定积分说课课件

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4
直观性 教学法 （变抽 象为具 体）
问题驱 练习法 （巩固 动法 （加深 知识） 理解）
三 、说学法
提出问题，鼓励学生通过分析、探 索，尝试找出解决问题的方法。通过本 节课的学习使学生“学会发现、学会联 3 1 想、学会总结”。
四、说教学过程
1.新课 引入 2.新课 讲解
5.课堂 练习
4.例题 验证
y
y f ( x)
问题：如何计算曲边梯 形的面积呢？
A?
o
a b
x
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
y y
o
பைடு நூலகம்
a
（四个小矩形）
b
xo
a
b
（九个小矩形）
x
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
归纳曲边梯形面积的方法
(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它分成 n个小区间:
Ⅰ、教学重点： 了解定积分概念形成的基本思想方法（以 直代曲、逼近的思想），初步掌握求曲边梯形 面积的“四步曲”——“分割、近似、求和、 取极限”．
Ⅱ、教学难点：
掌握“以直代曲”“逼近”思想的形成过程， 尤其是“刨光磨平”的极限过程。
二 、说教法
“教学有法，教无定法，贵在得法”
1
案例教 学法 （引入 概念）
五、 板书设计
定积分的概念 1.曲边梯形的概念 练习一
例题
2.曲边梯形面积的 求法（四步曲）
练习二 3.定积分的定义
六、说教学手段
教学手段：黑板和多媒体教学相结合。
以多媒体课件为主进行引导和 化解难点，把抽象的过程具体化； 黑板教学为辅突出知识重点。这样 做，可以使学生饶有兴趣地学习， 注意力也容易集中，符合教学论中 的直观原则和可接受原则。
定积分的概念
说课内容
一
二 三 四 五
说内容 说教法 说学法 说教学过程
板书设计
准备工作
使用教材：
高职高专公共基础课“十一五 规划教材，由耿玉霞主编， 电子工业出版社出版。
教材特点：
从实际背景入手；考虑学生 的实际情况，通俗易懂，由易到 到难，循序渐进。
一、说内容——课程地位与作用
《定积分的概念》是《定积分》第一节 内容，在此之前，学生们已经学习了导数 和不定积分，这为过渡到本节课的学习起 到了铺垫的作用。同时，本节课的理论、 知识是学好定积分的性质和应用的基础， 它在整个教材中起着承上启下的作用。
6.归纳 总结
7.作业 布置
1.新课引入（4分钟）
平面几何图形的面积
矩形
三角形
圆
平行四边形
梯形
正六边形
如何求这些 不规则图形 面积？
2、新课讲解（20分钟）
引例1.曲边梯形的面积
曲边梯形由连续曲线
y f ( x ) ( f ( x ) 0) 、 x 轴与两条直线 x a 、 x b 所围成.
3°求和： Sn DSi
i 1
n
4°取极限：
1 1 1 1 S lim Sn lim (1 - )(1 - ) n n 3 n 2n 3
4.课堂练习（12分钟）
练习1
定义计算
练习2 将由曲线 y x 及直线y=0,x=0,x=1 围成的平面图形的面积用定积分表示。 学生练习，教师点评

1
0
e dx 。
x
5.课堂小结（2分钟）
求曲边梯形面积的“四步曲”：
1°分割 2°近似代替 化整为零 以直代曲
3°求和 4°取极限
积零为整 刨光磨平
6.作业布置（1分钟）
作业：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成 的曲边梯形的面积． 课后探究：梯形法，求曲边梯形的面积． 研究性课题：利用所学知识，计算我校塑胶 操场的面积。
时，和 S 总趋于同一个确定的常数 I
记作：
f x dx lim f (x )Dx
b a n i 1 i
n
3、例题验证（6分钟）
例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积．
1°分割：将区间[0,1]分成n等份： 2°近似代替：用小矩形 代替小曲边梯形
a x0 x1 x2
b-a Dx n
xi xn b
每个小区间宽度
(2)近似代替:任取xi[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高 y 为f(x )而宽为Dx的小矩形面积
i
f(xi)Dx近似之。
y =f ( x)
(3)求和:取n个小矩形面积的
和作为曲边梯形面积S的近似值： n
S f (xi )Dx
i 1
(4)取极限:，所求曲边梯形的 面积S为 S lim
n
f (x )Dx
i 1 i
n
O
a
xi xi xi+1 Dx
b
x
定积分的概念
设函数 f x 在区间 a, b上有界．在区间 a, b 内任意插入
n - 1 个分点， a x0 x1 xn-1 xn b 把区间 a, b分成
一、说内容——教学目标
认知目标
了解“分割、近似代替、求和、取极限” 的思想方法， 会求简单的曲边梯形的面积， 掌握定积分的概念. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 和辨证思维能力．
能力目标
德育目标
培养学生的创新意识和科技服务于生活的 人文精神， “化整为零零积整”的辨证唯 物观．
一、说内容——教学重点、难点
n 个小区间
第i个小区间的长度依次为 在第i小区间中任取一点
n
i
Dx x - x
i i
i -1 i
i -1
作和式 当
x x , x S f x Dx
i 1 i i
1i n i
maxDx 0
则称函数 f
x 在该区间上可积，极限I 称为函数在该区间上的定积分。