三角函数、数列、导数试题及详解

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高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析1.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．【答案】【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法2.“θ≠”是“cos θ≠”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“cos θ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，所以“θ≠”是“cos θ≠”的必要不充分条件，选B.3.已知函数，则一定在函数图象上的点是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据的解析式，求出，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判断四个选项是否在图象上．．为奇函数，在图象上．故选C．【考点】函数的奇偶性．4.函数y=的定义域是.【答案】{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,结合正切函数图象可得,kπ-<x≤kπ+,k∈Z,故函数的定义域是{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}.5.若方程有实根，则实数的取值范围为【答案】【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．【考点】方程的根．6.已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 .【答案】【解析】根据正弦定理：，，即：，，【考点】1、正弦定理；2、两角和与差的三角函数公式.7.已知函数上有两个零点,则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由于，故，由于函数在区间上有两个零点，所以，所以，所以，故选D.【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的对称性8.已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查运算能力.第一问，利用倍角公式化简表达式，先利用周期求出，再求最值，通过解方程求出，确定了解析式后求正弦函数的对称轴；第二问，通过角之间的关系转化角，考查诱导公式和倍角公式.试题解析：（1），由题意知：的周期为，由，知 2分由最大值为2，故，又， 4分∴ 5分令，解得的对称轴为 7分（2）由知，即， 8分∴ 10分12分【考点】1.倍角公式；2.两角和与差的三角函数；3.函数的周期；4.函数的对称轴.9.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为当时有极大值，所以=0，解得当k=0时,；因为=为奇函数，所以,当k=0时,,故选D.【考点】1.求函数的导数及其导数的性质；2.三角函数的性质.10.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，则据此可知答案选D.【考点】函数的图像与性质.11.中，角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若向量，向量，，，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；【解析】（Ⅰ）主要利用三角形中内角和定理、三角恒等变换来求；（Ⅱ）通过余弦定理、解方程组可求；试题解析：（Ⅰ）∵∴，∴，∴或∴（II）∵∴，即①又，∴，即②由①②可得，∴又∴，∴【考点】解三角形中内角和定理以及余弦定理的使用、三角恒等变换等知识点，考查学生的计算能力.12.在中，角的对边分别为向量，,且．（１）求的值；（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影．【解析】（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得的值，再利用平方关系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大边对大角可求得角的大小．由投影的定义可求得向量在方向上的投影．试题解析：(１)由,得, 1分, 2分.. ３分．４分(２)由正弦定理，有, ５分．６分，, ７分． 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去）． 10分故向量在方向上的投影为 11分． 12分【考点】1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．13.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为 .【答案】【解析】设三个根由小到大依次为，结合余弦函数图像可知关于直线对称，关于直线对称，代入计算得【考点】三角函数图像及性质点评：题目中主要结合三角函数图像的轴对称性找到三根之间的联系14.函数的最小正周期为．【答案】【解析】根据题意，由于即为其周期，故答案为【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。

三角函数典型例题(高考题)及详细解答

1．已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC ⋅=,求c 的值； (2)若c=5，求sin ∠A 的值．2 已知函数()sin()(0,0),f x A x A x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。

（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且312(),(),513f f αβ==求()f αβ-的值 3.已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中)2,0(πθ∈（1）求θsin 和θcos 的值;（2）若ϕϕθcos 53)cos(5=-，<<ϕ02π,求ϕcos 的值 4．设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期．（1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知94125f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin α的值． 5.已知函数1()2sin(),36f x x x π=-∈R .(1)求(0)f 的值；(2)设10,0,,(3)2213f ππαβα⎡⎤∈+=⎢⎥⎣⎦，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ+的值. 一．选择填空题1.在ABC 中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = . 2..在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=(A)-12 (B) 12(C) -1 (D) 1 3.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）94.设函数（A ）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B ）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C ）y= f (x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 4π对称（D ）y= f (x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 2π对称5.）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一点，且25sin 5θ=-，则y=_______.6．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 7．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ二：解答题1.已知函数()4cos sin() 1.6f x x x π=+-（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案+数列常见题型总结

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案+数列常见题型总结高考三角函数重点题型解析及常见试题(附参考答案)三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．例 1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（）A ．1-BC ．12-+ D ．12+分析：三角形的最小内角是不大于3π的，而()2sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决．解析：由03x π<≤，令sin cos ),4t x x x π=+=+而74412x πππ<+≤，得1t <≤．又212sin cos t x x =+，得21sin cos 2t x x -=，得2211(1)122t y t t -=+=+-，有2111022y -+<≤=．选择答案D ．点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决．解法二：1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，max 12y =，选D 。

例2．已知函数2()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126f f π==．（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值．分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++．（1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b ==，3()12622f a b π=+= ，所以4b =，a =（2）()24cos 248sin(2)46f x x x x π=++=++，故当2262x k πππ+=+即()6x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 取得最大值为12．点评：结论()sin cos a b θθθϕ+=+是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．题型 2 三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一．例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．解析：函数π55cos 2sin 2sin 2sin 2332612y x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故要将函数sin 2y x =的图象向左平移5π12个长度单位，选择答案A ．例4 （2008高考江西文10）函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是分析：分段去绝对值后，结合选择支分析判断．解析：函数2tan ,tan sin tan sin tan sin 2sin ,tan sin x x x y x x x x x x x <⎧=+--=⎨≥⎩当时当时．结合选择支ABCD-和一些特殊点，选择答案D ．点评：本题综合考察三角函数的图象和性质，当不注意正切函数的定义域或是函数分段不准确时，就会解错这个题目．题型3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决．例5 （2008高考山东卷理5）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是A． BC ．45-D ．45分析：所求的7πsin sin()66παα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，将已知条件分拆整合后解决．解析： C．34cos sin sin cos sin 6522565ππααααα⎛⎫⎛⎫-+=⇔+=⇔+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以74sin sin 665ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．点评：本题考查两角和与差的正余弦、诱导公式等三角函数的知识，考查分拆与整合的数学思想和运算能力．解题的关键是对πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 例6（2008高考浙江理8）若cos 2sin αα+=则tan α= A ．21B ．2C ．21-D ．2- 分析：可以结合已知和求解多方位地寻找解题的思路．()αϕ+=sin ϕϕ==，即1tan 2ϕ=，再由()sin 1αϕ+=-知道()22k k παϕπ+=-∈Z ，所以22k παπϕ=--，所以sin cos 2tan tan 2tan 222sin cos 2k πϕππϕαπϕϕπϕϕ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=--=--=== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭．方法二：将已知式两端平方得()2222222cos 4cos sin 4sin 55sin cos sin 4sin cos 4cos 0tan 4tan 40tan 2ααααααααααααα++==+⇒-+=⇒-+=⇒=方法三：令sin 2cos t αα-=，和已知式平方相加得255t =+，故0t =，即sin 2cos 0αα-=，故tan 2α=．方法四：我们可以认为点()cos ,sin M αα在直线2x y +=而点M 又在单位圆221x y +=上，解方程组可得5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，从而tan 2y x α==．这个解法和用方程组22cos 2sin sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨+=⎪⎩求解实质上是一致的．方法五：α只能是第三象限角，排除C ．D ．，这时直接从选择支入手验证，由于12计算麻烦，我们假定tan 2α=，不难由同角三角函数关系求出sin ,cos 55αα=-=-，检验符合已知条件，故选B ．点评：本题考查利用三角恒等变换求值的能力，试题的根源是考生所常见的“已知()1sin cos ,0,5βββπ+=∈，求tan β的值（人教A 版必修4第三章复习题B 组最后一题第一问）”之类的题目，背景是熟悉的，但要解决这个问题还需要考生具有相当的知识迁移能力．题型4 正余弦定理的实际应用：这类问题通常是有实际背景的应用问题，主要表现在航海和测量上，解决的主要方法是利用正余弦定理建立数学模型．例7．（2008高考湖南理19）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A相距B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ+ (其中sin 26θ=，090θ<<)且与点A相距海里的位置C ．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．分析：根据方位角画出图形，如图．第一问实际上就是求BC 的长，在ABC ∆中用余弦定理即可解决；第二问本质上求是求点E 到直线BC 的距离，即可以用平面解析几何的方法，也可以通过解三角形解决．解析：（1）如图，402AB =2， 1013AC =26,sin 26BAC θθ∠==由于090θ<<，所以226526cos 1()2626θ=-= 由余弦定理得222cos 10 5.BC AB AC AB AC θ+-=1051553=/小时）．（2）方法一：如上面的图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点,B C 的坐标分别是()()1122,,,B x y C x y ，BC 与x 轴的交点为D ．由题设有， 112402x y AB ===， 2cos 1013cos(45)30x AC CAD θ=∠=-=， 2sin 1013sin(45)20.y AC CAD θ=∠=-=所以过点,B C 的直线l 的斜率20210k ==，直线l 的方程为240y x =-．又点()0,55E -到直线l 的距离35714d ==<+，所以船会进入警戒水域．解法二：如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q ．在ABC ∆中，由余弦定理得，222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠=⋅=2222402105⨯⨯=31010．从而2910sin 1cos 110ABC ABC ∠=-∠=-= 在ABQ ∆中，由正弦定理得，102sin 1040sin(45)2210AB ABC AQ ABC ∠===-∠⨯．由于5540AE AQ =>=，所以点Q 位于点A 和点E 之间，且15EQ AE AQ =-=．过点E 作EP BC ⊥于点P ，则EP 为点E 到直线BC 的距离．在QPE ∆Rt 中，5sin sin sin(45)15357.5PE QE PQE QE AQC QE ABC =∠=⋅∠=⋅-∠=⨯=<所以船会进入警戒水域．点评：本题以教材上所常用的航海问题为背景，考查利用正余弦定理解决实际问题的能力，解决问题的关键是根据坐标方位画出正确的解题图．本题容易出现两个方面的错误，一是对方位角的认识模糊，画图错误；二是由于运算相对繁琐，在运算上出错．题型5 三角函数与平面向量的结合：三角函数与平面向量的关系最为密切，这二者的结合有的是利用平面向量去解决三角函数问题，有的是利用三角函数去解决平面向量问题，更多的时候是平面向量只起衬托作用，三角函数的基本问题才是考查的重点．例8（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第18题）已知向量)1,(sin ),2cos ,cos 2(x b x x a ωωω==，（0>ω），令b a x f ⋅=)(，且)(x f 的周期为π．(1) 求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)写出()f x 在]2,2[ππ-上的单调递增区间．分析：根据平面向量数量积的计算公式将函数()f x 的解析式求出来，再根据)(x f 的周期为π就可以具体确定这个函数的解析式，下面只要根据三角函数的有关知识解决即可．解析：(1)x x x b a x f ωωω2cos sin cos 2)(+=⋅=x x ωω2cos 2sin +=)42sin(2πω+=x ，∵)(x f 的周期为π． ∴1=ω， )42sin(2)(π+=x x f ，12cos 2sin )4(=π+π=π∴f ．(2) 由于)42sin(2)(π+=x x f ，当πππππk x k 224222+≤+≤+-（Z k ∈）时，()f x 单增，即ππππk x k +≤≤+-883（Z k ∈），∵∈x ]2,2[ππ- ∴()f x 在]2,2[ππ-上的单调递增区间为]8,83[ππ-．点评：本题以平面向量的数量积的坐标运算为入口，但本质上是考查的三角函数的性质，这是近年来高考命题的一个热点．例9 （2009江苏泰州期末15题）已知向量()3sin ,cos a αα=，()2sin ,5sin 4cos b ααα=-，3,22παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且a b ⊥．（1）求tan α的值；（2）求cos 23απ⎛⎫+⎪⎝⎭的值．分析：根据两个平面向量垂直的条件将问题转化为一个三角函数的等式，通过这个等式探究第一问的答案，第一问解决后，借助于这个结果解决第二问．解析：（1）∵a b ⊥，∴0a b ⋅=．而()3sin ,cos a αα=，()2sin ,5sin 4cos b ααα=-，故226sin 5sin cos 4cos 0a b αααα⋅=+-=，由于cos 0α≠，∴26tan 5tan 40αα+-=，解得4tan 3α=-，或1tan 2α=．∵3π 2π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，tan 0α<，故1tan 2α=（舍去）．∴4tan 3α=-．（2）∵3π 2π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴3ππ24α∈（，）．由4tan 3α=-，求得1tan 22α=-，tan 22α=（舍去）．∴sincos 22αα=cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 2323αα-=12= ．点评：本题以向量的垂直为依托，实质上考查的是三角恒等变换．在解题要注意角的范围对解题结果的影响．题型6 三角形中的三角恒等变换：这是一类重要的恒等变换，其中心点是三角形的内角和是π，有的时候还可以和正余弦定理相结合，利用这两个定理实现边与角的互化，然后在利用三角变换的公式进行恒等变换，是近年来高考的一个热点题型．例10．（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学17题）三角形的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量(,),(,)m c a b a n a b c =--=+，若//m n ，（1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围．分析：根据两个平面向量平行的条件将向量的平行关系转化为三角形边的关系，结合余弦定理解决第一问，第一问解决后，第二问中的角,A C 就不是独立关系了，可以用其中的一个表达另一个，就把所要解决的问题归结为一个角的三角函数问题．解析：（1）//,()()()m n c c a b a a b ∴---+，222222,1a c b c ac b a ac +-∴-=-∴=．由余弦定理，得1cos ,23B B π==．（2）2,3A B C A C ππ++=∴+=，222sin sin sin sin()sin sin cos cos sin 333A C A A A A A πππ∴+=+-=+-3sin )26A A A π=+=+ 250,3666A A ππππ<<∴<+<1sin()1,sin sin 26A A C π∴<+≤<+≤点评：本题从平面向量的平行关系入手，实质考查的是余弦定理和三角形中的三角恒等变换，解决三角形中的三角恒等变换要注意三角形内角和定理和角的范围对结果的影响．题型7 用平面向量解决平面图形中的问题：由于平面向量既有数的特征（能进行类似数的运算）又具有形的特征，因此利用平面向量去解决平面图形中的问题就是必然的了，这在近年的高考中经常出现．考试大纲明确指出用会用平面向量解决平面几何问题．例11. 如图，已知点G 是ABO ∆的重心，点P 在OA 上，点Q 在OB 上，且PQ 过ABO ∆ 的重心G ，OP mOA =，OQ nOB =，试证明11m n+为常数，并求出这个常数．分析：根据两向量共线的充要条件和平面向量基本定理，把题目中需要的向量用基向量表达出来，本题的本质是点,,P G Q 共线，利用这个关系寻找,m n 所满足的方程．解析：令OA a =，OB b =，则OP ma =，OQ nb =，设AB 的中点为M ，显然1().2OM a b =+，因为G 是ABC ∆的重心，所以21()33OG OM a b ==⋅+．由P 、G 、Q 三点共线，有PG 、GQ 共线，所以，有且只有一个实数λ，使 PG GQ λ=，而111()()333PG OG OP a b ma m a b =-=+-=-+， 111()()333GQ OQ OG nb a b a n b =-=-+=-+-，所以1111()[()]3333m a b a n b λ-+=-+-．又因为a 、b 不共线，由平面向量基本定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-)31(313131n m λλ，消去λ，整理得3mn m n =+，故311=+nm ．结论得证．这个常数是3．【点评】平面向量是高中数学的重要工具，它有着广泛的应用，用它解决平面几何问题是一个重要方面，其基本思路是根据采用基向量或坐标把所要解决的有关的问题表达出来，再根据平面向量的有关知识加以处理．课标区已把几何证明选讲列入选考范围，应引起同学们的注意．题型8 用导数研究三角函数问题：导数是我们在中学里引进的一个研究函数的重要工具，利用导数探讨三角函数问题有它极大的优越性，特别是单调性和最值．例12. 已知函数22()cos 2sin cos sin f x x t x x x =+-，若函数()f x 在区间(,]126ππ上是增函数，求实数t 的取值范围．分析：函数的()f x 导数在(,]126ππ大于等于零恒成立．解析：函数()f x 在区间(,]126ππ上是增函数，则等价于不等式()0f x '≥在区间(,]126ππ上恒成立，即()2sin 22cos 20f x x t x '=-+≥在区间(,]126ππ上恒成立，从而tan 2t x ≥在区间(,]126ππ上恒成立，而函数tan 2y x =在区间(,]126ππ上为增函数，所以函数tan 2y x =在区间(,]126ππ上的最大值为max tan(2)6y π=⨯=，所以t ≥为所求．点评：用导数研究函数问题是导数的重要应用之一，是解决高中数学问题的一种重要的思想意识．本题如将()f x 化为()sin 2cos 2)f x t x x x ϕ=+=+的形式，则ϕ与t 有关，讨论起来极不方便，而借助于导数问题就很容易解决．题型9 三角函数性质的综合应用：将三角函数和其它的知识点相结合而产生一些综合性的试题，解决这类问题往往要综合运用我们的数学知识和数学思想，全方位的多方向进行思考．例13. 设二次函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，已知不论α，β为何实数，恒有(sin )0f α≥和(2cos )0f β+≤．（1）求证：1b c +=- ；（2）求证：3c ≥；（3）若函数(sin )f α的最大值为8，求b ，c 的值．分析：由三角函数的有界性可以得出()10f =，再结合有界性探求．解析：（1）因为1sin 1α-≤≤且(sin )0f α≥恒成立，所以(1)0f ≥，又因为12cos 3β≤+≤且(2cos )0f β+≤恒成立，所以(1)0f ≤，从而知(1)0f =，10b c ++=，即1b c +=-．（2）由12cos 3β≤+≤且(2cos )0f β+≤恒成立得(3)0f ≤，即 930b c ++≤，将1b c =--代如得9330c c --+≤，即3c ≥．（3）22211(sin )sin(1)sin (sin )()22c c f c c c αααα++=+--+=-+-，因为122c+≥，所以当sin 1α=-时max [(sin )]8f α=，由1810b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ，解得 4b =-，3c =．点评：本题的关键是1b c +=-，由(sin )0(2cos )0f f αβ≥⎧⎨+≤⎩ 利用正余弦函数的有界性得出()()1010f f ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，从而(1)0f =，使问题解决，这里正余弦函数的有界性在起了重要作用．【专题训练与高考预测】一、选择题1．若[0,2)απ∈，sin cos αα=-，则α的取值范围是（）A ．[0,]2πB ．[,]2ππ C ．3[,]2ππ D ．3[,2)2ππ 2．设α是锐角，且lg(1cos )m α-=，1lg 1cos n α=+，则lgsin α=（） A ．m n - B ．11()2m n - C ．2m n - D ．11()2n m-3．若00||2sin15,||4cos15a b ==，a 与b 的夹角为30。

函数、导数、三角函数、数列、极坐标与参数方程考试试卷

，若
A
、
B
都在曲线
C1
上，
求
1 12
+
1 22
的值.
17、已知函数 f x ax2 a 2 x lnx ，其中 a R .
（Ⅰ）当 a 1时，求曲线 y f x 的点 1, f 1 处的切线方程；
（Ⅱ）当 a 0 时，若 f x 在区间1,e 上的最小值为-2，求 a 的取值范围.
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
又 c 2a ，
∴ b2 2a2 ，故得 b 2a ．
cosB a2 c2 b2 a2 (2a )2 ( 2a )2 3
∴
2ac
2 a (2a)
4．
故选 B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题． 6、【答案】A
若
S99

1 50
，则
k
__________．
12、在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,
b,
c
，若
b
cos
C

2a

c

sin

B

2

，
且 b 3 ，记 h 为 AC 边上的高，则 h 的取值范围为

高三数学三角函数综合试题答案及解析

高三数学三角函数综合试题答案及解析1.已知函数，则的值为 .【答案】.【解析】∵，两边求导，∴，令，得，∴，∴，即.【考点】导数的运用.2.已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)首先根据二倍角公式进行化简，并将函数的解析式化为的形式，然后利用最小正周期公式,最小值为,可得结果；(2)将代入,化简，利用得到三角函数值，根据，得到的值.此题考察三角函数的化简求值，属于基础题.试题解析：（1）解：， 4分，，所以的最小正周期为，最小值为. 8分（2）解：，所以， 11分因为，，所以，因此的值为. 13分【考点】1.三角函数的化简；2.三角函数的求值.3.函数的值域为．【答案】【解析】令，则.【考点】1、三角函数；2、二次函数；3、换元法.4.已知，，则x= .（结果用反三角函数表示）【答案】【解析】本题关键是注意反三角函数值的取值范围，适当利用诱导公式，，，而，故，即．【考点】反正弦函数．5.已知函数.（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）函数的单调减区间是：；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将降次化一，化为的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又的范围为，由此可得的范围，进而求得的范围.试题解析：.函数的单调减区间是：.的范围为，所以，所以即：【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围.6.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.⑴求的长度；⑵在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？【答案】⑴;⑵当为时，取得最小值．【解析】⑴根据题中图形和条件不难想到作，垂足为，则可题中所有条件集中到两个直角三角形中，由，而在中，再由两角和的正切公式即可求出的值，又，可求出的值;⑵由题意易得在两直角三角形中，可得，再由两角和的正切公式可求出的表达式，由函数的特征，可通过导数求出函数的单调性和最值，进而求出的最小值，即可确定出的最小值．试题解析：⑴作，垂足为，则，，设，则 2分，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为． 6分⑵设，则，． 8分设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值， 12分因为恒成立，所以，所以，，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．答：当为时，取得最小值． 14分【考点】1.两角和差的正切公式;2.直角三角形中正切的表示;3.导数在函数中的运用7.已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．（1）求角的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）．【解析】（1）观察要求的结论，易知要列出的边角之间的关系，题中只有与垂直提供的等量关系是，即，这正是我们需要的边角关系．因为要求角，故把等式中的边化为角，我们用正弦定理，，，代入上述等式得，得出，从而可求出角；（2）要求的范围，式子中有两个角不太好计算，可以先把两个角化为一个角，由（1），从而，再所其化为一个三角函数（这是解三角函数问题常用方法），下面只要注意这个范围即可．试题解析：1）∵垂直，∴（2分）由正弦定理得（4分）∵，∴，（6分）又∵∠B是钝角，∴∠B（7分）（2）（3分）由（1）知A∈（0，），, （4分），（6分）∴的取值范围是（7分）【考点】（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域．8.已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问，利用向量的数量积将坐标代入得表达式，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，因为，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式计算；第二问，利用余弦定理将已知转化，得到，得到，得到角的范围，代入到中求值域.试题解析：（Ⅰ）∵，而，∴，∴，（Ⅱ）∵，∴，即，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴.【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.9.若，且，则 ( )A．B．C．D．【答案】B．【解析】，故选B．【考点】1．三角函数诱导公式；2．三角函数平方关系．10.在△ABC中，角均为锐角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【答案】D．【解析】又角均为锐角，则且中，，故选D．【考点】1．诱导公式；2．正弦函数的单调性．11.已知函数为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若时，的最小值为，求a的值．【答案】（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）求函数的最小正周期，由函数为常数），通过三角恒等变化，把它转化为一个角的一个三角函数，从而可求函数的最小正周期；（Ⅱ）利用三角函数的图像，及，可求出的最小值，让最小值等于，可求出a的值．试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）时，时，取得最小值【考点】三角函数的性质．12.已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数.通过二倍角的逆运算将单角升为二倍角，再化为一个三角函数的形式，从而求出函数的周期.（2）x的范围是所以正弦函数在是递增的.所以f（x）的范围是本题考查三角函数的单调性，最值，三角函数的化一公式，涉及二倍角的逆运算等.三角函数的问题要关注角度的变化，角度统一，二次式化为一次的，三角函数名称相互转化.切化弦，弦化切等数学思想.试题解析：(1) 4分6分故的最小正周期为 8分(2)当时, 10分故所求的值域为 12分【考点】1.三角函数的化一公式.2.二倍角公式.3.函数的单调性最值问题.13.下列命题中：函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________.【答案】②③④．【解析】当，等号成立时当且仅当“即”，显然不成立，则命题①不正确；在中，若，则或，则是等腰或直角三角形，故②正确；由，因为正实数，满足，所以，故③正确；如果是可导函数，若函数在处取到极值，则，当，，但函数在处无极值，则是函数在处取到极值的必要不充分条件，故④正确.【考点】基本不等式、三角函数性质、不等式及导数的性质.14.已知向量,函数．（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角、、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，再利用二倍角公式及辅助角公式将化简为；（2）将代入，得，因为，所以，再利用余弦定理，解出，最后根据三角形面积公式求出. 试题解析：（1）由题意所以.由（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.【考点】1.三角函数恒等变形；2.三角函数周期；3.余弦定理及三角形面积公式.15.已知，，其中，若函数，且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为．(l)求的值；(2)在△ABC中，以a，b，c(分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC周长的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】(1)先根据，结合二倍角公式以及和角公式化简，求得，函数最大值是，那么函数的图像与直线两相邻公共点间的距离正好是一个周期，然后根据求解的值；(2)先将代入函数的解析式得到：，由已知条件以及，结合三角函数的图像与性质可以解得，所以，由正弦定理得，那么的周长可以表示为：，由差角公式以及和角公式将此式化简整理得，，结合角的取值以及三角函数的图像与性质可得.试题解析：（1）， 3分∵，∴函数的周期，∵函数的图象与直线两相邻公共点间的距离为.∴，解得. 4分（2）由（Ⅰ）可知，，∵，∴，即，又∵，∴，∴，解得. 7分由正弦定理得：，所以周长为：， 10分，所以三角形周长的取值范围是. 12分【考点】1.和角公式；2.差角公式；3.二倍角公式；4.三角函数的图像与性质；5.正弦定理16.已知向量，（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求函数在上的值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）本小题主要利用向量平行的坐标运算得到，然后解出，再利用二倍角正切公式可得；（Ⅱ）本小题首先化简函数解析式，然后根据三角函数的图像与性质，得到三角函数的取值范围，进而求值域；试题解析：（Ⅰ），， 2分即，， 4分6分（Ⅱ）=10分，12分，即 14分【考点】1.平行向量；2.三角函数的图像与性质.17.已知 .【答案】【解析】.【考点】1.两角差的正切公式；2.三角函数的拆角方法.18.已知∈（,），sin=,则tan（）等于（）A．－7B．－C．7D．【答案】A．【解析】由题意，则．【考点】三角函数运算．19.在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求B的值；（2）求的范围．【答案】(1)；（2）【解析】（1）对于三角形问题中的边角混合的式子，可以利用正弦定理和余弦定理边角转化，或边化角转化为三角函数问题，或角化边转化为代数问题来处理，该题由等差中项列式，再利用正弦定理边化角为，，又根据三角形内角的关系，得，进而求；(2)由（1）得，可得，代入所求式中，化为自变量为的函数解析式，再化为，然后根据的范围，确定的范围，进而结合的图象确定的范围，进而求的范围.试题解析：（1）成等差数列，∴，由正弦定理得，，代入得，，即：，，又在中，，∵，∴；（2）∵，∴，∴===，∵，∴，∴，∴的取值范围是.【考点】1、等差中项；2、正弦定理；3、型函数的值域.20.取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时，的值等于________。

三角函数练习题及解析

三角函数练习题及解析一、单选题1. 已知直角三角形ABC，角A的对边BC=5，斜边AC=13，则角B 的邻边AB等于：A) 5B) 12C) 4D) 3解析：根据勾股定理，$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$，因此选项B) 12.2. 在单位圆上，点A的坐标为$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$，则角A的度数为：A) 45°B) 60°C) 90°D) 120°解析：单位圆上的点A的坐标$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$对应的角A的度数为$60^\circ$，因此选项B) 60°.3. $\sin^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ$的值等于：A) 0B) 1C) $\frac{3}{4}$D) $\frac{1}{2}$解析：$\sin^2 30^\circ = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，$\cos^2 60^\circ = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，因此$\sin^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，因此选项D)$\frac{1}{2}$.二、填空题4. 对于任意角θ，$\sin(90^\circ - \theta)$的值等于 __________。

答案：$\cos \theta$解析：根据“余角公式”，$\sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta$.5. $\cos(\frac{3\pi}{4})$的值等于 __________。

答案：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$解析：根据单位圆上角度为 $\frac{3\pi}{4}$ 的点坐标为 $(\frac{-\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$，因此 $\cos(\frac{3\pi}{4}) = \frac{-\sqrt{2}}{2}$.三、解答题6. 解方程 $\sin x = \frac{1}{2}$，其中 $0 \leq x < 2\pi$。

三角函数10道大题(带答案解析)

三角函数1.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（Ⅰ）求 ()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值.2、已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值.3、已知函数()tan(2),4f x x =+π（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πα，若()2cos 2,2f =αα求α的大小4、已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=.（1）求)(x f 的定义域及最小正周期；（2）求)(x f 的单调递减区间.5、设函数2()cos(2)sin 24f x x x π=++. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π+=，且当[0,]2x π∈时， 1()()2g x f x =-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.6、函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值. 7、设426f (x )cos(x )sin x cos x π=ω-ω+ω，其中.0>ω （Ⅰ）求函数y f (x )= 的值域（Ⅱ）若y f (x )=在区间322,ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求 ω的最大值.8、函数2()6cos 3(0)2xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.9、已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A ；（2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c .10、在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B C ．(Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】（Ⅰ）因为()4cos sin()16f x x x π=+-14cos (sin cos )122x x x =+-222cos 1x x =+-2cos 22sin(2)6x x x π=+=+，所以()f x 的最小正周期为π.（Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤.于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当266x ππ+=-，即6x π=-时，()f x 取得最小值－1.2、【解析】（1）2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--2sin 2coscos 2)34x x x ππ=+=+ 函数()f x 的最小正周期为22T ππ==（2）32sin(2)11()4444424x x x f x ππππππ-≤≤⇒-≤+≤⇒-≤+≤⇔-≤≤当2()428x x πππ+==时，()m a xf x ，当2()444x x πππ+=-=-时，m i n ()1f x =-【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ωϕ的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】（I ）【解析】由2,42+≠+∈x k k Z πππ，得,82≠+∈k x k Z ππ. 所以()f x 的定义域为{|,}82∈≠+∈k x R x k Z ππ，()f x 的最小正周期为.2π （II ）【解析】由()2cos 2,2f =αα得tan()2cos 2,4+=παα22sin()42(cos sin ),cos()4+=-+παααπα 整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin +=+--αααααααα因为(0,)4∈πα，所以sin cos 0.+≠αα因此211(cos sin ),sin 2.22-==ααα即由(0,)4∈πα，得2(0,)2∈πα.所以2,.612==ππαα即4、解（1）：si n 0()x x k k Z π≠⇔≠∈得：函数()f x 的定义域为{,}x x k k Z π≠∈(sin cos )sin 2()(sin cos )2cos sin x x xf x x x xx-==-⨯sin 2(1cos 2))14x x x π=-+=--得：)(x f 的最小正周期为22T ππ==；（2）函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈ 则322224288k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇔-≤≤+得：)(x f 的单调递增区间为3[,),(,]()88k k k k k Z ππππππ-+∈5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力. 【解析】211()co242f x x π=++11sin222x =-，（I ）函数()f x 的最小正周期22T ππ== （II ）当[0,]2x π∈时，11()()sin 222g x f x x =-=当[,0]2x π∈-时，()[0,]22x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=- 当[,)2x ππ∈--时，()[0,)2x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 222g x g x x x ππ=+=+=得函数()g x 在[,0]π-上的解析式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩.6、【解析】（1）∵函数()f x 的最大值是3，∴13A +=，即2A =.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，∴最小正周期T π=，∴2ω=. 故函数()f x 的解析式为()2sin(2)16f x x π=-+.（2）∵()2f α2sin()126πα=-+=，即1sin()62πα-=，∵02πα<<，∴663πππα-<-<，∴66ππα-=，故3πα=.7、解：（1）()14sin sin cos 22f x x x x x ωωωω⎫=++⎪⎪⎝⎭222cos 2sin cos sin x x x x x ωωωωω=++-21x ω=+因1sin 21x ω-≤≤，所以函数()y f x =的值域为1⎡+⎣（2）因sin y x =在每个闭区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，故()21f x x ω=+()0ω>在每个闭区间(),44k k k Z ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上为增函数. 依题意知3,22ππ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,44k k ππππωωωω⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦对某个k Z ∈成立，此时必有0k =，于是 32424ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得16ω≤，故ω的最大值为16. 8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. [解析]（Ⅰ）由已知可得：2()6cos3(0)2xf x x ωωω=->=3cosωx+)3sin(32sin 3πωω+=x x又由于正三角形ABC 的高为23，则BC=4 所以，函数482824)(πωωπ===⨯=，得，即的周期T x f所以，函数]32,32[)(-的值域为x f .……………………6分（Ⅱ）因为，由538)(0=x f （Ⅰ）有，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即由x 0)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（所以，53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即故=+)1(0x f =++)344(sin 320πππx ]4)34(sin[320πππ++x)22532254(324sin)34cos(4cos )34([sin 3200⨯+⨯=+++=ππππππx x567=………………………………………………………12分 9..解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（2）1sin 42S bc A bc ==⇔=， 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= 10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A=cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos Acos C ＋23sin C ．整理得：tan C(Ⅱ)由图辅助三角形知：sin C＝．又由正弦定理知：sin sin a cA C =，故c = (1)对角A 运用余弦定理：cos A ＝222223b c a bc +-=． (2)解(1) (2)得：b=or b舍去)．∴∆ABC的面积为：S．。

三角函数向量解三角形数列综合测试含答案

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试含答案大冶一中孙雷一、选择题每题只有一个正确选项,共60分1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),23,21(则 A.30° B.60° C. 120° D. 150°2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ,)(PC PB PA +•的最小值是A.-8B. -14C.-26D.-303.已知在正方形ABCD 中,点E 为CD 的中点,点F 为CB 上靠近点B 的三等分点,O 为AC 与BD 的交点,则=DB A.OF AE 51858-+ B.OF AE 74718-+ C.OF AE 58518-+ D. OF AE 71874-+ 4.已知）2π-απ-(523-αsin -αcos <<=,则=+αααtan -1)tan 1(2sin A.7528- B.7528 C.7556- D. 7556 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3,则实数=mA.6-B.5-C.3-D.2-6.已知α为锐角,且2)8π-α(tan =,则=α2sin A.102 B.1023 C.1027 D. 4237.已知向量)sin 41-(α，=a ,)4πα0)(1-α(cos <<=，b ,且b a //,则=)4π-αcos( A.21- B.21 C.23- D.23 8.在ABC △中,3:2:1::=A B C ,则=a b c ::A.1:2:3B.3:2:1C.1:3:2D. 2: 3:19.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,若B A C sin sin sin 3+=,53cos =C ,且4=ABC S △,则=c A.364 B.4 C.362 D.5 10.在ABC △中,°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上,且772sin =∠BAD ,则CD =A. 334B.43 C.33 D.332 11.我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题：“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件,若该女子共织布3135尺,则这位女子织布的天数是 A.2 B.3 C.4 D.112.数列}{n a 中,01=a ,且)2(2-1-1-≥+=+n a a n a a n n n n ,则数列})1-(1{2n a 前2019项和为A.20194036B.10102019C.20194037D.20204039 二、填空题共20分13.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 有最大值,且1-20192020<a a ,则当0<n S 时n 的最小值为_____________. 14.已知数列}{n a 满足2321)2(+=n a a a a n ,则该数列的通项公式为______________.15.已知数列}{n a 满足),2(1)13()1-(*1-1N n n a a n n n ∈≥++=+,且121==a a ,则数列}{n a 的前2020项的和为_______________.16.ABC △中,Ab B a B Ac C B A cos cos sin sin sin -sin sin 222+=+,若1=+b a ,则c 的取值范围是___________.三、解答题共70分17.已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,81=a ,10-10=S1求n a ,n S ；2设||||||21n n a a a T +++= ,求n T .18.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,且552sin =B ,6=•BC BA 1求ABC △的面积；2若8=+c a ,求b 的值.19.已知函数)(|2||-|)(R a x a x x f ∈++=1当1=a 时,求不等式5≥)(x f 的解集；2当]1,0[∈x 时,不等式|4|≤)(+x x f 恒成立,求实数a 的取值范围.20.已知函数)0(23-sin 3cos sin )(2>+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π,将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度,再向下平移21个单位长度,得到函数=y )(x g 的图象 1求函数)(x f 的单调递减区间；2在锐角ABC △中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若2,0)2(==a A g ,求ABC △面积的最大值.21.已知关于x 的函数1-2-2π3cos(cos 2)(2）x x x f += 1求不等式0)(>x f 的解集;2若关于x 的不等式x a x x f sin ≥|2sin )(|+在区间]4π3,3π[上有解,求实数a 的取值范围.22.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且31-34n n a S =,等差数列}{n b 各项均为正数,223b a =,4246b b a += 1求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；2设数列}{n c 的前n 项和为n T ,对一切*N n ∈有n n n b na c a c a c =++ 22112成立,求n T .。

三角函数练习题100题(Word版,含解析)

三角函数习题100题练兵（1-20题为三角函数的基本概念及基本公式，包括同角三角函数关系，诱导公式等，21-40题三角函数的图象与性质，41-55题为三角恒等变形，56-70为三角函数基本关系及角度制与弧度制等，包括象限角弧长与扇形面积公式等，71-90题为三角函数的综合应用，91-100为高考真题。

其中1-55为选择题，56-70为填空题，71-100为解答题。

）1.函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则A. B. C. D.【解答】解：函数且的图象恒过定点，角的终边经过点，，，．故选B2.已知角的终边上有一点，则A. B. C. D.【解答】解：角的终边上有一点，，则．故选C．3.若，且，则角的终边位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：，则角的终边位于一二象限，由，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限．故选择．4.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A. B. C. D.【解答】解：是第二象限角，为其终边上一点且，，解得，，．故选A．5.已知角的终边过点，且，则的值为A. B. C. D.【解答】解：由题意，角的终边过点，可得，，，所以，解得，故选A．6.若点在角的终边上，则A. B. C. D.【解析】解：点在角的终边上，，则，，．故选B．7.在平面直角坐标系中，，点位于第一象限，且与轴的正半轴的夹角为，则向量的坐标是A. B. C. D.【解答】解：设，则，，故故选C．8.的大小关系为A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选C．9.已知角的终边上有一点，则的值为A. B. C. D.【解答】解：根据三角函数的定义可知，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知，故选A．10.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，，且，则A. B. C. D.【解答】解：因为角的终边过点，所以是第一象限角，所以，，因为，，所以为第一象限角，，所以，所以，故选：．11.若角的终边经过点，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，，，因为的正负不确定，则正负不确定．故选C．12.下列结论中错误的是A.B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点，则D.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为弧度【解答】解：．，故A正确；B.因为为第二象限角，，所以，当为偶数时，为第一象限的角，当为奇数时，为第三象限角，故B正确；C.当时，，此时，故C错误；D.若扇形的周长为，半径为，则弧长为，其圆心角的大小为弧度，故正确．故选C．13.我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么A. B. C. D.【解答】解：因为内部小正方形的内切圆面积为，所以内部小正方形的内切圆的半径为，所以内部小正方形的边长为，外部大正方形的外接圆半径为，所以大正方形的边长为，设大直角三角形中长直角边为，斜边为，则，则，所以，所以大直角三角形中短直角边为，所以，，则．故选D．14.己知是第四象限角，化简为A. B. C. D.【解答】解：是第四象限角，故，又，，则．故选B．15.函数的最小正周期为A. B. C. D.【解答】解：，所以的最小正周期．故选C．16.函数的值域是A. B. C. D.【解答】解：，令，，则，，由二次函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，当时取的最小值，其最小值为，当时取得最大值，其最大值为．故函数的值域为．故选B．17.已知，，且，，则A. B. C. D.【解答】解：由题可知，，，所以，所以，又，所以，所以，当时，．因为，所以，不符合题意，当时，同理可得，故选：．18.已知，则的值为A. B. C. D.【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以．故选A．19.在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为A. B. C. D.【解答】解：，由正弦定理化简得：，整理得：，，；则．当且仅当时等号成立，可得的最小值为．故选：．20.若的内角满足，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：因为为的内角，且，所以为锐角，所以．所以，所以，即．所以．故选A．21.已知函数给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是A.①B.①③C.②③D.①②③【解答】解：因为，①由周期公式可得，的最小正周期，故①正确；②，不是的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故③正确．故选：．22.将函数的图象先向右平移个单位长度，再将该图象上各点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变，然后将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得函数的图象，则解析式是A. B.C. D.【解答】解：由题意函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点横坐标缩短为原来的一半，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点纵坐标伸长为原来的倍，得到新函数解析式为．故选A．23.如图函数的图象与轴交于点，在轴右侧距轴最近的最高点，则不等式的解集是A.，B.，C.，D.，【解答】解：由在轴右边到轴最近的最高点坐标为，可得．再根据的图象与轴交于点，可得，结合，．由五点法作图可得，求得，不等式，即，，，求得，，故选：．24.函数的图像的一条对称轴是A. B. C. D.【解答】解：令，解得，函数图象的对称轴方程为，时，得为函数图象的一条对称轴．故选C25.已知函数，若相邻两个极值点的距离为，且当时，取得最小值，将的图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的的最小正值为A. B. C. D.【解答】解：函数，所以，，相邻两个极值点的横坐标之差为，所以，所以，又，所以，当时，取得最小值，所以，，而，所以，所以，将的图象向左平移个单位得为偶函数，所以，，即．所以的最小正值为．故选A．26.函数的定义域为A. B.C. D.【解答】解：根据对数的真数大于零，得，可知：当时，，故函数的定义域为．故选A．27.设函数若是偶函数，则A. B. C. D.【解答】解：，因为为偶函数，所以当时，则，，所以，，又，所以．故选B．28.函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，因为，所以，，由时，可得，所以，结合选项可得函数解析式为．故选A．29.已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数．以上命题中正确的为A.①②③④B.②③C.①②③D.①②④【解答】解：对于①，，，①正确；对于②，，由，即存在常数恒有成立，②正确；对于③，，令，，则设，，令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，则的最大值为，③错误；对于④，当时，，所以在上为增函数，④正确．综上知，正确的命题序号是①②④．故选：．30.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则A. B. C. D.【解答】解：由题意得最小正周期，，即，直线是图象的对称轴，，又，，故选A．31.已知函数向左平移半个周期得的图象，若在上的值域为，则的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数向左平移半个周期得的图象，由，可得，由于在上的值域为，即函数的最小值为，最大值为，则，得．综上，的取值范围是．故选D．32.若，则实数的取值范围是A. B. C. D.解：，，，．，，．33.如图，过点的直线与函数的图象交于，两点，则等于A. B. C. D.【解答】解：过点的直线与函数的图象交于，两点，根据三角函数的对称性得出；，，，，．是的中点，，．故选B．34.已知函数，若函数恰有个零点，，，，且，为实数，则的取值范围为A. B. C. D.解：画出函数的图象，如图：结合图象可知要使函数有个零点，则，因为，所以，所以，因为，所以，且，可设，其中，所以，所以，所以的取值范围是．故选A．35.函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为A. B. C. D.【解答】解：根据函数的部分图象，则：，，所以：，解得：，当时，，即：解得：，，因为，当时，，故：，现将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到：函数的图象．故选C．36.已知曲线：，：，则下面结论正确的是A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线，故选D．37.设，则函数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以，所以故选A．38.人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值设某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：，则下列说法正确的是A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值【解答】解：某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：则此人收缩压；舒张压，所以此人的收缩压高于标准值、舒张压低于标准值．故选C．39.设函数，下述四个结论：①的图象的一条对称轴方程为；②是奇函数；③将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的编号是A.①②B.②③C.①③D.②③④【解答】解：由题意．对①，的对称轴为，即，故是的对称轴故①正确；对②，，故为偶函数，故②错误；对③，将的图象向左平移个单位长度得到故③正确；对④，当时，，因为是的减区间，故④错误．综上可得①③正确．故选C．40.如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深单位：的最大值为A. B. C. D.【解答】解：由图象知．因为，所以，解得，所以这段时间水深的最大值是．故选C．41.若，且，则等于A. B. C. D.【解答】解：，，则，又，，则．故选：．42.若，则A. B. C. D.【解答】解：，且，，，两边同时平方得，解得或舍去，，故选B．43.，，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选：．44.若，均为锐角，，，则A. B. C.或 D.【解答】解：为锐角，，，且，，且，，，．45.在中，已知，那么的内角，之间的关系是A. B. C. D.关系不确定【解答】解：由正弦定理，即，所以，即，所以，则，所以．故选B．46.设，，则A. B. C. D.【解答】解：根据二倍角公式可得，解得，由，可得，所以，故选A．47.设，，且，则下列结论中正确的是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以．故选A．48.已知是锐角，若，则A. B. C. D.【解答】解：已知是锐角，，若，，则．故选A．49.化简的值等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．50.已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，由得．．故选B．51.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数，由函数在上单调递减，且，得解得，又，，实数的取值范围是．故选A．52.函数的最大值为A. B. C. D.【解答】解：函数，其中，函数的最大值为，故选C．53.计算：等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．54.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，即，即，，由正弦定理可得，又，所以由余弦定理可得，故选D．55.函数取最大值时，A. B. C. D.【解答】解：，其中由确定．由与得．若，则，，，此时．所以，最大值时，，，．故选．56.已知点在第一象限，且在区间内，那么的取值范围是___________．【解答】解：由题意可知，，，借助于三角函数线可得角的取值范围为．故答案为．57.已知角的终边经过点，则实数的值是【解答】解：设，由于正切函数周期为，则，又终边经过点，所以，解得，故答案为．58.在平面直角坐标系中，角的顶点是，始边是轴的非负半轴，，若点是角终边上的一点，则的值是____．【解答】解：因为点是角终边上的一点，所以，由，，则在第一象限，又，所以．故答案为．59.已知，，则____________．【解答】解：，，，，．故答案为．60.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为__________．【解答】解：由题意可得，则．故答案为．61.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为__________．【解答】解：因为，所以扇形面积公式．故答案为．62.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．【解答】解：由于，若，，则．63.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为___________．【解答】解：设上面的大圆弧的半径为，连接，过作交于，交于，交于，过作于，记扇形的面积为，由题中的长度关系易知，同理，又，可得为等腰直角三角形，可得，，，，，解得，，故答案为．64.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为______________写正数值：如果小轮的转速为转分，大轮的半径为，则大轮周上一点每秒转过的弧长为______________．【解答】解：因为大轮有齿，小轮有齿，当小轮转动两周时，大轮转动的角为，如果小轮的转速为转分，则每秒的转速为转秒，由于大轮的半径为，那么大轮周上一点每转过的弧长是．故答案为．65.终边在直线上的所有角的集合是____________．【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线的角的集合为，终边落在射线的角的集合为：，终边落在直线的角的集合为：．故答案为．66.已知直四棱柱的棱长均为，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为________．【解答】解：如图：取的中点为，的中点为，的中点为，因为，直四棱柱的棱长均为，所以为等边三角形，所以，，又四棱柱为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以侧面，设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为，，所以，所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，因为，所以，所以根据弧长公式可得．故答案为．67.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内的角的集合是_________________________．【解答】解：由题意，得与终边相同的角可表示为，与终边相同的角可表示为，故角的集合是，故答案为．68.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角三角形的内角是第一象限角或第二象限角不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关若，则与的终边相同若，则是第二或第三象限的角．其中正确的命题是填序号【解答】解：①是第二象限角，是第一象限角，但，①错误；②三角形内角有的直角，但它不是象限角，不属于任何象限，②错误；③角的度量是角所在扇形中它所对的弧长与相应半径的比值，与扇形半径无关，③正确④与的正弦值相等，但它们终边关于轴对称，④错误；⑤余弦值小于零，的终边在第二或第三象限或非正半轴上，⑤错误．故答案为③69.已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为______ ．解：设扇形的半径为，圆心角为，弧长，此扇形的周长为，，解得：，则扇形的面积为．故答案为．70.地球的北纬线中国段被誉为中国最美风景走廊，东起舟山东经，西至普兰东经，“英雄城市”武汉东经也在其中，假设地球是一个半径为的标准球体，某旅行者从武汉出发，以离普兰不远的冷布岗日峰东经为目的地，沿纬度线前行，则该行程的路程为__________用含的代数式表示【解答】解：地球半径为，所以北纬的纬度圈半径为，因为武汉和冷布岗日峰的经度分别为东经和东经，相差，即，所以两地在北纬的纬线长是．故答案为．71.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是．求的值；若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标为，求的值．【参考答案】解：因为锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是，所以由任意角的三角函数的定义可知．从而．，．因为钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标是，所以，从而．于是．因为为锐角，为钝角，所以，从而．72.如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；当在何处时，矩形的面积最大？最大值为多少？【参考答案】解：如图，作于点，交线段于点，连接、，，，，，，设，则，，，，，，即时，，此时在弧的四等分点处．73.如图，圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点，设，在右侧为优弧不含端点上的两个不同的动点，且，记，四边形的面积为．求关于的函数关系；求的最大值及此时的大小．解：如下图所示：圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，，到的距离，若，则，到的距离，故令则，，的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，故当，即时，取最大值．74.如图，在中，，，为，，所对的边，于，且．求证：；若，求的值．【参考答案】证明：，，，，，在直角三角形中，，在直角三角形中，，则，即，，，由此即得证．解：，，，则，由知，，故的值为．75.已知角的终边经过点．求的值；求的值．【参考答案】解：Ⅰ因为角终边经过点，设，，则，所以，，．．Ⅱ．76.已知向量，．当时，求的值；若，且，求的值．【参考答案】解：首先，．当时，．由知，．因为，得，所以．所以．77.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为求的值；求的值．【参考答案】解：由已知得，，，因为为锐角，故，从而，同理可得，因此，，所以，，又，，，得．78.已知化简若是第二象限角，且，求的值．【参考答案】解：．是第二象限角，且，，是第二象限角，．79.如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定．求，的值和，两点间的距离；应如何设计，才能使折线段最长？【参考答案】解：因为图象的最高点为，所以，由图象知的最小正周期，又，所以，所以，所以，，故，两点间的距离为，综上，的值为，的值为，，两点间的距离为；在中，设，因为，故，由正弦定理得，所以，．设折线段的长度为，则，所以的最大值是，此时的值为．故当时，折线段最长．80.已知函数．Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：Ⅰ，所以的最小正周期为．Ⅱ因为，所以．于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．81.已知函数求函数的最小正周期；若函数对任意，有，求函数在上的值域．【参考答案】解：，的最小正周期；函数对任意，有，，当时，则，则，即，解得．综上所述，函数在上的值域为：．82.已知向量，．当时，求的值；设函数，且，求的最大值以及对应的的值．【参考答案】解：因为，所以，因为否则与矛盾，所以，所以；，因为，所以，所以当，即时，函数的最大值为．83.已知函数．求的值；从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期．【参考答案】解：Ⅰ由函数，则；Ⅱ选择条件①，则的一个周期为；由；，因为，所以；所以，所以；当，即时，在取得最小值为．选择条件②，则的一个周期为；由；因为，所以；所以当，即时，在取得最小值为．，，84.已知函数．求函数的最小正周期和单调递增区间；若存在满足，求实数的取值范围．【参考答案】解：，函数的最小正周期．由，得，的单调递增区间为．当时，可得：，令．所以若存在，满足，则实数的取值范围为．85.已知函数．求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．【参考答案】解：函数，当，解得：，因此，函数的单调减区间为；将函数的图象向左平移个单位，得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，故的值域为．86.函数的部分图象如图所示．求的解析式；设，求函数在上的最大值，并确定此时的值．【参考答案】解：由图知，，则，，，，，，，，的解析式为；由可知：，，，，当即时，．87.已知函数的一系列对应值如下表：根据表格提供的数据求函数的一个解析式．根据的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．【参考答案】解：设的最小正周期为，则，由，得．又由解得令，即，解得，．函数的最小正周期为，且，．令．，，的图像如图．在上有两个不同的解时，，方程在时恰有两个不同的解，则，即实数的取值范围是．88.已知函数的部分图象如图所示．求函数的解析式；求函数在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：由题意可知，，，得，解得．，即，，，所以，故；当时，，得；当时，即有时，函数取得最小值；当时，即有时，函数取得最大值．故，；89.已知函数．求的值；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【参考答案】解：Ⅰ，．Ⅱ，．．由不等式恒成立，得，解得．实数的取值范围为．90.设函数，．已知，函数是偶函数，求的值；求函数的值域．【参考答案】解：由，得，为偶函数，，，或，，，，，函数的值域为：．高考真题91.（2016山东）设．求的单调递增区间；把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．【参考答案】解：由，由，得，所以的单调递增区间是．由知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即．所以．92.（2020安徽）在平面四边形中，，，，．求；若，求．解：，，，．由正弦定理得：，即，，，，．，，，．93.（2105重庆）已知函数求的最小正周期和最大值；讨论在上的单调性．【参考答案】解：．所以的最小正周期，当时，最大值为．当时，有，从而时，即时，单调递增，时，即时，单调递减，综上所述，单调增区间为，单调减区间为94.（2020上海）已知．求的值求的值．【解答】解：原式原式．95.（2017山东）设函数，其中，已知．Ⅰ求；Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．解：Ⅰ函数，又，，，解得，又，Ⅱ由Ⅰ知，，，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，函数当时，，，当时，取得最小值是．96（2019上海）已知等差数列的公差，数列满足，集合．若，求集合；若，求使得集合恰好有两个元素；若集合恰好有三个元素：，是不超过的正整数，求的所有可能的值．【参考答案】解：等差数列的公差，数列满足，集合．当，集合，数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时，综上，或者．①当时，，数列为常数列，仅有个元素，显然不符合条件；②当时，，，数列的周期为，中有个元素，显然不符合条件；③当时，，集合，情况满足，符合题意．④当时，，，，，或者，，当时，集合，符合条件．⑤当时，，，，，或者，，因为，取，，集合满足题意．⑥当时，，，所以，，或者，，，取，，，满足题意．⑦当时，，，所以，，或者，，，故取，，，，当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，，，，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，不是整数，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有或者，，或者，此时，均不是整数，不符合题意．综上，，，，．97.（2017全国）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．函数是否属于集合？说明理由；设函数，且的图象与的图象有公共点，证明：；若函数，求实数的取值范围．【参考答案】解：对于非零常数，，．因为对任意，不能恒成立，所以；因为函数且的图象与函数的图象有公共点，所以方程组：有解，消去得，显然不是方程的解，所以存在非零常数，使．于是对于有故；当时，，显然．当时，因为，所以存在非零常数，对任意，有成立，即．因为，且，所以，，。

定积分三角函数数列导数中切线问题练习题

学习好资料欢迎下载姓名：4月21日课后作业与1、求由曲线所围成的封闭图形的面积。

1答案：2、求由直线2y=2x与抛物线y=3－x所围成的阴影部分的面积。

D.【解析】，故选、求函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积。

3，所以切线方程为，所以在处的切线斜率为【解析】，所以所求三角形的面积，得，令，令，得为4，求点取自阴影部分的概率。

、已知从如图所示的长方形区域内任取一个点，长方形的面积为【答案】【解析】，阴影部分的面积为欢迎下载学习好资料。

所以点取自阴影部分的概率为、求定积分5【解析】,21,S?S?6，、已知数列6{a}是等差数列，{a}的前n项和为S nnn63n a2.项和{T}的前na(1)求数列{}的通项公式；(2)求数列nnn n=答案：a n)ba,m?(Δ7、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，设向量2)a2,(A i p?b?n?n?(si B,s，.nm为等腰三角形；ABC//（1）若，求证：Δ?m p C =c = 2⊥，角（2ABC的面积. ）若，边长，求Δ3vvu ba?ba??,?Bb sin//n,?a sin A Q m外接圆半ABC，其中R即证明：（1）是三角形RR22ABCa?b??为等腰三角形径，vuvu abb??a?0b(a?2)?m//p?0,即a(b?2)?解（2）由题意可知22221)??4(舍去ab?ab?0??ab)3ab?4ab?(a?b)?3ab即(?4?a?b余弦定理?113sin?C sin??S??4?ab 322关于导数中切线问题的专题训练能力提升（选做）2的图象在a∈R)f)函数(x)＝2ln x＋x>0－bx＋a(b，1. (2014·北大附中河南分校高考押题() 处的切线斜率的最小值是点(b，f(b))1．D 2 C.3 2A．2 B．2222A. ，(b)≥2 ·2b＝2b(2x)＝＋x－b，∴f′b)＝＋2b－＝＋b，∵b，∴>0f′f解∵′(bxbb23的取值α－3x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则2. 设点P是曲线y＝x3)范围为(πππ5252????????????ππ，πππ，ππ，，0，，0 B. C. D.∪∪A.????????????623623222，x＝3x′∵)y，P解析答案[]A []设(x，f()＝＝x切线的斜率－3，∴k33－000．欢迎下载学习好资料π2????2π，π，0A. .故应选∈∴≥α－∪α＝3x3.－3∴tan????0323.（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）若函数11x?x??)??e?x?3xy?e(?的最小值是则的图象上任意点处切线的倾斜角为 ,22????35(A)(B)(C)(D) 4664【答案】 B2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线＝(2010·福州高二期末)设P为曲线C：yx4.π倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为()411D．[，1]1,0] C．[0,1] －A．[1，－]B．[－22π[答案]A [解析]∵y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]，∴切线的斜率k满足0≤k≤1，41即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－.2关于导数其他问题的专题训练132＋2xx－[0,4]内任取的一个数，那么函数f(x)＝江西八校联考1. (2014·)已知m是区间32x ＋3在x∈R上是增函数的概率是()m1112A. B. C. D. 4323132222≥0在x＋m(x)＝x4xx)＝－－2x′＋mx＋3在R上是增函数，∴f(C答案：解析：∵f32≤0，解得m≤－2或m≥2.又∵0≤m≤4，∴2≤m≤4.m＝R上恒成立，∴Δ16－421故所求的概率为P＝＝.422．(2014·贵阳二中模拟)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()，)>0x(′f时，<0x2<单调递减；当－)x(f，)<0x(′f时，>0x或2－<x当解析：A答案：欢迎下载学习好资料A.单调递增．故选f(x)x2的一个极值点，则下)e(x＝－1为函数f＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x(3．设函数fx)＝ax)(x)的图象的是(＝列图象不可能为yfx2xx2x x)e由.ax＋bx＋)e＋，则h′(x)＝(2axb)e b＋(ax＋＋bx＋c)e ax＝(c＋2)解析：设h(x＝f(x2x＝x)＝ca.∴f(x)e(的极值点，当x＝－1时，ax2＋ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴＝－1为函数fa22＝＝1，D中图象一定不满足该条件．axa＋bx＋.若ax，则＋bx＋a＝0有两根x，xxx2112a的取值范围是k单调递增,则 4.(2014新课标Ⅱ,文11)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)) () +∞∞,-1] C.[2,+∞)D.[1,-A.(-∞,-2]B.(,,则f'(x)≥0在x)上恒成立∈(1,+∞在)D答案：解析:由f'(x=k-,又f(x)(1,+∞)上单调递增D.≥<<1,故k1.故选∞)k即≥在x∈(1,+∞上恒成立.又当x∈(1,+)时,02t的值为则当|MN|达到最小时,x 5. 设直线x=t与函数f()=x),g(x=ln x图象分别交于点M,N212.A1BD.C ..222212t=令ln t(t>0),F'(t)=20,得t-=t|MN|=F:答案.或t=-(舍去)易知D解析由题意,设(t)=-22t2222??也为,t> t(t(Ft)在0)取得极小值t,上单调递减在t故上单调递增,时t=,F()=t-ln 222.故选D达到最小最小值,即|MN|,数函若）题试）理（学数测检性应适习复三高届2013市明昆省南云（ 6.欢迎下载学习好资料11x?x??)x??3x(?y?e??e ,则的图象上任意点处切线的倾斜角为的最小值是22????35 (D)(A)(B)(C)4664B【答案】??)(?fxfy(x))f(x)(xf1)?f(4R的的导函数，已知为上的函数，定义在 7.满足b?2a b1)?f(2a?b的取值范围是满足、，则图象如图所示，若两个正数a?21111)??)(,3((,)??,)?(3,)(??,3 D B． CA．．．2232C 【答案】ππ2________.sin x，则f′())的导函数为f′(x)且f(x＝x＝f′()＋y8.已知函数＝f(x)33ππππ32×2′()＝)′(x＝2xf′()＋cos 答案x．所以f)因为f(x＝x＋f′()sin x，所以f33334π－6πππ3f′()＋cos.所以f′()＝.3336－4π12＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是____________．＝－9.已知函数f(x)x22?x－1??x－3?－x＋4x－33答案0<t<1或2<t<3解析f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0xxx得函数的两个极值点1,3，则只要这两个极值点在区间(t，t＋1)内，函数在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3. ?)100(?x????x1)(x2)(x3)(x(0)?f____________ f已知函数(＝x)，则10.答案：100！=1×2×3×…×100。

三角函数高考试题精选(含详细答案)

三角函数高考试题精选一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．513．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s ＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+） D．y=2sin （x+）18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．22．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）=，得sin（φ+）=1．∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选：A．3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D 错误，故选：D5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x ﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．8．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．9．（2016•新课标Ⅲ）若ta nθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s ＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+） D．y=2sin （x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案为：．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]，要使+=2，∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．则：，k1∈Z．，即，k2∈Z．那么：α1+α2=（2k1+k2）π，k1、k2∈Z．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣（2k1+k2）π|的最小值为．故答案为：．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：122．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ），其中tanθ=2，可知函数的最大值为：．故答案为：．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为4．【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C=，若b=﹣3，则C=，若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，），共有4组，故答案为：4．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C 均为锐角．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x）﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），∴T==π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．。

三角函数数列高考题专题训练答案

解：（Ⅰ）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得C B A C B sin sin sin sin sin 222=-+ （2分）由正弦定理得bc a c b =-+222，（4分）∴2221cos 22b c a A bc +-==∵0＜A ＜π ∴3π=A （6分）21解：（Ⅰ）证明：由2231++=+n n n a a a 得 22222321+-=-++=-+n n n n n a a a a a ① 2)1(4122311++=+++=++n n n n n a a a a a②（2分）∴12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 411=+，且4112111=+-=a a b ∴数列{}n b 是首项为41，公比为41的等比数列．（4分） 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=，即sin 2cos 23x x +=-，∴2(sin 2)34x π+=-，…………………………………… 4分与|2(sin2)|24x π+≤矛盾，∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分（Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+22cos 2sin 22(cos 2sin 2)2(sin 2)224x x x x x π=+=+=+，……… 8分 ∴2sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分16．⑴∵x x x f 2c o s 3)22co s (1)(-+-=π 1分＝)32sin(21π-+x3分又由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-πππ32,632x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-1,21)32sin(πx5分故22121)(min =⨯+=x f ，f (x )max ＝1+2×1＝3 6分⑵m x f -)(＜2在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上恒成立⇔⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 时⎩⎨⎧+<->2)(2)(min max x f m x f m9分结合⑴知：⎩⎨⎧=+<=->422123m m 故m 的取值范围是（1，4）12分20．⑴由x x f =)(得ax 2＋(2a －1)x ＝0(a ≠0)∴当且仅当21=a 时，x x f =)(有唯一解x ＝0，∴22)(+=x xx f 当1)(=n x f 得x 1＝2，由211122)(11=-+==++n n n n n n x x x x x f x 得 ∴数列}1{nx 是首项为2111=x ，公差为21的等差数列∴nx nn x n n 22)1(21211==-+=故 7分16.解：（1）BA BA B A B A b a sin cos cos sin sin sin cot tan 2222=∴=由正弦定理得'6,22sin 2sin ,cos sin cos sin 或直角三角形为等腰或即于是∆∆∴=+=∴==πB A B A B A B B A A（2）,,60B A c =∴︒='126120cos 22323432-=︒⨯⨯⨯=⋅+⋅+⋅=⇒==∴∆∆AB CA CA BC BC AB a a S ABC 故是正三角形即19．解：（1）212142212111=---=---=-++n n n n n n n a a a a a b b故数列{b n }是等差数列 ………………………………3分nn a n n n b b n n 22,2212121)1(1+=∴=++=-+=, ……………………7分 16.解：（1）x x x x x x b a x f cos 2sin )sin (cos )sin (cos )(⋅+-⋅+=⋅=分的最小正周期分分分6.)(5)42sin(2)2sin 4cos 2cos 4(sin23)2sin 222cos 22(22sin 2cos 2cos sin 2sin cos 22 ππππ=∴+=+=+=+=+-=T x f x x x x x x x x x x x （2）.45424,20ππππ≤+≤∴≤≤x x …………8分分有最小值时即当分有最大值时即当12.1)(,2,454210.2)(,8,242 -==+==+∴x f x x x f x x ππππππ18．解:（1）由题意知，*)()41(N n a nn ∈= ，……………2分又143log 2n n b a =-，故 32(*)n b n n N =-∈……………4分（2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=∴……………6分,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴- ……7分∴1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S …9分两式相减，得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S .)41()23(211+⨯+-=n n …12分2321()(*)334nn n S n N +∴=-⨯∈……………12分解：（1）由已知条件及余弦定理得 3sin 3tan ,,2cos cos 2cos bc A A bc A A A=∴=∴3sin 2A =. ∵(0,)2A π∈,.3A π=故 ……………………6分（2）)50cos 50sin 31(70sin )]10tan(31)[10sin(︒︒-︒=︒--︒+A A= sin7050cos 50sin 350cos - =2sin7050cos )5030sin(-==－40sin 20cos 20sin 2=－1 21. 解（1）由n+1n n 12a 3a a -=-变形得2a 1+n -2a n = a n -a 1-n (n 2≥)，故2b 1+n =b n 故{}n b 是以a 2-a 1为首项，21为公比的等比数列。

三角函数的导数练习题

三角函数的导数练习题在微积分中，三角函数的导数是基础中的基础。

它们在计算机图形学、物理学、工程学等领域中发挥着重要的作用。

掌握三角函数的导数对于解决问题和理解数学概念至关重要。

本文将提供一些三角函数导数相关的练习题，并提供详细的解答过程。

1. 求函数f(x) = sin(x)在点x = π/2处的导数。

解答：首先，我们需要知道sin(x)的导数是cos(x)。

根据导数的定义，我们可以得到：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h将f(x) = sin(x)代入，得到：f'(π/2) = lim(h→0) [sin(π/2+h) - sin(π/2)] / h根据三角函数的性质，我们可以简化这个表达式：f'(π/2) = lim(h→0) [cos(h)] / h使用极限的性质和恒等变换，我们可以得到：f'(π/2) = 1所以，函数f(x) = sin(x)在点x = π/2处的导数为1。

2. 求函数g(x) = cos(2x)在点x = π/4处的导数。

解答：我们可以利用链式法则来求解这个问题。

根据链式法则，如果h(x) = f(g(x))，那么h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)。

将f(u) = cos(u)和g(x) = 2x代入，可以得到：g'(x) = 2f'(u) = -sin(u)所以，根据链式法则：h'(x) = -sin(g(x)) * g'(x)将g(x) = 2x代入，可以得到：h'(π/4) = -sin(2 * π/4) * 2化简得到：h'(π/4) = -sin(π/2) * 2根据三角函数的性质，我们知道sin(π/2) = 1，所以：h'(π/4) = -1 * 2h'(π/4) = -2所以，函数g(x) = cos(2x)在点x = π/4处的导数为-2。

导数和三角函数练习题(有答案)

复习题1．已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则A B =( )（A ）32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ （C ）{}12x x << （D ）322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 3．[2014·太原模拟]函数y ＝(12)x 2＋2x －1的值域是( ) A.(－∞，4) B.(0，＋∞) C.(0,4] D.[4，＋∞)4．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a5．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．26．[2014·郑州质检]要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴( )A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移8π个单位 D.向左平移8π个单位7．（5分）（2011•湖北）已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，x ∈R ，若f （x ）≥1，则x的取值范围为（） A.{x|k π+≤x≤k π+π，k ∈Z} B.{x|2k π+≤x≤2k π+π，k ∈Z} C.{x|k π+≤x≤k π+，k ∈Z} D.{x|2k π+≤x≤2k π+，k ∈Z}8．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则(0)f 的值为（）A ．1B ．0 C9．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)4321sin(2)(π+=x x f C ．)421sin(2)(π-=x x fD ．)4321sin(2)(π-=x x f 10．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)421sin(2)(π-=x x fD ．)421sin(4)(π-=x x f11．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象如图所示．为了得到g(x)＝－Acosωx(A ＞0，ω＞0)的图象，可以将f(x)的图象( )A ．向右平移12π个单位长度B ．向右平移512π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向左平移512π个单位长度12．若1tan()47πα+=，则tan α=（）（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43-13．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象（）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度14．函数y ＝cos 2x 在下列哪个区间上是减函数( ) A.-4,4ππ⎤⎡⎥⎢⎣⎦， B.344ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.[,]2ππ15．为了得到sin 2y x =的图象，只需将sin(2)3y x π=+的图象（）A ．向右平移3π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位16．已知1sin(),(0,)22ππαα+=-∈，则cos α的值为 .17．设角α是第三象限角，且sin2α＝－sin2α，则角2α是第________象限角． 18．若 tan α＝3，则 sin 2α－2 sin αcos α＋3 cos 2α＝______. 19．若sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝35，则cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝________.20．已知0<x<π，sinx ＋cosx ＝15. (1)求sinx －cosx 的值；(2)求tanx 的值．21．已知函数().1cos 2cos sin 322-+=x x x x f(I)求函数()x f 的单调增区间; (II)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,求函数()x f 的最大值及相应的x 值.参考答案1．B 【解析】试题分析：3{230}[,).2A x x =∈-≥=+∞R 2{320}(1,2).B x x x =∈-+<=R 所以A B =322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭．考点：集合运算 2．D 【解析】试题分析：由对数函数的性质知1a >，0b <，由幂函数的性质知01c <<，故有a c b >>. 考点：对数、幂的比较大小 3．C【解析】设t ＝x 2＋2x －1，则y ＝(12)t. 因为t ＝(x ＋1)2－2≥－2，y ＝(12)t为关于t 的减函数，所以0＜y ＝(12)t ≤(12)－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．4．（B ）【解析】试题分析：由0.60.6log 0.5>log 0.6=1,1a >.ln 0.5ln10,0b <=<.0.5000.60.61,01c <<=∴<<.可得a c b >>.故选（B ）考点：1.对数函数的性质.2.指数函数的性质.3.数的大小比较. 5．B【解析】∵y=x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）2﹣2 ∴当x=1时，函数取最小值﹣2，当x=3时，函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0 故选B 6．B【解析】∵y ＝cos2x ＝sin(2x ＋2π)，∴只需将函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴向4π个单位，即得y ＝sin2(x ＋4π)＝cos2x 的图象，故选B. 7．B 【解析】试题分析：利用两角差的正弦函数化简函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，为一个角的一个三角函数的形式，根据f （x ）≥1，求出x 的范围即可．解：函数f （x ）=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣），因为f （x ）≥1，所以2sin （x ﹣）≥1，所以，所以f （x ）≥1，则x 的取值范围为：{x|2k π+≤x≤2k π+π，k ∈Z}故选B点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型． 8．A 【解析】试题分析：由已知，4112,(),2,3126A T πππω==⨯-==，所以()2sin 2()f x x ϕ＝＋，将(),26π代人得，()2,s 2si in(6)1n 23ππϕϕ==⨯＋＋，所以，,326πππϕϕ==＋， ()2sin 2(0)2sin 2(),(01662s n 6)i f x x f πππ⨯==＝＋＝＋，故选A ．考点：正弦型函数，三角函数求值．9．B 【解析】试题分析：由图象可知函数的最大值为2，最小值为-2，所以2A =; 由图象可知函数的周期324,22T πππ⎛⎫⎛⎫=⨯--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以221=42T ππωπ== 所以，13-+==2224πππϕϕ⎛⎫⨯∴ ⎪⎝⎭，所以函数的解析式为：)4321sin(2)(π+=x x f 故答案选B.考点：三角函数的图象与性质. 10．B 【解析】试题分析：因为()()sin f x A x ωϕ=+,所以 ()()cos f x A x ωωϕ'=+由()f x ' 图象知32,4222T T ππππ⎛⎫=--=∴= ⎪⎝⎭,22142T ππωπ=== 2A ω=，4A ∴= 10224ππϕϕ⎛⎫⨯-+=⇒= ⎪⎝⎭ ()14sin 24f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭故选B.考点：1、导数的求法；2、三角函数的图象与性质. 11．B【解析】由图象知，f(x)＝sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭，g(x)＝－cos 2x ，代入B 选项得sin 52123x ππ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝sin 22x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－sin 22x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－cos 2x ． 12．（C ）【解析】试题分析：由1tan()47πα+=所以tan 113,tan 1tan 74ααα+=∴=--.故选（C ）. 考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.13．B 【解析】试题分析：由于函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，所以2ω=.所以函数()cos 2f x x = sin(2)2x π=+.所以将函数()x f y =向右平移8π即可得到()sin(2)4g x x π=+.故选B.考点：1.函数的平移.2.函数的诱导公式. 14．C 【解析】试题分析：A ：当[,]44x ππ∈-时，2[,]22x ππ∈-，不是减函数； B ：当3[,]44x ππ∈时，32[,]22x ππ∈，不是减函数； C ：当[0,]2x π∈时，2[0,]x π∈，是减函数；D ：当[,]2x ππ∈时，2[,2]x ππ∈，不是减函数，故选C.考点：三角函数单调性判断.15．B 【解析】试题分析：sin(2)3y x π=+sin 2()6x π=+，所以向右平移6π个长度单位即可. 考点：三角函数的平移变换. 16．23 【解析】试题分析：1s i n ()s i n 2παα+=-=-,即1sin 2α=，又(0,)2πα∈，故c o s i n 2α==.考点：诱导公式，同角三角函数的基本关系式. 17．四【解析】由α是第三象限角，知2k π＋π<α<2k π＋32π (k ∈Z)，k π＋2π<2α<k π＋34π(k ∈Z)，知2α是第二或第四象限角，再由sin 2α＝－sin 2α知sin 2α<0，所以2α只能是第四象限角． 18．35【解析】sin 2α－2 sin αcos α＋3 cos 2α＝2222sin 2sin cos 3cos sin cos αααααα-++ ＝22tan 2tan 3tan 1ααα-++＝12610-＝35. 19．－35【解析】cos 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝cos 32ππα⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝－sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－35. 20．（1）75（2）-43【解析】(1)∵sinx ＋cosx ＝15，∴1＋2sinxcosx ＝125， ∴2sinxcosx ＝－2425，又∵0<x<π，∴sinx>0，2sinxcosx ＝－2425<0，∴cosx<0，∴sinx －cosx>0，∴sinx －cosx 75＝.(2)111717sinx cosx tanx sinx cosx tanx ＋＋＝，＝－－，tanx ＝－43.21．(I) ()x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6.3ππππ (II)6π=x 时. ()x f 取最大值,最大值为2.【解析】试题分析：(I)()1cos 2cos sin 322-+=x x x x f x x 2cos 2sin 3+=⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx 令()Z k k x k ∈+≤+≤-226222πππππ得()Z k k x k ∈+≤≤-63ππππ∴()x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6.3ππππ (II)由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 可得67626πππ≤+≤x 所以当,262ππ=+x 即6π=x 时. ()x f 取最大值,最大值为2.考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，三角函数的图象和性质。

高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A）（B（C ）12- （D ）12【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．3.（2016年2卷9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π5.（2017年2卷14）函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是．【解析】()22311cos 3cos cos 3cos 44f x x x x x =-+-=-++ 23cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]cos 0,1x ∈，当3cos 2x =时，取得最大值1. 6．（2015年1卷8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈【解析】由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．8.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5考点：三角函数的性质三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈【解析】平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ． 10.（2016年3卷14）函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数sin 3cos y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．11.（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【解析】：熟识两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一样。

高考数学必考大题题型归纳及例题解析

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高考数学必考大题题型归纳及例题解析高考数学常考的大题分别是三角函数，概率，立体几何，解析几何，函数与导数，数列。

下面就这些题型做出具体分析，并对大题给以典型题型，希望大家仔细研究总结。

1数学高考大题题型有哪些必做题：1.三角函数或数列（必修4，必修5）2.立体几何（必修2）3.统计与概率（必修3和选修2-3）4.解析几何（选修2-1）5.函数与导数（必修1和选修2-2）选做题：1.平面几何证明（选修4-1）2.坐标系与参数方程（选修4-4）3.不等式（选修4-5）1数学高考大题题型归纳一、三角函数或数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。

高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。

有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。

本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

二、立体几何高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。

选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。

三角函数导数练习题及解答

三角函数导数练习题及解答在微积分中，导数是一个重要的概念，它描述了函数在某一点处的变化率。

而三角函数是数学中常见的函数之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

本文将提供一些三角函数导数的练习题及其解答，帮助读者加深对三角函数导数的理解。

练习题一：求下列函数的导数。

1. $f(x)=\sin(x)$2. $f(x)=\cos(x)$3. $f(x)=\tan(x)$4. $f(x)=\sin^2(x)$5. $f(x)=\cos^2(x)$6. $f(x)=\sin(2x)$7. $f(x)=\cos(2x)$解答一：1. $f'(x)=\cos(x)$2. $f'(x)=-\sin(x)$3. $f'(x)=\sec^2(x)$4. $f'(x)=2\sin(x)\cos(x)$5. $f'(x)=-2\sin(x)\cos(x)$7. $f'(x)=-2\sin(2x)$练习题二：求下列函数的导数。

1. $f(x)=\sin^3(x)$2. $f(x)=\cos^3(x)$3. $f(x)=\sin(x)\cos(x)$4. $f(x)=\tan^2(x)$5. $f(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$解答二：1. $f'(x)=3\sin^2(x)\cos(x)$2. $f'(x)=-3\cos^2(x)\sin(x)$3. $f'(x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)$4. $f'(x)=2\tan(x)\sec^2(x)$5. $f'(x)=\sec^2(x)$练习题三：求下列函数的导数。

1. $f(x)=\sin(x^2)$2. $f(x)=\cos(x^2)$3. $f(x)=\tan(x^2)$4. $f(x)=\sin^2(x^2)$6. $f(x)=\sin(2x^2)$7. $f(x)=\cos(2x^2)$解答三：1. $f'(x)=2x\cos(x^2)$2. $f'(x)=-2x\sin(x^2)$3. $f'(x)=\frac{2x}{\cos^2(x^2)}$4. $f'(x)=2x\sin(2x^2)$5. $f'(x)=-2x\sin(2x^2)$6. $f'(x)=4x\cos(2x^2)$7. $f'(x)=-4x\sin(2x^2)$练习题四：求下列函数的导数。