28.1余弦和正切(公开课)
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28.1特殊角的三角函数值(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值及其推导过程这两个重点。对于难点部分，我会通过直观图形和实际计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示特殊角三角函数值在直角三角形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的三角函数值的概念和应用掌握得还算不错。在导入新课环节，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，看来效果挺好的，大家都很积极地参与到课堂讨论中。但在讲授理论部分，我发现有些学生对特殊角的记忆不够熟练，需要在这方面多下功夫。
在新课讲授中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生更好地理解。不过，我注意到在解释难点时，部分学生还是显得有些困惑。下次我可以尝试用更多直观的图形和实际操作来帮助他们理解。
2.教学难点
-特殊角的三角函数值推导过程的理解。
-运用三角函数值解决实际问题时，对问题模型的建立和转化。
-掌握在坐标平面中，如何利用特殊角的三角函数值来确定点的坐标。
举例：
-难点一：推导sin45°=cos45°=√2/2的过程。教师需要通过直观的图形和逻辑推理，帮助学生理解45°角的正弦和余弦值相等，并且是根号二除以二。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示特殊角三角函数值在直角三角形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的三角函数值的概念和应用掌握得还算不错。在导入新课环节，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，看来效果挺好的，大家都很积极地参与到课堂讨论中。但在讲授理论部分，我发现有些学生对特殊角的记忆不够熟练，需要在这方面多下功夫。
在新课讲授中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生更好地理解。不过，我注意到在解释难点时，部分学生还是显得有些困惑。下次我可以尝试用更多直观的图形和实际操作来帮助他们理解。
2.教学难点
-特殊角的三角函数值推导过程的理解。
-运用三角函数值解决实际问题时，对问题模型的建立和转化。
-掌握在坐标平面中，如何利用特殊角的三角函数值来确定点的坐标。
举例：
-难点一：推导sin45°=cos45°=√2/2的过程。教师需要通过直观的图形和逻辑推理，帮助学生理解45°角的正弦和余弦值相等，并且是根号二除以二。
28.1锐角三角函数--余弦、正切ppt
AB 5
BC 3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m 即旗杆的高度是19.61m.
练习:
使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到 0.01）
（1）sin20°，cos70°； sin35°，cos55°； sin15°32′，cos74°28′；
（2）tan3°8′，tan80°25′43″；
新知探索:60°角的三角函数值
B
2
3
60.0
A
C
1
sin60°= A的对边 3
斜边
2
cos60°= A的邻边 1 斜边 2
tan60°= A的对边 3 A的邻边
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
28.1锐角三角函数（2）
——正弦 正切
复习与探究：
在 RtABC中， C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a
∠A的正弦：
s
inA
A的对边 斜边
BC AB
a c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
正弦、余弦、正切函数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
cosB＝ 2 ，则BC旳长为________． 3
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它 们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求 对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正 切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦 等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它 们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求 对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正 切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦 等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
28.1 第2课时 余弦函数和正切函数
AB DE 成立吗？为什么？
α
α
讲授新课
一 余弦
互动探究
我们来试着证明前面的问题：
证明：∵∠A=∠D=α ，∠C=∠F＝90° ∠B＝180°－∠A－∠C ∠E＝180°－∠D－∠F
∴ ∠B=∠E.
∴ sin B sin E.
∴ AC DF .
α
AB DE
学案40页自学1
α
学案40页归纳
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角 形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角 三角形的大小无关．
AB 10 5
AC 8 4
课堂小结
余弦函数 和
正切函数
余弦 正切 性质
在直角三角形中，锐角α的邻边 与斜边的比叫做角α的余弦
在直角三角形中，锐角α的对边 与邻边的比叫做角α的正切
α确定的情况下，cosα,tanα为定 值，与三角形的大小无关
三
正弦
sin
A
A的对边 = 斜边
a c
角 函
余弦
cos A
∴ BC EF . AC DF
α
α
学案41页归纳
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三 角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与 直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边 与邻边的比叫作角A的正切，记作tanA， 即
A ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
三 锐角三角函数
学案40页交流5
问题 如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中 ∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则 BC EF 成立吗？
AC DF 为什么？
α
α
学案40页交流5
α
α
讲授新课
一 余弦
互动探究
我们来试着证明前面的问题：
证明：∵∠A=∠D=α ，∠C=∠F＝90° ∠B＝180°－∠A－∠C ∠E＝180°－∠D－∠F
∴ ∠B=∠E.
∴ sin B sin E.
∴ AC DF .
α
AB DE
学案40页自学1
α
学案40页归纳
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角 形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角 三角形的大小无关．
AB 10 5
AC 8 4
课堂小结
余弦函数 和
正切函数
余弦 正切 性质
在直角三角形中，锐角α的邻边 与斜边的比叫做角α的余弦
在直角三角形中，锐角α的对边 与邻边的比叫做角α的正切
α确定的情况下，cosα,tanα为定 值，与三角形的大小无关
三
正弦
sin
A
A的对边 = 斜边
a c
角 函
余弦
cos A
∴ BC EF . AC DF
α
α
学案41页归纳
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三 角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与 直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边 与邻边的比叫作角A的正切，记作tanA， 即
A ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
三 锐角三角函数
学案40页交流5
问题 如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中 ∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则 BC EF 成立吗？
AC DF 为什么？
α
α
学案40页交流5
人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切
2.教学难点
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
人教版数学九下课件28.1.2余弦和正切
14．如图，在△ABC 中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°.求：(1)△ABC 的面积；(2)∠C 的余弦值．
解：(1)作 AH⊥BC 于点 H，S△ABC＝12 3 (2)cosC＝5 2613
15．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC＝8 cm，BD ＝6 cm，求21∠BCD 的三角函数值．
解：(1)AC＝24 (2)sinA＝275，cosA＝2245，tanA＝274
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝53，则 cosB 的值是(B )
A.54 B.35 C.34 D.43 11．如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕点
A 逆时针旋转得到△AC′B′，则 tanB′的值为( B )
解：sin∠B2CD＝35，cos∠B2CD＝45，tan∠B2CD＝34
16．如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点， BC＝14，AD＝12，sinB＝54.求： (1)线段 DC 的长； (2)tan∠EDC 的值．
解：(1)5 (2)ห้องสมุดไป่ตู้an∠EDC＝152
17．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，求 ∠AED的余弦值．
初中数学课件
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28．1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
1．在△ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A
的___余__弦___，记作__c_o_s_A__．把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的
__正___切___，记作__t_a_n_A___．
2．∠A
的 3 倍，则 tanB 的值是( D )
人教版九年级数学下28.1余弦和正切(教案)
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，确保学生能够透彻理解并掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余弦和正切》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算高度的情况？”（如太阳高度角测量、建筑物高度估算等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余弦和正切的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我尝试以理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但在讲解过程中，我意识到在阐述余弦和正切函数的性质时，可能需要更多的实际例子和图像辅助，以便学生更直观地理解。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现部分学生在讨论过程中还是显得有些迷茫。为了提高讨论的效率，我考虑在下次教学中，为学生提供更明确的讨论方向和指导，以便他们能更好地展开讨论。
人教版九年级数学下28.1余弦和正切（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节“余弦和正切”主要包括以下内容：
1.余弦函数的定义与性质：通过直角三角形的边长关系引出余弦函数的定义，探讨余弦函数在不同象限的符号及其图像特点。
2.余弦函数的应用：结合实际情境，运用余弦函数解决一些与角度有关的计算问题。
总体来说，今天的课堂教学还是取得了一定的效果，但同时也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整，努力提高教学效果，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握余弦和正切的知识。同时，我也将不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
此外，学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生表现较为沉默。针对这一问题，我计划在今后的教学中，加强对这些学生的关注和引导，鼓励他们大胆发表自己的观点，提高课堂参与度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余弦和正切》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算高度的情况？”（如太阳高度角测量、建筑物高度估算等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余弦和正切的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我尝试以理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但在讲解过程中，我意识到在阐述余弦和正切函数的性质时，可能需要更多的实际例子和图像辅助，以便学生更直观地理解。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现部分学生在讨论过程中还是显得有些迷茫。为了提高讨论的效率，我考虑在下次教学中，为学生提供更明确的讨论方向和指导，以便他们能更好地展开讨论。
人教版九年级数学下28.1余弦和正切（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节“余弦和正切”主要包括以下内容：
1.余弦函数的定义与性质：通过直角三角形的边长关系引出余弦函数的定义，探讨余弦函数在不同象限的符号及其图像特点。
2.余弦函数的应用：结合实际情境，运用余弦函数解决一些与角度有关的计算问题。
总体来说，今天的课堂教学还是取得了一定的效果，但同时也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整，努力提高教学效果，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握余弦和正切的知识。同时，我也将不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
此外，学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生表现较为沉默。针对这一问题，我计划在今后的教学中，加强对这些学生的关注和引导，鼓励他们大胆发表自己的观点，提高课堂参与度。
锐角三角函数——余弦和正切 优质课件
第 二 十 八
第二十八章 锐角三角函数章锐 角 Nhomakorabea 角 函 数
28.1 第2课时 余弦和正切
探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角
A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. B
此时，其他边之间的比是否也确定了 呢？
A
C
28.1 第2课时 余弦和正切
在RtABC和RtA'B'C'中，C C'
A
BC AB
160
3， 5
10 6
cos
A
AC AB
180
54,
tan
A
BC AC
6 8
43.
28.1 第2课时 余弦和正切
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、 余弦值和正切值.
(1)sin A= 5 , cos A 12 , tan A 5 ; sin B=12 , cos B= 5 , tan B=12.
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ ABC中,∠C =90°,把∠A的邻边与斜 边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
.
c b
a
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tan A，即
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1 第2课时 余弦和正切 3.在Rt△ABC中，∠A的∠正A切的是对边与邻边 __tAa_n______tA_a=_n___AA_的的__邻对_边边_；的记比作_______,即 _________________. 4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的 对边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,cos A=______,cos B=_______, tan A=_____,tan B=_____.
第二十八章 锐角三角函数章锐 角 Nhomakorabea 角 函 数
28.1 第2课时 余弦和正切
探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角
A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. B
此时，其他边之间的比是否也确定了 呢？
A
C
28.1 第2课时 余弦和正切
在RtABC和RtA'B'C'中，C C'
A
BC AB
160
3， 5
10 6
cos
A
AC AB
180
54,
tan
A
BC AC
6 8
43.
28.1 第2课时 余弦和正切
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、 余弦值和正切值.
(1)sin A= 5 , cos A 12 , tan A 5 ; sin B=12 , cos B= 5 , tan B=12.
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ ABC中,∠C =90°,把∠A的邻边与斜 边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
.
c b
a
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tan A，即
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1 第2课时 余弦和正切 3.在Rt△ABC中，∠A的∠正A切的是对边与邻边 __tAa_n______tA_a=_n___AA_的的__邻对_边边_；的记比作_______,即 _________________. 4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的 对边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,cos A=______,cos B=_______, tan A=_____,tan B=_____.
28.1.2余弦、正切教案
教学设计：28.1 锐角三角函数---余弦、正切教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动1复习旧知【复习】1.口述正弦的定义:2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则sinB等于（A ）A．1213B．1312C．512D．5 133.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是_________.现在我们要问：①∠A的邻边与斜边的比呢？②∠A的对边与邻边的比呢？教师引导学生回忆学过的知识。
用课件展示或在黑板上画出一个直角三角形，让学生说出结论。
引出本课内容，板书课题。
巩固旧知识的同时，为新知识作准备.活动2探究新知一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90o，∠B=∠B´=α，那么与有什么关系?并画几个满足这样的关系的三角形,试求锐角的邻边与斜边的比?对边与邻边的比，你能发现什么规律？可以用小组学习的形式（前后两桌一组），每个学生有自己的分工，通过所给的问题，猜想、证明、归纳几个环节，让学生学会学习。
设计的目的是让同学们进一步体会到：直角三角形中，当一个锐角确定时它的邻边与斜边的比值也就确定下来。
sinA= ，求cosA 、tanB 的值．教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动6巩固训练1、分别求出图中∠A ，∠B 的正弦值、余弦值和正切值.2、在中，∠C ＝90°，如果54cos =A 那么的值为（）A ．53B ．45C ．43D ．343、在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大100倍，则锐角A 的余弦值和正切值（） （A ）都没有变化 （B ）都扩大100倍 （C ）都缩小100倍 （D ）不能确定4.在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.5.如图平面直角坐标系中，点P 的坐标为（4，3）。
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解：作AD⊥BC于D.
1 ∵AB=AC=5，∴BD=DC= 2 BC=3.
∴在Rt△ABD中，AD= AB2 BD2 4，
∴sinB= 4，cosB= 3，tanB= 4 .
5
5
3
课堂小结
余弦
c
B
cos A=
∠A 的邻边 斜边
= b； c
a 正切
A
b
C
tan A=
∠A 的对边 ∠A 的邻边
=a . b
sinB=
AC AB
=
4；
5
cosB=
BC
AB =
3；
5
10
B
AC
tanB= BC
=
4 3
．
6
A
8
C
观察前面的结果，你有什么发现？
sinA=
BC 3
AB = 5
；
cosB=
BC AB
=
3 5
；
tanA=
BC AC
=
3 4
．
小结
tanB=
AC BC
=
4 3
．
若∠A +∠ B = 90°， 则sinA = cosB，tanA·tanB=1.
5
C
tan2 B
AC
A
12
AB（1）13
AB 13 （2） BC 5
B
解：由勾股定理
AB AC2 BC2 22 32 13，
sin A BC 3 13 ，cos A AC 2 13 ， 3
AB 13 tan A BC 3，
AB
13 C 2
A
（2）
AC 2
sin B AC 2 13 ，cos B BC 3 13 ，tan B AC 2 .
BC 与 BC 呢？
AB AB
AC AC
B' B
A'
C'
A
C
因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A ′ ＝α，
所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
BC BC；AC AC . AC AC AB AB
在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定 时，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的 比都是一个固定值．
1.
sinA＝ 3 ，求cosA、tanB的值．
B
5
解：∵ sinA BC ,
6
AB
A
C
∴AB BC 6 5 10.
sinA 3
又 AC AB2 BC2 102 62 8，
cosA AC 4 , tanB AC 4 .
AB 5
BC 3
B
6
A
C
知识点2 运用正弦、余弦定义求值
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
AB=10，BC=6，求 sinA，cosA，tanA 的值.
解：在 Rt△ABC 中，AC= AB2 BC2 =8．sinA=BC来自AB =3 5
；cosA=
AC
AB =
4 5
；
10
B
tanA=
BC AC
=
3 ．.
4
6
A
C
思考 若条件不变，你能求出sinB，cosB， tanB的值吗？
练习
2.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、
余解弦：值由和勾正股切定值理．
B
BC AB2C AC2 132 122 5，
sin A BC 5 12 cos A AC 12 tan A BC 5
AB 13
AB 13 3
AC 12
B
sin B
AC
1312
cos B ABC
第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦和正切
复习导入
我们是如何得到锐角正弦的概念的？
sin
A=
∠A 的对边 斜边
=
a c
．
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角A确定 时，∠A 的对边与斜边比随之确定．那∠A的邻 边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？
推进新课
知识点1 余弦、正切的定义
AB 13
AB 13
BC 3
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都 扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦 值和正切值有什么变化？
答：∠A的正弦、余弦和正切值没有变化. 理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.
随堂演练
基础巩固 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中 不正确的是（ D）
探究 在Rt△ABC中，当锐角 A确定时，∠A的对边与斜边 的比随之确定.那∠A的邻边 与斜边的比呢？∠A的对边与 邻边的比呢？
猜想 ∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值.
探究
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C
=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么 AC 与 AC 相等吗？
A.a=c×sinA C.b=c×sinB
B.b=a×tanB
D.
c
b cos
B
2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中， 则cos∠AOB的值是（ C ）
2
A.
3
C. 2 13
13
3
B. 2 D. 3 13
13
综合应用
3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6. 求sinB,cosB,tanB的值.
余弦 ∠A的邻边与斜边的比，记作cosA. 正切 ∠A的对边与邻边的比，记作tanA.
cos A=
∠A 的邻边 斜边
= b； c
B c
a
tan A=
∠A 的对边 ∠A 的邻边
=a . b
A
bC
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 锐角三角函数．
练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，
拓展延伸
在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角 函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦 之间的关系.
解：∠A的正弦、余弦值的平方和等于1.
理由如下：
sinA = a ,cosA = b ,a2 b2 c2 ,
c
c
sin2 A + cos2 A =
a c
2
b c
2
a2 b2 c2