(word完整版)六年级圆的面积经典题型讲解+练习

圆（二） 圆的面积

知 知识梳理

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化 抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

4、环形的面积 : 一个环形，外圆的半径是 R ，内圆的半径是 r 。（ R ＝r ＋环的宽度．）

环形的面积公式： S 环 = πR2－πｒ2 S 环 = π

（ R2－ｒ 2）。 或 5、扇形的面积计算公式：

2n

S 扇 = π r × ( n 表示扇形圆心角的度数） 360

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时， 长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

8、（ 选学 ）两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3，而面积比是 4∶ 9 9、常用平方数

典题探究

例1 填空

1．鼓楼中心岛是半径 10 米的圆，它的占地面积是（ 2．小华量得一根树干的周长是 75.36 厘米，这根树干的横截面大约是（ ）平方厘米

因为： 所以： 圆的半径 圆的周

长的一半 长方形

面积 长方形的宽 长方形的长 长 S 圆的面积公式： 圆的面积 = 圆 = S 圆 = ×

圆周长的一半 × π r × r

2

πr

圆的半径

）平方米。

3．用圆规画一个周长50.24 厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

4．从一个长8分米，宽 5 分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）

5．大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）

6．圆的半径扩大2 倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

例2

（1）下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）2）将一个圆平均分成1000 个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长

10 厘米，这个

长方形的面积是多少平方厘米？

例3 在一个面积是16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？

2

例 4 一只圆形挂钟的时针长 6 厘米，这根时针 1 个小时内扫过的面积是多少平方厘米？ 多少平方厘米？

例5

（1）一个环形的外圆半径是 8 分米，内圆半径 5 分米，求环形的面积？ 2）在半径为 12 米的圆形音乐喷泉的外面，围绕着一条 8 米宽的环形观景台。这条环形观景台的面积是多少平 方米？

62.8 厘米，圆的面积正好与长方形的面积相等，你能求出图中阴影部分的面积吗？

例 7. 求阴影部分面积。

一、填空题

12 小时内扫过的面积是

例 6 下图中圆的周长是

演练方阵

A 档（巩固专练）

4cm

4cm

1．一个圆的周长扩大 3 倍，面积就扩大（ ） 倍。

2．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）

3．一根 2 米长的铁丝，围成一个半径是 30 厘米的圆，（接头处不计），还多（ 4．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（ 5．大圆半径是小圆半径的 3 倍，大圆面积是 84.78 平方厘米，则小圆面积为（

二、选择题

1．一个圆的周长是 12.56 厘米，它的面积是 （ ）平方厘米。

① 50.24

② 12.56 2. 大圆的半径与小圆的直径相等，

2.半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。（

） 3. 两个圆的面积相等，则两个圆的半径一

定相等。（

） 4. 如果一个圆的直径缩小 2 倍，那么它的周长也缩小 2 倍，面积则缩小 4 倍（

四、解决问题

1．小明量得一棵树干的周长是 1.256 米，这棵树干的横截面面积是多少平方米？ 2．木工师傅计划在一块长方形木板上锯下一个最大的圆 （如右图 ）

（1）这个圆的面积是多少平方分米？

①2 ②4

③6 3.公园的一个圆形荷花池直径是 ②47.1 它的周长是 ②π r ＋ r ①9402 4.半径为 r 的半圆， ①π r 三、判断题 1．任何圆的圆周率都是π。

30 米，它占地 （

）平方

米。 ③ 706.5 )。 ③π r ＋ 2r

）米，围成的面积是（ ）

）面积最小，（ ）面积最大。

）平方厘米。 ③ 25.12 小圆面积是大圆面积

的

（2）锯去圆板后，剩下木板的面积是多少平方分米？

3．在一张长 ７厘米，宽 ４厘米的长方形纸上剪一个直径为 ２厘米的圆，最多可以剪几个？

4. 环形的外圆周长是 18.84 厘米，内圆直径是 4 厘米，求环形的面积？ 5．将一根长 100 米的绳子，绕一棵大树 20 圈少 48 厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？

B 档（提升精练）

一、填空题

1．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3 米。这只羊可以吃到（ 草。

2 ．大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积比小圆面积多 12

平方厘米，小圆面积是（

）平方米地面的

）平方厘米