2动量和动量定理

2动量和动量定理学习目标知识脉络1.知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量．(重点)2．知道冲量的概念，知道冲量是矢量．(重点)3．知道动量定理的确切含义，掌握其表达式．(重点、难点)4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．(难点)动量及动量的变化量[先填空]1．动量(1)定义物体的质量与速度的乘积，即p＝m v.(2)单位动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s.(3)方向动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．[再判断]1．动量的方向与物体的速度方向相同．(√)2．物体的质量越大，动量一定越大．(×)3．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×)[后思考]1．物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？【提示】变化．动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化．2．在一维运动中，动量正负的含义是什么？【提示】正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反．[合作探讨]如图16-2-1所示，质量为m，速度为v的小球与挡板发生碰撞，碰后以大小不变的速度反向弹回．图16-2-1探讨1：小球碰撞挡板前后的动量是否相同？【提示】不相同．碰撞前后小球的动量大小相等，方向相反．探讨2：小球碰撞挡板前后的动能是否相同？【提示】相同．探讨3：小球碰撞挡板过程中动量变化量大小是多少？【提示】2m v.[核心点击]1．对动量的认识(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝m v表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量的变化量是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．动量和动能的区别与联系物理量动量动能区别标矢性矢量标量大小p＝m v E k＝12m v2变化情况v变化，p一定变化v变化，ΔE k可能为零联系p＝2mE k，E k＝p22m1．关于动量的概念，下列说法正确的是()A．动量大的物体，惯性不一定大B．动量大的物体，运动一定快C．动量相同的物体，运动方向一定相同D．动量相同的物体，动能也一定相同E．动能相同的物体，动量不一定相同【解析】物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝2mE k可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D 错；同理知E 对．【答案】 ACE2．质量为5 kg 的小球以5 m /s 的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s 的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为________．【解析】 取向下为正方向，则碰撞前小球的动量为正，碰撞后为负，Δp ＝p 2－p 1＝m v 2－m v 1＝5×(－3)kg·m /s －5×5 kg·m/s ＝－40 kg·m/s.【答案】 －40 kg·m/s3．羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342 km /h ，假设球的速度为90 km/h ，林丹将球以342 km/h 的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g ，试求：(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？ 【解析】 (1)以球飞回的方向为正方向，则 p 1＝m v 1＝－5×10－3×903.6 kg·m/s ＝－0.125 kg·m/sp 2＝m v 2＝5×10－3×3423.6 kg·m /s ＝0.475 kg·m/s 所以羽毛球的动量变化量为Δp ＝p 2－p 1＝0.475 kg·m /s －(－0.125 kg·m/s) ＝0.600 kg·m/s即羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s ，方向与羽毛球飞回的方向相同． (2)羽毛球的初速度为v 1＝－25 m/s 羽毛球的末速度为v 2＝95 m/s所以Δv ＝v 2－v 1＝95 m /s －(－25 m/s)＝120 m/s 羽毛球的初动能：E k ＝12m v 21＝12×5×10－3×(－25)2 J ＝1.56 J 羽毛球的末动能：E ′k ＝12m v 22＝12×5×10－3×952 J ＝22.56 J 所以ΔE k ＝E ′k －E k ＝21 J.【答案】 (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s 21 J(1)动量p ＝m v ，大小由m 和v 共同决定．(2)动量p 和动量的变化Δp 均为矢量，计算时要注意其方向性． (3)动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差． (4)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化．冲 量 和 动 量 定 理[先填空] 1．冲量2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)表达式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I.[再判断]1．冲量是矢量，其方向与力的方向相同．(√)2．力越大，力对物体的冲量越大．(×)3．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√)[后思考]在跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？【提示】跳过横杆后，落地时速度较大．人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用．[合作探讨]如图16-2-2所示，一个质量为m的物体，在动摩擦因数为μ的水平面上运动，受到一个与运动方向相同的恒力F作用，经过时间t，速度由v增加到v′.图16-2-2探讨1：在时间t内拉力F的冲量和合外力的冲量各是多大？【提示】Ft(F－μmg)t.探讨2：在此过程中，物体动量的变化量是多大？【提示】m v′－m v.探讨3：恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗？【提示】不相等．合外力的冲量(F－μmg)t与动量的变化量才相等．[核心点击]1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图16-2-3所示，可用面积法求变力的冲量．图16-2-3③利用动量定理求解．3．动量定理的理解(1)动量定理的表达式m v′－m v＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．4．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．4．恒力F作用在质量为m的物体上，如图16-2-4所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()图16-2-4A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θD．合力对物体的冲量大小为零E．重力对物体的冲量大小是mgt【解析】对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．重力的冲量为mgt，E正确．【答案】BDE5．(2016·全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【解析】(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv0S③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝v202g－M2g2ρ2v20S2⑧【答案】(1)ρv0S(2)v202g－M2g2ρ2v20S2动量定理应用的三点提醒(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解，也可当成一个全过程来求解．(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力．(3)列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下面关于物体动量和冲量的说法正确的是()A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快E．物体所受合外力越大，则它的动量变化越大【解析】由Ft＝Δp知，Ft≠0，Δp≠0，即动量一定变化，Ft越大，Δp 越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不知，物体所受合外力仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；由F＝ΔpΔt越大，动量的变化率Δp越大，即动量变化越快，但动量的变化量不一定大，DΔt正确，E错误．【答案】BCD2．在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动可能是()A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．自由落体运动D．平抛运动E．行星绕太阳的运动【解析】物体做匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动所受的合外力恒定不变．由动量定理可知，它们在任何相等时间内的动量变化量总相等，而物体做匀速圆周运动及行星绕太阳的运动合外力是变力，故B、C、D均正确，A、E错误．【答案】BCD3．如图16-2-5所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v 抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2v抽出纸条，则()【导学号：66390004】图16-2-5A．铁块落地点在P点左边B．铁块落地点在P点右边C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长E．第二次抽纸条的过程中，铁块受合力的冲量比第一次小【解析】以不同的速度抽出纸条时，铁块所受摩擦力相同，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，铁块受到合力的冲量越小，故铁块获得的速度越小，铁块平抛的水平位移越小，所以选项A、C、E正确．【答案】ACE4．竖直上抛一质量为m的小球，经t秒小球重新回到抛出点，若取向上为正方向，那么从抛出到重新回到抛出点的过程中，小球动量变化量为________．【解析】由动量定理得－mgt＝Δp.【答案】－mgt5．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是为什么？【解析】人跳远时落地前的速度v一定，则初动量相同；落地后静止，末动量为零，所以人在下落过程中的动量变化量Δp一定，即沙坑和水泥地对人的冲量大小相等．因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp可知，作用时间t长，则作用力F小．【答案】见解析6．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；(3)小球落地时的动量p′. 【导学号：66390005】【解析】(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量I＝mgt＝1×10×0.4 N·s ＝4 N·s方向竖直向下．(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝12gt2落地时间t＝2hg＝1 s小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I＝mgt＝1×10×1 N·s ＝10 N·s方向竖直向下由动量定理得Δp＝I＝10 N·s，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为v y＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度v＝v20＋v2y＝102＋102m/s＝10 2 m/s所以小球落地时的动量大小为p′＝m v＝102kg·m/s方向与水平方向的夹角为45°.【答案】(1)4 N·s方向竖直向下(2)10 N·s方向竖直向下(3)10 2 kg·m/s方向与水平方向的夹角为45°[能力提升]7．(2015·北京高考改编)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是() A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力E．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【解析】从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A、B、D正确，选项C、E错误．【答案】ABD8．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图16-2-6所示．则物体在前10 s内所受外力的冲量是________，在后10 s内所受外力的冲量是________．【导学号：66390006】图16-2-6【解析】由图象可知，在前10 s内初末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s.【答案】0－10 N·s9．(2014·天津高考)如图16-2-7所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量m A＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量m B＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到v t＝2 m/s.求：图16-2-7(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小．【解析】(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有F＝m A a①代入数据解得a＝2.5 m/s2.②(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，由动量定理得Ft＝(m A＋m B)v t－(m A＋m B)v③代入数据解得v＝1 m/s.④【答案】(1)2.5 m/s2(2)1 m/s10．(2015·安徽高考)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图16-2-8所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.图16-2-8(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ.(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F.(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 【导学号：66390007】【解析】(1)由动能定理，有－μmgs＝12m v2－12m v20可得μ＝0.32.(2)由动量定理：有FΔt＝m v′－m v 可得F＝130 N.(3)W＝12m v′2＝9 J.【答案】(1)0.32(2)130 N(3)9 J。