人教版 · 八年级 · 数学全等三角形

D C
A
B
D
C
旋转型 D C
C A
A
A
D
OB
E
F
B
FA
E
B
E D
复合型 C
B A
C CD
A
D
O
D M
E N
D O
B
C
A
E
B
B
C
板书设计
旧知回顾： 灵活展示区：
1.三角形的六大元素
有：三条边，三 1.新授演示
个角
2.教师板书例题
2.三角形的表示：∆ABC 3.三角形的边的表示：
3.学生板演
一个小写字母 两个大写字母
2. 把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C落 在四边形ABCD内部的点C′处，如图12－1－ 13所示，试探究∠C与∠1＋∠2之间的数量关系
. 解［：解连析接］C图C′形.由的翻折折叠变是换翻知， △折E变C换F≌，△也EC就′F是，全等变换， 所∴∠△EECCFF＝≌△∠EECC′′FF..
又∵∠2＝∠EC′C＋∠ECC′， ∠1＝∠FC′C＋∠FCC′， ∴∠1＋∠2＝∠EC′C＋∠ECC′＋ ∠FC′C＋∠FCC′＝∠ECF＋∠EC′F＝ 2∠ECF，即2∠C＝∠1＋∠2.
能力提升
1.如图12－1－11所示，△ABC绕着点B顺时针旋 转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.
（1）△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对 应边和对应角；
（2）直线AC，DE有怎样的位置关系？ ［解析］ （1）图中的△ABC绕点B旋转 后，位置发生了变化，但形状、大小都 没有改变，所以图中的△ABC与△DBE 是两个全等三角形，结合全等三角形的 性质找对应边和对应角； （2）延长AC交DE于点F，可证明∠CFD＝∠ABC＝ 90°，即直线AC与DE互相垂直.
∠AOD.
归纳总结
1.如何找找对应边、对应角？ (1)长对长，短对短边，大对大，小对小； (2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为 对应角； (3)重合的边(角)是对应边(角)，公共边(角)是 对应边(角)，对顶角是对应角．
2.对应边（角）与对边（角）的区别？
（1）对应边和对应角是相对两个全等三角形 而言的，是两条可以相互重合的边、角; （2）对边与对角则是指一个三角形中的相对 的边与角的位置关系．
全等形符号：“≌”
读 作： 全等于
全等形特点： 全等图形的形状和大小都相同
6
新知归纳
A
D
平
移
B
CE
F
问题：这两个三角形全等吗？为什么？
记作： △ABC≌△DEF
对应边有： AB与DE BC与EF
AC与DF
对应角有：∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
此时，教师板书由平移产生的基本图形
A B
翻 C折
D
问 题：这两个三角形全等吗？为什么？
记 作：△ABC≌△DBC 对应边有：AB与DB BC与BC AC与DC 对应角有：∠A与∠D ∠ABC与∠DBC
∠ACB与∠DCB
此时，教师板书由翻折产生的基本图形
8
A
O B
C旋 转
D
问 题：这两个三角形全等吗？为什么？ 记 作： △ABO≌△DCO 对应边有：AB与DC BO与CO AO与DO 对应角有：∠A与∠D ∠B与∠C
∠AOB与∠DOC
此时，教师板书由旋转产生的基本图形
9
新知梳理2 ► 知识点二 全等三角形的定义和表示方法 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.
对应元素：把两个全等的三角形重合到一起， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应 边，重合的角叫做对应角.
表示方法：“两个三角形全等时，通常把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上.
课堂小结
1.全等三角形的性质： 全等三角形，对应边相等。 全等三角形，对应角相等。
2.全等三角形的性质的用途： (1)求角的度数；(2)说明两个角相等； (3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等； (5)判断两条直线的位置关系．
4.通常会出现的三ห้องสมุดไป่ตู้形全等的模式图 平移型
翻折型
C
D
A M
A
B B
新知梳理3 ► 知识点三 全等三角形的性质 全等三角形的对应边 相等 ， 全等三角形的对应角 相等 。
互动探究
例1 如图12－1－10所示，△ABC≌△DEF ，点A和点D，点B和点E是对应顶点.
(1)说出两个三角形中的对应边和对应角； (2)指出与BE相等的线段和与∠A相等的角．
［ 解：解(析1)对］应全边等：三AC角和形DF对，应BC和EF 边，A相B等和、DE对. 应角相等，除此 之角，对(∠2外. )A应B还和E角＝∠有：DC间∠.FB；接和∠相∠AD等＝E∠的FE，线O∠C段A＝C和∠BD和＝∠F
新人教版 · 八年级 · 数学 · 上册
12.1.1 全等三角形
课件流程
复习导入
三角形内角和 平移的性质
新知探究1
新知探究2
课堂练习
板书设计
拓展运用
课堂练习
旧知回顾
教学过程
1．在△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝50°，则∠C
＝___7_0____°.
2．如图 12－1－1，若△A1B1C1 是由△ABC 平移得
到的，且∠A＝110°，∠B＝40°，AB＝3，则∠C1＝
__3__0____°，A1B1＝___3_____．
探究新知1 同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
观察
（1）
(2)
(3)
思
问：每组的两个图形有什么特点?
考
能够重合,大小相同,形状相同
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新知梳理1
► 知识点一 全等形的概念 能够 完全重合的两个图形叫做全等形.
4.三角形的角的表示：
三个大写字母，中间是顶点字母 个一小个于顶点字母（顶点处仅有一 180度的角） 阿拉伯数字或希腊字母
新知归纳：
1.性质：全等三角形 ，对应边相等；对应 角相等。 2.对应边（角）的找 的方法：大对大，小 对小，长对长，短对 短；公共边，对顶角 为对应元素。 3.常见的全等三角形 模型：