【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第七讲 最小公倍数(一) 人教版(含答案)
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三小学奥数——最小公倍数（一）最小公倍数是指自然数a,b的公倍数中最小的一个，记做[a,b]。
最大公因数是指自然数a,b中最大的公约数，记做(a,b)。
当(a,b)=1时，[a,b]=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积，即(a,b)×[a,b]=a×b。
例如，对于两个数最大公因数为15，最小公倍数为9的情况，可以列出方程15×k=9×XXX，其中k,m为自然数。
化简得到k=3m/5，由于k和m都是自然数，因此m必须是5的倍数，而且k必须是3的倍数。
因此，最小公倍数为9=3×3，最大公因数为15=3×5，可以得到两个数分别为15和9，或者3和45.举一反三（1）1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是9，求这两个数分别是多少？2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是6，求这两个数的和是多少？3.两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？例题2]两个自然数的积是36，最小公倍数是12，这两个数各是多少？根据题意，36÷12=3，最大公因数为3.因此，可以列出方程a×b=36，[a,b]=12，(a,b)=3.由于12=3×4，所以a和b必须分别是3和4的倍数，同时也必须满足a×b=36.因此，可以得到两个数分别为3和12，或者15和24.举一反三（2）1.求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2.已知两数的积是372，最大公因数是16，求这两个数。
3.已知两个数的最小公倍数是21，它们的积是126.它们的和是72，求这两个数的差。
例题3]一块砖长2cm、宽12cm、厚6cm，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？根据题意，棱长是砖长宽高的公倍数，需要砖块数最少，则是最小公倍数，2，12，6的最小公倍数是6.因此，可以得到至少需要15块砖。
五年级下册数学优秀课件-4.7《最小公倍数》人教新课标(2014秋)(共17张PPT)
6和9的最小公倍数是18。
求6和9的最小公倍数
方法三：短除法
３６ ９ ２３
短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的 质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商 ，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两 个数互质）。
６和９的最小公倍是 ３×２×３＝１８
然后把所有的除数和商连乘起来， 所得的积就是这几个数的最小公倍 数
求两个 数的最 小公倍 数
特殊情况
两数成倍数关系：它们的最小公倍数就只其中较大 的那个数。
两数是互质数： 他们的最小公倍数就是它们的积 。
一般情 况
列举法 集合法
短除法 短除就是在除法中写除数的地方写两个 数共有的质因数，然后落下两个数被公 有质因数整除的商，之后再除，以此类 推，直到结果互质为止（两个数互质） 。
人教版数学五年级下册
最小公倍数
景县连镇乡陆庄小学
王玉霞
探究新知
15路车每9分钟发车 一次
10路车每6分钟发车 一次。
两辆车同时发车后，过多少分钟后两路车第二次同 时发车呢？
探究新知
10路车
0
6
12
18
24
30
15路车
0
9
18
27
第一次同时发车
第二次同时发车
探究新知
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60
求最小公倍数的特殊情况
特殊情况一：两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就 是其中较大的那个数。
比如：36和18的最小公倍数是36 54和27的最小公倍数是54
特殊情况二：两个数为互质数时，他们的最小公倍数就是它们积。 比如：3和20的最小公倍数是 60
【最新】人教版五年级数学下册《最小公倍数》课件.ppt
有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人 们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老 板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我 可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从 四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来 一次，我的账房先生每6天才回来一次，你们就 在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给 钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。 到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。
40以内4和6的公倍数有：12、24、36， 所以可能是12、24或36人。
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
1.2和8的最小公倍数。 2.最小质数 3.既是6的倍数又是6的因数 4.5和15的最大公因数 5.既是偶数又是质数 6.既不是质数，又不是合数 7.2和3的最小公倍数
一个，叫做这几个数的最小公倍数．
除了列举法,还可以用数轴和集合法表示 4的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6的倍数
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30
…
4的倍数
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
同学们想一想： 1.我让工人哪 天去找老板？
2.我用的是什 么办法找到这 个日期的？
人教版小学数学五年级下册4.7 最小公倍数(1) 课件(共26张PPT)
想一想，怎么求4和6公有的倍数呢？
可以先分别找出4和6的 倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，42，… 4和6公有的倍数有：12，24，36，… 其中公有的最小倍数是12。
10 7 …除到两个商只有公因数1为止。 60 和 42 的最小公倍数： 2×3×10×7 = 420。 可记作：【60，42 】=420
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
知识提炼
求两个数的最小公倍数的方法： （1）列举法。（2）筛选法。（3）分解 质因数法。（4）短除法。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
它们的最小公倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
例 判断：两个数的公倍数一定比这两个数都
大。
（ √× ）
此题错在没有考虑到成倍数关系的两个数，它 们的最小公倍数等于较大的数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6 的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最 小公倍数。（选自教材P71 T1）
第7课时 最小公倍数（1）
填一填。
○24÷6＝4，( 24 )是( 6 )和( 4 )的倍数。 ○20 以内 5 的倍数有( 5、10、15、20 )。
倍数的意义： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数和商的倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PP3、6、9、 12、15 …
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学五年级数学思维训练(奥数)《最小公倍数》专题训练(含答案)
最小公倍数专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数可以用列举法、短除法、辗转相除法等方法。
自然数a、b的最小公倍数可以记作【a , b】。
例1 用短除法求96和72的最小公倍数。
分析与解答：2 96 722 48 362 24 183 12 94 3……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和商相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数，即【96,72】=2×2×2×3×4×3=288.随堂练习：求24和30的最小公倍数。
例2用短除法求96、30和132的最小公倍数。
296 30 132……先同时除以三个数的公因数2；3 48 15 66……再同时除以三个数的公因数3；216 5 22……再把16和22同时除以它们的公因数2；8 5 11……除到每两个数的商为互质数为止。
（也叫两两互质）把所有的除数和商相乘所得的积就是这三个数的最小公倍数，即【96,30,132】=2×3×2×8×5×11=5280.随堂练习：求45、60和120的最小公倍数。
例3 试求24871和3468的最小公倍数。
分析与解答：因为这两个数较大，所以直接用前面3个例题介绍的方法求它们的最小公倍数较为困难。
我们知道两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
因此我们可以用辗转相除法先求出两个数的最大公因数，再用这两个数的乘积除以最大公因数，所得的商就是它们的最小公倍数。
24871÷3468=7 (595)3468÷595=5 (493)595÷493=1 (102)493÷102=4 (85)102÷85=1 (17)85÷17=5所以（24871,3468）=17那么[24871,3468]=24871×3468÷17=24871×（3468÷17）=24871×204=5073684随堂练习：求217和372的最小公倍数。
五年级下册数学课件-最小公倍数奥数拓展人教版(共21张ppt)
五年级下册数学课件-最小公倍数奥数 拓展 人教版(共21 张ppt)
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同步练习 一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米， 原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为 每隔5米植一棵，如果两端不算，中间有几棵不必移 动？
五年级下册数学课件-最小公倍数奥数 拓展 人教版(共21 张ppt)
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议一议，说一说
求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数
用短除的形式进行分 相同点 解，直到两个商是互
质数为止。
同左
不同点 把所有的除数都乘起来。
把所有的除数和商都 乘起来。
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例题：两个数的最大公因数数15，最小公倍数是90， 求这两个数分别是多少？
方法一：15×90=1350 1350=3×5×3×3×5×2 这两个数：15和90 或者30和45
方法二：短除法
ab 15
mn
m×n=90÷15=6 6=1×6或者2×3
求最小公倍数
一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米，要堆成一 个正方体至少需要这样的砖头多少块？
五年级下册数学课件-最小公倍数奥数 拓展 人教版(共21 张ppt)
三、跑道问题
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿着600 米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间 三人又同时从出发点出发？
人教版五年级数学下册课件公倍数和最小公倍数1
1、先分别找出两个数的倍数. 2、再找出两个数公倍数. 3、确定最小公倍数.
如果两个数是倍数关系，那么较大的数 就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数（公因数只有1）那么这 两个数的积就是它们的最小公倍数。
在2的倍数上画“ ”,在5的倍数上画“ ”
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
列举法
6和8的公倍数有很多呢。
观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？
观察法
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地
5和6 4和9
5和6的最小 公倍数是30。
4和9的最小 公倍数是36。
两个数是 倍数关系，它 们的最小质数关系，它们 的最小公倍数就 是它们的乘积。
6和15 4和10
两个数既 不是倍数 系，也不 是互质数 关系，怎
么办？
小结 找 两 个 数 最 小 公 倍 数 的 方 法
6和8的最小公倍数是 24 。
6和8的公倍数
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … … 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … … (1) 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 (2) 4和6的公倍数有12、24、36 … … , 最小公倍数是 12 。 (3) 5和6的公倍数有 30、60 … …，最小公倍数是 30 。
五年级奥数-最小公倍数(一)
【例题4】
一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方 体至少需要这样的砖头多少块？
练习4
用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块 叠成一个正方体，至少需要用这样的长方 体多少块？
【例题5】
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿 600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过 多少时间三人又同时从出发点出发？
【练习5】
1．一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向 骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行 5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时 出发？
2、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回
跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3 米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三 人又从此处同时出发？
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目 中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数 对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是 求最小公倍数，解题练
【例题1】
两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这 两个数分别是多少？
【练习1】
1，两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这 两个数分别是多少？
【例题3】
今年祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后祖父 的年龄将是小明年龄的5倍，又过了几年后，祖 父的年龄将是小明年龄的4倍。求祖父今年是多 少岁？
【练习3】
1，有一堆苹果，无论是5个一数，还是8个一数，或 是12个一数，都正好数完，没有剩余，这堆苹果至 少有多少个？
2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分 钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔 20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至 少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？
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2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 6 和 8 的公倍数有很多呢。
用图表示也很清楚。
1. 下面每组数的公倍数中有没有 36? 有没有48? 有
没有 84?
6 和 18
21 和 14
12 和 8
2. 按照从小到大的顺序，从 100 以内的数中找出 6 的倍数和 10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小 公倍数。
3. 求下列每组数的最小公倍数。 2 和 8 8 3 和 8 24 6 和 15 30 6 和 9 18 4 和 5 20 1 和 7 7 4 和 10 20 8 和 10 40
五年级数学下册《最小公倍数》 PPT课件(人教版)
最小公倍数
1
这种墙砖长 3 dm， 宽 2 dm。
如果用这种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖都是整 块),正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?
这样摆两个长方形， 长是 6 dm， 宽是 2 dm，摆同样的三 排，就是正方形了。
我拼出的是长 4 dm，宽 3 dm 的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
发病率
美国1975年报道每年约有63万例，为第 三位常见心血管疾病。
其中： 6.7万人于一小时内死亡 11%
56.3万可存活一小时以上 89%
存活者中： 40万人临床未诊断
71%
16.3万人得到诊断
29%
发病率
奥地利Maron报导：8年中，维 也纳大学急救中心，有1246例猝死 病例，60例（4.8%）由肺梗塞引起 （2000）。
五年级下册数学课件-最小公倍数-人教版 (共15张PPT)
把自己的方法在组内说一说。
方法一
方法二
方法三
集合法
6的倍数
9的倍数
9，
6, 12, 18,பைடு நூலகம்
18 , 27，
24,30, 36,
36 , 45，
42, 48, 54, … 54 , 63，
还可以这 60, …
…
样表示。
6和9的公倍数；
其中,18是它们
的最小公倍数。
列举法 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,… 9的倍数：9,18,27,36,45,54,63…
问题二 在转动过程中，正六边形转 了( 2)圈，正方形转了( 3)圈.
（12 6 = 2） （12 4 = 3）
问题三 你还有什么发现？
几个数公有的倍数，叫做 这几个数的公倍数；
其中最小的一个，叫做这 几个数的最小公倍数。
一、自主学习
自学课文68、69页，用自己喜欢 的方法找出6和9的公倍数和最小公倍数。
五年级数学
公倍数和最小公倍数
合作探究
一、操作要求：
由小组长安排：一名同学操作，两名同学观察，两名同学 数转的圈数，一名同学记录。
二、思考的问题： 1、至少转多少次，小动物的尾巴能回到原来的位 置? 2、在转动过程中，正六边形转了几圈，正方形转 了几圈？ 3、你还有什么发现？
问题一 至少转（12）次，小动物的 尾巴能回到原来的位置。
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
6路
3和5的最小公倍数是15.
答：至少再过15分钟又同时发车。
1路
本节课我学会了—————— 我发现了——————
我的问题是————————
五年级下册数学课件-最小公倍数-人教版
五年级同学参加植树劳动，按15人一 组或18人一组都正好分完。五年级同 学参加植树的至少有多少人？
五年级同学按15人一组分，正好分完，说明 五年级同学是15人的倍数
五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明 五年级同学也是18人的倍数 所以，五年级同学是15和18的公倍数。
又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该 是15人和18人的（ 最小公倍数）。
3和 7
30和5
8和24 10和9
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数是互质数，那么这两 个数的积就是它们的最小公倍数。
争
当
第三关：判断，并说出理由
攻
（1） 两个数的最小公倍数一定能被这两个
关
数整除。（ √ ）
勇
（2） 两个数的最小公倍数一定比这两个数
最小公倍数
例2 用找倍数的方法，找出2和3的公倍数 和它们的最小公倍数
2的倍数有：2、4、6、8、10、12 …… 3的倍数有：3、6、9、12 …… 2和3的公倍数有：6、12 ……
2和3的最小公倍数是 6 。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 ；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
2的倍数
思考：两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的倍数．
来点难的
求下面每组数的最小公倍数。
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
28和14 ( 28 )
35和5 ( 35 )
很快找出下面的每组数的最小 公倍数，并说说是怎样想的。
3 的倍数
2 468 10 12 14 …
五年级下册数学优秀课件-4.7《最小公倍数》人教新课标(2014秋)(共15张PPT)[优秀课件资料][优秀课件资料]
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观察一下，两个数的公倍数和它们的最小 公倍数之间有什么关系？
我发现:两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。
来点难的
求下面每组数的最小公倍数。
2和6 ( 6 )
12和4 ( 12 )
35和5 ( 35 )
28和14 ( 28 )
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这 两个数的最小公倍数。
求下面每组数的最小公倍数。
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
人教版数学五下课件-最小公倍数及其求法
先分别找到4 和6的倍数。
4、8、12、 16、20、24、 28、32、36
…
4和6公有的倍 数有12、24、
36…
6、12、18、 24、30、36
…
4的倍数
6的倍数
返回
4的倍数
6的倍数
4,8,16,
20,28,32 12,24,36， 6,18,30,
,40，…
…
42，…
12,24,36…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数。 其中,12是最小的倍数,叫做它们的最小公倍数。
返回
求下列各数的最小公倍数。
52和13
13 52 13 41
13×41×12=132 2 18 12 39 6 32
2×3×3×2=36
24和20
2 24 20 2 12 10 65
2×2×6×5=120
返回
写出下列每组分数分母的最小公倍数。
5×7=35
互为质数的两个数, 最小公倍数是它们
…
6和8公有的倍数 有24,48，…
最小公倍数是24。
8,16,24, 32,40,48,
…
6的倍数
8的倍数
返回
6的倍数
8的倍数
6,12，18， 30,36,42，
…
24,48， …
8,16,32, 40，…
6和8的最小公倍数是24。
返回
6=2×3 8=2×2×2
因此,6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24。
人教版 数学 五年级 下册
4 分数的意义和性质
最小公倍数及其求法
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》课件最新4篇
人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》课件最新4篇什么叫最小公倍数篇一最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），是数论中的一个概念。
两个整数公有的倍数称为它们的公倍数，其中最小的一个正整数称为它们两个的最小公倍数。
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
基本定义几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b]，自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时，[a、b]= ab。
如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。
最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因)数，解题时要避免和最大公约(因）数问题混淆。
最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理（正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解）。
因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X 的N-1以下次方，1和自身数整除。
所以，在求A，B，C，D，E，，Z的最小公倍数时，只需要把这些数分解为素数的N次方之间的乘积后，取各素因子的最高次方的乘积，就是这些数的最小公倍数。
小学参考的奥数知识点：约数与倍数篇二倍数与约数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
(通分用最小公倍数)约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
人教版五年级下册数学最小公倍数(1)
人教版五年级下册数学：最小公倍数 ：
人教版五年级下册数学：最小公倍数 ： 人教版五年级下册数学：最小公倍数 ：
Байду номын сангаас
大课间学生在玩跳绳，可以分成6人一组， 也可以分成9人一组，都正好分完。如果这 些学生的总人数在40人以内，可能是多少 人？
解决这个问题的关键是把求学生人 数问题转化成求6和9最小公倍数的问题 。
解决这个问题还要注意它有个限制， 人数在40以内。
人教版五年级下册数学：最小公倍数 ：
人教版五年级下册数学：最小公倍数 ：
2dm 3dm
这种墙砖长3dm，宽 2dm。我想整块整块的铺 满，不能切割墙砖。
1、通过拼一拼、算一算、画一画等方法， 在符合题意的前提下，看看用长是3dm、宽 是2dm的长方形墙砖能铺成边长是多少分米 的正方形？ 2、观察拼好的正方形，你发现了什么？ 3、组长进行合理分工，并做好记录。 4、小组汇报。
我跑一圈用 4 分钟。
我跑一圈用 3 分钟。
我要用 6 分钟。
如果爸爸妈妈同时起跑，至少多 少分钟后两人在起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
人教版五年级下册数学：最小公倍数 ：
人教版五年级下册数学：最小公倍数 ： 人教版五年级下册数学：最小公倍数 ：
人教版五年级下册数学：最小公倍数 ：
2dm 3dm
6dm 6dm
3dm 2dm
12dm
12dm
2dm 3dm
18dm
18dm
6dm
12dm
18dm
发现：所拼成的每个正方形的边长都是 长方形墙砖长和宽的倍数。
通过动手操作，你认为解决这个问 题的关键是什么？
五年级下册数学优秀课件-4.7《最小公倍数》人教新课标 (共15张PPT)
我们可以:在日历表中用不同颜色的笔或者不同的的图案找出老、 少渔夫的休息日并记录下来。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10ห้องสมุดไป่ตู้
11
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15
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19
20
21
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26
27
28
29
30
31
老渔夫的休息日：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
年轻渔夫的休息日：5、10、15、20、25、30
人教2011课标版小学数学五年级下册
最小公倍数
沅江市桔园学校 郭伟民
自主学习
1、如果5×6=30， 那么5和6叫做30的 （因数），30是5和6的（ 倍数）。
2、怎样求一个数的倍数？一个数倍数的个 数有什么特点？
3、自学教科书第68、69页。
在美丽的洞庭湖畔，有一个小渔村，村里住着一 老一少两个渔夫。有一年，他们相约从5月1日起开 始捕鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔 夫说：“我老啦，连续捕鱼2天就要休息一天”。年 轻渔夫说：“我身强体壮，连续捕鱼4天再休息一天 吧”。有一位远方的朋友想趁他们一起休息的日子 去看看他们，一边品尝新鲜美味的“洞庭湖全鱼 宴”，一边和老朋友们聊聊天，叙叙旧。可他不知 道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你能帮他选一 选吗？
他们共同的休息日：15、30
其中最早的一天：15
我发现
老渔夫的休息日：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
年轻渔夫的休息日：5、10、15、20、25、30
他们共同的休息日：15、30
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第七讲最小公倍数（一）
第一部分：趣味数学
小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天
和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，
总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。
然而，有一件
事却改变了他的看法。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。
他们俩
坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，
此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个
问题考考你，好不好？”
小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你听好了，如果1号
车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。
这两辆车至少
再过多少分钟后又能同时出发呢？”稍停片刻，小明想了想脱口而出“15分钟”。
爸爸听了夸奖道：“答案正确！100分。
”“耶！”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。
通过这件事小明懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在，学习数学非常有用。
同学们，你知道小明是怎么算的吗？
解析：因为这两辆车是同时出发的，发车的时间间隔不同，要下次再同时发车，必须求出这两个发车时间的最小公倍数。
3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3×5＝15）,所以15就是它们的最小公倍数。
也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。
第二部分：奥数小练
例题1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
思路导航：根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
根据题意：
当a
1
b
1
分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a
1
b
1
分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。
所以，这两个数是15和90或者30和45。
练习一。