4专题：静态平衡问题(PXH)

专题：静态平衡问题

【考点】

【知识点归纳】

一、静态平衡问题

1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a=0。

2.平衡条件：F合=0 或（F x=0，F y=0）

（若受三个力而平衡，则三个力组成首尾相接的封闭三角形）

3.平衡条件的推论：

如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。

一、共点力的平衡

1．平衡状态：物体处于 或者保持 的状态叫做平衡状态．

2．共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于 状态，就叫做共点力的平衡．

3．平衡条件：

为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫做共点力的平衡条件．

（1）二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小 、方向 ．

（2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向，并处在同一直线上，即三个共点力的合力为零。

（3）多力平衡：如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反．

◆总之，物体在共点力作用下的平衡条件是：所受合外力为 ，即0F =合。

【思考】速度为零的物体一定处于平衡状态吗？答：不一定，例如竖直上抛运动的物体上升到最高点时，速度为零，但仍受重力。

二、求解共点力平衡问题的常用方法

（1）力的合成法：特别适合于三个力的平衡问题，运用其中两个力的合力与第三个力等大反向来列方程求解。

（2）力的分解法：将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力，列平衡方程求解。

（3）正交分解法：正交分解法用于处理四力或四力以上的平衡问题时，非常方便。

将物体所受的各个力分别在直角坐标轴上分解，然后分别在这两个方向上列出平衡方程，则此时平衡条件可表达为：0F x =合，0F y =合。其中合x F 和合y F 分别是将各力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力。

（4）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量首尾相接恰好构成一个封闭的三角形。利用几何关系求解。

（5）相似三角形法：在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解。

三、求解共点力平衡问题的一般步骤：

①、选取研究对象：依据问题的需要选取合适的研究对象。

②、分析研究对象的运动状态：判断是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动。

③、对研究对象进行受力分析：画出受力示意图。

④、列出平衡方程：依据共点力的平衡条件，选择合适的解法列出平衡方程。

⑤、对方程（组）求解，必要时对解进行讨论。

四、物体受力分析的一般步骤：

1、明确研究对象：即首先要确定我们要分析哪个物体的受力情况。

2、按一定的顺序去分析：先重力，后接触力（弹力、摩擦力）。

重力是非接触力，应先标出；弹力是在接触且发生弹性形变处存在；摩擦力是在由弹力存在的接触面上才可能有。

3、画好受力分析图后，判断是否“多力”（即出现无施力物体的力），是否“丢力”（即漏掉某个力没画出）。

【注意】按正确的顺序进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施；注意每个力的施力物体和产生条件是不“多力”的关键。

请分别用四种方法解答！

【例题1】如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O 为球心。一质量为m 的小滑块,在水平力F 的作用下静止于P 点, 设滑块所受支持力为F N , OP 与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是 ( )

A. θ

tan mg F =

B. F=mg tan θ C.θtan mg F N = D. F N =mg tan θ

【针对性练习】

1、 如图所示，重力为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．

2、如图所示，斜面倾角为︒=37θ，质量为10kg m =的物体沿斜面匀速下滑，g 取2

10m/s ，求：

（1）物体受到的支持力和摩擦力；（2）物体与斜面的动摩擦因数。

3、（多选）如图所示，重力为G 的物体受到与水平面成α角斜向上的恒力F

的作用，物体沿水平地面做匀速直线运动，则( )

A ．地面对物体的支持力大小等于物体所受重力G 的大小

B ．地面对物体的支持力大小等于G －F sin α

C ．物体与地面间的动摩擦因数为F cos αG

D ．物体所受的滑动摩擦力大小为F cos α

1．如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB

与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O

点的弹力分别为F 1和F 2。（设重力加速度为g ）以下结果正确

的是（ ）

A ．2cos mg F θ=

B ．1sin mg F θ

= C ．2cos F mg θ= D ．1sin F mg θ=

2、如图3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为（ ）

A.G 和G

B.

12G

C.

D. 12G 和12G

3．（2019届中山一中高考热身练习）如图所示，四根原长均为L 的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的四个大小相等，互成90°的拉力F 作用下，形成一个稳定的正方形，已知正方形的外接圆的直径为d ，每根弹簧的劲度系数均为k ，且弹簧未超过弹性限度。则每个拉力F 的大小为：（ ）

A ．

B ．

C ．

)22(L d k - D ．)2(L d k -

【笔记】

)2(

L d k -)2(2L d k

-