生物量模型模型评价指标

生物量模型模型评价指标

在Parresol （1999）对生物量模型所做的综述中，推荐了一系列评价模型拟合优度的统计指标，这些指标也可用于不同模型之间的比较。概括起来，用于模型评价和比较的统计指标包括以下7项：

1）确定系数（R 2）：也称为拟合指数，由总平方和（TSS ）和残差平方和（RSS ）计算：

R 2＝∑∑---22)(/)ˆ(1y y y

y i i i （1-7） 2）估计值的标准误（Standard Error of Estimate ）：根据残差平方和（RSS ）按下式计算：

SEE ＝∑--)/()ˆ(2p n y

y i i （1-8） 式中p 为模型参数个数。

3）变动系数（Coefficient of Variation ）：根据SEE 按下式计算：

CV ＝100)/(⨯y SEE （1-9） 该项统计指标对模型之间的快速比较非常实用。

4）Furnival 指数：是Furnival （1961）基于正态似然函数提出的，其一般形式为：

FI ＝[f ’(Y)]－1*RMSE （1-10）

式中f ’(Y)是因变量的偏导数，括号表示几何平均，而RMSE （Root Mean Square Error ）是拟合方程的均方根误差。指数值FI 一般用于不同因变量形式的模型之间的比较（Jayaraman 1999；Samalca 2007）。

5）平均百分标准误（Mean Percent Standard Error ）：根据每一个估计值的残差按下式计算：

MPSE ＝∑=⨯-n i i i i y y y n 1

100ˆ/ˆ1 （1-11） 平均百分标准误的期望值为0，所以MPSE 越小表示模型越精确。

6）百分误差（Percent Error ）：其计算公式为：

PE ＝∑=--n i i

i p n y y x 12/122)(2

])1ˆ(196[ （1-12） 其中α＝0.05时自由度为v 的χ2值近似为：χ(v)2=0.853+v+1.645(2v-1)1/2。

7）建立预估置信区间所需的信息：通常涉及模型的均方误（MSE ）、平方和及交叉产出矩阵，即(X ’X)-1或更通用的cov(β)。

曾伟生等（1999）在阐述回归方程的评价指标时，提出除了常用的拟合指标之外，还要用到总相对误差TRE 、总系统误差TSE （或平均系统误差MSE ）、平均相对误差绝对值RMA 和预估精度P （或预估误差Ep ）4项指标：

TRE ＝100ˆ/)ˆ(⨯-∑∑i i i y y

y （1-13） TSE ＝∑⨯-100ˆ/)ˆ(i i i y y y （1-14）

RAM ＝100/ˆ/)ˆ(⨯-∑n y y

y i i i （1-15） P ＝100]/)/(1[⨯⋅-n y SEE t α （1-16） 或，Ep ＝100/)/(⨯⋅n y SEE t α （1-17）

其中t α为置信水平α时的t 值。

Zianis & Mencuccini （2004）在比较不同预估方程时提出了相对差异指标，平均相对差异（Mean Relative Difference ）按以下公式计算：

MRD ＝i n i i i y y y n /ˆ11

∑=- （1-18） 该指标与（1-11）式类似，差异主要在分母。

Zabek & Prescott （2006）在建立加拿大BC 省沿海地区杂交杨生物量方程时除采用SEE 指标外，还提出了平均偏差（Mean Bias ）和平均绝对偏差（Mean Absolute Bias ）指标，计算公式如下：

MB ＝∑=-n i i i y y n 1

)ˆ(1 （1-19） MAB ＝∑=-n i i i y y n 1

ˆ1 （1-20） Case & Hall （2008）在建立加拿大中西部地区北方森林通用立木生物量方程时，除采用平均偏差MB 指标（也叫平均预估偏差MPB ）外，还提出了平均预

估误差（Mean Prediction Error）指标，计算公式如下：

MPE＝∑

=-

n

i

i i

y y

n1

2

)ˆ(

1

（1-21）在林木生物量模型评价和比较时，可以全部或部分采用这些指标。