数学错题案例分析

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小学数学错题分析案例

小学数学错题分析案例本文旨在探讨小学数学错题分析，分析和解决小学生容易犯错误的数学题。

通过具体案例分析来说明小学数学错题是由什么原因造成的，以及应采取什么措施来有效地解决这些错误。

关键词：小学数学；错题分析；案例分析1.言着社会高速发展，小学数学教育受到越来越多的重视。

在教育工作中，小学数学错题精确分析工作是一个重要指标，它可以指导教师了解学生的学习情况，为学生提供更高质量的教育服务。

为了做好小学数学错题分析工作，本文以案例分析的方法来探讨小学数学错题分析。

2. 例分析下面以一个实际的小学数学错题分析案例，来说明小学学生容易犯的数学错误原因和解决方法。

案例一：有一位小学数学老师上课时发现，学生们在“加减法运算”中做错了不少题目。

在调查中，经过了解，发现学生们在做加减法运算题目时，大多存在一些困难，比如在做越大的加减数的运算时，不太了解大数的原则，掌握加减法的运算技巧也不够，出错的几率更大。

解决方法：（1）针对学生们在做大数的加减运算的困难，最好的解决办法是引导学生掌握正确的大数加减法原则和运算技巧。

可以用图形或表格的方式，以及简单的实验，把学生们带到一个有趣的数学世界。

（2）另外可以给学生提供一些练习题，让他们反复练习，以提高学生的运算能力。

（3）还可以运用思维导图，帮助学生总结加减法运算的规律性，把抽象的概念形成具体的模式，更好地掌握加减法运算。

（4）此外，老师还可以用一些故事题来启发学生思考，让学生对数学知识有更深入的理解，把学习数学变成一种乐趣，发挥学生的学习兴趣。

3.结本文以一个实际案例分析小学数学错题分析，分析了小学学生容易犯的数学错误原因，并且提出了解决方法。

案例分析表明，要有效解决小学数学错题问题，教师应该做好对学生的知识结构的分析，给学生提供一定的交流机会，加强学生的数学技能训练，用不同的方法引导学生的思维。

最后，教师应该评估学生的当前学习水平，有效调整学习计划，以帮助学生更快掌握数学知识，从而更好地发挥他们的学习潜力。

数学错题分析

高中学生数学易错题选析（一）张家炎阮晓锋【易错点1】忽视“空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”而导致思维不全面。

例1．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A ∩B=B ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】由此题条件A ∩B=B 易知B A ⊆，但在本题解答中极易因忽视“空集是任何集合的子集”这种特殊情况而造成漏掉a=0的值。

解析：由集合A 化简得{}3,5A =，又由A ∩B=B 知B A ⊆，故有：（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【练1】已知集合{}2|40A x xx =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是。

答案：1a =或1a ≤-。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2．已知()22214yx ++=,求22x y +的取值范围【易错点分析】此题学生很容易想到利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数求值域，但极易忽视()22214yx ++=这个条件中x 、y 的约束关系而造成扩大定义域范围致出错。

解析：由于()22214yx ++=得(x+2)2=1-42y≤1，∴-3≤x ≤-1从而x 2+y 2=-3x 2-16x-122283383x =-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭因此当x=-1时x 2+y 2有最小值1, 当x=-38时，x 2+y 2有最大值328。

故x 2+y 2的取值范围是[1,328]说明：此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解【练2】⑴若动点（x,y ）在曲线22214xy b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（）（A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b答案：A⑵是否存在实数a ，使函数()()2log a fx a x x=-在[]2,4上是增函数？若存在，试求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由。

三年级数学典型错题分析

三年级数学典型错题分析典型错题一：题目：解决问题：玫瑰花和百合花共有819枝，并且玫瑰花的数量是百合花的2倍。

玫瑰花有多少枝？学生错解：错误1：819÷2=409(枝)……1(枝) 2个占8.3%错误2：819÷（2+1）=819÷3=273(枝) 8个占33.3%◆原因分析：和倍关系的问题对于三年级的同学来说具有一定难度。

从学生学的角度看：1．理解能力差影响解题。

学生读题之后，难以找出表示一份的数（单位1），难以找出对应量，问题要我们求大数还是小数还搞不清楚。

导致解答错误。

题目中819枝所对应的是几份数，有好大一部分学生回答不上来，273枝到底是玫瑰花还是百合花的数量还搞不清，只是任务观点算出得数就了事了。

2．还不会用线段图或图形等式把文字表达的数量关系表征出来。

从教师教的角度看：主要是没有充分了解各类学生的基础，没有认识到学生理解具体题意的难处，没有充分考虑到文字转化为图形的具体困难。

从访谈中得知，只有三分之一的学生不需要画图，会通过自己读题理解题意，正确解答。

大部分学生似懂非懂，要老师稍加指引，才能顺利解答。

极少数学生是根本不懂，胡乱解答。

◆教学建议：1. 引导学生养成多读题的习惯读题是解答问题的基础，通过读题，弄清题意，形成题意的清晰印象。

在读题时，对题目中的关键词重音读，边读边停顿，使学生养成分析数量关系的习惯。

再让学生看题，用简单的语言叙述题意或数量关系，有条理、有根据的把自己的解题思路和方法说出来。

要善于挖潜题目中一些隐藏了的条件，如：百合花是单位1（1份），玫瑰花就是这样的2份，其实819枝就是指这样的3份。

2．重视解决问题的策略策略一：借助线段图，增强学生的思维能力。

因为线段图可以更好地揭示题中的数量关系，分步画出线段图帮助学生掌握数量关系，(通过线段图分析题意，线段的长度表示哪个具体量的大小，要弄清哪段表示什么，如：哪段表示百合花，哪段表示玫瑰花，819枝指的是哪个部分。

四年级学生数学易错题原因分析及解决措施

四年级学生数学易错题原因分析及解决措施数学学习中，学生经常做错题，这是学生学习活动过程中主动思维产生的结果之一，是学生经历了分析、对比、理解、调整等学习方式后对问题的一种反馈。

四年级学生虽然有一定的学习能力，但并不成熟，并且自我反思能力还未形成，作为反映学生学习效果的作业之中难免出现一些错题，有时某一类题的错误率还比较高，这是值得老师在教学中格外注意的典型错题。

面对学生形形色色的错误，教师如何冷静地对待呢？现就一些典型错题做以下分析及反思：解决问题方面知识。

错例：四年级上学生错题：全校523人参加植树活动，如果 70人分一组，那么够分成几组？学生错解：523÷70=7（组）……33（人）7+1=8（组）错题分析：（1）学生思维的定势。

由于在课堂及作业本中类似的题目出现频率过高，而且往往采用的都是“进一法”，因此在学生脑海中就构建了该类似的模型，只要一看到这样类似的题，也不仔细看完题目，就迅速地完成了。

（2）学生关键词区分不清。

本例是对“最多够分”与“至少分成”两个词语意思区分不清。

教师在教学当中，若忽略关键词的详细对比，学生就会盲目的去做。

解决策略：教师在黑板上引导学生理解题目意思，把重要的字勾划出来。

二、空间与图形几何知识的问题错例：两个面积一样大的平行四边形就可以拼成一个平行四边形。

（√）错题分析：这是有关平行四边形的的题目，在认识时，已经实践操作过两个完全一样平行四边形都能拼成平行四边形。

通过操作懂了，但是这道题目出示的是两个面积一样大的平行四边形，学生并不理解什么是平行四边形的面积，于是就简单的理解为了完全一样的含义。

解决策略：在黑板上将完全一样和面积一样两个词写在黑板上，画两个面积一样但形状不同的平行四边形，使学生认识到所谓面积是指平行四边形面的大小，所以面积一样但是形状不一定会一样，如果形状不同则是不能拼成平行四边形的。

这道题表面上是学生审题不细，实际上是思维的周密性差，这这提醒我们，教学中应当注意理论联系实际，重视审题教学，全面地理解题意，并逐步引导学生养成认真审题，仔细分析，周密思考的。

数学错题分析作文

数学错题分析作文一、题目。

1. 小明在做数学作业时，计算3.6 +2.4×5，他的计算过程是：(3.6 + 2.4)×5 = 6×5 = 30。

请分析小明的错误之处，并正确计算该式子。

解析。

错误之处：小明错误地使用了运算顺序。

在四则混合运算中，先算乘除后算加减。

而小明先计算了加法，再计算乘法，这是不符合运算规则的。

正确计算：按照正确的运算顺序，先算乘法2.4×5 = 12，再算加法3.6+12 = 15.6。

2. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，求它的体积。

（圆锥体积公式V=(1)/(3)π r^2h，π取3.14）小华的答案是：V = 3.14×3^2×5=3.14×9×5 = 141.3（立方厘米）。

分析小华的错误并给出正确答案。

解析。

错误之处：小华在计算圆锥体积时，没有乘以(1)/(3)，直接按照圆柱体积公式进行计算了。

正确答案：根据圆锥体积公式V=(1)/(3)π r^2h，r = 3厘米，h = 5厘米，π = 3.14，则V=(1)/(3)×3.14×3^2×5=(1)/(3)×3.14×9×5 = 47.1（立方厘米）。

3. 解方程2x 5 = 7x+10，小刚的解法如下：移项得：2x-7x = 10 5合并同类项得：5x=5系数化为1得：x = 1分析小刚的解题过程，指出错误并正确求解。

解析。

错误之处：移项时出现错误，移项要变号。

从2x-5 = 7x + 10移项应该是2x-7x=10 + 5。

正确求解：移项得2x 7x=10+5，合并同类项得-5x = 15，系数化为1得x=-3。

数学错题分析作文

数学错题分析作文一、错题原题（人教版七年级上册数学课本第XX页第X题）1. 题目内容：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求(a + b)/(m)+m cd的值。

二、错误答案。

1. 我的答案：因为a、b互为相反数，所以a + b=0；c、d互为倒数，所以cd = 1；m的绝对值是3，则m=3。

把a + b = 0，cd = 1，m = 3代入(a + b)/(m)+m cd得：(0)/(3)+3 1=2。

三、错误原因分析。

1. 概念理解方面：对于m的取值理解不全面。

因为m的绝对值是3，m不仅可以取3，还可以取3。

这说明我对绝对值的概念掌握得不够扎实，没有考虑到绝对值为一个正数的数有两个，一正一负。

2. 计算过程方面：在计算时，由于对m取值的错误判断，导致只计算了m = 3时的情况，而遗漏了m=-3时的计算。

四、正确解法。

1. 因为a、b互为相反数，所以a + b = 0；c、d互为倒数，所以cd=1；m的绝对值是3，则m = 3或者m=-3。

当m = 3时：把a + b = 0，cd = 1，m = 3代入(a + b)/(m)+m cd得：(0)/(3)+3 1 = 2。

当m=-3时：把a + b = 0，cd = 1，m=-3代入(a + b)/(m)+m cd得：(0)/(-3)-3 1=-4。

所以(a + b)/(m)+m cd的值为2或-4。

五、改进措施。

1. 概念复习：重新复习相反数、倒数、绝对值等概念，通过做一些概念辨析题来加深理解。

例如：判断“互为相反数的两个数的商为-1”（错误，0和0互为相反数，但不能做除数）。

2. 解题习惯：在以后解题时，遇到类似x的绝对值等于某个正数的情况，一定要考虑x有两个取值。

并且在计算前先把所有可能的取值情况都列出来，然后再分别代入计算，避免遗漏。

精选五年级数学错题分析【3篇】

五年级数学错题分析【精选3篇】在小学生活的六年里，我学过许多科目，诸如：语文、数学、英语、自然、音乐……但我最喜欢的科目还是数学。

从五年级下学期开始，我们班的新数学老师——刘老师便带领我们班以及二班一些数学成绩优异的学生创办了各班的数学小组。

经过老师的挑选，我们班的数学小组终于成立了。

在组长陈俊峰的带领下，我们班的裴祺、王思宇、张天成、诸正一、朱子棋、迟雪健、李梦雅和魏博维，在一起学习，在一起讨论。

从开始活动的第一周开始，所有组员便开始积极地参加了活动。

每个星期都由一位组员出一份试题，并在周五把它发给每位组员，作为周末的作业。

并在第二周，由出题的同学把所有同学做的试卷收上来进行批改。

同时在周五的中午，由他对试卷进行讲评。

如此循环，我们的数学小组活动了半年。

度过了一个暑假，我们又投入到了紧张的学习当中。

这个学期，我们的学习任务非常重，因为，我们即将毕业，踏进中学的校门。

由于，数学小组的组员都是班里的尖子生，每位组员都想考上一个重点中学。

然而，在大部分重点中学考试时，总是以数学为主，所以，我们必须再多做一些数学题。

在组长陈俊峰的带领下，我们还与二班的数学小组在一起学习，在一起讨论。

从此以后的每一个周末，我们班和二班便开始轮流出题。

以后的每一张试卷，都有相当大的难度，如果不去认真思考、试验是很难做出来的。

所有组员们对数学小组都有了浓厚的兴趣，因为，在这里我们可以学到很多的知识，做很多的练习题，提高自己的数学水平。

所以，我们每次积极参加活动，认证完成每周的试卷。

这样，我们的数学小组又活动了半年。

度过了这个学期，我们迎来了一个月的假期。

以往的每个假期的数学作业都是把数学书上的题再做一遍，然而这个假期，数学刘老师认为我们数学小组的同学做书上的题太简单了，便给我数学小组的同学出了一份特殊的作业——数学寒假B级作业。

这套作业汇集了清华同方杯的考题、首都师范大学附属中学的考试样题……所有组员都在寒假中认真地完成了这项作业。

五上数学典型错题及原因分析

五上数学典型错题及原因分析：
典型错题一：
判断题：60分的十分之七就是0.7小时。

……（）
原因分析：
1．学生对这块知识的理解不够深入；
2．审题不够认真。

典型错题二：
检验x=5是不是方程2.5x-8=17的解。

原因分析：
1、教师缺乏对学生数学应用能力的培养；
2、学生平时缺乏对自身数学应用能力的训练。

典型错题三：
解方程：3.8x-x=0.7
原因分析：
1、对于2.8x=0.7的解答，出现了马虎现象，出现结果为x=4。

2、教师缺乏对学生良好的解题习惯和检验习惯的培养。

典型错题四：
应用题：“小明的计算结果是平均每天应生产0.65万辆。

请你把这一得数当作已知数检验，检验后回答这一得数是否正确。

”
原因分析：
1、审题不清：对“把这一得数当作已知数检验”一句话没有读懂就解题，虽然有些学生用重新计算的方法或用解方程的方法都得出了最后的结论，但是没有很好地按照题目要求来完成。

2、缺乏应用意识：有些学生把已知数当作结论进行检验了，但最后缺乏结论，是纯粹地为完成题目而完成题目。

应对措施：
1、提高教师素养，更新教育观念，为学生的发展服务。

2、注重“双基”教学。

3、在日常教学中加强对学生进行数学应用意识的培养。

4、注重对学生进行分析问题和解决问题能力的培养。

六年级数学上册错题及分析

1、109吨货物运走32；还剩下多少吨？错解：109×32=53（没有正确理解题意；只算出运走的货物） 2、43×61—32×41错解：观察到43和41相加等于一；于是将它们结合在一起；想使其计算简便；错误的利用了结合率。

3一个长方形的长是60厘米；宽比长短52。

这个长方形的面积。

错解：大部分同学；只是将宽求出；没有求出长方形的面积。

4、有三个不同的自然数；它们的倒数和是121。

知道其中两个数是2和6；另一个数是多少？错解：121-21-61=41最后结果没有求倒数。

；“分数除法”错题集1、一台碾米机；2/5小时碾米16/25吨；平均每小时碾米多少吨？平均碾1吨米需要多少小时？【错因：好多同学对于这两个问题的解答都是混淆不清；没有理解题意。

】2、有一面三角形的小旗；面积是1/3平方米。

它的底是3/2米；高是多少米？【错因：前面的知识还是没有很好的掌握；一些同学解答的时候还是忘了乘2.】3、一个数的2/3是10；这个数的8/15是多少？【错因：好多同学做的时候都用了连除；单位“1”放在了文字题里；就不会找了。

】4、一个农业专业户养的鸡和鸭共有180只；其中鸡的只数是鸭的2/3；鸡和鸭各有多少只？【错因：虽然找到了单位“1”；但是没有看清两个量是否相对应；都是直接用180去除。

】5、把5/8千克的糖果平均分成5份；每份是5千克的（）。

【错因：这题要分两步来思考；先算出一份是多少千克：5/8÷5=1/8千克；然后用1/8÷5=1/40；但是好多同学都只算了第一步。

】6、甲、乙两根电线；第一根比第二根短3/4米；第二根比第一根长1/4；第二根电线长多少米？【错因：学生看不出题目中量与分率的对应关系；所以走了很多歪路。

】7、Ⅹ÷6=2/3 3/4÷Ⅹ=5/6【错因：学生在解题时；往往搞不清楚Ⅹ在方程中的位置；解题时不知道谁与谁乘；谁与谁除；除法中的三者关系还是没有掌握扎实。

八年级数学经典错题分析

八年级错题集1、如图11-1，,12,,ABE ACD B C ∆≅∆∠=∠∠=∠指出对应边和另外一组对应角。

错解：对应边是AB 与AD ，AC 与AE ，BD 与CE ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。

错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。

同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB ，∠1所对的边是AC ，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB 与AC 是对应边。

正解：对应边是AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。

2、如图11-2，在ABD ACE ∆∆和中，AB=AC ，AD=AE ，欲证ABD ACE ∆≅∆，须补充的条件是（）。

A 、∠B =∠C ； B 、∠D=∠E ； C 、∠BAC=∠DAE ；D 、∠CAD=∠DAE 。

错解：选A 或B 或D 。

错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS ）理解不清，运用SAS 判定定理来证明两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。

上题中AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，并且AB 与AD 的夹角是∠BAD ，AC 与AE 的夹角是∠CAE,而∠B 与∠C ，∠D 与∠E 不是AB 与AC ，AD 与AE 的夹角，故不能选择A 或B 。

∠CAD 与∠DAE 不是ABD ∆和ACE ∆中的内角，故不能选择D 。

所以只有选择C ，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即：∠BAD=∠CAE 。

正解：选C 。

3、如图11-3所示，点0为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A 、OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。

人教版六年级数学上册教材的错题分析与解决策略

人教版六年级数学上册教材的错题分析与解决策略在学习数学的过程中，做错题是难免的事情。

对于初学者来说，会更容易犯错。

在人教版六年级数学上册教材中，也不可避免的存在一些易错题，本文将对这些错题进行分析，并提出解决策略。

一、错题分析1、P29页，第6题：360元共买了多少斤米和多少斤面？答案：应该分别买30斤米和24斤面分析：这道题的难点在于学生对于问题的处理能力。

题目问的是“共买了多少斤米和多少斤面？”，需要根据这种共同买入的情况，把两个数据一起求出来。

但是很多学生容易在计算中只针对了其中一个数字，而忽略另一个。

另外，在计算过程中，如果没有很好的运用最小公倍数的概念，也容易出错。

2、P30页，第6题：60元共买了多少斤桃子和多少斤梨子？答案：应该分别买4斤桃子和6斤梨子分析：这道题的难点在于学生对于问题的处理能力。

题目问的是“共买了多少斤桃子和多少斤梨子？”，需要根据这种共同买入的情况，把两个数据一起求出来。

但是很多学生容易在计算中只针对了其中一个数字，而忽略另一个。

在计算过程中，如果没有很好的运用最小公倍数的概念，也容易出错。

3、P49页，第3题：请根据表格回答问题：乒乓球场馆9月份的总收入是多少元？答案：应该是3600元分析：这道题的难点在于学生对于数据的综合分析能力。

需要根据表格的数据，计算出9月份总的收入。

但是很多学生会忽略掉数据的单位，导致计算错误。

在学习过程中，需要加强对于表格数据的理解和计算能力。

二、解决策略1、加强数学概念的学习。

对于数学要点的理解，能够更好地提高学生的解题能力。

应该注重基础知识的学习，重点关注最小公倍数、最大公约数、分数、百分数等重要概念的掌握。

2、加强问题解决的综合能力。

对于解题能力的提升，需要重视思维的训练。

可以进行一些逻辑思维、空间思维、计算思维的训练，培养学生综合解决问题的能力。

3、注重实际运用的训练。

在进行数学学习的过程中，需要注重实际应用的训练。

可以通过各种实际情境的模拟，提高学生对于数学知识在实践中的应用能力。

小数错题分析

三年级数学典型错题分析错例一：一辆吉普车限载4人，运送298名运动员，至少需要（）辆车。

错误：74辆分析：学生没有结合具体生活情境理解本题，认为商即是答案，而忽略了余下的2人。

提示：本题是除数是一位数当中的一道练习，学生能写出这个答案说明他们对于除法计算还是有一定基础的，只是在对于解决生活实际问题方面还需要考虑更多的实际问题。

所以在教学中，我们可以采用让学生自查或教师质疑的方法来解决这道问题。

（1）当学生说至少是74辆时，我们可以让学生验算一下，74辆吉普车一共载走了多少人，这时学生会发现只能载296人，那还有2人怎么办？也应该要一辆吉普车，从而得出答案是75辆。

（2）教师也可以反问学生，在计算时是否是整除？这时学生肯定会注意余数2，那对于余下的2人怎么办？从而得出还要加一辆车。

错例二：两个完全一样的长方形，长20厘米，宽10厘米，拼成一个正方形，这个正方形的周长是（）厘米，错误：周长100厘米或120厘米分析：学生出错有两中情况一是空间观念有限，不知从何下手；二是审题不清，将两个长方形拼成了一个大的长方形。

提示：对于空间观念有限的学生，我们应该鼓励他们多画简易图，使抽象的图形尽量变得直观。

对于审题不清的小马虎我们在平时练习中教他们读题时，多圈关键字。

比如此题中的“正方形”，这样不断地培养学生的学习习惯，学生应该会有所进步小数减法错题分析一、小测内容：（1）5.9＋4.7 （2）5.3＋4.7 （3）4.2－3.5（4）9－5.8 （5）4.5－3.7二、错题分析：1、竖式的得数忘记写小数点。

2、减法算成加法。

3、相同数位没对齐。

4、计算方法还没掌握。

本次错题是在学习了小数减法的算法后的第二节练习课学生在计算时所出现的错题类型。

具体情况如下：针对以上情况，我又设计了一节小数加减练习课，教学内容主要有这几步：一、分析小测错题情况。

（5分钟）二、游戏：对手大比拼。

（25分钟）规则：同桌进行，每人各抽两张数卡组成一个小数，并计算它们的和与差（要写横式与竖式），谁算得又对又快就可得一个红星，看谁的红星最多。

四年级数学上册错题集及分析

第一周：1、读作：三千万零四零六三千万四百零六分析原因：学生刚接触亿以内的读数，对数位顺表还不是很熟，顾上了万级，却顾不了个级。

特别是零出现很多个的情况下，学生就容易写错。

纠错措施：让学生记住数位表，并分级读数。

改正：读作：三千万零四百零六2、一百万有10个（1千万）。

分析：学生没有仔细读题，想当然以为是10个一百万是多少。

改正：一百万有10个（十万）。

第二周1、服装厂去年出口创汇一千万零一百美元。

写作：（1000100）分析原因：学生对写数的方法还不够熟练，没有分级再读，不够仔细。

纠错措施：让学生对文字也进行分级，找到万字，再写数。

改正：服装厂去年出口创汇一千万零一百美元。

写作：（）2、三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（C）。

A.分析：学生没有分级就从高位开始看起，导致错误。

改正：B第三周1、5个千亿和5个千组成的数写作（）。

分析原因：学生没有分级写数，导致漏了一个0。

纠错措施：让学生熟记数位表，左起右起都能记住。

再按数位写数。

改正：5个千亿和5个千组成的数写作（）。

2、89口0039079~90亿口里可以填的数是（9）。

分析原因：学生没有理解题意，可以填的数不是唯一的。

纠错措施：让学生明白省略的尾数是那一部分，最高位是什么，再判断填什么数。

改正：89口0039079~90亿口里可以填的数是（5〜9）。

第四周1、一个蛋糕长5厘米，20个蛋糕排成一排长（100）厘米，就是（1）米。

那么，（10000）个蛋糕排起来是1千米。

分析原因：学生对20个蛋糕排成一排长100厘米，就是1米的意思不理解。

纠错措施：帮助学生理解第二条信息的意思，知道排成一排1米需要20个蛋糕，那么排1千米需要1000个20。

改正：那么，（20000）个蛋糕排起来是1千米。

2、由两条射线组成的图形叫做角（J）分析原因：学生对角的认识还不够充分。

纠错措施：画两幅图，一幅是从同一个点引出两条射线，另一幅是从两个点引两条射线，使学生进一步理解角的含义。

三年级数学上册错题库及分析

两个长方形周长相等,有的学生就想当然的认为它们的长和宽也相等.此题可结合操作题画两个周长为12厘米的不同的长方形,学生就会理解周长相等的两个长方形,它们的长和宽不一定相等..
40
拉动四个顶点可转动的长方形框架,可变成形.
填空
总复习
中
拉动四个顶点可转动的长方形框架,可变成1、四边形.
2、平形四边形.
18分＋42秒○1时
在○里填上＞、＜、或＝
时、分、秒
高
18分＋42秒＝1时
看题不仔细,18分和42秒单位不同,能直接相加吗
18
6:45再过分钟是7:10
填空
时、分、秒
中
6:45再过35分钟是7:10.
求经过时间,用结束时间减去开始时间,或分阶段记时6:45到7:00经过15分,7:00到7:15分经过15分,6:45到7:10经过30分钟,这些学生用45减去10倒着减了.
填空
期中测试
高
错误情况不一.
1、学生不知道被减数变化会引起差怎样变化被减数十位上的7看成了1,被减数减少了70－10＝60,差会减少60,283＋60＝343；
2、没有正确的解题策略,如举例的方法
373－30＝343
313－30＝283.
21
两个边长是5厘米的正方形,拼成一个正方形,周长是厘米.
填空
9
805－397＝397
805 验算： 805
－ 397－ 408
408 397
竖式计算,并验算
减法的
验算
低
把验算的结果397当做计算的结果.
不够仔细,连谁是计算结果都搞不清楚.
10
54－49＝
口算
万以内的加减法整理复习

小学数学简便计算错题案例分析

小学数学简便计算错题案例分析分析小学数学“简便计算”错题案例在小学数学教学中，“简便计算”一直是一项重要的思维训练手段。

然而，在六年级总复中，“简便计算”却成为学生在计算类题中最容易出错的部分。

经过一个学期的收集、整理、剖析和总结，学生的错误主要集中在以下几个方面：一、研究惯差，粗心大意例如，对于题目3/7×1/4+25％×2/7+0.25×1/7，班里15个学生正确使用了“乘法分配率”，但有11个学生在括号中计算出现错误，错误率达到73％。

这道题的错误原因在于学生原有的知识经验影响了判断。

多数利用“乘法分配律”简便计算的题，括号中的数相加都是“整数、整十数或是整百数等”，像这题“(3/7+2/7+1/7)”学生原有经验在脑子里的第一反映肯定等于“1”，便使他们懒于去计算，造成错误。

为了纠正这种错误，教师应该教育学生做题目时要“认真、仔细，不可以凭感觉去做”。

二、抄错或漏抄例如，对于题目（13/16-7/10）×1603.6×（7/18+5/12-4/9），总是会有10％——30％的学生出现“题目错抄或漏抄”现象。

分析有这几方面原因：一是书写字迹糊涂，自己都看不清楚自己写的数值而造成的错误；二是审题不仔细，骄傲自负而造成；三是对研究不负责任，任意而为，不认真不仔细而造成。

为了纠正这种错误，教师应该在教学中强调学生要认真审题，仔细书写，对于出现抄错或漏抄的情况要及时纠正。

通过以上分析，我们可以看出，纠正学生在“简便计算”中出现的错误，不仅需要对学生进行具体的指导，更需要从根本上培养学生的研究惯和态度。

为了培养学生良好的研究惯，我们需要教导他们在做题前仔细阅读题目，抄题时要与原题核对，做到“谨小慎微”，静心、沉心、细心去研究。

在运算中，有近40％的学生存在着简便计算的“凑整”思想，但却不清楚运算道理，不明白如何来“凑整”，导致改变原有数值的大小，从而产生计算错误。

小学数学错题典型案例

正确解答：根据题意，把比3000“大一些”和“小一些”的数都找出来，有2903、2930、3029、3092，再把每个数和3000比一比，发现这四个数与3000分别相差97、70、29、92。所以，最接近3000的是3029。
题目变式（类似题）：从下面6张数字卡片中选择4张组成四位数。
2、5、9、0、8、3
解题思路：（写详细）【思路点拨】当题目中要求找“最接近几千”的数时，我们先要把比这个整千数“大一些”和“小一些”的数都找一找，再进行比较，最后找出“最接近”的那一个。这道题要找“最接近3000”的数，我们可以根据题意，把比3000“大一些”和“小一些”的数都找出来，有2903、2930、3029、3092，再把每个数和3000比一比，发现这四个数与3000分别相差97、70、29、92。所以，最接近3000的是3029。
小学数学错题典型案例
பைடு நூலகம்教师：吴日期：2023.5
题源
第四单元
题目
用0、2、3、9这四个数字组成一个最接近3000的四位数，这个数是（）
题目所
属领域
数与代数
错误解答：【错因分析】有同学看到题目中的“最接近3000”，首先想到的就是2930，也有同学想到找比3000大一些的数，但是错误地填了3092。
错误
类型
知识性错误□√逻辑性错误□√
策略性错误□心理性错误□
错误原因
（对应错误类型写原因，尽量详细些）
【错因分析】有同学看到题目中的“最接近3000”，首先想到的就是2930，也有同学想到找比3000大一些的数，但是错误地填了3092。
知识点
关于"组数"问题，一定要考虑两种情况，一种是比要组成的数大一些，另一种是比要组成的数小一些，然后两者进行比较，选出符合题意"最近"的数。

高中数学例题错题详解

高中数学经典例题、错题详解【例1】设M=｛1、2、3｝,N=｛e、g、h｝,从M至N的四种对应方式,其中是从M到N的映射是M NA M NBM NCM ND映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射;函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A到集合B的一个函数;函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应映射与函数的区别与联系：函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应;映射与函数特殊对应的共同特点：错误!可以是“一对一”；错误!可以是“多对一”；错误!不能“一对多”；错误!A中不能有剩余元素；错误!B中可以有剩余元素;映射的特点：1多元性：映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等；2方向性：映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；3映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象；4唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；5一一映射是一种特殊的映射方向性上题答案应选C分析根据映射的特点错误!不能“一对多”,所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数特殊对应的全部5个特点;本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题;【例2】已知集合A=R,B={x、y︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→x+1、x2,1求2在B中的对应元素；22、1在A中的对应元素分析1将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为2+1、1；2由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1, 即2、1在A中的对应元素为1【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求：1可建立从A到B的映射个数；2可建立从B到A的映射个数分析如果集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则集合A到集合B的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个,所以答案为23=9；32=8例4 若函数fx为奇函数,且当x﹥0时,fx=x-1,则当x﹤0时,有A、fx ﹥0B、fx ﹤0C、fx·f-x≤0D、fx-f-x ﹥0奇函数性质：1、图象关于原点对称；2、满足f-x = - fx；3、关于原点对称的区间上单调性一致；4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f0=0；5、定义域关于原点对称奇偶函数共有的偶函数性质：1、图象关于y 轴对称；2、满足f-x = fx ；3、关于原点对称的区间上单调性相反；4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有fx=0；5、定义域关于原点对称奇偶函数共有的基本性质：唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数即对所有x,fx=0; 通常,一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如x + x 2; 两个偶函数的相加为偶函数,且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数; 两个奇函数的相加为奇函数,且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数; 两个偶函数的乘积为一个偶函数; 两个奇函数的乘积为一个偶函数;一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数; 两个偶函数的商为一个偶函数; 两个奇函数的商为一个偶函数;一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数; 一个偶函数的导数为一个奇函数; 一个奇函数的导数为一个偶函数;两个奇函数的复合为一个奇函数,而两个偶函数的复合为一个偶函数; 一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数分析 fx 为奇函数,则f-x = -fx,当X ﹤0时,fx = -f-x = ---x – 1 = -x+1>0,所以A 正确,B 错误； fx·f-x=x-1-x+1﹤0,故C 错误； fx-f-x= x-1--x+1﹤0,故D 错误例5 已知函数fx 是偶函数,且x ≤0时,fx=xx-+11,求：1f5的值； 2fx=0时x 的值；3当x ＞0时,fx 的解析式考点函数奇偶性的性质专题计算题,函数的性质及应用分析及解答1根据题意,由偶函数的性质fx= f-x,可得f5= f-5=）（）（5--15-1+=—322当x ≤0时,fx=0 可求x,然后结合fx= f-x,即可求解满足条件的x, 即当x ≤0时,xx-+11=0 可得x=—1；又f1= f-1,所以当fx=0时,x=±1 3当x ＞0时,根据偶函数性质fx= f-x=)(1)(1x x ---+=xx+-11例6 若fx=e x +ae -x 为偶函数,则fx-1＜ee 12+的解集为A.2,+∞B.0,2C.-∞,2D.-∞,0∪2,+∞考点函数奇偶性的性质专题转化思想；综合法；函数的性质及应用分析及解答根据函数奇偶性的性质先求出a 值,结合函数单调性的性质求解即可∵fx=e x +ae -x 为偶函数,∴f-x=e -x +ae x = fx= e x +ae -x ,∴a=1, ∴fx=e x +e -x 在0,+∞上单调递增,在-∞,0上单调递减,则由fx-1＜ee 12+=e+e 1, ∴ -1 ＜x-1＜1, 求得 0 ＜x ＜2 故B 正确点评本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的性质先求出a 值是解题关键例7 函数fx=21xb ax ++是定义在-1,1上的奇函数,且f 21=52,1确定函数fx 的解析式；2证明fx 在-1,1上为增函数；3解不等式f2x-1+ fx ＜0考点函数奇偶性与单调性的综合专题函数的性质及应用分析及解答（1）因为fx 为-1,1上的奇函数,所以f0=0,可得b=0,由f 21=52,所以2)21(121+a=52,得出a=1,所以fx= 21x x + （2）根据函数单调性的定义即可证明任取-1 ＜x 1＜x 2＜1,fx 1—fx 2=2111x x +—2221x x +=)1)(1()1)((22212121x x x x x x ++--因为-1 ＜x 1＜x 2＜1,所以x 1-x 2＜0,1—x 1x 2＞0,所以fx 1—fx 2 ＜0, 得出fx 1 ＜fx 2,即fx 在-1,1上为增函数（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f ”,再考虑到定义域可得一不等式组,解出即可：f2x-1+ fx= ＜0,f2x-1 ＜—fx,由于fx 为奇函数,所以f2x-1 ＜f —x,因为fx 在-1,1上为增函数,所以2x-1＜—x 错误!, 因为-1 ＜2x-1＜1错误!,-1 ＜x ＜1错误!,联立错误!错误!错误!得0 ＜ x ＜31,所以解不等式f2x-1+ fx ＜0的解集为0,31 点评本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解,定义是解决函数单调性、奇偶性的常用方法,而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理;例8 定义在R 上的奇函数fx 在0,+∞上是增函数, 又f-3=0,则不等式x fx ＜0的解集为考点函数单调性的性质专题综合题；函数的性质及应用分析及解答易判断fx 在-∞,0上的单调性及fx 图像所过特殊点,作出fx 草图,根据图像可解不等式; 解：∵ fx 在R 上是奇函数,且fx 在0,+∞上是增函数,∴ fx 在-∞,0上也是增函数,由f-3=0,可得- f3=0,即f3=0,由f-0=-f0,得f0=0 作出fx 的草图,如图所示：由图像得：x fx ＜0⇔⎩⎨⎧〈〉0)(0x f x 或⎩⎨⎧〉〈0)(0x f x ⇔0﹤x ﹤3或-3﹤x ﹤0,∴ x fx ＜0的解集为：-3,0∪0,3,故答案为：-3,0∪0,3点评本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用,考查数形结合思想,灵活作出函数的草图是解题关键; 例9 已知fx+1的定义域为-2,3,则f2x+1的定义域为抽象函数定义域求法总结：1函数y=fgx 的定义域是a,b,求fx 的定义域：利用a ＜x ＜b,求得gx 的范围就是fx 的定义域；2函数y=fx 的定义域是a,b,求y=fgx 的定义域：利用a ＜gx ＜b,求得x 的范围就是y=fgx 的定义域;考点函数定义域极其求法分析及解答由fx+1的定义域为-2,3,求出 fx 的定义域,再由2x+1在函数fx 的定义域内求解x 的取值集合,得到函数f2x+1的定义域;解：由fx+1的定义域是-2,3,得-1≤x+1≤4 ；再由-1≤2x+1≤4 0≤x ≤25 ∴ f2x+1的定义域是0,25,故选A 点评本题考查了复合函数定义域的求法,给出函数fgx 的定义域是a,b,求函数fx 的定义域,就是求x ∈a,b 内的gx 的值域；给出函数fx 的定义域是a,b,只需由a ＜gx ＜b,求解x 的取值集合即可; 例10 已知函数fx=x 7+ax 5+bx-5,且f-3= 5,则f3=A. -15B. 15 考点函数的值；奇函数分析及解答令gx= x 75当时,函数图像如图,由图知：只有当时,函数的图像在x 轴上方,即时,因为函数收偶函数,偶函数的图像关于y 轴对称,所以时,函数的图像在x 轴上方时,只有则不等式的解集为故选D 18、如果函数fx=x2+2a-1x+2在区间-∞,4行单调递减,那么实数a 的取值范围是 ≦-3 ≧-3 ≦5 ≧519、定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不相等实数a,b,总有ba b f a f --)()(>0成立,则必有_______ A. )(x f 在R 上是增函数 B. )(x f 在R 上是减函数 C.函数)(x f 是先增加,后减少 D.函数)(x f 是先减少,后增加解：利用函数单调性定义,在定义域上任取x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,因为ba b f a f --)()(>0 所以fa-fb<0,所以)(x f 在R 上是增函数;20、对于定义域R 上的函数fx,有下列命题：1若fx 满足f2>f1,则fx 在R 上时减函数；2若fx 满足f-2=f2,则函数fx 不是奇函数；3若函数fx 在区间-∞,0上是减函数,在区间0,+∞也是减函数,则fx在R 上也是减函数；4若fx 满足f-2=f2,则函数fx 不是偶函数；其中正确的是_____________________21、函数fx=x ∣x-2∣,1求作函数Y=fx 的图象；2写出函数fx 的单调区间并指出在各区间上是增函数还是减函数不必证明3已知fx=1,求x 的值22、函数Fx 是定义域为R 的偶函数,当x ≧0 时,fx=x2-x,1画出函数fx 的图象不列表；2求函数fx的解析式；3讨论方程fx-k=0的根的情况23、已知fx 的定义域为-2,3,则f2x-1的定义域为A.0,5/2B.-4,4C.-5,5D.-3,724、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧〉-≤++=)0(10)0(63)(2x x x x a x f 且fa=10,则a= 或125、已知函数fx=x7+ax 5+bx-5,则f3=26、若函数fx=4x 2-kx-8在区间5,8上是单调函数,则k 的取值范围是A.-∞,0B.40,64C.- ∞,40∪64,+∞D.64,+ ∞27、已知二次函数fx=x 2+x+aa>0,若fm<0,则fm+1的值为A.正数B.负数C.零D.符号与a 有关 28、函数fx=∣x 2-2x ∣-m 有两个零点,m 的取值范围__________29、已知函数fx 和gx 均为奇函数,hx=afx+bgx+2,在区间0,+∞有最大值5,那么hx 在区间0,+∞的最小值为________30、对于每个实数x,设fx 取y=x+1,y=2x+1,y=-2x 三个函数中的最大值,用分段函数的形式写出fx 的解析式,求出fx 的最小值由方程组y=x+1,y=2x+1,解得x=0,y=1,得到交点A0,1；由方程组y=x+1,y=-2x,解得x=-1/3,y=2/3,得到交点B-1/3,2/3；由方程组y=2x+1,y=-2x,解得x=-1/4,y=1/2,得到交点C-1/4,1/2.由图像容易看出：1x ＜-1/3时,三直线的最大值是y=-2x,所以在此时fx=-2x;2-1/3≤x ≤0时,三直线的最大值是y=x+1,所以此时的fx=x+1;3x ＞0时,三直线中最大值是y=2x+1,所以此时的fx=2x+1.所以fx=-2x ；x ＜-1/3,x+1；-1/3≤x ≤0,2x+1.x ＞01考察函数的图像由射线—线段—射线组成的折线可以看出函数的最小值是x=1/3时的y=2/3.31、已知函数fx=x 2+ax+3,1当X ∈R 时,fx ≧a 恒成立,求a 的取值范围；2当X ∈-2,2时,fx ≧a 恒成立,求a 的取值范围；3若对一切a ∈-3,3,不等式fx ≥a 恒成立,那么实数x 的取值范围是什么 1fx ≥a 即x 2+ax+3-a ≥0,要使x ∈R 时,x 2+ax+3-a ≥0恒成立,应有△=a 2-43-a ≤0,即a 2+4a-12≤0,解得-6≤a ≤2；2当x ∈-2,2时,令gx=x 2+ax+3-a,当x ∈-2,2时,fx ≥a 恒成立,转化为gx min ≥a,分以下三种情况讨论：①当-a/2≤-2,即a ≥4时,gx 在-2,2上是增函数,∴gx 在-2,2上的最小值为g-2=7-3a,∴a ≤4 7-3a ≥0,解得a 无解②当-a/2≥-2,即a ≤4时,gx 在-2,2上是递减函数,∴gx 在-2,2上的最小值为g2=7+a,∴a ≤-4 7+a ≥0 解得-7≤a ≤-4③当-2<a/2<2时,即-4＜a ＜4时,gx 在-2,2上的最小值为34)2(22+--=a a a g ⇒ ⇒⎪⎩⎪⎨⎧〈〈-+-4434a -2a a -4＜a ≤2,解得-4＜a ≤2,综上所述,实数a 的取值范围是-7≤a ≤2；3不等式fx ≥a 即x 2+ax+3-a ≥0．令ha=x-1a+x 2+3,要使ha ≥0在-3,3上恒成立,只需⎩⎨⎧≥≥-0)3(0)3(h h 即⎩⎨⎧≥+≥+-030632x x x x 解得：x ≥0或x ≤-3。

小学数学简便计算错题案例分析

小学数学“简便计算”错题案例分析柘岱口小学——张军华“简便计算”在小学数学教学中一直是一部“重头戏” ，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，在数学教学中占有重要地位。

但是，在六年级总复习中，“简便计算”却是学生在计算类习题中最容易出现错误。

我通过尽一个学期的收集、整理、剖析、小结，学生的错误集中在以下几方面：一、学习习惯差，粗心大意错题： 3/7×1/4+25 ％×2/7+0.25 ×1/7=1/4 × (3/7+2/7+1/7) =1/4 × 1 =1/4错误率：班里 15 个学生正确使用了“乘法分配率” ，却有 11 个学生在括号中计算出现错误，错误率达 73％。

错因分析：这道题的错因出现在 “学生原有的知识经验影响了判断” ，多数利用“乘法分配律”简便计算的习题，括号中的数相加都是 “整数、整十数或是整百数等” ，像这题“ (3/7+2/7+1/7) ”学生原有经验在脑子里的第一反映肯定等于“ 1”，便使他们懒于去计算，造成错误。

施教策略：纠正：3/7×1/4+25％×2/7+0.25 ×1/7=1/4 × (3/7+2/7+1/7) =1/4 × 6/7 =3/14=242 =1.3错误率：在计算练习中，总是会有 10％现象错因分析：“抄错数值、抄错符号或是漏了数值”等现象在学生的计算题练习中普遍存在，分析有这几方面原因：一是书写字迹糊涂，自己都看不清楚自己写的数值而造成的错误；二是审题不仔细，骄傲自负而造成；三是对学习不负责任，任意而为，不认真不仔细而造成。

施教策略：纠正：(13/16-7/10)× 1603.6 ×(7/18+5/12-4/9 )教育学生做题目“认真、仔细，错题：(13/16-7/10)×160=13/16×160+7/10×160 =130+112 不可以凭感觉去做。