9指数与指数函数

自学指南（9）——指数与指数函数

一、学习目标

1.掌握幂的运算，理解指数函数的概念、图像与性质，提高知识应用能力。

2.自主学习，合作交流，探究指数运算和指数函数运用的规律和方法。

3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。

二、基础知识构建：

【学法指导】1.先仔细阅读教材必修一：P85-P94,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。

1.（1）正整指数幂运算法则，，，。

规定：0a=，n

a-=。

（2）分数指数幂：根式的性质：

()n

n a=，n n a=。

分数指数幂定义为：

1

n

a=，

m

n

a=，

m

n

a

-

=。

（3）有理指数幂运算法则：，

，。

2.指数函数的图像和性质：（请填出右表）

3.请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：

三、挑战极限：

挑战一：（参考案例）

1.下列关系中正确的是（）

A

221

333

111

252

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

B.

122

333

111

225

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

C.

221

333

111

522

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

D.

212

333

111

522

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

2.当x>0时，函数()()

21x

f x a

=-的值总大于1，则实数a的取值范围是（）

A.1<|a|<2

B.|a|<1

C.|a|>2

D.|a|<2

3.右图是指数函数①y=x a,②y=x b,③y=x c,④y=x d的图像，

则a,b,c,d与1的关系是( )

(A).a

4.若曲线21

x

y=+与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是

挑战二：（参考案例）化简下列各式

（1）344

3327

⋅⋅（2）

4

3

6

3

8

125

a

b

⎛⎫

⎪

⎝⎭

（3）

21

32

11

1

136

2

5

15

46

x y

x y x y

-

-

-

⎛⎫

⎛⎫

-- ⎪

⎪

⎝⎭⎝⎭

挑战三：（参考案例）

已知函数

||

1

()2

2

x

x

f x=-．（1）若()2

f x=，求x的值；（2）若2(2)()0

t f t m f t

+≥对于[12]

t∈，恒成立，求实数m的取值范围．

四、我的学习总结：

（1）我对知识的总结

（2）我对数学思想及方法的总结

指数函数定义

图像

性质

④

③

②

①y

o x

知识树：我的疑问：

我的收获与发现：

超越梦想（9）指数与指数函数（限时40分钟）

1.函数y=x

a 在[]0,1上的最大值与最小值之和为3，则a= ( ) (A).

12

(B).2 (C).4 (D).

14

2.把函数y=f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数 y=2x 的图像，则f(x)=（ ）

(A)2

2

2x ++ (B)2

2

2x +- (C)2

2

2x -+ (D) 2

2

2x --

3.函数f(x)=2

31

2

x x -+的单调减区间是（ ）

(A) [0,+∞) (B) (3,]2

-∞ (C) [3,)2

+∞ (D) (,)-∞+∞

4.函数1

22x

y =

-的值域是（ ）

（A ）.1(,)2-∞-(0,)+∞ （B ）.(,0)(0,)-∞+∞ （C ）.(,2)(0)-∞-+∞ （D ）.1

(,)(2,)2

-∞-+∞

5.已知()(0x f x a a =>且12121),,2x x a x x f α+⎛⎫

≠<=

⎪

⎝⎭,12()()2f x f x β+=,则,αβ的大小关是（ ） （A ） αβ< （B ） αβ= （C ）αβ> （D ）不能确定 6.当a 0≠时，函数y=ax+b 和y=ax b 的图像只可能是图中的（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ） 7.已知,x y R ∈,且232

3,x

y

y

x

--+≤+则,x y 满足（ ）

(A) x y +0≥ (B)0x y +≤ (C)0x y -≥ (D)0x y -≤ 8.5

1(0,1)x y a

a a +=+>≠恒过定点 ；

9.f(x)=2x ,使f(x)>f(2x)成立的x 的集合是 ； 10.103,104,x

y

==则1210x y

-= ；

11.函数1

12x y -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

的单调减区间是 ；

（*）12.已知()f x 为定义在（-1，1）上的奇函数，当()0,1x ∈时，()2

41

x

x

f x =

+

（1）求()f x 在（-1，1）上的解析式；2）判断并证明函数()f x 在（0，1）上的单调性

（**）13.已知函数()f x 满足()2

1log 1a a

f x x a x ⎛⎫=

- ⎪-⎝⎭

，其中a>o 且1a ≠， （1）判断函数()f x 的单调性；（2）当()f x 的定义域为()1,1x ∈-时，()()2110f m f m -+-<求实数m 的取值范围。