人教版数学七年级下册-解决实际问题时细思量

解决实际问题时细思量

列二元一次方程组解决实际问题，涉及的知识较多、综合性较强且解题需要一定的技巧，因此，同学们在解题时经常遇到困难。下面就同学们在解题中常出现的错误分类辨析如下。

一、方程两边的意义不同

例1 某村粮食专业生产队去年计划生产水稻和小麦共150吨，实际生产

了170吨。其中水稻超产15％，小麦超产10％。问该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？

错解：设实际生产水稻x 吨，小麦y 吨，根据题意，得

170,15%10%170150,x y x y +=⎧⎨⋅+⋅=-⎩解得 60,110.

x y =⎧⎨=⎩ 答：该专业队去年实际生产水稻60吨、小麦110吨。

辨析：我们知道计划生产量×超产百分数＝超产量，由于设x 、y 为实际

生产量，所有15％x 与10%y 并不代表超产量，因此，第二个方程两边的意义不同，上面解答是错误的。

正解：设实际生产水稻x 吨，小麦y 吨，根据题意，得

170,150,115%110x y x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪+⋅+⋅⎩

解得 115,55.x y =⎧⎨=⎩ 答：该专业队去年实际生产水稻115吨、小麦55吨。

二、只注重形式，未考虑实际意义

例3 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元。请你研究一下商场进货方案。

错解：分三种情况：

（1）购买甲种电视机x 台，乙种电视机y 台。

（2）购买甲种电视机x 台，丙种电视机z 台。

（3）购买乙种电视机y 台，丙种电视机z 台。根据题意，得

50,2100250090000,y z y z +=⎧⎨+=⎩解得 87.5,37.5.

y z =⎧⎨=-⎩且()87.537.550y z +=+-=。 答：商场购货方案有三种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；

（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台；（3）购乙种电视机50台。

辨析：方案（3）求得z ＝－37.5就使问题没有实际意义了，而方案（3）购乙种电视机50台就需105000元，与原题矛盾，因此上面方案设计是错误的。

正解：设购甲种电视机x 台，乙种电视机y 台，丙种电视机z 台。根据题意，得25,25.x y =⎧⎨=⎩ 35,15.x z =⎧⎨=⎩ 87.5,37.5.

y z =⎧⎨=-⎩（舍去）答：商场购货方案有两种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台。