定的t值,你能求出汽车行驶的路程吗?(5)根据初中知识,学生阅读课本,讨论并回答教师提出的问题.教师针对学生的回答进行点评.问题一、二是为突出本课重难点而设计.深度挖掘教材提出的两个问题,在回顾了初中的函数知识的基础上,进一步讨论自变量的取值范围,以及自变量与因变量的对应关系,为顺利新课关系式s=100 t(0≤t≤2)表示的是函数关系吗?2.问题2 如果一个圆的半径用r表示,它的面积用A表示.(1)你能用数学符号表示圆的面积A与它的半径r之间的关系吗?(2)在A与r的关系式中,r的取值范围是什么?(3)关系式A= r2(r>0)表达的是一种函数关系吗?因变量是哪个量?自变量是哪个量?3.两个事实师:从问题1和问题2中,可以看到两个重要的事实:(1)在每个例子中都指出了自变量的取值集合;(2)都给出了对应法则.对自变量的一个值,都有唯一的一个因变量值与之对应.教师引导学生学习函数的概念.学生阅读课引出函数定义做准备.通过阅读讨论分析,利用学生原有知识结构.结合问题1、2的实例,降低对函数概念的理解难度.分析两个实例,归纳得出两个事实,为A f:对应法4.函数概念 设集合 A 是一个非空的数集,对 A 内任意实数 x ,按照某个确定的法则 f ,有唯一确定的实数值 y 与它对应,则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数.记作:y =f (x ).其中 x 为自变量,y 为因变量.自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域.对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域. 5.本函数概念,在理解的基础上记忆函数概念.师:函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系. 师:函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定.引出函数的概念做最后的准备.用图形能更直观地表示两个重要事实.借助问题1、问题2加深对函数概念的理解.强调“集合 A 是一个非空的数集”、“法则”、“唯一”等关A xf :对应法.新课6.函数两要素:定义域和对应法则.要检验给定两个变量之间的关系是不是函数,只要检验:(1)定义域是否给出;(2)对应法则是否给出,并且根据这个对应法则,能否由自变量x的每一个值,确定唯一的y值.例1 判断下列图中对应关系是否是函数:学生讨论例题中的对应关系是否满足函数的定义,并解答之.教师总结,一个自变量x只能有唯一的y与之对应.教师讲解键词语.使学生理解函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系.使学生明确(1)函数值域不是函数的要素的原因;(2)函数两要素的作用.利用函数的两要素来判断两变量的A B14开 1-12-23-37.有关符号: (1) 函数y =f (x )也经常写作函数 f (x )或函数f .(2) 也可以将 y 是 x的函数记为 y =g (x ),或者 y =h (x ),等. 二、求函数值 函数 y =f (x )在 x =a 处对应的函数值y ,记作 y =f (a ).例2 已知函数 f (x )函数符号的含义.学生分组讨论求解的方法;小组讨论后教师引导完成.教师引导学生求函数值.教师强调函数的定义域是关系是否是函数关系还需要在以后的学习中加以巩固.通过本例,使学生进一步理解函数关系的实质.A B 4 5 2倍 8 1A 1-1 2 -21 4B平=12 x+1.求:f (0),f (1),f (-2),f (a).解 f (0)=1 0+1=1,f (1)=12+1=13,f (-2)=1-4+1=-13.f (a)=12 a+1.练习1 教材P61,练习A组第2题.三、函数的定义域函数关系式中,函数的定义域有时可以省略,如果不特别指明一个函数的定义域,那么这个函数的定义域就是使函数有一个集合.总结求分式函数,偶次根式函数的定义域的方法.教师强调定义域的表示形式.学生讨论求解.在本节中首次引入了抽象的函数符号 f (x),学生往往只接受具体的函数解析式,而不能接受 f(x),所以应让学生从符号的含义开始认识,这部分教师必须讲解清楚.进一步加强学生对f(a)的理意义的全体实数构成的集合. 例3 求函数 y =x +3x的定义域. 解 要使已知函数有意义,当且仅当⎩⎨⎧x +3≥0x ≠0所以函数的定义域为{x | x ≥-3,x ≠0}.练习2 教材 P61,练习B 组第2题.解.求定义域题目不必过难,重点在理解定义域的概念.小结1. 函数概念.2. 两要素.3. 函数符号.4. 定义域.师生合作.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.作业教材P61,练习A 组第2(3)题;练习B组第2(3)题.巩固拓展.函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象.3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法,通过小组合作培养学生的协作能力.【教学重点】函数的三种表示方法;作函数图象.【教学难点】作函数图象.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法.本节课先借助一个实例,简要介绍函数的三种表示方法,进一步刻画函数概念;然后通过两个例题,使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图,避免画图的盲目性.通过本节教学,使学生初步了解数形结合研究函数的方法,为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫.【教学过程】环教学内容师生互动设计节意图导入1.函数的定义是什么?2.你知道的函数表示方法有哪些呢?师:提出问题.生:回忆思考回答.为知识迁移做准备.新课1.函数的三种表示方法:(1) 解析法(2) 列表法(3) 图象法2.问题.由3.1.1节的问题中所给的函数解析式s=100 t (0≤t≤2)作函数图象.解:列表(略);画图学生阅读教材P62,了解函数的三种表示方法.师:函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象.师:你知道画函数图象的步骤是什么吗?这一部分内容简单,可采用阅读思考等方式进行教学,充分利用教材资源发挥学新3.针对上面的例子,思考并回答下列问题: (1) 在上例描点时,是怎样确定一个点的位置的?哪个变量作为点的横坐标?哪个变量作为点的纵坐标?(2) 函数的定义域是什么?(3) s 的值能大于200吗?能是负值吗?为什么?函数的值域是什么?(4) 距离 s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化?生:第一步:列表;第二步:描点;第三步:连线. 师:在问题及解答过程中,我们分别用到了哪些函数的表示方法?生:解析法、列表法、图象法教师引导学生利用函数图象分析回答函数的生的主动性.培养学生勤于思考善于分析的意识和能力. 本题的设置起到了承上启下的课4.例1作函数y=x3 的图象.解列表画图5.结合例1完成下列问题:(1) 函数y=x3 的定义域、值域是什么?(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化?(3) f(a)与f(-a)相等吗?有怎样的关系?(4) 函数图象是轴对称性质.师:由上例可以看出,我们在列表、作图时,要认真分析函数,避免盲目列表计算.函数的图象有利于我们研究函数的性质,如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质.教师引导学生分析:函数y=x3 的定义域是R,当x>0时,y>0,这时函数的图象在第一象限,y 的值随着x 的值增大而增大;当x<0作用.为突破本节课难点而设计.问题(4)为下节引入函数的单调性做准备.让新 课图形还是中心对称图形? 6.例2 作函数y =1x 2的图象. 解 列表画图7.结合例2解答下列问题: (1) 函数y =1x 2 的定义域、值域是什么? (2) 在第一象限中,函数值y 随x 的增大有怎样的变化?在第二时,y <0,这时函数的图象在第三象限,y 的值随着 x 的值减小而减小.教师引导学生完成列表、描点及连线,完成函数图象.师生合作完成例1,让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点. 学生分组讨论完成,从讨论中掌握分析函数性质的方法.学生在作图过程中体会函数的性质,从做中学.尽可能把主动权交给象限中呢?(3) f (a)与f (-a)相等吗?有怎样的关系?(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形?学生小组合作分析课本例2如何取值.学生作出例2图象,教师针对出现的情况进行点评或让学生互评.教师强调自变量的取值,即{x | x≠0}.学生分组讨论完成,从讨论中学生,使学生在自主探索中发现问题解决问题.问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备.掌握分析函数性质的方法.避免为作图象而作图象,让学生在画图的过程中学习.让学生进一步掌握分析函数性质的方法.并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备.小结1. 函数的三种表示方法.2. 作函数图象.学生畅谈本节课的收获,老师引导梳理,总结本节课的知识点.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.作业教材P65 ,练习A组第3题;练习 B 组第2题.巩固拓展.3.1.3函数的单调性【教学目标】1.理解函数单调性的概念,掌握判断函数的单调性的方法.2.通过教学,使学生领会数形结合的数学方法;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.体验数学的严谨性,渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点.【教学重点】函数单调性的概念;学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性.【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性.【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法.教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念,然后对图象进行代数分析,得出用定义证明函数单调性的步骤.从形的直观感知到严密的代数分析,使学生领会数形结合研究函数的方法.借助两个证明题,深化学生对单调性概念的理解.【教学过程】环节教学内容 师生互动 设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手,让学生感知数学的美,激发学生的学习兴趣. 师:播放动画,师生共同欣赏后,引导学生观察部分曲线的变化趋势,引入课题.联系实际, 激发兴趣.新 课1.课件展示下列函数图象师:提出问题,引导观察思考:1.观察图象的变化趋势怎样?2.你能看出当自变量增大或减少时函数值从图象直观感知函数的单调性.y =f (x ) xyOABf (x 1)f (x 2)x 1x 2y =f (x ) xy OABf (x 1)f (x 2)x 1x 22.增函数与减函数的定义:增函数:在给定的区间上自变量增大(减少)时,函数值也随着增大(减少).减函数:在给定的区间上自变量增大(减少)时,函数值也随着减少(增大).3.例1给出函数y=f (x)的图象,如图所示,根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数?在哪个如何变化吗?生:观察动画,思考回答.教师引导学生归纳增函数与减函数的定义.学生观察图象完成此题,掌握通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义,符合学生的特点,容易被学生接受.从观察直观图象入手,加深对单调性定义的新课区间上是减函数?解 函数 y =f (x )在区间[-1,0],[2,3]上是减函数;在区间[0,1],[3,4]上是增函数. 4.练习1 (1) 观察教材P64 例1的函数图象,说出函数在(-∞,+∞)上是增函数还是减函数; (2) 观察教用图象来判断函数单调性的方法. 教师强调,在说明函数单调性时,要指出明确的区间. 学生回答,教师点评.理解,掌握用图象法判定函数单调性的方法,使学过的知识及时得到应用.通过练习1,让学生进一步掌握利用函数的图象来判断23 x14-1o y材P65 例2的函数图象,分别说出函数在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数还是减函数. 5.设 y =f(x ,在给定的区间上,它的图象如图.在此图象上任取两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),记 ∆x =x 2-x 1,∆y =y 2-y 1.教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数.函数单调性的方法,从而提高学生的读图能力,并与前面学过的知识结合,对学过的函数有更新的认识. 将增函数、减函数定义中的定性说明转化为y =f (x ) xy O A B f (x 1)f (x 2) x 1 x 2新课学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数.教师指出利用函数图象判断单调性的局限性,引导学生从函数解定量分析.从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法.启发学生思考,完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华.减自变量增 yx新课6.例2 证明函数f (x)=3 x +2在区间(-∞,+∞)上是增函数.证明设x1,x2是任意两个不相等的实数,则∆x=x2-x1∆y=f (x2)-f (x1)=(3 x2+2)-(3 x1+2)=3(x2-x1),∆y ∆x =析式入手证明单调性的思路与步骤.教师讲解例题2,板书详细的解题过程.教师引导学生总结解题步骤,在板书例题的过程中,突出解题思路与步骤.通过例题解答,加深对函数单调性定义的理解,并自然而然地将定义运用到判定函3(x2-x1)x2-x1>0.因此,函数f (x)=3 x+2在区间(-∞,+∞)上是增函数.7.总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤:S1 计算∆x 和∆y;S2 计算k=∆y∆x.当k>0时,函数在这个区间上是增函数;当k<0时,函数在这个区间上是减函数.8.例3证明可简记为:一设、二求、三判定.学生讨论并试解例题.老师点拨、解答学生疑难.数单调性中,理论与实践相辅相成.突出重点,深化证明步骤,分解难点.通过学生讨论、老师点拨,顺利帮助学生判断∆y∆x的正负.函数 f (x )=1x在区间(0,+∞)上是减函数.证明:设x 1,x 2是任意两个不相等的正实数.因为 ∆x =x 2-x 1,∆y =f (x 2)-f (x 1)=1x 2 -1x 1=2121x x x x -=-2112x x x x -=-21x x x ∆.又因为 x 1 x 2>0,所以 ∆y∆x =-211x x <0.学生模仿练习.巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤.因此,函数f (x)=x1在区间(0,+∞)上是减函数.9.练习2证明函数f(x)=3x在区间(-∞,0)上是减函数.巩固理解,形成技能.小结1. 函数单调性的定义;2. 判定函数单调性的方法.学生阅读课本P66~68,畅谈本节课的收获.老师引导梳理,总结本节课的知识点.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.作业教材 P 69,练习 A组第 2题;练习巩固拓展.B组第 1、2题.3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念;掌握奇函数、偶函数的图象特征.2. 掌握判断函数奇偶性的方法.3. 通过教学,渗透数形结合思想,培养学生类比推理的能力,体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想.【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断.【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域.【教学方法】这节课主要采用类比教学法.先由两个具体的函数入手,引导学生发现函数f(x)在x与在-x的函数值之间的关系,由特殊到一般引出奇函数的定义,再由点的对称关系得出奇函数的图象特征.然后由学生自主探索,类比得出偶函数定义.结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤,在解题过程中深化对概念的理解.【教学过程】环教学内容师生互动设计意图节导入复习前面所学求函数值的知识.教师提出问题,学生回答.为学生理解奇、偶函数的定义做好准备.新课已知:函数f (x)=2 x和g (x)=14x3.试求当x=±3,x=±2,x=±1,…,时的函数值,并观察相应函数值的关系.发现规律:对定义域R内的任意一个x,都有f (-x)=-f(x);g(-x)=-g(x).证明:f (-x)=2 (-x)=-2 x=-f(x);学生计算相应的函数值.教师引导学生发现规律,总结规律:自变量互为相反数时,函数值互为相反数.老师引导学生给出证明.教师通过引例,归纳得到奇由特殊到一般,发挥学生自主性.新课g (-x)=14(-x)3=-14x3=-g(x).一、奇函数1. 定义.如果对于函数y=f (x)的定义域A内的任意一个x都有f (-x)=-f (x),则这个函数叫做奇函数.2. 图象特征.课件展示函数f(x)=2 x和g (x)=14x3的图象,动画展示对称性.奇函数的图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.函数定义.师:播放动画.生:观察动画,回顾轴对称、中心对称图形的定义.观察函数 f(x)=2 x和f (x)=14x3的图象,它的对称性如何?总结奇函数的图象特征.提高学生的读图能力,渗透数形结合的数学思想.在奇函数的定义中定义域对应的区间关于坐标原点对称是学生思维的难点.本环节为突破这一难点而设计.通过分yxO(x,f (x))(-x,f (-x))一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 例1 判断下列函数是不是奇函数: (1) f (x )=1x ; (2)f (x )=-x 3; (3) f (x )=x +1;(4) f (x )=x +x 3+x 5+x 7. 解 (1) 函数 f教师出示例题.教师首先请学生讨论:判断奇函数的方法.学生尝试解答例题(1),对学生的回答给以补充、完善,师生共同总结判断方法:S1 判断当 x ∈A 时,是否有-x ∈A ,即函数的定义域对应的组讨论探究,使学生深刻理解定义中隐含的对定义域的要求. 例题根据各种不同情况进行设计,作了层次处理.在教师引导讲解例题后紧跟相应练习,使新课(x)=1x的定义域A={x | x ≠0},所以当x ∈A时,-x ∈A.因为 f (-x)=1-x=-1x=-f (x),所以函数 f (x)=1x是奇函数.(2) 函数f (x)=-x3 的定义域为R,所以当x ∈ R 时,-x ∈ R.因为f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),所以函数 f (x)=-x3是奇函数.(3) 函数f (x)=x+1的定义域为R,区间是否关于坐标原点对称;S2 当S1成立时,对于任意一个x∈A,若f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)是奇函数.板书解题过程;其间穿插师生问答.学生对每一类型都有比较深刻印象,符合学生认知心理,为学生更好地掌握定义奠定基础.规范解题步骤,使学生模仿形成技能.通过例题与练习的解答,加深对奇函数定义新课所以当x ∈ R时,-x∈ R.因为 f (-x)=-x+1-f (x)=-(x+1)=-x-1,所以 f (-x)≠-f (x).所以函数 f (x)=x+1不是奇函数.(4) 函数f (x)=x+x3+x5+x7的定义域为R,所以当x ∈ R时,-x ∈ R.因为 f (-x)=-x-x3-x5-x7=-(x+x3+x5+x7)=-f (x).所以函数f(x)=x+x3+x5+x7是奇函数.老师强调,引起学生重视.学生模仿练习.学生探究:偶函数.师:结合函数 f (x)=x2的图象,出示自学提纲:1. 偶函数的定义是什么?2. 偶函数的图象有什么特征?一个函数是偶函数的充要条件是什么?的理解,并将定义运用到解题中.通过类比、自学,培养学生的理性思维,提高学生的学习能力,加强学生间的合作交流.在掌握了奇函数判断方练习1 教材 P 73,练习A 组 第1题. 二、偶函数 1. 定义.如果对于函数 y =f (x )的定义域A 内的任意一个x 都有 f (-x )=f (x ), 则这个函数叫做偶函数.2. 图象特征.偶函数的图象都是以y 轴为对称轴的轴对称图形.一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y 轴为对 3. 偶函数对定义域的要求是什么?生:自学教材P71~72——偶函数的有关内容,每四人为一组,讨论并回答自学提纲中提出的问题.师:以提问的方式检查学生自学情况,订正学生回答的问题答案,并出示各知识点.给学生以赏识性评价.师:出示例题.法的基础上,放手让学生自己去进行偶函数的判断,提高学生举一反三解决问题的能力.xO(x ,f (x ))(-x ,f (x ))y称轴的轴对称图形.例2 判断下列函数是不是偶函数:(1) f (x)=x2+x4;(2) f (x)=x2+1;(3) f (x)=x2+x3;(4) f (x)=x2+1,x∈[-1,3].解(2) 函数f (x)=x2+1的定义域为R,所以当x ∈ R时,-x ∈ R.因为 f (-x)=(-x)2+1=x2+1=f (x),所以函数 f (x)=x2+1是偶函数.(4)因为2∈[-1,3],-2∉[-1,3],所以函数 f (x)=x2+生:分析解题思路.在黑板上解答(1)(2)(3).师:引导学生订正黑板上的答案,规范解题过程,梳理解题步骤.教师结合图象讲解(4).对比(2),(4)的解题过程,发现判断函数奇偶性时,所给定义域的重要性.结合函数的图象强调定义域关于原点对称是一个函数为奇根据学生做题情况,了解学生对本节课知识的掌握情况.1,x∈[-1,3]不是偶函数.3. 对定义域的要求一个函数为奇函数或者偶函数的前提条件是这个函数的定义域关于原点对称.练习2判断下列函数是不是偶函数:(1) f (x)=(x+1)(x-1);(2) f (x)=x2+1,x∈(-1,1];(3) f (x)=1x2-1.函数或偶函数的前提.学生模仿练习;师生统一订正.小结1. 函数的奇偶性定义图象特征奇函数偶函数2. 判断函数奇偶性的步骤:S1 判断当1. 学生读书、反思:读教材P69~73——函数的奇偶性,总结本节课收获.通过对比,加深理解,强化记忆.xyx∈A时,是否有-x∈A;S2 当S1成立时,对于任意一个x∈A:若 f (-x)=-f (x),则函数y=f (x)是奇函数;若 f (-x)=f (x),则函数y=f (x)是偶函数.2. 教师引导梳理(1)出示表格,学生填表,巩固所学内容.(2)总结判断一个函数奇偶性的步骤.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.作业教材P74 ,习题第5题;第6题(选做).学生课后完成.巩固拓展.3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用.2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力.3. 通过教学,培养学生应用数学的意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型.【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型.【教学方法】这节课主要采用问题解决法.教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知,然后抽象成一次函数和二次函数来研究,通过教学,培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力.【教学过程】环教学内容师生互动设计意图节。
中职数学基础模块[精品全套](2020年整理).pptx
师生互动 师:事物都是运动变化的, 如:气温随时间在悄悄变化;
设计意图
我国的国内生产总值在逐年增 长等.在这些变化中,都存在
为知识迁移做准
导
着两个变量,当一个变量变化 备.在阅读适量的例
时,另一个变量随之发生变 子后再回顾引出初中
入
化.在数学中,我们用函数来 定义,由具体到抽象,
2. 初中函数定义
描述两个变量之间的关系. 符合职校学生的认知
叫做函数的定义域.对应的因变量 y 的
取值集合叫做函数的值域.
师:函数关系实质是非空
数集到非空数集的对应关系.
一个非空的数集”、 “法则”、“唯一”
5.
等关键词语.
A f:对应法则
x.
.y.
师:函数的值域被函数的 定义域和对应法则完全确定.
使学生理解函数关系 实质是非空数集到非 空数集的对应关系.
6.函数两要素:定义域和对应法则.
【教学难点】
用集合的观点理解函数的概念.
【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法.运用现代化教学手段,通过两个实例,分析抽象出函数概
念,使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素.然后通过求函数值与定义域的两类题目,深化对
函数概念的理解.
【教学过程】 环节
教学内容
1. 试举出各类学过的一些函数例子.
人教版中职数学教材 基础模块上册全册教案
目
录
1
第三章 函数
3.1.1 函 数 的 概 念
【教学目标】
1. 理解函数的概念,会求简单函数的定义域.
2. 理解函数符号 y=f (x)的意义,会求函数在 x=a 处的函数值.
3. 通过教学,渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。
注:∆描述法 },|取值范围元素性质元素{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、+Z (正整数集)4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
(2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。
(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)}|{B x A x x B A ∈∈=且 :A 与B 的公共元素(相同元素)组成的集合(2)}|{B x A x x B A ∈∈=或 :A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。
(3)A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注:B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词: 且(∧)、或(∨)非(⌝)如果……那么……(⇒) 量词:存在(∃) 任意(∀) 真值表:q p ∧:其中一个为假则为假,全部为真才为真; q p ∨:其中一个为真则为真,全部为假才为假; p ⌝:与p 的真假相反。
(同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真;真“推”假为假,假“推”真假均为真。
) 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p (充分条件) p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p (必要条件) p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质: 注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法(2)不等式两边同时乘以负数要变号!! (3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。
中职数学第三章《函数》全部教学设计教案(高教版)
【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标:(1)理解函数的定义;(2)理解函数值的概念及表示;(3)理解函数的三种表示方法;(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标:(1)通过函数概念的学习,培养学生的数学思维能力;(2)通过函数值的学习,培养学生的计算能力和计算工具使用技能;(3)会利用“描点法”作简单函数的图像,培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念;(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解;(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手,做好衔接;(2)抓住两个要素,突出特点,提升对函数概念的理解水平;(3)抓住函数值的理解与计算,为绘图奠定基础;(4)学习"描点法”作图的步骤,通过实践培养技能;(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料,售价每瓶2.5元,购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢?课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶,应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数,所以X可以取集合{0,1,2,3,}中的任意一个值,按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。
内的每一个x值,按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应,那么,把x叫做自变量,讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/(X).概念变量工叫做自变量,数集。
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---3.函数(适合打印,经典)
第三章 函数第1节 函数的概念及其表示法一、函数的定义:函数的两个要素:定义域与对应法则。
【习题】1.指出下列各函数中,哪个与函数y x =是同一个函数:(1)xx y 2=(2)2x y =(3)()2x y =(4)t s =2.判定下列各组函数是否为同一个函数:(1)()x x f =与()33x x f =(2)()1+=x x f 与()112--=x x x f二、函数的定义域:确定定义域,需要考虑以下几个方面:如果解析式1.为整式,定义域为R.2.有分式,分母不能为0.3.有偶次根式,被开方数≥0.4.有对数,对数的底数大于0且不等于1,对数的真数>05.有几种情况同时存在,使它们同时成立,取交集。
6.考虑实际意义。
【习题】求下列各函数的定义域:1.(1)2)+=x x f ( (2)()32+-=x x x f 2.(1)()4x 2x f +=(2)()541x f -=x (3)236)(2+-=x x x f 3.(1)()5x 6-x x f 2+= (2)5-x 4)(=x g (3)65)(2+-=x x x f 4.(1)()42log 3+=x y (2)()x y 35log 3-= (3)()43log 2-=x y5.(1)541)(-=x x h (2)131)(+++-=x x x u (3)14)(2--=x x x f (4)1log 131-=x y 三、函数的值(域)【习题】1.()32x f -=x ,求()2f 2.()121-+=t t t g ,求()0g ,()1-g ,()1+a g 3. 设()213x f x -=,求()0f ,()2f ,()5f -,()f b . 4.已知函数()14+=x x f ,{}4,3,2,1,0∈x ,求这个函数的值域。
四、函数的表示法1.解析法:等式。
2.列表法:表格。
3.图像法:图像。
高教版中职数学基础模块上册3.1函数的概念及表示法ppt课件2.ppt
例题解析
例3 已知函数 f x 2x 3 。
① 把f(x)写成分段函数的形式。
② 求f(-2),f(5)的值。
解:
① 函数的定义域为 ,,函数f(x)写出分 段函数的形式为
f
x
2
x
3
2x 3
x 3 2
x 3 2
②
因为 2< 3
2
所以f(-2)=(-2)× (-2)+3=7
因为 5 3
2
所以f(5)=2× 5-3=7
x 1 0 2 x 0
得 1 x 2
所以这个函数的定义域为 1,2
课堂练习题
◆ 知识巩固1 P62 1、写出反比例函数和一次函数的一般形式,
并确定它们的定义域和值域。 2、用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地,
矩形一边长为x米,面积为y平方米,请写 出y关于x的函数关系式,并求它的定义域。 3、求下列函数的定义域: ① y 3x 1 ② y x 1
世界中变量之间的关系,理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法(解析法、列表法、图 像法)表示函数,会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。
◆ 理解函数值的概念,并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。
◆ 会用描点法画简单函数的图像。
第三章 函数
◆ 假设某种细胞的裂变过程是:第一次由1个 分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,…, 如此不断分裂下去,第x次分裂后产生y个 细胞。这里,变量y和x之间存在怎样的关 系?当学习了本章的函数知识后,我们将 找到答案。初中阶段,我们已学过正比例 函数、反比例函数、一次函数和二次函数, 本章里我们将学习另外三种函数。在此之 前,我们需要运用集合的知识来进一步理 解函数的概念。
中职数学基础模块(上册)基础练习-第三章函数
第三章 函数第三章 第一课时 函数的概念【基础知识·一定要看】1.函数的概念设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有__________的数 f x 和它对应,那么就称:f A B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作: y f x ,x A .其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合 {|}f x x A 叫做函数的值域. 2.求函数定义域的常用方法: (1)分母不为零;(2)偶次根式,则被开方数大于或等于零; (3)0的0次没有意义;(4)对数的真数大于零;(还没学)3.相同函数:个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致,而与表示自变量和函数值的字母无关.4.分段函数:如果函数y =f (x ),x ∈A ,根据自变量x 在A 中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数. 一、选择题1.在下面四个图中,可表示函数 y f x 的图象的可能是( )A. B. C. D.2.函数1()f x x的定义域是( ) A.[2,0)(0,)B.[2,) C.RD.(,0)(0,)3.下列每组中的两个函数是同一函数的是( )A.1y 与0y x ; B.y y x ;C.y x 与2y;D.y x 与y4. 23,12,1x x f x x x ,则(2)f 等于( )A.-2 B.0C.1D.65.函数 2112f x x x, 0,4x 的值域( )A. 0,4 B. 1,5 C. 1,4D.1,526.已知 2146f x x ,则 5f 的值为( ) A.26B.20C.18D.167.已知函数 2,32,3x x f x x x .则 3f f ( )A.1 B.4 C.9 D.16二、填空题8.函数()1f x 的定义域为 . 9.若 234f x x Bx ,且 112f ,则B = . 10.已知函数()y f x 的表达式4()1f x x,若()2f a ,则实数 a . 11.二次函数 22f x x x , 1,1x ,则函数 f x 在此区间上的值域为 . 三、解答题12.已知函数 1f x ax x过点(1,5),求a 的值.第三章 第二课时 函数的表示方法【基础知识·一定要看】1.函数的三种表示方法:①待定系数法:若已知f (x )的解析式的类型,设出它的一般形式,根据特殊值确定相关的系数即可.②换元法:设t =g (x ),解出x ,代入f (g (x )),求f (t )的解析式即可. 3.常见的几种基本初等函数①正比例函数(0)y kx k ②一次函数(0)y kx b k ③反比例函数(0)ky k x④二次函数2(0)y ax bx c a 一、选择题1.已知(21)44f x x ,则(1)f 的值为( ) A.2B.4C.6D.82.函数 y f x 的图象如图所示,则 9f ( ) A.5 B.4C.3D.23.已知 212f x x x ,则 f x ( ) A.2xB.21xC.21xD.22x4.已知 f x 是反比例函数,且(3)1f ,则 f x 的解析式为( ) A. 3f x xB. 3f x xC. 3f x xD. 3f x x5.若函数 f x 和 g x 分别由下表给出: 则 1g f ( ) A.4 B.3C.2D.16.已知 32f x x ,则 21f x 等于( ) A.32xB.61x C.21xD.65x7.已知()f x 是一次函数,且(1)35f x x ,则()f x 的解析式为( ) A.()32f x xB.()32f x xC.()23f x xD.()23f x x二、填空题8.已知 22143f x x ,则 f x .9.已知函数 f x 对于任意的x 都有 212f x x f x ,则 f x . 10.已知等腰三角形的周长为18,底边长为x ,腰长为y ,则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题11.已知函数 224f x x x . (1)求 0f ; (2)求 f x 的解析式.第三章 第三课时 函数的性质【基础知识·一定要看】1.函数的单调性 ①单调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的②证明函数单调性的步骤第一步:取值.设12x x ,是()f x 定义域内一个区间上的任意两个自变量,且12x x ; 第二步:变形.作差变形(变形方法:因式分解、配方、有理化等)或作商变形; 第三步:定号.判断差的正负或商与1的大小关系; 第四步:得出结论. 2.函数的奇偶性 ①函数奇偶性的概念偶函数:若对于定义域内的任意一个x ,都有 f x f x ,那么 f x 称为偶函数. 奇函数:若对于定义域内的任意一个x ,都有 f x f x ,那么 f x 称为奇函数. ②奇偶函数的图象与性质偶函数:函数()f x 是偶函数 函数()f x 的图象关于y 轴对称; 奇函数:函数()f x 是奇函数 函数()f x 的图象关于原点中心对称;若奇函数()y f x 在0x 处有意义,则有(0)0f .③用定义判断函数奇偶性的步骤第一步:求函数()f x 的定义域,判断函数的定义域是否_______________,若不关于原点对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数,若关于原点对称,则进行下一步;第二步:求()f x ,若 f x f x ,则()f x 是奇函数;若()f x =()f x ,则()f x 是偶函数;若()()f x f x ,则()f x 既不是奇函数,也不是偶函数;若()()f x f x 且 f x f x ,则()f x 既是奇函数,又是偶函数.1.若函数 1y a x b ,x R 在其定义域上是增函数,则( ) A.1aB.1aC.0bD.0b2.函数 f x 在R 上是减函数,则有( ) A. 25f fB. 25f fC. 25f fD. 25f f3.下列函数中,既是偶函数又在 0, 上单调递增的函数是( ) A.y xB.1y xC.21y xD.1y x4.若偶函数 f x 在 ,1 上是减函数,则( ) A. 2.513f f f B. 1 2.53f f f C. 3 2.51f f fD. 31 2.5f f f5.函数 f x 是定义在 0, 上的增函数,则满足 1213f x f的x 的取值范围是( ) A.12,33B.12,33C.12,23D.12,236.函数22y x x 单调减区间是( ) A.1,2B. 1,C.1,2D. ,【填空】7.已知 f x 是偶函数, 12f ,则 11f f .8.函数()y f x 是定义在R 上的增函数,且 29f m f m ,则实数m 的取值范围是 .9.函数()y f x 是定义在R 上的奇函数,当0x 时,3()f x x x ,则(2)f .10.已知 y f x 在定义域 0,1上是减函数,且 121f a f a ,则实数a 的取值范围 .11.已知函数2()()2f x x m .(1)若函数()f x 的图象过点(2,2),求函数y ()f x 的单调递增区间; (2)若函数()f x 是偶函数,求m 值.12.已知函数 1f x x x(1)判断 f x 的奇偶性并说明理由; (2)判断 f x 在 0,1上的单调性并加以证明.第三章 第四课时 函数的应用一、选择题1.据调查,某存车处(只存放自行车和电动车)在某天的存车量为400辆次,其中电动车存车费是每辆一次2元,自行车存车费是每辆一次1元.若该天自行车存车量为x 辆次,存车总收入为y 元,则y 关于x 的函数关系式是( ) A. 4000400y x x B. 8000400y x x C. 4000400y x xD. 8000400y x x2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P (千帕)是气球体积V (立方米)的反比例函数,其图像如图所示,则这个函数的解析式为( )A.69P VB.96P VC.69P VD.96P V3.某物体一天中的温度T 是时间t 的函数:3()360T t t t ,时间的单位是小时,温度的单位是C ,0 t 表示中午12时,其后取值为正,其前取值为负,则上午8时的温度为( ) A.18CB.8CC.0CD.4C二、填空题4.若某一品种的练习册每本2.5元,则购买x 本的费用y 与x 的函数关系是 . 5.某社区超市的某种商品的日利润y (单位:元)与该商品的当日售价x (单位:元)之间的关系为21221025x y x ,那么该商品的日利润最大时,当日售价为 元.三、解答题6.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本 (元)是印数 (册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出的取值范围); (2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?x x7.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y (℃),从加热开始计算的时间为 min x .据了解,设该材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x 成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5min 后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与x 的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?。
中职数学课件课件
中职数学课件课件一、教学内容本节课选自中职数学教材第三章《函数及其图像》的第一节“函数的基本概念”。
具体内容包括函数的定义、表示方法、函数图像的绘制以及基本函数类型介绍。
重点讲解函数的定义域、值域、图像等基础知识,并通过实例使学生对函数的概念有一个直观的认识。
二、教学目标1. 理解函数的基本概念,掌握函数的定义、表示方法及其图像特点。
2. 能够绘制基本函数图像,并分析函数的性质,如奇偶性、单调性等。
3. 培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点:函数的定义域、值域的确定,函数图像的绘制。
教学重点:函数的概念、表示方法,基本函数类型的认识。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔、函数图像挂图。
2. 学具:直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 导入:通过实际生活中的例子(如气温变化、汽车行驶距离与时间的关系等),引导学生思考变量之间的关系,从而引出函数的概念。
2. 基本概念讲解:详细讲解函数的定义、表示方法,通过例题使学生理解函数的定义域、值域、图像等基本概念。
3. 实践操作:让学生分组讨论,绘制基本函数图像,如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
4. 例题讲解:讲解典型例题,分析解题思路,引导学生运用函数知识解决问题。
5. 随堂练习:布置课堂练习,巩固所学知识,及时解答学生疑问。
六、板书设计1. 中职数学——函数及其图像2. 主要内容:函数的定义、表示方法函数的定义域、值域、图像基本函数类型及其特点3. 例题、随堂练习及解答七、作业设计1. 作业题目:(1)求下列函数的定义域、值域:y = 2x + 3;y = 1/(x 2)y = x^2;y = |x|2. 答案:八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸:引导学生学习更多关于函数的知识,如复合函数、分段函数等,提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。
同时,鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动,拓宽知识面。
中职数学第三章函数-函数章末复习
第23课时 章末复习与小结(一)【目标导航】1.通过整理全章知识的过程,掌握本章的基本知识,基本的数学思想及方法;2.掌握本章的基本的数学题型,解题思路,熟练解题技巧。
【要点整理】 (一)函数的概念1、概念: 在某一个变化过程中有两个变量x 和y ,设变量x 的取值范围为数集D ,如果对于D 内的 值,按照某个对应法则f ,y 都有 值与它 ,那么,把x 叫做 ,把y 叫做x 的 .2.表示: 将上述函数记作 .变量x 叫做自变量,数集D 叫做函数的 .3.函数值的概念: 函数值.记作 .4.函数的定义域: 。
5.定义域的求法:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;6.函数的值域:函数值的集合(){}|,y y f x x D =∈叫做函数的值域.7.基本初等函数的值域的求法: 。
8. 同一函数的理解:(1)函数的三要素:1) ;2) ;3) 。
2)什么是同一函数: 。
(二)函数的表示 1. 函数的三种表示:(1) ;(2) ;(3) 。
2. “描点法”画图的基本步骤:(1) ;(2) ;(3) 。
3.三种表示法的优缺点比较:(1)常见解析式的设法:一次函数: ;正比例函数 ;反比例函数: ;二次函数: 。
(2)待定系数法求解析式的一般步骤:1)设; 。
2)列; 。
3)解; 。
4)写; 。
(3)简单的抽象函数的解析式的求法:① ② 。
(三)函数的性质 1.单调性:(1)单调增函数的定义: 在区间(),a b 内,随着 的增加,函数值 ,图像呈 趋势.即对于 的()12,,x x a b ∈,当 时,都有 成立.这时把函数()f x 叫做区间(),a b 内的 ,区间(),a b 叫做函数()f x 的 .此时,区间(,)a b 叫做函数()f x 的 。
(2)单调减函数的定义:在区间(),a b 内,随着 的增加,函数值 ,图像呈 趋势.即对于 的()12,,x x a b ∈,当 时,都有 成立.这时把函数()f x 叫做区间(),a b 内的 ,区间(),a b 叫做函数()f x 的 . (2)单调性的概念:①单调性: 。
中职数学基础模块[精品全套].pdf
人教版中职数学教材基础模块上册全册教案目录第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念,会求简单函数的定义域.2. 理解函数符号y=f (x)的意义,会求函数在x=a处的函数值.3. 通过教学,渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.【教学重点】函数的概念及两要素,会求函数在x=a处的函数值,求简单函数的定义域.【教学难点】用集合的观点理解函数的概念.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法.运用现代化教学手段,通过两个实例,分析抽象出函数概念,使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素.然后通过求函数值与定义域的两类题目,深化对函数概念的理解.3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象.3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法,通过小组合作培养学生的协作能力.【教学重点】函数的三种表示方法;作函数图象.【教学难点】作函数图象.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法.本节课先借助一个实例,简要介绍函数的三种表示方法,进一步刻画函数概念;然后通过两个例题,使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图,避免画图的盲目性.通过本节教学,使学生初步了解数形结合研究函数的方法,为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.函数的定义是什么?2.你知道的函数表示方法有哪些呢?师:提出问题.生:回忆思考回答.为知识迁移做准备.新课新课1.函数的三种表示方法:(1) 解析法(2) 列表法(3) 图象法2.问题.由3.1.1节的问题中所给的函数解析式s=100 t (0≤t≤2)作函数图象.解:列表(略);画图3.针对上面的例子,思考并回答下列问题:(1) 在上例描点时,是怎样确定一个点的位置的?哪个变量作为点的横坐标?哪个变量学生阅读教材P62,了解函数的三种表示方法.师:函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象.师:你知道画函数图象的步骤是什么吗?生:第一步:列表;第二步:描点;第三步:连线.师:在问题及解答过程中,我们分别用到了哪些函数的表示方法?生:解析法、列表法、图象法这一部分内容简单,可采用阅读思考等方式进行教学,充分利用教材资源发挥学生的主动性.培养学生勤于思考善于分析的意识和能力.本题的设置起到了承上启下的新课作为点的纵坐标?(2) 函数的定义域是什么?(3) s的值能大于200吗?能是负值吗?为什么?函数的值域是什么?(4) 距离s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化?4.例1作函数y=x3 的图象.解列表画图5.结合例1完成下列问题:(1) 函数y=x3 的定义域、值域是什么?(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化?(3) f(a)与f(-a)相等吗?有怎样的关系?(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形?6.例2作函数y=1x2的图象.解列表画图7.结合例2解答下列问题:教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质.师:由上例可以看出,我们在列表、作图时,要认真分析函数,避免盲目列表计算.函数的图象有利于我们研究函数的性质,如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质.教师引导学生分析:函数y=x3 的定义域是R,当x>0时,y>0,这时函数的图象在第一象限,y 的值随着x 的值增大而增大;当x<0时,y<0,这时函数的图象在第三象限,y 的值随着x 的值减小而减小.教师引导学生完成列表、描点及连线,完成函数图象.师生合作完成例1,让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点.学生分组讨论完成,从讨论中掌握分析函数性质的方法.学生小组合作分析课本例2如何取值.学生作出例2图象,教师针对出现的情况进行点评或让学生互评.教师强调自变量的取值,即{x | x≠0}.学生分组讨论完成,从讨论中掌握分析函数性质的方法.作用.为突破本节课难点而设计.问题(4)为下节引入函数的单调性做准备.让学生在作图过程中体会函数的性质,从做中学.尽可能把主动权交给学生,使学生在自主探索中发现问题解决问题.问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备.避免为作图象而作图象,让学生在画图的过程中学习.让学生进一步掌握分析函数性质的方法.并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备.3.1.3函数的单调性【教学目标】1.理解函数单调性的概念,掌握判断函数的单调性的方法.2.通过教学,使学生领会数形结合的数学方法;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.体验数学的严谨性,渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点.【教学重点】函数单调性的概念;学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性.【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性.【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法.教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念,然后对图象进行代数分析,得出用定义证明函数单调性的步骤.从形的直观感知到严密的代数分析,使学生领会数形结合研究函数的方法.借助两个证明题,深化学生对单调性概念的理解.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手,让学生感知数学的美,激发学生的学习兴趣.师:播放动画,师生共同欣赏后,引导学生观察部分曲线的变化趋势,引入课题.联系实际,激发兴趣.新课新课1.课件展示下列函数图象2大(减少).减函数:在给定的区间上自变量增大(减少)时,函数值也随着减少(增大).3.例1给出函数y=f (x)的图象,如图所示,根据图象指出这个函数师:提出问题,引导观察思考:1.观察图象的变化趋势怎样?2.你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗?生:观察动画,思考回答.教师引导学生归纳增函数与减函数的定义.从图象直观感知函数的单调性.通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义,符合学生的特点,容易被学生接受.从观察直观图象入手,加深对单调性定义的理解,掌握用图象法判定函数单调新课新课在哪个区间上是增函数?在哪个区间上是减函数?0],,[3,4]上是增函数.4.练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象,说出函数在(-∞,+∞)上是增函数还是减函数;(2) 观察教材P65 例2的函数图象,分别说出函数在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数还是减函数.5.设y=f (x),在给定的区间y1),B(x26x+2数.∆∆y=f (x2)-f (x1)=(3 x2+2)-(3 x1+2)=3(x2-x1),学生观察图象完成此题,掌握用图象来判断函数单调性的方法.教师强调,在说明函数单调性时,要指出明确的区间.学生回答,教师点评.教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数.学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数.教师指出利用函数图象判断单调性的局限性,引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤.教师讲解例题2,板书详细的解题过程.教师引导学生总结解题步骤,可简记为:一设、二求、三判定.学生讨论并试解例题.老师点拨、解答学性的方法,使学过的知识及时得到应用.通过练习1,让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法,从而提高学生的读图能力,并与前面学过的知识结合,对学过的函数有更新的认识.将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析.从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法.启发学生思考,完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华.在板书例题的过程中,突出解题思路与步骤.通过例题解答,加深对函数单调性定义的理解,并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中,理论与实践相辅相成.突出重点,深化证明步骤,分解难点.∆y ∆x =3(x 2-x 1)x 2-x 1 >0. 因此,函数 f (x )=3 x +2在区间(-∞,+∞)上是增函数.7.总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤:S1 计算 ∆x 和 ∆y ; S2 计算 k =∆y ∆x.当 k >0时,函数在这个区间上是增函数;当 k <0时,函数在这个区间上是减函数.8.例3 证明函数 f (x )=1x 在区间(0,+∞)上是减函数.证明:设x 1,x 2是任意两个不相等的正实数.因为 ∆x =x 2-x 1, ∆y =f (x 2)-f (x 1)=1x 2-1x 1=2121x x x x − =-2112x x x x −=-21x x x∆. 又因为 x 1 x 2>0, 所以∆y ∆x =-211x x <0. 因此,函数 f (x )=x1在区间(0,+∞)上是减函数.9.练习2证明函数 f (x )= 3x 在区间 (-∞,0)上是减函数.生疑难.学生模仿练习.通过学生讨论、老师点拨,顺利帮助学生判断∆y∆x的正负.巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤.巩固理解,形成技能.小 结1. 函数单调性的定义;2. 判定函数单调性的方法.学生阅读课本P66~68,畅谈本节课的收获.老师引导梳理,总梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.结本节课的知识点.作业教材P 69,练习A组第2题;练习B组第1、2题.巩固拓展.3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念;掌握奇函数、偶函数的图象特征.2. 掌握判断函数奇偶性的方法.3. 通过教学,渗透数形结合思想,培养学生类比推理的能力,体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想.【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断.【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域.【教学方法】这节课主要采用类比教学法.先由两个具体的函数入手,引导学生发现函数f(x)在x与在-x的函数值之间的关系,由特殊到一般引出奇函数的定义,再由点的对称关系得出奇函数的图象特征.然后由学生自主探索,类比得出偶函数定义.结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤,在解题过程中深化对概念的理解.【教学过程】3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用.2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力.3. 通过教学,培养学生应用数学的意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型.【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型.【教学方法】这节课主要采用问题解决法.教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知,然后抽象成一次函数和二次函数来研究,通过教学,培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力.【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系;理解并掌握一次函数的性质.2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力,渗透平移变换的数学思想.3. 体验数学的严谨性,培养学生理性分析问题的良好习惯.【教学重点】一次函数的性质.【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解.【教学方法】这节课主要采用讲练结合法.先定义一次函数,对特殊的一次函数——正比例函数,则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系,然后再考察一次函数与正比例函数的关系,从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论,并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质,将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.【教学过程】3.2.3二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质;了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系;2. 通过教学,使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法;3. 渗透数形结合思想,渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生观察分析、类比抽象的能力.【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法.【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法.本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析,探究二次函数性质的由来,使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度.更重要的是在学习函数的一般通性之后,以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法,为后面学习其它函数的性质奠定基础.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入二次函数的一般形式:y=a x2+b x+c (a≠0),定义域是R.练习1 下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=2 x2+3 x-1;(2)y=x+1x;(3) y=3(x-1)2+1;(4) y=(x+3)2-x2;(5) s=3-2 t2;(6) v=4 πr2.教师引导学生回忆二次函数的一般式,并让学生举例.学生口答.教师在引导学生复习旧知识的同时,让学生自主探索新知识,激发学生获取新知的动力.新课新课引例在同一坐标系内作出下列函数的图象.y=x2,y=2 x2,y=3 x2,y=-x2,y=-2x2,y=-3 x2.观察图象并完成填空师:如果b=c=0,则一般式变为y=a x2 (a≠0),下面我们先来研究这类函数的性质.出示引例.学生在初中已经重点学过二次函数的作图,所以教师只讲述y=x2的图象画法,其余5个函数的图象,学生分组合作解答,教师巡回观察.最后通过屏幕演示,集体对照.生:观察图象,小组合作讨论.然后每组选一名代表汇报各组的交流结果,最后师生一起汇总得出结论.通过引例,使学生进一步掌握二次函数图象的描点作图法,并根据所做图象来分析函数y=a x2中系数a 对图象的影响,提高学生读图能力.学生合作,集体回忆初中所学二次函数的知识.通过对例1中二2xy=2xy−=22xy=23xy=22xy−=23xy−=新课新课函数y=a x2的图象,当a>0时开口.当a<0时开口,对称轴是,顶点坐标是.函数是函数(用奇或偶填空).| a | 越大,开口越.例1研讨二次函数f (x)=12x2+4 x+6的性质与图象.解(1) 因为f (x)=12x2+4 x+6=12(x2+8 x+12)=12(x+4)2-2.由于对任意实数x,都有12(x+4)2≥0,所以 f (x)≥-2,并且,当x=-4时取等号,即f(-4)=-2.得出性质:x=-4时,取得最小值-2.记为y min=-2.点(-4,-2)是这个图象的顶点.(2) 当y=0时,12x2+4 x+6=0,x2+8 x+12=0,解得x1=-6,x2=-2.故该函数图象与x 轴交于两点(-6,0),(-2,0).(3) 列表作图.以x=-4为中间值,取x 的一些值,列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象.观察上表或图形回答:1.关于x=-4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点?答:相同.2.-4-h 与-4+h (h>0) 关于x=-4对称吗?分别计算-4-h与-4+h的函数值,你能发现什么?答:f (-4-h)=f (-4+h).师生共同解决例1,教师详细板书解题过程,带领学生仔细分析各个性质的由来.教师引导学生观察图象可得出:函数的对称轴是直线x=-4.师:这个结论是否是正确的呢?教师通过问题1、2,引导学生证明上述结论正确.学生模仿练习.老师巡回观察点拨、解答学生疑难.例2是二次函数中a<0的类型,学生可类比例1,自己得出图象与性质.例1与例2分别是二次函数中a>0,a<0的两种类型,教师引导学生填表,自己总结出二次函数的性质表格,对比记忆.例3板书详细的解题过程.通过此例题,教师总结一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系:求二次方程ax2+bx+c=0的解,就是求二次函数:y=a x2+bx+c(a≠0)的根;求不等式 a x2+b x+c<0的解集,就是求使二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0 )的函数值次三项式的代数分析,使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度,更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法,初步培养学生的画图、识图能力.分析图象与x轴的交点,一方面为描点作图,另一方面为下节研究函数与方程,不等式的关系做铺垫.对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华.教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”四个过程,感受数学的严密性、科学性.小结函数性质,将例1的分析条理化.通过练习2,进一步练习配方法以及巩固二次函数的性质.以表格的形式整理二次函数性质,使知识结构一目了然.本例题有两种方法,方法一:在图象中用区间分析法,方法二;求一元二次方程或一元二次不等式的解集的方法.教师y-2-6 O x-4-2所以当x∈(-2,3)时,y<0.当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,y>0.练习3 下列函数自变量在什么范围内取值时,函数值大于0、小于0或等于0.(1) y=x2+7 x-8;(2) y=-x2+2 x+8.总结二次函数,二次方程,二次不等式三者之间的关系(表格见课件).小结1.二次函数的性质.2.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.3.数形结合研究二次函数的方法.学生阅读课本畅谈本节课的收获,老师引导梳理,总结本节课的知识点.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.作业教材P84,练习 A组第1、2题;教材P85,练习 B组1、2题(选做).巩固拓展.o-2 3-6yx3.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题.2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力.3. 通过教学,培养学生应用数学的意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题.【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型.【教学方法】这节课主要采用讲练结合法.教师将四个例题与练习穿插在一起,教师引导与学生主动参与相结合,培养学生的审题能力,以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力.【教学过程】第四章指数函数与对数函数4.1.1有理指数(一)【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律,并会进行有关运算.2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力.3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养学生合作交流等良好品质.【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义.【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程,整数指数幂的运算.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法.在引入指数幂时,以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材,既体现数学的应用价值,也能引起学生的学习兴趣.从正整指数的运算法则中的a mm-n (m>n,a ≠ 0)a n=a这一法则出发,通过取消m>n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义,从而把正整指数幂推广到整数指数幂.在本节教学中,要以取消m>n这一条件为出发点,让学生积极大胆地猜想,以此增强学生的参与意识,从而提高学生的学习兴趣.4.1.1有理指数(二)【教学目标】1. 了解根式的概念和性质;理解分数指数幂的概念;掌握有理数指数幂的运算性质.2. 会对根式、分数指数幂进行互化.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力.3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题.【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质.【教学难点】对分数指数幂概念的理解.【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法.在引入分数指数幂时,先讲方根的概念,根据方根的定义,得到根式具有的性质.在利用根式的运算性质对根式的化简过程中,引导学生注意发现并归纳其变形特点,进而由特殊情形归纳出一般规律.在对根式的性质进行练习以后,为了解决运算的合理性,引入了分数指数幂的概念,从而将指数幂推广到了有理数范围.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,将有理指数幂推广到实数指数幂.考虑到职校学生的实际情况,并没有给出严格的推证.【教学过程】4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念,会求幂函数的定义域,会画简单幂函数的图象.2. 培养学生用数形结合的方法解决问题.注重培养学生的作图、读图的能力.3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养合作交流等良好品质. 【教学重点】 幂函数的定义. 【教学难点】会求幂函数的定义域,会画简单幂函数的图象. 【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法.从函数y =x ,y =x 2,y =1x 等导入,通过观察这类函数的解析式,归纳其共性,引入幂函数的概念.在例1求函数的定义域中,对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式,讲解时,注意引导,让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律.函数图象是研究函数性质的有利工具,教师在讲授例2时,可以采用分组的方式,让学生一起合作完成函数的图象,并从本例中找出幂函数的某些性质.【教学过程】4.1.3指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用.2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力.3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养独立思考等良好的个性品质.【教学重点】指数函数的图象与性质.【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系.【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法.本节课由生活中的真实例子导入新课,引入指数函数的定义,并通过一组练习深化指数函数的定义.先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象,然后在教师的启发下,充分利用函数的图象来研究函数的性质.为了加强学生对函数性质的应用,增加了一道求函数定义域的例题,然后安排一定数量的练习,体现练为主线,讲练结合的教学方法.【教学过程】4.2.1对数【教学目标】1. 理解对数的概念,掌握对数式与指数式的互化.2. 培养学生的类比、分析、转化能力,提高理解和运用数学符号的能力.3. 通过对数概念的建立,明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点,培养学生科学严谨的治学态度.【教学重点】对数的概念,对数式与指数式的相互转化.【教学难点】对数概念及性质的理解掌握.【教学方法】这节课主要采用启发式和分组合作教学法.在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神,要给学生提供各种可能的参与机会,调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动.利用多媒体辅助教学,引导学生从实例出发,认识对数的模型,体会引入对数的必要性.在教学重难点上,步步设问、启发学生积极思维,通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点,更好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权.4.2.2积、商、幂的对数【教学目标】1. 掌握积、商、幂的对数运算法则,并会进行有关运算.2. 培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力.3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养合作交流等良好品质.【教学重点】积、商、幂的对数运算法则的应用.【教学难点】积、商、幂的对数运算法则的推导.【教学方法】本节教学采用引导发现式教学方法,并充分利用多媒体辅助教学,体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则.通过教师在教学过程中的点拨启发,使学生主动思考.通过分组合作的教学方式,使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操.通过设置三组“低台阶,小坡度”的练习,满足各层次学生的学习需求,从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣.【教学过程】。
中职数学基础模块上册人民教育出版社第三章函数教案集
中职数学基础模块上册人民教育出版社第三章函数教案集以下是为大家整理的中职数学基础模块上册人民教育出版社第三章函数教案集的相关范文,本文关键词为中职,数学基础,模块,上册,人民,教育,出版社,第三章,函数,您可以从右上方搜索框检索更多相关文章,如果您觉得有用,请继续关注我们并推荐给您的好友,您可以在综合文库中查看更多范文。
第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1.理解函数的概念,会求简单函数的定义域.2.理解函数符号y=f(x)的意义,会求函数在x=a处的函数值.3.通过教学,渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.【教学重点】函数的概念及两要素,会求函数在x=a处的函数值,求简单函数的定义域.【教学难点】用集合的观点理解函数的概念.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法.运用现代化教学手段,通过两个实例,分析抽象出函数概念,使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素.然后通过求函数值与定义域的两类题目,深化对函数概念的理解.【教学过程】环节导入教学内容1.试举出各类学过的一些函数例子.2.初中函数定义在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,就相应地确定了唯一的y值,那么我们就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.新课一、函数概念师生互动师:事物都是运动变化的,如:气温随时间在悄悄变化;我国的国内生产总值在逐年增长等.在这些变化中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.在数学中,我们用函数来描述两个变量之间的关系.师:提出问题.生:回忆解答.师生共同回忆初中函数定义.学生阅读课本,讨论并回问题一、二是为突出本课重难点而设计.深度挖掘教材提出的两个问题,在回顾了初中的函数知识的基础上,进一步讨论自变量的取值范围,以及自变量与因为知识迁移做准备.在阅读适量的例子后再回顾引出初中定义,由具体到抽象,符合职校学生的认知能力.设计意图1.问题1一辆汽车在一段平坦的道路答教师提出的问题.上以100km/h的速度匀速行驶2小时.(1)在这个问题中,路程、时间、速度这三个量,哪些是常量?哪些是变量?(2)如何用数学符号表示行驶的路程s (km)与行驶时间t(h)的关系?(3)行驶时间(th)的取值范围是什么?(4)对于行驶时间中的每一个确定的t56数学基础模块上册新课值,你能求出汽车行驶的路程吗?(5)根据初中知识,关系式s=100t(0≤t≤2)表示的是函数关系吗?2.问题2如果一个圆的半径用r表示,它的面积用A表示.教师针对学生的回答进行变量的对应关系,为顺利引出函数定义做准备.通过阅读讨论分析,利用学生原有知识结构.结合问题1、2的实例,降低对函数概念的理解难度.分析两个实例,归纳得出两个事实,为引出函数的概念做最后的准备.用图形能更直观地表示两个重要事实.借助问题1、问题2加深对函数概念的理解.强调“集合A是一个非空的数集”、“法则”、“唯一”等关键词语.师:函数的值域被函数的使学生理解函数关系(1)你能用数学符号表示圆的面积A与点评.它的半径r之间的关系吗?(2)在A与r的关系式中,r的取值范围是什么?(3)关系式A=?r2(r>0)表达的是一种函数关系吗?因变量是哪个量?自变量是哪个量?3.两个事实4.函数概念Ax.f:对应法则y.师:从问题1和问题2中,可以看到两个重要的事实:(1)在每个例子中都指出了自变量的取值集合;(2)都给出了对应法则.对自变量的一个值,都有唯一的一个因变量值与之对设集合A是一个非空的数集,对A应.内任意实数x,按照某个确定的法则f,教师引导学生学习函数的有唯一确定的实数值y与它对应,则称概念.这种对应关系为集合A上的一个函学生阅读课本函数概念,数.记作:y=f(x).其中x为自变量,在理解的基础上记忆函数概y为因变量.自变量x的取值集合A叫做函数的定义域.对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域.5.Ax.f:对应法则念.师:函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系..y.定义域和对应法则完全确定.实质是非空数集到非空数集的对应关系.使学生明确(1)函数值域不是函数的要素的原因;6.函数两要素:定义域和对应法则.要检验给定两个变量之间的关系是不是函数,只要检验:57第三章函数新课(1)定义域是否给出;(2)函数两要素的作用.利用函数的两要素来判断两变量的关系是否是函数关系还需要在以后的学习中学生讨论例题中的对应关系是否满足函数的定义,并解答之.教师总结,一个自变量x只能有唯一的y与之对应.加以巩固.通过本例,使学生进一步理解函数关系的实质.在本节中首次引入了抽象的函数符号f(x),学生往往只接受具体的函数解析式,而不能接受f(x),所以应让学生从符号的学生分组讨论求解的方含义开始认识,这部分教师必须讲解清楚.进一步加强学生对f(2)对应法则是否给出,并且根据这个对应法则,能否由自变量x的每一个值,确定唯一的y值.例1判断下列图中对应关系是否是函数:7.有关符号:(1)函数y=f(x)也经常写作函数f(x)或函数f.(2)也可以将y是x的函数记为y=g(x),或者y=h(x),等.二、求函数值函数y=f(x)在x=a处对应的函数值y,记作y=f(a).1例2已知函数f(x)=.2x+1A4562倍b81012b1456A149开平方b1-12-23-3教师讲解函数符号的含义.A1-12-2平方求:f(0),f(1),f(-2),f(a).法;111解f(0)==1,f(1)==,0+12+13小组讨论后教师引导完111f(-2)==-.f(a)=.3-4+12a+1成.教师引导学生求函数值.(a)的理解.58数学基础模块上册练习1教材p61,练习A组第2题.三、函数的定义域函数关系式中,函数的定义域有时可以省略,如果不特别指明一个函数的定义域,那么这个函数的定义域就是使函数有意义的全体实数构成的集合.例3求函数y=x+3的定义域.x教师强调函数的定义域是一个集合.总结求分式函数,偶次根式函数的定义域的方法.教师强调定义域的表示形式.学生讨论求解.小结1.函数概念.2.两要素.3.函数符号.4.定义域.教材p61,练习A组第2(3)题;练习b组第2(3)题.解要使已知函数有意义,当且仅当?x+3≥0??x≠0所以函数的定义域为{x|x≥-3,x≠0}.练习2教材p61,练习b组第2题.求定义域题目不必过难,重点在理解定义域的概念.师生合作.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.作业巩固拓展.59第三章函数3.1.2函数的表示方法【教学目标】1.了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.2.已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象.3.培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法,通过小组合作培养学生的协作能力.【教学重点】函数的三种表示方法;作函数图象.【教学难点】作函数图象.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法.本节课先借助一个实例,简要介绍函数的三种表示方法,进一步刻画函数概念;然后通过两个例题,使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图,避免画图的盲目性.通过本节教学,使学生初步了解数形结合研究函数的方法,为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫.【教学过程】环节导入新课教学内容1.函数的定义是什么?2.你知道的函数表示方法有哪些呢?1.函数的三种表示方法:(1)解析法(2)列表法(3)图象法2.问题.由 3.1.1节的问题中所给的函数解析式s=100t(0≤t≤2)作函数图象.解:列表(略);画图师生互动师:提出问题.生:回忆思考回答.学生阅读教材p62,了解函数的三种表示方法.师:函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象.师:你知道画函数图象的步骤是什么吗?生:第一步:列表;第二步:描点;第三步:连线.师:在问题及解答过程中,我们分别用到了哪些函数的表示方法?设计意图为知识迁移做准备.这一部分内容简单,可采用阅读思考等方式进行教学,充分利用教材资源发挥学生的主动性.培养学生勤于思考善于分析的生:解析法、列表法、图象法意识和能力.本题的60最后,小编希望文章对您有所帮助,如果有不周到的地方请多谅解,更多相关的文章正在创作中,希望您定期关注。
中职教材《函数的概念》
《函数的概念》类别公共课设计编号专业名称数学课程名称数学作品题目函数的概念课时1课时教学对象一年级一、教材分析函数思想是整个中职数学最重要的数学思想之一,与方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何联系非常密切,而函数概念是函数思想的基础,是初中变量说向中职对应说的发展,函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域,它不仅是进一步学好数学的关键,也是学好会计等专业课的重要基础。
二、学情分析1.从知识层面看:学生在初中储备了一些函数的相关知识,对集合思想的认识也日渐提高,为重新定义函数,从根本上揭示函数的本质提供了知识保证。
2.从思维层面看:通过以前的学习,学生具备了一定的类比分析、推理和概括的数学思维能力,有助于借助问题情境发现解决数学问题。
三、学习目标(一)课前目标:完成导学案,复习回顾初中函数的相关概念,观看微课,为新课学习做好知识储备。
(二)课中目标:1.了解函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,理解函数概念的本质,掌握函数值及定义域的求法;2.能够通过类比迁移、分析,深刻理解函数的三要素;3.培养学生的数学兴趣,提升数学素养,培养学生的实践、协作及创新意识。
(三)课后目标:独立完成课后作业,巩固定义域及函数值的求解方法,根据对函数概念的理解,解决会计专业中的供需模型的本质。
四、教学策略本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律,我主要采用情境式教学,通过设置机器加工的情境,让学生进行类比迁移、讨论探究,寻找和函数概念结构上的相似点,逐个匹配,这刚好也符合结构图映的教学理论,进而教师引导学生归纳、概括出函数概念的本质,加以练习巩固,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”。
这节课以现实情境为主线,讲练结合,合理利用信息化教学手段;融合专业,以更好的发挥学生的主体作用,从而突破重难点。
五、教学资源1.学习环境:多媒体教室;2.课前:博智智慧课堂、微课;3.课中:视频、ppt;4.课后:智慧课堂六、教学活动基本流程教学内容环保塑料垃圾处理机设置四个问题:类比机器处理过程,化问题为数学情境提出问题:1.x、y、f分别与前例的哪个部分进行匹配?2.定义域、值域、对应法则如何与前例进行匹配?3.定义域、对应法则、值域都是函数的要素,为什么课本中只提函数的两要素?塑料类匹配定义域;粉碎、热熔的处理过程匹配对应法则的运算过程;不同燃值的油类物质匹配值域,进而归纳总结出函数三要素的概念及其对应的关系、函数关系实质上是表示两数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系。
中职数学(基础模块)上册《3.1函数》
某种茶杯每个5 元用,去y买元yx=,个5x则茶, 杯 y=x5=x1,,2,3,4,5…
(1)
(2)
气压/105 Pa 0.5 1.0
2.0
5.0
10
沸点/℃
81 100 121 152 179
(3)
三、新课讲授
函数定义:
1
§3.1.1函数的概念
学习目标
1、正确理解函数的概念; 2、通过实例领悟构成函数的三个要素; 3、会求一些简单函数的定义域和值域。
2
初中我们学过哪些函数?
正比例函数:y kx(k 0)
反比例函数:y k (k 0) x
一次函数:y kx b(k 0)
二次函数:y ax2 bx c(a 0)
表示函数的方法是:
.
这种表示法的优点是:
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
动 脑思考 探索新 知
列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点:不需要计算,直接看出与自变量的值相对应的函数值.
下面的表格是某商家销售计算机的统计表,你能从表格中得到哪些信息?
季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
y=0. .12 x, x ∈{1,2,3,4,5,6}
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域; 2.选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们
对应的函数值y,列出表格; 3.以表格中x值为横坐标,对应y值为纵坐标,在直角坐标系中描出
相应的点(x,y); 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.
中职数学中升本历年考点
数学对口中职升本历年考点第一单元:集合1,元素与集合的关系(重点理解)2,常用的数集符号3,集合之间的关系(重点理解)4,集合的运算(重点理解)5,冲要条件第二单元:不等式1,不等式的基本性质2,区间的概念3,一元(一次)二次不等式(重点理解)4,含绝对值的不等式第三单元:函数1,函数的定义域、值域、求值(重点理解)2,函数的单调性、奇偶性(重点理解)3,函数的实际应用举例(重点理解)第四单元指数函数与对数函数1、指数幂及其运算性质。
2、根据指数函数的图像性质特征比较大小。
3、对数的运算性质。
4、对数函数的定义域。
5、根据对数函数的图像性质特征比较大小。
第五单元三角函数1、终边相同的角。
2、任意角的三角函数定义,函数值的符号,诱导公式的运用,特殊角的三角函数值。
3、同角三角函数基本关系式的运用。
4、正弦函数、余弦函数的周期、最小正周期及最大值、最小值。
第六单元平面向量1、向量的线性运算,相等向量,相反向量,共线向量。
2、向量的坐标运算。
3、向量的关系判断(平行、垂直)。
第七单元数列1、写出数列是通项公式给出一个数列的前n项。
2、给出数列的通项公式,求出数列中的某项。
3、理解等差数列、等比数列的特征,熟悉以下各量或公式的求法(首项、末项、公差、公比、通项公式、前n项和公式)。
4、等差数列的简单应用。
第八单元直线与圆的方程1、两点间距离公式。
2、理解直线的倾斜角和斜率的概念。
3、掌握直线方程的眯斜式、斜截式及一般式。
4、掌握求两条直线交点的方法。
5、掌握圆的标准方程及一般方程。
第九单元立体几何1、理解平面的基本性质。
2、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,及其平行、垂直的判定、性质。
3、异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角的平面角的概念。
4、柱、锥、球及简单组合体的面积、体积计算。
第十单元概率与统计初步1、掌握分类计数原理和分步计数原理。
2、会求随机事件的概率。
3、会求样本的均值。
中职数学第一册第三单元 函数
第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念,会求简单函数的定义域.2. 理解函数符号y=f (x)的意义,会求函数在x=a处的函数值.3. 通过教学,渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.【教学重点】函数的概念及两要素,会求函数在x=a处的函数值,求简单函数的定义域.【教学难点】用集合的观点理解函数的概念.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法.运用现代化教学手段,通过两个实例,分析抽象出函数概念,使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素.然后通过求函数值与定义域的两类题目,深化对函数概念的理解.【教学过程】3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象.3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法,通过小组合作培养学生的协作能力.【教学重点】函数的三种表示方法;作函数图象.【教学难点】作函数图象.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法.本节课先借助一个实例,简要介绍函数的三种表示方法,进一步刻画函数概念;然后通过两个例题,使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图,避免画图的盲目性.通过本节教学,使学生初步了解数形结合研究函数的方法,为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫.【教学过程】新课3.针对上面的例子,思考并回答下列问题:(1) 在上例描点时,是怎样确定一个点的位置的?哪个变量作为点的横坐标?哪个变量作为点的纵坐标?(2) 函数的定义域是什么?(3) s的值能大于200吗?能是负值吗?为什么?函数的值域是什么?(4) 距离s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化?4.例1作函数y=x3 的图象.解列表画图5.结合例1完成下列问题:(1) 函数y=x3 的定义域、值域是什么?(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化?(3) f(a)与f(-a)相等吗?有怎样的关系?(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质.师:由上例可以看出,我们在列表、作图时,要认真分析函数,避免盲目列表计算.函数的图象有利于我们研究函数的性质,如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质.教师引导学生分析:函数y=x3 的定义域是R,当x>0时,y>0,这时函数的图象在第一象限,y 的值随着x 的值增大而增大;当x<0时,y<0,这时函数的图象在第三象限,y 的值随着x 的值减小而减小.教师引导学生完成列表、描点及连线,完成函数图象.师生合作完成例1,让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点.学生分组讨论完成,从讨论中掌握分析函数性质的方法.力.本题的设置起到了承上启下的作用.为突破本节课难点而设计.问题(4)为下节引入函数的单调性做准备.让学生在作图过程中体会函数的性质,从做中学.尽可能把主动权交给学生,使学生在自主探索中发现问题解决问题.问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备.新课形?6.例2作函数y=1x2的图象.解列表画图7.结合例2解答下列问题:(1) 函数y=1x2的定义域、值域是什么?(2) 在第一象限中,函数值y随x的增大有怎样的变化?在第二象限中呢?(3) f (a)与f (-a)相等吗?有怎样的关系?(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形?学生小组合作分析课本例2如何取值.学生作出例2图象,教师针对出现的情况进行点评或让学生互评.教师强调自变量的取值,即{x | x≠0}.学生分组讨论完成,从讨论中掌握分析函数性质的方法.避免为作图象而作图象,让学生在画图的过程中学习.让学生进一步掌握分析函数性质的方法.并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备.小结1. 函数的三种表示方法.2. 作函数图象.学生畅谈本节课的收获,老师引导梳理,总结本节课的知识点.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.作业教材P65 ,练习A组第3题;练习B 组第2题.巩固拓展.3.1.3函数的单调性【教学目标】1.理解函数单调性的概念,掌握判断函数的单调性的方法.2.通过教学,使学生领会数形结合的数学方法;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.体验数学的严谨性,渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点.【教学重点】函数单调性的概念;学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性.【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性.【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法.教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念,然后对图象进行代数分析,得出用定义证明函数单调性的步骤.从形的直观感知到严密的代数分析,使学生领会数形结合研究函数的方法.借助两个证明题,深化学生对单调性概念的理解.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手,让学生感知数学的美,激发学生的学习兴趣.师:播放动画,师生共同欣赏后,引导学生观察部分曲线的变化趋势,引入课题.联系实际,激发兴趣.新课1.课件展示下列函数图象2.增函数与减函数的定义:师:提出问题,引导观察思考:1.观察图象的变化趋势怎样?2.你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗?生:观察动画,思考回答.教师引导学生归纳从图象直观感知函数的单调性.通过观察函数图新课增函数:在给定的区间上自变量增大(减少)时,函数值也随着增大(减少).减函数:在给定的区间上自变量增大(减少)时,函数值也随着减少(增大).3.例1给出函数y=f (x)的图象,如图所示,根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数?在哪个区间上是减函数?解函数y=f (x)在区间[-1,0],[2,3]上是减函数;在区间[0,1],[3,4]上是增函数.4.练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象,说出函数在(-∞,+∞)上是增函数还是减函数;(2) 观察教材P65 例2的函数图象,分别说出函数在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数还是减函数.5.设y=f (x),在给定的区间上,它的图象如图.在此图象上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),记∆x=x2-x1,∆y=y2-y1.增函数与减函数的定义.学生观察图象完成此题,掌握用图象来判断函数单调性的方法.教师强调,在说明函数单调性时,要指出明确的区间.学生回答,教师点评.教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数.象直接给出增函数、减函数的定义,符合学生的特点,容易被学生接受.从观察直观图象入手,加深对单调性定义的理解,掌握用图象法判定函数单调性的方法,使学过的知识及时得到应用.通过练习1,让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法,从而提高学生的读图能力,并与前面学过的知识结合,对学过的函数有更新的认识.将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析.从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法.启发学生思考,新课6.例2 证明函数f (x)=3 x+2在区间(-∞,+∞)上是增函数.证明设x1,x2是任意两个不相等的实数,则∆x=x2-x1∆y=f (x2)-f (x1)=(3 x2+2)-(3 x1+2)=3(x2-x1),∆y∆x=3(x2-x1)x2-x1>0.因此,函数f (x)=3 x+2在区间(-∞,+∞)上是增函数.7.总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤:S1 计算∆x和∆y;S2 计算k=∆y∆x.当k>0时,函数在这个区间上是增函数;当k<0时,函数在这个区间上是减函数.学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数.教师指出利用函数图象判断单调性的局限性,引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤.教师讲解例题2,板书详细的解题过程.教师引导学生总结解题步骤,可简记为:一设、二求、三判定.学生讨论并试解例题.老师点拨、解答学生疑难.完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华.在板书例题的过程中,突出解题思路与步骤.通过例题解答,加深对函数单调性定义的理解,并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中,理论与实践相辅相成.突出重点,深化证明步骤,分解难点.通过学生讨论、老师点拨,顺利帮助学生判断∆y∆x的正负.巩固用函数解析式来判定单调性的思新课8.例3证明函数f (x)=1x在区间(0,+∞)上是减函数.证明:设x1,x2是任意两个不相等的正实数.因为∆x=x2-x1,∆y=f(x2)-f(x1)=1x2-1x1=2121xxxx-=-2112xxxx-=-21xxx∆.又因为x1 x2>0,所以∆y∆x=-211xx<0.因此,函数f (x)=x1在区间(0,+∞)上是减函数.9.练习2证明函数 f (x)=3x在区间(-∞,0)上是减函数.学生模仿练习.路和步骤.巩固理解,形成技能.小结1. 函数单调性的定义;2. 判定函数单调性的方法.学生阅读课本P66~68,畅谈本节课的收获.老师引导梳理,总结本节课的知识点.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.作业教材P 69,练习A组第2题;练习B组第1、2题.巩固拓展.3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念;掌握奇函数、偶函数的图象特征.2. 掌握判断函数奇偶性的方法.3. 通过教学,渗透数形结合思想,培养学生类比推理的能力,体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想.【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断.【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域.【教学方法】这节课主要采用类比教学法.先由两个具体的函数入手,引导学生发现函数f(x)在x与在-x的函数值之间的关系,由特殊到一般引出奇函数的定义,再由点的对称关系得出奇函数的图象特征.然后由学生自主探索,类比得出偶函数定义.结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤,在解题过程中深化对概念的理解.【教学过程】3.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题.2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力.3. 通过教学,培养学生应用数学的意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题.【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型.【教学方法】这节课主要采用讲练结合法.教师将四个例题与练习穿插在一起,教师引导与学生主动参与相结合,培养学生的审题能力,以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力.【教学过程】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第2课时 函数的定义域
【目标导航】
1.了解什么是定义域?以及定义域在函数中的地位及其作用。
2.能求出常见函数的定义域。
【知识链接】
1.回顾区间的表示。
2.交集在数轴上如何表示?
3.什么是分式:
什么是整式: 。
【自主学习】
1:阅读教材回答:定义域是 一般我们用区间或集合来表示此范围。
2:求下列函数中自变量的范围
(1)y =(2)y =(3)2y x
= (4)0y x =
【合作探究】
例1:求下列函数的定义域
(1)()11
f x x =
+; (2)()f x =
(3)()21f x x =+ (4)()f x
【反思总结】函数的定义域是:使得这个式子的各个部分有意义的自变量的取值集合,所以定义域是解决问题的前提我们称之为定义域优先法则。
一般我们在求定义域时时把它转化为解不等式或解不等式组的问题。
求定义域的主要依据有:
1)分式的分母不得为零;
2)偶次方根的被开方数不小于零;
3)整式函数一般情况下x R ∈;
4)零的零次方没有意义;即任何一个不等于零的零次方等于1;
5)实际问题或几何问题出要考虑函数式子有意义外,还要考虑使得这个问题本身要符合实际的意义。
6)当()f x 是有几个数学式子组成时,定义域是几个集合的交集。
【达标检测】求下列函数的定义域:
(1)()24f x x =
+; (2)()f x =
(3)()f x (4)()131f x x =++
【拓展延伸】求下列函数的定义域:
(1)()f x =(2)()12f x x =-
(3)函数()f x 的定义域为[]0,1,求函数()1f x +的定义域。