人教版数学七年级下册-解决实际问题时细思量
初中数学利用二元一次方程组解决实际问题课件人教版七年级下册
D
C
目标：甲、乙两种作 物的总产量的比是3:4
A
B
把一个长方形分成两个小 长方形有哪些分割方式？ 这里研究的实际上是 长方形什的么面积分割 问题. 我们可以画出示意图来帮助分析 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
七年级数学下（RJ） 教学课件
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组 解决实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. （重点、难点）
胜场得分+平场得分=27.
场数 得分
胜场 x 3x
平场 y y
合计 11 27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得
_x___ _y__ 11 _3_x__ _y__ 27 通过上述两题，总结
解得：
用二元一次方程组解
x _8__
y
_3__
决实际问题的步骤
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
y=
5
.
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲 养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小 牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
七年级数学下册知识讲义-实际问题与二元一次方程组2-人教版
1. 利润问题的常用数量关系：利润＝售价－进价利润率＝×100%售价＝进价×（1＋利润率）=标价×（打n折销售）。
在利润问题中，赔赚不能轻易判断，前提条件是所判断的商品进价相同。
2. 数字问题的常用数量关系：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数。
设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a ＋b。
3. 方案决策问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果并进行比较，从中选择最优方案。
例题1 （历下区期末）某商场购进商品后，加价40％作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售、某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两件商品原销售价之和为490元。
这两件商品的进价分别为多少元？思路分析：本题的等量关系是：①甲的原销售价×70％+乙的原销售价×90％=399；②甲的原销售价+乙的原销售价=490答案：设甲、乙商品的进价分别为x元、y元，根据题意，得解得答：甲、乙商品的进价分别为150元、200元。
例题2 （冠县期末）一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数少99。
求这个三位数。
思路分析：本题有三个相等关系：百位上的数字＋十位上的数字＋个位上的数字＝13，十位上的数字＝个位上的数字＋2，百位上的数字与个位上的数字对调后的新三位数＝原三位数＋99，根据以上列三个方程，组成方程组求解。
答案：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z。
根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++==++991010010100213x y z z y x x y z y x ，解这个三元一次方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧===364z y x 。
七年级下册数学解决问题讲解
七年级下册数学解决问题讲解
七年级下册数学中的解决问题部分是培养学生数学应用能力和逻辑思维的重要环节。
以下是对这一部分内容的讲解：
1. 理解问题背景：首先，要让学生了解问题的背景和情境，以便更好地理解问题。
例如，在解决几何问题时，需要理解各种图形的性质和特点，以及它们之间的关系。
2. 分析问题：在理解问题背景之后，需要引导学生分析问题，找出关键信息，并确定需要使用的数学概念和公式。
例如，在解决代数问题时，需要找出等量关系，并建立方程。
3. 解决问题：在分析问题之后，需要引导学生根据已知信息和所学的数学知识，运用推理、归纳等方法解决问题。
例如，在解决几何问题时，需要根据已知条件和图形的性质，通过计算和推理得出结论。
4. 检查结果：在解决问题后，需要引导学生对答案进行检查和验证，以确保答案的正确性和合理性。
例如，在解决代数问题时，需要检查计算过程和结果是否符合题目的要求和实际情况。
5. 总结反思：最后，需要引导学生对整个解题过程进行总结和反思，以便更好地掌握解决问题的思路和方法。
例如，在解决几何问题时，可以总结出解决问题的关键步骤和注意事项，以便今后更好地应用这些思路和方法。
通过以上讲解，学生可以更好地掌握解决问题的思路和方法，提高数学应用能力和逻辑思维能力。
同时，教师也可以根据学生的实际情况进行有针对性的指导和帮助，以更好地促进学生的学习和发展。
数学人教版七年级下册实际问题
《实际问题与二元一次方程组》学案学习目标1.会用二元一次方程组解决实际问题;2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.学习过程一、温故知新1.解二元一次方程组的方法有和。
2.利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.二．解决问题【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？请同学们讨论：1.在拼图的过程中，小长方形的长和宽有没有变化？2.你能根据图形找出等量关系吗？设计意图：这个问题是开放性的，目的在于让学生自己去思考解决问题的方案，本问题的关键是如何把图形中的长与宽的等量关系找出来，从而列出方程组。
【例2】某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要做80天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各应生产几天？设计意图：理解题意是关键，在配套问题中，要充分利用“配套”所需的条件寻找等量关系，列方程时不要把倍数关系写反。
三课堂练习1.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．问题：回顾上题的解决过程，你认为应该怎样合理的设定未知数？四.课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来解决这些问题.2.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤3.这种解决问题的过程可以进一步概括为：设计意图：及时进行小结，引导学生思考，交流，归纳，训练口头表达能力，培养模型化思想和应用数学于现实生活的意识。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》(一)(基础) 知识讲解思路点拨举一反三
实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一）1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.（2019•长春二模）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【思路点拨】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．【答案与解析】解：设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．举一反三：【变式】（2019•茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元【答案】C．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得 ．答：一个热水瓶的价格是45元．类型二、配套问题2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根据题意，列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+y x y x 25223132 解方程组得⎩⎨⎧==7260y x 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.实际问题与二元一次方程组（一）例2】举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13m 的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.【答案】解：设有3xm 的木材生产桌面，3ym 的木材生产桌腿，由题意得，10300504x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ , 64x y =⎧∴⎨=⎩. ∴方桌有50x =300（张）.答：有63m 的木材生产桌面，43m 的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.类型三、工程问题3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解．【答案与解析】解：设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件．根据题意，得(48)88409(49)840x y x y ++=⎧⎨++=⎩， 解之，得5030x y =⎧⎨=⎩． 答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．类型四、利润问题4. （2019•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价成本价 销售价（元/箱） 甲24 36 乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【答案与解析】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．实际问题与二元一次方程组（一）例6】举一反三：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?【答案】解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品x 件和y 件，则503520%2015%278x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解得：3218x y =⎧⎨=⎩答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．。
最新新人教版七年级下册二元一次方程组解决实际问题课件ppt精品课件
① 制盒身、盒底张数 = 150张
② 2×盒身个数 （16x)
= 个数盒底(43y)
第十二页，共49页。
例33、、汽汽车车从从甲甲地地到到乙乙地地，，若每若小每时小行时使行45使千4米5千，米就，要就延误要0(.j5iù小y时ào) 延到达误；0.若5小每时小到时达行；使5若0千每米小，时就行可使提5前0千0.米5小，时就到可达提。前求：0.5甲小乙时两到 达地间。的求距：离甲及乙原两计地划间(jì的hu距à)行离使及的原时计间划。行使的时间。
等量关系(guān xì)： 胜的场数+平的场数＝8 胜的得分+平的得分＝20
第八页，共49页。
解：设该队胜了x场，平了y场 根据题意，有
x+y=8 3x+y=20
解这个方程组，得 x=6 y=2
经检验，符合题意。 答：该队胜了6场，平了2场
第九页，共49页。
• 4. 甲对乙说：“我若是你现在的年龄时，你 那时的年龄是我现在的年龄的一半(yībàn)， 当你到我现在的年龄时，那时我们的年龄之 和是63岁”。问甲、乙现在各多少岁？
分析(fēnxī)：设甲现在X，乙现在Y。
甲
乙
我Y时，你呢？
我是（63-X）
我是Y的一半 (yībàn)
我是X时，你呢？
第十页，共49页。
、某农场用库存(kùcún)化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少 化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该农场有多少麦 田？库存(kùcún)化肥多少千克？
设麦田x亩，库存(kùcún)化肥y千克。
①实际施肥(shī féi) （6x=)
②实际(shíjì)施肥 （=5x)
人教版七(下)8.3实际问题与二元一次方程组(2)
8.3实际问题与二元一次方程组（2）教材选择：人教版七（下）8.3实际问题与二元一次方程组(2)作课：邓磊南宁市第三十一中学一、内容和内容解析1.内容用二元一次方程组解决实际问题----探究2.2.内容解析实际生活中常会遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现，它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节分为三课时，这是第二课时,是在学生已经经历了“探究1”的学习，初步认识了用方程组解决实际问题的建模过程之后，进一步解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题.“探究2”中的数量关系比较复杂，像农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积，长度之间的转化是列方程组的关键．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组，并用二元一次方程组解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．2.目标解析(1)虽然学生已初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，但是探究2比较复杂，学生能够准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组仍是本节课的目标.(2)分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．(3)兴趣来源于成就感，通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生才能体会到学习数学的价值，才能有更高的学习兴趣和成就感.三、教学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约，怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题中有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．另外，“探究2”没有明确的未知数，要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数．最后，要把二元一次方程组的解转化为实际问题的解也是一个不易理解并且容易忽略的地方.因此，本节课的教学难点是：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用PPT演示分析步骤，利用展台展示学生不同的思路与方法，进而突破难点，使学生更易理解问题的解决过程.五、教学过程分析（一）知识链接1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:(1) 审 ； (2) 列 ；(3) 解 ；(4)验；(5)答.（二）创设情境折纸游戏，把长方形纸片折成相等的两部分，再试着折成面积之比为1：2的两个小长方形，都有哪些折法。
初中数学实际问题解决技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学实际问题解决技巧第一篇范文在学生的数学学习过程中，面对各种复杂实际问题的解决，不仅需要扎实的数学基础，还需要灵活的思维和科学的解题技巧。
初中数学实际问题解决技巧，主要可以从以下几个方面来培养和提高。
一、问题分析技巧在解决初中数学实际问题时，首先要对问题进行分析。
分析问题的目的是为了理解问题的本质，找出问题的关键点，从而为解决问题奠定基础。
在分析问题时，需要注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。
对于题目中的关键词语，需要进行标注和理解。
2.对问题进行分类，确定问题的类型。
比如，是几何问题、代数问题、概率问题，还是综合问题等。
3.找出问题的已知条件和所求目标。
已知条件是解决问题的基础，所求目标是解决问题的目标。
4.分析已知条件和所求目标之间的关系，找出解题的思路和方法。
二、解题步骤技巧在确定了问题的解题思路和方法后，就可以开始解题了。
解题的过程需要注意以下几个步骤：1.列出解题步骤，明确每一步的目的和意义。
2.按照步骤进行解题，每一步都要有明确的计算和推理。
3.在解题过程中，要注意数学符号的使用和书写的规范。
4.对于复杂的问题，需要进行逐步简化，将复杂问题转化为简单问题。
三、解题策略技巧在解决初中数学实际问题时，有时候直接的解题方法可能会比较复杂，这时候就需要采用一些策略来简化问题。
常见的解题策略有：1.画图法：对于几何问题，通过画图来直观地理解和解决问题。
2.设元法：对于代数问题，通过设定未知数来建立方程，从而解决问题。
3.逆向思维法：对于一些问题，通过逆向思考，从结果出发，反向推导出问题的解。
4.转化法：对于一些复杂问题，可以通过转化，将问题转化为已知问题来解决。
四、检查和总结技巧在完成解题后，还需要进行检查和总结。
检查是为了确保解题的正确性，总结是为了提高解题的效率。
1.在解题过程中，需要时刻保持清醒的头脑，对每一步的计算和推理进行回顾和检查。
2.解题完成后，需要对解题过程进行总结，找出解题的关键点和难点，以便下次遇到类似问题时能够快速解决。
数学人教版七年级下册三元一次方程组解决实际问题(整体思想)
学生先独立分析， 可 能想到用表格整理 数据, 分析等量关系， 设未 知数， 并列出相应的 方程组。 其实这题要完全 解出 x、y、z 的 值是不可能的， 因为三元一次方 程肯定需要三个 方程才能完全解 出，此题只有 2 个条件，所以只 能列出 2 个方程。 所以此题的思路 就是需要整体考 虑。
解：设甲、乙、丙三种造型各有 x、y、 z 个，根据题意得 15x+10y+10z=2900 25x+25z=3750
板 书 设 计
三元一次方程组解决实际问题（整体思想） 1.示范完整解题过程 2.总结解题步骤
教 学 反 思
本节课让学生体验运用三元一次方程组解决实际问题（整体思想）解决实 际问题的优越性，化难为易，化繁为简的功效，在此过程中，学生产生对学习 整体思想的浓厚兴趣，迸出思维的火花，但学生们对数字之间的数量关系不熟 练，需多练习。
课
题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三元一次方程组解决实 际问题（整体思想）
课
时
第 2 课时
教学目标
1. 通过实际问题使学生感受三元一次方程组的广泛应用， 体会列三元一次方 程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识。 2. 能够由题意找出等量关系， 列出三元一次方程组， 借助整体思想解决实际 问题，并检验是否符合实际意义。 以三元一次方程组为工具，分析解决含有多个未知数的实际问题。 整体思想在三元一次方程中的应用。 教 学 过 程 学生活动 活动评价
{
化简，得 :
{ x+z=150
3x+2y+2z=580
小组讨论， 组内发言 24x+12y+18z = 6(4x+2y+3z) = 6[(3x+2y+2z)+(x+z)] = 6×（580+150） = 4380 答：黄花一共用了 4380 朵。 人做好记录再在班 内交流，派代表作 答，老师补充完善。
人教版七年级下册数学二元一次方程组解决实际问题共51页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
人教版七年级下册数学二元一次方程组解 决实际问题
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
人教版七年级数学下册《实际问题与一元一次不等式》(提高)知识讲解思路点拨举一反三
实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.实际问题与一元一次不等式 小结：】要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中“设还需要B型车x辆”，而在答中“至少需要11台B型车”．这一点要应十分注意．【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：x⨯+≥，72015300解得：2x≥，103又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2019•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B 型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原乙种原现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200 C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.（2019•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B45 30载客量（人/辆）租金（元/400 280辆）红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数载客量租金（元）（辆）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x ）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x ≤5， 又∵70411x -是整数，∴1x =，704611x -=． 答：公司租用四座车l 辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱（80-3x ）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x ）×2000≤132000 解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．。
人教版七年级数学下《实际问题与二元一次方程组》知识全解
《实际问题与二元一次方程组》知识全解课标要求1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．2.学会开放性的寻求设计方案，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值．3.在探究学习中培养独立思考、自主探究的精神和良好的学习习惯． 知识结构检验转化问题答案实际问题 设求知数、列方程组数学问题 (二元一次方程组)解方程组（消元）内容解析知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.．一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行．这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析．其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程=速度×时间；；(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行．这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析．这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程．(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速．注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似．2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量．3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)-=100%售价进价利润率进价；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损．打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金．②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息．③本息和：本金与利息的和叫做本息和．④期数：存入银行的时间叫做期数．⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率．⑥利息税：利息的税款叫做利息税．(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率．④税后利息＝利息×(1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12⑥．注意：免税利息=利息5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量7．和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量8．数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12．优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案．知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1．审题：弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数：可直接设元，也可间接设元；3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案．注意事项：(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组解答步骤简记为：问题方程组解答(4)列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验．重点难点本节的重点是：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，理解一元二次方程相关概念、各项系数的辨别、一般形式及判定一个数是否是方程的根．教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对一元一次方程的已有认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元二次方程定义解题的一般步骤．进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型．本节的难点是：由实际问题列出的一元二次方程，并判断方程根是否符合实际问题.教学难点的解决方法：要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发．通过问题情境，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的相关概念迁移到一元二次方程的相关概念．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引给出适当的复习内容为后面的问题探究做铺垫，创设问题这不引导学生解决问日的合理思路，维持学生学习积极性．学法建议从易到难逐步解决问题，对问题先进行估算，独立探究问题中的数量关系，再小组合作交流，找出等量关系列出方程组，通过精算验证估算值；画出图形分析问题，从图形的不同分割，可以从不同角度考虑问题，得到问题的不同解决方法，分析问题的数量关系，找出基本等量关系和列出方程组的两个等量关系．认真分析问题中的数量关系，把问题中的数量关系图表化，从图表中获取等量关系的信息，从而列出方程组．。
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解决实际问题时细思量
列二元一次方程组解决实际问题，涉及的知识较多、综合性较强且解题需要一定的技巧，因此，同学们在解题时经常遇到困难。
下面就同学们在解题中常出现的错误分类辨析如下。
一、方程两边的意义不同
例1 某村粮食专业生产队去年计划生产水稻和小麦共150吨，实际生产
了170吨。
其中水稻超产15％，小麦超产10％。
问该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
错解：设实际生产水稻x 吨，小麦y 吨，根据题意，得
170,15%10%170150,x y x y +=⎧⎨⋅+⋅=-⎩解得 60,110.
x y =⎧⎨=⎩ 答：该专业队去年实际生产水稻60吨、小麦110吨。
辨析：我们知道计划生产量×超产百分数＝超产量，由于设x 、y 为实际
生产量，所有15％x 与10%y 并不代表超产量，因此，第二个方程两边的意义不同，上面解答是错误的。
正解：设实际生产水稻x 吨，小麦y 吨，根据题意，得
170,150,115%110x y x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪+⋅+⋅⎩
解得 115,55.x y =⎧⎨=⎩ 答：该专业队去年实际生产水稻115吨、小麦55吨。
二、只注重形式，未考虑实际意义
例3 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元。
请你研究一下商场进货方案。
错解：分三种情况：
（1）购买甲种电视机x 台，乙种电视机y 台。
（2）购买甲种电视机x 台，丙种电视机z 台。
（3）购买乙种电视机y 台，丙种电视机z 台。
根据题意，得
50,2100250090000,y z y z +=⎧⎨+=⎩解得 87.5,37.5.
y z =⎧⎨=-⎩且()87.537.550y z +=+-=。
答：商场购货方案有三种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；
（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台；（3）购乙种电视机50台。
辨析：方案（3）求得z ＝－37.5就使问题没有实际意义了，而方案（3）购乙种电视机50台就需105000元，与原题矛盾，因此上面方案设计是错误的。
正解：设购甲种电视机x 台，乙种电视机y 台，丙种电视机z 台。
根据题意，得25,25.x y =⎧⎨=⎩ 35,15.x z =⎧⎨=⎩ 87.5,37.5.
y z =⎧⎨=-⎩（舍去）答：商场购货方案有两种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台。