小学六年级奥数系列讲座：简单平面图形面积计算(含答案解析)
六年级奥数-面积计算
六年级奥数－面积计算1.右图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。
128204.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平方厘米。
（A）360 （B）240（C）180 （D）1204 5、在一个梯形内部有两个面积分别是6和8的三角形，梯形下底的长是上底的3倍，试求阴影部分的面积。
68六年级奥数－面积计算答案1. 解析：设小正方形边长为x 米。
2x+2x+4=24，4x=20，x=5。
5×5=25（平方米）。
2. 解析：先求出大正方形的边长，1062)6666(=÷⨯⨯-厘米，则空白部分面积为7026101010=÷⨯-⨯平方厘米。
3. 解析：708201282012=+++÷⨯平方厘米。
4. 解析：如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是240618720=⨯÷平方厘米。
5、解析：设上底为3，下底为4，上面三角形的高是6×2÷3=4下面三角形的高是8×2÷4=4则梯形的高是4+4=8，梯形面积是（3+4）×8÷2=28，阴影部分的面积为28－6－8 =14。
六年级奥数——巧求面积(附习题及解答)
第五讲 巧求面积本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子．如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？解：连结BD，在△ABD与△BCD中，因为AD=DC，又因为这两个三角形的高是同一条高，所以S△ABD=S△BCD．在△BCD与△DCE中，因为BC=CE，又因为这两个三角形也具有同一条高，所以有S△BCD=S△CDE．因此，S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE． 从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系．CE于M，如右图，在△ACM与△DCN中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比．类似可知，当两个三角形各有一个角，它们相等时，这个结论也成立．解：在△ABC与△CDE中，因为AD=DC，所以 AC=2CD，又因为BC=CE，所以S△ABC=2×1×S△CDE=2S△CDE．答：△ABC的面积是△CDE面积的2倍．下面我们就应用上面这个结论来看几个具体例子．例1 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？解：在△BDE与△ABC中，∠DBE+∠ABC=180°．因为AE=3AB，所以BE=2AB．又因为BD=2BC，所以S△BDE=2×2×S△ABC=4×1=4．答：△BDE的面积是4．例2 如图，在△ABC中，AB是AD的6倍，AC是AE的3倍．如果△ADE的面积等于1平方厘米，那么△ABC的面积是多少？解：在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE．因为AB=6AD，AC=3AE，所以S△ABC=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）．答：△ABC的面积为 18平方厘米．例3 如图，将△ABC的各边都延长一倍至 A′、 B′、 C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′．若△ABC的面积为1，求△A′B′C′的面积．解：在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为 AB=AA′，所以A′B=2AB，又因为B′B=BC，所以S△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2．同理S△B′C′C=2×1×S△ABC=2．S△A′C′A=2×1×S△ABC=2．所以S△A′B′C′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△A′C′A+S△ABC=2+2+2+1=7答：△A′B′C′的面积为7．例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？分析 要求四边形ABCD的面积，必须求出四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的关系，因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A′D′A与四边形ABCD的关系．解：连结AC、BD．在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为A′A=AB，所以A′B=2AB，又因为 B′B=BC，所以有S△A′B′B=2×1×S△ABC=2S△ABC．同理 有S△B′C′C=2×1×S△BCD=2S△BCDS△C′D′D=2×1×S△ADC=2S△ADCS△A′D′A=2×1×S△ABD=2S△ABD．所以 S四边形A′B′C′D′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△C′D′D+S△A′D′A+S四边形ABCD =2S△ABC+2S△BCD+2S△ADC+2S△ABD+S四边形ABCD=2（S△ABC+S△ADC）+2（S△BCD+S△ABD）+S四边形ABCD=2S四边形ABCD+2S四边形ABCD+S四边形ABCD=5S四边形ABCD则S四边形ABCD=30÷5=6（平方厘米）．答：四边形ABCD的面积为6平方厘米．B1C1=C1C，△A1B1C1的面积为1平方厘米，则△ABC的面积为多少平方厘米？解：连接A1C．如上图在△BB1C与△A1B1C1中，∠BB1C+∠A1B1C1=180°，因为A1B1=所以有S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4（平方厘米）．在△A1C1C与△A1B1C1中，∠A1C1C+∠A1C1B1=180°，因为CC1=C1B1，A1C1=A1C1，所以有S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1（平方厘米）．在△ABD与△ADC中，∠ADB+∠ADC=180°．因为BD=DC，在△ABA1与△ABD中，∠BAA1=∠BAD．因为AB=AB，AA1=答：三角形ABC的面积为9平方厘米．习 题 五四边形DBCE的面积．（下图）2．下图中的三角形被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，图中的数字是相应线段的长度，求两部分的面积之比．GA，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？厘米，AE=11厘米，三角形DAE的面积是多少？的面积与三角形ABC 的面积之比．（下图）与三角形DEF的面积之比．7．如下图所示，把△ABC的BA边延长1倍到D点，AC边延长3倍到F点，CB边延长2倍到E点，连接DE、EF、FD，得到△DEF．已知三角形DEF的面积为54平方厘米，求△ABC的面积．的面积．9．在△ABC中，CD、AE、BF分别为BC、AC、AB长10.把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形，在两个三角形内按图示剪下两个内接正方形M、N.这两个正方形中面积较大的是哪一个？它比较小的正方形面积大多少平方厘米？习题五解答因为CD=1，DB=3，所以BC=1+3=4=4CD.所以S乙=S△ABC-S甲=6S甲-S甲=5S甲.所以S甲∶S乙=S甲∶5S甲=1∶5.答：甲乙两部分的面积之比为1∶5.3.解：利用正文中的结论容易求得：答：△ADE的面积为22平方厘米.所以S△DEF∶S△ABC=61∶120.答：△DEF与△ABC的面积之比为61∶120.S△ABE∶S△EDF=3∶4.答：三角形ABE与三角形EDF的面积之比为3∶4.7.解：S△ADF=4×1×S△ABC=4S△ABC，S△BED=2×2×S△ABC=4S△ABC，S△ECF=3×3×S△ABC=9S△ABC.所以S△DEF=S△ADF+S△EBD+S△ECF+S△ABC=4S△ABC+4S△ABC+9S△ABC+S△ABC=18S△ABC答：三角形ABC的面积为3平方厘米.8.解：连DF.因为AE=ED，所以有S△ABE=S△BED，S△AEF=S△DEF.所以S△BEA+S△AEF=S△BED+S△DEF=S△BDF=S阴影所以S△ABC=S△ABF+S△BDF+S△CDF9.解：记S1=S△AEN2，S2=S△BFN3，S3=S△CDN1，S=S△N1N2N3.由下图知S△ABE+S△BCF+S△CAD+S=S△ABC+S1+S2+S3但是S△ABE=S△BCF所以 S=S1+S2+S3.连结CN2，则即S△N1N2N3∶S△ABC=1∶7.答：S△N1N2N3与S△ABC之比为1∶7.10.解：为了方便，在下图中标上字母E、F、G、H、M1、N1、K，连结DK.页码，5/5习题五解答2011-10-28 ada99:11240_SR.HTM。
2019年秋季小学六年级奖学金班奥数培训(5)平面图形的面积二
2019年秋季小学六年级奖学金班奥数培训（4）平面图形的面积（一）学校 姓名一、底、高比例法例题1：如图，ABC ∆被分成了甲、乙两个部分，3:2:=DC BD ，EB AE 2=，若甲的面积是122cm ，求乙的面积是多少平方厘米？练习1：如图所示，ABC ∆是60，5:4:,1:4:,3:1:===FC EF ED BE DC AD ，求BEF ∆的面积.练习2：D 、E 分别为△ABC 边AB 、BC 的中点，点F 为DE 的中点，△BDF 和△DEC 的面积和为2016，求△ABC 的面积.二、用字母法（方程法）解题例题11,求阴影部分的面积。
练习1：如图所示，ABC ∆的面积是24平方厘米。
F EC BE ,2=是CD 的中点，求阴影部分的 面积是多少平方厘米.练习2：如图两线段把三角形ABC 分成四块，已知其中3块的面积为5、9、9， 求阴影部分的面积是多少？训练检测1：如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．2：如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．3：如图所示，AE ED =，BD=3CD ，30ABC S ∆=（cm 2）。
求阴影部分的面积。
4：如图所示，BO=3DO ，阴影部分的面积是4平方厘米，那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？5：正方形ABCD的边长为24cm，E、F分别是CD、BC的中点，BE与DF交于G。
求阴影部分的面积。
6：如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=2ED，且FC=2016，求AF=？7：如右图，在△ABC中，F是AC的中点，BD=2DC,已知△ABC的面积为36平方厘米。
则阴影部分的面积是多少平方厘米？。
(完整版)六年级奥数讲义第20讲面积计算(三)
第二十周面积计算(三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2)，等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×错误!－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答:阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.(20÷2）2×错误!－（20÷2）2×错误!＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位:厘米)2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角20－120－26 BA20－549292949例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×错误!－（6×4－3.14×42×错误!)＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
小学奥数六年级举一反三--面积计算
小学奥数举一反三面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。
又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。
由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
小学六年级奥数面积计算
二 精讲精练
练习5：
3 如图所示;长方形ABCD的面积为24平方厘米;三角形ABE AFD的面积均为4平 方厘米;求三角ABCD的面积为45平方厘米
二 精讲精练
练习3：
1 四边形ABCD的对角线BD被E F G三点四等分;且四边形 AECG的面积为15平方厘米 求四边形ABCD的面积如图
二 精讲精练
练习3：
2 已知四边形ABCD的对角线被E F G三点四等分;且阴影部 分面积为15平方厘米 求四边形ABCD的面积如图所示
二 精讲精练
例题3四边形ABCD的对角线BD被E F两点三等分;且四边形AECF的 面积为15平方厘米 求四边形ABCD的面积如图所示
思路导航由于E F三等分BD;所以三角形ABE AEF AFD是等底等高 的三角形;它们的面积相等 同理;三角形BEC CEF CFD的面积也 相等 由此可知;三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍;三角形 BCD的面积是三角形CEF面积的3倍;从而得出四边形ABCD的面 积是四边形AECF面积的3倍
二 精讲精练
练习3： 3 如图所示;求阴影部分的面积ABCD为正方形
二 精讲精练
例题4如图所示;BO＝2DO;阴影部分的面积是4平方厘米 那么;梯形 ABCD的面积是多少平方厘米
思路导航因为BO＝2DO;取BO中点E;连接AE 根据三角形等底等高面积 相等的性质;可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4;类推可 得每个三角形的面积 所以;
二 精讲精练
例题1已知如图;三角形ABC的面积为8平方厘米;AE＝ ED;BD=2/3BC;求阴影部分的面积
思路导航阴影部分为两个三角形;但三角形AEF的面积无法 直接计算 由于AE=ED;连接DF;可知S△AEF=S△EDF等底 等高;采用移补的方法;将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积
六年级奥数第11讲 - 面积计算
面积计算知识点一：(等底等高模型) 【知识梳理】计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
【例题精讲】【例1】下图中，S △ABC =8 cm 2，AE=ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
解：阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED ，连接DF ，可知S △AEF =S △EDF (等底等高)，采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF =2S △DCF 。
又因为AE=ED ，所以S △ABF =S △BDF =2S △DCF 。
因此，S △ABC =5S △DCF 。
由于S △ABC =8 cm 2，所以S △DCF =8÷5=1.6(cm 2) 则阴影部分的面积为1.6×2=3.2(cm 2)。
【变式1-1】如图所示，AE=ED ，BC=3BD ，S △ABC =30 cm 2。
求阴影部分的面积。
【变式1-2】如图所示，AE=ED ，DC=13BD ，S △ABC =21 cm 2。
求阴影部分的面积。
【例2】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？解：已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO=2DO从S △ABD 与S △ACD 相等(等底等高)可知：S △ABO 等于6而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
小学奥数第02讲 平面图形、圆的周长面积(含答案)
第二讲平面图形、圆的周长面积一、课程引入正确而巧妙进行平面图形的周长面积计算、圆的周长面积计算二、基本理论理论点11.通过对平面图形的周长和面积的有关知识进行系统整理，进一步理解周长和面积，能正确计算常见平面图形的周长和面积。
理论点22.沟通几种基本图形的面积公式及其推导过程的内在联系，体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。
理论点33.在整理和复习的过程中，通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用学过的数学知识和方法解决生活中的现象，解决简单的实际问题，发展解决问题的能力和反思意识，发展三、例题精析【例题1】【题干】右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【例题2】【题干】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？A CBF E HB A【题干】如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）【例题4】【题干】左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
四、随堂练习【基础】1.一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米（如图虚线所示），则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？2.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是多少平方厘米.【巩固】1. 算出圆内正方形的面积为. 1215206厘米EDCBA 2.,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.【拔高】1.右图中的圆是以O 为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
六年级上册奥数第18讲 面积计算(1)
第18讲面积计算讲义专题简析计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。
AE＝ED，BD＝23BC。
求阴影部分的面积。
练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S△ABC＝30cm²。
求阴影部分的面积。
2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝13BD，S△ABC＝21cm²。
求阴影部分的面积。
3、如图18—4所示，DE＝12AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。
求三角形ABC的面积。
例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。
那么三角形ADE的面积是多少?练习：1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。
求三角形BDC的面积。
2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。
求三角形EFH的面积。
3、如图18—8所示，在三角形ABC中，三角形ADE，DEF，EFG，FGH，CGH，BCH的面积分别是5cm²，7cm²，11cm²，15cm²，20cm²，12cm²。
六年级奥数讲义第19讲面积计算
一、知识回顾在上一讲中，我们学习了如何计算矩形和正方形的面积。
矩形和正方形的面积计算公式分别为：矩形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
二、练习题解析练习1：一块长方形草坪的长是18米，宽是10米。
求这块草坪的面积。
解答：这块草坪的长是18米，宽是10米。
根据矩形的面积公式，草坪的面积=18×10=180平方米。
所以这块草坪的面积是180平方米。
练习2：一幅画的长是15厘米，宽是12厘米。
求这幅画的面积。
解答：这幅画的长是15厘米，宽是12厘米。
根据矩形的面积公式，画的面积=15×12=180平方厘米。
所以这幅画的面积是180平方厘米。
练习3：一个正方形草坪的边长是8米。
求这个草坪的面积。
解答：这个草坪的边长是8米。
根据正方形的面积公式，草坪的面积=8×8=64平方米。
所以这个草坪的面积是64平方米。
除了矩形和正方形，我们还可以通过计算供求图形的面积。
1.三角形的面积计算三角形的面积计算公式为：三角形的面积=底×高÷2练习4：一个三角形的底边长是6厘米，高为8厘米。
求这个三角形的面积。
解答：这个三角形的底边长是6厘米，高为8厘米。
根据三角形的面积计算公式，三角形的面积=6×8÷2=24平方厘米。
所以这个三角形的面积是24平方厘米。
2.梯形的面积计算梯形的面积计算公式为：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2练习5：一个梯形的上底长是10厘米，下底长为16厘米，高为12厘米。
求这个梯形的面积。
解答：这个梯形的上底长是10厘米，下底长为16厘米，高为12厘米。
根据梯形的面积计算公式，梯形的面积=(10+16)×12÷2=156平方厘米。
所以这个梯形的面积是156平方厘米。
四、练习题1.一个三角形的底边长是9厘米，高为12厘米。
求这个三角形的面积。
2.一个梯形的上底长是8厘米，下底长为14厘米，高为5厘米。
小学奥数几何专题——面积计算
面积计算专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
A BCF E D A B C F D E 18－2 18－1 A B C F E D 18－3 C B D A E F 18－4两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习21、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、 已知AO ＝13 OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。
3、 已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。
求梯形ABCD 的面积。
（如图18－8所示）。
例题3。
四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图18－9所示）。
BC D A O B C D A O 12 6 18－5 8 4 18－6 B C D A O 84 18－7 B C D A O 18－9 A B CD E F1、 四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 、G 三点四等分，且四边形AECG 的面积为15平方厘米。
六年级奥数-面积计算
面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
六年级奥数第18讲面积计算
第18讲：面积计算（一）本讲中，我们将学习如何计算图形的面积。
面积是一个图形所占据的平面区域的大小。
对于各种形状的图形，我们有不同的方法来计算它们的面积。
首先，我们来学习如何计算矩形的面积。
矩形是一种有四个直角的四边形。
它的两条相对边是平行的，并且相等。
要计算矩形的面积，只需要用长方形的长和宽相乘即可。
假设一个矩形的长为10cm，宽为5cm，那么它的面积就是10cm × 5cm = 50cm²。
接下来，我们学习如何计算正方形的面积。
正方形是一种特殊的矩形，它的四条边都相等，并且都是直角。
正方形的面积可以直接用边长的平方来计算。
假设一个正方形的边长为8cm，那么它的面积就是8cm × 8cm = 64cm²。
除了矩形和正方形，我们还可以计算其他形状的图形的面积。
比如三角形。
要计算三角形的面积，我们需要知道它的底边和高。
三角形的底边是三角形的一条边，而高是从底边垂直地延伸到与底边所在直线平行的一条线段。
三角形的面积等于底边乘以高的一半。
假设一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，那么它的面积就是 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²。
另一个常见的图形是圆形。
圆形由一个圆心和等长的半径组成。
要计算圆形的面积，我们需要知道圆的半径。
圆的面积等于半径的平方乘以圆周率π（pi）。
圆周率是一个无限不循环小数，我们可以使用近似值3.14来计算。
假设一个圆形的半径为5cm，那么它的面积就是5cm ×5cm × 3.14 ≈ 78.5cm²。
最后，我们来计算一些更复杂的图形的面积，比如长方形和圆形组合的图形。
要计算这样的图形的面积，我们需要将图形拆分成更简单的形状，计算它们各自的面积，然后将它们相加。
例如，假设一个图形是一个长宽分别为10cm和5cm的长方形，上面有一个半径为3cm的圆形。
我们可以将这个图形分解为一个长方形和一个圆形，它们的面积分别为10cm ×5cm = 50cm² 和3cm × 3cm × 3.14 ≈ 28.26cm²。
六年级奥数简单平面图形面积计算讲座
六年级奥数简单平面图形面积计算讲座简单平面图形面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABc的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3Bc，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF，采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=2/3Bc，所以S△BDF＝2S△DcF。
又因为AE ＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DcF。
因此，S△ABc＝5S△DcF。
由于S△ABc＝8平方厘米，所以S△DcF＝8÷5＝1.6，则阴影部分的面积为 1.6×2＝3.2。
练习1：．如图，AE＝ED，Bc=3BD，S△ABc＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
．如图所示，AE=ED，Dc＝1/3BD，S△ABc＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2Dc，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABc的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABcD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△Boc是S△Doc的2倍，且高相等，可知：Bo＝2Do；从S△ABD与S△AcD相等可知：S△ABo等于6，而△ABo与△AoD的高相等，底是△AoD的2倍。
所以△AoD的面积为6÷2＝3。
小学奥数 基本图形的面积计算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
小学数学平面图形计算公式：1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷ 2模块一、基本公式的应用【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。
【答案】9平方厘米【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 2cm 。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即⨯-⨯=44337（平方厘米）。
【答案】7平方厘米【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。
水池例题精讲知识点拨4-2-1.基本图形的面积计算【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。
小学奥数：基本图形的面积计算.专项练习及答案解析
小学数学平面图形计算公式：1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高5、三角形：面积=底×高÷26 平行四边形：面积=底×高7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2模块一、基本公式的应用【例 1】如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。
【答案】9平方厘米【巩固】如图12，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于2cm。
【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即⨯-⨯=44337（平方厘米）。
【答案】7平方厘米【例 2】在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。
水池例题精讲知识点拨4-2-1.基本图形的面积计算【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。
六年级奥数-15图形面积(一)
面积计算（一）1.学会用割补、拼接、等面积变换等基本技巧计算平面图形面积2.了解平面几何六大模型3.熟悉圆与扇形的面积求法1.计算平面图形面积的技巧：割补拼接、等面积变换、和差法、转化法2.几何六大模型：等积变换、鸟头模型、蝴蝶模型、相似模型、燕尾模型、一半模型3.圆形与扇形的面积公式。
☞考点说明：研究的是怎样把一个三角形内部两个成燕子尾巴关系的三角形（其实两个三角形的关系是共边）面积的比转化成线段长度之间的比1.燕尾模型：一个三角形内部，内部某个点与三个顶点分别相连后，会形成左、右、下三个燕尾三角形，并会形成（左、右）（左、下）（右、下）三组燕尾。
2.燕尾定理(1)S△ABG：S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE:CE(2)S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF:CF(3)S△AGC：S△BGC=S△AGD：S△BGD=AD:BD3.证明燕尾定理例：如右图，D是BC上任意一点，请你说明：1423:::S S S S BD DC==类型一、几何六大模型——燕尾模型S 3S 1S 4S 2E D C B A【解析】三角形BED 与三角形CED 同高，分别以BD 、DC 为底，所以有14::S S BD DC =；三角形ABE 与三角形EBD 同高，12::S S ED EA =；三角形ACE 与三角形CED 同高，43::S S ED EA =，所以1423::S S S S =；综上可得，1423:::S S S S BD DC ==.例1.已知在下面两幅图中，三角形ABD 的面积都是15，三角形ACD 的面积都是20，三角形CDE 的面积都是8，求三角形BDE 的面积.练习1.如图，已知三角形ABD 的面积是35平方厘米，三角形ACD 的面积是25平方厘米，三角形BCD 的面积是24平方厘米.求三角形CDE 的面积是多少？燕尾定理结合分比定理、风筝模型等解题例2.如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于．练习2.如图，已知BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积.题目条件比较少，那么创造条件——做辅助线。
直击考点,2.4平面图形的面积(含动画演示及答案)
总结反思
今天这节课我们复习了哪些方面 的知识？
你有什么收获和体会？
试题精粹
5．下图中，甲、乙两个阴影部分
的面积相比（ C ）。
A、甲大
B、乙大
C、一样大
D、无法比较
蝴蝶原理
试题精粹
6.右图两个完全相等的长方形中，阴
影部分的面积甲（ C ）乙。
A、＞
B、＜
C、＝
D、无法判断
试题精粹
7.比较两池的拥挤程度，结果是（ A）
A、甲池拥挤 B、乙池拥挤 C、两池一样 D、无法判断
试题精粹
8.如图，平行四边形底边的中点是 A，平行四边形的面积是18平方厘 米，阴影三角形的面积是（ 4.5 ） 平方厘米。
试题精粹
9.一个直角三角形，三条边分别长3厘 米、4厘米、5厘米，它的周长是（ 12） 厘米，面积是（ 6 ）平方厘米，斜 边上对应的高长是（ 2.4 ）厘米。
试题精粹
10.如图，线段OA长4厘米，正方形 的面积是（8 ）平方厘米，圆的面 积是（8∏）厘米。
A
O
试题精粹
11. 一个梯形下底为20厘米，上底 延长6厘米，就成为了一个平行四 边形，这时面积增加了30平方厘米， 原来梯形的面积是（ 170）平方厘 米。
试题精粹
12.把一个圆形纸片分成若干等份，切 拼成一个长方形。这个长方形的周长 是16.56厘米，这张圆形纸片的面积 是多少平方厘米？ 12.56
答：这个花坛占地314平方米。
典型例题
例2：把一个长15厘米、宽10厘米的 长方形，拉成一个一条高为12厘米 的平行四边形。这个平行四边形的 面积是多少平方厘米？
10厘米 12厘米
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简单平面图形面积计算
一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不
到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研
究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，
搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面
图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、
剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练
【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角
形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，
可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，
将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为
BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。
又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S △DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。
由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为 1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多
少？
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2
倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S △ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
所以△AOD的面积为6÷2＝3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6
因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
练习2：
1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如
图所示）。
3．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。
求梯形ABCD的面积。
（如图所示）。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两
点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形
ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相
等。
同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。
由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3
倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
练习3：
1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。