人教版四年级下册数学讲义运算定律
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第二讲运算定律及简便运算
【知识点梳理】
一、运算定律：
1、加减法运算定律：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。如a＋b＝b＋a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
如：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。
如：a—b—c＝a—(b＋c)
例1．165＋93＋35 128-57-43
2、乘除法运算定律：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。如：a×b＝b×a
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
如：(a×b)×c＝a×(b×c)
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。
如：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c
乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，
可以把另外两个数加起来再乘这个数。
如：a×b＋a×c =(a＋b)×c a×c－b×c＝(a－b)×c
拓展：a×b＋a×c＝a×(b＋c) 或a×b－a×c＝a×(b－c)
④除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
如：a÷b÷c＝a÷(b×c)
例2． 8×27×125 3200÷25÷4
二、简便运算。
【经典例题】
【例1】加法与乘法运算律简便运算
（1）常见乘法计算： 25×4=100 125×8=1000 25×8=200
（2）加法交换律简算例子：（3）加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60
（4）乘法交换律简算例子：（5）乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8
（6）含加法交换律与加法结合律的简算例子：
65+28+35+72
（7）含乘法交换律与乘法结合律的简算例子：
25×125×4×8
【例2】乘法分配律简便运算
1、分解式
2、合并式
3、特殊1 （添项）25×（40+4） 135×12—135×2 99×256+256
4、特殊2
5、特殊3
6、特殊4
45×102 99×26 35×8+35×6—4×35
【例2】连减连除简便运算
（1）连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128）
（2）连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4 630÷18
【针对练习】
102×38－38×2 125×25×32 38×99＋99 25×9÷25×9
【过关检测】
一、直接写出得数。
56+82+18 45×22 35×99+35
276+499 75×200 125×（8+1）
25×44×4 452-198 26×25×4
38×50 4×150×25 125×2×4
二、下面哪个算式是正确的（正确的画“√”，错误的画“×”）
1、68+45+155＝68+200 （）
2、25×166×4＝100×166 （）
3、48×25＝40×25×8 （）
4、275-56+44＝275-（56+44）（）
5、2800÷25÷4＝2800÷（25×4）（）
6、32+32×99＝32×100 （）
三、选择题（将正确答案的序号填在括号里）
1、53×25×4＝53×（25×4），运用了（）。
A、乘法交换律 B 、乘法结合律 C 、乘法分配律
2、45×15+15×55=（）
A、（45+15）×55
B、45×（15+55）
C、（45+55）×15
3、乘法分配律用字母表示，正确的是（）
A、(a+b) ×c=a×c+b
B、(a+b) ×c=a×c+b×c
C、(a+b) ×c=a+b×c
4、下面各算式中，（）运用了加法结合律。
A、46+87=87+46
B、42+（53+58）=42+（58+53）
C、78+63+37=78+（63+37）
5、下面各算式中，（）运用了乘法分配律。
A、48×25=40×25+8×25
B、48×25=4×12×25=（4×25）×12
C、48×25=6×8×25=6×（8×25）
四、简便计算。
249＋402 189＋35＋211＋165 483－236－64 582－157－182 65×5×2 15×23×4
36×25 25×125×32 35×22
5×（63×2）540÷45÷2 540÷36
五、解决问题。
1、食堂买来5筐西红柿，每筐24千克，每千克2元，这些西红柿一共多少元？
2、商店购回25箱足球，每箱4个，共用了4800元，每个足球多少钱？
3、图书室有1000本图书，四年级借走126本，五年级借走174本，图书室还剩多少本图书？
4、每个书架有三层，每层大约放20本书。
（1）三个书架大约一共放多少本书?
(2)学校图书馆又新买来550本新书，增加几个这样的书架比较合适？
5、请算出育才小学四、五、六年级分别有多少人？
6、按要求填表。