西南交通大学2016 大物作业No.01

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《大学物理AI 》作业 No.01运动的描述

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）

【 F 】1．做竖直上抛运动的小球，在最高点处，其速度和加速度都为0。

解：对于竖直上抛运动，在最高点，速度为0，加速度在整个运动过程中始终不变，为重力加速度。

【 F 】2．在直线运动中，质点的位移大小和路程是相等的。

解：如果在运动过程中质点反向运动，必然导致位移的大小和路程不相等。

【 F 】3．质点做匀加速运动，其轨迹一定是直线。

反例：抛体运动。

【 T 】4．质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的。 解：两个相对作匀速直线运动的参考系的相对加速度为0，根据相对运动公式知上述说法正确。

【 F 】5．在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。 反例：变速率的圆周运动。

二、选择题:

1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2125t t S -+=（SI ），则小球运动到最高点的时刻应是

（A ）s 4=t （B ）s 2=t

（C ）s 12=t

（D ）s 6=t

[ D ]

解：小球运动速度大小 t t

s

v 212d d -==

。

当小球运动到最高点时v =0，即 0212=-t ，t =6（s ）。 故选 D

2. 一列火车沿着一条长直轨道运行，如图所示，曲线图显示了火车的位置时间关系。这个曲线图说明这列火车 [ B ] (A) 始终在加速

(B) 始终在减速

(C) 以恒定速度运行

(D) 部分时间在加速，部分时间在减速

解：位置时间曲线的上某点的切线的斜率就表示该时刻质点运动速度。由图可知，该火车一直在减速。

3．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,

的端点处，其速度大小为

[ D ] (A) t r d d (B) t r

d d

(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x

解：由速度定义t r

v d d = 及其直角坐标系表示j t

y i t x j v i v v y x d d d d +=+=可得速度大

小为2

2

d d d d ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v

选D

4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v

，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v

，平均速率为v ，它们之间关系正确的有

（A ）v v v v ≠= ,

（B ）v v v v ≠≠ , （C ）v v v v =≠ ,

（D ）v v v v ==

,

[ A ]

解：根据定义，瞬时速度为dt d r v

=，瞬时速率为t

s v d d =，由于s r d d = ，所以v v =

。

平均速度t r v ∆∆=

，平均速率t

s v ∆∆=，而一般情况下s r ∆≠∆

，所以v v ≠ 。故选A

5．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21

s m -⋅的速率匀速行使，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位

矢量用j i 、表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1

s m -⋅为单位）为

（A ）j i 22+ （B ）j i

22+-

（C ）j i 22-- （D ）j i

22-

[ B ] 解：由题意知：A 船相对于地的速度i v A

2=-地，B 船相对于地的速度j v B 2=-地，根据相对运动速度公式，B 船相对于A 船的速度为

j i v v v v v A B A B A B

22+-=-=+=-----地地地地。

故选 B

三、填空题: 1．一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如

图所示。则该质点在第 3 秒瞬时速度为零；在

第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。 解：由图知坐标x 与时间t 的关系曲线是抛物线，其方

5

程为)6(9

5

--=t t x ,由速度定义t x v d d =

有：)62(9

5

--=t v ，故第3秒瞬时速度为零。0-3秒速度沿x 正方向，3-6秒速度沿x 负方向。由加速度定义2

2d d t

x a =有：910

-=a ，沿x 正方向，故在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。

2．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2

Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v 3

03

1Ct v v +

=，运动学方程为=x 4

0012

1Ct t v x x +

+=。 解: 本题属于运动学第二类类问题，由2d d Ct t

v

a ==得⎰⎰=t v v t Ct v 02d d 0有

速度与时间的关系3

03

1Ct v v += 再由3031d d Ct v t x v +==

得⎰⎰+=t x x t Ct v x 030)d 31

(d 0有

运动学方程4

0012

1Ct t v x x ++=

3．一质点从静止(t = 0)出发，沿半径为R = 3 m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为-2s m 3⋅=τ

a ，在t 时刻，其总加速度a 恰与半径成45°角，此时t = 1s 。

解：由切向加速度定义t v

a d d =

τ，分离变量积分⎰⎰

=t

v

t a v 0

d d τ得质点运动速率 t a v τ=

法向加速度 R

t a R v a n 2

2

2τ== 由题意a

与半径成45°角知：τa a n =

由此式解得s)(13

3===

t a R t

4．轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v

，一人相对于甲板以速度3v 行

走．如果人相对于岸静止，则1v 、2v 和3v

的关系是___________________。

解：0321=++v v v