15.7 氢原子的量子力学描述 电子自旋
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ml 0 , 1 , 2 , , l
大学物理 第三次修订本
4
第15章 量子物理基础
e 24 1 9 . 27015 10 JT 其中 B 2me 称为波尔磁子。
磁矩在磁场中的不同取向产生不同的附加能量。
E B z B ml B B ml 0 , 1 , 2 , , l
第15章 量子物理基础
15.7 氢原子的量子力学描述 电子自旋
一、氢原子的量子力学结论 势能
1 e V (r ) 4πε 0 r
2
定态薛定谔方程
百度文库
2Ψ 2Ψ 2Ψ 2m e2 2 2 2 E Ψ 0 2 x y z 4πε 0 r
l 副量子数，氢原子的角动量是量子化的。 爱因斯坦(Einstein)
大学物理 第三次修订本
2
第15章 量子物理基础
3. 角动量空间量子化 角动量 L 在外磁场方向Z 的投影
Lz ml , ml 0 , 1 , 2 , , l
ml 磁量子数， 角动量 L 在空间取 向是量子化的，称 为空间量子化。
第15章 量子物理基础
二、斯特恩—盖拉赫实验 1921年，施特恩和格拉赫发现处于n态的 原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。
S N
银射线源 狭缝 非均匀磁场 感光底片
无磁场 有磁场
大学物理 第三次修订本
7
第15章 量子物理基础
1925年，乌伦贝克和古兹密特提出电子自 旋假说。指出电子自旋角动量和自旋磁矩在外 磁场中只有两种可能取向。 电子绕自身轴线的转动称为自旋。
S
由自旋产生的磁矩称为 自旋磁矩 s，由自旋产生的 角动量为 S , 其方向与磁矩 方向相反。
大学物理 第三次修订本
8
第15章 量子物理基础
自旋角动量及其在外磁场中的投影
S s(s 1) , S z ms
s自旋量子数，ms自旋磁量子数。当 s 一定 时，ms 可取 (2n+1) 个值。 z ms 只有两个值，即 2s +1= 2
1 s 2 1 , ms 2
S
11 3 1 S , Sz 1 22 4 2
大学物理 第三次修订本
S
S 3 4
9
第15章 量子物理基础
三、四个量子数
（1）主量子数 n ( 1 , 2 , 3, …)
大体上决定了电子能量。
（2）副量子数 l ( 0，1，2，… , n -1 )
大学物理 第三次修订本
1
第15章 量子物理基础
1. 能量量子化
1 me E1 En 2 ( 2 2 ) 2 , n 1 , 2 , n 8 0 h n
n主量子数，氢原子的能量是量子化的。 2. 角动量量子化
4
L l (l 1) , l 0 , 1 , 2 , , n 1
原来由一组 n、l 值确定的一个能级，在磁 场中将分裂成 (2l +1) 个能级，光谱线也随之分 裂呈现塞曼效应。
大学物理 第三次修订本
5
第15章 量子物理基础
能级和谱线图
l 1
i E0 i 1 E0 B B 0 i 1 E0 B B
ml
l 0
E0f
0 E0f
无磁场
有磁场
6
大学物理 第三次修订本
决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。
（3）磁量子数 ml ( 0，±1， ± 2，… , ± l )
决定电子轨道角动量空间取向。
（4）自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 )
决定电子自旋角动量空间取向。
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10
Lz
B
z
ml 1 ml 0 ml 1
0
l 1 , L 2
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第15章 量子物理基础
4. 塞曼效应
当光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成 若干条谱线。 e L 电子磁矩 2me
电子磁矩在外磁场方向Z 的投影
e e z Lz (ml ) ml B 2me 2me
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4
第15章 量子物理基础
e 24 1 9 . 27015 10 JT 其中 B 2me 称为波尔磁子。
磁矩在磁场中的不同取向产生不同的附加能量。
E B z B ml B B ml 0 , 1 , 2 , , l
第15章 量子物理基础
15.7 氢原子的量子力学描述 电子自旋
一、氢原子的量子力学结论 势能
1 e V (r ) 4πε 0 r
2
定态薛定谔方程
百度文库
2Ψ 2Ψ 2Ψ 2m e2 2 2 2 E Ψ 0 2 x y z 4πε 0 r
l 副量子数，氢原子的角动量是量子化的。 爱因斯坦(Einstein)
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2
第15章 量子物理基础
3. 角动量空间量子化 角动量 L 在外磁场方向Z 的投影
Lz ml , ml 0 , 1 , 2 , , l
ml 磁量子数， 角动量 L 在空间取 向是量子化的，称 为空间量子化。
第15章 量子物理基础
二、斯特恩—盖拉赫实验 1921年，施特恩和格拉赫发现处于n态的 原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。
S N
银射线源 狭缝 非均匀磁场 感光底片
无磁场 有磁场
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第15章 量子物理基础
1925年，乌伦贝克和古兹密特提出电子自 旋假说。指出电子自旋角动量和自旋磁矩在外 磁场中只有两种可能取向。 电子绕自身轴线的转动称为自旋。
S
由自旋产生的磁矩称为 自旋磁矩 s，由自旋产生的 角动量为 S , 其方向与磁矩 方向相反。
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第15章 量子物理基础
自旋角动量及其在外磁场中的投影
S s(s 1) , S z ms
s自旋量子数，ms自旋磁量子数。当 s 一定 时，ms 可取 (2n+1) 个值。 z ms 只有两个值，即 2s +1= 2
1 s 2 1 , ms 2
S
11 3 1 S , Sz 1 22 4 2
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S
S 3 4
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第15章 量子物理基础
三、四个量子数
（1）主量子数 n ( 1 , 2 , 3, …)
大体上决定了电子能量。
（2）副量子数 l ( 0，1，2，… , n -1 )
大学物理 第三次修订本
1
第15章 量子物理基础
1. 能量量子化
1 me E1 En 2 ( 2 2 ) 2 , n 1 , 2 , n 8 0 h n
n主量子数，氢原子的能量是量子化的。 2. 角动量量子化
4
L l (l 1) , l 0 , 1 , 2 , , n 1
原来由一组 n、l 值确定的一个能级，在磁 场中将分裂成 (2l +1) 个能级，光谱线也随之分 裂呈现塞曼效应。
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第15章 量子物理基础
能级和谱线图
l 1
i E0 i 1 E0 B B 0 i 1 E0 B B
ml
l 0
E0f
0 E0f
无磁场
有磁场
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决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。
（3）磁量子数 ml ( 0，±1， ± 2，… , ± l )
决定电子轨道角动量空间取向。
（4）自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 )
决定电子自旋角动量空间取向。
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10
Lz
B
z
ml 1 ml 0 ml 1
0
l 1 , L 2
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第15章 量子物理基础
4. 塞曼效应
当光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成 若干条谱线。 e L 电子磁矩 2me
电子磁矩在外磁场方向Z 的投影
e e z Lz (ml ) ml B 2me 2me