有界磁场(六类)

y o
x
解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： L sin 2R
L 故运动半径为 R 2 sin
运动时间为
t
2 2 m
qB
练习2如图,在一水平放置的平板MN上方 有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向 垂直于纸面向里。许多质量为m,带电量 为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面 内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不 计重力及粒子间的影响.图中阴影部分表 示带电粒子可能经过的区域,其中哪个图 是正确的? R=mv/qB.
y
y=5cm
O
x
y 解：作如图所示辅助线 （1）粒子在磁场中 运动的半径为 mv R qB
1.671027 5.0 105 m 19 1.6 10 0.20
C
o D A x
2.6 10 m 2.6cm
（2）由几何知识可得： OCA是等腰三角形
2
所以 OA 2OD
y Rr 3mv 2qB
二、在条形（平行）边界磁场区中的运动
例2质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿 出磁场时速度方向与入射方向的夹角为θ, 求带电粒子在 磁场中的运动半径R。
yOxຫໍສະໝຸດ 解：如图所示作辅助线设两圆切点为A，电子第二次 从B点通过y轴， 因为电子的入射方向与x轴 夹角为60°
B y A x
O 则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径。 又因为电子在右边磁场中运动的半径为 在左边磁场中运动的半径为
R mv qB
r
mv 2qB
故电子第二次通过y轴时前进的距离为：
圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上 ①速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出； ②速度增为某临界值时， 粒子作部分圆周运动其 轨迹与另一边界相切 ③速度较大时粒子作部 分圆周运动后从另一边 界飞出
圆心在磁场原边界上 ①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出 ②速度增为某临界值时， 粒子作半圆周运动，轨 迹与另一边界相切 ③速度较大时，粒子作 部分圆周运动后，从另 一边界飞出
A.
O M 2R R N M
动圆问题 B
M
O
N
2R
B. 2R
O R
2R
N
C.
O
2R
2R 2R N
D.
M 2R O R 2R
M
N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个 方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中 运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆 心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线所示。各粒子 的运动轨迹如图实线所示:带电粒子可能经过的区域如图斜线 所示。A对。
2R
M
2R
O
R
N
练习3如图，在x轴的下方存在着磁感应强度为B=0.20T、 垂直纸面向里的匀强磁场。y=5cm的上方存在着同样的 匀强磁场。质量m=1.67x10-27kg、电量q=1.6x10-19C的质 子，从原点O以v0=5.0x105m/s的速度沿与x轴30°角斜 向上垂直磁场射入，经过上方和下方磁场的偏转作用 后，正好以相同的速度经过x轴上的某点A。求： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径 （2）A点的坐标。
故
其中
CD tan30 OD CD cot 30 5 3cm OD
OA 10 3cm
10 3） 即A点坐标为 （0，
拓展：能求出粒子运动的周期吗？
在反向单边有界磁场区中的运动
练习4在xoy平面内有两个方向相反的匀强磁场。在y轴左 边的磁感应强度为B，右边的磁感应强度为2B。一质量为 m、电量为q的电子以速度v与x轴正方向成60°斜向上的 从原点射出。求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离。
a
v
b
2、圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上
①速度较小时粒子做部分圆周运动后 从原边界飞出②速度在某一范围内从 上边界飞出③速度较大的粒子做部分 圆周运动从右边界飞出④速度更大的 粒子做部分圆周运动从下边界飞出。
4、非平行直线边界 如:三角形边界等
五、圆形边界
1、沿半径方向射入必沿半径向射出 2、不沿半径入射时，要具体分析 3、牛顿定律和几何知识是要点
六、环形边界磁场问题
1、与圆形磁场相似 2、注意圆周运动三确定：圆心、圆周、半径 3、所用知识主要是洛伦兹力、向心力、几何知识等
典例分析
一、在半无界(单边有界)磁场区中的运动
初速垂直于边界
例1一负粒子，质量为m，电量大小为q，以速率v 垂直于屏S经过小孔O射入有匀强磁场的真空室中. 磁感应强度B的方向与粒子的运动方向垂直.求粒 子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增为某临界值 时，粒子作圆周运动， 与另一边界相切 ③速度较大时，粒子 作部分圆周运动后， 从另一边界飞出
三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（四边有界） B v
d
B θ
c
o
1、圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子沿半 圆运动后从原边界飞出 ②速度在某一范围内时 沿圆弧从左边界飞出 ③速度更大的粒子沿部 分圆周从对面边界飞出。
带电粒子在6类有界磁场中的运动问题 一、直线边界(单边有界) 二、平行边界（双边有界）
三．带电粒子在矩形边界(四边)磁场中的运动
四、非平行直线边界 五、圆形边界 六、带电粒子在环形磁场中的运动
六种边界介绍
一、直线边界(单边有界)
1、带电粒子进出磁场具有对称性 2、因速度速度方向不同，存在四种可能的运动 轨迹，如图。平行于边界入射没画出。 3、注意：几何关系
二、平行边界（双边有界）
初速度方向与边界平行、垂直、斜交
1、因入射速度方向不同，有三类可能的运动轨迹a,b,c 2、存在4种临界情况：a中2种，b中1种，c中1种
分析：粒子初速度方向与边界垂直、平行、斜交时的运动轨迹
Q
P切点 P切点 Q P切点 Q
v
S
B
v v
圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
S
解：经过分析可知，OS 的距离 即为粒子做圆周运动的直径。
O
V
B
2m v 即 S os 2 R qB
S
初速与边界斜交
练习1如图所示，在y<0的区域内存在磁感应强度为B匀强磁场， 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外。一带正电的粒子以速 度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的 夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子 运动的半径和运动时间。